Анализ и оптимизация САР частоты вращения вала двигателя постоянного тока

Анализ и оптимизация САР частоты вращения вала двигателя постоянного тока

• 1.1 Исходные данные
• 1.2 Описание принципа действия САР
• 1.3 Определение передаточных функций элементов САР
• 1.4 Построение модели структурной схемы САР Используя среду VisSim’а и полученные выше данные, строим структурную схему и получаем передаточную характеристику (рис. 1.2).
• 1.5 Оценка устойчивости разомкнутого контура
• 2. Стабилизация САР
• 2.1 Стабилизация контура уменьшением коэффициента усиления усилителя.
• 2.2 Стабилизация контура изменением параметров усилителя и звена ОСН.
• 3. Структурно-параметрическая оптимизация САР
• 3.1 Анализ ЛАЧХ и ЛФЧХ стабилизированной в разомкнутом состоянии САР.
• 3.2 Анализ частотных характеристик и предварительная коррекция САР
• 3.3 Определение настроенных параметров ПИ-регулятора
• 3.4 Введение ПИ — регулятора в контур управления
• 3.5 Уточнение настроечных параметров ПИ-регулятора
• 4. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА САР
• 4.1 Показатели качества переходного режима
• 4.2 Показатели качества установившегося режима.
• 4.3 САР ЧВ ДПТ осуществляет слежение и стабилизацию
• 5. Заключение
• 6. ЛИТЕРАТУРА
• 1.Задание и исходные данные
• Построить модель системы автоматического регулирования, исследовать ее, оптимизировать и оценить качество полученной системы

1.1 Исходные данные

Функциональная схема САР представлена на рис. 1.1.

Рисунок 1.1 — Функциональная схема САР Усил — усилитель;

ТП — тиристорный преобразователь;

Генер — генератор;

ДПТ — Двигатель постоянного тока;

ТГен — тахогенератор;

ОбрСН — обратная связь по напряжению;

n — частота вращения;

u₃ — напряжение задания;

М_с — момент сопротивления.

Описание принципа действия САР Задачей данной системы автоматического регулирования является управление электродвигателем постоянного тока (регулировка количества оборотов вала электродвигателя в минуту). САР состоит из двух контуров с обратной связью.

Контур с местной обратной связью состоит из усилителя, тиристорного преобразователя, генератора и обратной связи по напряжению. Усилитель предназначен для усиления входного сигнала, перед подачей на тиристорный преобразователь, который служит для плавного пуска и длительного регулирования скорости вращения вала электродвигателя. Обратная связь по напряжению является местной обратной связью, позволяет оценить ошибку между необходимым напряжением, которое необходимо подать на электродвигатель и напряжением, которое подает генератор. В контур главной обратной связи входит тахогенератор, который преобразует частоту вращения вала в напряжение, он позволяет определить ошибку регулирования всей системы.

1.2 Определение передаточных функций элементов САР

N — номер варианта. N=73

У — усилитель моделируется апериодическим звеном с передаточной функцией:

ТП — тиристорный преобразователь моделируется апериодическим звеном с передаточной функцией:

ОбрСН — обратная связь по напряжению, инерционно-дифференцирующее звено:

ТХ — тахогенератор, усилительное (пропорциональное) звено:

Генератор ДПТ — двигатель постоянного тока, колебательное звено. Его передаточная функция по каналу управления:

где:

1.3 Построение модели структурной схемы САР Используя среду VisSim'а и полученные выше данные, строим структурную схему и получаем передаточную характеристику (рис. 1.2)

Рисунок 1.2 — Модель исходной САР Переходная характеристика исходной САР представляет собой колебательный процесс с увеличивающейся со временем амплитудой. Исходная САР неустойчива.

1.4 Оценка устойчивости разомкнутого контура

Для того чтобы оценить устойчивость разомкнутого контура, нужно смоделировать его в программе VisSim, для этого мы размыкаем схему на элементе тахогенератора и ставим его последним в схеме как показано на рис. 1.3.

Рисунок 1.3 — Проверка устойчивости разомкнутого контура САР.

График переходной функции показывает, что разомкнутый контур неустойчив, поскольку его выходной сигнал представляет собой колебания с быстро увеличивающейся амплитудой. Для обеспечения выполнения необходимого условия практического применения критерия Найквиста, разомкнутую САР требуется стабилизировать.

Стабилизацию разомкнутого контура можно осуществить изменением параметров двух элементов: усилителя и звена обратной связи по напряжению.

2. Стабилизация САР

2.1 Стабилизация контура уменьшением коэффициента усиления усилителя

Изменяя коэффициент усиления усилителя, выведем контур на границу устойчивости (рис. 2.1). Полученная передаточная функция усилителя выглядит следующим образом:

Рисунок 2.1- Переходная характеристика разомкнутого контура.

Коэффициент усиления уменьшен с 93 до 0.4. Разомкнутый контур близок к критическому, граничному режиму.

Теперь можно стабилизировать разомкнутую САР, обеспечив хотя бы минимальный, двукратный запас устойчивости контуру местной обратной связи. Для этого уменьшим коэффициент усиления усилителя вдвое (рис. 2.2):

Рисунок 2.2 — Стабилизированная разомкнутая САР Переходная функция устанавливается на уровне 65, что говорит об устойчивости разомкнутого контура САР, но величина усиления ее контура в 65 (19 дБ) только достигла минимальной границы усиления. Желательно иметь усиления разомкнутого контура 10 — 100 (20 — 40 дБ), а запас устойчивости по амплитуде 2 — 10 раз (6 — 20 дБ).

Таким образом, изменением только коэффициента усиления усилителя не удается получить удовлетворительных характеристик разомкнутого контура. Следовательно, требуется более глубокая стабилизация.

2.2 Стабилизация контура изменением параметров усилителя и звена ОСН

Устойчивость системы полностью не обеспечена, поскольку запас устойчивости сравнительно мал, как и не полностью удовлетворяет усиление всего разомкнутого контураПоэтому, во избежание возможных трудностей, которые могут возникнуть по окончательной коррекции САР, изменим и параметры звена ОСН.

Цель состоит в том, чтобы привести разомкнутый контур на границу устойчивости при значительном больше, чем 0.2, значении усиления усилителя, достигнутого на схеме рис. 2.1.

В результате подбора параметров остановимся на передаточных функциях равным:

Рисунок 2.2-Стабилизированыный разомкнутый контур

Итак, разомкнутая САР стабилизирована. Поэтому устойчивость замкнутой САР можно анализировать с помощью критерия Найквиста.

Поинтересуемся, окажется ли устойчивой замкнутая САР, разомкнутый контур только что стабилизирован. Для этого замкнем обратную связь и проверим, как поведет себя переходная характеристика САР:

Рисунок 2.3- САР после стабилизации разомкнутого контура

Как видно на рис. 2.3, установившееся значение переходной функции составляет примерно 4.1, равен точного значения, равного т. е. точность полученной системы удовлетворительна. Система устойчива и требует коррекции.

3.Структурно-параметрическая оптимизация САР

3.1 Анализ ЛАЧХ и ЛФЧХ стабилизированной в разомкнутом состоянии САР

Вернемся к разомкнутой САР рис 3.1. Частотные характеристики строятся именно для разомкнутого контура, а по ним можно судить об устойчивости замкнутой САР, пользуясь критерием устойчивости Найквиста.

Предварительная коррекция САР осуществляется посредством изменения и оптимизации значения коэффициента усиления разомкнутого контура.

Технически этот коэффициент можно менять, установив в схеме П-регулятор (усилитель — gain) между сумматорами и меняя его усиление, а контролировать его значение — по установившемуся значению переходной функции. Изменение коэффициента усиления контура приводит к вертикальным смещениям ЛАЧХ и не влияет на ЛФЧХ.

Стабилизированный разомкнутый контур САР.(рис 3.1)

Рисунок 3.2 — ЛАЧХ и ЛФЧХ. Стабилизированной САР в разомкнутом состоянии. Запасы устойчивости по фазе обеспечены, а по амплетуде нет, равны по фазе 40°, по амплетуде 2дБ

3.2 Анализ частотных характеристик и предварительная коррекция САР

Необходимо корректировать САР. Это можно сделать путем уменьшения коэффициента усиления с тем, чтобы обеспечить необходимые запасы устойчивости:

· по фазе в пределах 40° - 70° и даже более;

· по амплитуде 12 — 20 дБ, а кроме того, как известно, для статической САР следует добиться коэффициента усиления контура в 10 — 100 единиц или, то же, 20 — 40 дБ.

Попробуем подкорректировать систему при помощи уменьшения усиления контура. Уменьшение усиления контура обеспечивается в схеме модели введением усилителя (gain) с усилением. Этот усилитель можно рассматриваться как П-регулятор.

Рисунок 3.3 — Переходная характеристика предварительно скорректированной САР.

При безошибочной работе в установившемся режиме, отрабатывая единичную ступеньку, САР обеспечивала бы на выходе об/сек, в то время, как полученная САР обеспечивает 4 об/сек (рис. 3.3). Относительная ошибка регулирования составляет 0%.

Таким образом оптимизация усиления контура позволяет получить САР удовлетворительного качества. Поэтому не следует провести более серьезную коррекцию САР на основе структурно-параметрической оптимизации.

3.3 Определение настроенных параметров ПИ-регулятора

В относительно простых системах введение ПИ-регулятора, как правило, решает все проблемы.

Задача оптимизации сводиться к нахождению настроечных параметров ПИ-регулятора: постоянной времени и коэффициента усиления.

Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид:

где: — коэффициент ПИ-регулятора;

— постоянная времени ПИ-регулятора.

Для определения постоянной времени регулятора следует взять ЛАЧХ (рис. 3.3), для которой выполнены требования по фазе и амплитуде, и провести к ней касательные с наклонами 0 дБ/дек и -20 дБ/дек

Рисунок 3.4- Определение постоянной времени ПИ-регулятора по ЛАЧХ.

Частота точки сопряжения касательных с наклоном 0 дБ/дек и -20 дБ/дек является обратной величиной к искомой постоянной времени ПИ-регулятора. 1/T = 1/3,2 рад/сек. T = 0,28 сек.

Для повышения точности определения ЛАЧХ может быть построена в диапазоне двух декад. Значение коэффициента =0.5 является хорошим начальным приближением. Конечно, в коэффициенте усиления ПИрегулятора нужно учесть и усиление П-регулятора, равное 0.20. В результате, значение k_p= 0.3*0.5=0.6

3.4 Введение ПИ-регулятора в контур управления

Рисунок 3.5. САР с ПИ-регулятором.

Время регулирования и перерегулирование показано на укрупненном окне переходной характеристики:

Рисунок 3.6 — Переходная характеристика

Перерегулирование намного выше 5% .Установившейся значения ошибки регулирования ровно 1. В общем САР имеет хорошие качество.

3.5 Уточнение настроечных параметров ПИ-регулятора

Поскольку использованный для коррекции метод определения настроечных параметров ПИ-регулятора приближенный, то несколько улучшить качество САР можно уточнением значений коэффициента усиления регулятора и его постоянной времени в пределах нескольких десятков процентов. Методом проб и ошибок можно установить, что изменение постоянной времени ухудшает переходную характеристику, а уменьшение коэффициента усиления до 0.45 позволяет уменьшить перерегулирование, сделать его 0%, что положительно сказывается на времени регулирования.

Таким образом, в результате структурно-параметрической оптимизации получена следующая схема САР:

Рисунок 3.7 — Оптимизированная замкнутая модель САР. Для удобства сравнения приведена и увеличенная в 2 раза.

Рисунок 3.8 -Переходная функция в большем масштабе

Некоторое уменьшение усиления ПИ-регулятора не позволило уменьшить перерегулирование, но в результате чего переходная функция САР попала в 20% - процентный коридор уже из него не выходит. Формально это позволило уменьшить время регулирования с 1,1 сек до 1,2 сек. Отметим, что двигатель под управлением САР начинает изменять частоту более плавно по сравнению с тем, когда на него непосредственно поступает ступенчатое приращание напряжения якоря, а время регулирования САР практически такое же, как и у ДПТ в автономной работе.

В завершение приведем ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура оптимизированной САР:

Рисунок 3.9 — ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура оптимизированной САР.

Запасы устойчивости и по фазе и амплитуде — хорошие. Переходная характеристика разомкнутого контура линейно увеличивается со временем, что объясняется наличием интегратора в контуре, входящего составной частьюПИ-регулятора.

4.Оценка качества САР

4.1 Показатели качества переходного режима

Понятие качество линейной САР объединяет точность ее слежения за задающим сигналом и подавления возмущений, а также быстродействие.

Качество САР оценивается прямыми и (или) косвенными показателями переходного и установившегося режимов. Косвенные показатели это запасы устойчивости САР по фазе и амплитуде и порядок астатизма. Для статических систем следует назвать и коэффициент усиления контура. Существует и множество других косвенных показателей качества. Прямые показатели качества разделяются на показатели переходного режима — это время регулирования tp и перерегулирование у%, и показатели установившегося режима: коэффициенты ошибок по положению с0, по скорости с1 и по ускорению с2.

Показатели качества переходного режима определяются по переходной характеристике САР. Для данной САР по рис. 3.8 определены tp=1,2сек и у=0% (это относительное превышение первого максимума переходной функции над ее установившимся значением).

4.2 Показатели качества установившегося режима

Коэффициенты ошибок характеризуют точность работы САР в установившемся режиме. Для статической САР хорошего качества величина с0 должна находиться в пределах 0.01−0.1, для астатических САР с0=0. Коэффициенты с1 и с2 характеризуют скорости изменения сигнала задания, при которых ошибка слежения мала. Другими словами, эти коэффициенты характеризуют быстродействие САР в установившемся режиме работы и поэтому их величины напрямую не регламентируются. С помощью VisSim нетрудно непосредственно определять установившееся значение ошибки регулирования при степенном воздействии, которое и равно коэффициенту ошибки. Для этого нужно подключить выход первого сумматора, сумматора главного контура управления, к осциллографу.

При ступенчатом воздействии установившееся значение ошибки — это коэффициент с0, при линейно растущем воздействии (если с0=0) — это коэффициент с1.

Поскольку оптимизированная САР является астатической, то ее коэффициент ошибки с0=0. Это косвенно видно по рис. 3.8. Для определения коэффициента ошибки по скорости с1, к входу САР нужно подключить генератор линейно растущего сигнала.

Рисунок 4.1 — Диаграмма для определения коэффициента ошибки по скорости астатической САР

Коэффициент ошибки по скорости с1 = 0.

4.3 САР ЧВ ДПТ осуществляет слежение и стабилизацию

Для проверки качества САР и в режиме слежения, и в режиме стабилизации следует одновременно подать не нее и ступенчатое задание, и ступенчатое возмущение. Этим воздействиям для наглядности переходной характеристики следует придать разные задержки.

Рисунок 4.2 — Совокупное воздействие на САР ЧВ ДПТ ступенчатого задания и возмущения

Возмущение задержано относительно задания на 4,2 сек. По переходной характеристике видно, что САР компенсирует возмущение примерно за 20 сек, с максимальной ошибкой в — 0,2 об/сек при величине возмущения в 1 Н· м. Поскольку в задании не оговаривались требования к качеству компенсации возмущения, то будем считать полученное качество удовлетворительным.

Заключение

система автоматического регулирования

В данном курсовом проекте спроектирована система автоматического регулирования числа оборотов вала электродвигателя в минуту. Объектом управления такой системы является вращающийся вал, нагруженный моментом Цель управления состоит в обеспечении частоты вращения вала электродвигателя, близкого к заданной величине, которая может изменяться во времени. Для достижения этой цели спроектирована система с обратной связью.

В процессе расчета регулятора пришли к выводу, что для обеспечения устойчивости системы и хороших показателей ее качества и точности существует необходимость введения корректирующего звена, в связи с тем, что при исходных данных система неустойчива. С учетом корректирующего звена проведен анализ качества и точности системы. Скорректированная система имеет перерегулирование и время регулирования системы с.

Литература

1. Методические указания по курсовому проектированию.

2. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. Издание третье, исправленное. Москва, издательство «Наука», 19 753. Под редакцией А. А. Красовского.

3. Справочник по теории автоматического управления. Москва, Издательство «Наука»

4. Топчеев Ю. И., Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. — М.: Машиностроение

5. VisSim 3,0. Учебный курс В. П. Дьякова. СПб 2003.