Анализ схемы, содержащей операционный усилитель

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

1. Найти операторный коэффициент передачи цепи по напряжению и записать его в виде отношения двух полиномов. Составить таблицу значений коэффициентов полиномов для двух значений (1 и 2).

2. Записать комплексную частотную характеристику цепи K (j) и соответствующие ей амплитудно-частотную K () и фазочастотную () характеристики.

3. По найденным аналитическим выражениям рассчитать и построить графики частотных характеристик цепи для двух значений коэффициента усиления 1 и 2 .

4. Определить переходную h (t) и импульсную g (t) характеристики цепи.

5. Рассчитать и построить графики этих характеристик для двух значений изменяемого параметра 1 и 2. Рассчитать соответствующие постоянные времени 1 и 2 цепи. (Постоянная времени цепи, в данном случае, равна модулю обратной величины полюса передаточной функции). Временные характеристики построить, используя точки:

6. Используя найденные выше временные характеристики цепи и интеграл наложения, найти реакцию цепи на импульс, изображенный на рис. 2. Параметры входного импульсного сигнала:

7. Рассчитать и построить импульс на выходе цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя. Графики входного и выходных сигналов совместить на одном рисунке или построить синхронно (друг под другом).

8. Увеличить длительность входного импульса в 10 раз. Построить графики входного и выходного сигнала при = 2.

9. На основе анализа графиков трёх выходных сигналов сделать вывод о виде цепи (пропорционально — дифференцирующая или пропорционально — интегрирующая). Выделить случай, в котором операция, выполняемая цепью, наиболее близка к идеальному варианту преобразования входного сигнала.

Рис. 1 Общая схема цепи

Рис. 2. Входной импульс

Значения параметров элементов цепи вычисляются по формулам:

R k = mnk, Ом, (1)

C = m + n, мкФ, (2)

где k — номер ветви, m — предпоследняя цифра, n — последняя цифра номера зачетной книжки.

Коэффициент усиления операционного усилителя (ОУ) является в каждом варианте изменяемым параметром и принимает два значения:

1 = 10; 2 = 100.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, СИМВОЛЫ И СОКРАЩЕНИЯ

Теория линейных электрических цепей является важнейшей составной частью дисциплины «Основы теории радиотехнических сигналов и цепей», в которой рассматриваются современные методы анализа и синтеза линейных радиотехнических устройств различного назначения, требующие знания обширного математического аппарата и применения вычислительной техники.

При этом особое внимание уделяется сущности процессов в цепи и фундаментальным понятиям, важным для изучения любых линейных систем. Именно в этом разделе курса вводится множество новых понятий и определений, каждое из которых является достаточно простым, но освоение и применение которых в совокупности представляет собой сложную задачу.

Теория линейных цепей образует фундамент, на котором базируется вся профессиональная творческая деятельность радиоинженера. Залогом успеха в этой деятельности является хорошее усвоение аппарата анализа радиотехнических цепей и умение применять его для решения практических задач. Можно с уверенностью утверждать, что без глубокого усвоения этого аппарата невозможно ни дальнейшее обучение в университете, ни успешная работа по специальности.

Целью настоящей курсовой работы является систематизация и закрепление знаний в области теоретической радиотехники, привитие практических навыков расчета и анализа характеристик радиотехнических сигналов и цепей.

1. АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ И ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ

1.1 Определение передаточной функции цепи

Для определения операторной передаточной функции цепи с операторным усилителем строится операторная схема замещения цепи при нулевых начальных условиях. Операционный усилитель заменяется схемой замещения идеального операционного усилителя. К входным зажимам цепи подключается независимый источник напряжения U1(p). Все идеализированные пассивные элементы цепи заменяются их операторными схемами замещения.

Затем составляется система уравнений по методу узловых напряжений в операторной форме:

Выразим из уравнений (1.1) U30 :

Учтем, что

Подставим выражения для U30 и U40 в уравнение (1.2). В результате получаем равенство:

Отсюда операторный коэффициент передачи цепи по напряжению:

Подставив в эту формулу выражения для Yi j, получим выражение для операторного коэффициента передачи по напряжению:

Рассчитаем значения этих коэффициентов для различных, полученные значения занесем в таблицу:

Таблица 1.1 — Значения коэффициентов полинома для разных м

1.2 Анализ частотных характеристик

Заменим p на j и получим комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению:

где K (j) — комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению, — круговая частота, рад/с.

1.2.1 Амплитудно-частотная характеристика

Для нахождения аналитических выражений для АЧХ коэффициента передачи цепи по напряжению, преобразуем формулу (1.8) к показательной форме записи и получим:

где K ()-амплитудно-частотная характеристика, — круговая частота, рад/с.

Рисунок 1.2 АЧХ цепи для м=10 (сплошная линия) и м=100 (пунктир)

По найденным аналитическим выражениям с использованием данных таблицы 1.1 рассчитаем и построим график амплитудно-частотной характеристики цепи для двух значений коэффициента усиления операторного усилителя =10 и =100 (рисунок 1.2).

1.2.2 Фазо-частотная характеристика

Для нахождения аналитических выражений для ФЧХ коэффициента передачи цепи по напряжению, преобразуем формулу (1.8) к показательной форме записи и получим:

По найденным аналитическим выражениям с использованием данных таблицы1.1 рассчитаем и построим график фазо-частотных характеристик цепи для двух значений коэффициента усиления операторного усилителя =10 и =100 (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 ФЧХ цепи для м=10 (сплошная линия) и м=100 (пунктир)

1.2.3 Влияние изменяемого параметра цепи на частотные характеристик

Увеличение коэффициента усиления незначительно влияет на изменение частотных характеристик, что можно заметить из рисунков 1.2. и 1.3.

1.3 Анализ временных характеристик цепи

1.3.1 Переходная характеристика цепи

где h (t) — переходная характеристика, p-оператор Лапласа.

С помощью формул (1.7) и (1.11) получим выражение для определения переходной характеристики:

Воспользовавшись формулой (1.12) и данными таблицы 1.1, построим графики переходной характеристики для двух значений коэффициентов усиления операционного усилителя (рисунок 1.4)

Рисунок 1.4 Переходная характеристика h (t) для м=10 (сплошная линия) и м=100 (пунктир)

1.3.2 Импульсная характеристика цепи:

где g (t) — импульсная характеристика, p-оператор Лапласа.

Из формул (1.7) и (1.13) получим выражение для определения переходной характеристики:

Воспользуемся формулой (1.14) и данными таблицы1.1 и построим графики переходной характеристики для двух значений коэффициентов усиления операционного усилителя (рисунок 1.5)

Рисунок 1.5 Импульсная характеристика g (t) для м=10 (сплошная линия) и м=100 (пунктир)

1.3.3 Влияние изменяемого параметра цепи на частотные характеристики

Увеличение коэффициента усиления никак не влияет на изменение переходной и импульсной характеристик, графики для различных µ совпадают (рис. 1.4., рис. 1.5).

1.3.4 Определение постоянной времени цепи и полосы пропускания

Постоянная времени цепи первого порядка равна модулю обратной величины полюса передаточной функции. С помощью формулы (1.7) и получим:

где — постоянная времени цепи, с.

Учитывая, что полоса пропускания есть величина обратная постоянной времени, из уравнения (1.15) получим:

где wв — полоса пропускания, рад/с; ф — постоянная времени, с.

Рассчитаем значения постоянной времени и полосы пропускания для двух значений коэффициентов усиления операционного усилителя. Результаты оформим в виде таблицы 1.2.

Таблица 1.2 — Значения постоянной времени и полосы пропускания при разных м

2. ПРОХОЖДЕНИЕ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНУЮ ЦЕПЬ

2.1 Нахождение выходного сигнала методом интеграла наложения

С помощью интеграла Дюамеля можно определить реакцию цепи на заданное воздействие и в том случае, когда внешнее воздействие на цепь описывается кусочно-непрерывной функцией, которая имеет конечное число конечных разрывов. В этом случае интервал интегрирования необходимо разбить на несколько промежутков в соответствии с интервалами непрерывности функции и учесть реакцию цепи на конечные скачки функции в точках разрыва. Для определения реакции цепи на воздействие импульса изображённого на рис. 2 очевидно, что интервал интегрирования необходимо разбить на четыре части (t (0,t1), t (t1,t2), t (t2,t3), t>t3).

Воздействие на цепь имеет вид:

Для расчета реакции цепи удобно использовать следующую форму записи интеграла Дюамеля:

Поскольку на входе цепи действует сигнал, образованный совокупностью импульсов прямоугольной формы (см. рис.2), для его аналитического представления воспользуемся функцией Хевисайда (2.3):

где 1(t)-функция Хэвисайда.

Учитывая форму входного сигнала (рисунок 2) можно установить, что в данном выражении интеграл будет равен нулю:

В соответствии с формулой (2.4) и рис. 2 построим импульс на выходе цепи для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя.

Рисунок 2.1. Входной (сплошная линия) и выходной (пунктирная при и штрихпунктирная при) сигналы при

Построим график входного и выходного сигнала при увеличении входного импульса в 10 раз для коэффициента усиления µ2=100 (рисунок 2.2):

сигнал импульс частотный Рисунок 2.2. Входной (сплошная линия) и выходной (пунктирная) сигнал припри длительности входного импульса, увеличенного в 10 раз По виду графиков выходных сигналов можно определить, что цепь является пропорционально-дифференцирующей. Наиболее близка к идеальному варианту преобразования цепь с коэффициентом усиления м2 = 100 и увеличенной длительностью сигнала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе был произведён анализ схемы, содержащей операционный усилитель:

1. Был получен операторный коэффициент передачи цепи по напряжению (1.7) и рассчитаны АЧХ и ФЧХ исследуемой схемы и построены соответствующие графики (рис. 1.2., 1.3.)

2. Также были определены переходные (1.12) и импульсные (1.14) характеристики данной схемы для двух значений коэффициента усиления операторного усилителя. По найденным значениям построены графики. (рис. 1.4., 1.5)

3. Были рассчитаны постоянные времени цепи для различных значений коэффициента усиления операторного усилителя. Данные занесены в таблицу 1.2.

4. Используя временные характеристики цепи и интеграл наложения, были получены реакции цепи на импульс, изображенный на рис. 2. для двух значений коэффициента усиления операционного усилителя и построены соответствующие графики (рис. 2.1., 2.2.). Эти характеристики и графики также соответствуют теоретическим.

Случай, в котором операция, выполняемая цепью, наиболее близка к идеальному варианту преобразования входного сигнала — это случай, когда коэффициентами усиления равен 100, и длительность импульса увеличена в 10 раз (рис. 2.2.)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Т. М. Лысенко АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ЦЕПИ: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Основы теории радиотехнических сигналов и цепей» /Т.М. Лысенко. Екатеринбург: Изд-во УГТУ, 1997. 24 с.

2. Попов В. П. Основы теории цепей: Учеб. для вузов. — 3-е изд., испр. — М.: Высш. шк., 2000. 575 с.: ил.

3. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1988. 536 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ Входной (сплошная линия) и выходной (пунктирная при и штрихпунктирная при) сигналы при