Анализ установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях

МГТУ им. Н.Э. БАУМАНА Анализ установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях Выполнил Антипова Н.О.

Проверил Судаков В.Ф.

• Введение
• 1. Расчет источника гармонических колебаний (ИГК)
• 1.1 Определить все токи, показания вольтметра и амперметра электромагнитной системы
• 1.2 Составить и рассчитать баланс мощностей
• 1.3 Записать мгновенные значения тока и напряжения первичной обмотки трансформатора ТР и построить их волновую диаграмму
• 1.4 Представить исходную схему ИГК относительно первичной обмотки трансформатора () эквивалентным источником напряжения. Определить его параметры и значение тока в первичной обмотке трансформатора. Сравнить это значение тока со значением, полученным в п. 1.1
• 1.5 Определить значения М₅₈, М₅₉, L₈, L₉ трансформатора из условия, что индуктивность первичной обмотки L₅ известна, U₁=5 B, U₂=10 B, а коэффициент магнитной связи обмоток k следует выбрать из указанного диапазона: 0.5 < k< 0.95
• 2. Расчёт четырёхполюсника
• 2.1 Рассчитать токи и напряжения методом входного сопротивления (или входной проводимости), построить векторную диаграмму токов и напряжений
• 2.2 Записать мгновенные значения u=u=u, u, определить сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями, а также отношение их действующих значений
• 2.4 Определить, какое реактивное сопротивление нужно подключить к выходным зажимам четырёхполюсника, чтобы и совпадали по фазе
• 2.5 Определить передаточные функции четырёхполюсника
• 2.6 Определить и построить амплитудно — и фазочастотные характеристики. Используя частотные характеристики, определить при заданном . Сравнить результат с полученным в пункте 2.2
• 2.7 Построить годограф — линию семейства точек комплексной передаточной функции при разных частотах в диапазоне частот от 0 до на комплексной плоскости
• 3. Расчет установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии
• 4. Расчет переходных процессов классическим методом

Рис. 1. Структурная схема электрической цепи.

Рис. 2. Схема источника гармонических колебаний.

Исходные данные:

Рис. 3. Схема четырёхполюсника.

Исходные данные:

Переход в комплексную форму:

Таким образом, получаем следующую таблицу:

1. Расчет источника гармонических колебаний (ИГК)

1.1 Определить все токи, показания вольтметра и амперметра электромагнитной системы

Рис. 4. Схема источника гармонических колебаний для метода контурных токов.

Используя метод контурных токов в соответствии с рис. 4, получаем следующую систему уравнений:

Зная контурные токи, находим токи исходной схемы (рис.2):

Определим показания амперметра:

Определим показания вольтметра:

ЗКН для контура а-б-г-а:

1.2 Составить и рассчитать баланс мощностей

Источники:

Потребители:

1.3 Записать мгновенные значения тока и напряжения первичной обмотки трансформатора ТР и построить их волновую диаграмму

Рис. 5. График

Рис. 6. График

1.4 Представить исходную схему ИГК относительно первичной обмотки трансформатора () эквивалентным источником напряжения. Определить его параметры и значение тока в первичной обмотке трансформатора. Сравнить это значение тока со значением, полученным в п. 1.1

Рис. 7. Схема ИГК для метода эквивалентного генератора.

Рис. 8. Схема для расчёта Zэ.

линейная электрическая цепь четырехполюсник Рис. 9. Схема для Uхх.

Находим Uxx., используя метод контурных токов:

Рис. 10. Представление схемы ИГКотносительно первичной обмотки трансформатора эквивалентным источником напряжения.

1.5 Определить значения М₅₈, М₅₉, L₈, L₉ трансформатора из условия, что индуктивность первичной обмотки L₅ известна, U₁=5 B, U₂=10 B, а коэффициент магнитной связи обмоток k следует выбрать из указанного диапазона: 0.5 < k< 0.95

Выбираем k = 0.5.

2. Расчёт четырёхполюсника

2.1 Рассчитать токи и напряжения методом входного сопротивления (или входной проводимости), построить векторную диаграмму токов и напряжений

Рис. 11. Схема четырёхполюсника.

Возьмём значение С равным 10 мкФ, тогда

Комплексное входное сопротивление схемы:

Рис. 12. Векторная диаграмма токов.

Рис. 13. Векторная диаграмма напряжений.

2.2 Записать мгновенные значения u=u=u, u, определить сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями, а также отношение их действующих значений

Сдвиг по фазе между выходным и входным напряжением:

Отношение действующих значений напряжений :

Мгновенное значение :

2.4 Определить, какое реактивное сопротивление нужно подключить к выходным зажимам четырёхполюсника, чтобы и совпадали по фазе

Если при заданных значениях элементов схемы не удается получить требуемы результат (это должно быть теоретически обоснованно), то для его достижения следует подключить реактивное сопротивление к выходным зажимам параллельно четырехполюснику. В обоих случаях при этом необходимо определить входное сопротивление (проводимость), входной ток и добротность контура. Сравнить эти результаты с полученными в п. 2.1.

Рис. 14. Схема четырехполюсника с дополнительным реактивным сопротивлением.

Приравнивая мнимую часть к нулю, находим :

В этом случае входное сопротивление равно:

Найдём добротность колебательного контура:

1. Преобразование первое:

Рис. 15. Получаем:

2. Преобразование второе:

Рис. 16

3. Преобразование третье:

Рис. 17

4. Преобразование четвёртое:

Рис. 18.

Добротность колебательного контура:

2.5 Определить передаточные функции четырёхполюсника

и .

Рис. 19.

где

Операторная передаточная функция напряжения:

Комплексная передаточная функция напряжения (замена на):

Комплексная передаточная функция тока:

;

Операторная передаточная функция тока (замена на):

2.6 Определить и построить амплитудно — и фазочастотные характеристики. Используя частотные характеристики, определить при заданном. Сравнить результат с полученным в пункте 2.2

АЧХ:

Рис. 20. График АЧХ.

Рис. 21. График ФЧХ.

ФЧХ:

Определим :

Найденное значение совпадает со значением, полученным в пункте 2.2.

2.7 Построить годограф — линию семейства точек комплексной передаточной функции при разных частотах в диапазоне частот от 0 до на комплексной плоскости

Рис. 22. Годограф комплексной передаточной функции W (jw).

3. Расчет установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии

Переключатель Кл перевести в положение 2 (см. рис.2) в момент времени, когда входное напряжение u3 (t) =0,, т. е. в момент начала положительного импульса напряжения u4 (t). Это условие будет выполнено при равенстве аргумента входного напряжения () =2k, где k = 0, 1, 2, 3…

Рассчитать законы изменения тока и напряжения частотным методом, представив напряжение в виде ряда Фурье до 5-й гармоники: (t) =, где k — целое нечётное число.

Составим таблицу (табл.1) для значений w=1000, 3000, 5000:

Табл.1

Представим напряжение uвх (t) в виде ряда Фурье до 5-ой гармоники:

где k=1,3,5; Um

подставив соответствующие значения, пользуясь таблицей, получим:

подставив соответствующие значения, пользуясь таблицей, получим:

Построить графики uвх (t),, iвх (t), uвых (t) в одном масштабе времени один под другим, где, iвх (t), и uвых (t) — суммарные мгновенные значения.

Рис. 23. График uвх (t).

Рис. 24. График (t).

Рис. 25. График uвsх (t).

Рис. 26. График iвх (t)

Определить действующие значения несинусоидальных токов и напряжений из расчетов п. 3.1., полную (кажущуюся) мощность, а так же активную мощность, потребляемую четырёхполюсником, реактивную мощность, коэффициенты формы кривых (t), (t), (t).

Действующие значения:

.

Полная мощность:

.

Активная мощность:

Реактивная мощность:

Коэффициенты формы кривых:

Заменить несинусоидальные кривые, iвх (t) эквивалентными синусоидами.

=

4. Расчет переходных процессов классическим методом

Определить и построить переходную и импульсную характеристики цепи для входного тока и выходного напряжения. Показать связь этих характеристик с передаточными функциями, с АЧХ.

Переходная функция напряжения:

Рис. 27. График переходной функции напряжения.

Переходная функция тока:

Рис. 28. График переходной функции тока.

Импульсная функция напряжения:

Рис. 29. График импульсной функции напряжения.

Импульсная функция тока:

Рис. 30. График импульсной функции тока.

Рассчитать и построить графики напряжения на выходе и на ёмкостном элементе, а также тока на входе на интервале на интервале [nT, (n+1) T].

Рис. 31. Схема четырёхполюсника.

Первый интервал: [0,T/2].

Подаётся напряжение

1) Используя пункт 3.1 (1), выражаем искомые величины через переменные составляющие:

; .

2)

3)

4)

5)

Второй интервал: [0,T/2].

Подаётся напряжение

1) Используя пункт 4.1 (б), выражаем искомые величины через переменные составляющие:

; .

2)

3)

4)

5)

Рис. 32. График .

Рис. 33. График .

Рис. 34. График .

Рис. 35.