Актуальность темы
диссертации.
Важность задач спутниковой навигации с помощью спутниковых радионавигационных систем (GPS, ГЛОНАСС и др.) общеизвестна. Наиболее важным является режим точного позиционирования, в частности, режим высокоточного позиционирования в реальном времени. Огромное значение здесь имеет повышение точности и надёжности этого режима при сохранении приемлемой простоты с учётом ограниченности ресурсов. В связи с этим актуальным является как 1) анализ основных источников ошибок, так и 2) построение алгоритмов, которые минимизируют их влияние и обеспечивают наибольшую точность, надёжность. Именно этим основным двум проблемам и посвящена данная работа.
Анализ основных ошибок, возникающих в приёмнике, произведён в работах Жодзишского [1]-[4]. В работе [1] в п. 1.4.1 рассматривается методика проектирования квантователя. Для оценок характеристик квантователя используются формулы для вычисления корреляционных компонент в предположении, что псевдослучайная последовательность принимает значения ±1 с равной вероятностью. Расчёт корреляционных компонент осуществляется без учёта аналоговой части приёмника. Корреляционные компоненты вычисляются для простого строба. Идеи работ [1]-[4] были развиты в работах [5]-[7] и реализованы в программном пакете, который широко использовался при проектировании приёмников в JNS и Торсоп. В пакете реализованы следующие функции: расчёт частотного плана приёмника, расчёт квантователя, расчёт корреляционных компонент с учётом различных стробов (в том числе ассиметричного), расчёт ошибок многолучёвости. При расчёте корреляционных компонент также как и в работах [1]—[4] используется предположение, что псевдослучайная последовательность принимает значения ±1 с равной вероятностью. При расчёте ошибок многолучёвости в системе слежения за задержкой (CG3) предполагается, что отсутствуют ошибка фазовой автопо^стройки (ФАП). В работах [5], [7] произведено сравнение расчётной огибающей и экспериментальных данных, показывающее высокую степень согласованности расчёта и эксперимента. К сожалению, это сравнение произведено только для задержек до 20 м.
По результатам рассмотрения известных работ можно сделать следующие выводы по состоянию изучаемого вопроса:
1. Расчёт ошибок приёмника может быть произведён согласно методике, предложенной в рассмотренных работах. Результаты расчёта могут быть использованы при проектировании приёмника с целью уменьшения всех возможных ошибок. В частности, ошибок многолучёвости.
2. В рассмотренной методике расчёт произведён без учёта взаимного влияния системы слежения за задержкой и системы фазовой автоподстройки.
3. В работах рассмотрена модель псевдослучайной последовательности (ПСП) как последовательности ±1, выпадающих с равной вероятностью. В реальности ПСП для сигналов GPS представляет собой периодическую последовательность, которая не во всех случаях подчиняется указанной выше модели.
Перейдём ко второй задаче — задаче построения алгоритмов высокоточного позиционирования. Для задачи высокоточного позиционирования в реальном времени (ВПРВ) существует большое количество методов и подходов. Наиболее важным звеном задачи ВПРВ является определение фазовых целочисленных неоднозначностей. Это необходимо для определения позиции по однозначным фазам с сантиметровой точностью. В зависимости от того, как определяются неоднозначности, будет зависеть точность и надёжность выдаваемой позиции [8]. В англоязычной литературе задачу ВПРВ называют «Real time kinematics» или сокращённо RTK.
Целочисленные неоднозначности являются постоянными во времени величинами, если в системе фазовой автоподстройки не происходит срыва слежения. Не все подходы учитывают постоянство неоднозначностей во времени. Например, в работах [9],[10] используется подход, когда неоднозначности разрешаются каждую эпоху независимо. Также этот подход называют в англоязычной литературе «epoch-by-epoch», «оп-the-fly». Такие подходы рассмотрены в работе [11] на с. 22.
Используя условие постоянства неоднозначностей во времени, можно получить более надёжные оценки неоднозначностей с точки зрения критерия максимального правдоподобия. При совместной обработке измерений многих эпох процедура поиска неоднозначностей разбивается на два этапа: на первом этапе определяются плавающие неоднозначности, на втором — производится целочисленное разрешение неоднозначностей. Найденные целочисленные неоднозначности используются при позиционировании. Подход Multiple-epoch предложен в работах [12],[13],[14],[15]. Процедура целочисленного разрешения является алгоритмически сложной и ресурсоёмкой. Как правило, такая процедура основывается<�на целочисленной5 минимизации квадратичной формы. Наиболее известным алгоритмом является LAMBDA [13],[14]. Существует ряд модификаций процедуры LAMBDA, например, процедура MLAMBDA [14], которая имеет более высокие показатели скорости. Отметим, что в монографии [15], предлагается использовать алгоритм целочисленного разрешения крайне схожий с MLAMBDA.
Для разрешения неоднозначностей могут быть использованы и иные подходы. Вработе [16] описан подход «ambiguity function mapping», который состоит в минимизации специальной целевой функции, «усекающей» фазовые неоднозначности. В работе [17] говорится о невысокой надёжности такого подхода. В работе [18] для поиска решения на известной малой базовой линии предлагается использовать интервальный анализ. Интервальный анализ заключается в построении пространственных множеств, где может находиться решение. Данный подход представляется интересным с теоретической точки зрения, однако с практической точки зрения этот подход является алгоритмически сложным, так как, во-первых, подход работает в искусственно ограниченном диапазоне задач и, во-вторых, описание пространственных множеств и поиск на мой взгляд представляет собой более трудную задачу, чем целочисленный поиск алгоритмом LAMBDA.
Итак, на основании рассмотренной литературы можно сделать вывод о целесообразности использования подхода, где использованы данные от многих эпох, с целочисленным разрешением с помощью алгоритма LAMBDA или его модификаций. В алгоритме целочисленного разрешения участвуют неоднозначности всех диапазонов. При этом алгоритм разбивается на два этапа. На первом этапе строятся специальные комбинации неоднозначностей, обладающие большей точностью. Фактически целочисленные неоднозначности получаются в результате «округления» этих комбинаций.
В литературе рассматриваются подходы, когда строятся комбинации фазовых измерений, в которых сохраняется свойство целочисленности неоднозначностей. Например, широко используется подход «широкая комбинация» (англоязычное название: «wide-lane») [19], в котором строятся комбинации измерений двух частот. В этой комбинации существенно увеличивается длина волны, за счёт чего увеличивается точность оценивания неоднозначностей. По мере развития СРНС можно будет использовать большее количество диапазонов. Это позволит строить комбинации с ещё большими длинами волн, так называемые «сверхширокие комбинации» (англоязычное название: «extra wide-lane»). Согласно работе [19] это позволит определять сверхширокие комбинации неоднозначностей с помощью операции округления. Также в работе [19] рассматриваются варианты каскадного подхода, когда определяются сначала сверхширокие комбинации неоднозначностей, потом определяются широкие комбинации неоднозначностей, потом определяются неоднозначности Ь1. К сожалению, в работе [19] проведён анализ только для случая, когда неоднозначности разрешаются каждую эпоху независимо. По результатам экспериментов видночто сверхширокие комбинации неоднозначностей фиксируются точно с вероятностью 100%, но широкие комбинации неоднозначностей и неоднозначности диапазона Ы фиксируются гораздо хуже, особенно при сильной многолучёвости.
Иным способом повысить надёжность определения неоднозначностей и точность определения позиции в подходе с использованием измерений многих эпох является использование некой априорной, информации о передвижении-ровера. Например, в работах [18], [20] используется-условие известной, базовой6 линии: В работе [21], используется высотная карта при движении автомобиля, в городских условиях. Данные подходы работают в ограниченном ряде случаев. Более общим является использование динамических моделей: В' работе [22] рассматриваются динамические модели, вектора координат, где-либо ускорение, либо его производнаяявляются гауссовским' марковским процессом^ первого порядка (см. [23]). Также в работе [22] предлагается, на, основании данных динамических моделей конструировать некие дополнительные измерения. На длинных базовых линиях рассматриваются динамические моделидля ионосферных и тропосферных задержек. Например, в работе [12] ионосферные задержки по каждому спутнику фильтруются как гауссовский марковский процесс первого порядка или винеровский процесс. Также фильтруются зенитные тропосферные задержки для базыи для ровера. Для исключения влияния ионосферы, может быть использован ряд моделей. Согласно работе [24] эти модели имеют невысокую точность. Поэтому их имеет смысл использовать только для кодовых измерений.
Для повышения эффективности разрешения неоднозначностей и точности позиционирования необходимо исключать из обработки аномальные измерения. Аномалии могут быть вызваны различными источниками. Например, ошибками многолучёвости, дифракцией, срывами слежения в ФАП. В работе [25] предлагается вариант отбраковки измерения с большими ошибками многолучёвости. Вариант основан на использовании двухчастотной комбинации, фазовых измерений, свободной от геометрии. К сожалению, в работе не показывается, как этот подход влияет на эффективность ВПРВ. Немного внимания уделено индикаторам перескока цикла в работе [26]. Для этого решается задача позиционирования и на основании величины взвешенной суммы квадратов невязок решается вопрос о наличии аномалии. К сожалению, в работе не указывается критерий выбора аномального измерения.
По результатам рассмотрения известных работ можно сделать следующие выводы по состоянию изучаемого вопроса:
1. Существует множество подходов по решению задачи ВПРВ.
2. При оценивании целочисленных неоднозначностей наиболее надёжным представляется использование подхода с использованием измерений многих эпох. Методы целочисленного разрешения являются довольно хорошо проработанными. Наиболее, быстрым является алгоритм МЬАМВБА.
3. Для предотвращения поступления некачественных данных в фильтр неоднозначностей необходимо использовать индикаторы аномалий. В рассмотренной литературе отбраковке аномалий в задаче ВПРВ уделяется мало внимания.
4. Большинство работ по ВПРВ ставят своей целью показать эффективность своего подхода, но мало внимания уделяют вычислительной быстроте и вычислительной устойчивости задач.
На основании приведённых положений представляется актуальным, как разработка более совершенной методики анализа ошибок приёмника, так и разработка алгоритмов ВПРВ, обеспечивающих большую точность, надёжность и быстродействие.
Цель и задачи работы.
Целью является.
1) анализ основных ошибок при точном позиционировании: ошибки многолучёвости, межканальные сдвиги и др. в частности, разработка методики и математического аппарата для анализа этих ошибок.
2) разработка алгоритмов высокоточного позиционирования для создания программы BITPB с лучшими характеристиками, чем у прототипов.
Методы исследования.
При исследовании задачи ВПРВ используется теория матриц, методы математической статистики и теории вероятностей (в частности, методы наименьших квадратов и калмановской фильтрации), математический анализ и численные методы.
При разработке методики для анализа ошибок многолучёвости использован математический анализ, численные методы, математическая статистика и теория вероятностей, теория случайных процессов.
Научная новизна.
1) разработана методика для анализа основных типов ошибок навигационных измерений (многолучёвости, межканальных сдвигов и др.), обеспечивающая большую точность по сравнению с известными методиками расчёта. Эта методика позволяет анализировать как старые сигналы GPS, так и сигналы, которые ещё не введены в эксплуатацию (с системы Galileo и др.). Предложенная методика обеспечивает так же приемлемую простоту и скорость вычисления.
2) Разработан алгоритм оптимального (по критерию максимального правдоподобия) использования вторых разностей измерений ГЛОНАСС при позиционировании и фильтрации неоднозначностей, который позволяет существенно сократить число операций с плавающей точкой.
3) Разработан метод фильтрации неоднозначностей, более точный, устойчивый, экономный с точки зрения вычислений, чем в известных аналогах. Он позволяет провести корректный учёт изменений наблюдаемого спутникового созвездия: смена опорного спутника, появление/исчезновение спутника.
4) Разработан алгоритм быстрого перебора спутников при отбраковке аномальных измерений.
Практические результаты работы.
1) Разработанные теоретические результаты легли в основу основного продукта фирмы для расчёта ошибок многолучёвости, трактовых смещений, шумовых ошибок при работе с сигналами систем GPS, ГЛОНАСС, Galileo. Данный программный продукт используется при проектировании приёмников Торсоп.
2) Разработанная теория позволила создать новую версию ВПРВ, которая показала лучшие свойства, чем прототип.
Основные положения, выносимые на защиту:
1) Предложенная в диссертации методика расчёта корреляционных компонент, основанная на автокорреляционной функции псевдослучайного кода, позволяет с высокой точностью рассчитывать ошибки для новых сигналов спутниковых радионавигационных спутниковых систем. Она также позволяет существенно уточнить, расчёт ошибок при наличии аномальных кодов Голда в GPS.
2) Выведенные в диссертации уравнения, основанные на комбинации произведений квадратурных компонент, позволяют с высокой степенью точности вычислять кодовые ошибки многолучёвости и их огибающие.
3) Использование предложенных в диссертации комбинаций, являющихся аналогом вторых разностей, позволяет оптимальным образом обрабатывать их без вычисления их ковариационной матрицы и обратной к ней матрицы, что существенно упрощает вычисление решения.
4) Предложенные в диссертации алгоритмы фильтрации неоднозначностей корректно учитывают такие изменения в созвездии, как появление/исчезновение спутника и смена опорного спутника. Это даёт существенный выигрыш, так как при указанных ситуациях не требуется сбрасывать фильтр и терять накопленную в нём информацию.
5) Разработанный в диссертации алгоритм быстрого перебора позволяет осуществлять схему перебора с существенно меньшим числом действий.
Публикации и апробации.
По результатам выполненных исследований опубликовано 5 печатных работ, в том числе 3 в изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура и объём работы.
Диссертация изложена на 177 страницах, содержит 7 таблиц, 22 рисунка и состоит из следующих разделов: введения, 5 глав, заключения и библиографического списка, включающего 46 источников.
Содержание диссертации.
Первая глава посвящена описанию спутниковых радионавигационных систем и ошибок позиционирования. Описана структура спутниковых радионавигационных систем GPS и ГЛОНАСС. В частности, излучаемые системами сигналы. Описана перспектива развития спутниковых радионавигационных систем. Описаны сигналы, которые будут использоваться в системах, Galileo, COMPASS и QZSS. Описаны особенности основных режимов позиционирования: Одиносное кодовое позиционирование, дифференциальное кодовое позиционирование, высокоточное позиционирование в реальном времени. Описаны основные источники ошибок. В частности ошибки многолучёвости. Описан стробовы&метод борьбы с ошибками многолучёвости.
Вторая глава посвящена анализу ошибок возникающих в приемнике, а также ошибок многолучёвости. Получены выражения для расчёта аналогового тракта и квантователя. Выведены формулы расчёта для корреляционных компонент и их дисперсий, как для стандартных сигналов, так и для новых сигналов. Выведены формулы расчёта межканальных смещений и ошибок многолучёвости. Приведены расчётные огибающие для ВРБКи ВОСсигналов при простом стробе. Приведены расчётные огибающие для различных кодов Голда при асимметричном стробе. Показано, что асимметричный строб не столь эффективен для. «аномальных» кодов Голда, то есть кодов Голда с автокорреляционнойфункцией, существенно отличной от треугольной.
В третьей главе дано общее описание задачи ВПРВ. Приведены кодовые и фазовые уравнения, дано описание всех составляющих уравнения факторов. Приведены способы учёта ряда факторов с помощью моделей. В частности, тропосфера, ионосфера, час спутника. Описаны способы линеаризации уравнений наблюдения с учётом вариаций фазовыхцентров. Рассмотрены дополнительные измерения для комплексирования измерений спутниковых радионавигационных систем (СРНС). Описаны комбинации измерений, используемые в задаче ВПРВ: широкая, узкая комбинации и комбинации свободные от ионосферы и геометрии. Рассмотрены задачи, решаемые в ВПРВ: различные варианты позиционирования, задачи определения неоднозначностей, задачи отбраковки аномалий. Рассмотрены такие особенности задачи ВПРВ, как вычислительная сложность задач, разделение вычислений на процессы, синхронизация и обмен данными между процессами, режимы работы с измерениями базы. Рассмотрены специальные режимы задачи ВПРВ.
Четвёртая глава посвящена алгоритмам задачи ВПРВ. Приведён основной математический аппарат, используемый для построения алгоритмов задачи ВПРВ. Далее предложены алгоритмы для формирования вторых разностей измерений. Рассмотрены алгоритмы позиционирования и индикаторов аномалий: предложен алгоритм формирования невязок первых разностей при известной оценке координат, выведен алгоритм быстрого перебора, предложены алгоритмы для работы в режиме статика. Предложен комплекс алгоритмов для оценки неоднозначностей. Предложены алгоритмы сильной и слабой интеграции измерений СРНС с измерениями лазерного угломера.
Пятая глава посвящена анализу экспериментальных данных. Приведены расчётные графики ошибок многолучёвости для различных кодов Голда. Произведено сравнение расчётной огибающей и экспериментальных данных. Проанализированы результаты расчёта для аномальных кодов Голда при использовании асимметричного строба. Приведены результаты экспериментального сравнения приёмника Hyper фирмы Торсоп, со встроенной в него программной реализацией разработанных в диссертации алгоритмов ВПРВ, и приёмника фирмы Sokkia .
В заключении подведены итоги работы.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.
1. Разработана методика анализа кодовых и фазовых измерений, при которой аналоговый тракт характеризуется комплексной частотной характеристикой результирующего фильтра. Удобно использовать импульсную характеристику низкочастотного эквивалента результирующего фильтра. Эта характеристика является комплексной.
2. Получены выражения для расчёта корреляционных компонент для различных входных (в том числе новых) сигналов с учётом структуры кодовой последовательности. В качестве входных сигналов, в частности, используются BSPKи В ОСсигналы. Целесообразно сначала рассчитывать корреляционные компоненты без учёта аналогового тракта, после чего осуществить свёртку с импульсной характеристикой низкочастотного эквивалентного фильтра.
3. Получены выражения для расчёта ошибок кодовой многолучевости и их огибающих, в которых учтено взаимное влияние системы фазовой автоподстройки и системы слежения за задержкой. Использование таких выражений даёт высокую степень согласованности расчётных огибающих с экспериментальными данными.
4. Разработан алгоритм формирования комбинаций измерений GPS и ГЛОНАСС, которые являются аналогом вторых разностей, для задачи позиционирования и для задачи определения неоднозначностей. Использование данных комбинаций позволяет сократить на порядок (относительно числа измерений) число операций с плавающей точкой по сравнению с традиционным подходом.
5. Разработана схема фильтрации вторых разностей неоднозначностей, в которой фильтруется множитель Холецкого информационной матрицы и вектор, представляющий собой произведение этого множителя на вектор состояния. Указанная схема является наиболее вычислительно устойчивой.
Специально для этой схемы разработаны алгоритмы учёта изменений в созвездии наблюдаемых спутников. Эта схема также позволяет сократить число операций при передаче данных из задачи фильтрации неоднозначностей в задачу целочисленного разрешения.
6. Все разработанные алгоритмы реализованы в программных продуктах фирмы Торсоп и показали свою работоспособность и эффективность.
