О минимаксной и обобщенной байесовской задачах скорейшего обнаружения разладки для пуассоновского процесса
Диссертация
В упомянутых работах теоретические методы скорейшего обнаружения разладки рассматривались либо для диффузионных процессов, либо для последовательностей случайных величин. В то же время многие практические ситуации можно описать с помощью потока событий (заявок, отказов и т. п.), соответственно задача обнаружения разладки в потоке событий является одной из наиболее важных и широко встречающихся… Читать ещё >
Список литературы
- Бассевиль М., Банвенист А. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем. — М.: Наука, 1989.
- Беллман Р., Кук K.JI. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967.
- Бородкин Л.И., Моттль В. В. Алгоритм обнаружения моментов изменения параметров уравнения случайного процесса // Автоматика и телемеханика. 1976. — N. 6. — С. 23−32.
- Буркатовская Ю.Б., Воробейников С. Э. Гарантированное обнаружение момента разладки GARCH-процесса // Автоматика и телемеханика. 2006. — N. 12. — С. 56−70.
- Бурнаев Е.В. Задача о разладке для пуассоновского процесса в обобщенной байесовской постановке // Успехи математических наук. 2007. — Т. 62, вып. 4. — С. 151−152.
- Бурнаев Е.В. О задаче обнаружения разладки для пуассо-новекого процесса в обобщенной байесовской постановке // Труды 50-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». -Москва-Долгопрудный: ФУПМ, 2007. С. 11−14.
- Бурнаев Е.В. О задаче обнаружения разладки для пуассо-новского процесса в обобщенной байесовской постановке // Теория вероятностей и ее применения. 2008. — Т. 53, вып. 3. — С. 534−556.
- Гальчук Л.И., Розовский Б. Л. Задача о «разладке» для пуассоновского процесса // Теория вероятностей и ее применения. 1971. — Т. 16, вып. 4. — С. 729−734.
- Градштейн И.С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963, 4-е издание.
- Дарховский Б.С. Непараметрический метод для апосте-v риорного обнаружения момента «разладки» последовательности независимых случайных величин // Теория вероятностей и ее применения. 1976 — Т. XXI, вып. 1. — С. 180−184.
- Дарховский Б.С., Бродский Б. Е. Апостериорное обнаружение момента «разладки» случайной последовательности // Теория вероятностей и ее применения. 1980. — Т. XXV, вып. 3. — С. 476−489.
- Дынкин Е.Б. Марковские процессы. М.: Физматгиз, 1963.
- Жакод Ж., Ширяев А. Н. Предельные теоремы для случайных процессов. Т.1. М.: Физматлит, 1994.
- Жиглявский А.А., Красковский А. Е. Обнаружение разладки случайных процессов в задачах радиотехники. -JL: Издательство Ленинградского университета, 1988.
- Клигене Н., Телькснис JI. Методы обнаружения моментов изменения свойств случайных процессов // Автоматика и телемеханика. 1983. — N. 10. — С. 5−56.
- Колмогоров А.Н., Прохоров Ю. В., Ширяев А. Н. Вероятностно-статистические методы обнаружения спонтанно возникающих эффектов // Тр. МИАН. 1988. — Т. 182. — С. 4−23.
- Лебедев Н.Н. Специальные функции и их применения. -М.: Физматгиз, 1968.
- Липцер Р.Ш., Ширяев А. Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974.
- Липцер Р.Ш., Ширяев А. Н. Теория мартингалов. М.: Наука, 1986.
- Моттль В.В., Мучник И. Б. Скрытые марковские модели в структурном анализе сигналов. М.: Физматлит, 1999.
- Никифоров И.В. Применение кумулятивных сумм для обнаружения изменения характеристик случайного процесса // Автоматика и телемеханика. 1979. — N. 2. — С. 48−58.
- Никифиров И.В. Модификация и исследование процедуры кумулятивных сумм // Автоматика и телемеханика. 1980. — N. 9. — С. 74−80.
- Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983.
- Новиков А.А., Эргашев Б. Аналитический подход к расчету алгоритма экспоненциального сглаживания для обнаружения разладки // Статистические проблемы управления. Вильнюс: Ин-т математ. и кибернет. АН Лит. ССР, 1988. — Вып. 83. — С. 110−114.
- Новиков А. А. О моменте первого выхода процесса авторегрессии за уровень и одно применение в задаче «разладки» // Теория вероятностей и ее примененияю 1990. — Т. 35, вып. 2. — С.282−292.
- Прудников А.П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1983.
- Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 5. Атомная и ядерная физика. Физматлит, 2006.
- Сырецкий Г. А. Информатика. Фундаментальный курс. Том I. Основы информационной и вычислительной техники. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.
- Тартаковский А.Г. Последовательные методы в теории информационных систем. М.: Радио и связь, 1991.
- Тартаковский Г. П. Теория информационных систем. М.: Физматкнига, 2005.
- Тер-Крикоров A.M., Шабунин М. И. Курс математического анализа. М.: МФТИ, 1997.
- Фишман М.М. Оптимизация алгоритма обнаружения разладки, основанного на статистике экспоненциального сглаживания // Статистические проблемы управления. -Вильнюс: Ин-т математ. и кибернет. АН Лит. ССР, 1988. Вып. 83. — С. 146−151.
- Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. Т.
- Линейные преобразования. М.: Гелиос АРВ, 2006.
- Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. Т.
- Нелинейные преобразования. М.: Гелиос АРВ, 2006.
- Ширяев А.Н. Обнаружение спонтанно возникающих эффектов // Докл. АН СССР. 1961. — Т. 138, вып. 4. — С. 799−801.
- Ширяев А.Н. Задача скорейшего обнаружения нарушения стационарного режима // Докл. АН СССР. 1961. -Т. 138, вып. 5. — С. 1039−1042.
- Ширяев А.Н. Об оптимальных методах в задачах скорейшего обнаружения // Теория вероятностей и ее применения. 1963. — Т. VIII, вып. 1. — С. 26−51.
- Ширяев А.Н. К обнаружению разладок производственного процесса. I, II // Теория вероятностей и ее применения.- 1963. Т. VIII, вып. 3. — С. 264−281- - Т. VIII, вып. 4. -с. 431−445.
- Ширяев А.Н. Некоторые точные формулы в задаче о «разладке» // Теория вероятностей и ее применения. 1965.- Т. 10, вып. 2. С. 380−385.
- Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. Оптимальные правила остановки. М.: Наука, 1969.
- Ширяев А.Н. «Минимаксная оптимальность метода кумулятивных сумм (CUSUM) в случае непрерывного времени» // Успехи математических наук. 1996. — Т. 51, вып. 4. — С. 173−174.
- Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели. М.: Фазис, 1998.
- Andersson Е. Monitoring cyclical processes: a non-paramctric approach // Journal of Applied Statistics. 2002.- V. 29. P. 973−990.
- Barlow J.S., Creutzfeldt O.D., Michael D., Houchin J., Epelbaum H. Automatic adaptive segmentation of clinical EEGs // Electroencephalography and Clinical Neurophysiology. 1981. — V. 51, N. 5. — P.512−525.
- Basscvillc M. Detecting changes in signals and systems. A survey // Automatica. 1989. — V. 24. — P. 309−326.
- Basseville M., Nikiforov I. Detection of aprupt changes: theory and applications. Prentice Hall, 1993.
- Basu A.P., Rigdon S.E. Statistical methods for the reliability of repairable systems. New York: John Wiley and Sons, 2000. t
- Bayraktar E., Dayanik S., Karatzas I. Standard poisson disorder problem revisited // Stochastic Processes and Their Applications. 2005. — V. 115, N. 9. — P. 1437−1450.
- Bayraktar E., Dayanik S., Karatzas I. Adaptive poisson disorder problem // Annals of Applied Probability. 2006. — V. 16, N. 3. — P. 1190−1261.
- Bayraktar E., Dayanik S. Poisson disorder problem with exponential penalty for delay // Mathematics of Operations Research. 2006. — V. 31, N. 2. — P. 217−233.
- Bayraktar E., Poor H.V. Quickest detection of a minimum of two poisson disorder times // SIAM Journal on Control and Optimization. 2007. — V. 46, N. 1. — P. 308−331.
- Braun J.V., Braun R.K., Miiller H.G. Multiple changepoint fitting via quasilikelihood, with application to DNA sequence segmentation // Biometrika. 2000. — V. 87, N. 2. — P.301−314.
- Brodsky B.E., Darkhovsky B.S. Non-parametric statistical diagnosis. Kluwer, The Netherlands, 2000.
- Bodenstein G., Praetorius H.M. Feature extraction from the electroencephalogram by adaptive segmentation // Proceedings of the IEEE. 1977. — V. 65, N. 5. — P.642−652.
- Burnaev E.V. Quickest detection of intensity change for Poisson process in generalized Bayesian setting / / Proceedings of the 15th European4 Young Statisticians Meeting (EYSM-2007). 2007. — P. 1−5.
- Change-point problems / Ed. by Carlstein E., Muller H.-G., Siegmund D. Papers presented at the AMS-IMS-SIAM
- Summer Research Conference on Change-Point Problems. -Mt. Holyoke College, 1992.
- Chen J., Gupta A.K. Testing and locating variance changepoints with application to stock prices // Journal of the American Statistical Association. 1997. — V. 92, N. 438.- P. 739−747.
- Dacorogna M.M., Gen3ay R., Mtiller U.A., Olsen R.B., Pictet O.V. An introduction to high-frequency finance. Academic Press, 2001.
- Dayanik S., Sezer S.O. Compound Poisson disorder problem // Mathematics of Operations Research. 2005. — V. 31, N. 4. — P. 649−672.
- Davis M.H.A. A note on poisson disorder problem // Banach Center Publ. 1976. — V. 1. — P. 65−72.
- Davis M.H.A. Piecewise-deterministic Markov processes: a general class of nondiffusion stochastic models // J. Roy. Statist. Soc. Ser. B. 1984. — V. 46, N. 3. — P. 353−388.
- Davis M.H.A. Markov models and optimization. Monographs on statistics and applied probability, vol. 49. London: Chapman&Hall, 1993.
- Delpar H., Dacier M., Wespi A. Towards a taxonomy of intrusion-detection systems // Computer Networks. 1999.- V. 31, N. 8. P. 805−822.
- Dvoretzky A., Kiefer J., Wolfowitz J. Sequential decision problems for processes with continuous time parameter. Testing hypotheses // Ann. Math. Statist. 1953. — V. 24.- P. 254−264.
- Feinbcrg E.A., Shiryaev A.N. Quickest detection of drift change for brownian motion in generalized bayesian and minimax settings // Statistics and Decisions. 2006. — V. 24. — P. 445−470.
- Fitch J., Raber E., Imbro D. Technology challenges in respoding to biological or chemical attacks in the civilian sector // Science. 2003. — V. 32. — P. 1350−1354.
- Frisen M. Evaluations of methods for statistical surveillance // Statistics in Medicine. 1992. — V. 11. — P. 1489−1502.
- Frisen M., Andersson E. Semiparametric surveillance of outbreaks // Statistical Research Unit, Department of Economics, School of Business, Economics and Law, Goteborg University, series Research Reports No. 2007:11. 2008.
- Gapeev P.V. The disorder problem for compound Poisson processes with exponential jumps // Ann. Appl. Probab. -2005. V. 15, N. 1. — P. 487−499.
- Grandell J. Doubly stochastic poisson processes. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1976.
- Gustaffson F. Adaptive filtering and change detection. New York: Wiley, 2000.
- Gross D., Harris C.M. Fundamentals of queueing theory. Wiley Series in Probability and Statistics. Wiley-Interscience, 1998.
- Hawking D.M., Olwell D.H. Cumulative sum charts and charting for quality improvement. New York: Springer-Verlag, 1998.
- Hillson E.M., Reeves J.H., McMillan C.A. A statistical signalling model for use in surveillance of adverse drug reaction data // Journal of Applied Statistics. 1998. — V. 25. — P. 23−40.
- Hohle M., Paul M., Held L. Statistical approaches to the surveillance of infectious diseases for veterinary public health // Technical Report. University of Munich: Department of Statistics, 2007. — N. 014.
- Jon M. P., Sutivong A. Admission Control Algorithms For Cellular Systems // ACM Wireless Networks. 2001. — V. 7, N. 2. — P. 117−125.
- Karagiannis Т., Molle M., Faloutsos M., Broido A. A nonstationary poisson view of internet traffic // Proc. IEEE INFOCOM 2004, Hong Kong. 2004. — V. 3. — P. 1558−1569.
- Karatzas I. A note on Bayesian detection of change-points with an expected miss criterion // Statistics and Decisions.- 2002. V. 21. — P. 3−14.
- Kim S., Peker S. et al. Report on detecting hackers (analyzing network traffic) by poisson model measure // Eighth PIMS-MITACS Industrial Problem Solving Workshop, PIMS-UBC.- Canada, Vancouver, ВС, 2004.
- Kim H., Rozovskii B.L., Tartakovsky A.G. A nonparametric multichart CUSUM test for rapid detection of DOS attacksin computer networks // International Journal of Computing and Information Sciences. 2004. — V. 2, N. 3.
- Kohler 0, Lerche H R. An empirical study concerning the detection of trend changes in some financial time series // FDM Preprint. 1997. — N. 36.
- Koop G.M., Potter S.M. Forecasting and estimating multiple change-point models with unknown number of chane points // Technical report. Federal Reserve Bank of New York, 2004.
- Kyprianou A.E. Introductory lectures on fluctuations of Levy processes with applications. Springer, 2006.
- Lai T.L. Sequential changepoint detection in quality control and dynamical systems // J.R. Statist. Soc. B. 1995. — V. 52, N. 4. — P. 613−658.
- Lam K., Yam H.C. CUSUM Techniques for technical trading in financial markets // Financial engineering and the japanese markets. 1997. — V. 4. — P. 257−274.
- Lam Ho-Yu, Li Chi-Pan, Chanson S.T., Yeung Dit-Yan. A coordinated detection and response scheme for distributed denial-of-service attacks // Proceedings of the IEEE International Conference on Communications (ICC), Istanbul, Turkey. 2006.
- Levin В., Kline J. The CUSUM test of homogeneity with an application in spontaneous abortion epidemiology // Statistics in Medicine. 1985. — V. 4. — P. 469−488.
- Lindskog F., McNeil A. Common Poisson shock models: applications to insurance and credit risk modelling // ASTIN Bulletin. 2000. — V. 33, N. 2. — P. 209−238.
- Lorden G. Procedures for reacting to a change in distribution // Ann. Math. Statist. 1971. — V. 42. — P. 1897−1908.
- Lukacs J.M., Saccucci M.S. Exponentially weighted moving average control schemes: properties and enhancements (with discussion) // Technometrics. 1990. — V. 32, N. 1. — P. 1−29.
- Madsen T.N. Tools for monotoring growing pigs // PhD thesis. Department of Animal Science and Animal Health, Royal Veterinary and Agricultural University. Dina Research Report N. 91, 103 pp. 2001.
- Madsen T.N., Kristcnsen A.R. A model for monitoring the condition of young pigs by their drinking behavior // Computers and Electronics in Agriculture. 2005. — V. 48.- P. 138−154.
- Madsen T.N., Andersen S., Kristensen A.R. Modelling the drinking pattern of young pigs using a state space model // Computers and Electronics in Agriculture. 2005. — V. 48.- P. 39−62.
- Malladi D. P., Speyer J. L. A generalized shiryaev sequential probability ratio test for change detection and isolation //
- EE Trans. Automatic Control. 1999. — V. AC-44, N. 8. -P. 1522- 1534.
- Moustakides G.V. Optimal stopping times for detecting changes in distributions // Ann. Statist. 1986. — V. 14, N. 4. — P. 1379−1387.
- Moustakides G. Optimality of the CUSUM procedure in continuous time // Ann. Statist. 2004. — V. 32, N. 1. -P. 302−315.
- Moustakides G.V. Sequential change detection revisited // The Annals of Statistics. 2008. — V. 36, N. 2. — P. 787−807.
- Naus J., Wallenstein S. Temporal surveillance using scan statistics // Statistics in Medicine. 2005. — Vol. 25, N. 2. -P. 311−324.
- Neill D.B., Moore A.W., Cooper G.F. A Bayesian Spatial Scan Statistic // Advances in Neural Information Processing Systems. 2006. — V. 18. — P. 1003−1010.
- Nikiforov I.V. Statistical method for detecting the time at which the sensor proeprties change // Preprint of IMEKO Symposium on Application of Statistical Methods in Measurement. Leningrad, 1978. — P. 1−7.
- Ortner M., Nehorai A. A sequential detector for biochemical release in realistic environments // IEEE Transactions on Signal Processing. 2007. — V. 55, N. 8. — P. 4173−4182.
- Osanaiye P.A., Talabi C.O. On some non-manufacturing applications of countcd data cumulative sum (CUSUM) control chart schemes // The Statisticians. 1989. — V. 38. — P. 251−257.
- Page E.S. Continuous inspection schemes // Biometrika. -1954. V. 41. — P. 100−114.
- Page E.S. Control charts with warning lines // Biometrika. 1955. — V. 42. — P. 243−257.
- Peskir G., Shiryaev A.N. Solving the Poisson disorder problem // Advances in Finance and Stochastics. Essays in Honour of Dieter Sondermann / Ed. by Sandmann K., Schonbucher P. Berlin: Springer, 2002. — P. 295−312.
- Pollak M., Siegmund D. A diffusion process and its applications to detecting change in the drift of Brownian motion // Biometrika. 1985. — Vol. 72. — P. 267−280.
- Pollak M. Optimal detection of a change in distribuion // Ann. Statist. 1986. — V. 13. — P. 206−227.
- Pollak M. Average run lengths of an optimal methods of detecting a change in distribution // Ann. Statist. 1987. -V. 15. — P. 749−779.
- Poor V.H. Quickest detection with exponential penalty for delay // Annals of Statistics. 1998. — V. 26. — P. 2179−2205.
- Roberts S.W. Control charts based on geometric moving average // Technometrics. 1959. — V. 1. — P. 239−250.
- Roberts S.W. A comparison of some control chart procedures // Technometrics. 1966. — V. 8. — P. 411−430.
- Scalas E., Gorenflo R., Luckock H., Mainardi F., Mantelli M., Raberto M. Anomalous waiting times in high-frequency financial data // Quant. Finance. 2004. -V. 4. — P. 695−702.
- Scargle J. Studies in astronomical time series analysis. V. Bayesian blocks, a new method to analyze structure in photon counting data // Astrophysical Journal. 1998. -V. 504. — P. 405−418.
- Scott S. L., Smyth P. The Markov modulated poisson process and Markov poisson cascade with applications to web traffic data // Bayesian Statistics. V. 7. — P. 671−680. / Ed. by Bayarri M. J. et al. — UK, Oxford: Oxford University Press, 2003.
- Sego L.H. Applications of Control Charts in Medicine and Epidemiology // Dissertation, faculty of the Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, Virginia. 2006.
- Sequential analysis. Design methods and applications. Celebrating eighty years of control charts. Walter A. Shewhart’s Legacy // Taylor and Francis. 2007. — V. 26, N. 2, 3.
- Shewhart W.A. The application of statistics as an aid in maintaining quality of manufactures product // J. Amer. Statist. Assoc. 1925. — V. 138. — P. 546−548.
- Shewhart W.A. Economic control of manufactured product. New York: Van Nostrand Rainhold, 1931. (Republished in 1981 by the American Society for Quality Control, Milwaukee.)
- Shiryaev A.N. Quickest detetion problems in the «Technical Analysis» of the financial data // Mathematical Finance -Bachelier Congress (Paris, 2000). Berlin: Springer, 2002. -P. 487−521.125
- Shiryaev A.N. A remark on the quickest detection problems // Statistics and Decision. 2004. — V. 22. — P. 79−82.
- Shiryaev A.N. From «Disorder» to Nonlinear Filtering and Martingale Theory // Mathematical Events of the Twentieth Century / Ed. by Bolibruch A.A., Osipov Yu.S., Sinai Ya. G.- Springer and Phasis, 2006.
- Shiryaev A.N., Peshkir G. Optimal stopping and free-boundary problems (Lectures in Mathematics. ETH Zurich).- Birkhauser, 2006.
- Siegmund D. The Wald memorial lectures. Boundary crossing probablities and statistical applications // Annals of Statistics. 1996. — V. 14. — P. 261−404.
- Srivastava M.S., Wu Y. Comparison of EWMA, CUSUM and Shiryaev-Roberts procedures for detecting a shift in the mean // Annals of Statistics. 1993. — V. 21. — P. 645−670.
- Steiner S.H., Cook R.J., Farewell V.T. Monitoring paired binary surgical outcomes using cumulative sum charts // Statistics in Medicine. 1999. — V. 18, N. 1. — P. 69−86.
- Tartakovsky A.G., Veeravalli V. Change-point detection in multichannel and distributed systems with applications // Applications of Sequential Methodologies / Ed. by Mukhopadhyay M., Datta S., Chattopadnaya S. New York: Dekker, 2002. — P. 339−370.
- Tartakovsky A.G., Veeravalli V.V. General asymptotic Bayesian theory of quickest change detection // Theory of probability and its applications. 2005. — V. 49. — P. 458 497.
- Tartakovsky A.G., Rozovskii B.L., Blazek R.B., Kim H. Detection of intrusions in information systems by sequential change-point methods // Statistical Methodology. 2006. -V. 3. — P. 252−293.
- Vasilios A.S., Papagalou F. Application of anomaly detection algorithms for detecting SYN flooding attacks // Computer Communications. 2006. — V. 29, N. 9. — P. 1433−1442.
- Wetherill G.B. Sampling inspections and quality control. -London/New York: Chapman&Hall/Halsted Press, 1977.
- Willsky A.S. A survey of design methods for failure detection in dynamic systems // Automatica. 1976. — V. 12. — P. 601 611.