Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Определение энергетических характеристик нелинейно-упругих волн с целью диагностики материалов и элементов конструкций

Диссертация: Определение энергетических характеристик нелинейно-упругих волн с целью диагностики материалов и элементов конструкций
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Получены и проанализированы соотношения, связывающие групповую скорость и скорость переноса энергии сдвиговой волны, распространяющейся в нелинейном градиентно-упругом материале. Показано, что отношение скоростей зависит от дисперсионного параметра и имеет гиперболический характер. При бесконечном убывании или возрастании значений дисперсионного параметра отношение скоростей близко к единице, т… Читать ещё >

Определение энергетических характеристик нелинейно-упругих волн с целью диагностики материалов и элементов конструкций (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Энергетические характеристики упругих волн, распространяющихся в элементах конструкций
    • 1. 1. Поперечные волны в струне, лежащей на упругом основании
    • 1. 2. Поперечные волны в струне, лежащей на нелинейно-упругом основании
    • 1. 3. Линейные изгибные волны, распространяющиеся в балке модели Бернулли-Эйлера
    • 1. 4. Нелинейные изгибные волны, распространяющиеся в балке модели Бернулли-Эйлера
  • Глава 2. Свойства плотности и потока энергии изгибных волн, распространяющихся в балке модели Бернулли-Эйлера
  • Глава 3. Энергетические характеристики нелинейных плоских сдвиговых волн, распространяющихся в градиентно-упругих материалах
    • 3. 1. Дисперсия упругих волн в материалах (обзор экспериментальных исследований)
    • 3. 2. Плоские сдвиговые волны
    • 3. 3. Скорость переноса энергии
    • 3. 4. Анализ поведения нелинейных сдвиговых волн
      • 3. 4. 1. Общие характеристики анализа отношения групповой скорости к скорости переноса энергии
      • 3. 4. 2. Общие характеристики анализа отношения фазовой скорости к скорости переноса энергии
  • Основные результаты диссертации

Актуальность темы

Такие свойства упругих волн, как способность распространяться с конечной скоростью, переносить энергию без переноса вещества, давно и эффективно используются в неразрушающем контроле материалов и конструкций [1- 10]. Многие методы определения напряженно-деформированного состояния, структуры и свойств материалов (например, метод акустоупругости [9, 10]) основаны на измерении скорости волнового пакета — групповой скорости. Для линейных волн групповую скорость справедливо отождествляют со скоростью переноса энергии [8, 11−15]. Соотношения, связывающие групповую скорость и скорость переноса энергии для нелинейных систем, на сегодняшний день, практически не исследованы, и это представляется актуальной задачей.

В ряде монографий и обзоров (см., например, [106]) отмечается, что количество переносимой волнами энергии является, наряду с амплитудой и фазой, важной характеристикой волнового поля. При этом подчеркивается, что энергетический анализ не сводится к амплитудному, а требует разработки специального подхода.

При изучении распространения волн в таких широко распространенных машиностроительных конструкциях, как среды с препятствиями, решетки и твердые волноводы, следует уделять особое внимание, как дисперсионным характеристикам, так и анализу потоков колебательной энергии. В задачах отражения наиболее важным является вопрос о потоках энергии в падающих и отраженных волнах. Отражение волн от препятствий или неоднородностей лежит в основе теории виброизоляции конструкций [12, 125- 130].

Дж. Гордоном [131] предложен, а В. П. Малковым [108] развит подход, рассматривающий механические системы и их элементы соответственно как глобальные и локальные резервуары энергии. Этими авторами вводятся понятия глобальных и локальных относительных энергетических критериеввыполняется энергетический анализ типовых экспериментальных диаграмм деформирования стандартных образцов материалов. Во многих публикациях отмечается перспективность такого энергетического подхода для расчета динамической прочности элементов конструкций.

Основные результаты диссертации были получены в рамках «Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2008;2012 г. г.» в ходе выполнения работ по темам:

— «Разработка методов повышения ресурса и надежности сложных технических систем путем применения наноструктурных материалов и градиентных защитных покрытий, диагностики на ранних стадиях повреждения и мониторинга состояния материалов и конструкций в процессе эксплуатации» (№ Гос.рег. 1 200 957 043- научный руководитель: академик РАН Митенков Ф.М.);

— «Разработка моделей и методов расчета нелинейных волновых процессов, хаотической синхронизации и формирования кластерных структур в машинах, создание высокоэффективных адаптивных систем виброзащиты» (№ Гос.рег. 1 200 957 044- научный руководитель: профессор Ерофеев В.И.) и при поддержке:

— Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России «(2009 — 2013 г. г.);

— Гранта Российского фонда фундаментальных исследований «Нелинейные упругие волны в структурированных и поврежденных материалах и элементах конструкций. Теория. Эксперимент. Приложения в технической диагностике» (РФФИ № 09−08−827- руководитель: профессор Ерофеев В.И.).

Цель работы состоит в определении для нелинейно-упругих волн дисперсионных и энергетических характеристик, необходимых при разработке методик неразрушающего контроля материалов и элементов конструкций.

Научная новизна работы заключается в определении:

— величины отношения скорости переноса энергии одномерных нелинейных упругих волн к групповой скорости;

— зависимостей, связывающих среднюю плотность потока энергии и среднюю плотность изгибных волн, распространяющихся в балке, с модулем Юнга, с площадью и формой поперечного сечения балки.

Практическая значимость. Упругие волны представляют собой высокоэффективный инструмент исследования напряженно-деформированного состояния, структуры и свойств материалов. Дисперсионные и энергетические характеристики изгибных волн могут найти применение при расчете на прочность, устойчивость и определение виброактивности стержневых систем различного назначения, подверженных динамическому воздействию, в частности, несущих движущуюся нагрузку. Соотношения, связывающие групповую скорость и скорость переноса энергии для нелинейных систем, могут найти применение в технической диагностике. Знание истинной скорости переноса энергии упругими волнами весьма важно, поскольку многие методы диагностики материалов и конструкций (например, метод акустоупругости) основаны на измерении скорости волнового пакета.

Результаты диссертационной работы использовались в ООО «Научно-исследовательская лаборатория испытания материалов» при разработке методики ультразвукового контроля высоконагруженных элементов машиностроительных конструкций (Имеется акт внедрения).

Методы исследования. При проведении исследований использованы аналитические методы механики деформируемого твердого тела, теории колебаний и волн.

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается их согласованностью с общими положениями механики деформируемого твердого тела, теории колебаний и волн, а также согласованностью результатов расчетов с известными экспериментальными данными.

На защиту выносятся:

Результаты исследования дисперсионных и энергетических характеристик поперечных волн, распространяющихся в струне, лежащей на нелинейно-упругом основании и нелинейно-упругой балке.

— Результаты исследования дисперсионных и энергетических характеристик нелинейных сдвиговых волн, распространяющихся в градиентно-упругих материалах.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались: на Второй Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций (Нижний Новгород, 28−31 октября 2007 года) — на XIII Нижегородской сессии молодых ученых (Технические науки) (Нижний Новгород — Татинец, 17−21 февраля 2008 года). В полном объеме диссертация обсуждалась на семинарах отдела волновой динамики и виброзащиты машин НФ ИМАШ РАН (2010, 2011 г. г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 работ [16 -23], 3 из которых [16 — 18] - статьи в рецензируемых научных журналах.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем составляет 110 страниц, включая 15 рисунков, 2 таблицы, 15 страниц библиографии, содержащей 134 наименования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Определены скорости переноса энергии поперечными волнами в следующих одноменых упругих системах: струна, лежащая на нелинейно-упругом основании, нелинейно-упругая балка модели Бернулли-Эйлера. Проанализировано отношение групповой скорости волн к скорости переноса энергии в зависимости от амплитуды волны и ее частоты. Показано, что в струне, лежащей на нелинейно-упругом основании, скорость переноса энергии больше групповой скорости поперечных волн. Отношение этих скоростей зависит от амплитуды волны и ее частоты. В нелинейно-упругой балке скорость переноса энергии меньше групповой скорости изгибных волн, отношение этих скоростей зависит от амплитуды волны и не зависит от ее частоты.

2. Определены зависимости средних значений плотности энергии и плотности потока энергии, переносимой изгибными волнами в балке, от площади поперечного сечения балки, формы сечения, модуля Юнга материала. Показано, что плотность потока энергии увеличивается с ростом модуля Юнга и уменьшается с увеличением площади поперечного сечения балки. При равенстве площадей поперечного сечения плотность потока энергии для балки кругового поперечного сечения больше, чем для балок треугольного и прямоугольного поперечных сечений. Все перечисленные закономерности справедливы и для плотности энергии.

3. На основе анализа экспериментальных данных показано, что:

— в ультразвуковом диапазоне у одних материалов (металлы и их сплавы) наблюдается уменьшение фазовых скоростей упругих волн с ростом частоты (отрицательная дисперсия). Для других материалов (некоторые зернистые и армированные композиты) наблюдается увеличение фазовых скоростей упругих волн с ростом частоты (положительная дисперсия);

— математическая модель градиентно-упругой среды позволяет описывать как отрицательную, так и положительную дисперсии;

— входящая в предложенную модель дополнительная константа хорошо скоррелирована со средним диаметром зерна в материале;

— наблюдается уменьшение скорости звука в материалах (алюминиевый сплав Д 16, бронза БРОФ) с увеличением среднего диаметра зерна.

4. Получены и проанализированы соотношения, связывающие групповую скорость и скорость переноса энергии сдвиговой волны, распространяющейся в нелинейном градиентно-упругом материале. Показано, что отношение скоростей зависит от дисперсионного параметра и имеет гиперболический характер. При бесконечном убывании или возрастании значений дисперсионного параметра отношение скоростей близко к единице, т. е. скорость переноса энергии близка к групповой скорости, а та, в свою очередь, стремится к скорости распространения линейной сдвиговой волны в материале.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.М. Ультразвуковые измерения в атомной технике. М.: Атомиздат, 1975. 220 с.
  2. A.A., Ульянов B.JL, Шарко A.B. Ультразвуковой контроль прочностных свойств конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1983. 78с.
  3. И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966. 169 с.
  4. И. Н. Теория и практика ультразвукового контроля. М.: Машиностроение, 1981. 240 с.
  5. В. В., Зуев JI. Б., Комаров К. JI. Скорость звука и структура сталей и сплавов. Новосибирск: Наука, 1996. 185 с.
  6. Неразрушающий контроль: в 5 кн. Кн. 2: Акустические методы контроля: практическое пособие / Ермолов И. Н., Алешин Н. П., Потапов А. И. М.: Высшая школа, 1991. 283 с.
  7. Неразрушающий контроль: Справочник в 7 томах. Под ред. Клюева В. В. Т. З: Ультразвуковой контроль / Ермолов И. Н., Ланге Ю. В. М.: Машиностроение, 2004. 864 с.
  8. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. Глав. ред. И. П. Голямина. М.: Советская энциклопедия. 1979. 400 с.
  9. Н.Е. Акустоупругость: Опыт практического применения. Н. Новгород: Изд-во «Талам», 2005. 208 с.
  10. А.Л., Ерофеев В. И., Смирнов С. И. Акустический контроль оборудования при изготовлении и эксплуатации. М.: Наука, 2009. 280 с.
  11. Г. С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику. М.: Гос. изд-во. физ.-математ. лит-ры, 1959.
  12. И.И., Бобровницкий Ю. И., Генкин М. Д. Введение в акустическую динамику машин. М.: Наука, 1979.
  13. В.И., Кажаев В. В., Семерикова Н. П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипвция. Нелинейность. М.: Физматлит. 2002. 208 с.
  14. Д.И., Рожнев А. Г. Линейные колебания и волны. Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во физ.-математ. лит-ры., 2001.
  15. М.Б., Руденко О. В., Сухоруков А.П.Теория волн. М.:Наука, 1990.
  16. В.И., Денисова Т. С., Миклашевич И. А. О скорости переноса энергии сдвиговыми волнами, распространяющимися в градиентно-упругом материале // Механика композиционных материалов и конструкций. 2011. Т.П. № 4. С. 455−461.
  17. Т.С., Ерофеев В. И., Смирнов П. А. О скорости переноса энергии упругими волнами, распространяющимися в струне и балке // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. — № 6. С. 200 202.
  18. С.И., Денисова Т. С., Ерофеев В. И. Скорость переноса энергии сдвиговой волны, распространяющейся в градиентно-упругом материале // Вопросы атомной науки и техники. Сер.: «Теоретическая и прикладная физика». 2011. № 3. С. 37−41.
  19. Т.С. Анализ энергетических характеристик упругих волн, распространяющиеся в струне и балке // Прикладная механика и технологии машиностроения. Сборник научных трудов. Нижний Новгород: Изд-во «Интелсервис». 2007. — № 1(10). С. 164−172.
  20. Т.С. Случайные колебания струны при действии возмущающей нагрузки // Прикладная механика и технологии машиностроения. Сборник научных трудов. Нижний Новгород: Изд-во «Интелсервис». 2007. — № 2(11). С. 46−55.
  21. Т.С. Энергетические характеристики упругих волн, распространяющиеся в элементах конструкций // Нижегородская сессия молодых ученых. Технические науки. Материалы докладов. Нижний Новгород. 2008. С. 76.
  22. А.И. Волны в системах с движущимися границами и нагрузками. М.: Физматлит, 2001. 320 с.
  23. А.И. Избранные труды по механике. Нижний Новгород: Изд-во «Наш дом». 2010. 248с.
  24. В.А. Механика стержней: Учебник для ВТУЗов. В 2-х ч. 4.2. Динамика. М.: Высшая школа, 1987.
  25. Н.М. Сопротивление материалов. М.: Наука, Гл. ред. физ.-математ. лит-ры., 1976.
  26. Физические величины: Справочник / А. П. Бабичев и др. / Под. ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991.
  27. , В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. -М.:Изд-во Моск. ун-та, 1999. 328 с.
  28. Voigt W. Theoretische studient uber die elasticitatsverhalhnisse der Krystalle // Abn. Gess. Wess. Gottingen. 1887. V. 34. 100 S.
  29. Cosserat E., Cosserat F. Theorie des Corps Deformables. Paris: Hermann, 1909. 226 p.
  30. Le Roux. Etude geometrique de la torsion et de la flexion// Ann. L’Ecole Norm. Sup. Paris, 1911. V. 28. 57 p.
  31. Mindlin R.D. Micro-structure in linear elasticity//Arch. Ration. Mech. Analysis, 1964. V. 16. № 1 P. 51−78.
  32. Eringen A.C. Theory of micropolar elasticity // Fracture / Ed. H.Liebowitz. V.2. New York- London: Academic Press, 1968. P. 621−729.
  33. B.E., Лихачев B.A., Гриняев Ю. В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука. 1985. 229 с.
  34. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В. Е. Панина. Новосибирск: Наука, 1995. Т.1 298 е.- Т.2 320 с.
  35. А.Г., Ерофеев В. И., Шекоян A.B. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих сплошных средах. М.: Физматлит. 2009. 320 с.
  36. H.A. Избранные сочинения. М. Л.: ГИТТЛ. 1950. 575 с.
  37. В.В., Полосков И. Е. Методы и практика анализа случайных процессов в динамических системах. М. — Ижевск. 2005. 269 с.
  38. В.И., Семерикова Н. П., Серов A.B. Нелинейные стационарные крутильные волны в упругом стержне // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2008. № 1. С. 9−10.
  39. В.И., Серов А. В., Смирнов П. А. Модуляционная неустойчивость крутильных и изгибных волн в стержне // Нелинейный мир. 2009. Т.7. № 12. С. 943−946.
  40. Nariboli G.A. Nonlinear longitudinal dispersive waves in elastic rods // J. of Math and Phys. Sciences. 1970, v.4, pp. 64−73.
  41. В.И. Солитоны огибающих при распространении изгибных волн в нелинейно-упругом стержне.// Акустический журнал, 1992, Т.38, № 1, С. 172−173.
  42. А.А., Жерновой Ю. В. Изгибные стационарные волны в стержнях при нелинейном законе упругости //Украинский матем. журнал. 1981. Т. 33. № 4. С. 493−498.
  43. Abramian А.К., Indejtsev D.A., Vakulenko S.A. Wave localization in hydroelastic systems // Flow, Turbulence and Combustion. 1999. № 61. Pp. 1−20.
  44. В.И., Кажаев B.B., Семерикова Н. П. Квазигармонические изгибные волны в нелинейно-упругой балке Тимошенко // Испытания материалов и конструкций / Сб. научн. трудов. Н. Новгород, Изд-во «Интелсервис», 1996, с. 180−187.
  45. В.И., Кажаев В. В., Семерикова Н. П. Нелинейные стационарные изгибные волны в балке Тимошенко // Прикладная механика и технологии машиностроения / Сб. научн. трудов. Н. Новгород, Изд-во «Интелсервис», 1997, вып. З, с. 56−66.
  46. Erofeyev V.I., Semerikova N.P. Nonlinear modulated waves in the Timoshenko beam // Wave mechanical systems / Prog, intern, seminar. Kaunas: Technologija. 1996, p. 12−15.
  47. В.И. Распространение нелинейных изгибных волн в стержнях с движущимися закреплениями // Прикл. задачи динамики систем / Сб. научн. трудов / Горьк. ун-т., 1983, вып. 6, с. 90−107.
  48. Rudnick I., Wu J., Wheatley J., Putterman S. Flexural waves envelope solitons in a metallic cylindrical thin shell // Проблемы нелинейной акустики. Сб. трудов XI международн. симп. по нелин. акустике. Ч. 2. Новосибирск, 1987. С. 208−212.
  49. А.Т. Устойчивость локализованных волн в нелинейно-упругих стержнях. М.: Физматлит. 2009. 160 с.
  50. Potapov A.I., Vesnitsky A.I. Interaction of solitary waves under head-on collections/ Experimental investigation // Wave Motion, 1994, V. 19, pp. 29−35.
  51. В.И., Кажаев B.B., Потапов А. И. Параметрическая трансформация продольных волн в изгибные в тонких стержнях // Волны и дифракция. М.: ИРЭ АН СССР, 1981, Т.2, с. 82−85.
  52. В.И., Потапов А. И. Трехчастотные резонансные взаимодействия продольных и изгибных волн в стержне // Динамика систем. Горький: ГГУ, 1985, с. 75−84.
  53. Д.А., Потапов А. И. Нелинейные резонансные взаимодействия продольных и изгибных волн в кольце // Докл. АН СССР, 1989, Т. 305, № 4, с. 803−807.
  54. Kovriguine D.A., Potapov A.I. Nonlinear waves in elastic bar // Eur. J. Mech. A. / Solids, 1996. V. 15, pp. 1049−1075.
  55. A.A., Жерновой Ю. В. Нелинейные продольно-поперечные стационарные волны в упругих стержнях // Сб. Матем. физика, № 30, Киев: Наукова думка, 1981, С. 41−48.
  56. И.В. Об одной возможности акустического измерения упругих констант четвертого порядка // Горьк. ун-т./ Горький, 1983,-8с.-Деп. в ВИНИТИ 28.03.83, № 1796.
  57. а.И., Могилевич Л. И. Нелинейные волны в цилиндрических оболочках. Саратов. 1999.
  58. Nariboli G.A., Sedov A. Burgers’s-Korteweg-de Vries equation for viscoelastic rods and plates // J. Math. Anal. And Appl., 1970, v.32, № 3, pp.661−667.
  59. Ю.К., Нигул У. К. Нелинейные волны деформации. М.: Наука, 1981.
  60. Л.А., Сутин A.M. Нелинейные упругие волны в стержнях // Препр. / НИРФИ, 1975, № 71.
  61. Л.А., Сутин A.M. Нелинейные упругие волны в стержнях // ПММ, 1977, Т. 41, Вып. 3, с. 531−537.
  62. Л.А., Пелиновский E.H. О приближенных уравнениях для волн в средах с малыми нелинейностью и дисперсией // ПММ, 1974, Т. 38, Вып. 1, с. 121−124.
  63. С.А., Молотков И. А., Островский Л. А., Сутин A.M. Нелинейные продольные волны в упругих стержнях // Волны и дифракция, VIII Всес. симп. По дифракции и распространению волн. Т. 99.- М., 1981, с. 107−110.
  64. И.А., Вакуленко С. А. Нелинейные продольные волны в неоднородных стержнях // Интерференционные волны в слоистых средах. 1. Зап. науч. семин. ЛОМИ, Т. 99.- Л.: Наука, 1980, с. 64−73.
  65. Kodama J., Ablowitz М. Perturbation of solitons and solitary waves // Stud. Appl. Math., 1981, V.64, pp.225−245.
  66. A.M. Солитоны в нелинейно-упругих стержнях с переменными свойствами // Пробл. нелинейн. и турбулент. процессов в физ. Труды II Междунар. раб. группы, 1983, ч.1.- Киев: Наук, думка, 1985, с. 219−221.
  67. A.M. Эволюция солитона в нелинейно-упругом стержне переменного сечения. // ДАН СССР, 1984, Т.277, № 2, с. 332−335.
  68. A.M., Сокуринская Е. В. Солитоны продольного смещения в неоднородном нелинейно-упругом стержне. // Препр. / АН СССР, Физ.-тех. ин-т, 1985, № 983, с.1−44.
  69. Samsonov A.M. Soliton in nonlinear elastic rods with variable characteristics // Nonlinear and Turbulent Processes in Physics. V.2 / ed. R.Z. Sagdeev.-N.Y.: Gordon and Beach, 1984, p. 1029−1035.
  70. В.И., Потапов А. И. Нелинейные модели продольных колебаний стержней // Гидроаэромеханика и теория упругости / Всес. межвуз. сб. Днепропетровск: ДГУ. 1984, вып. 32, с.78−82.
  71. A.M. О существовании солитонов продольной деформации в бесконечном нелинейно-упругом стержне // ДАН СССР, 1988, Т. 299, с. 10 831 086.
  72. A.M. Существование и усиление уединенных волн в нелинейно-упругих волноводах. // Препр. / АН СССР, Физ.-тех. ин-т, 1988, № 1259, с. 1−26.
  73. A.M., Сокуринская Е. В. О возможности возбуждения солитона продольной деформации в нелинейно-упругом стержне // ЖТФ, 1988, Т. 58, Вып. 8, с. 1632−1634.
  74. A.M., Сокуринская Е. В. Солитоны продольной деформации в нелинейно-упругих стержнях // Теория распространения волн в упругих и упругопластических средах. Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1987, с.28−32.
  75. A.M., Сокуринская Е. В. Уединенные продольные волны в неоднородном нелинейно-упругом стержне // ПММ, 1987, Т. 51, Вып. 3, с. 483−488.
  76. A.M. // Proc. of the Intern, conf. On Plasma Physics, V.4.- Kiev: Naukova dumka, 1987, pp. 88−90.
  77. Г. В., Островский Ю. И., Самсонов A.M., Семенова И. В., Сокуринская Е. В. Формирование и распространение солитонов деформации в нелинейно-упругом твердом теле // ЖТФ, 1988, Т. 58, № 10, с. 2040−2047.
  78. Г. В., Островский Ю. И., Самсонов A.M., Семенова И. В., Сокуринская Е. В. Об экспериментах по распространение солитонов деформации в нелинейно-упругом стержне // Письма в ЖТФ, 1995, Т. 21, Вып.11, с. 42−46.
  79. А.В., Самсонов A.M. Уточнение модели распространения продольных волн деформации в нелинейно-упругом стержне // Письма в ЖТФ, Т. 19, Вып.12, с. 26−29.
  80. Taniuti Т., Wei С.С. Reductive perturbation method in nonlinear wave propagation I // J. Phys. Soc. Jpn., 1968, V. 24, pp. 941−946.
  81. Soerensen M.P., Christiansen P.L., Lomdahl P. S. Solitary waves on nonlinear elastic rods. I // J. Acoust. Soc. Amer., 1984, V. 76, № 3, pp. 871−879.
  82. Soerensen M.P., Christiansen P.L., Lomdahl P. S., Scovgaard O. Solitary waves on nonlinear elastic rods. I // J. Acoust. Soc. Amer., 1987, V. 81, № 6, pp. 17 181 722.
  83. Clarcson P.A., LeVeque R.J., Saxton R. Solitary wave interaction in elastic rods // Stud. Appl. Math., 1986, V. 75, № 2, pp. 95−122.
  84. А.И., Семерикова Н. П. Нелинейные продольные волны в стержнях с учетом взаимодействия полей деформации и температуры // ПМТФ, 1988, № 1, с. 57−61.
  85. И.В., Потапов А. И. Нелинейные стоячие волны в стержнях конечной длины // Акустич. журнал, 1983, Т. 29, Вып.4, с. 515−520.
  86. Nakamura A. Soliton formation process calculated for longitudinal sound waves in solid bar // Проблемы нелинейной акустики. Сб. трудов XI Международного симпозиума по нелинейной акустике. 4.1. Новосибирск. 1987. с. 378- 382.
  87. Samsonov A.M., Dreiden G.V., Porubov I.V., Semenova I.V. Longitudinal strain soliton focusing in a narrowing nonlinearly elastic rod // Phys.Rev. B, 1998, V.57, № 10, pp.5778−5787.
  88. A.B. Локализация нелинейных волн деформации. М.: Физматлит. 2009. 208 с.
  89. Porubov I.V., Samsonov A.M., Velarde M.G., Bukhanovsky A.V. Strain solitary waves in an elastic rod embedded in another elastic external medium with sliding // Phys.Rev. E, 1998, V.58, i3, pp. 3854−3864.
  90. A.M., Сокуринская E.B. Нелинейные волны деформации в упругих волноводах, взаимодействующих с внешней средой // Препр. / АН СССР, Физ.-тех. ин-т, 1988, № 1293, с. 1−32.
  91. В.И., Клюева Н. В., Семерикова Н. П. Нелинейно-упругие волны в стержне Миндлина-Германа // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т. 7. № 4. с. 35−47.
  92. В.И., Клюева Н. В., Семерикова Н. П. Солитоны деформации в стержне Миндлина-Германа // Прикладная механика и технологии машиностроения. / Сб. науч. трудов. Н. Новгород: Изд-во «Интелсервис» НФ ИМАШ РАН, 1998, с. 85−95.
  93. В.И., Клюева Н. В., Семерикова Н. П. Об особенностях распространения нелинейных стационарных волн в стержне Миндлина-Германа // Труды 3-й научной конференции по радиофизике. Н. Новгород: ННГУ, 1999, С. 236−237.
  94. С.А., Скрынников Ю. И. Уединенная волна в тонком стержне постоянной кривизны // Акустич. журнал, 1990, Т. 36, № 4, с. 730−732.
  95. Ю.И. Солитон со сглаженным профилем нелинейного уравнения Клейна-Гордона // Акустич. журнал, 1998, Т. 44, № 5, с. 712−714.
  96. H.H. О динамической локализации деформации в разупрочняющемся стержне // Механ. композиц. матер, и констр., 199, Т. 5, № 3, с. 28−32.
  97. И.В., Новиков A.A., Потапов А. И. Импульсные волны в одномерной системе с нелинейными границами // Волны и дифракция. Т. Н. Москва, 1981, с. 118−121.
  98. И.В., Потапов А. И. Нелинейные стоячие волны в стержнях конечной длины // Акустич. журнал, 1983, Т. 29, Вып.4, с. 515−520.
  99. И.В., Потапов А. И. Продольные колебания в стержне с нелинейно-упругим закреплением // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1980, № 6, с. 178−183.
  100. И.В., Потапов А. И. Релаксационные колебания в консервативных линейных системах с нелинейными граничными закреплениями // Динамика систем, Горький: Изд-е Горьк. университета. 1987. С. 172−182.
  101. В.В. Волновые процессы в распределенных системах, взаимодействующих с сосредоточенными объектами. Дисс. канд. физ.-матем. наук. Н. Новгород: Нф ИМАШ РАН, 1998, 138 с.
  102. В.В. Нестационарные волны в стержне с нелинейно упругим закреплением// Изв. ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2001. Спецвыпуск: Математическое моделирование. С. 95−96.
  103. В.А., Глушков Е. В., Зинченко Ж. Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с.
  104. В.Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка. 1981. 284 с.
  105. В.П. Энергоемкость механических систем. Н. Новгород: Издательство Нижегородского университета. 1995. 258 с.
  106. Дж. К. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. 4.1. Малые деформации. М.: Наука. 1984. 600 с.
  107. Дж. К. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. 4.2. Конечные деформации. М.: Наука. 1984. 432 с.
  108. У. (ред.). Физическая акустика. М.: Мир. 1966. Т. 1 А.
  109. Неразрушающий контроль материалов и элементов конструкций / под ред. А. Н. Гузя. Киев: Наукова думка. 1981. 276 с.
  110. Применение ультразвука в промышленности. М.: Машиностроение -София: Техника. 1975. 240 с.
  111. Ультразвук. M.: Сов.энциклопедия. 1979. 400 с.
  112. Г. Н., Лукашев A.A., Лыско Е. М. Распространение упругих волн в твердом теле с микроструктурой // Прикладная механика. 1970. Т.6. № 7. С. 48−52.
  113. А.И. Прецизионные измерения скорости и затухания ультразвука в твердых телах // Акустический журнал. 1990. Т.36. № 3. С. 470 476.
  114. Г. Экспериментальное исследование дисперсии волн, распространяющихся в волокнисто-армированных композитах // Теоретическая и прикладная механика. 1981. Т. 12. № 1. С. 63−69.
  115. Тошер, Гузельсу. Экспериментальное исследование дисперсии волн в волокнистом материале // Труды Американского общества инженеров-механиков. Сер. Е: Прикладная механика. 1972. № 1. С. 97−102.
  116. Дж., Пик Дж. Экспериментальное изучение распространения диспергирующего импульса в слоистых композиционных материалах // Труды Американского общества инженеров-механиков. Сер. Е: Прикладная механика. 1972. № 1. С. 108−115.
  117. В.И., Родюшкин В. М. Наблюдение дисперсии упругих волн в зернистом композите и математическая модель для ее описания // Акустический журнал. 1992. Т.38. № 6. С. 1116−1117.
  118. Г. Н., Лукашев A.A., Лыско Е. М., Веремеенко C.B., Агасьев Г. Г. Распространение упругих волн в континууме Коссера со стесненным вращением частиц // Прикладная механика. 1970. Т.6. № 6. С. 37−41.
  119. Н.Е. Об одной составляющей погрешности измерения фазовой скорости ультразвука импульсным методом // Дефектоскопия. 1989. № 8. С. 23−29.
  120. А.И., Милосердова И. В. Волновые методы борьбы с вибрациями // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998, № 3. С. 16−25.
  121. JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973.
  122. М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973.
  123. В.Т., Никифоров A.C. Виброизоляция в судовых конструкциях. Л.: Судостроение. 1975.
  124. A.C., Будрин C.B. Распространение и поглощение звуковой вибрации на судах. Л.: Судостроение. 1968.
  125. Ю.И., Генкин М. Д., Маслов В. П., Римский Корсаков A.B. Распространение волн в конструкциях из тонких стержней и пластин. М.: Наука. 1974.
  126. .А., Ерофеев В. И., Синев A.B., Мугин О. О. Системы виброзащиты с использованием инерционности и диссипации реологических сред. М. Физматлит. 2004. 176 с.
  127. Дж. Конструкции или почему не ломаются вещи. М.: Мир. 1980.
  128. В.И. О зависимости скорости упругих волн от величины зерна в материале // Волновые механические системы. Каунас: Изд-во «Академия». 1994. С. 133−134.
  129. В.В. Основные уравнения теории армированных сред // Механика полимеров. 1965. № 2. С. 27−37.
  130. В.В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение. 1980.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!