Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Распространение и дифракция волн в слоистых пористо-упругих средах с плоскопараллельными и цилиндрическими границами

Диссертация: Распространение и дифракция волн в слоистых пористо-упругих средах с плоскопараллельными и цилиндрическими границами
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Разработанные численно-аналитические алгоритмы могут быть использованы в решении более сложных смешанных краевых задач, возникающих при анализе дифракции возбуждаемых волн на различного рода локализованных неоднородностях, таких как трещины, включения, карстовые полости в грунте или перфорация обсадных колон, пакеры, фильтры и заглушки в скважине. Подобные задачи сводятся к решению граничных… Читать ещё >

Распространение и дифракция волн в слоистых пористо-упругих средах с плоскопараллельными и цилиндрическими границами (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ ПОРИСТО-УПРУГОЙ ВОДО-НАСЫЩЕННОЙ СРЕДЫ
  • 1. Вывод уравнений движения пористо-упругой среды на основе объемного усреднения
    • 1. 1. Понятие микро- и макромасштаба
    • 1. 2. Основные определения и свойства
    • 1. 3. Пространственное усреднение энергии. Уравнения пористой среды в эффективных напряжениях
  • 2. Уравнения Био-Френкеля... .'
    • 2. 1. Сопоставление моделей
    • 2. 2. Условия на границах пористой среды
    • 2. 3. Экспериментальное определение модулей среды Био
    • 2. 4. Потенциалы гармонических колебаний пористой среды
  • 2. ВОЛНОВЫЕ ПОЛЯ В СЛОИСТОМ ПОРИСТО-УПРУГОМ ВОДОНАСЫЩЕННОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ
  • 1. Постановка задачи возбуждения колебаний поверхностными источниками
  • 2. Интегральное представление волновых полей
    • 2. 1. Интегральное преобразование Фурье
    • 2. 2. Общее решение уравнения Био-Фрснкеля для задачи с плоскопараллельными границами
    • 2. 3. Матрично-функциональные соотношения на границах
    • 2. 4. Матрица Грина пористо-упругого водонасыщенного слоя
  • 3. Асимптотика волновых полей в дальней от источника зоне
    • 3. 1. Вычисление полей с применением теории вычетов- бегущие поверхностные и каналовые волны
    • 3. 2. Асимптотика объемных волн
  • 4. Энергетические характеристики волновых процессов в полупространстве
    • 4. 1. Определение потока энергии
    • 4. 2. Поток энергии через горизонтальную плоскость. Мощность поверхностного источника
    • 4. 3. Поток энергии в дальней зоне
  • 5. Влияние водонасыщенности на волновые процессы в полупространстве
  • 3. ВОЛНОВЫЕ ПОЛЯ В СРЕДАХ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ
  • 1. Постановка задачи возбуждения упругих волн в скважине
  • 2. Интегральное представление волнового поля, возбуждаемого стационарным скважинным источником
    • 2. 1. Упругие потенциалы цилиндрических слоев
    • 2. 2. Матрично-функциональные соотношения на внутренних границах
  • 3. Асимптотика волновых полей в скважинных структурах
    • 3. 1. Асимптотика скважинных волн
    • 3. 2. Асимптотика объемных волн
  • 4. Потоки энергии и коэффициенты излучения в скважине
  • 5. Анализ энергетических характеристик и волновой структуры
    • 5. 1. Влияние упругих свойств внешней среды на энергетические характеристики скважины
    • 5. 2. Поток энергии через боковую поверхность скважины в пористом грунте
    • 5. 3. Влияния водонасыщенности на волновую структуру
  • 4. ДИФРАКЦИЯ БЕГУЩИХ ВОЛН НА ВНУТРЕННИХ ПРЕПЯТСТВИЯХ В СКВАЖИНЕ
  • 1. Постановка краевой задачи дифракции на упругом включении
  • 2. Метод фундаментальных решений
  • 3. Анализ отраженного волнового поля и влияние препятствия на излучаемую мощность

Начиная с классических работ Релея (1885), Лява (1911) и Стоунли (1924), к настоящему времени накоплен богатый арсенал методов исследования волновых полей в сплошных упругих средах и, поэтому, влияние упругих свойств на волновые процессы, в том числе, на законы отражения и преломления на граничных поверхностях изучено достаточно хорошо. В связи с практической необходимостью в наши дни все большее внимание уделяется моделированию и исследованию волновых процессов в средах со сложной внутренней структурой, например, среды с нарушенной сплошностью, с макро и микро неоднородностями, а также многофазные дисперсные среды.

Среди многофазных сред весьма важными для приложений являются насыщенные жидкостью или газом пористые материалы. Хорошо известно, что распространение волн в осадочных породах океанического дна, во влажной почве, глине, песке, в снежном покрове, в различного рода технических пенах, а также во многих других материалах природного или искусственного происхождения трудно, а в некоторых случаях и невозможно, правильно описать, используя модели, не учитывающие пористость и флюидоиасыщенность рассматриваемых материалов.

Пористое вещество состоит из твердого скелета (матрицы) и заполняющего его внутреннее пространство жидкости или газа. Существующие модели пористой среды можно классифицировать по способу описания механического взаимодействия между фазами: жесткий скелет и несжимаемая жидкость (Verruijt, 1970 [110]- Bear, 1972 [58]), линейно-упругая матрица и несжимаемая жидкость (Biot, 1941 [59]- Lambe и Whitman, 1969 [88]), линейно-упругий скелет и сжимаемая жидкость (Френкель, 1944 [56]- Biot, 1955 [60]- Verruijt, 1969 [110]- Rice и Cleary, 1976 [100]- Morland, 1978 [91]). Последняя теория, значительный вклад в развитие которой внесли Я. И. Френкель и М. А. Био (Biot), рассматривает волновые процессы в условиях малых деформаций.

Позже уравнения, полученные Био и Френкелем, были выведены с помощью статистического и объемного усреднения (В. Н. Николаевский [40], Р. И. Ниг-матулин [41], S. R. Pride [99]), а также с применением асимптотического метода осреднения периодических структур (Т. Levy [90], J.-L. Auriault [57], R. Burridge [69]). Теория получила экспериментальное подтверждение [92] и, поэтому широко применяется на практике.

Большинство существующих работ, посвященных исследованию распространения бегущих волн в пористых средах, опираются либо на методы, основанные на физически наглядном представлении решения в виде разложения на нормальные моды (модальный анализ), либо па обшую теорию геометрической дифракции (лучевые методы). Результаты теоретических исследований закономерностей распространения поверхностных и каналовых волн на основе решения дисперсионных уравнений задачи Лэмба для однослойных или двухслойных насыщенных флюидом пористо-упругих сред с плоскопараллельными границами представлены в работах Н. Dcrcsicwicz [78−80], Т. Levy [90], а также в работах А. Н. Трофимчука [44], П. В. Крауклиса [86], А. А. Губайдуллина и О. Ю. Болдыревой [31], Н. С. Городецкой [30] и ряда других авторов. Результаты исследований бегущих волн на основе лучевых методов даны в работах [70,72,75].

Для цилиндрических скважинных волноводов первые дисперсионные уравнения были выведены и проанализированы в работах М. A. Biot [64] и J. Е. White [113] и к настоящему времени произведен достаточно полный анализ волн, возбуждаемых в упругом грунте с бесконечно длинной скважинной, заполненной жидкостью (Т. J. Plona [98], R. Burridge [68], В. К. Sinha [104], S. Asvadurov [105], Г. А. Максимов [38] и др.). Применительно к пористо-упругим флюидонасыщенным средам исследование закономерностей распространения волн в скважинных структурах на основе метода модального анализа, а также сравнение с экспериментальными данными были предложены в работах А. N. Norris [96], К. W. Winkler [115], G. Chao [106] и др.

Менее исследованными, однако, остаются вопросы влияния водонасы-щенности на характеристики работы сейсмоисточников, в первую очередь, на отдаваемую в грунт энергию и на ее распределение между возбуждаемыми волнами различных типов. Тем не менее, информация о мощности колебаний в рассматриваемых слоистых структурах может быть использоваиа, например, при создании направленного излучения и решении вопроса об эффективности действующих сейсмоакустических источников.

Другой актуальной задачей является анализ влияния дифракции на цилиндрических включениях на энергетические и волновые процессы в скважине и окружающем ее грунте. Такие цилиндрические включения моделируют цементные заглушки и пакеры, являющиеся элементами конструкций промышленных и геологоразведочных скважинных комплексов. С одной стороны, они используются для герметизации скважин и изоляции потоков флюида из продуктивных геологических пластов, а с другой — могут служить инструментом для эффективного отвода энергии во внешние слои с целью повышения производительности и реанимации скважин.

В задачах, где необходимо учитывать поле источника, часто используют прямые численные методы решения, такие как метод конечных разностей (МКР) или конечных элементов (МКЭ) [87,89,111]. Однако такие методы дают только суммарное волновое поле, а для выделения из численного решения отдельных нормальных мод и оценки переносимой ими энергии требуется применение дополнительных специальных методов обработки сигналов. Кроме того, классические схемы МКР и МКЭ применимы только в ограниченных областях, поэтому для оценки энергии, уносимой от источника на бесконечность поверхностными, каналовыми, скважинными или объемными волнами, возникает необходимость в разработке гибридных схсм, в которых МКР/МКЭ-решения сопрягаются с асимптотикой дальнего поля. Более естественным здесь является использование интегрального подхода, в рамка которого волновые поля ищутся в виде контурных интегралов от фундаментальных решений (матриц Грина), которые автоматически удовлетворяют большей части граничных условий и корректно описывают волны, уходящие на бесконечность.

Интегральный подход занимает промежуточное положение между лучевым методом, методом нормальных мод и МКЭ/МКР. С одной стороны, он дает те лее численные результаты, что и прямые численные методы, а с другой, — физически наглядные асимптотики для волновых полей в дальней зоне, которые, в отличие от лучевых представлений, уже несут в себе информацию об источнике колебаний, а также об отражении на всех границах рассматриваемой слоистой структуры. Широкое применение интегрального подхода сдерживается необходимостью предварительной аналитической проработки.

Явные интегральные представления волновых полей в пористых средах для задач с простой геометрией (одноили двухслойные структуры) были получены ранее в работах В. М. Сеймова, А. Н. Трофимчука [44], JI. А. Мо-лоткова [39], П. М. Бокова [67], П. В. Крауклиса [33], Суворовой Т. В. [48] и др.

Методы построения матрицы Грина стратифицированного (слоистого) полупространства развиваются, начиная с работ Томсона, Хаскелла и Пет-рашеня [42,81,107]. Однако при реализации методов на ЭВМ наблюдается неустойчивость численных процедур. В работах [6,10] были предложены численно устойчивые алгоритмы формирования матрицы Грина для линейно-упругого слоистого полупространства.

В настоящей работе техника интегрального подхода, развитая для упругих сред, обобщается па случай многослойных пористых водоили газона-сыщепных сред. Как и ранее, ключевым моментом здесь является вывод Фурье-символов матриц Грина, численная устойчивость алгоритмов построения которых обеспечивается аналитическим выделением экспоненциально растущих составляющих и выносом их за рамки численных процедур. Методы анализа волновых полей в пористых водонасыщенных средах, по сравнению со сплошными упругими, практически не меняются. В ближней зоне они определяются путем прямого численного интегрирования, а в дальней зоне — с помощью асимптотик объемных и бегущих поверхностных, каналовых и скважинных волн, выведенных из полученных интегральных представлений.

Разработанные численно-аналитические алгоритмы могут быть использованы в решении более сложных смешанных краевых задач, возникающих при анализе дифракции возбуждаемых волн на различного рода локализованных неоднородностях, таких как трещины, включения, карстовые полости в грунте или перфорация обсадных колон, пакеры, фильтры и заглушки в скважине. Подобные задачи сводятся к решению граничных интегральных уравнений (ГИУ). Фундаментальный вклад в развитие теории ГИУ применительно к смешанным задачам линейной теории упругости внесли Э. Бетти, Н. И. Мусхелишвили, С. Г. Михлин, А. И. Лурье, В. М. Александров и др. В частности, разработанный в южно-российской школе математический аппарат, основанный на интегральном подходе, позволил решить сложные динамические контактные задачи, исследовать энергетические, дисперсионные и импедансныс свойства слоистых волноводов, открыть неизвестные ранее резонансные явления в слоистых упругих средах с локализованными неоднородностями (И.И. Ворович, В. А. Бабешко [12,11], Е. В. Глушков, Н. В. Глушкова [4,19], О. Д. Пряхина [10,43], А. В. Смирнова [43], С.В. Рат-нер [5], Ю. А. Устинов [13], А. О. Ватульян [8,9], Т. В. Суворова [47] и др.).

Несмотря на актуальность задачи дифракции на цилиндрических включениях в скважине, в настоящее время имеется сравнительно небольшой круг работ, посвященных ее исследованию. Одним из немногочисленных примеров является работа [102], в которой предложено решение задачи дифракции на абсолютно жестком цилиндрическом включении методом ГИУ.

Разрабатываемый в диссертации подход основывается на методе фундаментальных решений, который можно рассматривать как результат дискретизации и численной реализации метода ГИУ и позволяет решать задачи для многослойных скважинных структур с упругими включениями.

Таким образом, основными целями^исследований, представленных в диссертационной работе, являются:

1. Исследование влияния микроструктуры (пористости) на характеристики объемных, поверхностных и каналовых волн в многослойном пористо-упругом полупространстве.

2. Анализ влияния водонасыщеипости на скважинные и объемные волны в слоистых скважинных волноводах.

3. Изучение распределения энергии источника между объемными и сква-жинными волнами в слоистой цилиндрической структуре.

4. Исследование влияния дифракции па внутренних препятствиях в сква-жинном волноводе на мощность сейсмоакустического источника и оценка на этой основе возможных путей повышения эффективности работы скважинных источников.

Структура и содержание диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе получены следующие результаты:

1) На основе интегрального подхода построены и реализованы в виде пакета программ математические модели, описывающие процессы распространения волновых колебаний, возбуждаемых заданными источниками в слоистом пористо-упругом полупространстве и в слоистой цилиндрической структуре с произвольным числом упругих и пористо-упругих флюидонасыщенных слоев.

2) Из интегральных представлений волновых полей получена более точная, по сравнению с традиционной, асимптотика бегущих и объемных воли в дальней зоне скважинной структуры.

3) Выявлен эффект появления дополнительных бегущих волн в слоистых средах вследствие водонасыщенности слоев и проанализированы их характеристики.

4) Проанализированы закономерности распределения энергии источника между объемными и скважинными волнами в слоистой цилиндрической структуре;

5) Построена и реализована математическая модель, описывающая дифракцию бегущих волн на упругих цилиндрических включениях в скважин-ном волноводе.

6) Выявлены эффекты удвоения и почти полного гашения мощности излучения источника в скважине с цилиндрическим включением.

Практическая значимость результатов исследований связана с возможностью их использования при решении широкого круга актуальных проблем геофизики, газо-, нефтеразведки и добывающей промышленности.

Примечание. Основные результаты исследований, выполненных по теме диссертации, содержатся в работах [18,21,23,24,25,26,27,28,52,53,54,55,85] и получены автором совместно с Е. В. Глушковым и Н. В. Глушковой. Постановку задачи и общее руководство исследованием осуществляли Н. В. Глуш-кова и Е. В. Глушков. Автором диссертации осуществлена реализация методов решения рассмотренных задач, разработаны пакеты программ, проведены численные расчеты и дан анализ полученных результатов.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Аки, К. Количественная сейсмология. Теория и методы / К. Аки, П. Ричарде- пер. A. J1. Левшина. — М.: Мир, 1983. — Т. 1. — 520 с.
  2. , Ю. А. Теория упругости / Ю. А. Амензаде. М.: Высшая школа, 1976. — 272 с.
  3. , В.А. Анализ волновых полей, возбуждаемых в упругом стратифицированном полупространстве поверхностными источниками / В. А. Бабешко, Е. В. Глушков, Н. В. Глушкова // Акуст. журн. 1986. — Т. 32. -Вып. 3.
  4. , В.А. Динамика неоднородных линейно-упругих сред / В. А. Бабешко, Е. В. Глушков, Ж. Ф. Зинченко. М.: Наука, 1989. — 343 с.
  5. , В.А. К решению задачи о вибрации упругого тела, содержащего систему внутренних полостей / В. А. Бабешко, А. В. Павлова, С. В. Ратнер, Р. Вильяме // Докл. РАН. 2002. — Т. 382. — № 5. — С. 625 — 628.
  6. , В. А. Методы построения матрицы Грина стратифицированного упругого полупространства / В. А. Бабешко, Е. В. Глушков, Н. В. Глушкова // ЖВМ и МФ. 1987. — Т. 234. — № 2.
  7. , Л.М. Волны в слоистых средах / Л. М. Бреховских. М.: Наука, 1973.
  8. , А.О. О граничных интегральных уравнениях 1-го рода в динамических задачах анизотропной теории упругости / А. О. Ватульян // Докл. РАН. 1993. — Т. 333. — № 3. — С. 312−314.
  9. , А.О. О колебаниях ортотропной полуплоскости с полостью /
  10. A.О. Ватульян, И. А. Гусева // ПМТФ. 1993. — № 2. — С. 123−127. '
  11. , И.И. Динамика массивных тел и резонансные явлениях в деформируемых средах / И. И. Ворович, В. А. Бабешко, О. Д. Пряхина. М.: Научный мир, 1999. — 246 с.
  12. , И.И. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей / И. И. Ворович, В. А. Бабешко. М.: Наука, 1979.
  13. , И.И. Нсклассическис смешанные задачи теории упругости / И. И. Ворович, В. М. Александров, В. А. Бабешко. М.: Наука, 1974. -285 с.
  14. , И.И. О затухании волн Лэмба в окрестности критических частот и локализация колебаний в слое / И. И. Ворович, Ю. А. Устинов // Докл. РАН. 1998. — Т. 363. — № 3. — С. 330−333.
  15. , В.Т. Гармонические колебания и волны в упругих телах /
  16. B.Т. Гринченко, В. В. Мелешко. Киев: Наук, думка, 1980. — 284 с.
  17. , А.Г. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах / А. Г. Егоров, А. В. Костерин, Э. В. Скворцов. Казань: Изд-во КГУ, 1990. — 102 с.
  18. , Ю.К. Теория консолидации грунтов / Ю. К. Зарецкий. М.: Наука, 1967. — 270 с.
  19. , А.И. Об одном подходе к построению моделей многофазных упругих пористых сред / А. И. Глушко, И. И. Нещеретов // ПММ. 2007. — Т. 71. — Вып. 4. — С. 636−669.
  20. , Е.В. Дифракция упругих волн на пространственных трещинах произвольной в плане формы / Е. В. Глушков, Н. В. Глушкова // ПММ. -1996. Т. 60. — Вып. 2. — С. 282−289.
  21. , Е.В. Интегральные преобразования в задачах теории упругости / Е. В. Глушков, Н. В. Глушкова. Краснодар: Изд.-во. КубГУ, 1990.
  22. , Е.В. Распределение энергии поверхностного источника в неоднородном полупространстве / Е. В. Глушков // ПММ. 1983. — Т. 47. -№ 1.
  23. , Е.В. Распространение и дифракция на препятствиях скважинных волн в водонасыщенных пористо-упругих средах цилиндрической структуры / Е. В. Глушков, Н. В. Глушкова, С. И. Фоменко // Наука Кубани. 2008. — № 2. — С. 4−8.
  24. , Н.В. Определение и учет сингулярных составляющих в задачах теории упругости : дисс. докт. физ.-мат. наук. / Н. В Глушкова. -Краснодар: КубГУ, 2000.
  25. , Н.С. Отражение волн от свободной границы пористо-упругого насыщенного жидкостью полупространства / Н. С. Городецкая // Акустичпий В1сник. 2002. — Т. 5. — № 4. — С. 5−14.
  26. , А.А. Распростарепие воли вдоль границы насыщенной пористой среды и жидкости / А. А. Губайдуллин, О. Ю. Болдырева // Акустический журнал. 2006. — Т. 52. — № 2. — С. 201−211.
  27. , С.П. Теория упругости / С. П. Демидов. М.: Высш. школа, 1979. — 432 с.
  28. , П.В. Возбуждение трубной волны радиальным и вертикальным источниками, прикрепленными к стенке скважины / П. В. Крауклис, А. П. Крауклис // Зап. научн. сем. ПОМИ. 2007. — Т. 342. — С. 153−163.
  29. , С. Методы граничных элементов в механие твердого тела / С. Крауч, А. Старфильд. М.: Наука, 1987.
  30. , М.А. Методы теории функции комплексного переменного: учеб. пособие для ун-тов / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. М: Наука, 1987. — 688 с.
  31. , A.M. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости / A.M. Линьков. СПб.: Наука, 1999. — 382 с.
  32. И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент (в математической физике, аэродинамике, теории упругости и дифракции волн). М.: ТОО «Янус», 1995. 520 с.
  33. , Г. А. Затухание волны Стоунли и высших лембовских мод вследствие их рассеяния на двумерных неровностях флюидозаполненной скважины / Г. А. Максимов, Е. Ортега, Е. В. Подъячев // Акустический журнал. 2007. — Т. 53. — № 1. — С. 20−37.
  34. , JI.А. Исследование распространения волн в пористых и трещиноватых средах на основе эффективных моделей Био и слоистых сред / Л. А. Молотков. С.Пб.: Наука, 2001. — 248 с.
  35. , В.Н. Механика насыщенных пористых сред / В. Н. Николаевский, К. С. Басииев, А. Т. Горбунов, Г. А. Зотов. М.: Недра, 1970. -339 с.
  36. , Р.И. Основы механики гетерогенных сред / Р.И. Нигмату-лин. М.: Наука, 1978. — 336 с.
  37. , Г. И. Распространение упругих волн в слоисто-изотропных средах, разделенных параллельными плоскостями / Г. И. Петрашень // Уч. зап. ЛГУ. Л., 1952.
  38. , О.Д. Интегральные уравнения динамических задач для многослойных сред, содержащих систему трещин / О. Д. Пряхина, А. В. Смирнова // Прикладная математика и механика. 2005. — Т. 69. — Вып. 2. -С. 345−351.
  39. , В.М. Колебания и волны в слоистых средах / В. М. Сеймов, А. Н. Трофимчук, О. А. Савицкий. Киев: Наук, думка, 1990. — 224 с.
  40. , А.Р. Волны при нормальном гармоническом нагружении скважины в упругой среде. I. Структура волнового поля на поверхности скважины и в дальней зоне / А. Р. Сницер // Динамические системы. 2006. -Вып. 20. — С. 68−88.
  41. , Т.В. Волновое поле, возбуждаемое в двухфазном пористо-упругом полупространстве осцилирующей нагрузкой / Т. В. Суворова // Изв. Вузов Сев. кавк. регион., естеств. науки. 2002. — № 4, с. 22−26.
  42. , А.Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. М.: Наука, 1972. — 736 с.
  43. , М.В. Метод перевала / М. В. Федорюк. М: Наука, 1977. -368 с.
  44. , Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г. М. Фихтенгольц. Физматлит, 2003. — Т. 3. — 864 с.
  45. , С.И. Численно-аналитическое моделирование волновых полей в пористо-упругих слоистых средах / Фоменко С. И., Глушков Е. В. -Краснодар: Кубанский гос. университет, 2006. 43 с. Деп. в ВИНИТИ 10.01.2006, № 3-В2006.
  46. , С.И. Волновые поля, возбуждаемые поверхностными виброисточниками в пористых водонасыщенных средах / С. И. Фоменко // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2007. — № 1. — С. 65−70.
  47. , С.И. Асимптотика волновых полей в слоистом скважинном волноводе / С. И. Фоменко // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2007. — № 4. — С. 56−62.
  48. , Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве / Я. И. Френкель // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1944. — Т. 8. — С. 133−149.
  49. Auriault, J.-L. Dynamic behaviour of a porous medium saturated by a Newtonian fluid / J.-L. Auriault // Int. J. Eng. Sci. 1980. — V. 18. — P. 775−785.
  50. Bear, J. Dynamics of fluids in porous media / J. Bear. New York: Elsevier, 1972.
  51. Biot, M.A. General theory of three-dimensional consolidation / M.A. Biot // J. Appl. Phys. 1941, — V. 12.- P. 155−164.
  52. Biot, M.A. Theory of elasticity and consolidation for a porous anisotropic solid / M.A. Biot // J. Appl. Phys. 1955. — V. 26. — P. 182−185.
  53. Biot, M.A. General solutions of the equations of elasticity and consolidation for a porous material / M.A. Biot //J. Appl. Mech. 1956. — V. 78. — P. 91−96.
  54. Biot, M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I. Low-frequency range. II. Higher-frequency range / M.A. Biot //J. Acoust. Soc. Am. 1956. — V. 28. — N 2. — P. 168−178.
  55. Biot, M.A. The elastic coefficients of the theory of consolidation / M.A. Biot, D.G. Willis // J. Appl. Mech. 1957. — V. 79. — P. 594−601.
  56. Biot, M.A. Propagation of elastic waves in cylindrical bore containing a fluid / M.A. Biot // J. Appl. Phys. 1952. — V. 23. — P. 997−1005.65. de Boer, R. Theory of porous media // R. de Boer. Berlin: Springer, 2000.
  57. Boeckx. Guided elastic waves in porous materials saturated by air under Lamb conditions / Boeckx et al // J. Appl. Phys. 2005. — V. 97. — P. 94 911−1- 94 911−8.
  58. Bokov, P.M. Stonelcy wave by an external seismic point source in an infinite fluid-filled borehole embedded in a transversely isotropic formation: Basic relationships / P.M. Bokov, A.M. Ionov // Acoust. Phys. 2004. — V. 50.- N 2. P. 126−133.
  59. Burridge, R. Tube waves, seismic waves and effective sources / R. Burridge, S. Kostek, A.L. Kurkjian // Wave Motion. 1993, — V. 18. — P. 163−210.
  60. Burridge, R. Poroelasticity equations derived from microstructure / R. Burridge, J.B. Keller // J. Acoust. Soc. Amer. 1981. — V. 70. — N 4. -P. 1140−1146.
  61. Cieszko, M. Interaction of elastic waves with a fluid saturated porous solid boundary / M. Cieszko, J. Kubik //J. Theoret. appl. Mech. 1998. — V. 36.- P. 561−580.
  62. Chao, G. Shock-induced borehole waves in porous formations: Theory and experiments / G. Chao, D. M. J. Smeulders, and M. E. H. van Dongen //J. Acoust. Soc. Am. 2004. — V. 116. — N 2. — P. 693−702.
  63. Cheng, C.H. Elastic wave propagation in a fluid-filled borehole and synthetic acoustic logs / C.H. Cheng, M.N. Toksoz // Geophysics. 1981. — V. 46. -N 7. — P. 1042−1053.
  64. Gasis, D.C. Three-dimensional investigation of the propagation of waves in hollow circular cylinders, I. Analytical foundation, and II. Numerical results / D.C. Gasis // J. Acoust. Soc. Am. 1959, — V. 31. — P. 568−577.
  65. Geertsma, J. Some aspects of elastic wave propagation in fluid saturated porous solids / J. Geertsma, D.C. Smit // Geophysics. 1961. — V. 26 — P. 169−181.
  66. Gibson, R.I. Low- and high-frequency radiation from seismic sources in cased boreholes / R.I. Gibson Jr. and C. Peng // Geophysics. 1994. — V. 59. — P. 1780−1785.
  67. Deresiewicz, H. The effect of boundaries on wave propagation in a fluid saturated porous solid: IV. Surface waves in a half-space / H. Deresiewicz // Bull, seism. Soc. Am. 1962. — V. 52. — N. 3. — P. 627−638.
  68. Deresiewicz, H. The effect of boundaries on wave propagation in a fluid saturated porous solid: V-TVansmission across a plane interface / H. Deresiewicz, J.T. Rice // Bull, seism. Soc. Am. 1964. — V. 54. — N 1. -P. 409−416.
  69. Deresiewicz, H. The effect of boundaries on wave propagation in a liquid-filled porous solid: VI. Love waves in a double surface layer / H. Deresiewicz // Bull, seism. Soc. Am. 1964. — V. 54. — N 1. — P. 417−423.
  70. Hsu, C.-J. Tube waves and mendrel modes: Experiment and theory / C.-J. Hsu, S. Kostek, D.L. Johnson // J. Acoust. Soc. Am. 1997. -V. 102. — N 4.- P. 3277−3289.
  71. Fillunger, P. Der Auftrieb von Talsperren / P. Fillunger // Teil I-III. Osterr. Wochenschrift fur den offentlichen Baudienst. 1913. — N 7. — P. 532−510.
  72. Krauklis, P.V. New guided wave in a poroacoustic layer / P.V. Krauklis, A.P. Krauklis // Proceedings. International Seminar. Day on Diffraction, 1999. -P. 113−117.
  73. Kurkjian, A.L. Finite-difference and frequency-wavenumber modeling of seismic monopole sources and receivers in fluid-filled boreholes / A.L. Kurkjian, R.T. Coates, J.E. White, H. Schmidt // Geophysics. 1994. — V. 59. — P. 1053−1064.
  74. Lambe, T.W. Soil mechanics / T.W. Lambe, R.V. Whitman. New York: Wiley.- 1969.
  75. Liu, Q.H. and Sinha B.K. Multipole acoustic waveforms in fluid-filled boreholes in biaxially stressed formations: a finite-difference method / Q.H. Liu, B.K. Sinha // Geophysics. 2000. — V. 65. — P. 190−201.
  76. Levy, T. Propagation of waves in a fluid-saturated porous elastic solid / T. Levy // Int. J. Eng. Sci. 1979. — N 17. — P. 1005−1014.
  77. Morland, L.W. A theory of slow fluid flow through a porous thermoelastic matrix / L.W. Morland // Geophys. J. R. Astron. Soc. 1978. — V. 55. — P. 393−410.
  78. Nagy, P.B. Slow wave propagation in air-filled porous materials and natural rocks / P.B. Nagy, L. Adler, B.P. Bonner // Appl. Phys. Lett. 1990. — V. 56. — N 25. — P. 2504−2506.
  79. Nagy, P.B. Observation of a new surface mode on a fluid-saturated permable solid // Appl. Phys. Lett. 1992. — V.60. — P. 2735−2737.
  80. Norris, A.N. The speed of a tube wave / A.N. Norris //J. Acoust. Soc. Am. 1990, — V. 87. — N 1 — P. 414−417.
  81. Norris, A.N. Acoustoelasticity of solid/fluid composite systems / A.N. Norris, B.K. Sinha, S. Kostek // Geophys. J. Int. 1994. — V. 118. — 439−446.
  82. Norris, A.N. Stoneley wave attenuation and dispersion in permeable formations / A.N. Norris // Geophysics. 1989. — V. 54. — N 3 — P. 330 341.
  83. Peterson, E.W. Acoustic wave propagation along a fluid-filled cylinder / E.W. Peterson //J. Appl. Phys. 1974. — V. 45. — N 8. — P. 3340−3350.
  84. Plona, T.J. Axisymmetric wave propagation in fluid-loaded cylindrical shells. Part II: Theory versus experiment / T.J. Plona, B.K. Sinha, S. Kostek, S.K. Chang //J. Acoust. Soc. Am. 1992. — 92. — N 2. — P. 1144−1155.
  85. Pride, S.R. Deriving the equations of motion for porous isotropic media / S.R. Pride, A.F. Gangi, and F.D. Morgan // J. Acoust. Soc. Am. 1992. -V. 92. — N 6. — P. 3278−3290
  86. Rice, J.R. Some basic stress diffusion solutions for fluid-saturated clastic porous media with compressible constituents / J.R. Rice, M.P. Cleary // Rev. Geophys. Space Phys.- 1976. N 14. — P. 227−241.
  87. Roever, W.L. Acoustic waves from an impulsive source in a fluid-filled borehole / W.L. Roever, J.H. Rosenbaum, T.F. Vining //J. Acoust. Soc. Am. 1974. — V. 55. — N 6. — P. 1144−1157.
  88. Robinson, N.I. An isotropic elastic medium containing a cylindrical borehole with a rigid plug / N.I. Robinson // International Journal of Solids and Structures. 2002. — V. 39. — N 19. — P. 4889−4904.
  89. Santos, J. Reflection and transmission coefficients in fluid saturated porous media / J. Santos, J. Corbero, C. Ravazzoli, J. Hensley //J. Acoust. Soc. Am.- 1992. V. 91.-N 4. — P. 1911−1923.
  90. Sinha, B.K. Axi-symmetric wave propagation in fluidloaded cylindrical shells. Part I: Theory / B.K. Sinha, T.J. Plona, S. Kostek, S.K. Chang // J. Acoust. Soc. Am. 1992. — V. 92. — N 2. — P. 1132−1143.
  91. Sinha, B.K. Dispersion and radial depth of investigation of borehole modes / B.K. Sinha, S. Asvadurov // Geophys. Prospecting 2004. — V. 52. — P. 271−286.
  92. Chao, G. Shock-induced borehole waves in porous formations: Theory and experiments / G. Chao, D. M. J. Smeulders, and M. E. H. van Dongen // J. Acoust. Soc. Am. 2004. — V. 116. — N 2. — P. 693−702.
  93. Thomson, W.T. Transmission of elastic waves through a stratified medium / W.T. Thomson // J. Appl. Phys. 1950. — N 21. — P. 89−93.
  94. Tsang, L. Numerical evaluation of the transient acoustic waveform due to a point source in a fluid-filled borehole / L. Tsang, D. Rader // Geophysics. -1979. V. 44. — N 10. — R 1706−1720.
  95. Tubman, K.M. Synthetic full waveform acoustic logs in cased boreholes / K.M. Tubman, C.H. Cheng, M.N. Toksoz // Geophysics. 1984. — V. 49. -N 7. — P. 1051−1059.
  96. Verruijt, A. Theory of groundwater flow / A. Verruijt. London: Macmillan, 1970.
  97. , K.H. 3-D finite difference modelling of elastic waves in borehole environments / K.H. Yoon, G.A. Mc Mechan // Geophysics. 1992. — V. 57. — P. 793−804.
  98. Wu, K. Reflection and transmission of elastic waves from a fluid saturated porous solid boundary / K. Wu, Q. Xue, L. Adler //J. Acoust. Soc. Am. -1990. V. 87. — N 6. — P. 2349−2358.
  99. White, J.E. Elastic waves along a cylindrical bore / J.E. White // Geophysics. 1962. — V. 27. — N 3. — P. 327−333
  100. Wilmanski, K. Toward Extended Thermodynamics of Porous and Granular Materials / K. Wilmanski // Trends in Applications of Mathematics to Mechanics / eds: G. Iooss, 0. Gues, A. Nouri. Chapman & Hall/CRC, 2000. — P. 147−160.
  101. Winkler, K.W. Permeability and borehole Stoneley waves: Comparision between experiment and theory / K.W. Winkler, H.-L. Liu, D.L. Johnson // Geophysics. 1989. — V. 54. — P. 66−75.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!