Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Температурные поля и напряжения в ферромагнитных электропроводных телах с плоскими границами при индукционном нагреве

Диссертация: Температурные поля и напряжения в ферромагнитных электропроводных телах с плоскими границами при индукционном нагреве
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

На основании проведенных исследований в качестве расчетной схемы приближенного определения температурных полей и напряжений в электропроводных ферромагнитных телах, находящихся под воздействием квазиустановившихся электромагнитных полей, можно принять схему состоящую из трех этапов: а) на первом этапе в области электропроводного ферромагнитного тела из уравнений электродинамики определяется… Читать ещё >

Температурные поля и напряжения в ферромагнитных электропроводных телах с плоскими границами при индукционном нагреве (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛ
  • 1. Феноменологические соотношения электродинамики
  • 2. Исходные уравнения электродинамики
  • 3. Соотношения термоупругости
  • II. СЛОЙ ИЗ МГНРГГОМЯГКОГО МАТЕРИАЛА
  • 4. Методика решения задачи
  • 5. Плоская задача
  • 6. Нагрев по толщине
  • III. СЛОЙ ИЗ МАШИТОТВЕРДОГО МАТЕРИАЛА
  • 7. Методика решения задачи
  • 8. Плоская задача
  • 9. Нагрев по толщине

Для построения рациональных режимов нагрева и термообработки тел из ферромагнитных материалов с помощью электромагнитных полей является важным исследование в этих телах во взаимосвязи процессов электропроводности, теплопроводности и деформации.

Различные вопросы промышленного применения индукционного нагрева, а также расчета и проектирования индукционных установок достаточно полно изложены в работах [7,9,23,26,36,37,51,72,82,87, 100,109,110].

Общая теория взаимодействия электромагнитных полей и материального континуума рассмотрена в работах [4,5,8,20,67−69,84,91, 102−105,123,140,141,14б].

Разработке конкретных моделей определения и исследования механического поведения электропроводных как неферромагнитных так и ферромагнитных тел в электромагнитном поле посвящены работы [1,4, 5,19,20,22,25,47,50,62,67,73,77,85,94,100,105−108,123,127−130,133, 137−141,144,145].

В работах [22,60,93,100] предложена конкретная расчетная модель решения задач об определении напряженного состояния электропроводных неферромагнитных тел при индукционном нагреве, в которой влияние электромагнитного поля на процессы теплопроводности и деформации связывается с выделением джоулева тепла. При этом схема решения задачи состоит в последовательном решении уравнений электродинамики, теплопроводности и квазистатической термоупругости, причем в качестве непрерывно распределенных тепловых источников в уравнении теплопроводности принимается усредненное по периоду колебаний электромагнитной волны джоулево тепло. Оценка пределов применимости данной расчетной модели содержится в работах [22,92].

Решение задачи об определении термонапряженного состояния электропроводных тел даже в приведенной упрощенной модели, в связис ее комплексностью, в общем случае представляет значительные математические трудности. Поэтому при наличии большого количества работ посвященных определению и исследованию усредненного по периоду колебаний электромагнитной волны джоулева тепла [60,61,82] и обусловленного им температурного поля [101,136,142] известны только отдельные методики аналитического определения термонапряженного состояния при индукционном нагреве неферромагнитных тел, изложенные в работах [29,92,93,108]. Однако эти методики позволили провести конкретные исследования термонапряженного состояния в основном лишь в случаях одномерных задач индукционного нагрева полупространства [61], слоя [93], биметаллического слоя [22], сплошного и полого цилиндров, цилиндрических оболочек [92]. Исходя из такой расчетной модели найдены отдельные решения и для тел канонической формы из ферромагнитных материалов [22,92,100] при линейной зависимости между индукцией и напряженностью магнитного поля с постоянным коэффициентом магнитной проницаемости.

В литературе не имеется эффективной модели определения температурных полей и напряжений в телах из ферромагнитных материалов, учитывающей нелинейный характер зависимости индукции от напряженности магнитного поля.

Известны приближения В. К. Аркадьева [7] и Л. Р. Неймана [80] определения электромагнитного поля в ферромагнитных телах (соот- 1 ветственно для эллиптической зависимости с введением комплексной магнитной проницаемости и сведения нелинейной зависимости к координатной) — отдельные численные с использованием метода сеток [125, 143], аналитико-численные [106 120,121] и аналитические [б, 15,49] методы для одномерных по координатам задач. Однако эти методы не для всех нелинейностей обеспечивают достаточную точность решений или эти решения не являются удобными для определения других физических полей, обусловленных электромагнитным полем.

Имеются также работы, которые посвящены только определению и исследованию усредненного по периоду колебаний электромагнитной волны джоулева тепла и обусловленного им температурного поля в ферромагнитных телах [23,48,82,96,97,109,110], исходя из электромагнитного поля, найденного в приближении Л. Р. Неймана и В. К. Аркадьева.

Отдельные задачи о деформировании и колебаниях упругих ферромагнитных тел при действии внешнего магнитного поля без учета тепловых процессов рассмотрены в работах [3−5,10,77,107].

Для неферромагнитных материалов имеется обобщение [21,29,92] вышеизложенной расчетной схемы определения термонапряженного состояния, в которой учитывается периодический характер изменения во времени джоулева тепла, пондеромоторные силы, а также силы инерции. Эти факторы могут приводить к существенным как количественным так и качественным отличиям температурных полей и напряжений с найденными без их учета. Поэтому представляет также значительный интерес исследование влияния периодического характера изменения во времени тепловыделений и пондеромоторных сил на термоупругое состояние и для ферромагнитных тел.

В связи с вышеизложенным является актуальной и практически важной разработка эффективной расчетной модели приближенного определения термонапряженного состояния электропроводных тел из ферромагнитных материалов, обусловленного воздействием внешнего квази-установившегося электромагнитного поля.

Целью работы является разработка расчетной модели определения температурных полей и напряжений в электропроводных ферромагнитных телах, находящихся под воздействием внешнего квазиустановившегося электромагнитного поляпостроение методики решения соответствующих задач математической физикиопределение и исследование термонапряженного состояния ферромагнитных тел с плоскопараллельнымиграницами при индукционном нагреве.

Диссертационная работа состоит из трех глав и приложения.

В первой главе сформулирована математическая постановка задачи об определении термоупругого состояния ферромагнитных тел, обусловленного воздействием внешнего квазиустановившегося электромагнитного поляприводятся феноменологические соотношения электродинамики, а также исходные уравнения электродина!, тики и термоупругости. При этом принимается, что взаимосвязь электромагнитных, температурных и механических полей осуществляется джоулевыми тепловыделениями и тепловыделениями связанными с перемагничиванием, пондеромоторными силами как воздействия электромагнитного поля на токи проводимости (силами Ампера) так и на молекулярные токи (силами дипольного типа), а также термоупругим рассеянием энергии. Исходная система уравнений термоупругости записана с учетом изменяемости во времени джоулева тепла, пондеромоторных сил и связанности полей деформации и температуры.

Во второй главе предложена методика решения задачи для тела из магнитомягкого материала, для которого зависимость между индукцией и напряженностью магнитного поля является нелинейной, но не имеет гистерезисного вида. Квазиустановившиеся во времени решения нелинейной задачи электродинамики находятся методом последовательных приближений (итераций), при определенным образом построенном нулевом приближении.

Методика иллюстрируется на примере плоской задачи для слоя при заданном значении амплитуды напряженности магнитного поля на лицевой поверхности (односторонний индукционный нагрев) или амплитуд напряженностей магнитного поля на обеих поверхностях (двусторонний индукционный нагрев). Для решения задач последовательных приближений применены методы интегральных преобразований.

Подробно исследовано влияние нелинейной зависимости индукцииот напряженности магнитного поля, периодического характера изменения во времени джоулева тепла, пондеромоторных сил, а также связанности полей деформации и температуры на термоупругое состояние слоя при заданном значении касательной составляющей напряженности магнитного поля постоянной амплитуды.

В третьей главе с использованием результатов изложенных во второй главе, сформулированная расчетная схема и дана методика решения задачи об определении температурных полей и напряжений в телах из магнитотвердого материала, для которого зависимость между индукцией и напряженностью магнитного поля имеет вид петли гистерезиса.

Приведено общее решение для плоской задачи и результаты исследований напряженностей электрического и магнитного полей, индукции магнитного поля, тепловыделений, пондеромоторных сил, а также температурных полей и напряжений в магнитотвердом слое при индукционном нагреве по толщинной координате. Изучено влияние гистерезисной зависимости индукции от напряженности магнитного поля на искомые решения, в частности, на тепловыделения вследствии перемагничива-ния.

В заключении приведены основные результаты работы и вытекающие из них выводы.

В Приложенияхприведено квазигармоническое во времени представление индукции магнитного поля— исследованы пределы применимости предложенной методики— содержится акт об использовании результатов выполненных исследований.

Таким образом, в диссертационной работе защищается предложенная расчетная модель приближенного определения термонапряженного состояния электропроводных ферромагнитных тел при индукционном нагреве квазиустановившимися электромагнитными полями, которая учитывает конкретную нелинейную зависимость между индукцией и напряженностью магнитного поля для магнитомягких и магнитотвердых материалов, периодический характер изменения во времени джоулева тепла, пондеромоторные силы как: воздействия электромагнитного поля на токи проводимости так и на молекулярные токи, а также связанность полей деформации и температурыразработана методика решения соответствующих задач математической физики, основанная на методах итераций и интегральных преобразованийприведенная оценка, с использованием методов малого параметра и численного, пределов применимости предложенной методикиполучены новые результаты о влиянии ферромагнитных свойств материала на термомеханическое поведение тел с шюскопараллельными границами при индукционном нагревепостроена уточненная расчетная схема решения задачи.

Основные результаты работы докладывались на У-УП, IX, X конференциях молодых ученых Института прикладных проблем механики и математики АН УССР (г. Львов, 1977;1979, 1982, 1984 гг.), ХУ Научном совещании по тепловым напряжениям в элементах конструкций (г.Канев, 1980 г.), на семинаре Отделения физико-технических проблем энергетики АН УССР «Прикладные методы расчета физических полей» (Крым, пос. Кацивели, 1982 г.), II Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы нелинейной электротехники» (г. Киев, 1984 г.), III Всесоюзном симпозиуме «Теоретические вопросы магнитоупругости» (г. Ереван, 1984 г.), семинаре отдела теории физико-механических полей (г. Львов, 1984 г.) и семинаре отделов механики деформируемого твердого тела и теории физико-механических полей Института прикладных проблем механики и математики АН УССР (г. Львов, 1985 г.) и опубликованы в работах [31−34,88,111−115].

Считаю своим долгом выразить благодарность моему научному руководителю А. Р. Гачкевичу за большую помощь и постоянное внимание к работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе предложена расчетная модель определения термонапряженного состояния электропроводных тел из ферромагнитных материалов, находящихся под воздействием квазиустановившегося электромагнитного поля, которая учитывает конкретную нелинейную зависимость между индукцией и напряженностью магнитного поля для магнитомягких и магнитотвердых материалов, периодический характер изменения во времени джоулева тепла, пондеромотор-ные силы как воздействия электромагнитного поля на токи проводимости так и на молекулярные токи, а также связанность полей деформации и температуры. Построена методика приближенного решения соответствующих задач математической физики, основанная на методах итераций и интегральных преобразований.

Разработанный алгоритм определения электромагнитного поля, дал возможность свести решения нелинейных задач электродинамики к последовательности линейных при определенным образом построенном нулевом приближении, характеризуемом введенной постоянной магнитной проницаемостью • Полученная при этом структура выражений для тепловыделений и пондеромоторных сил позволяет далее эффективно находить температурные поля и напряжения в каждом приближении.

Определены и подробно исследованы тепловыделения, пондеромо-торные силы, температурные поля и напряжения в слое из магнитомяг-кого и магнитотвердого материалов при индукционном нагреве по толщине.

Исследованы пределы применимости методики путем количественного сравнения решений модельных задач с полученными методами малого параметра и чисельным.

Проведенный в работе анализ решений позволил установить некоторые закономерности в распределении напряженностей электрического и магнитного полей, тепловыделений, пондеромоторных сил, температурных полей и напряжений и на этой основе сделать выводы общего и прикладного характера, основные из которых состоят в следующем:

— нелинейная зависимость между индукцией и напряженностью магнитного поля приводит к дополнительному спектру нечетных гармоник электромагнитного поля, которые дают определенный вклад в температурные поля и напряжения;

— для ферромагнитных материалов параметр глубины проникновения электромагнитного поля уменьшается в У/^Г Раз п0 сравнению с эквивалентным неферромагнитным материалом;

— с увеличением величины амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности степень ее затухания, а также амплитуды индукции магнитного поля по толщинной координате уменьшаетсяс силами воздействия на молекулярные токи, а при уи^ф —" ^ сильт Ампера становятся такими как для неферромагнитного материала, силы ж воздействия на молекулярные токи стремятся к нулю;

— для материалов и полей при которых Мэ, > 100 квазистатические напряжения, обусловленные медленноизменявдимися во времени составляющими пондеромоторной силы, соизмеримы с обусловленными усредненными джоулевыми тепловыделениями и тепловыделениями вследствии перемагничивания;

— как и для неферромагнитных тел в ферромагнитных имеют место резонансные явления — наличие значительных уровней температурных полей и напряжений, вызванных периодическими во времени составляющими тепловыделений и пондеромоторных сил в окрестности определенных (резонансных) частот электромагнитного поля. При этом влияние пондеромоторных сил является определяющим;

— каждая из резонансных частот электромагнитного поля практисилы Ампера пренебрежимо малы по сравнению чески равна половине соответствующей собственной частоты исследуемого тела деленной на К, где К — /, оо, и может быть определена на основании решения краевой задачи о собственных частотах колебаний тела. Нелинейная зависимость между индукцией и напряженностью магнитного поля приводит к появлению дополнительных по сравнению с неферромагнитным материалом спектров резонансных частот электромагнитного поля СдтСОп/к. При этом окрестность резонансных частот значительно увеличивается по сравнению с таковой для неферромагнитного материала;

— учет петли гистерезиса приводит к перераспределению амплитуд напряженностей магнитного и электрического полей, индукции магнитного поля, а также джоулевых тепловыделений и пондеромотор-ных сил, причем параметр глубины проникновения этих величин уменьшается в УТТ^Х раз. При этом к джоулевым тепловыделениям добавляются тепловыделения вследствии перемагничивания, которые могут быть соизмеримы с джоулевыми. Все эти факторы существенно влияют на величину и распределение температуры и напряжений;

— окрестность резонансных частот для магнитотвердого материала уменьшается по сравнению с аналогичной для эквивалентного магнитомягкого материала.

На основании проведенных исследований в качестве расчетной схемы приближенного определения температурных полей и напряжений в электропроводных ферромагнитных телах, находящихся под воздействием квазиустановившихся электромагнитных полей, можно принять схему состоящую из трех этапов: а) на первом этапе в области электропроводного ферромагнитного тела из уравнений электродинамики определяется электромагнитное поле, пондеромоторные силы и медленноизменяющиеся на периоде колебаний тепловыделения как джоулевы так и вследствии перемагничивания (при У. ъ 0,05) — б) на втором этапе находятся резонансные частоты электромагнитного поля на основе решения соответствующей краевой задачи о собственных частотах рассматриваемого телав) на третьем этапе определяются температурные поля и напряжения. Если заданная частота электромагнитного поля содержится вне окрестности резонансной, то термоупругое состояние тела находим в постановке несвязанной квазистатической задачи термоупругости исходя из медленноизменяющихся составляющих тепловыделений и понде-ромоторных сил. При у^эф < ЮО пренебрегаем также пондеромотор-ными силами, а для уС< 0,05 — и тепловыделениями вследствии пе-ремагничивания. Если же частота СО близка к резонансной, то температурные поля и напряжения находим в квазиустановившимся приближении на основании соотношений связанной динамической задачи термоупругости, учитывая только периодически изменяющиеся во времени составляющие пондеромоторных сил. При этом для У^эф > 20 в обеих случаях силы Ампера пренебрежимы по сравнению с силами воздействия на молекулярные токи.

Сформулированная постановка и метод решения задачи об определении термонапряженного состояния электропроводных ферромагнитных тел, которые находятся под воздействием квазиустановившегося электромагнитного поля, позволяет ставить и решать такие задачи для более сложных схем индукционного нагреваа также тел другой конфигурации.

Полученные прикладные результаты исследований переданы во Всесоюзный научно-исследовательский проектно-конструкторский и технологический институт электротермического оборудования к использованию при проектировании индукционных установок нагрева и термообработки изделий. Соответствующий акт о передаче результатов прилагается к диссертации.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А.H., Киселев М. И., Рыкалин H.H. Оценка эффективности магнитозвукового разогрева металла в режиме бесконтактного индукционного возбуждения. — Физ. и хим. обраб. материалов, 1970,6, с. 3−10.
  2. З.С., Деревянко Н. И. Деформирование намагниченного тела действием внешнего магнитного поля. Прикл. механика, 1975, П, В II, с. 3−8.
  3. Агранович 3.G., Деревянко Н. И. Деформирование стержней действием внешнего магнитного поля. Прикл. механика, 1979, 15,5, с. 67−72.
  4. С.А. 0 некоторых вопросах развития исследований в области электромагнитоупругости тонких тел. Изв. АН СССР, мех. твердого тела, 1974, № 2, с. 175−188.
  5. С.А., Багдасарян Г. Е., Белубекян М. В. Магнитоуп-ругость оболочек и пластин. М.: Наука, 1977- 272 с.
  6. В.К. Электромагнитные процессы в металлах, ч. II. Электромагнитное поле. М. — Л.: НКТП ОНТИ, 1936. — 304 с.
  7. А.И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский C.B. Спиновые волны. М.: Наука, 1967. — 368 с.
  8. Г. И. Индукционный нагрев металлов и его промышленное применение. М. — Л.: Энергия, 1965. — 552 с.
  9. В.В. Магнитные элементы цифровых вычислительных машин. М.: Энергия, 1967. — 455 с.
  10. К.П. Упругие, тепловые и электрические явления в ферромагнитных металлах. М. — Л.: Гостехиздат, 1951. — 254 с.
  11. К.П. Редкоземельные магнетики и их применение. М.: Наука, 1980. — 239 с.
  12. И.С., Жидков Н. П. Методы вычислений: В 2-х т.- М.: Наука, 1966.-т. I. 632 с.
  13. A.A., Курбанов И. Плоские электромагнитные волны в средах с общими материальными уравнениями. В кн.: Нелинейные дифференциальные уравнения в прикладных задачах. Киев: йн-т математики АН УССР, 1977, с. III — ИЗ.
  14. Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1967. — 776 с.
  15. Н.П., Пасынков В. В., Тереев Б. М. Электротехнические материалы. JI.: Энергия, 1977. — 352 с.
  16. ., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. — 517 с.
  17. В.В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. — 376 с.
  18. H.H., Галапац Б. П., Подстригач Я. С. Исходные уравнения теории деформации неполяризованных электропроводных твердых тел. В кн.: Избранные проблемы прикладной механики. М.: Изд-во ВИНИТИ, 1974, с. 167−178.
  19. Я.И., Гачкевич А. Р. 0 влиянии периодического во времени электромагнитного поля на температурные поля и напряжения вэлектропроводном слое. Прикл. механика, 1974, 10, вып. 7, с. 4248.
  20. Я.И., Гачкевич А. Р., Колодий Б. И. Определение температурных полей и напряжений в биметаллическом слое при индукционном нагреве. Прикл. механика, 1973, 9, с. 87−93.
  21. A.M. Индукционные плавильные печи. М.: Энергия, 1967. — 415 с.
  22. Ю.А., Инишева A.A., Корзунин Г. С. О связи динамической коэрцитивной силы с удельными потерями в электротехнической стали. Изв. вузов. Электротехника, 1976, № 6, с. 55−57.
  23. К.Б., Ишмухаметов. Уравнения движения и состояния магнитоупрутих сред. Журн. эксперим. и теор. физ., 1964, 46, № 1, с. 201−212.
  24. В.П. Поверхностная индукционная закалка. М.: Оборонгиз, 1947. — 291 с.
  25. Э. Магнитотвердые материалы. М. — Л: Госэнерго-издат, 1963. — 200 с.
  26. A.C., Жуковский А. Н. Интегральные преобразования и специальные функции в задачах теплопроводности. Киев: Наук, думка. 1976. — 282 с.
  27. А.Р. 0 влиянии периодического во времени изменения джоулева тепла и пондеромоторных сил на температуру и напряжения в электропроводных телах. Мат. методы и физ. — мех. поля, 1975, вып. I, с. 84−89.
  28. А.Р. Об одной постановке плоской динамической задачи термоупругости в напряжениях. В кн.: Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред. Ереван: Изд-во АН Арм. ССР, 1984, с. I0I-I05.
  29. А.Р., Солодяк М. Т. Напряженное состояние упругого слоя из ферромагнитного материала при индукционном нагреве. -В кн.:
  30. ХУ Научное совещание по тепловым напряжениям в элементах конструкций (Канев, 28 30 мая 1980 г.): Тез. докл. Киев: Наук, думка, 1980, с. 21.
  31. А.Р., Солодяк М. Т. Температурные поля и напряжения в магнитотвердом упругом слое при индукционном нагреве в периодическом во времени электромагнитном поле. Мат. методы и физ.-мех. поля, 1981, вып. 13, с. 69−76.
  32. С.А., Меандров Л. В., Голованенко С. А., Быков A.A. Двухслойные стали в химическом машиностроении. М.: Машиностроение, 1962. — 152 с.
  33. Н.П., Богданов В. Н. Сварка металлов при высокочастотном нагреве. М.- Л.: Машгиз. 1962. — 190 с.
  34. Г. Ф., Замятин М. Н. Высокочастотная термическая обработка. Л.: Машиностроение. 1968. — 227 с.
  35. И.С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз. 1963. — 1100 с.
  36. Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.- Л.: Изд-во АН СССР. 1948. -728 с. 40. 1уляев А. П. Металловедение. М.: Металлургия, 1966.- 478с.
  37. Де Грот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. — 456 с.
  38. В.А., Прудников А. П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1975. — 407 с.
  39. В.И. О нестационарных задачах механики упруго-пластических проводящих тел при действии сильных импульсных магнитных полей. Прикладные пробл. прочности и пластичности. Всесоюз. межвуз. сб.: Горький, 1979, с. 32−47.
  40. В.В. Магнитные свойства электротехнической стали. М.- Л.: Госэнергоиздат, 1962. — 320 с.
  41. В.В., Векслер А. З., Куренных Л. К. Справочник по магнитным и электрическим свойствам горячекатаной электротехнической стали. М.: Изд-во Государственного Комитета стандартов Совета Министров СССР, 1971. — 128 с.
  42. Н.Ф., Лапкин Н. И. Электротехнические стали. М.: Государственное научно-техн. изд-во лит. по черной и цветной мате-ллургии, 1963. — 384 с.
  43. В.И., Михайлишин М. С., Полищук А. Г., Шаблий О. Н. Об уравнениях термохимического состояния многокомпонентных сплошных сред. Мат. методы и физ.-мех. поля, 1984, вып. 20, с. 44−49.
  44. М.Ф., Горбатков С. А. Элементы теории нелинейных электромагнитных систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979. — 224 с.
  45. H.H., Шапоров Б. Д. К нелинейной теории поля выхре-вых токов, возбуждаемых в ферромагнетике с подмагничиванием. -Весц1 АН БССР, 1974, № 3, с. 69−77.
  46. A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. — 271 с.
  47. И.Н. Физические основы электротермической обработки металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1969. — 375 с.
  48. Л.В. Магнетизм. М.: Наука, 1967. — 196 с.
  49. И.И. Характеристики ферромагнитных сердечников.- М.: Энергия, 1967. 168 с.
  50. И.И. Испытания ферромагнитных материалов. М.: Гос-энергоиздат, 1969. — 360 с.
  51. Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. М.: Мир, 1972. — 392 с.
  52. А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наук, думка, 1970. — 307 с.
  53. А.Д. Термоупругость. Киев: Вшца школа, 1975.- 216 с.
  54. П.М. Введение в нелинейную электродинамику.- Шнек: Наука и техника, 1971. 384 с.
  55. Ю.П., Захариевич К. М., Карташевская М. И. Металлыи сплавы. Справочник. Кишинев: Картя Молдовеняскэ, 1969. — 264 с.
  56. .И. Определение температурных полей и напряженийв полом цилиндре при индукционном нагреве. Прикл. механика, 1969, 5, вып. 10, с. 35−41.
  57. .И., Чорный Б. И. Приближенный метод определения джоулева тепла при индукционном нагреве электропроводных тел с плоскими границами. Мат. методы и физ.-мех. поля. 1976, вып. 4, с. 16−20.
  58. Ю.М., Кондратюк Н. А. Обобщенная магнитотермоупру-гость тел конечной электропроводности. В кн.: III Всесоюзный симпозиум «Теоретические вопросы магнитоупругости», (Ереван, 17−21 сентября 1984 г.): Тез. докл. Ереван: Изд-во Е1У, 1984, с. 94−97.
  59. Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. — 831 с.
  60. Н.С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Дифферинциальные уравнения математической физики. М.: Физматгиз, 1962. — 767 с.
  61. М.А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П., Рутиц-кий Я.Б., Стеценко В. Я. Приближенное решение операторных уравнений.- М.: Наука, 1969. 456 с.
  62. Р. Термодинамика. М.: Мир, 1970. — 304 с.
  63. .А., Партон В. З. Магнитотермоупругость. -В кн.: Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела, 4, М.: Изд-во ВИНИТИ, 1981, с. 3−59.
  64. Л.Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред.- М.: Физматгиз, 1959. 532 с.
  65. Л.Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.: Наука, 1973.- 504 с.
  66. H.H. Температурные напряжения в теории упругости.- М.- Л.: 0НТИ, 1937. ПО с.
  67. В.Г. Курс теоретической физики: В 2-х т. М.: Наука, 1969. т. I — 910 с.
  68. М.Т. Промышленное применение индукционного нагрева. М.: Изд-во АН СССР. 1958. — 472 с.
  69. В.В. Основные уравнения механики сплошных деформируемых сред, взаимодействующих с электромагнитным полем, с учетом электрической и магнитной поляризации. Научн. тр. Ин-та механики МГУ, 1974, № 31, с. 149−166.
  70. A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. — 599 с.
  71. С.Д. Расчет магнитного скин-эффекта в листовой стали с учетом зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля. ЖТФ, 1948, 18, вып. 10, с. I306-I3I6.
  72. Е.Г. Вихревые токи в ферромагнитных телах. -Электричество, 1934,)? 8, с. 35−42.
  73. Ф.Т. О теории деформирования поляризующихся и намагничивающихся тел. Прикл. механика, 1980, 16, Л 3, с. 22−31.
  74. Э., Парку с Г. Термоупрутие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. М.: Физматгиз, 1958.- 167 с.
  75. Д.Д. Магнитные материалы. М.: Высшая школа, 1981.- 355 с.
  76. Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах.- I.- М.: Госэнергоиздат, 1949, 190 с.
  77. Нейман 1.Р., Калантаров П. Л. Теоретические основы электротехники. ч.Ш. Теория электромагнитного поля. М, — Л.: Госэнергоиздат, 1954. — 247 с.
  78. B.C. Расчет электромагнитных полей систем индукционного нагрева. В кн.: Электрон, моделирование. Киев: Наук, думка, 1977, с. 86−99.
  79. Е., Верник Дж. Постоянные магниты на основе редкоземельных элементов. М.: Мир, 1977. — 168 с.
  80. В. Вопросы термоупрутости. М.: Изд-во АН СССР, 1962. — 364 с.
  81. Ю.Н. Флаттер пластин и оболочек. В кн.: Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела, II, М.: Изд-во ВИНИТИ, 1978, с. 67−122.
  82. В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1951. — 344 с.
  83. H.A., Полеводов B.C. Расчет индукционных нагревателей для сквозного нагрева цилиндрических заготовок в поперечном магнитном поле. Промышленное применение токов высокой частоты, 1968, вып. 9, с. 12−27.
  84. Я.Н., Солодяк М. Т. Расчет электромагнитного поля в проводящем ферромагнитном слое. Мат. методы и физ.-мех. поля, 1984, вып. 19, с. 91−95.
  85. А.И., Шамаев 10.М. Магнитные сердечники в автоматике и вычислительной технике. М.: Энергия, IS67. — 272 с.
  86. Я.С. Температурное поле в системе твердых тел, сопряженных с помощью тонкого промежуточного слоя. ИФЖ, 1963, 6, № 10, с. 129−136.
  87. Я.С. Дифузионная теория неупругости металлов.- Прикл. механика и техн. физика, 1965, 1Гэ 2, с. 67−72.
  88. Я.С., Бурак Я. И., Гачкевич А, Р., Чернявская Л. В Термоупругость электропроводных тел. Киев: Наук, думка, 1977.- 248 с.
  89. Я.С., Колодий Б. И. Температурные поля и напряжения при индукционном нагреве упругого слоя. Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1970, вып. 10, с. 208−214.
  90. Я.С., Коляно Ю. М. Обобщенная термомеханика.- Киев: Наук, думка, 1976. 312 с.
  91. Я.С., Шевчук П. Р. Температурные поля и напряжения в телах с тонкими покрытиями. Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1967, вып. 7, с. 227−233.
  92. K.M. Ферромагнетики. М.- Л.: Госэнергоиздат, 1957. — 256 с.
  93. K.M. Динамические характеристики элементов электрических цепей. Докл. АН СССР, 1958, П8, № I, с. 80−84.
  94. И.М. Вихревые токи в синхронных и асинхронных машинах с массивным ротором. Электричество, 1958, В 10, с. 7−14.
  95. A.A. Магнитные материалы и элементы. М.: Высшая школа, 1976. — 336 с.
  96. Н.М. Индукционный нагрев стальных изделий токами нормальной частоты. М.-Свердловск: Металлургиздат, 1950. — 248 с.
  97. С.С., Федчун Л. В., Юхимов И. Г. Электрический и тепловой расчет индукционного нагрева осесимметричных металлических тел. Кибернет. и вычисл. техн., 1973, вып. 22, с. 155−162.
  98. JI.И. Механика сплошной среды: В 2-х т. М.: Наука, 1976. — Т. I. 536 с.
  99. Л.И. Механика сплошной среды: В 2-х т. М.: Наука, 1976. — Т. 2. 576 с.
  100. Л.И., Цыпкин А. Г. 0 построении моделей сплошных сред, взаимодействующих с электромагнитным полем. Прикл. математика и механика, 1979, 43, Ji> 3, с. 387−400.
  101. Й.Т., Селезова Л. В. Волны в магнитогидроупругих средах. Киев: Наук, думка, 1975. — 163 с.
  102. Л.В., Кривенко О. П. Распределение электромагнитного поля в полом ферромагнитном цилиндре. Мат. методы и физ.-мех. поля, 1978, вып. 18, с. 58−63.
  103. Л.В., Кривенко О. П. Магнитоупругие колебания ферромагнитного цилиндра. В кн.: III Всесоюзный симпозиум «Теоретические вопросы магнитоупругости», (Ереван, 17 — 21 сентября 1984 г.): Тез. докл. Ереван: Изд-во ЕГУ, 1984, с. 147−150.
  104. М.М., Столяров В. А., Червинко П. С. 0 напряженном состоянии неограниченной упругой области с цилиндрической полостью при воздействии силового и магнитного поля. Мат. методы и физ.-мех. поля, 1978, вып. 7, с. 71−77.
  105. А.Е., Немков B.C., Павлов H.A., Бамунер A.B. Установки индукционного нагрева. Л.: Энергоиздат, 1981. — 325 с.
  106. А.Е., Рыскин С. Е. Индукторы для индукционного нагрева. Л.: Энергия, 1974 — 264 с.
  107. М.Т. Температурные поля и напряжения в магнито-мягком упругом полупространстве при установившемся периодическом во времени электромагнитном поле. Мат. методы и физ.-мех. поля, 1980, вып. 12, с. I08-II0.
  108. М.Т., Третяк В. И. Вариационная формулировка и законы сохранения для одного нелинейного уравнения параболического типа. Мат. методы и физ.-мех. поля, 1983, вып. 17, с. 85−87.
  109. М.Т. Распределение электромагнитного поля в ферромагнитном слое при индукционном нагреве. Мат. методы и физ.-мех. поля, 1983, вып. 18, с. 63−66.
  110. Дж.А. Теория электромагнетизма. М.- Л.: Гос-техиздат. 1948. — 539 с.
  111. В.В. Сложные термодинамические системы. М.: Наука, 1980. — 207 с.
  112. Н.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1976.- 616 с.
  113. А.Н., Самарский A.A. 7равнения математической физики. М.: Наука, 1972. — 735 с.
  114. О.В. Метод вторичных источников в электротехнике.- М.: Энергия, 1975. 296 с.
  115. О.В., Маергойз И. Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. Киев: Техн1ка, 1974. — 352 с.
  116. В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.- 496 с.
  117. А.Ф. К теории электромеханического преобразования энергии в неравномерно деформируемых пьезокерамических телах. -Прикл. механика, 1977, 13, Je 10, с. II5-I23.
  118. О.И. Техническая электродинамика. М.: Связь, 1978. — 430 с.
  119. Р.В. Дифференциальный сеточный метод расчета магнитного поля в нелинейных средах. Докл. АН УССР. Серия А, 1979, № 9, с. 710−713.
  120. Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. Л.- М.: ОНТИ, 1937. Ч. 2. — 998 с.
  121. А.Г. Об одной модели сплошной среды с учетом электромагнитных эффектов. Прикл. механика и математика, 1977, 41, вып. I, с. 34−40.
  122. Л.Т. Построение моделей магнитоупрутих сплошных сред с учетом магнитного гистерезиса и пластических дефформаций.- Научн. тр. Ин-та механики МГУ, 1974, В 31, с. I00-II9.
  123. Л.Т. Некоторые плоские задачи теории упругости сильно намагничивающихся тел. Научн. тр. Ин-та механики МГУ, 1974, ib 31, с. 120−130.
  124. Л.Т. О влиянии магнитного поля на концентрацию напряжений в упругих магнетиках. Механика деформируемого твердого тела, 1977, вып. 3, с. 53−56.
  125. Ю.Н. Термопластичность при переменных нагруже-ниях. Киев: Наук, думка, 1970. — 287 с.
  126. К. Теоретическая электротехника. М.: Мир. 1964.- 773 с.
  127. Afamiak Kazimierz. Pr^dy wirowe w cienkich. powlokach przeworz^cych. Bozprawy elektrotechniczne, 1979, 2?, N 2, s. 339−34−7.
  128. Brown W.F. Magnetoelastic interactions. Springer Tractsin natural phylosophy, 1966, 9, vril, 155 p.135″ Correa Saura A., Martinez Carcia R. Calentamiento por alta frecuencia. Eng.energ., 1981, 2, N 3, s.326−329″
  129. Geisel H. Die Berechnung des axialen Temperaturverlaufs Eeim. induktivem vorschu? harten dunnwandiger Rohre. Elektrowarme Int., 1982, 40, N 2, s.74−77.
  130. Ersoy Y., ECLral E. A dynamic theory for polariaable and magnetizable magneto-electro-thermoelastic electrically arid thermally conductive anisotropic solids having magnetic symmetry. — Int. J.Eing. Bei., 1978, 16, Ii 7, p.483−494.
  131. Hutter K. Wave propagation and attenuation in paramagnetic and soft ferromagnetic materials.I. Int.J.Eng.Sei", 1975, 13, 'T 12, p. 1067−1034.
  132. Hutter K. Wave propagation and attenuation in para- or soft ferromagnetic materials.II. Int.J.Eng.Sei., 1976, 14, 1. N 10, p.883−894.
  133. Kaliski S., Petykiewicz J. Dynamical equations of motion coupled with the field of temperatures and solving functions for anisotropic elastic and inelastic «bodies in a magnetic field.-TE*oc. Vibr.Probl.Pol. Acad. Sei., 1960, 1, N 3, p. 81−94.
  134. Kaliski S. Equations of a combined electromagnetic, elastic and spin field and coupled drift-type amplification effects.-Proc. Vibr.Probl. Pol. Acad. Sei., 1963, 4, IT 1, p. 7−15.
  135. Kasper Robert I. Transient temperature distribution in round and alab-type bodies heated by electric induction. Pap. Amer. Soc. 'tech. Eng., 1970, N HT — S, p. 16−24.
  136. Krenek P. Vnik magnetickeho pole do poloprostoru s neli-nearni permeabilitou v kvazistacionarnim stavu. Electrotechnic-ky casopis, 1977, 28, N 3, c.161−178.
  137. Maugin G.A., Eringen A.C. Teformable magnetically saturated media. I. Held equations. J.Math.Plays., 1972, 1N 2, p.143−155.
  138. Milczarek V/. Model matematyczny nagrzewania indukcyjnego wsadow nieferromagnetycznych o zmiennych wlasnos’ciach fizycznych.-Zesz.Nauk.P.Lodz., 1977, N 256, s.127−146.
  139. Moon F. C., Chattopadhyay S. Magnetically induced stress waves in a conduction solid-theory and experiment. -Erans.ASME, J. Appl. Mech., Ser. E, 1974, 41, N 3, p.641−646.
  140. Pao Y.-H., Geh-- C.-S. A linear theory for soft ferromagnetic elastic solids. Int. J-Eng.Sci., 1973, N 4, p.415−436.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!