Способы повышения точности численного решения параболического уравнения для прогнозирования характеристик поля УКВ над морем

Актуальность темы

Восьмидесятые годы XX века явились периодом подведения итогов теоретических и экспериментальных исследований в области распространения радиоволн (РРВ). До этого времени задачи прогнозирования характеристик электромагнитного поля в зонах прямой видимости, полутени и загоризонтной зоне решались инженерными эмпирическими методами. Конец 70-х является периодом создания первой системы прогнозирования IREPS (Integrated Refractive Effects Prediction System). Последующим развитием этой системы явилась система EREPS. Методы прогноза в этих системах были, в основном, полу эмпирическими лучевыми.

Последнее десятилетие ознаменовалось разработкой ряда методов непосредственного численного решения волновых уравнений, описывающих распространение радиоволн в неоднородной тропосфере над неровной поверхностью земли. В конце 90-х была создана более совершенная система AREPS (Advanced Refractive Effects Prediction System), в значительной степени определившая пути развития других подобных систем. Первая в России система прогнозирования, основанная примерно на тех же принципах, была создана в ТУСУРе. В разработке этой системы принимал участие автор.

Исходными данными для расчета ожидаемой напряженности поля в прямоугольной области «дальность — высота над поверхностью земли», расположенной в заданном направлении от источника, являются: характеристики источника излучения (мощность, форма диаграммы направленности антенны, её высота над поверхностью земли и т. п.), высотные профили коэффициента преломления воздуха во всех точках трассы, форма рельефа и электрические свойства подстилающей поверхности.

Обе системы оперативного прогнозирования состоят из двух частей: подсистемы измерения и обработки данных, характеризующих текущее состояние тропосферы и подстилающей поверхности, и программного комплекса, с помощью которого производится непосредственно расчет зон радиовидимости.

Пространственная область расчета разбивается на зоны, в каждой из которых применяется наиболее подходящая модель распространения радиоволн. При этом расчет проводится в двумерной области, т.к. для морских трасс можно считать, что среда распространения и водная поверхность однородны поперек трассы, и проводить расчет для заданного азимута.

В зоне «плоская земля» (ПЗ на рис Л) вблизи источника до расстояния в 2 — 3 км используется лучевая модель распространения, т. е. значения поля рассчитываются аналитически. Здесь влияние неодно-родностей тропосферы можно не учитывать, а поверхность земли считать плоской. В зоне ГО используются формулы геометрической оптикипри этом учитываются сферичность Земли и неоднородность тропосферы. В области полутени и загоризонтной области до высоты 4 км — области основного сосредоточения неоднородностей — проводится численное решение параболического уравнения (зона ПУ). В зоне РО (расширенная оптика) используются эмпирические соотношения геометрической оптики. Результаты прогнозирования выдаются в виде различных диаграмм (см. рис, 2).

Центральное место в программном комплексе занимают методы численного решения ПУ. Как показывают исследования, начиная с определенной дальности ошибки, обусловленные численным решением ПУ, могут на порядок превышать все остальные ошибки, возникающие в ходе прогнозирования. Поэтому одной из проблем является обеспечение высокой точности численных дальность.

Рис. 1. Комбинированная модель распространения в системе AREPS.

ТО O/tv.

Рис. 2, Диаграмма радиовидимости (множитель ослабления в плоскости «дальность-высота»), рассчитанная системой ТУСУРа методов. Другой немаловажной проблемой является оценка достоверности прогноза в реальных условиях, которую можно провести только по результатам экспериментальных исследований.

Цель работы: проведение теоретических и экспериментальных исследований, направленных на повышение точности результатов прогнозирования системы и оценку их достоверности.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Провести обзор и сравнительный анализ возможных методов численного решения ПУ и выявить факторы, определяющие их точность.

2. Провести многопараметрическую оптимизацию схемы Кранка-Николсон с целью подбора оптимальных, с точки зрения точности расчетов, значений весовых коэффициентов, шагов по дальности и высоте.

3. Исследовать и предложить методы выбора коэффициентов численных разностных схем высокого порядка аппроксимации.

4. Изучить способы введения верхнего граничного условия для метода Фурье, а также предложить пути их усовершенствования с целью повышения точности расчета.

5. Использовать имеющиеся экспериментальные данные одновременных измерений высотных профилей коэффициента преломления и уровня сигнала, и провести специальные натурные испытания с целью оценки эффективности прогнозирования зон радиовидимости.

Методы исследований. Достижение поставленной цели и перечисленных задач основано на применении теории обработки сигналов к анализу и разработке численных схем. Для сравнения точности различных численных схем использовалась методика функций Грина.

Научная новизна:

1. Проведена оптимизация схемы Кранка-Николсон, т. е. для ряда исходных данных расчета предложены оптимальные значения коэффициентов схемы, величин шагов по дальности и высоте, при которых обеспечивается минимум интегральной квадратической погрешности (ИКП) расчета поля. Показано, что: при фиксированной высоте точки наблюдения точность схемы Кран-ка-Николсон значительно возрастает, когда расстояние от источника превышает некоторое значениена относительно большой дальности вычислений точность оптимизированной схемы Кранка-Николсон превосходит точность метода Фурье, который до сих пор считался самым точным методом численного решения ПУ.

2. Оценена точность вычислений для разных способов выбора значений параметров вычислительных схем Кранка-Николсон высших порядков аппроксимации и даны рекомендации по их использованию.

3. Исследовано влияние на точность прогнозирования значений параметров поглощающего слоя, который используется для задания верхнего граничного условия при численном решении ПУ методом Фурье. Предложены более удачные формы и значения параметров этого слоя.

4. Предложен новый вариант комбинированной модели распространения радиоволн над поверхностью Земли.

5. Впервые в России проведен эксперимент по оценке эффективности методов прогнозирования и показано, что возможно прогнозирование зон радиовидимости в условиях прямой видимости и полутени с ошибкой, не превышающей 5 дБ.

Личный вклад автора: проведение многопараметрической оптимизации схемы Кранка-Николсон, исследование влияния поглощающих слоёв на точность прогнозирования, разработка новой комбинированной модели распространения. Также личный вклад автора состоял: в реализации и проведении большинства исследований, в непосредственном участии при анализе, сборе, обработке и получении экспериментальных данных.

Практическая ценность работы определяется ее направленностью на решение вопросов повышения достоверности прогнозирования при помощи комплекса ТУСУРа, разрабатываемого в НИИ РТС. Результаты работы представляют интерес не только с научной точки зрения и процесса обучения, но и в плане их использования в радиотехнических системах с целью повышения надежности их работы. Основные выводы, полученные в ходе работы, позволяют реально оценивать возможности таких современных систем оперативного прогнозирования характеристик поля УКВ над морем, как AREPS, TEMPER, комплекс ТУСУРа и давать определенные рекомендации по целесообразности их приобретения и использования в морском флоте, в телекоммуникационных системах и системах связи.

Научные положения, выносимые на защиту:

1.

Введение

реальной части в весовые коэффициенты схемы Кранка-Николсон при численном решении ПУ позволяет увеличить точность расчета множителя ослабления без увеличения вычислительных затрат.

2. Существует интервал высот, для которого оптимизированная схема Кранка-Николсон при численном решении ПУ на большой дальности обеспечивает более высокую точность, чем метод быстрого преобразования Фурье, при равных вычислительных затратах.

3. Возможно оперативное прогнозирование ожидаемого значения множителя ослабления в зонах прямой видимости и полутени с ошибкой, не превышающей 5 дБ.

Апробация работы. Результаты выполненных исследований докладывались и обсуждались на: XL Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс: Физика» (НГУ, г. Новосибирск: 2000 г.) — Региональной научно-технической конференции «Научная сессия ТУСУР — 2003» (ТУСУР, г. Томск, 2003 г.) — XLIII Международной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс: Физика» (НГУ, г. Новосибирск, 2005 г.) — Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов «Научная сессия ТУСУР — 2005» (ТУСУР, г. Томск, 2005 г.) — XXI Всероссийской научной конференции Распространение радиоволн (МарГТУ, г. Йошкар-Ола, 2005 г.) — Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2006» (ТУСУР, г. Томск, 2006 г.) — Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и студентов «Современные проблемы радиоэлектроники» (ИПЦ КГТУ, г. Красноярск, 2005 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликованы: 1 статья в журнале, входящем в перечень ВАК, 3 статьи в сборниках научных трудов, 8 статей в сборниках конференций.

Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 180 страниц машинописного текста, 92 рисунков, 22 таблиц.

Список литературы

включает 100 работ отечественных и зарубежных авторов.

Выводы.

Таким образом, самым простым методом введения неровной земной поверхности в расчет поля является метод маскирования трассы. Но данный метод может быть включен в расчет наиболее успешно при решении ПУ с помощью схемы Кранка-Николсон (К.-Н.). При решении ПУ методом Фурье использование маскирования трассы будет нецелесообразным, т.к. при этом количество узлов расчетной сетки по высоте будет меняться с каждым шагом по дальности, что исключает эффективное применение БПФ (т.к. для БПФ необходимо иметь количество узлов по высоте равным степени двойки). По-видимому, при решении задач прогнозирования с помощью схемы К.-Н. маскирование трассы будет наиболее подходящим способом учета земной поверхности, т.к. ошибки, вносимые при этом в расчет, по некоторым данным [85], не существенны. По предварительным оценкам автора основную погрешность вносят «ступеньки», находящиеся вблизи источника излучения.

При решении ПУ методом Фурье всё же видится наиболее оправданным применение криволинейных координат. Предположительно, основные погрешности в этом случае будут связаны с тем, что при этом нарушается условие перпендикулярности вертикальных линий расчетной сетки к земной поверхности. Это приводит к тому, что применение условия (3.1) будет не вполне корректным.

3.2 Верхнее граничное условие метода Фурье.

Как отмечалось выше, верхнее граничное условие вводится с помощью искусственных вычислительных операций, которые нужны для того, чтобы ограничить область расчета по высоте. Верхняя граница должна представлять на конечной дистанции условия излучения Зоммерфельда [86] — она должна быть абсолютно прозрачной, позволяющей всей энергии, приходящей снизу к границе, уходить в бесконечность.

Простейшие реализации ограничения области расчета при моделировании с помощью параболического уравнения основывались на поглощающих слоях, которые хорошо работают для малых углов распространения относительно оси Ох, но становятся неприемлемыми для. больших углов относительно горизонта [6]. Вообще, существуют и другие способы задания верхнего граничного условия, такие, как идеально согласованный слой (perfectly matched layer) [88], нелокальное граничное условие [80, 81, 84]- тем не менее поглощающие слои, ввиду простоты их реализации, всё еще являются самой популярной технологией ограничения области расчета. Особенно отметим тот факт, что для метода Фурье поглощающий слой является единственной возможностью задания верхнего граничного условия, в то время как для схемы Кранка-Николсон (К.-Н.) возможны и другие варианты.

В данном разделе предлагаются рекомендации по улучшению точности расчетов при введении верхнего граничного условия в виде поглощающего слоя.

Наиболее известным вариантом поглощающего слоя является окно Хе-нинга [6]. По сути, поглощающий слой — это функция от высоты при фиксированной дальности, на которую умножают значения электромагнитного поля в узлах сетки. Данная функция должна в основной расчетной области принимать значение единицы, а на границе плавно уменьшаться.

Недостаток использования таких поглощающих слоев — это то, что уровень сигнала с расстоянием начинает убывать по экспоненте, а не по закону Иг. На большой дальности это приводит к заметным ошибкам. То есть, влияние поглощающего слоя на точность расчетов с помощью численных схем очевидно. Есть множество работ, посвященных исследованию поглощающих слоёв при их использовании в паре с другими методами [87]. Тем не менее, вопросы о том, как именно сказывается использование поглощающего слоя на точности численного решения ПУ, как лучше выбрать параметры слоя, насколько известно, количественно не исследовались. Именно этим вопросам посвящен данный подраздел.

Влияние граничного условия в виде поглощающего слоя на точность расчетов.

Ниже анализируется влияние верхнего граничного условия на расчет поля методом Фурье и с помощью схемы К.-Н. Влияние земли учитываться не будет, поэтому граничное условие вводится одинаково сверху и снизу. В качестве граничного условия будем использовать косинусную модель искусственного поглощающего слоя (3.7) (рис. 3.6). Весовые коэффициенты поглощения имеют вид n-Nc) w{n) = 1 — Ас + А ¦ cos дляNc<n<N, (3.7).

N-Nc л где Ас — амплитуда функции поглощения, w (n) = 1 в рабочей области 0 < п < Nc.

Обычно в качестве функции поглощения win) используют окно Хеннин-га, для которого в предыдущей формуле Ас = ½.

Ширину поглощающего слоя будем считать фиксированной и равной четвертой части рабочей области. Характер затухания имеет закон косинуса, в этом случае отсутствуют резкие переходы и минимизируются отражения. Амплитуду косинусоиды Ас будем называть амплитудой функции поглощения. l коэффициент поглощения.

0.5 0 N полоса расчета.

Рис. 3.6. Распределение коэффициентов поглощения в полосе расчета при амплитудах функции поглощения: 1 — Ас = 0,1;

2-Ас = 0,3- 3 -Ас = 0,5.

Поглощающий слой для двух методов вводится одинаково: умножаем поле в узлах сетки на коэффициенты поглощения (3.7). Погрешности оценим, сравнивая поле в безграничной среде (7V->оо, идеальные условия) с полем, рассчитанным при конечных значениях N с использованием поглощающего слоя. Для этого будем вычислять ИКП, а (2.8), |г| (2.9) и аг (2.16). Чем меньше а, тем точнее проведен расчет, тем лучше поглощающий слой.

Сначала приведем результаты, полученные для метода Фурье. В расчете использовались следующие величины параметров: А, = 0,1 м, AZ — 1 м. Для тес.

17 тового расчета (N->оо) взяли 131 072 = 2 точек по вертикали. Из теоремы отсчетов для спектра получили максимальную дальность, на которой начинает.

1П проявляться наличие границ. Она составляет 2 м. Чтобы надежно исключить влияние граничных условий, расчетная дальность была взята много меньше — 150 км. Результаты расчетов показаны на рис. 3.7.

Ширина четной функции Грина составляет примерно 15 000 точек, что соответствует в нашем случае 15 км. Теперь уменьшим полосу расчета до N = 4096 и введем поглощающий слой снизу и сверху, шириной в четверть полосы расчета (рис. 3.6). О степени совпадения графиков будем судить по а. полоса расчета.

В процессе проведения исследований была замечена интересная особенность: если характеристика поглощающего слоя имеет большую амплитуду, то отражения велики, и в полосе расчета возникают характерные выбросы, связанные с интерференцией волн. При уменьшении амплитуды функции поглощения, интенсивность отражений уменьшается и, а уменьшается (рис. 3.8).

Вычислительный эксперимент показывает, что максимум г достигается при амплитуде 0,04 (так же на рис. 3.8). На рис. 3.9 показаны результаты расчета модуля напряженности поля с использованием поглощающего слоя при N— 4096 и АХ= 200 м, тестового расчета и функция затухания в слое.

При этом |г| = 0,9998, то есть очень высокий, а аг= 0,018. Это связано и с тем, что фазы функций в полосе расчета практически не отличаются. На рис. 3.10 показана разность фаз для идеальной и расчетной функций.

Практически аналогичные оценки были сделаны для схемы К.-Н. Количество уравнений в системе равно количеству точек по вертикали без учета двух крайних точек, задающих верхнее и нижнее граничные условия. Вычисления разбиваются на два этапа: прямая и обратная прогонка. Во время прямой прогонки вычисляются промежуточные коэффициенты, а во время обратной рекурсивно вычисляется поле в узлах сетки.

В расчете использовались следующие параметры: А, = 0 Дм, AZ=2m, АХ= 8 м, количество шагов 7000. Для тестового расчета (идеальный случай) взяли 1000 точек по вертикали. В этом случае можно считать, что граничные условия не повлияют на решение (см. рис. 3.11), т.к. распределение поля еще не достигает границ.

Затем количество точек уменьшили до 200 и ввели поглощающий слой. Результаты вычислений показаны на рис. 3.12.

Для этого случая |г| в полосе расчета составляет 0,995 (стг = 0,1). Причем, как видно из рисунка, отличие проявляется только по краям, в центре полосы графики хорошо совпадают.

1.5.

Нормированная j амплитуда поля.

0.5 0.

0 2000 4000 6000 8000 1 104 Ширина полосы.

Рис. 3.7. Тестовый расчет для Фурье-метода (дальность 150 км) ст.

0.3 206 047 0.3 206 043 0.3 206 039 0.3 206 035.

0 0.1 0.2 0.3 ас Рис. 3.8. Зависимость ст от амплитуды функции поглощения.

При амплитуде поглощающего слоя 0,005, |г| = 0,999 996 (стг = 0,003). Т. е. для схемы К.-Н. можно задавать толщину поглощающего слоя меньше, чем для метода Фурье, при этом амплитуда функции поглощения для схемы К.-Н. должна быть меньше. Это объясняется наличием мнимых источников излучения для метода Фурье, обусловленных применением технологии дискретного преобразования Фурье. Если амплитуду уменьшать дальше, то корреляция уменьшается. Фаза в этом случае очень хорошо совпадает во всей полосе.

Отметим, что при значительном уменьшении полосы расчета и, соответственно, объема вычислений, результаты очень незначительно отличаются от полоса.

Рис. 3.9. Тестовый расчет функции Грина и расчет с поглощающим слоем на дальности 150 км при амплитуде функции поглощения 0,04: 1 — расчет с поглощающим слоем- 2 — тестовый расчет- 3 — характеристика поглощающего слоя.

Рис. 3.10. Разность фаз идеальной и расчетной функций: 1 — в рабочей области- 2 — за пределами рабочей области тестовых расчетов (рис. 3.14). Т. е., слой весьма точно имитирует отсутствующее в расчетах бесконечное пространство, куда уходят радиоволны. Следует также сказать об амплитуде функции поглощения. Вначале предполагалось, что ее величина на каждом шаге будет 0,5- но, как показали результаты, чем больше шагов делается, тем меньше должна быть амплитуда поглощающего слоя на каждом шаге. Это связано с тем, что характеристики поглощения на каждом шаге перемножаются, и при большом количестве шагов и небольшой амплитуде функции поглощения, в итоге, получим плавное затухание поля в слое, практически до нуля.

В табл.3.1−3.3 приведены значения ИКП, допускаемой при расчете напряженности поля методом преобразования Фурье с использованием поглощающего слоя (25% от полосы расчета) при различных значениях параметров вычислительной схемы.

Интересна особенность табл.3.1: когда уменьшается полоса расчета, то увеличивается |/*| (хотя предположительно должно быть наоборот). Причем, как показал дополнительный расчет, это не связано с неоптимальностью амплитуды функции поглощения. Это «эффект большой дальности», который был отмечен в предыдущих разделах при проведении оптимизации схемы К.-Н. Это влияние отсутствия выбросов на краях функции Грина, т. е., уменьшая полосу расчета, прячем нежелательные выбросы G.

0.12 амплитуда поля 0.1.

0.08.

0.06.

0.04.

0.02 J.

0 0 200 400 600 800 1000 ширина полосы.

Рис. 3.11. Тестовый расчет для схемы К.-Н. (дальность 56 км) в поглощающем слое.

Уменьшение точности расчета при уменьшении шага по дальности (табл.3.3) — результат влияния поглощающего слоявидно, что для АХ= 400 м значение Ас = 0,04 уже не является оптимальным. Как показал дополнительный расчет, оптимально подобранная амплитуда для каждого значения ДА' приводит к тому, что результаты будут отличаться незначительно. Все эти данные показывают, что ошибка, вызванная неидеальностью поглощающего слоя, если он занимает четверть полосы расчета по высоте, искажает результаты расчетов напряженности поля не более чем на 0,1 — 0,3 дБ на расстояниях до 300 км. Но в отдельных случаях для этого приходится до начала расчета подбирать наилучшие значения. Подводя итоги анализа ошибок разного вида, обусловленных неидеальностью численного алгоритма решения ПУ в неоднородной тропосфере, следует иметь в виду, что величину этих ошибок можно сделать сколь угодно малой при увеличении объема вычислений. Даже при достаточно экономном задании значений параметров возможно обеспечить суммарную ИКП вычислений в пределах 0,5. 1 дБ, что меньше величин ошибок, обусловленных другими причинами, главной из которых является недостаточно детальное знание структуры высотной зависимости индекса преломления на всех участках трассы. G.

Рис. 3.12. Тестовый расчет функций Грина при ширине 1000 точек и расчет с поглощающим слоем при ширине полосы расчета 200 точек (Ас — 0,5): 1 — расчет с поглощающим слоем, 2 — тестовый расчет, 3 — характеристика поглощающего слоя, доходит до единицы, как на рис. 3.6.

Рис. 3.13. Модуль поля для идеального расчета и расчета с поглощающим слоем амплитуда функции поглощения 0,005).

Разность фаз 0.

Рис. 3.14. Разность фаз полей точечных источников для идеального расчета и расчета с поглощающим слоем (амплитуда функции поглощения 0,005) Табл.3 Л — Зависимость |г| и аг от ширины полосы расчета N при фиксированной дальности.

N 1024 2048 4096.

Ас 0,04 0,04 0,04 /0,05 /0,02.

И 0,999 929 0,999 828 0,999 704 / 0,999 657 / 0,999 663 аг 0,11 885 0,18 551 0,24 318 / 0,26 172 / 0,25 943.

Табл.3.2 — Зависимость |г| и аг от дальности при фиксированной полосе расчета N= 2048, шаге по дальности 200 м и амплитуде функции поглощения 0,04/0,05/0,02.

D, м 50 150 300.

Ас 0,04 / 0,05 / 0,02 0,04 0,04.

И 0,999 765 / 0,999 727 / 0,999 538 0,999 828 0,999 937.

0,21 668 / 0,23 346 / 0,30 382 0,18 551 0,11 259.

Табл. 3.3 — Зависимость |г| и аг от шага по дальности при фиксированной дальности 150 км, полосе расчета ТУ =2048 и амплитуде функции поглощения 0,04/0,08.

АХ, м 50 100 200 400.

Ас 0,04 0,04 0,04 0,04/0,08.

И 0,999 275 0,999 598 0,999 828 0,996 336 / 0,999 825.

СТг 0,38 075 0,28 343 0,18 551 0,85 521 /0,17 824.

Заключение

.

В результате данной работы были предложены усовершенствования численных методов, позволяющие в определенных случаях повысить оперативность и точность систем прогнозирования. Так например, было показано, что в условиях, когда необходимо оценить зону уверенного приема в области небольших высот и большой дальности, применение оптимизированной схемы Кранка-Николсон (К.-Н.) может на порядок повышать точность расчетов и на порядок сократить объем вычислений, повышая при этом оперативность системы.

Также была оценена работоспособность системы прогнозирования ТУ-СУРа. В этих целях в 2005 г. был специально проведен эксперимент, в котором система обеспечила точность прогноза около 1 дБ. В работе были даны оценки ожидаемой точности прогнозирования и рекомендации по усовершенствованию системы.

В ходе данной работы были получены следующие научные результаты:

1. Путем оптимизации схемы К.-Н. удалось значительно расширить ее область применимости. Для ряда исходных данных расчета предложены оптимальные значения коэффициентов схемы, величин шагов по дальности и высоте, при которых обеспечивается минимум интегральной квадратической погрешности (ИКП) расчета поля. Показано, что: при фиксированной высоте точки наблюдения точность схемы К.-Н. значительно возрастает, когда расстояние от источника превышает некоторое значение (относительная дальность bd > 500) — на относительно большой дальности вычислений (bd> 500) точность оптимизированной схемы (К.-Н.) превосходит точность метода Фурье, который до сих пор считался самым точным методом численного решения параболического уравнения (ПУ).

В результате исследований было получено семейство графиков, позволяющих найти оптимальные параметры этой вычислительной схемы — шаги по высоте и дальности, значения весовых коэффициентов. При этом точность метода значительно повышается и ИКП может быть порядка ЫО" 4 дБ на дальности 300 км при Х = 0,1 м и ширине ДН в 2°, а при использовании обычной схемы К.-Н. ИКП > 3 дБ. Самая низкая точность этой схемы получается на «средней дальности" — но даже наихудшая точность не превышает 0,72 дБ для относительного объема вычислений 5s = 0,05.

2. Предложен достаточно обоснованный метод выбора весовых коэффициентов разностных вычислительных схем высших порядков аппроксимации. Оценена точность вычислений при использовании этих схем и даны рекомендации по их использованию. Путем прямых вычислений было отмечено, что нет особого смысла использовать схемы с порядком аппроксимации больше 10 (22-ти точечная схема), т.к. при этом не наблюдается значительное увеличение точности расчетов, а вычислительные затраты возрастают. Точность такой схемы выше точности схемы К.-Н. Так, при длине волны А, = 0,1 модальности D = 2 км и относительном шаге по дальности 5л: = 0,5 ошибка для обычной схемы К.-Н. составила 4,9 дБ, а для 22-х точечной схемы 3,2 дБ.

Несмотря на то, чтоточность расчетов возрастает при увеличении порядка аппроксимации схемы, такие схемы можно применять лишь на относительно небольшой дальности до d= 10, т.к. точность остаётся недостаточной при использовании описанных методик подбора весовых коэффициентов.

3. Исследовано влияние на точность прогнозирования значений параметров поглощающего слоя, который используется для задания верхнего граничного условия при численном решении ПУ методом Фурье. Предложены более удачные значения параметров этого слоя.

Было установлено, что уменьшение вычислительных затрат при использовании поглощающего слоя с определенными параметрами может проводиться почти без потерь точности. При этом можно использовать обычное окно Хеннинга, хотя при достаточно большом количестве шагов по дальности (>1500) и достаточно малом количестве узлов сетки по высоте (<512) следует уменьшить амплитуду поглощения Ас примерно в 10 раз. При этом ИКП, обусловленная несовершенством поглощающего слоя, не должна превышать 0,5−1 дБ.

4. Предложен более совершенный вариант схемы комбинированной модели распространения радиоволн, в котором помимо метода Фурье используется и оптимизированная схема Кранка-Николсон.

Предлагается использовать новую комбинированную модель распространения радиоволн. При этом в существующей модели зону, где решается ПУ, следует разбить на две подзоны: в первой подзоне использовать численное решение, полученное методом Фурье (на относительно небольшой дальности этот метод дает достаточно точные результаты) — а, начиная с относительной дальности dd = 500, проводить расчет с помощью оптимизированной схемы Кранка-Николсон, где ее точность превышает точность метода Фурье.

5. Впервые в России проведен эксперимент по оценке эффективности методов прогнозирования с одновременным измерением уровня сигнала и значений параметров тропосферы в одной и той же точке пространства и показано, что возможно прогнозирование зон радиовидимости в условиях прямой видимости и полутени с ошибкой, не превышающей 5 дБ.

В 2005 г. в районе Кулундинского озера был специально проведен эксперимент с целью оценки работоспособности системы диагностики ТУСУРа. При этом применялась уникальная методика одновременного измерения уровня сигнала и индекса преломления практически в одной точке пространства. Было показано, что возможно прогнозирование на дальности порядка 10 км с точностью < 1 дБ. Оценка достижимой точности по литературным данным увеличивает эту цифру до 5 дБ.

Полученные результаты учтены при разработке в ТУСУРе системы прогнозирования характеристик поля УКВ над морем по данным радиометеорологических измерений: Основные результаты диссертационной работы опубликовано в [89−100].