Стоячая световая волна — универсальный метод исследования рассеяния и захвата атомов в пространственные структуры: Локальные эффекты в них и бинарных смесях

Возникшая на основе астрономических наблюдений гипотеза о существовании светового давления получила строгое теоретическое обоснование в теории Максвелла [1] и экспериментальное подтверждение в экспериментах Лебедева [2]. На языке квантов пондермоторное действие света как результат процесса обмена энергией и импульсом между полем и атомами было описано Эйнштейном [3]. В диссертации рассмотрены вопросы теории рассеяния, захвата, охлаждения и удержания двухуровневых атомов силами светового давления. Для объяснения формирования и расчета оптических характеристик пространственных структур охлажденных атомов^ учетом их дискретности и эффектов локального поля в магнито-оптических ловушках, был развит аппарат обобщенного метода интегральных уравнений (ОМИУ), примененный для нахождения диэлектрической проницаемости композитных сред и расчета специальных типов анизотропных покрытий.

В первой части «Двухуровневый атом в резонансном поле. Захват и охлаждение атомов силами резонансного светового давления» дан обзор периода создания А. П. Казанцевым в начале 70-х годов фундаментальной теории резонансного светового давления с учетом взаимного влияния поступательных и внутренних степеней свободы частиц, а также первых экспериментов по предложенному автором совместно с Казанцевым [28] эффекту рассеяния атомов полем стоячей световой волны в ФИАН/ИОФАНе (группа Рябенко [3438]) и самых первых экспериментов по охлаждению, замедлению (коллимации) атомных пучков в ИСАНе (группа Балыкина [11,160,161]) и группе Филипса [166], вплоть до развертывания экспериментов с оптическим молассисом [93,95,164,165] и магнитооптическими ловушками. В первой и второй главах рассмотрены эффекты светового давления в условиях когерентного (без учета спонтанного излучения) взаимодействия атомов с квазирезонансным полем. Рассматривая стоячую световую волну как фазовую дифракционную решетку для атомов, удалось рассчитать рассеяние частиц как в сильном классическом) поле, так и в слабом поле в квантовом (брэгговском) пределе. Особо изучено влияние переходов Ландау-Зинера между адиабатическими состояниями атома на диаграмму рассеяния. В третьей главе изучено влияние спонтанного излучения на флуктуации светового давления и дана физическая интерпретация сил Казанцева (в процессе их изучения сменивших несколько названий — от сил смешанного типа, запаздывающих градиентных и зависящих от скорости (velocity dependent) сил трения и сил связанных с «сизифовой работой»). Кинетика атомов в неоднородных световых полях рассмотрена в четвертой главе. Далее в рамках модели макроскопически неоднородных вращающих сил объяснены и предсказаны различные пространственные структуры (ядра, кольца, кольца с ядрами, двойные кольца, двойные ядра и т. п.) охлажденных атомов, наблюдавшиеся в магнито-оптических ловушках и развита аналогия смены наблюдавшихся атомных структур с теорией фазовых переходов.

В шестой главе предложено объяснение некоторых загадочных черт поведения (аномально большого времени удержания, периферийного увеличения плотности захваченных частиц, нечувствительность к дисбалансу интенсивностей встречных лучей) оптического супермолассиса (optical supermolasses) в рамках классической двухуровневой модели атомов. Для такого объяснения были привлечены понятия эффективного потенциала Капицы, замедляющего радиальную диффузию атомов, и введенного в работе [130] «скоростного потенциала». Экспериментально зарегистрированный пороговый характер нечувствительности к дисбалансу интенсивностей встречных лучей времени удержания атомов в области супермолассиса, находит простое объяснение в терминах эффективной «гидродинамической» силы, приводящей только к некоторому эффективному смещению центра супермолассиса в перпендикулярном к этим лучам направлению. Растущий интерес к получению пучков и стационарных упорядоченных структур холодных и ультрахолодных атомов связан с уже достигнутыми результатами их ш применения в оптических стандартах частоты и времени [171,172].

Во второй части «Локальные поля в пространственных структурах холодных атомов и композитных средах» с помощью обобщенного метода интегральных уравнений.

ОМИУ) рассмотрен принципиально важный для всех композитных сред вопрос об адекватном учете эффектов локального поля на диэлектрическую проницаемость среды. Привычный метод интегральных уравнений в молекулярной оптике основан на представлении среды в виде дискретных излучателей и дает замкнутое описание электромагнитных явлений в среде без использования специальной процедуры усреднения при переходе от микроскопических к макроскопическим полям, как это имеет место в.

41 обычном подходе с использованием уравнений Максвелла. Высказанная А. В. Гайнером в середине 70-х годов идея о том, что существует определенная комбинация микроскопических (локальных) полей, вектора поляризации, квадрупольных, магнито-дипольных плотностей и их градиентов, которая должна удовлетворять как интегральным, так и волновым уравнениям, дала возможность развить этот подход и обобщить его на дискретные и композитные среды.

В связи со своеобразием (малой плотностью) среды захваченных в магнито-оптические ловушки атомов возникает принципиальный вопрос о правильном учете структурной.

РАссгоянмт дискретности этих сред, в которых среДнее/между частицами из-за малой плотности охлажденных пространственных структур сравнимо или больше длины волны света, так что понятие диэлектрической проницаемости к такой среде теряет обычный смысл. Известно также, что в композитных микроструктурно-неоднородных средах принципиальную трудность представляет вопрос о корректном учете эффектов локального поля, поскольку, как это сразу видно на примере простой кубической решетки с внедренными в ее узлы примесями, уже в двухкомпонентной среде сразу возникает не два, а множество локальных полей, зависящих от конкретного окружения данного узла решетки. т.

Развитый ОМИУ позволил связать макроскопические оптические свойства произвольной нелинейной и анизотропной плотной среды с ее микроструктурой,.

• т. е.взаимным расположением элементарных излучателей и расстоянием Ъ между ними. Согласно классической формуле Лорентц-Лоренца (ЛЛ) оптические свойства изотропной среды зависят только от произведения плотности N излучателей на поляризуемость изолированного излучателя. Формула ЛЛ справедлива toj&co для плотной среды, когда в объеме длины волны содержится много излучателей. Хотя именно дискретность среды как таковая «внедряет» эффекты локального поля в формулу ЛЛ, «величина Ъ «этой.

• дискретности никак в формулу не входит. ОМИУ позволил впервые учесть поправки kb, где к волновой вектор света, в выражения для оптической восприимчивости разреженной среды. С другой стороны, в неоднородной среде эффективная диэлектрическая проницаемость зависит не только от микроскопичиских поляризуемостей компонент, но и от степени мезоскопической агрегации (кластирования). В модели сферических кластеров этот результат является обобщением известной модели Максвелла Гарнетта с учетом.

• дискретной природы обеих компонент. Получено обобщение ЛЛ формулы на двумерный случай. Особое значение правильный расчет локальных факторов поля приобретает в случае тонких пленок и для нелинейных эффектов. Предложен общий подход создания анизотропных мелкослоистых пленок с заданной анизотропией с использованием специально подобранной диады изотропных материалов. Наконец, в качестве возможного использования слоистых анизотропных пленок предложены анизотропные защитные покрытия, прозрачные для обеих (вир) поляризаций и брюстеровские окна на специально выбранной подложке, прозрачные для основной и второй гармоники генерации лазера.

Выводы главы 8.

1. Развит обобщенный метод интегральных уравнений, позволивший свести задачу многокомпонентной композитной среды к задаче об эффективной однокомпонентной среде с рассчитанными параметрами. Это позволило решить задачу о бинарном композите с учетом дискретных свойств обеих компонент.

2. Предложен ряд новых методов тестирования поверхностной анизотропии образцов методами поляризационной рефлектометрии.

3. Предложен ряд анизотропных двухслойных покрытий как с защитной целью, так и прозрачных для излучения на фундаментальной частоте и частоте гармоник.

Заключение

н Выводы главы 6.

1. Общепринятая классическая модель молассиса двухуровневых атомов рассматривает ^ поведение атомов в нем как связанное с флуктуациями сил светового давления диффузионное движение в вязкой жидкости от центра к периферии. Экспериментально обнаруженное при разъюстировке молассиса многократное увеличение характерного времени нахождения атома в области взаимодействия с полем остается в рамках такой теории совершенно необъяснимым.

2. В главе показано, что практически любое случайное нарушение симметрии ^ молассисного устройства (супермолассис) приводит к возбуждению в нем вращательного движения атомов с частотой много большей их прежней характерной скорости ухода из идеально юстированного устройства.

3. Вращение атомов происходит с постоянной угловой скоростью, поскольку азимутальная модуляция вращательного момента в точности компенсируется азимутальной модуляцией коэффициента вязкого трения, так что траектория движения индивидуального атома представляет собой (в среднем) раскручивающуюся спираль под действием флуктуационных сил.

4. На радиальный (медленный) уход атомов от центра супермолассиса накладывается тормозящая «модуляционная сила» радиального коэффициента трения с частотой равной четырехкратной (из-за я" /4 плоскостной симметрии устройства) частоте вращения атомов. По аналогии с известным эффектом маятника Капицы с быстроосциллирующей точкой подвеса теперь из-за быстрой модуляции радиального коэффициента трения в эффективном «скоростном потенциале» (см. 130]) возникает барьер (локальный минимум), который существенно замедляет радиальную диффузию атомов, стабилизируя их на какое-то время в районе этого минимума. Экспериментально зарегистрированное повышение плотности захваченных в область взаимодействия атомов именно на периферии устройства (на сравнимом с шириной пучков расстоянии) полностью соответствует такой картине явления.

5. Поскольку мое объяснение эффектов супермолассиса неразрывно связано с плавной поперечной формой лазерных пучков и не применимо к пучкам с резкими границами (например, прямоугольной формы) то замеченное в работе [131] уменьшение или отсутствие супермолассисных эффектов при работе с такими пучками служит косвенным аргументом в пользу развитого здесь подхода.

6. Предложенное объяснение совершенно удивительной устойчивости супермолассиса относительно очень большой (до 10−15%) разбаланисировки интенсивностей встречных лазерных пучков одной пары в рамках хорошо известной аналогии с подъемной силой вращающегося в воздушном потоке цилиндра дает возможность понять не только сам факт такой нечувствительности супермолассисного стройства к дисбалансу интенсивностей, но и торговый характер эффекта. Действительно, происходящий в неоднородном потоке (с поперечным градиентом) сдвиг вращающегося цилиндра ограничен, естественно, апертурой самого пучка. При превышении величины сдвига этого порога все атомы сразу покидают область взаимодействия.

Часть 2. Локальные поля в пространственных структурах холодных атомов и композитных средах.

Глава 7. Дискретность оптических сред, радиационное затухание и восприимчивость охлажденного в МОЛ газа.

§ 18. Общий метод интегральных уравнений и учет дискретности сред[108−110,112,132].

В связи с отмеченной в первой части диссертации существенно дискретной структурой возникающих в магнито-оптических ловушках образований холодных атомов столь малой (из-за эффективного дальнодействующего отталкивания между атомами [86]) плотности, что характерные расстояния между атомами сравнимы или даже больше длины волны охлаждающего их света, имеет смысл остановится коротко на фундаментальном вопросе о соотношении дискретности и непрерывности в оптике с точки зрения проявления этих качеств именно в материальных уравнениях. полностью оставляя пока в стороне обсуждавшиеся в первой части пограничные между классической и квантовой оптикой вопросы дискретности самого поля. Далее всюду электромагнитное поле считается классическим.

Оптика, по крайней мере астрономическая и атмосферная, как наука «родилась в вакууме», но уже с самых первых своих шагов призвана была ответить на вопрос: «Что такое материальная среда с точки зрения оптики?» Другими словами, в какой степени можно материальную среду, состоящую, как потом выяснилось, из дискретных элементарных излучателей, рассматривать как непрерывную субстанцию с определенными оптическими характеристиками (как это подразумевается в уравнениях Максвелла)? (см. Рис.43). Проблема объединения обеих этих (дискретного и непрерывного) подходов была сформулирована Осееном и Эвальдом еще в 1912;1916 годах и решена строго только в сугубо частном случае линейной, изотропной, однородной среды в виде известной Теоремы Погашения (ТП). Согласно этой теоремы интерференция излучения отдельных излучателей приводит к полному погашению в среде.

Л/6 падающей на среду из вакуума волны и распространению в ней новой волны с уменьшенной скоростью. Хотя трудно, имея перед глазами бесчисленные тому экспериментальные доказательства, усомниться в справедливости этой теоремы для любых нелинейных, неоднородных и анизотропных сред, тем не менее «попытки обобщить [теорему погашения] в рамках молекулярной оптики встречают непреодолимые трудности» писал Е. Вольф [153]. с/ж) x (NL).

Рис. 43. Соответствие параметров среды при ее дискретном и непрерьюном описании.

Согласно классической для «материальной оптики» формулы Лорентц-Лоренца (ЛЛ) оптические свойства изотропной среды зависят только от произведения плотности частиц на поляризуемость одного изолированного излучателя, т. е. ни размеры излучателей, ни расстояния между ними в эти формулы никоим образом не входят. Как следует из самого ее вывода, формула ЛЛ применима только к достаточно плотной, NX3"l, среде. Это следует из самой концепции сферы Лоренца, используемой при выводе JDI формулы, в этой сфере должно помещаться много частиц, но в то же время ее диаметр 2а должен быть мал по сравнению с длиной волны Я (Рис.44).

2 а.

—— ¦ —X" а «Ь Ь.

Рис. 44. Сфера Лоренца для среды с расстоянием b между излучателями.

Хотя именно дискретность и связанные с ней эффекты локального поля обеспечивают отличие диэлектрической проницаемости среды от единицы (для непрерывной среды eluHutyt диэлектрическая проницаемость равна щвт тождественно, см. 108]) и эти эффекты как ч бы «встроены» в ЛЛ формулу и ее аналог^для анизотропных сред, сам параметр дискретности Ъ в явном виде в ЛЛ формуле не содержится. Возможность такого «неявного» его присутствия в формуле и связана с его малостью по сравнению длиной волны света.

Однако за последние годы в оптике ситуация с параметрами существенно изменилась. Возникли совершенно новые «заметно дискретные» среды типа различных групп охлажденных атомов в МОЛ, фотонных диэлектрических структур, квантовых точек, микрострукгурных волокон и т. п., где размеры и (или) расстояния между излучателями сравнимы или больше длины волны света. В этих случаях вопросы корректного учета дискретности среды выходят на первый план. А единственным корректным способом такого учета является, в той или иной форме, метод интегральных уравнений. Ограниченность его применения в оптике (по сравнению с эквивалентным подходом уравнений Максвелла) до сих пор была связана скорее с формальными (математическими, а не глубокими физическими) причинами.

Развиваемый в этом параграфе новый подход к использованию метода интегральных уравнений (МИУ) для произвольной нелинейной и анизотропной среды основан на выдвинутой в середине 70-х годов А. В. Гайнером идеи о возможности конструирования таких специальных комбинаций параметров среды, составленных из локальных полей, векторов поляризации, квадрупольных и магнито-дипольных плотностей и их градиентов, которые, помимо того что они удовлетворяют интегральным уравнениям, являлись бы одновременно решением макроскопического волнового уравнения. Это предположение обобщает известную связь, справедливую только для изотропных и линейных сред, между локальными электрическими и магнитными полями.

Е', Н' и их макроскопическими (максвелловскими) аналогами Е, Н — 4тг — — — 4тг — Е' = Е+——Р, Н' = Н+—М (18.1).

3 3 где Р и М есть поляризация и магнитный момент среды), на произвольные средыанизотропные и нелинейные.

Например, в простейшем случае электродипольной и квадрупольной анизотропных нелинейных сред поиск новых переменных, выраженных через электродипольную, Р, и электроквадрупольную, Q, плотности и удовлетворяющих уравнениям Максвелла, ведется в виде = Er+ fiP + ]-t}Q (18.2), о где Р и fj свободные подгоночные для каждой выбранной микроструктуры среды (кубической, тетрагональной, хаотической и т. п.) параметры, явный (и однозначный!) вид которых находится из условия удовлетворения уравнениям Максвелла [108]. Развитый в таком направлении подход существенно расширил возможности и область практической применимости МИУ. Так, например, в простейшем случае электродипольной среды он позволил обобщить формулу ЛЛ на случай анизотропной нелинейной среды, строго учтя в ней не только анизотропию поляризуемости отдельного излучателя, но и выраженную в явной форме через сравнительно легко вычисляемый тензор у геометрию взаимного расположения излучателей: е = 1 + 4я.

-^j[Na-Nayj Nd (18.3).

Для кубических и хаотических сред / = так что в скалярном варианте микроскопической поляризуемости выражение (18.3) принимает стандартный вид формулы Лорентц-Лоренца в ее анизотропном варианте. Из этого выражения можно извлечь и нечто большее — тот побочный факт, что фактически любая анизотропия.

4я* снимает проблему расходимости знаменателя в формуле ЛЛ при — Na-*l. Однако главная проблема расходимости в изотропном случае остается. Способ избавления от этой расходимости связан как раз с учетом дискретности среды и мы рассмотримте следующем параграфе.

Для этой же электродипольной среды можно, хотя и после довольно трудоемких вычислений, 'вознаграждаемых простотой конечного результата, получить явный вид локальных факторов поля f не только в трехмерном [108], но и двумерном случае[109] что имеет большую практическую ценность при расчете слоистых и мелкослоистых покрытий (см.§-21), а также реальных цилиндрических структур с размерами много большими длины волны света: [109]. Их общий вид можно записать в форме fp = l + (*-l)[— (18.4) т где через т = 2,3 обозначена размерность системы.

Численная разность локальных факторов^вычисленных по трех-или двумерным формулам^, оказывается весьма существенной при расчете нелинейных восприимчивостей, когда эти лло факторы’возводятся, например, в четвертую степень[132]. Согласно (18.4) для среды с показателем преломления п = 2 разность значений локальных факторов в вариантах с т — 2,3 достигает 25% (2.5 и 2, соответственно).

Хотя в предложенным выше подходе новые переменные для электрического и магнитного полей вводятся исходя из чисто формального требования удовлетворения волновому уравнению, в дальнейшем они позволяют понять глубокий смысл различия непрерывных и дискретных сред. Физический смысл соотношения между полями Е и.

Е' становится очевидным, если сравнить величины этих полей в центрах сфер Лоренца сред с различными (непрерывной и дискретной) микроструктурами. Тогда вся разница результатов будет связана с вкладами, непрерывным или дискретным, от внутренности сферы Лоренца. Следует особо подчеркнуть, что от среды с непрерывным распределением зарядов поле в центре сферы Лоренца не равно нулю [108], тогда как при хаотическом или кубическом распределении оно равно нулю тождественно. В этом смысле уже принятая дискретная модель среды не позволяет перейти к пределу непрерывной среды ни при каком уменьшении расстояний Ь между излучателями с одновременным уменьшением их размеров I таким образом, чтобы выполнялось соотношение /"Ъ. Здесь пролегает граница между дискретным и непрерывным подходами к среде. Используя полученный результат для непрерывной среды и сравнивая его с полученным в развитом подходе для дискретной среды выражением.

С 08,½] от дискретной к непрерывной среде (поскольку в дискретную модель среды уже заложены эффекты локального поля, отсутствующие в непрерывной модели). 3.

18.5) при у = 0 для хаотической и кубической сред мы убеждаемся в невозможности перехода «.

2А/.

Этот простой замечательный пример наглядным образом демонстрирует как микроструктура среды со сколь угодно малыми по сравнению с длиной волны размерами может влиять на макроскопические характеристики среды. Механизм такой чувствительности макроскопических параметров среды к ее микроструктуре реализуется через эффекты локального поля. 18 1 МИУ для двумерных сред [109].

Эффективность развитого подхода к МИУ впервые удалось продемонстрировать на примере двумерной системы — композитной среды составленной из тонких параллельных цилиндров, когда роль элементарного «мезоскопического атома» играет такой цилиндрический излучатель. На этом примере удалось показать, что эффективная диэлектрическая проницаемость среды зависит не только от соотносительных концентраций материалов композита, но и очень сильно от формы мезоскопических включений. Сравнение экспериментальных данных по измерению эффективных диэлектрических констант композитного материала в длинноволновом пределе при двух ортогональных поляризациях излучения показало почти идеальное совпадение с теоретическим расчетом, чего никак не удавалось достичь с использованием обычной формулы Максвелла Гарнетта для композитной среды.

Концепция двумерных элементарных излучателей В двумерном случае функция Грина G (kr) волнового уравнения имеет вид.

G (kr) = i7rH^l)(kR) (18.6), где #<ч есть функция Ганкеля первого рода, нулевого порядка. В этом случае роль «сферы Лоренца» переходит к «цилиндру Лоренца» с радиусом много большим характерного расстояния между осями тонких параллельных цилиндров. С учетом этой математической модификации по сравнению с трехмерным случаем и строится весь дальнейший аппарат МИУ. В простейшем примере электродипольной среды в уравнении связи (18.5) макроскопического и локального полей тензора и fj теперь принимают вид.

Р = -4 к + у/-у.

2(«и) («и) («и) J#sp («u) j^^lWrKl (188) j*l.

R, ft) st=27rSst (l + Ssz) (18.9) где Ssl есть символы Кронекера, e есть антисимметричный тензор третьего ранга. После весьма громоздких вычислений аналогичных трехмерному варианту задачи получаются следующие выражения для тензора диэлектрической проницаемости среды е Л и локального фактора fp: е = + 4л-[1 — Na (4 7гщ + у)]'1 ¦ Na, fp=H-Na (4*-r + rr (1810).

В общем виде выражения для тензоров выглядит весьма громоздко даже для обозрения. Однако для случайного расположения цилиндров ситуация существенно существенно упрощается. Для получения конкретных результатов запишем теперь в явном виде компоненты тензора, а мезоскопической поляризуемости круглого цилиндра с осью вдоль оси z:

1 ?- 2 ?-1 2 ахх-ауу = 27+1 ' аг2==~Г () (18−11), где г0 есть радиус цилиндра. лаз.