Разработка аналитических методов исследования деформационных свойств волокнового пористого материала из композиционных нитей

Прогресс развития техники часто сопровождается уменьшением удельной массы, повышением энергонапряженности машин, что становится возможным благодаря созданию новых высокопрочных материалов. При этом происходит уменьшение жесткости элементов конструкции и увеличение частот их вращения и линейных скоростей. Естественным следствием этого процесса является необходимость устанавливать рабочие частоты механизмов и машин в «за резонансных» либо резонансных областях. Особенно ярко это проявляется в авиационной и ракетно-космической технике, где, кроме того, существенными становятся динамические нагрузки акустического и ударного характера. Активные методы уменьшения динамических нагрузок и пассивные — отстройка от резонансных режимов, часто не дают желаемого результата.

В этих условиях, в последние десятилетия развилось научное направление, в рамках которого разрабатываются методы и средства вибрационной и ударной защиты с применением виброизоляторов и демпферов с высоким уровнем диссипации энергии. Они выполняются как в виде устройств из традиционных конструкционных материалов, так и из материалов с высоким внутренним трением.

Широкое применение в авиации, космонавтике и других отраслях техники получили виброизоляторы и демпферы из волокнового пористого материала из металлических проволок, известного под названием материала МР [1] (металлический аналог резины). Его получают холодным прессованием заготовок, сформированных из предварительно растянутых и определенным образом уложенных проволочных спиралей. Виброизоляторы из МР, изготовленные из стальных проволок, в ряде случаев не удовлетворяют требованием к их массе. Развитием этого направления 5 материаловедения является разработка и создание эластичного, с высоким внутренним трением, волокнового пористого материала из композиционных нитей. Его удельные характеристики прочности и диссипативной способности на порядок, и эластичности в 3±5 раз выше чем у аналога из проволоки. Естественно, что такой материал имеет широкие перспективы использования в виброизоляторах и демпферах колебаний и ударов особенно в авиационной и космической отрасли.

Волокновые пористые материалы на макроуровне являются статистическими конструкциями. Их структура и свойства во многом определяются технологическими процессами получения материала. Технология изготовления материала из композиционных нитей существенно отличается от традиционной технологии изготовления материалов из проволоки. Математические модели и аналитические методы исследования и управления свойствами материалов из проволок не могут быть перенесены на материал из композиционных нитей.

В связи с вышеизложенным целью диссертационной работы явилась разработка модели и аналитических методов исследования деформационных свойств высокоэластичного волокнового пористого материала из композиционных нитей.

Для достижения поставленной цели в работе сформулированы и решены следующие задачи.

1. Выполнен анализ условий деформирования композиционных нитей в структуре материала определяющих его упругие и диссипативные свойства.

2. В статистической постановке разработаны физические геометрические и математические модели условий деформирования упругих элементов композиционных нитей в материале.

3. В статистической постановке решены задачи построения процессов нагружения и разгрузки материала при одноосном 6 деформировании, а также, при простом и сложном нагружении. Получены расчетные зависимости.

4. Решена задача определения и исследования эластичности материала.

5. Решены задачи оценок механических эффектов в контактах композиционных нитей: усилий, работ трения и напряжений.

6. Построены алгоритмы и разработаны программы расчета упругих и диссипативных свойств материала.

7. Выполнено сопоставление расчетных и экспериментальных деформационных циклов.

Работа является теоретическим исследованием, направленным на разработку нового материала.

Основные положения выносимые на защиту.

1. Уточненная математическая модель аналитического исследования свойств материала.

2. Решение задач расчета деформационных упругих и диссипативных свойств волокнового материала из композиционных нитей.

3. Решение задач исследования силовых и энергетических воздействий на композиционные нити в материале.

4. Результаты определения и сравнения свойств волокнового материала из композиционных нитей и материала из металлических проволок.

Работа выполнена в Сибирской аэрокосмической академии имени академика М. Ф. Решетнева, в соответствии с региональной и отраслевой программой «Новые материалы и технологии».

В главе I дан обзор направлений применения конструкций и технологий изделий из волокновых пористых материалов. Поскольку материал применяется сравнительно недавно, желание, хотя бы, кратко 7 познакомить с его возможностями привело к некоторому переотяжелению этой части диссертации. В хронологической последовательности приведен обзор методологических подходов применяемых авторами в исследованиях только механических т. е. упруго-диссипативных свойств волокновых пористых материалов. Вскрыта сущность проблемы исследования свойств волокновых пористых материалов и определен круг задач, рассматриваемых в работе.

Результаты исследования влияния формы и объема изделий из МР на его деформационные свойства приведены в работе [69]. Показано, что форма изделий, вследствие влияния трения материала о стенки матрицы пресс-формы, существенно влияет на распределение давления по высоте прессовки, и следовательно плотности МР. Объем изделий оказывает влияние на свойства МР только при уменьшении минимального размера поперечного сечения до величины меньшей десяти диаметров спиралей. При меньших размерах сечения изделия, вследствие влияния стенок матрицы пресс-формы, происходит упорядоченная структуризация спиралей в МР.

Построение обобщенных динамических характеристик виброизоляторов из МР посвящены работы [44, 45, 54, 62, 63, 70. 82]. В них даны методики математического описания динамических упруго-диссипативных характеристик, конкретных типов виброизоляторов и их использования при решении задач динамики систем виброизоляции.

Существенно отличный, от рассмотренных выше работ, подход в исследовании свойств волокновых пористых материалов и МР, в том числе развит в работах [88−104].

В его основу положено представление о волокновом пористом материале, как статистической конструкции с последующим построением модели и решением задач его деформирования. Деформационные свойства волокно-вого пористого материала зависят от большого количества характеристик и параметров, имеющих детерминированный или случайный характер.

К детерминированным можно отнести:

8 — диаметр проволоки;

Е§-, От — модуль упругости и характер процесса текучести материала проволокис/ - диаметр спиралир — плотность материалар3 — плотность заготовкихарактер структуры заготовки определяемый способом ее формирования.

Случайными являются:

Шс — количество точек контакта на виток спирали у материала в исходном (не нагруженном) состоянии;

ТП£ - количество точек контакта на виток спирали в функции деформации материала;

Ь — длина волокна между соседними точками контакта;

Хс — ориентация волокна в материале в исходном состоянии;

ХЕ — ориентация волокна в функции деформации материаласхема последовательно-параллельного опирания элементов волокна в исходном состоянии материала и в функции его деформирования;

— схема нагружения элементов, т. е. последовательность их нагруже-ния при деформировании материала. чъ.

Последнее имеет существенное значение поскольку свойства элементов волокна, в зависимости от длины между соседними точками контактов и ориентации элементов относительно направления деформирования материала, существенно различны.

Построение модели материала, свойства которого зависят от столь большого количества детерминированных и случайных величин, затруднено в связи с тем, что стремление к обеспечению адекватности модели оригиналу, выражающееся в ее детализации, наталкивается на трудности, связанные с ее обсчитываемостью. Преодоление этого противоречия в работе [96] достигнуто выделением среди факторов, влияющих на свойства материала главных и второстепенных, учетом в модели только главных и пренебрежением с точностью до постоянной второстепенными. В работе показано, что к главным следует отнести факторы, определяющие структуру материала и влияющие на свойства элементов этой структуры. К второстепенным случайным отнесены факторы, влияющие только на свойства элементов. Поскольку в рассматриваемом единичном объеме материала содержится большое количество элементов, то математическое ожидание влияния отдельного случайного фактора на свойства элементов, оказывается устойчивым и с точностью до постоянной может быть оценено в детерминистической постановке. Это дало возможность рассматривать в модели второстепенные, случайные факторы, как детерминированные.

К главным случайным факторам, процессам и условиям формирования свойств волокнового пористого материала отнесены:

— процесс контактообразования;

— схема ориентации волокновых элементов в объеме материала;

— программа (последовательность) деформирования волокновых элементов. чч.

1.5. Обоснование и формулировка проблемы.

Выполненный обзор областей применения конструкций, технологий изготовления изделий из металлических проволок дает основания сделать вывод о широких возможностях волокновых пористых эластичных материалов. Разработанный нами волокновый пористый материал из композиционных нитей являясь новой качественной ступенью в повышении удельных характеристик прочности, эластичности и демпфирующей способности естественным образом относится к числу перспективных материалов для авиационной и космической отрасли.

Аналитический обзор исследований свойств материала из проволочных спиралей показывает большой интерес исследователей, широкий диапазон применяемых подходов и глубину выполненных исследований. Эти исследования создали научную базу как экспериментальных, так и теоретических методов определения свойств пористых волокновых эластичных материалов.

Поскольку волокновый пористый материал из композиционных нитей может быть получен только по технологии отличной от известных способов получения материалов из проволочных спиралей, то в его структуре реализуется отличный от них механизм формирования свойств. В связи с этим, раскрытие механизма формирования свойств, исследуемого в диссертации материала, построение адекватной модели и разработка аналитических методов исследования его свойств представляется актуальной проблемой.

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ.

МАТЕРИАЛА.

2.1. Особенности технологии и свойств волокнового пористого материала из композиционных нитей.

Как уже отмечалось МР, получают холодным прессованием заготовок сформированных из предварительно растянутых и определенным образом уложенных проволочных спиралей. После снятия усилия прессования, материал упруго увеличивает свой размер главным образом в направлении прессования, упруго восстанавливается. В зависимости от плотности прессовки и характеристик материала проволоки величина упругого восстановления составляет 15-г40% от высоты отпрессованного изделия в свободном (нена-груженном состоянии). Допустимые деформации материала находятся в пределах 75% от упругого восстановления. Такая технология получения материала определяет и формирование его свойств.

Деформации процесса прессования, структура материала в конце процесса прессования и величина упругого восстановления определяют свойства отпрессованного материала. В этом смысле структура материала в конце прессования может рассматриваться как «порождающаяся» структура. В частности, модуль упругости материала деформируемого в изделии изменяется от его значения в свободном (ненагруженном) состоянии, в пределе, до значения модуля упругости материала с порождающей структурой. Нелинейность упругих свойств волокнового материала из металлических проволок весьма существенна и модуль упругости при деформировании изменяется на два порядка.

Одноосность прессования вызывает существенную анизотропию свойств материала, затрудняющую в ряде случаев конструирование виброи золяторов и демпферов. В частности у материала полученного одноосным прессованием допускаемые деформации сжатия-растяжения в направлении нормальном к прессованию на порядок меньше чем в направлении прессования.

Материал из композиционных нитей предложено получать из спиралей сформированных из предварительно полимеризованных и покрытых разделителем композиционных нитей, путем укладки их в заготовку, ее формировании по форме готовой детали и последующей окончательной полимеризации. Разделитель может иметь различную природу и свойства и выполняет две функции. Он предотвращает склеивание нитей в контактах на стадии окончательной полимеризации и, кроме того, используется для управления коэффициентом трения и износом в контактах.

В отличие от волокновых материалов из металлических проволок в технологии получения материала из композиционных нитей отсутствует процесс прессования. Как следствие нет упругого восстановления после прессования, нет «порождающей структуры», т. е. нет и предыстории деформирования. Поэтому несмотря на внешнюю схожесть структур этих материалов, процессы изменения структур, сопровождающие их деформирование, существенно различны. Эти различия определяют характер формирования свойств, сами свойства и необходимость построения соответствующих моделей их исследования.

В частности укладкой спиралей перед окончательной полимеризацией может быть обеспечена изотропия свойств материала по всем направлениям, что существенно расширяет возможности при конструировании изделий.

2.2. Модель исследования свойств материала.

Принципы построения моделей известны из литературы [113]. Рассмотрим лишь те из них, которые в большей степени применимы к оценке качества моделей: адекватность оригиналу, обсчитываемость, соответствие.

По принципу адекватности оригиналу модель тем более совершенна, чем большим количеством свойств оригинала она наделена. Вместе с этим степень близости модели к оригиналу не может быть безграничной, поскольку всякая модель, полученная для исследования свойств либо, явлений, должна быть обсчитываемой. Модель должна удовлетворять принципу об-считываемости, т. е. должен существовать математический аппарат соответствующий свойствам данной модели. Чем более близка к оригиналу модель по принципу адекватности, тем сложнее построить необходимый для ее описания математический аппарат. Модель не обсчитываема, если для ее описания нет математического аппарата. В этом состоит противоречие принципа адекватности. В преодолении этого противоречия во многом состоит эвристическое совершенство построения моделей. Чем ближе модель отражает свойства оригинала и чем доступнее математический аппарат ее описания, тем с большим успехом она может быть применена в исследовании свойств материала и решении прикладных задач.

Взаимосвязь между предыдущей и последующей моделью, более совершенной по принципу адекватности и удовлетворяющей принципу обсчи-тываемости, устанавливает принцип соответствия. Суть его состоит в том, что математический аппарат, описывающий свойства модели, должен быть более общим по сравнению с тем, что применялся в предыдущей модели. Из условий, описывающих свойства последующей модели, должны следовать, в некотором предельном случае, уравнения отражающие свойства предыдущей модели. С этой позиции, предлагаемая в работе модель исследования свойств материала, соответствует известной из работ [105−111]. чг.

Модели технических материалов используемые в исследовании их свойств принято определять как статистические, если для описания их свойств применяются методы теории вероятностей. Статистические модели разделяют на две группы: дискретные и сплошные. В дискретных моделях элементы структуры лишь частично связаны между собой, например, по схеме последовательного и параллельного соединения. Дискретные модели обсчитываемы в рамках теории вероятности.

Статистические модели сплошных сред [74, 75, 76] широко используются в исследованиях свойств композиционных материалов, где статистическими методами находятся оценки свойств.

В качестве характерного размера элемента структуры поликристаллических тел и зернистых полимеров, имеющих размеры кристаллов и зерен одного порядка, применяют средний размер зерна или кристалла. Наполнители композиционных материалов имеют не только зернистую, но также волокнистую и пластинчатую форму. Максимальные и минимальные размеры элементов структуры в таких материалах существенно различны. Под характерным размером изделий из этих материалов понимают толщину листа, оболочки, а под характерным размером элемента структуры — диаметр волокна либо толщину армирующего слоя.

Для изделий из волокновых материалов в качестве характерного размера примем размер поперечного сечения материала. В качестве характерных размеров элемента будем рассматривать диаметр волокна и средний диаметр спирали.

Физические свойства материала в точке определяются константами сопряженными с тензорами напряжений, деформаций, перемещений, и как известно, относятся к элементарному параллелепипеду. Это непосредственно видно из процедуры вывода дифференциальных уравнений равновесия теории упругости. Распространение методов исследования однородных материалов на широкий класс неоднородных сплошных сред достигается введе.

49 нием эффективных констант оценки их свойств. При этом предполагается, что статистические свойства структуры материала удовлетворяют принципу эргодичности.

Размер представительного объема волокнового материала, как квазисплошной статистической конструкции, зависит от ее статистической однородности, определяемой характерными размерами элементов структуры и плотностью материала. В этом плане существенным отличием волокновых материалов от сплошных неоднородных материалов является переменность структуры и эффективных оценок их свойств по относительной деформации, достигающей значений 0,3+0,5 свойственной полимерам.

2.3. Модель ориентации упругих элементов.

Ориентацию упругих элементов в работе [109] предложено оценивать углами между касательными к оси элемента в точках приложения сил и направлением деформирования материала. Поскольку элементами являются дуги винтов спиралей, а количество элементов при рассмотрении ориентации не ограничивается, распределение ориентации элементов правомерно отождествлять с распределением ориентации композиционной нити, заключенной в рассматриваемом объеме материала. Ориентация волокна в объеме материала определяется его ориентацией в заготовке и последующей переориентацией, сопровождающей формирование изделия из заготовки перед окончательной полимеризацией. Хаотическая укладка спиралей в заготовку является более общим, по сравнению с упорядоченными укладками, случаем и чаще используется при изготовлении изделий. Она принята для рассмотрения в работе.

Хаотичная укладка спиралей определяет хаотичную ориентацию композиционных нитей. Геометрическую модель такой ориентации предложено представить в виде сферы ориентации. Тогда положив площадку поверхно.

50 сти сферы, изображающую элемент на поверхности сферы, равной единице, определим площадь поверхности сферы ориентации численно равной количеству, элементов заключенных в рассматриваемом объеме материала. Тогда нормаль к поверхности сферы в каждой ее точке определит ориентацию элемента изображаемого этой точкой. Подобное представление ориентации принято для структур стеклопластиков с хаотическим расположением волокон [112] и для материала МР [109].

Деформирование заготовки при формировании изделия сопровождается переориентацией элементов (композиционных нитей). Рассмотрим сначала более простой случай одноосного деформирования заготовки. Одноосное деформирование, естественно, сопровождается осесимметричной переориентацией элементов. При этом сфера ориентации трансформируется в эллипсоид вращения относительно оси^{совпадающей} с направлением деформирования заготовки (рис. 2. 1.).

Значение полуосей эллипсоида ориентации может быть определено из уравнения площади его поверхности.

П — количество элементов в рассматриваемом объеме материала, оно определяется в виде произведения количества витков в рассматриваемом объеме материала Пв на половину математического ожидания числа точек где I =— эксцентрис! Ъ.

Ьиа-большая и малая полуоси;

2.1).

— эксцентриситет эллипсаконтакта на виток (т) (2.18) и равно:

51 п =.

32р2.

Однозначность решения этого уравнения может быть достигнута только после определения зависимости отношения полуосей а/Ъ эллипсоида от параметров структуры материала. В работе [109] это отношение определяется методами кристаллографии в функции степени опрессовки в виде (2.2), где степень опрессовки 7/ является обобщенной характеристикой деформиа 0,97 Ъ~.

2.2) рования материала при его формировании из заготовки.

1 =.

Рс Рз.

2.3.).

Она определена в виде отношения плотности рс материала изделия в свободном состоянии и плотности р3 заготовки.

Рис. 2.1. геометрическая модель ориентации элементов.

В качестве математической модели ориентации принята плотность распределения вероятностей ориентации элементов под углами СС к направлению К Ее вид зависит от угла между направлением деформирования материала в изделии и направлением К В случае, когда эти направления совпадают, интегральная функция распределения ориентации Р (Ос) определяется в виде отношения площади поверхности эллипсоида 5(Ос), занятой точка.

54 верхности эллипсоида, содержащая точки изображающие элементы с углами ориентации меньшими или равными ОС.

Интегральную функцию распределения углов ориентации определяем в виде: 4.

F (a, r) = х х2(а, у) I x?(a, y) у.

4 2 2,2 2 а —а х +вх.

4 2 2 аа х arceos cosa.

51Пу.

4 2 2, 2 2 ^ аа х +вх.

2 2 в X ctgy.

4 2 2 аа х.

2~2 в X dx.

2.9.).

В случае неодноосного деформирования при укладке заготовки по форме детали эллипсоид ориентации имеет три различные полуоси.

Вместе с этим процедура определения плотности распределения вероятности углов ориентации.

16 I2 08.

— T-t / -Г.

5°/.

•.

А 45* ti- 7S* \.

95° ¦

V остается неизменной.

Алгоритм и программа расчета плотности вероятностей р (&, у) приведены в.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. В работе показано, что волокновый пористый материал из стек-лопластиковых нитей является новой качественной ступенью в повышении удельных характеристик прочности, эластичности и демпфирующей способности материалов для виброизолирующих и демпфирующих устройств. В связи с этим, раскрытие механизма формирования свойств материала, построение адекватной модели и разработка аналитических методов исследования его свойств представляется актуальной проблемой.

2. Модель исследования свойств волокнового пористого материала из стеклопластиковых нитей представляется сложной многозвенной структурой. В ней находят отражение как свойства самих элементов, так и условия их деформирования в материале. Показано, что главными из них являются: ориентация элементов относительно деформирования материала, схема соединения элементов и модель их деформирования.

3. Показано, что механизм формирования структуры волокнового материала из стеклопластиковых нитей отличается от подобного механизма материала из проволочных спиралей отсутствием процесса прессования и, как следствие, упругого восстановления. В связи с этим процесс контакто-образования описывается не тремя, а одной функциональной зависимостью числа контактов от плотности материала. Из рассмотрения задачи геометрической вероятности получено аналитическое выражение этой зависимости.

4. Оставаясь последовательно на позициях вероятностного подхода к решению задачи определения деформационных свойств материала, в работе показана возможность получения решения без введения в рассмотрение программ нагружения упругих элементов. Деформационные свойства материала определены с использованием плотностей распределения вероятностей случайных величин, реализующихся в структуре материала без их детерминистских ограничений.

5. Получены расчетные зависимости для построения процесса на-гружения и процесса разгрузки деформационного цикла материала, а так же зависимости дающие возможность исследования усилия, работы трения в контактах элементов и напряжения в них.

6. Разработаны алгоритмы и программы расчета обеспечивающие возможность численного исследования деформационных свойств материала и анализа влияния на них характеристик стеклопластиковых нитей и параметров технологического процесса изготовления материала.

7. Выполнено сопоставление экспериментальных и расчетных деформационных характеристик и показана из приемлемая сходимость. Показано существенное преимущество по удельным характеристикам деформационных свойств материала из композиционных нитей по сравнению с известным материалом из металлической проволоки.

8. Для обеспечения успешного внедрения нового материала в практику вибрационной и ударной защиты объектов летательных аппаратов, целесообразно продолжение исследований его прочностных, усталостно-прочностных и реологических свойств. т.