Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Рудные и структурные обратные задачи гравиметрии, нормальные решения и их приложения

Диссертация: Рудные и структурные обратные задачи гравиметрии, нормальные решения и их приложения
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Применение метода априорных оценок позволит повысить достоверность построения нулевых приближений в решении обратных задач гравиметрии при минимуме негравиметрической информации об источниках аномалий. Метод однопараметрического подбора обладает преимуществом в точности перед линейными методами и в простоте — перед нелинейными, что особенно важно в трехмерной постановке задачи о контактной… Читать ещё >

Рудные и структурные обратные задачи гравиметрии, нормальные решения и их приложения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава I. Задачи для плотностей класса Ц в произвольных областях. Л
    • I. Постановка задач. .7.,
    • 2. Свойства операторов прямых задач. Необходимые условия разрешимости обратных задач. ^20^
    • 3. Плотности с нулевым внешним полем
    • 4. Эквивалентность. Нормальные плотности: f←p<сю. 36^
    • 5. Нормальные плотности: р= 1,
    • 6. Обобщенные леммы Новикова и Соболева. Общий вид плотностей с нулевым внешним полем и нормальных плотностей.. i^.**"
    • 7. Нормальные плотности: ,
    • 8. Разрешимость и структура общего решения обратных задач., 52,
    • 9. Эквивалентные перераспределения масс. 59,
    • 10. Замечания, дополнения, доказательства теорем
  • Глава 2. Линейные структурные задачи
    • II. Преобразование Фурье и оператор прямой задачи
    • 12. Обратная задача для плотностей класса
  • Мп). юо
    • 13. Плотности с заданной зависимостью от глубины. Д
    • 14. Эквивалентные перераспределения масс
    • 15. Связь между гравитационными полями выше и ниже источника и классы единственности
    • 16. Линейная задача прогнозирования слоистого плотностного разреза по гравитационным аномалиям
    • 17. Фурье-аналогия «структурной» и «планетарной» линейных обратных задач гравиметрии
  • Глава 3. Применение нормальных плотностей к извлечению информации из данных гравиметрических наблюдений
    • 18. Априорные оценки
    • 19. Нормальные и эффективные плотности в горизонтальных пластах
    • 20. Линейные методы в задаче о контактной поверхности и однопараметрический подбор
    • 21. Перспективы применения эффективных плотностей в моделях разреза осадочных толщ
  • Заключение

Актуальность проблемы. Современный этап развития гравиметрии характеризуется переходом от двумерных обратных задач к трехмерным, от классических моделей аномальных объектов в виде наборов тел правильной формы с постоянными плотностями к моделям сложных геологических разрезов.

Поэтому актуальна проблема создания единой теории обратных задач гравиметрии для сложнопостроенных сред, включающей как частные случаи структурные и рудные задачи в пространственном и двумерном вариантах.

Важной практической проблемой является разработка и совершенствование методов интерпретации гравитационных аномалий с использованием априорной геолого-геофизической информации. При этом наибольший интерес представляют методы, в равной степени применимые к двумерным и пространственным задачам.

Цель работы состоит в исследовании рудных и структурных обратных задач гравиметрии и разработке методов их решения в классах переменных плотностей.

Научная новизна. I. Выведены необходимые и достаточные условия разрешимости, установлена структура общего решения, в частности, общий вид плотностей с нулевым внешним полем и нормальных решений для обратных задач гравиметрии в классах Lf (Q), где Q — произвольное ограниченное (рудные задачи) или неограниченное (задачи для сложнопостроенных сред и структурные) тело или совокупность тел.

2. Для рудных задач найдено явное выражение нормальных решений в LJ&) через производящее ядро класса гармонических функций и заданные на границе тела внешний потенциал и его нормальную производную. Для структурных задач установлено взаимно однозначное линейное соответствие между нормальными решениями и решениями в классе эффективных плотностей.

3. Разработан итерационный метод решения задачи прогнозирования слоистого плотностного разреза по гравитационным аномалиям с использованием априорной информации, получены достаточные условия сходимости итераций к решению.

4. Разработаны основанные на применении нормальных решений: метод априорных оценок для рекогносцировочной локализации источников аномалий и метод однопараметрического подбора линейных приближений в обратной задаче гравиметрии для контактной поверхности.

Практическая ценность. I. Методическое значение теоретических результатов: исследование нормальных решений важно для методов подбора, в которых недоопределенность обратных задач гравиметрии устраняется путем минимизации уклонения решения от плотностной модели, построенной по априорным геолого-геофизическим даннымконструктивное описание плотностей с нулевым внешним полем полезно для разработки методов интерпретации, основанных на эквивалентных перераспределениях массвыведенные условия разрешимости обратных задач гравиметрии определяют тип возможных особых точек аномальных полей на границах искомых объектов и являются интегральными признаками приближения к источнику аномалии при аналитическом продолжении поля.

2. Применение метода априорных оценок позволит повысить достоверность построения нулевых приближений в решении обратных задач гравиметрии при минимуме негравиметрической информации об источниках аномалий. Метод однопараметрического подбора обладает преимуществом в точности перед линейными методами и в простоте — перед нелинейными, что особенно важно в трехмерной постановке задачи о контактной поверхности. Предложенная в работе постановка задачи прогнозирования многослойного разреза и метод ее решения перспективны при детальном гравиметрическом моделировании геологического строения нефтегазоносных территорий.

Апробация. Результаты исследований докладывались на Ш Всесоюзной школе-семинаре. «Теория и практика интерпретации гравитационных и магнитных аномалий» (Ялта, 1980), на Всесоюзном семинаре им. Д. Г. Успенского «Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий» (Киев, 1980, Пермь, 1982) и на Общемосковском семинаре «Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий» (1983).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 5 статьях.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, изложенных на 148 страницах, 15 рисунков, 2 таблиц и списка литературы из 109 названий.

Основные результаты диссертации:

1. Для задач определения по внешнему гравитационному полю плотностей класса Lp в произвольном открытом множестве получено исчерпывающее описание плотностей с нулевым внешним полем и нормальных решений, найдены необходимые условия разрешимости и показано, что для множеств с липшицевой границей эти условия являются достаточными, изучены операторы, преобразующие произвольное решение в нормальное,.

2. Исследована задача определения переменных плотностей в горизонтальном пласте П по вертикальной компоненте аномального поля лд г=0 в LJfl) и в классах плотностей с заданной зависимостью от глубины.

3. Разработан итерационный метод решения линеаризованной задачи прогнозирования многослойного плотностного разреза по гравитационным аномалиям и выведены достаточные условия для сходимости итераций к решению.

4. Разработаны и опробованы на модельных примерах: метод рекогносцировочной локализации знакопостоянных плот-ностных неоднородностей с помощью априорных оценок нормальных плотностей — быстрый" алгоритм расчета нормальных и эффективных плотностей в горизонтальных пластахметод однопараметрического подбора линейных приближений в обратной задаче о контактной поверхности.

— 163 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Показать весь текст

Список литературы

  1. М.А. Редукция силы тяжести. Тбилиси: Изд-во АН ГССР, 1965. 256 с.
  2. .А. Соотношение между гравитационными аномалиями и структурным рельефом в случае нескольких границ раздела плотности. ДАН СССР, 1959, т. 124, № 2, с. 3II-3I3.
  3. .А., Клушин И. Г. Геологическое истолкование гравитационных аномалий. М.: Недра, 1965. 495 с.
  4. .И. Обработка на ЭВМ значений аномалий силы тяжести при произвольном рельефе поверхности наблюдений. М: Недра, 1976. 129 с.
  5. П.И. К решению трехмерной обратной задачи гравиметрии по гармоническим моментам возмущающих масс. ДАН СССР, 1975, т. 220, № 2, с. 331−334.
  6. Березкин В. М, Применение гравиразведки для поисков месторождений нефти и газа. М.: Недра, 1973. 264 с.
  7. Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1966. 351 с.
  8. М.А. О единственности решения обратной задачи теории потенциала для цилиндрических тел конечного простирания.-Изв. АН СССР. Физика Земли, 1978, № 10, с. II7-I27.
  9. М.А. Решение обратной задачи потенциала для участков шаровых слоев. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1981, № 2, с. 58−66.
  10. В.И. О приближении функций из пространств Соболева финитными функциями в случае произвольного открытого множества. ДАН СССР, 1972, т. 202, № 2, с. 259−262.
  11. В.И. Об одном способе продолжения дифференцируемых функций. В кн.: Труды матем. ин-та АН СССР. М.: Наука, 1976, т. 140, с. 27−67.
  12. В.И. О продолжении функций с сохранением полунормы. -ДАН СССР, 1976, т. 228, № 4, с. 779−782.
  13. А.Л., Зельдович Я. Б. Об одном подходе к решению обратной задачи теории потенциала. ДАН СССР, 1973, т. 212,3, с. 580−583.
  14. B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 197I. 512 с.
  15. С.К., Гольдштейн В. М., Решетняк Ю. Г. О геометрических свойствах функций с первыми обобщенными производными. -Успехи матем. наук, 1979, т. 34, вып. I, с. 17−66.
  16. Г. М., Сиротин М. И. Об определении особенностей аналитического продолжения потенциальных полей. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1965, № 12, с. 21−30.
  17. Г. А. Методы интерпретации гравитационных наблюдений. В кн.: Прикладная геофизика. М.: ОНТИ, 1936, вып. I, с. 158−194.
  18. Г. А. Определение центра тяжести возмущающего тела по гравитационным наблюдениям. Изв. АН СССР. Сер. матем. и естеств. наук, 1938, № 4, с. 307−315.
  19. К.В. Гравиразведка и магниторазведка. М.: Недра, 1967. 319 с.
  20. В.Б., Остромогильский А. Х., Филатов В. Г. О восстанов-• лении глубины и формы контактной поверхности на основе регуляризации. Журн. вычисл.матем. и матем. физики, 1970, т. 10, № 5, с. 1292−1297.
  21. Г. Я. Особые точки аналитического продолжения гравитационного поля и их связь с формой возмущающих масс. В кн.: Дополнительные главы курса гравиразведки и магниторазведки. Новосибирск: НГУ, 1966, с. 273−388.
  22. Гравиразведка. Справочник геофизика./Ред. Е. А. Мудрецова. М.: Недра, 1981. 397 с.
  23. Н., Шварц Дне.Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: ИЛ, 1962. 895 с.
  24. В.Н., Трубицын В. П. Физика планетных недр. М.: Наука, 1980. 448 с.
  25. М.С. Некоторые вопросы теории интерпретации гравитационных аномалий, зависящих от трех пространственных координат.-Изв. АН СССР. Физика Земли, 1974, № 9, с. 32−46.
  26. В.К. Интегральное уравнение обратной задачи логарифмического потенциала. ДАН СССР, 1955, т. 105, № 3, с.409−411.
  27. В.К. О разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала в конечном виде. ДАН СССР, 1956, т. 105, № 4, с. 598−599.
  28. В.К. Обратная задача потенциала для тела, близкого к данному. Изв. АН СССР, Сер.матем., 1956, т. 20, № 6, с. 793−819.
  29. В.К. Распределение особенностей потенциала и пространственный аналог теоремы Полиа. Матем. сб., 1956, т. 40, № 3, с. 319−338.
  30. В.К., Казакова Л. Э. О приближении в среднем гармонической функции трех переменных гармоническими полиномами. -Матем. записки Уральск. ун-та, 1962, т. 3, тетр. 2, с. 24−29.
  31. В.К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978, 206 с. 1. О J,
  32. Г. Г. О плотности гладких финитных функций в Wp (Q) -Матем. заметки, 1967, т. 2, № I, с. 45−52.
  33. И.Г. Исследование распределения гравитационных и магнитных источников по глубине. Изв. АН СССР. Сер.геофиз., 1959, № 9, с. I402-I4II.
  34. А.И. К вопросу об интерпретации аномальных гравитационных полей методом оптимизации (трехмерная задача). Изв. АН СССР. Физика Земли, 1979, № 10, с. 67−78.
  35. А.И. О классах оптимальности решения обратной задачи гравиразведки. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1982, № 2, с. 100−108.
  36. А.И. Анализ линейных приближений обратной задачи структурной гравиметрии. ДАН УССР. Сер. «Б», 1982, № 9, с. 7−9.
  37. М.А. 0 решении методом последовательных приближений уравнений с самосопряженными операторами. Успехи матем. наук, 1961, т. 15, вып. 3, с. I6I-I65.
  38. К. Топология. Т I. М.: 1966. 594 с.
  39. М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962. 92 с.
  40. Н.С. Основы современной теории потенциала. М.: Наука, 1966. 515 с.
  41. П.Ж. Аппроксимация и оптимизация. М.: Мир, 1975. 496 с.
  42. В.А. Внутреннее строение и физика Земли. М.: Недра, 1965. 379 с.
  43. А.К. Об определении контактных поверхностей по гравитационным аномалиям. В кн.: Прикладная геофизика. М.: Недра, 1948, вып. 5, с. 77−97.
  44. А.К. Методы аналитического продолжения аномалий силы тяжести и их приложения к задачам гравиразведки. М.: Гос-топтехиздат, 1956. 160 с.
  45. А.С. Гармонические плотности и обратные задачи потенциала. В кн. Теория и методика интерпретации гравимагнитных полей. Киев.: Наук. думка, 1981, с. 130−136.
  46. А.С. К теории потенциала в классах Lp(Q.). Изв.вузов. Математика, 1982, № I, с. 33−41.
  47. А.С. Теория потенциала для плотностей класса Lp и ее применения к обратным задачам гравиметрии. В кн.: Теория и практика интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Киев: Наук. думка, 1983, с. 188−197.
  48. А.С. Об единственности решения обратной задачи гравиразведки для структурных моделей. ДАН СССР (в печати).
  49. А.С., НовоселицкиЙ В.М. Фурье-аналогия в обратных задачах гравиметрии для некоторых «нефтяных» и «планетарных» плотностных моделей. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1982, № 4, с. 68−82.
  50. А.С., НовоселицкиЙ В.М. Прогнозирование слоистого плотностного разреза по гравитационным аномалиям. ДАН УССР. Сер. «Б», 1982, № 9, с. 10−13.
  51. Г. А., Дейнека Ю. П. Об эллипсоидальном распределении плотности земных недр. Геофиз. сб. АН УССР, 1978, вып. 86, с. 46−53.
  52. В.О. Применение моделей механики при решении обратных задач гравиметрии. Дис.канд.физ.-мат. наук: М.: ВНИГНИ, 1976, 130 с.
  53. Е.А., Филатов В. Г. Вццеление гравитационного эффекта залежей нефти и газа и определение их местоположения на основе регуляризации. В кн.: Разведочная геофизика. М.: Недра, 1977, вып. 76, с. 67−71.
  54. Н.С. О классах гравиметрических эквивалентных тел. В кн.: Теория и практика интерпретации гравитационных аномалий. М.: ИФЗ АН СССР, 1982, с. 15−25.
  55. П.С. Об единственности решения обратной задачи потенциала. ДАН СССР, 1938, т. 18, № 3, с. 165−168.
  56. НовоселицкиЙ В.М. К теории определения изменения плотности вгоризонтальном пласте по аномалиям силы тяжести. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1966, № 5, с. 25−32.
  57. В.М. К вопросу о построении нескольких гравиак-тивных границ поднятия. В кн.: Вопросы обработки и интерпретации геофизических наблюдений. Пермь: ПТУ, 1967, вып. 7, с. 79−81.
  58. В.М. Соотношение между переменными пластовыми, средними и эффективными плотностями при решении задач грави-разведки. В кн.: Прикладная геофизика. М.: Недра, 1971, вып. 62, с. I5I-I58.
  59. В.М. Интерпретация гравитационных аномалий в условиях латерального изменения плотности осадочных толщ. Авто-рефер. дис.. докт. геол.-мин.наук. Пермь, 1975, 34 с.
  60. В.М., Гордин В. М. Построение горизонтальной слоисто-зональной модели пластового разреза осадочной толщи.-В кн.: Геофизические изыскания. Пермь, ИГУ, 1974, с. II8-I28.
  61. В.М., Губайдуллин М. Г. Некоторые эквивалентные представления градиентно-слоистых сред в задачах гравиразвед-ки. В кн.: Теория и методика интерпретации гравимагнитных полей. Киев: Наук. думка, 1981, с. 347−352.
  62. .В. Интерпретация гравитационных наблюдений в случае одной контактной поверхности. ДАН СССР, А., 1930, № 21, с. 569−574.
  63. О продолжении потенциала в сторону возмущающих масс в гравиметрической и магнитной разведках на основе метода регуляризации. /А.Н.Тихонов, В. Б. Гласко, О. К. Литвиненко, В. Р. Мелихов.-Изв. АН СССР. Физика Земли, 1968, № 12, с. 30−48.
  64. О решении обратной задачи гравиметрии для контактной поверхности на основе метода регуляризации./В.Б.Гласко, Б. А. Володин, Е. А. Мудрецова. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1973, № 2, с.
  65. С.М. Решение линейных некорректных задач гравиметрии двойственным методом. ДАН УССР. Сер. «Би, 1982, № 9, с. 13−18.
  66. С.М., Старостенко В. И. Параметрический функционал А.Н.Тихонова и итерационные методы решения некорректных задач геофизики. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1978, № I, с.63−75.
  67. С.М., Старостенко В. И. Двойственный метод решения линейной некорректной задачи, использующий параметрический модифицированный функционал Лагранжа и вариационный способ А.Н.Тихонова. ДАН СССР, 1982, т. 263, № 2, с. 297−301.
  68. Построение плотностной модели Земли по гравиметрическим дан-ным./В.Г.Козленко, В. И. Старостенко, Г. А. Мещеряков, Ю.П.Дей-нека. Геофиз.журн., 1979, т. I, № 3, с. 3−21.
  69. А.И. 0 единственности определения плотности и формы тела в обратных задачах теории потенциала. ДАН СССР, 1970, т. 193, № 2, с. 288−291.
  70. А.И. Обратные задачи теории потенциала. Матем. заметки, 1973, т. 14, № 5, с. 755−767.
  71. А.И., Чередниченко В. Г. Об одном классе обратных задач для аналитических функций. Дифференц. уравнения, 1981, т. 17, № 10, с. 1886−1899.
  72. И.Л. О приближенном решении трехмерных обратных задач гравиметрии и магнитометрии методом локальных поправок. -Изв. АН СССР. Физика Земли, 1983, № I, с. 53−58.
  73. И.М. О некоторых достаточных условиях единственности решения обратной задачи теории потенциала. ДАН УССР, 1940, № 5, с. 23−30.
  74. С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.
  75. C.JI. Плотность финитных функций в L^(En). Сибирск. матем.журн., 1963, т. 4, № 3, с. 673−682.
  76. О.А. Линейные интегральные преобразования потенциальных полей. В кн.: Дополнительные главы курса гравиразведкии магниторазведки. Новосибирск: НГУ, 1966, с.187−242.
  77. Л.Н. Теория ньютоновского потенциала. М. — Л.: Гос-техиздат, 1946. 251 с.
  78. Л.Н. О единственности определения формы притягивающего тела по значениям его внешнего потенциала. ДАН СССР, 1954, т. 99, № I, с. 21−22.
  79. В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии. Киев.: Наук, думка, 1978, 228 с.
  80. И.М. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. М.: Мир, 1973. 342 с.
  81. В.Н. Теория построения вычислительных схем для трансформации потенциальных полей. В кн.: Дополнительные главы курса гравиразведки и магниторазведки. Новосибирск — НГУ, 1966, с. 7−186.
  82. В.Н. К теории прямых поисков нефти. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1967, № 10, с. 50−62.
  83. В.Н. К теории обратной задачи гравиметрии для слоистых сред. Геология и геофизика, 1968, № 3, с. 74−89.
  84. В.Н. О методах определения особых точек потенциальных полей на основе аппроксимации целыми функциями конечной степени. В кн.: Прикладная геофизика. М.: Недра, 1972, вып. 65, с. 130−150.
  85. В.Н. Об обратной задаче логарифмического потенциала для контактной поверхности. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1974, № 2, с. 43−65.
  86. В.Н. К теории обратной задачи логарифмического потенциала для контактной поверхности. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1974, № 6, с. 39−60.
  87. В.Н. Об общих решениях обратных задач гравиметрии и магнитометрии. Изв. вузов. Геология и разведка, 1978, № 4, с. I05-II8.
  88. В.Н. К теории плоской задачи гравиметрии и магнитометрии «аналитический мир», порожденный выметанием Пуанкаре — Изв. АН СССР. Физика Земли, 1978, № 2, с. 47−73.
  89. В.Н. Эквивалентность в обратных задачах гравиметрии и возможности ее практического использования при интерпретации гравитационных аномалий. I, П. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1980, № 2, с. 44−64- 1980, № 9, с. 38−69.
  90. В.Н. Физический смысл и црикладное значение сингулярных источников комплексных масс и мультиполей. — Изв. АН СССР. Физика Земли, 1981, № 8, с. 62−91.
  91. А.Н. Об устойчивости обратных задач. ДАН СССР, 1943, т. 39, № 5, с. 195−198.
  92. А.Н., Гласно В. Б. Приложение методов регуляризации в нелинейных задачах. Журн. вычисл.матем. и матем. физики, 1965, т. 5, № 3, с. 463−473.
  93. А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. 224 с.
  94. Дж. Теория потенциала. М.: Мир, 1980. 134 с.
  95. Н.В., Цирульский А. В. К вопросу о разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала для контактной поверхности в конечном виде. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1976, № 10, с. 61−72.
  96. П. Гильбертово пространство в задачах. М.: Мир, 1970. 352 с.
  97. А.В., Никонова Ф. И., Федорова Н. В. Метод интерпретации гравитационных и магнитных аномалий с построением эквивалентных семейств решений. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1980. 135 с.
  98. А.В., Пруткин И. Л. О решении обратной задачи гравиметрии для произвольных классов двумерных и трехмерных потенциалов. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1981, № II, с. 45−61.
  99. В.Г. О разрешимости «в малом» обратной задачи потенциала с переменной плотностью в двумерном случае. -Сибирск.матем.журн., 1976, т. 17, № 5, с. 2168−2176.
  100. В.Г. Обратная задача для потенциала слоистых сред в двумерном случае. Дифференц. уравнения, 1978, т. 14, № I, с. 140−147.
  101. В.Г. К вопросу об определении плотности тела по заданному потенциалу. ДАН СССР, 1978, т. 240, № 5, с. 1032−1035.
  102. А.Б. Уравнения с частными производными, ч. П. Новосибирск: НГУ, 1968. 84 с.
  103. .В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука, 1969. 576 с.
  104. Ю.А. К вопросу об обратной задаче потенциала. ДАН СССР. 1958, т. 118, № I, с. 45−46.
  105. А.И. Аналитические и гармонические функции многих переменных. Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1981. 183 с.
  106. Tsufeol С., Fuschlda Т. Relations ietween gravity values and corresponding subterranean mass distribution
  107. Bull. Earthy. Res. Inst., Tokyo Unli/., 1957) V-15""/V°3jpp636~69.
  108. Tsu€ol C., Fuschlota T. Gravity qnomaUes and the corresponding subterranean mass distribution. ?roc. Imp. Acact Tokyo, V33&, v.14, pp 170−175.
  109. Tsufol С. A Simple method of approximately determining the thuckness of the earth’s crust. bull. Earthy. Res. Inst., Tokyo Llnlv., 138, 16, pp 285−26.
  110. TschernCncj C.C., SCinkcl H. /I Method jvr the Construction of spheroidal Mass Distributions consistent with the harmonic Part о J- the Earth’s Gravity Potential.-I4r6fj ZentraUnst. Phys. Erde, Poisddm, 1921, Nr. 63, Teil /Г, S. 481 -500.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!