Разработка формальных моделей рассуждающих сетей для анализа параллельных событийных процессов

Рассуждающие сети представляют собой конечную совокупность элементарных рассуждений вида: «если (р, то (р>>, объединенных в сети. В диссертации рассматриваются событийные сети с причинно-следственными утверждениями вида: если произошло событие ср., то оно вызывает событие (р .

События происходят в объектах (сущностях) и связаны с изменением некоторой характеристик этих сущностей. Если некоторое внешнее обстоятельство возбуждает в сущности событие, то возбуждение передается по сети в виде параллельно-разворачивающихся цепочек событий.

Оказалось, что многие процессы техники, нейродинамики, социологии и экономики могут быть выражены в терминах событийных рассуждающих сетей. Более того, в ряде случаев динамика социально-экономических систем определяется как объективным (выпуск продукции, объем, цена и т. д.), так и субъективными факторами (политические новости, слухи и ожидания событий). Хорошо известны примеры значительных реакций финансовых рынков на высказывания политиков в средствах массовой информации, военные конфликты, и т. д. При таких обстоятельствах рассуждающие событийные сети, основанные на формализованных рассуждениях экспертов, играют особую роль.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы являются построение математической модели рассуждающей событийной сети Ван-Хао с интерпретацией, позволяющей проводить расширенный анализ параллельно текущих и циклических процессов возбуждения в сети. Для этих целей в диссертации решаются следующие задачи анализа:

• недетерминированного и параллельного развития событий в сети, для чего осуществляется отображение исходной сети в Joiner-сеть;

• циклических процессов в сети Ван-Хао, для чего разработан математический инструмент разложения сети на взаимодействующие между собой циклы и их развертки в древесные структуры протекающих параллельных цепочек событий;

• распространения возбуждения в сети, в зависимости от ее начального состояния (начальной ситуации). Для выполнения такого анализа поведение сети отображается в пространство состояний асинхронного автомата Малера.

Проведенные теоретические и прикладные исследования базируются на использовании методов математической логики, теории автоматов и теории алгоритмов.

Научная новизна. В результате проведенных исследований, анализа и обобщения опыта по формализации сетей Ван-Хао получены следующие научные результаты:

• впервые разработаны методы проведения анализа с учетом существующих ограничений цикличности и противоречивости;

• доказаны теоремы о представлении сети Ван-Хао в виде Joiner-сетей и процессорных сетей, обосновывающие корректность проведенной формализации;

• впервые осуществлено представление поведения сети в виде асинхронного автомата Малера, которое дало возможность рассматривать развитие возбуждения из произвольного состояния и ввести условия для реализации асинхронного управления;

• разработана новая модель пространства состояний автомата (ситуационного пространства) в виде алгебраических решеток, дающая наглядность отображения;

• построен Joiner-элемент для введения тормозящего процесса с целью парирования неблагоприятных ситуаций.

История исследований и практическое применение формализованного событийного анализа. Разработанные в диссертации методы, алгоритмы по управлению асинхронными автоматами, построенными из сетей Ван-Хао, позволяют создавать формализованные модели для различного рода сложных систем и вырабатывать способы управляющих воздействий на эти системы. Предложенный формализм предусматривает объединение рассуждений коллектива экспертов и позволяет выявлять противоречия в экспертных оценках, а также создает основу для программной реализации сетей Ван-Хао.

История исследование началась с практической задачи, поставленной экспертами Института система энергетики им. JI.A. Мелентьева СО РАН. Оказалось, что разработанный инструментарий также востребован в аналитических департаментах компаний ЗАО «ВТБ Капитал», Москва и VTB Capital pic., London, так как в процессе исследований аналитики столкнулись с проблемой анализа сетей, содержащих значительное количество сущностей, и отсутствием возможности формализовано записать такие сети.

Практическая ценность полученных результатов подтверждается их использованием в аналитических системах по построению моделей в социальных системах. Результаты могут быть применены при построении асинхронного управления, например, в системах защиты информации и т. д.

Результаты, полученные в диссертационной работе, входят в состав исследований при поддержке грантов РФФИ 08−07−198 «Интеллектуальная система обработки данных для моделей с рассуждающими сетями» и 08−700 200 «Модель противодействия рейдерству (захвату собственности), использующая интеллектуальную, самосинхронизирующуюся Joiner-сеть».

Логика построения работы и ее содержание.

В первой главе вводится набор необходимых понятий. Глава содержит обзор формализованных сетевых моделей, в частности уделяется особое внимание сетям Ван-Хао, сетям Петри и Joiner-сетям, как обобщению большинства сетевых парадигм (ссылки на литературные источники будут предоставлены в основной части диссертации).

Описываются возможности применения Joiner-сетей для событийного моделирования в различных предметных областях. Определяются основные задачи моделирования, дается их формальное определение и интерпретация.

Рассмотрение формальных объектов событийных сетей сопровождается примерами.

Во второй главе рассмотрен формальный аппарат сетей Ван-Хао. Даны основные определения и теоремы. Глава содержит логику исследования, которую удобно представить в виде последовательности преобразования одних формальных объектов в другие: KK-WN-(PN-JN)~AAM, где ККкогнитивная карта, WN-сеть Ван-Хао, PN-процессорная сеть, JN-Joiner-сеть, а ААМ— асинхронный автомат Малера. Подобный подход раскрывает ряд новых возможностей анализа, недоступных при использовании интуитивной интерпретации сетей Ван-Хао. В заключение главы приводится постановка основной задачи диссертации: построение формализованной обобщенной модели сети Ван-Хао, механизмов ее описания, анализа, логики управления прохождением возбуждения в сети WN, а также создание собственно способов построения управляющих воздействий для расширения возможностей анализа и выработки практических рекомендаций по управлению.

В третьей главе содержится построение модели распространения возбуждения в произвольной Joiner-сети в виде сети некоторых элементарных автоматов. Для булевских функций в сети Ван-Хао детально рассматривается асинхронный автомат Малера, который дает возможность анализа параллельно протекающих процессов возбуждения событий и их взаимного влияния.

В четвертой главе содержатся результаты построения асинхронного управления Joiner-сетями и сетями WN. Строится последовательность управляющих функций, обеспечивающая достижимость для определенных пар состояний автомата. Строится Joiner-сеть специального вида с, так называемыми, тормозящими элементами (BN), которая взаимодействует с асинхронным автоматом/Joinerсетью, что позволяет управлять поведением системы, запрещая развитие процессов возбуждения с нежелательными последствиями.

В пятой главе содержится ряд примеров реальных систем из технической, экономической и социальной области. Демонстрируется применение анализа процессов разворачивания событий с использованием сетевых событийных моделей. На базе этих примеров построены формализованные событийные модели.

В заключении диссертационной работы сформулированы следующие основные результаты.

1. Доказаны теоремы о преобразовании исходной сети в последовательность формальных объектов: WN-(PN-JN), где WN-сеть Ван-Хао, PN-процессорная сеть, JN-Joiner-сеть, обеспечивающих корректность формализации.

2. Введено понятие «исторической памяти» и доказана теорема о представления работы произвольной Joiner-сети в виде набора элементарных автоматов. Построен вид автоматного представления формализованной сети Ван-Хао с помощью асинхронного автомата Малера.

3. Исследована задача достижимости и выводимости конечных цепочек событий.

4. Предложен метод построения траекторий в ситуационном пространстве с помощью алгебраических решеток: диаграммы Вейча и гиперкуба;

5. Разработан инструментарий для асинхронного управления сетями Ван-Хао посредством Joiner-сетей специального вида.

6. Рассмотрен ряд примеров событийного анализа реальных социальных, технических и организационных систем.

Выводы.

1) В главе рассмотрен ряд конкретных примеров реальных систем из различных предметных областей: техники, экономики, психологии, социологии. В качестве инструментария анализа использованы рассуждающие событийные сети в разработанном в диссертационной работе формализованном представлении.

2) Столь значительное многообразие предметных областей (технические, экономические, медицинские и организационные системы) наглядно демонстрирует значимость событийных моделей, а разработанная в диссертации формализация, продемонстрировала возможности формализованного анализа и обеспечила создание предпрограммной записи моделей в виде Joiner-сети, соответствующей сети WN, и далее в виде системы логических уравнений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Постоянное усложнение организационных систем в различных предметных областях обязательно ведет к требованиям по расширению инструментария исследователя. Наряду с полностью формальными математическими методами часто возникает необходимость развивать и анализировать системы с помощью феноменологических моделей, которые, по сути своей, являются качественными. Соответственно результаты, которые они дают тоже являются качественными.

Однако в настоящее время представляется крайне затруднительным создать программную реализацию качественной. Это происходит, как правило, из-за отсутствия точной операционной семантики, описывающей взаимодействия между сущностями предметной области. Диссертационная работа нацелена на заполнение этого пробела и предлагает точную систему логических уравнений, как окончательный результат предпрограммной подготовки.

Для достижения этих целей в работе была поставлена задача по разработке и исследованию формализованной модели сетей Ван-Хао, которая используется в газетах, журналах, аналитических обзоров и практике обучения в ведущих бизнес-школах. В работе были получены следующие результаты.

1. Доказаны теоремы о преобразование исходной сети: WN-(PN-JN), где WN-сеть Ван-Хао, PN-процессорная сеть, JN-Joiner-сеть, обеспечивающие корректность формализации.

2. Введено понятие «исторической памяти» в сети и доказана теорема об автоматном представлении работы сети как набора элементарных автоматов с целью подготовки сети к аппаратной реализации.

3. Разработан вид асинхронного автомата Малера для описания работы сети Ван-Хао, что позволило изучать развитие возбуждения в сети из произвольного начального состояния.

4. Предложен метод построения траекторий в ситуационном пространстве (пространство состояний ААМ) с помощью алгебраических решеток: диаграммы Вейча и гиперкуба.

5. Разработан инструментарий для управления сетями Ван-Хао посредством разработки Joiner-сетей специального вида.

6. Представлен ряд примеров реальных систем и в них проведен анализ развития процессов возбуждения.

Эффективность разработанных в диссертации теоретических положений, моделей и методов подтверждена их использованием в разработках по моделированию катастроф в электроэнергетике (ИСЭМ СО РАН), аналитических системах по построению социальных и макроэкономических моделей (ЗАО «ВТБ Капитал» и VTB Capital pic., London), а также системах по организации защиты информации.