Разработка и исследование непараметрических алгоритмов идентификации и управления многомерными стохастическими процессами

Актуальность проблемы. Проблема построения моделей объектов управления является одной из основных в теории и практике управления. Сложность этой задачи быстро возрастает по мере перехода к более сложным технологическим объектам управления и целым производственным комплексам. При этом приходится иметь дело с объектами, математическое описание которых, как правило, отсутствует. Задаче идентификации в настоящее время посвящено большое количество работ. Гроп Д. 8], Э. П. Сейдж и Д. Л. Мелса [57] описывают задачу идентификации в узком смысле с использованием специальных входных сигналов на основе преобразования Фурье. В работах П. Эйкхоффа [59,66] уделено большое внимание задаче оценивания параметров объекта различными методами, такими как метод максимального правдоподобия, МНК, метод минимального среднего риска, Байесовские оценки и др. Метод стохастических аппроксимаций рассматривался Я. З. Цыпкиным [63,64] и др. Понятие метода типовой идентификации ввел Н. С. Райбман [2]. Корреляционные методы идентификации изучались в работах Бессонова А. А. 4,5], Райбмана Н. С. [50−52], Дейч А. М. 9] и др. Интенсивно разрабатываются статистические методы, ориентированные на применение ЭВМ [28,48,53,65]. Большое внимание в этих работах уделяется выбору параметрической структуры системы и класса моделей, к которому относится изучаемый объект. Трудность здесь состоит в том, что порой сложность динамической системы, не позволяет однозначно определить класс моделей и ее параметрическую структуру. Однако на практике встречаются ситуации, когда априорная информация об объекте чрезвычайно мала (например, объект линеен, а информация о характере переходного процесса отсутствует). В подобных случаях целесообразно применять методы идентификации в «широком» смысле [11,19,20,23,29−39,38−43,67−71].

В работе рассматриваются некоторые задачи идентификации и управления в «широком» смысле [54, 79]. Решение задачи идентификации и управления предполагается в условиях непараметрической неопределенности, то есть в случае, когда структуру объекта с точностью до набора параметров определить невозможно. Актуальность разработки непараметрических методов и алгоритмов идентификации и управления определяется тем фактом, что постановка задач идентификации и управления в «широком» смысле преобладает во множестве практических приложений. Зачастую исследователю приходится сталкиваться с малоизученными процессами и объектами, структура моделей, для которых неизвестна. Влияние случайных помех с неизвестными законами распределения еще более усложняют решение поставленных перед ним задач. Вследствие этого на современном этапе активно разрабатываются подходы к идентификации и управлению динамическими системами в условиях неопределенности. Одним из таких подходов является использование непараметрических методов теории идентификации. За последние 40 лет было опубликовано много работ, где изучались оценки непараметрического типа. Класс непараметрических (ядерных) оценок был впервые введен М. Розенблаттом [71] в 1956 г., изучался Э. Парзеном [70] и Э. А. Надарая [38−41]. Непараметрическая оценка регрессии была предложена Э. А. Надарая, изучалась в работах В. П. Живоглядова и A.B. Медведева [11], Г. М. Кошкина и A.B. Добровидова [23], А. И. Рубана [53] и др.

Непараметрический подход к идентификации ЛДС подразумевает представление линейной системы в виде интеграла Дюамеля с последующим непараметрическим оцениванием весовой функции системы. Впервые данное решение задачи было предложено A.B. Медведевым [34]. Реализуется оценка производной зависимости, заданной случайной выборкой. Непараметрические оценки производных изучались в работах A.A. Иванилова [15−17], С. Н. Чайки [18], были исследованы H.A. Медведевой [35,36, 68,69].

В настоящее время непараметрическая идентификация в значительной степени основана на снятии переходных характеристик, т. е. на активном эксперименте [15,16,18, 29,31−33,35]. Активные методы идентификации характерны тем, что на вход исследуемого объекта подают стандартные входные воздействия и исследуют выходной сигнал. На практике во многих случаях нарушение нормального функционирования объекта искусственными пробными воздействиями совершенно недопустимо. В этих случаях применяются пассивные методы идентификации, в которых используются случайные естественные колебания входных сигналов [9,57,59,61,65,66]. В работе предложен непараметрический алгоритм оценивания импульсной переходной (весовой) функции линейной динамической системы на основе уравнения Винера — Хопфа [9,61,65,66]. В данном случае для построения непараметрической модели служат реализации «вход-выход» полученные в процессе нормальной эксплуатации объекта. Синтез непараметрических моделей в этом случае может быть осуществлен на основании решения интегрального уравнения Винера-Хопфа. Предлагается метод численного решения интегрального уравнения Винера-Хопфа с целью генерации выборки необходимой для восстановления весовой функции динамического процесса.

Одним из наиболее важных приложений теории идентификации являются задачи управления объектами различной природы. Задача управления состоит в том, чтобы посредством соответствующего выбора входного воздействия обеспечить желаемое поведение выходного сигнала системы. В частности, непараметрический подход идентификации линейных динамических систем, может служить основой построения линейного непараметрического регулятора.

Для управления линейными динамическими процессами в настоящее время широко используются П-, ПИ-, ПИДи другие типовые регуляторы [3, 14]. Основная задача в этом случае сводится к настройке параметров регуляторов, обеспечивающих удовлетворительное качество управления. Однако, широко используемые законы регулирования являются далеко не лучшими, что приводит к естественным потерям. При этом потери тем более значительные, чем более высок порядок уравнения, описывающего процесс. В диссертационной работе ставится задача разработки непараметрического регулятора, для функционирования которого достаточно знание того, что объект управления является линейным и возможно проведение над ним экспериментов по снятию переходной характеристики.

Непараметрический регулятор представляет собой оценку обратного оператора ЛДС. Схема регулирования с использованием обратного оператора, а также свойства обратных операторов описаны в литературе, посвященной теории линейных систем и ее приложениям [24, 25]. Система управления динамическим объектом или процессом в таком случае является разомкнутой, ее структурная схема состоит из последовательного соединения регулятора и управляемого объекта. Найденная управляющая функция будет определяться как функция времени и относиться к программным функциям [24].

Непараметрическая оценка обратного оператора была предложена A.B. Медведевым [67]. Процесс синтеза непараметрического регулятора состоит из двух этапов: построение непараметрической модели ЛДС и оценивание обратного оператора системы. На первом этапе оценивается импульсная переходная функция системы и на основе этой оценки производится построение модели объекта управления в виде интеграла Дюамеля. На втором этапе на основе построенной модели оценивается обратный оператор ЛДС, который является непараметрическим регулятором.

Из-за влияния случайных ошибок разомкнутая схема управления может обеспечивать неустойчивый процесс управления. Для того чтобы избежать подобного эффекта, вводится контур обратной связи.

Линейный динамический объект в установившемся состоянии можно рассматривать как статический объект, отсюда возникает необходимость решения задачи управления статическим объектом. Традиционный подход к решению задачи управления многомерным статическим объектом основан на построении прямой модели объекта и последующем вычислении управляющего воздействия из условия наилучшего приближения выхода модели к желаемому выходу. Предлагается алгоритм управления, который представляет собой оценку «обратной» регрессии по наблюдениям входа — выхода. При этом задача управления формулируется при условии, что на вход объекта поступает неуправляемая, но контролируемая переменная. Предлагаются новые алгоритмы управления, которые строятся с учетом активного вмешательства технолога — оператора в процессе поиска решения, а также рассмотрены некоторые тактики обучения системы управления качеством. Приводятся численные исследования, предложенных алгоритмов, наиболее приближенных к задачам практики, доказываются соответствующие теоремы сходимости.

Всё вышесказанное свидетельствует об актуальности темы диссертационной работы.

Диссертационная работа выполнялась в научно-исследовательском институте систем управления, волновых процессов и технологий. Работа выполнены при финансовой поддержке Красноярского фонда науки, Научнообразовательного центра КГУ и Фонда гражданских исследований и развития США гранты ШМООЗЗ и № 10Р123К.

Цель работы состоит в исследовании непараметрических алгоритмов идентификации и управления для линейных динамических систем и алгоритмов управления многомерными статическими объектами без памяти, а также в создании алгоритмического и программного обеспечения компьютерной системы управления качеством сжигания угля в котлоагрегате тепловой электростанции. На пути достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

— разработать непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем в условиях нормальной эксплуатации объекта;

— доказать теоремы сходимости алгоритма управления статическим многомерным объектом с активным накоплением информации;

— провести численное исследование непараметрических моделей и регуляторов линейных динамических систем;

— создать программное обеспечение для системы управления процессом сжигания угля в котлоагрегате;

— осуществить экспериментальную проверку компьютерной системы управления процессом сжигания угля в котлоагрегате энергоблока.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории вероятностей, математической статистики, функционального анализа, теории автоматического управления, теории оптимизации и статистического моделирования.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработаны непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем в условиях нормального функционирования объекта;

2. Получены модификации алгоритмов идентификации и управления для линейных динамических систем;

3. Предложены модификации алгоритмов управления многомерным статическим объектом;

4. Исследованы асимптотические свойства непараметрических алгоритмов управления многомерным статическим объектом;

5. Проведено численное исследование моделей и алгоритмов управления.

Практическая ценность работы и реализация полученных результатов. Предложенные в диссертационной работе алгоритмы могут использоваться для решения широкого круга практических задач в различных информационных системах обработки экспериментальных данных, моделирования и управления. В частности, задачи управления процессом сжигания угля в котлоагрегате тепловой электростанции могут быть решены с помощью программного обеспечения, реализующего выше описанные алгоритмы управления. В работе рассматривается программное обеспечение компьютерной системы управления котлоагрегатом.

Система управления процессом сжигания угля в котельном агрегате ПК-14−2 ОАО «Красноярской ГРЭС-2» прошла предварительную экспериментальную проверку и позволит не только оптимизировать технологический процесс, но и сократить в 5−6 раз потери от «пережега» и «недожега» угля, что позволит получить значительный экономический эффект.

Разработанное алгоритмическое обеспечение и схемные решения при создании интеллектуальной компьютерной системы управления энергоблоком могут широко использоваться на предприятиях энергетики, а также и в других отраслях промышленности.

Практическая ценность результатов диссертационной работы подтверждена актом о практическом использовании результатов исследования.

На защиту выносятся:

1. Непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем в условиях нормального функционирования на основе уравнения Вине-ра-Хопфа;

2. Результаты аналитического исследования предложенных алгоритмов управления многомерным статическим объектом;

3. Результаты численного исследования непараметрических алгоритмов методом статистического моделирования;

4. Модификации непараметрических алгоритмов управления статическим объектом с использованием различных вариантов активного накопления информации;

5. Рекомендации по настройке непараметрических алгоритмов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

— на П-1У Всероссийских научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых специалистов «Решетневские чтения», Красноярск, 1998, 1999, 2000 гг.;

— на Межвузовской конференции «Молодежь и наука — третье тысячелетие» Красноярск, 1999 г.;

— на Межвузовской конференции «Информатика и информационные технологии» Красноярск, 1999 г.;

— на У-VI Всероссийских научно-практических конференциях «Проблемы информатизации региона ПИР», Красноярск, 1999,2000 гг.;

— на Международной конференции «Математические модели и методы их исследования», Красноярск, 1999 г.;

— на I Всесибирском конгрессе женщин — математиков, Красноярск, 2000 г.;

— на Международной научной конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии управления IS&ITC-2000», Псков, 2000 г.;

— на IV Международном симпозиуме «Интеллектуальные системы INTELS' 2000», Москва, 2000 г.;

— на Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии ИСТ'2000», Новосибирск, 2000 г.;

— на Международной научной конференции «Applied Informatics АГ2001», Инсбрук, 2001 г.;

— на семинарах в Научно-исследовательском институте систем управления, волновых процессов и технологий (1999;2001 гг.).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 30 статей и тезисов докладов. Личное участие автора диссертации заключается в разработке и исследовании алгоритмов идентификации и управления ЛДС в условиях непараметрической неопределенности, как по переходным характеристикам, так и в условиях нормального функционирования объекта на основе уравнения Винера-Хопфа. Проведено численное исследование предложенных алгоритмов, в том числе для объектов, описываемых дифференциальным уравнением седьмого порядка, а также алгоритмов идентификации и управления статическим объектом. Осуществлена экспериментальная проверка системы управления процессом сжигания угля в котлоагрегате.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы состоящей из 101 наименований и приложения. Содержание работы изложено на 140 страницах основного текста. В приложении приведен документ, свидетельствующий о практической реализации результатов исследований и разработок автора.

Основные результаты работы состоят в исследование и разработке непараметрических алгоритмов идентификации и управления многомерными стохастическими объектами.

В работе получены следующие основные результаты.

1. Разработаны и исследованы непараметрические алгоритмы идентификации линейных динамических систем в условиях нормального функционирования объекта на основе уравнения Винера-Хопфа;

2. Проведено численное исследование непараметрических моделей;

3. Построен непараметрический регулятор линейных динамических систем, основанный на непараметрическом оценивании обратного оператора линейной динамической системы;

4. Осуществлено исследование непараметрического регулятора;

5. Предложены модификации алгоритмов управления многомерными статическими объектами;

6. Проведено аналитическое и численное исследование алгоритмов управления многомерными статическими объектами;

7. Разработаны рекомендации по настройке предложенных алгоритмов идентификации и управления.

Предложенные в диссертационной работе алгоритмы могут использоваться для решения широкого круга практических задач в различных информационных системах обработки экспериментальных данных, моделирования и управления. В частности, задачи управления процессом сжигания угля в котлоагрегате тепловой электростанции могут быть решены с помощью программного обеспечения, реализующего непараметрические алгоритмы управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе были предложены непараметрические алгоритмы идентификации и управления многомерными стохастическими процессами. Анализ существующих методов идентификации и управления показывает необходимость развития непараметрических алгоритмов к решению указанных проблем в условиях недостатка априорных сведений. Последнее обусловлено тем, что в реальных задачах, как правило, отсутствует априорная информация необходимая для определения соответствующих параметрических структур.