Разработка метода расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на дейсвтие внутренней локальной вертикальной нагрузки

Успешное решение градостроительных, транспортных, энергетических и экологических проблем, обеспечивающих развитие экономики России, как правило, связано с необходимостью интенсивного освоения подземного пространства, включающего как строительство новых, так и безаварийное поддержание существующих тоннелей различного назначения. При этом в сложных инженерно-геологических условиях, характеризующихся наличием слабых, нарушенных и сильно обводненных пород, особую актуальность приобретают вопросы учета особенностей эксплуатации подземных сооружений, в том числеобусловленных локальным действием внутренних нагрузок, вызванных размещением тяжелого проходческого оборудования, транспортных средств, подъемных устройств, домкратов, распираемых в обделку.

Общепринятыми в настоящее время являются подходы к прогнозу напряженного состояния подземных сооружений, базирующиеся на изучении взаимодействия конструкций с окружающим массивом пород (грунта) как элементов единой деформируемой системы и использовании строгих решений соответствующих задач механики сплошной среды. При этом существующие аналитические методы позволяют производить расчет обделок, в том числе — некругового поперечного сечения, на действие со стороны массива нормального давления, локально распределенного по наружному контуру подземной конструкции. Аналогичных методов, предназначенных для расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие внутреннего вертикального локального давления, в настоящее время не имеется.

Следует отметить, что применение методов численного моделирования (например, МКЭ) при решении данного класса задач, в принципе, позволяет получать соответствующие результаты для каждого конкретного случая, однако их применение с целью выявления общих закономерностей формирования напряженного состояния подземных сооружений, является практически невозможным. Таким образом, восполняя пробел в необходимых для инженерной практики расчетных методиках, численное (компьютерное) моделирование не снижает важности актуальной научной задачи разработки соответствующего строгого аналитического метода расчета, реализующего современные представления механики подземных сооружений о совместной работе обделки тоннеля и массива пород. Решение указанной задачи открывает новые возможности совершенствования проектирования, способствуя повышению надежности принимаемых инженерных решений, а в ряде случаев — обоснованному снижению материалоемкости подземных конструкций путем уменьшения их толщины или процента армирования.

Таким образом, целью диссертационной работы является разработка математической модели взаимодействия подземной конструкции произвольного поперечного с окружающим массивом пород, как элементов единой деформируемой системы, и реализация сформулированной модели в виде аналитического метода, алгоритма и программного обеспечения расчета обделок произвольного поперечного сечения при действии внутренней вертикальной локальной нагрузки.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

— получено новое аналитическое решение плоской задачи теории упругости о напряженно-деформированном состоянии кольца произвольной формы (с вертикальной осью симметрии), моделирующего обделку тоннеля, в линейно-деформируемой среде, моделирующей массив пород, при действии вертикального давления равномерно распределенного по части внутреннего контура;

— составлен полный алгоритм, реализованный в виде компьютерного программного комплекса, полностью автоматизирующего процесс определения напряжений и усилий в обделке;

— произведена проверка точности удовлетворения граничных условий, определено минимальное число удерживаемых членов в рядах разложения комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили, обеспечивающее удовлетворение граничных условий с погрешностью, не превышающей 3%;

— выполнено сравнение результатов, полученных с помощью разработанного метода, с имеющимися в научной литературе решениями частных задач и данными численного моделирования с применением метода конечных элементовустановлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, возникающих на внутреннем контуре поперечного сечения обделки тоннеля, от основных влияющих факторов: отношения модулей деформации массива пород и материала обделки, толщины обделки, коэффициента Пуассона пород, а также положение нагрузки.

Диссертационная работа выполнена при поддержке грантом Президента РФ МК-164.2009.5.

Разработанный в диссертационной работе метод расчета использовался ОАО НИПИИ «Ленметрогипротранс» (г. Санкт-Петербург) для обоснования конструктивных решений при проектировании автодорожных тоннелей № 6 и № 6а, расположенных вблизи железнодорожного тоннеля № 5 г. Сочи. Выполненные расчеты позволили оценить дополнительные напряжения в массиве, обусловленные движением транспортных средств по тоннелям № 6 и № 6 а, и обеспечить прочность обделки тоннеля № 5.

Разработанный метод расчета принят ОАО НИПИИ «Ленметрогипротранс» к дальнейшему использованию при практическом проектировании транспортных тоннелей.

1 .СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Одним из наиболее эффективных путей решения территориальных, транспортных, экологических и энергетических проблем является комплексное освоение подземного пространства, предусматривающее сооружение тоннелей различного назначения, в том числе — подземных стоянок и гаражей, производственных и складских помещений, а также могильников, в том числе радиоактивных отходов. Нужды научного обеспечения развития атомной промышленности, энергетики и обороны также обусловили необходимость строительства в Подмосковье, Урале и Сибири, ряда крупных исследовательских комплексов, в которых размещены сложные и массивные научно-исследовательские установки /32/.

В современных условиях успешное решение проблем развитие транспортной инфраструктуры г. Москвы и г. Санкт-Петербурга связано с большими объемами подземного строительства. Так, в последние годы построены и введены в эксплуатацию в Москве автодорожный тоннель в Лефортово длиной 2,2 км и наружным диаметром 14,3 м, и комплекс тоннелей в Серебряном бору длинной 3 км /66/. В настоящее время в рамках проекта «Большая Ленинградка» ведётся строительство Алабяно-Балтийского тоннеля у станции метро «Сокол». Общая длина тоннеля составит 2015 м, а длина его закрытой части — 1544 м. Он будет иметь по три полосы движения в каждом направлении/11/.

В 2011 году запланировано начало строительства Орловского автодорожного тоннеля в Санкт-Петербурге. Этот тоннель под р. Невой протяженностью около одного километра соединит створ Пискаревского проспекта и Смольную набережную в Санкт-Петербурге и будет иметь большое значение для решения транспортной проблемы в Санкт-Петербурге/43/.

Развитие транспортной инфраструктуры Сочи в рамках подготовки к предстоящим Олимпийским играм предусматривает строительство примерно 20 тоннельных комплексов. Их общая протяженность составит более 40 км. В настоящее время ведется строительство новой транспортной системы Адлер — Красная Поляна, которая будет состоять из 6 участков тоннелей, в том числе комбинированных, включающих в себя автомобильный, железнодорожный и эвакуационный (штольню) тоннели. Длины тоннелей варьируются от 115 м до 4200 м. На одном участке длиной 2600 м закончена проходка объездного автомобильного тоннеля № 6 и штольни /5, 43/.

Решение проблемы захоронения радиоактивных отходов также связано со строительством подземных сооружений глубокого заложения /23, 47, 60, 61, 95/. Так в Финляндии ведутся работы по сооружению могильника для захоронения отработанного ядерного топлива более, чем 5500 тонн. В настоящее время в Великобритании и США остро стоит вопрос о захоронении 270 000 тонн радиоактивных материалов, накопившихся за 50 лет после начала эксплуатации первых коммерческих атомных электростанций.

В качестве примера эффективного использования подземных сооружений в народном хозяйстве можно привести Кварельское подземное винохранилище емкостью 2 млн. декалитров, в состав которого входят 2 транспортных тоннеля по 390 м и 13 перпендикулярных тоннелей длина каждого из которых по 500 м. Подобные объекты сооружаются в Молдавии, Украине и России.

К особенностям статической работы перечисленных подземных сооружений можно отнести то, что наряду с внешними воздействиями, обусловленными действием собственного веса пород, гидростатическим давлением подземных вод, весом зданий на поверхности (в случае неглубокого заложения выработки), на обделку локально действует внутреннее давление, имеющие большую интенсивность. Так, например, при захоронении радиоактивных отходов давление на лотковую часть обделки, обусловленное весом складируемых контейнеров, выполненных из свинца, может достигать нескольких сотен тонн. В транспортных тоннелях давление от подвижных средств также действует локально в лотковой части обделки. Это локальное давление должно учитываться, особенно в сложных горно-геологических условиях, при расчете и проектировании подземных сооружений.

В течение длительного времени в практике проектирования при расчете обделок тоннелей и крепи горных выработок применялись традиционные подходы, основанные на рассмотрении обделки как обычной инженерной конструкции. Эти подходы, благодаря своей универсальности, использовались и при расчете подземных сооружений на внутренние нагрузки, в том числе — локально распределенные по части контура поперечного сечения обделки. При этом расчет производился в три стадии: на первом этапе задавалась внешняя нагрузка, которая в силу тех или иных соображений действует на подземную конструкцию, затем определялись внутренние усилия (напряжения) в конструкции, и, наконец, оценивалась прочность крепи (обделки). Согласно используемым методам /6, 7, 8, 9, 25, 33, 35, 38, 42, 59/, в основу которых фактически положены идеи метода расчета Б. П. Бодрова и Б. Ф. Матэри /10/ (широко известного под названием метода Метрогипротарнса), подземная конструкция рассматривалась в виде рамы фактически вне массива пород. Расчет производился с использованием методов строительной механики (метод сил, метод начальных параметров и пр.).

В настоящее время наряду с традиционными методами расчета крепи (обделки), основанными на искусственном разделении нагрузок на так называемую «активную», не зависящую от характеристик конструкции, и «пассивную» (или упругий отпор пород), возникающую как реакция пород на перемещения крепи в сторону массива, применяются современные методы расчета /12, 13, 15, 16, 19, 21, 74, 78, 79/, базирующиеся на решениях соответствующих задач о взаимодействии подземной конструкции с весомым массивом пород и на рассмотрении крепи и массива как единой деформируемой системы. Такой подход позволяет более полно реализовать расчетную схему подземной конструкции, как элемента единой системы «массив пород — крепь сооружения» и рекомендуется в качестве базового метода рядом действующих нормативных и нормативно-технических документов /31, 45, 55, 62−65/. По сравнению с расчетом на действие заданных (активных) нагрузок этот подход обладает рядом преимуществ, главные из которых заключаются в том, что нагрузки на конструкцию не задаются априори, а определяются вместе с усилиями в конструкции в процессе единого расчета системы в целом, причем оказываются существенно зависящими от характеристик всех ее элементов. При этом достигается более полный учет несущей способности самого массива пород, поэтому результаты расчетов выявляют более благоприятную картину напряженного состояния крепи (обделки) по сравнению с получаемыми при заданных нагрузках, что проявляется в существенном снижении расчетных величин изгибающих моментов в сечениях конструкциях.

Однако с использованием этих методов невозможно учесть разнообразие форм и конструктивных особенностей подземного сооружения, а также сложное строение массива пород, пластические свойства пород, локальные нарушения и пр. при расчет и проектирование подземных конструкций /29, 30, 70, 92 и др./. В связи с этим до последнего времени расчеты подземных сооружений производились с использованием, главным образом, численных методов (конечных элементов, конечных разностей и пр.). Это было связано с отсутствием надежных аналитических методов, создание которых сдерживалось считавшимися трудно преодолимыми математическими трудностями /58/.

Однако применение этих методов в практическом многовариантном проектировании подземных конструкций осложняется большой трудоемкостью подготовки исходных данных, связанной с необходимостью достаточно подробного разбиения как моделирующей массив области, так и сравнительно тонкого кольца, моделирующего слой крепи (обделки). Недостаточно же густая сетка разбиения или недостаточно большая рассматриваемая область по сравнению с поперечными размерами конструкции могут привести к значительным погрешностям расчета, существенно искажающим его результаты. Поэтому нормативно-техническими документами /54, 55/ рекомендуется использовать метод конечных элементов лишь для расчета особо ответственных подземных сооружений при детально изученном геологическом строении окружающего массива, когда невозможно воспользоваться методами расчета, основанными на аналитических решениях.

Большинство имеющихся аналитических методов расчета обделок тоннелей на статические нагрузки основано на моделировании массива пород линейно-деформируемой изотропной, анизотропной, вязкоупругой или упругопластической средой.

Указанные выше методы позволяют производить расчет обделок, в том числе — некругового поперечного сечения на основные виды нагрузок — действие собственного веса пород, внутреннего напора, давления подземных вод, на действие тектонических сил.

Наибольшее применение при проектировании крепи горных выработок и обделок в настоящее время получили методы, разработанные проф. Н. С. Булычевым /12, 15, 16, 19, 21 и др./ основанные на получении так называемых коэффициентов передачи нагрузок. Этот прием, состоящий в использовании последовательных рекуррентных соотношений позволяет избежать составления и решения больших систем алгебраических уравнений, которые характерны для других аналогичных методов /56, 93,.

94, 96/. Основные положения, предложенные Н. С. Булычевым, получили дальнейшее развитие в работах его учеников /17, 18, 20/, и в настоящее время разработанные методы позволяют рассчитывать крепь (обделку) круглого поперечного сечения в массиве с круговой зоной упрочнения пород на различные виды нагрузок, включая нагрузки тектонического происхождения и сейсмические воздействия землетрясений, с учетом поэтапности возведения слоев, а также осуществлять оптимальное проектирование металлобетонной крепи. Таким образом, не останавливаясь подробно на каждой из методик расчета подземных конструкций круглого поперечного сечения, в основе которых лежат принципы расчета, предложенные Н. С. Булычевым, и решения соответствующих контактных задач теории упругости о напряженном состоянии кольца (достаточно полный обзор имеется в работе /37/) можно отметить, что их применение позволяет учесть все основные особенности статической работы конструкции.

В настоящее время для расчета обделок тоннелей на действие внутренних нагрузок, обусловленных движением транспортных средств, в научной литературе предлагается ряд приближенных методов. Так, в работах Ж. С. Ержанова, Ш. М. Айталиева, Л. А. Алексеевой /1−4/ предлагается метод расчета подкрепленной двухслойной обделки тоннеля круглого поперечного сечения, внутри которого с постоянной скоростью движется транспортное средство, моделируемое осесимметричной нагрузкой. Расчетная схема представлена на рис. 1.1.

Цилиндрическая полость радиусом, а подкреплена двухслойным кольцом толщиной к+к2. Механические свойства материала обделки и окружающего массива пород характеризуются упругими постоянными Vj, lj, Pj (у = 1,2,3), где Vj — коэффициенты Пуассона, x. j — модуль сдвига, р j — плотность. Внутри тоннеля вдоль образующей с постоянной скоростью с движется осесимметричная нагрузка Р.

Для описания движения такой нагрузки используется подвижная цилиндрическая система координат. Поставленная задача решается с использованием теории тонких оболочек /24/. Указанный метод является обобщением существующих ранее методов расчета /41, 48, 49, 50/ в которых обделка тоннеля моделируется однослойной цилиндрической оболочкой, контактирующей с упругой средой, а подвижная дозвуковая нагрузка моделирует движущееся по тоннелю транспортное средство. х а,.

А д, А а, г лг I ^ I р п а) б).

Рис. 1.1 Подвижные нагрузки в тоннеле, подкрепленном двухслойным кольцом {а — продольный разрез, б — поперечный разрез).

Другой подход к учету влияния, которое оказывает подвижной состав на напряженное состояние обделки транспортных тоннелей, реализован в работах /26−28/, где рассмотрены задачи распространения упругих волн, порождаемые пульсирующими нагрузками, движущимися вдоль оси тоннеля с постоянной скоростью. При этом обделка тоннеля рассматривается как балка кольцевого сечения, расположенная в упругой среде.

В приведенных работах нагрузка, моделирующая действие транспортных средств, прикладывается равномерно к внутреннему контуру поперечного сечения обделки. К достоинствам описанных методов относится то, что они позволяют учесть динамический характер задач. Однако принятое в расчетной схеме осесимметричное нагружение внутреннего контура подземной конструкции не отражает особенностей их статической работы. Тем не менее указанные методы дают возможность для определения коэффициента динамичности, значение которого может быть найдено как отношение напряжений, полученных из решения динамической задачи, к напряжениям, найденным с применением расчетной схемы (рис. 1.1, б) при статическом давлении Р.

В Тульском государственном университете под руководством проф. Н. Н. Фотиевой в течение ряда лет проводились научные исследования, связанные с математическим моделированием взаимодействия подземных конструкций (крепи капитальных горных выработок и обделок тоннелей) некругового поперечного сечения (с одной осью симметрии) с упрочненным массивом пород. В результате развития принципов расчета подземных конструкций, основанных на рассмотрении крепи и массива как элементов единой деформируемой системы, изложенных в работах /56, 77−79/, были разработаны новые, оригинальные, аналитические методы расчета монолитных бетонных обделок (крепи), сооружаемых с применением инъекционного упрочнения пород и набрызгбетонной крепи в сочетании с анкерами на различные виды нагрузок и воздействий, включая внутренние нагрузки, обусловленные давлением воды, заполняющей тоннель. /36, 51, 57, 75, 76, 80−90, 97−98/. Эти методы, реализованные в виде соответствующих алгоритмов и компьютерных программ расчета, были апробированы рядом проектных институтов в реальном проектировании гидротехнических, транспортных тоннелей и капитальных горных выработок шахт и рудников и включены в ряд нормативно-технических документов /22, 31, 52−53 и др./. Указанные методы основаны на аналитических решениях соответствующих плоских контактных задач теории упругости о равновесии кольца произвольного поперечного сечения (с одной осью симметрии), моделирующего крепь (обделку), подкрепляющего отверстие в весомой однородной, изотропной, линейно-деформируемой среде, моделирующей массив пород. Полученные решения базируются на использовании теории аналитических функций комплексного переменного, конформного отображения, комплексных рядов.

Среди упомянутых методов можно выделить метод, предложенный В. А. Латышевым /40/, предназначенный для расчета обделок цементационных выработок произвольного поперечного сечения на действие несимметричного относительно вертикали линейно-изменяющегося по высоте подземной конструкции внешнего гидростатического давления. Расчетная схема для определения напряженного состояния обделки цементационной выработки приведена на рис. 1.2. обделки.

Среда ^ и кольцо моделирующие соответственно массив пород и обделку, имеют различные деформационные характеристики модуля деформации Ej (j = 1,2) и коэффициента Пуассона у -(у = 1,2).

Граничные условия отражают непрерывность векторов касательных напряжений и смещений на линии контакта Ц и разрыв нормальных напряжений, обусловленный давлением нагнетания раствора и прессовки при сооружении цементационной завесы, представляемой в виде ряда Фурье, а также отсутствие внешних сил на внутреннем контуре Ь2.

Развивая метод В. А. Латышева, применительно к расчету обделок цементационных выработок произвольного поперечного сечения, Н. А. Капунова рассмотрела случай, когда раствор нагнетается в произвольно расположенные скважины /34/. При этом разработанная в работе математическая модель взаимодействия обделки туннеля произвольного поперечного сечения с окружающим массивом пород при нагнетании в массив скрепляющего раствора, позволила автору учесть путем введения соответствующих коэффициентов пространственный характер задачи о локальном давлении раствора. С целью реализации предложенной математической модели было получено соответствующее аналитическое решение плоской контактной задачи теории упругости для кольца произвольной формы, моделирующего обделку, подкрепляющего отверстие в однородной среде, моделирующей массив пород, при граничных условиях отражающих непрерывность перемещений и касательных напряжений на линии контакта обделки и массива пород и наличие на её отдельных участках переменных скачков нормальных напряжений, моделирующих воздействие раствора, нагнетаемого за обделку в одну или несколько произвольно расположенных скважин, а также отсутствие внешних сил на внутреннем контуре поперечного сечения обделки.

Детальный анализ описанных аналитических методов предложенных В. А. Латышевым и H.A. Капуновой позволил сделать вывод, что, несмотря на невозможность рассмотрения случаев локального нагружения подземных конструкций на внутреннем контуре, положенные в их основу решения соответствующих задач теории упругости создают необходимые теоретические предпосылки для этого.

В связи с этим целью настоящей диссертационной работы является разработка метода расчета обделок тоннелей произвольной формы на действие внутренней локальной вертикальной нагрузки, обусловленной весом размещаемого в ней массивного оборудования, усилиями домкратов, подъёмных устройств, а также движением транспортных средств, основанный на рассмотрении обделки и массива пород как элементов единой деформируемой системы.

Для достижения сформулированной цели в работе потребовалось поставить и решить следующие задачи:

— разработать основные положения расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие внутренних локальных нагрузок, базирующиеся на современных представлениях геомеханики о совместном деформировании подземной конструкции и окружающего массива пород;

— получить аналитическое решение соответствующей задачи теории упругости для некругового кольца, моделирующего обделку тоннеля, в линейно-деформируемой среде, моделирующей массив пород, при действии вертикального давления, равномерно распределенного по произвольной части внутреннего контура;

— разработать метод расчета, реализованный в виде компьютерного программного комплекса, полностью автоматизирующего процесс определения напряжений и усилий в обделке;

— установить основные закономерности формирования напряженного состояния обделки тоннеля сводчатого очертания при действии вертикальной нагрузки, распределенной по части внутреннего контура поперечного сечения подземной конструкции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Представленная диссертация является научно-квалификационной работой, в которой содержится решение актуальной научной задачи, связанной с разработкой нового аналитического метода расчета, реализованного в виде компьютерного программного обеспечения, с использованием которых установлены основные закономерности формирования напряженного состояния обделок тоннелей произвольного поперечного сечения, при действии внутренней вертикальной локальной нагрузки, что имеет существенное значение для подземного строительства.

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Получено новое аналитическое решение плоской задачи теории упругости о напряженном состоянии кольца произвольной формы (с одной осью симметрии), моделирующего обделку тоннеля, подкрепляющего отверстие в бесконечной однородной изотропной среде из другого материала, моделирующей массив пород, при действии вертикального давления, распределенного по части внутреннего контура.

2. На основе полученного решения разработан новый аналитический метод расчета обделок тоннелей произвольного поперечного сечения на действие локального вертикального внутреннего давления.

3. Разработаны алгоритм и компьютерная программа, позволяющие производить многовариантные расчеты обделок тоннелей, в общем случае — некругового поперечного сечения, на действие локальной внутренней вертикальной нагрузки, моделирующей вес массивных предметов, размещаемых в выработках, в том числе — тяжелого оборудования, транспортных средств, включая железнодорожные составы, поезда метро т.д., а также давление специальных устройств, распираемых в стены (домкратов и стоек), в целях научных исследований и практического многовариантного проектирования.

4. Исследованы зависимости экстремальных безразмерных нормальных тангенциальных напряжений, (т.е. напряжений, отнесенных к интенсивности нагрузки) возникающих на внутреннем контуре поперечного сечения подземных конструкций двух типов, от основных влияющих факторовотношения модулей деформации пород и материала обделкикоэффициента Пуассона породотносительной толщины обделкиположение нагрузки.

5. С целью оценки достоверности получаемых результатов произведена проверка точности удовлетворения граничных условий решаемой задачи, выполнено сравнение результатов расчета по предлагаемому методу с полученными другими авторами аналитическими и численными (с применением МКЭ) решениями задач, которые в рамках разработанного метода могут быть рассмотрены как частные случаи. Высокая точность удовлетворения граничных условий (погрешность не превышает 2−3%), полное совпадение с результатами аналитических решений, а также удовлетворительное согласование с численным моделированием (в пределах 20%) свидетельствуют о возможности применения разработанного метода в целях практического проектирования.

6. С использованием разработанного метода расчета и полученные в диссертационной работе результаты исследований переданы ОАО НИПИИ «Ленметрогипротранс» (г. Санкт-Петербург) и использованы для обоснования конструктивно-планировочных решений на стадии предпроектной проработки сооружения автодорожных тоннелей № 6 и № 6а центральной автомагистрали г. Сочи. Соответствующий акт об использовании диссертационной работы приводится в Приложении.