Разработка методов имитационного моделирования для определения погрешностей результатов измерений процессорных измерительных средств

В качестве наиболее перспективных направлений развития современной техники в решениях ХХУ1 съезда КПСС определено широкое применение средств вычислительной техники, микропроцессоров и микро-ЭВМ.

Использование микропроцессоров (МП), микро-ЭВМ в измерительных средствах (ИС) позволяет создавать точные, универсальные, гибкие приборы с высоким уровнем автоматизации процесса измерений. В настоящее время МП выполняют в ИС ряд следующих функций [75−77, 90, 92]:

1) реализация части измерительной процедуры, то есть реализация в цифровой форме части преобразований над вектором входных воздействий для получения числового значения величины некоторой характеристики объекта исследований, являющейся результатом измерений;

2) управление процессом измерений, то есть организация связей между нужными компонентами ИС и их временная синхронизация в моменты, определяемые заданным режимом измерений;

3) обработка результатов измерений (чаще всего статистическая обработка);

4) самоповерка ИС (автокалибровка, коррекция нуля, самодиагностика) ;

5) автоматизация процесса измерений (автоматический выбор диапазона и режима измерений).

Технические параметры современных МП (разрядность, быстродействие, объем доступной оперативной памяти) хорошо удовлетворяют большому классу задач управления на нижнем уровне, а также выполнению функций обработки результатов измерений, самоповерки и автоматизации процесса измерений. Практически во всех современных зарубежных и большом ряде отечественных измерительных приборов и систем встроены МП, выполняющие одну или несколько из перечисленных функций [75−76]. Ограниченное применение перепрограммируемых универсальных процессоров (П) — МП и микро-ЭВМ — для реализации части измерительной процедуры связано с трудностями оценки погрешностей результатов измерений данных НС. Реализация же процессором части измерительной процедуры дозволяет:

1) создавать универсальные, гибкие измерительные приборы, используя возможности достаточно простого изменения программно-реализуемой части измерительной процедуры;

2) упрощать аппаратную часть ИС, за счет реализации части преобразований измерительной процедуры на программной основе;

3) широко использовать унифицированные узлы и агрегатиро-ванный принцип при построении ИС. Это, в свою очередь, увеличивает эффективность ИС при одновременном уменьшении стоимости и сроков разработки, внедрения и производства новых ИС, а также уменьшении их габаритов и материалоемкости.

ИС, в которых процессор реализует часть измерительной процедуры, называют процессорными измерительными средствами [92]. Областями для их широкого применения являются косвенные, статистические, совокупные измерения. В них возможности перестройки процедуры измерений за счет изменения ее программно-реализуемой части позволяют на одной и той же аппаратной основе проводить измерения ряда различных величин.

В статистических измерениях на основе структуры последовательно соединенных аналого-цифрового преобразователя (АЦП) и П можно, меняя лишь программную часть, реализовать измерение любой вероятности характеристики. Аналого-цифровому преобразованию в этом случае подвергаются мгновенные значения случайного процесса, вероятностная характеристика которого измеряется.

Одним из основных и важнейших показателей качества ИС являются показатели точности, определяемые характеристиками погрешностей результатов измерений. Учитывая такие свойства процессорных ИС как относительная легкость перестройки процедуры измерений, многофункциональность, сокращение сроков разработки, необходимо иметь достаточно простые, хорошо формализуемые, доступные широкому кругу разработчиков методы определения их погрешностей. Отсутствие таких методов существенно сдерживает широкое развитие процессорных ИС.

В настоящее время МП в процессорных ИС выполняют ограниченный набор несложных операций [75, 76]: смещение, умножение, деление результата на константу, определение отношения двух величин, линеаризацию, градуировку. Выполнение МП более сложных функций затрудняет задачу определения погрешностей. Процессор (П) в соответствии с реализуемым преобразованием трансформирует на выход ИС погрешности предшествующих ему аналоговых и аналого-цифровых преобразований, а также вносит дополнительные, обусловленные конечностью его разрядной сетки и ограниченными точностями реализаций ряда функций численными методами.

Последние две погрешности определяют погрешность, вносимую П в статическом режиме. В динамическом режиме, кроме них, необходимо учитывать время реализации цифровых преобразований.

В случае несложных преобразований, состоящих из небольшого числа арифметических и логических действий, определить время можно, умножив количество элементарных операций в программе, реализующей преобразования, на время их выполнения, известное для каждого типа МП, микро-ЭВМ. Для сложных, больших программ, содержащих большое число условных переходов, используют ряд различных методов исследований [51, 91], основанных на использовании аппаратов графов, вероятностном описании временных процессов. Сложность современных ЭВМ обуславливает отсутствие единого подхода для исследований временных процессов и процессов преобразований информации. Параллельное применение методов определения погрешностей цифровых преобразований в статическом режиме и времени их выполнения позволит оценить погрешность, вносимую П, в динамическом режиме. Учитывая, что вычислительные мощности современных МП пока не дают возможность реализовать сложныецифровые преобразования, оценить время их выполнения несложно. Поэтому в первую очередь необходимо решить задачу разработки методов оценки процессорных погрешностей в статике. Дополнение их методами оценки времени преобразований, достаточно широко разрабатываемыми в настоящее время, даст возможность решать задачу для динамического режима при любой сложности цифровых преобразований.

Учитывая возможность изменения процедуры измерений за счет программно реализуемой части, простоту внесения изменений в структуру при использовании агрегатированного принципа построения, сложность реализуемых преобразований, экспериментальные методы определения характеристик погрешностей, требующие образцовых ИС или сигналов, чаще всего не соответствуют предъявляемым требованиям: простоты, формализуемости, доступности. Существующие в настоящее время аналитические методы позволяют определить характеристики погрешностей аналоговых и аналого-цифровых компонент, в случае, когда их непрерывные динамические звенья линейны [7, 19]. Хотя это часто соответствует принятым в практике допущениям, исследования носят обычно достаточно сложный характер и доступны специалистам высокой научной квалификации. Аналитические методы определения характеристик погрешностей, вносимых П [31, 43, 55, 107]: интервальный анализ, метод частных производных, обычно позволяют получить лишь грубые верхние оценки интервалов, содержащих погрешности либо только оценки душ систематической составляющей, без учета случайной, что для практики чаще всего недостаточно [31, 107]. Методом исследования, удовлетворяющим поставленным требованиям, является имитационное (цифровое) моделирование (Ш). В настоящее время оно плодотворно применяется при решении широкого круга задач. Оно позволяет значительно расширить применение разработанных моделей измерительных процедур и ИС, позволяя определить не только результирующие погрешности измерений, но и их компоненты.

Метод ИМ [101] заключается в проведении на ЭВМ ряда экспериментов над моделью процедуры измерений, включающей модели входных воздействий с известным: — значением измеряемой величины и преобразований в идеальном и реальном измерительных каналах и обработке результатов этих экспериментов с целью определения характеристик погрешностей (математического ожидания и средне-квадратического отклонения или доверительного интервала погрешности) .

Таким образом, разработка методов ИМ для определения характеристик погрешностей результатов измерений процессорных ИС является актуальной задачей, позволяющей решить одну из важных проблем для реализации перспектив использования микропроцессорной техники в измерениях. Данные методы являются основой как для создания элементов поверочных схем процессорных ИС, так и для создания подсистем метрологического анализа систем автоматического проектирования ИО.

Поставленная задача решалась в рамках комплексной научно-технической программы 0.Ц.027 «Создание и развитие автоматизированных систем научных исследований и систем автоматизированного проектирования с применением стандартной аппаратуры КАМАК и измерительно-вычислительных комплексов на I98I-I985 гг.», утвержденной Постановлением Государственного Комитета Совета Министров СССР по науке и технике и Госплана СССР от 12.12.80. А также в рамках программы ВПО Союзэлектроприбор «Средства измерительной техники на основе микропроцессоров и микро-ЭВМ на 1984;1986 гг.» .

Цель работы — разработка методов ИМ для определения характеристик погрешностей результатов измерений процессорного ИС и их составляющих, обусловленных аналоговой, аналого-цифровой и цифровой компонентами.

Основными задачами работы являются:

— разработка методики ИМ для определения характеристик погрешностей результатов измерений и определения вклада отдельных составляющих измерительного канала в погрешность результата измерений при проектировании процессорного ИС;

— разработка методики ИМ для определения характеристик погрешностей результатов измерений по характеристикам погрешностей преобразований отдельных компонент;

— разработка методики ИМ для анализа характеристик составляющих погрешностей статистических процессорных анализаторов;

— применение разработанных методик для типичных процессорным ИС задач: статистических измерений (на примере измерений функции распределения вероятностей случайной величины) и косвенных измерений (на примере измерений параметров Холла полупроводникового монокристалла).

Методы исследования. В основу исследований положен операторный метод описания процедуры измерений. Для вывода основных положений использованы теории вероятностей, математической статистики, математического анализа, теории сложных систем, непрерывных динамических систем, цифровых систем, измерений.

Результаты исследований сопоставлялись с результатами физических экспериментов и альтернативных аналитических расчетов.

Новые научные результаты:

1. Комплексно рассмотрены составляющие полной группы погрешностей процессорных ИС.

2. Разработана методика исследований методами ИМ полной группы погрешностей процессорных ИС.

3. Разработана методика Ш для анализа полной группы методических погрешностей процессорных статистических анализаторов.

4. Для функции распределения вероятностей определены зависимости между основными характеристиками процессорных ИС и составляющими погрешности.

5. Предложена инженерная методика аналитического расчета характеристик методических погрешностей результатов измерений значений оценок интегральной одномерной непрерывной функции распределения вероятностей.

6. Разработана модификация методики ИМ для решения задачи определения погрешности результата измерения процессорного ИС, исходя из результатов покомпонентной его поверки.

7. Разработана инженерная методика реализации метода ро-бастного ИМ дяя определения верхнего предельного значения погрешностей результатов измерений процессорных ИС по предельным погрешностям преобразований составляющих его измерительных преобразователей.

Практическая ценность:

1. Методика определения характеристик погрешностей результатов измерений позволяет использовать ее в составе метрологического обеспечения процессорных ИС.

2. Методика определения полной группы погрешностей дает возможность оценить на этапе структурного проектирования предельные точностные характеристики разрабатываемого процессорного ИС, позволяет создать подсистему анализа погрешностей измерений систем автоматического проектирования процессорных ИС.

3. Методика оценки погрешностей результатов измерений по результатам покомпонентной поверки упрощает задачу экспериментальной поверки всего измерительного канала процессорного ИС.

4. Методика определения методических погрешностей процессорных анализаторов функции распределения вероятностей позволяет на основе несложных расчетов обоснованно выбрать разрядность аналого-цифрового преобразователя, процессора, программный метод усреднения, исходя из заданной погрешности.

5. Инженерная методика робастного ИЛ позволяет оценить предельные значения погрешности результата измерений при отсутствии информации о законе распределения погрешностей компонент.

Внедрение работы. Результаты работы использованы при проведении во ВНИИ электроизмерительных приборов (ВНИИЭП) трех НИР по следующим темам:

-" Исследование методических погрешностей результатов измерений значений вероятностных характеристик случайных процессов с помощью измерительно-вычислительных средств." .

-" Исследование путей уменьшения методических погрешностей вероятностных характеристик измерительно-вычислительными средствами." .

-" Исследование и разработка методов моделирования на базе вычислительной техники и их применения при разработке сложных многоблочных средств измерений" .

— А также ОКр по теме «Разработка установки автоматизирования измерения параметров Холла полупроводниковых материалов» .

Результаты внедрения и достигаемый при этом экономический эффект подтверждены актом о внедрении, помещенном в. приложении к диссертации.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзных симпозиумах «Статистические измерения и применение микро-машинных средств в измерениях», 1982,1984 гг., на У Всесоюзной конференции «Проблемы метрологического обеспечения систем обработки измерительной информации», 1984 г.- на Всесоюзной конференции «Методы и микроэлектронные средства цифрового преобразования сигналов», 1983 г.- на Международном конгрессе IMEK0, 1982 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из основной части и приложения. Основная часть содержит введенив, четыре раздела, заключение, изложенные на 123 с. м.п.текста. Работа иллюстрирована 37 рисунками и содержит 14 таблиц.

Список литературы

включает 110 наименований.

В главе I дается постановка задачи определения погрешностей результатов измерений процессорных измерительных средств. Дается классификация полной группы погрешностей, позволяющая провести анализ влияния отдельных компонент измерительного канала процессорного ИС на погрешность результата измерений. Данная задача может быть решена на основе операторного способа описания процедуры измерений, взятого за основу разрабатываемых методов исследований [92]. Проводится обзор и анализ практически наиболее важных известных методов исследования составляющих погрешностей. Показано, что они позволяют решить лишь частично поставленную задачу. Дается обоснование выбора ИМ в качестве метода, позволяющего комплексно исследовать как полную группу погрешностей, так и погрешность результата при структурном анализе проектируемых ИС, а также в задачах аттестации сложных многокомпонентных процессорных ИС, по результатам покомпонентной поверки его измерительного канала. моделирование успешно применялось при исследовании аналоговых и аналого-цифровых компонент ИС. Для них приведены наиболее практически используемые и соответствующие большому классу измерительных преобразователей цифровые модели. Исходя из изложенного, ставится задача разработки общей методики ИМ, основанной на операторном методе описания процедуры измерений, позволяющем использовать имеющиеся разработанные модели предпроцессорной части, а также задача разработки моделей цифровых преобразований в П с учетом таких его характеристик как разрядность, тип арифметики, способ усечения избыточных разрядов при переполнении регистров.

В главе 2 дается разработка методики ИМ, позволяющая решить поставленные задачи. Приводятся модели, позволяющие воспроизвести цифровые преобразования в используемом при измерениях П.

Для варианта методики Ш, позволяющей определить погрешность результата измерений процессорного ИС по результатам его покомпонентной поверки, приведена инженерная методика робаст-ного ИМ, позволяющая решить данную задачу в случае, когда известны лишь такие характеристики погрешностей преобразований (аналоговых и аналого-цифровых), как интервалы, их содержащие.

Исходя из задаваемой относительной точности оценок характеристик погрешностей результатов измерений (математического ожидания, среднеквадратического отклонения, доверительного интервала), приводятся формулы для расчета необходимого числа проведения циклов моделирования процедуры измерительного эксперимента .

В главе 3 проводится конкретизация предложенной методики ИМ для определения погрешностей статистических процессорных анализаторов, как показано в обосновании актуальности работ одной из самых перспективных областей применения процессорных ИС.

Данная методика применена для исследований полной группы методических погрешностей результатов измерений значений интегральной функции распределения вероятностей случайной величины — одной из важных вероятностных характеристик.

По результатам исследований определены зависимости составляющих погрешности от таких характеристик процессорного анализатора как разрядность АЦП, П, способ усечения избыточных разрядов при квантовании и оцифровке, метод программной реализации усреднения, а также и от объема выборки, по которому определяется значение функции.

Для некоторых составляющих погрешностей из-за конечности выборки и усреднения) проведены аналитические расчеты, результаты которых сравнивались с результатами ИМ. Хорошее их совпадение, в пределах заданных погрешностей моделирования, подтверждает качество предложенного метода ИМ.

Результаты исследований функции распределения вероятностей обобщены в методику аналитического расчета, позволяющего при проектировании достаточно просто оценить как погрешность результата, так и ее составляющие. Программная реализация данной методики дается в приложении.

В главе 4 приводится пример применения предложенных мето-. дов для типичной задачи косвенных измерений процессорных ИС, имеющей важное практическое значение, — измерении значений параметров Холла полупроводниковых монокристаллов.

Для решения данной задачи были также применены альтернативные методы: интервальный анализ, метод частных производных, а также робастное ИМ.

Для малого числа точек диапазона измерения параметров Холла было осуществлено at спериментальное определение погрешностей.

Анализ всех методов и сопоставление результатов, полученных на основе их применения с экспериментальными данными, показал, что ИМ позволяет получить наиболее близкие действительным оценки погрешностей вне зависимости от таких ограничений альтернативных методов как величины погрешностей предпроцессор-ных преобразований, сложности и вида задания, реализуемой П функции.

Метод ИМ позволил оценить погрешность измерений на всем диапазоне. Результаты этих исследований были использованы при метрологической аттестации установки У749.

— 18.

Основные вывода:

1. Из существующих в настоящее время теоретических методов определения погрешностей результатов измерений наиболее близкие оценки позволяют получить методы ИМ. Достоверность результатов, полученных при ИМ, определяется степенью адекватности моделей ИС. Накопленный опыт по исследованию аналоговых и аналого-цифровых преобразователей предоставляет большое число цифровых моделей, адекватность которых подтверждена физическим экспериментам и опирается на хорошо развитую теорию. Данные модели охватывают широкий класс практически используемых в электрических измерениях преобразователей. Разработанные и предлагаемые в данной работе модели преобразований чисел в универсальных программируемых процессорах позволяют в совокупности с имеющимися моделями аналоговой и аналого-цифровой частей промоделировать всю измерительную процедуру. Пополнение имеющихся моделей измерительных преобразователей новыми позволит расширять область применения методов ИМ на новые классы ИС.

Идеология построения имитационного эксперимента, позволяющего определить как общую погрешность результата измерений, так и ее составляющие, обусловленные различными компонентами измерительного канала, воплощена в предлагаемой в работе методике ИМ.

2. Разработанные в работе методы ИМ позволяют построить подсистему метрологического анализа системы автоматического проектирования ИС. Они позволяют с единых позиций рассмотреть весь процесс преобразований в измерительном канале, дают высокий уровень формализации его описания, хорошо сочетаются с агрегатированным подходом при создании сложных многокомпонентных ИС.

3. Методы ИМ позволяют наиболее полно провести исследование погрешностей результатов измерений, проанализировать источники погрешностей, выделить среди них наиболее существенные, установить взаимосвязи их параметров с величинами погрешностей, исследовать физику процесса возникновения погрешностей. Иллюстрацией этому является проведенное в работе исследование погрешностей измерений функции распределения вероятностей, в результате которого были установлены зависимости, позволяющие определить величины погрешностей, исходя из величин основных параметров процессорного анализатора и вида измеряемой функции распределения.

Полнота таких исследований непосредственно связана с их усложнением и существенным увеличением времени машинного эксперимента .

4. Методы ИМ в основном рассчитаны для исследований сложных систем и используются в случаях, когда нет практически приемлемого аналитического решения задачи.

Сочетание аналитического подхода с методами ИМ позволяет добиться упрощения процедуры моделирования.

С другой стороны, включение методов ИМ в физический эксперимент определения погрешностей существенно расширяет его возможности.

5. Методы ИМ позволяют провести метрологическую аттестацию сложных многокомпонентных процессорных ИС, на основе покомпонентной экспериментальной поверки его предпроцессорной части. Они применимы для алгоритмов цифровых преобразований различных видов и сложности. Такой подход упрощает процедуру аттестации. Иллюстрацией этого является применение его дли решения практической задачи косвенных измерений с нелинейным сложным алгоритмом цифровых преобразований — определении погрешностей измерений параметров Холла кристаллов полупроводников .

Основные научные результаты:

1. Разработана методика ИМ для определения оценок характеристик составляющих полной группы погрешностей результатов измерений процессорных средств измерений, позволяющая определить вклад всех компонент измерительного канала в результирующую погрешность. Данная методика дает возможность на этапе проектирования, с точки зрения характеристик погрешности, провести анализ структуры измерительного каналаможет быть использована в качестве подсистемы систем автоматического проектирования процессорных измерительных средств.

2. Разработана методика ИМ для определения оценок характеристик погрешности результата измерений многокомпонентного процессорного измерительного средства по характеристикам погрешностей преобразований компонент измерительного канала, позволяющая провести аттестацию всего измерительного канала по результатам аттестации отдельных его аналоговых и аналого-цифровых компонент. Данная методика позволяет оценить характеристики погрешности всего измерительного канала. по результатам экспериментального исследования характеристик погрешностей аналоговых и аналого-цифровых компонент в случае отсутствия образцового сигнала или образцового измерительного канала.

3. Разработана инженерная методика робастного ИМ, позволяющая оценить верхние значения оценок предельной допустимой погрешности результата измерений процессорных измерительных средств в случае, когда можно определить только оценки предельных допустимых погрешностей преобразований аналоговых и аналого-цифровых компонент, то есть неизвестен закон их распределения. Точность получаемых оценок выше, чем при использовании метода интервального анализа и одного порядка с точностью оценок, получаемых при использовании метода частных производных. Но в отличие от последнего метода не требуется аналитического исследования функций преобразований измерительного канала, проста для реализации на ЭВМ.

4. Предложены несложные имитационные модели реализации элементарных действий универсальных программируемых процессоров, учитывающие их разрядность, и метод усечения избыточных разрядов, тип арифметики (целочисленная, фиксированная запятая, плавающая запятая). На их основе с высокой достоверностью можно промоделировать любую процедуру цифровых преобразований, реализуемую универсальным перепрограммируемте процессором. Модели характеризуются высоким быстродействием, позволяющим эффективное их применение при ИМ.

5. Разработана методика ИМ для проведения анализа полной группы погрешностей результатов измерений значений оценок вероятностных характеристик случайных процессов, позволяющая определить вклад каждой из составляющих в результирующую погрешность. Методика позволяет провести исследование зависимостей характеристик погрешности от основных характеристик статистических анализаторов, построенных на основе процессорных измерительных средств.

6. В результате анализа результатов ИМ по исследованию одномерной интегральной функции распределения вероятностей случайной величины определены зависимости между характеристиками полной группы методических погрешностей и характеристиками процессорных статистических анализаторов: разрядностью АЦП, П, способом усечения избыточных разрядов в АЦП и П, программными методами реализации операторов цифровых преобразований .

7. Предложена инженерная методика аналитического расчета характеристик полной группы методических погрешностей результатов измерений значений оценок одномерной непрерывной интегральной функции распределения вероятностей случайной величины для заданных характеристик процессорных статистических анализаторов: разрядности АЦП, П, способа усечения иззыточных разрядов АЦП и П, оцифровки шкалы возможных значений функции распределения вероятностей.

Методика позволяет на основании несложных расчетов обоснованно выбрать разрядность АЦП, процессора, программный метод усреднения, исходя из заданной погрешности.

Методика реализована в программу расчета полной группы методических погрешностей процессорных анализаторов функции распределения вероятностей.

8. Проведено сравнение метода ИМ и метода робастного ИМ с альтернативными методами определений погрешностей результатов измерений процессорных средств измерений: методом частных n производных и интервального анализа, на примере задачи определения погрешности измерений значений параметров полупроводниковых монокристаллов. Результаты всех перечисленных методов сравнивались с результатами экспериментальных исследований.

Проведенный анализ подтвердил, что ИМ позволяет получить оценки характеристик погрешности, наиболее близкие к действительным.

9. Определены области применимости методов определения характеристик погрешности результатов измерений по характеристикам погрешностей компонент (метода ИМ, метода робастного ИМ, метода частных производных, интервального анализа) в зависимости от требуемой точности получения оценок характеристик погрешности, сложности реализации методов, вида известных характеристик погрешностей преобразования компонент, вида функций преобразования в измерительном канале.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.