Сложная динамика неидентичных связанных систем с бифуркациями Андронова-Хопфа и удвоения периода
Диссертация
Система двух связанных осцилляторов Ван дер Поля в рамках такого подхода изучалась, например, Д. Г. Аронсоном с соавторами, А. Пиковским, Д. С. Коэном и Дж. С. Нэу для случая диссипативной связи между осцилляторами, а также Н. Минорски, P. X. Рандом, совместно с П. Дж. Холмсом и Т. Чакраборти для случая слабой инерционной и Р. Х. Рандом и Д. В. Сторти — для сильной инерционной связи. Подобный… Читать ещё >
Список литературы
- Андронов А.А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.
- Van der Pol В. Forced oscillators in a circuit with nonlinear resistance (reception with reactive triode) // Philos. Mag., 1927, Vol.3, P. 64.
- Appleton E.V. The automatic synchronization of triode oscillator // Proc. Camb. Philos. Soc. (Math. Phys. Sci.), 1922, Vol.21, P.231.
- Кузнецов А.П., Кузнецов СЛ., Рыскин Н. М. Нелинейные колебания. Изд.2. 2005. Твердый переплет. 292 с.
- Блакьер О. Анализ нелинейных систем. М.: Мир. 1969. 400с.
- Кузнецов СЛ. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. 296с.
- Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988,240 с.
- Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем. // УФН, 1983, Т. 141, № 2, сс.343−374.
- Вул Е.Б., Синай Я. Г., Ханин КМ. Универсальность Фейгенбаума и термодинамический формализм. //УМН, 1984, т.39, № 3, сс.3−37.
- Rossler О.Е. An equation for continuous chaos. I I Phys. Lett., 1976, V. A57, № 5, pp.155−159.
- Кияшко C.B., Пиковский А. С., Рабинович М. И. Автогенератор радиодиапазона со стохастическим поведением. // Радиотехника и электроника, 1980, Т. 25, № 2, сс.336−343.
- Анищенко B.C., Астахов В. В. Экспериментальное исследование механизма возникновения и структуры странного аттрактора в генераторе с инерционной нелинейностью. // Радиотехника и электроника, 1983, т.28, № 6, сс.1109−1115.
- Дмитриев А.С., Кислое В. Я. Стохастические колебания в автогенераторе с инерционным запаздыванием первого порядка. // Радиотехника и электроника, 1984, т.29, № 12, сс.2389−2398.
- Дмитриев А.С., Кислое В. Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М., Наука, 1989,280с.
- Дмитриев А.С., Кислое В. Я., Старков С. О. Экспериментальное исследование образования и взаимодействия странных аттракторов в кольцевом автогенераторе //ЖТФ. 1985. Т. 55, № 12. сс.2417−2419.
- Кислое В.Я., Залогин Н. П., Мясин Е. А. Исследование стохастических автоколебательных процессов в автогенераторах с запаздыванием. // Радиотехника и электроника. 1979. Т. 24, № 6. cc. l 118−1130.
- Feigenbaum М. J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations. //J. of Stat. Phys., 1978, v.19, № 1, pp.25−52.
- Feigenbaum M. J. The universal metric properties of nonlinear transformations. // J. of Stat. Phys., v.26, № 6, pp.669−706.
- Sprott J.C. Some simple chaotic flows. // Phys. Rev. E. 1994. Vol.50, № 2, pp.647−650.
- Sprott J.C. Simplest dissipative chaotic flow. // Phys. Letters A. 1997. Vol.228, №.4−5, pp.271−274.
- Aronson D.G., Ermentrout G.B., KopellN. Amplitude response of coupled oscillators //Physica D, 1990, Vol.41, P.403.
- Пиковский А., Розенблюм M., Курте Ю. Синхронизация, фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 508 с.
- Cohen D.S., Neu J.C. Interacting oscillatory chemical reactors. Ann. N.Y. Acad. Sci. 316, Bifurcation Theory and Applications in the Scientific Disciplines (ed. O. Gurel and O.E. Rossler), 1979, P. 332−337.
- Neu J.C. Coupled chemical oscillators // SIAM J. appl. Math, 1979, Vol. 37(2), P.307−315.
- Minorsky N. Nonlinear oscillators. Van Nostrand, 1962.
- Rand R.H., Holmes P.J. Bifurcation of periodic motions in two weakly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mechanics, 1980, Vol. 15, P.387−399.
- Chakraborty Т., Rand R.H. The transition from phase locking to drift in a system of two weakly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mechanics, 1988, Vol. 23 (5/6), P.369−376.
- Chakraborty T. Bifurcation analysis of two weakly coupled van der Pol oscillators. Doctoral thesis, Cornell University, 1986.
- Storti D.W., Rand R.H. Dynamics of two strongly coupled van der Pol oscillators // Int. J. Non-Linear Mechanics, 1982, Vol. 17(3), P.143−152.
- Pavlidis T. Biological oscillators: The Mathematical Analysis. Academic press, 1973.
- Poliashenko M., McKay S.R., Smith C.W. Chaos and nonisochronism in weakly coupled nonlinear oscillators. // Phys. Rev. A, 1991, Vol. 44, P. 3452.
- Poliashenko M., McKay S.R., Smith C.W. Hysteresis of synchronous -asynchronous regimes in a system of two coupled oscillators. // Phys. Rev. A, 1991, Vol.43,P.5638.
- Ivanchenko M.V., Osipov G.V., Shalfeev V.D., Kurths J. Synchronization of two non-scalar-coupled limit-cycle oscillators // Physica D, 2004, Vol.189, P.8−30.
- Hogg Т., Huberman B.A. Generic behaviour of coupled oscillators // Phys. Rev. A. 1984. Vol.29, № 1, P.275.
- Sang-Yoon Kim, Hyungtae Kook. Critical behaviour in coupled nonlinear systems // Phys. Rev. A. 1992. Vol.46, № 8, P.4467.
- Reike C., Mosekilde E. Emergence of quasiperiodicity in symmetrically coupled, identical period-doubling systems. // Phys. Rev. E. 1995. Vol.52, P.1418.
- Bezruchko B.P., Prokhorov M.D., Seleznev Ye.P. Oscillation types, multistability, and basins of attractors in symmetrically coupled period-doubling systems // Chaos, Solitons and Fractals. 2003. Vol.15. P.695−711.
- Carvalho R., Fernandez В., Vilela Mendes R. From synchronization to multistability in two coupled quadratic maps // Physics Letters A. 2001. Vol.285. P.327−338.
- Rasmussen J., Mosekilde E., Reich C. Bifurcations in two coupled Ressler systems // Mathematics and Computers in Simulation, 1996, Vol.40, P.247−270.
- Астахов B.B., Безручко Б. П., Гуляев Ю. В., Селезнев ЕЛ. Мультистабильные состояния диссипативно связанных фейгенбаумовских систем. // Письма в ЖТФ, 1988, т. 15, № 3, сс.60−64.
- Astakhov V., ShabuninA., Stalmakhov P. Multistability, in-phase and antiphase synchronization in period-doubling systems. // Izvestiya VUZ: Applied Nonlinear Dynamics, 2002, v. 10, № 3, cc.63−79.
- Бугаевский М.Ю., Пономаренко В. И. Исследование поведения цепи Чуа. Учебно-методическое пособие. Саратов: Издательство ГосУНЦ «Колледж», 1998. 29 с.
- Кузнецов А.П., Седова Ю. В., Сатаев И. Р. Устройство пространства управляющих параметров неидентичных связанных систем с удвоениями периода // Изв. Вузов «ПНД», 2004, т. 12, № 5.
- Иванченко М.В., Осипов Г. А., Шалфеев В. Д. Иерархии регулярной и хаотической синхронизации в системе связанных осцилляторов Ресслера // Труды (шестой) научной конференции по радиофизике / Под. ред. А. В. Якимов. Н.Новгород. 2002. С.114−115.
- Sang-Yoon Kim, Hyungtae Kook. Period doubling in coupled maps // Phys. Rev. E. 1993. Vol.48, № 2. P.785.
- Pikovsky A., Grassberger P. Symmetry breaking bifurcation for coupled chaotic oscillators. //J. Phys. A: Math. Gen., 1991, v.24, pp.4587−4597.
- Kim S.-Y., Lim W. Mechanism for the riddling transition in coupled chaotic systems. //Phys. Rev. E, 2001, v.63, p.26 217.
- Yanchuk S., Maistrenko Yu., Mosekilde E. Loss of synchronization in coupled Rossler systems // Physica D, 2001, Vol. 154, P. 26−42.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е., Астахов В. В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: Изд. Саратовского ун-та, 1999.
- Mosekilde Е., Maistrenko Y, Postnov D. Chaos synchronization. Application to living systems // World Scientific Series on Nonlinear Science. 2002. Series A., Vol.42, pp.440.
- Meng Zhan, Zhi-gang Zheng, Gang Ни, Xi-hong Peng. Nonlocal chaotic phase synchronization // Phys. Rev. E. 2000. Vol.62, № 3. pp.3552.
- Synchronization: Theory and Application. Edited by A. Pikovsky and Y. Maistrenko. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2003,258 p.
- KunickA., Steeb W.-H. Coupled Chaotic Oscillators. // Journal of Physical Society, 1985, v.54, № 4, pp. 1220−1223.
- Anishchenko V.S., Vadivasova Т.Е., Postnov D.E., Safonova M.A. Synchronization of chaos. // Int. J. of Bif. and Chaos, 1992, v.2, № 3, pp.633−644.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е., Постное Д. Э., Сафонова M.A. Вынужденная и взаимная синхронизация хаоса. // Радиотехника и электроника, 1991, т.36, № 2, сс.338−351.
- Fujisaka Н., Yamada Y. Stability theory of synchronized motions in coupled oscillatory systems. // Progr. Theor. Phys., 1983, v.69, pp.3257. Rul’kov N.F., Volkovskii A.R., Rogriguez-Lozano A., Del Rio E., Velarde
- M.G. Mutual synchronization of chaotic self-oscillators with dissipative coupling. // Int. J. of Bif. and Chaos, 1992, v.2, № 3, pp.669−676.
- Hasler M., Maistrenko Y. An introduction to the synchronization of chaotic systems: coupled skew tent maps. // IEEE Transaction on Circuits and Systems, 1997, v.44, pp.856−866.
- Maistrenko Y, Kapitaniak T. Different types of chaos synchronization in two coupled piecewise linear maps. // Phys. Rev. E, 1996, v.54, pp.32 853 292.
- Астахов В.В., Шабунин А. В., Анищенко B.C. Механизмы разрушения хаотической синхронизации в системе связанных кубических отображений. // Изв. вузов: Прикладная нелинейная динамика, 1999, т.7, № 2−3, сс.3−11.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Пономаренко В. И., Селезнев Е. П. Квазиоднородные стохастические движения и их разрушение в системе связанных нелинейных осцилляторов. // Изв. вузов: Радиофизика, 1988, т.31, № 5, сс.627−630.
- Астахов В.В., Безручко Б. П., Ерастова Е. Н., Селезнев Е. П. Виды колебаний и их эволюция в диссипативно связанных фейгенбаумовских системах. //ЖТФ, 1990, т.60, № 10, сс.19−26.
- Sang-Yoon Kim, Hyungtae Kook. Critical behaviour in coupled nonlinear systems // Phys. Rev. A. 1992. Vol.46, № 8, pp.4467.
- Безручко Б.П., Гуляев Ю. В., Кузнецов С. П., Селезнев Е. П. Новый тип критического поведения связанных систем при переходе к хаосу. // ДАН СССР, 1986, т.287, № 3, сс.619−622.
- Кузнецов СП. Динамика двух однонаправлено связанных систем Фейгенбаума у порога гиперхаоса. Ренормгрупповой анализ. // Изв. вузов: Радиофизика, 1990, т.33,№ 7, сс.788−792.
- Kuznetsov А.Р., Kuznetsov S.P., Sataev I.R. Bicritical dynamics of period-doubling systems with unidirectional coupling. // Int. J. of Bifurcation and Chaos, 1991, vol.1, № 4, pp.839−848.
- Kim S.Y. Bicritical behavior of period doublings in unidirectionally coupled maps. // Phys. Rev. E, 1999, vol.59, № 6, pp.6585−6592.
- Kim S.-Y., Lim W. Bicritical scaling behavior in unidirectionally coupled oscillators. // Phys. Rev. E, 2001, vol.63, № 3, 36 223.
- Кузнецов С.П. Универсальность и подобие в поведении связанных систем Фейгенбаума. // Изв. вузов: Радиофизика, 1985, т.28, № 8, с.991
- Jian-Min Yuan, Mingwhei Tung, Da Hsuan Feng, and Lorenzo M. Narducci. Instability and irregular behaviour of coupled logistic equations. //Phys. Rev. A, 1983. Vol.28, № 3, P. l662.
- Kuznetsov S.P., Sataev I.R. New types of critical dynamics for two-dimensional maps. // Phys. Lett. A, 1992, vol.162, № 3, p.236−242.
- Kozlowski J., Parlitz U., Lauterborn W. Bifurcation analysis of two periodically driven Duffing oscillators. // Phys. Rev. E, 1995. Vol.51, № 3, pp.1861−1867.
- Jianxin Wu, Qingfei Chen, Yiguang Hong. Striped attractor generation and synchronization analysis for coupled Rossler systems. I I Chaos, Solitons & Fractals. In press.
- Changpin Li, Jianping Yan. Generalized projective synchronization of chaos: The cascade synchronization approach. // Chaos, Solitons & Fractals, 2006. Vol. 30, Issue 1, pp. 140−146.
- Tianshou Zhou, Changpin Li. Synchronization in fractional-order differential systems. // Physica D: Nonlinear Phenomena, 2005. Vol. 212, Issues 1−2, pp. 111−125.
- Hramov A.E., Koronovskii A.A. Time scale synchronization of chaotic oscillators. // Physica D: Nonlinear Phenomena, 2005. Vol. 206, Issues 34, pp. 252−264.
- Belykh V.N., Osipov G. V., Kucklander N., Blasius В., Kurths J. Automatic control of phase synchronization in coupled complex oscillators. I I Physica D: Nonlinear Phenomena, 2005. Vol. 200, Issues 1−2, pp. 81−104.
- Yongguang Yu., Suochun Zhang. The synchronization of linearly bidirectional coupled chaotic systems. // Chaos, Solitons & Fractals, 2004. Vol. 22, Issue l, pp. 189−197.
- Ming-Chung Ho, Yao-Chen Hung, Chien-Ho Chou. Phase and anti-phase synchronization of two chaotic systems by using active control. // Phys. Lett. A, 2002. Vol. 296, Issue 1, pp. 43−48.
- Pravitha R., Indie P., Nampoori V. P. N. Dynamical aspects of coupled Rossler systems: effects of noise. // Phys. Lett. A, 2002. Vol. 294, Issue 1, pp. 37−46.
- Yanchuk S. and Kapitaniak T. Chaos-hyperchaos transition in coupled Rossler systems. //Phys. Lett. A, 2001. Vol. 290, Issues 3−4, pp.139−144.
- Herrero M., Figueras M., Rius J., Pi F., Orriols G. Experimental Observation of the amplitude Death effect in two coupled nonlinear oscillators. //Phys. Rev. Lett., 2000. Vol. 84, pp.5312.
- Bar-Eli K. On the stability of coupled chemical oscillators. // Physica D, 1985. Vol.14, pp.242−252.
- Bar-Eli K. Coupling of chemical oscillators. // J. Phys. Chem., 1984. Vol. 88, pp. 3616−3622.
- Ван Д., JIu Ч, Чоу Ш.-Н. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости. М.: МЦНМО, 2005, 415 с.
- Pastor I., Perez-Garcia V.M., Encinas-Sanz F., Guerra J.M. Ordered and chaotic behavior of two coupled Van-der-Pole oscillators. // Phys. Rev. E., 1993. Vol. 48, P. 171.
- Кузнецов А.П. Наглядные образы хаоса // Соросовский образовательный журнал. 2000. Т. 6, № 11, сс. 104−110.
- Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990, 312 с.
- Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984, 528 с.
- Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. М.: Мир, 1991, 368 с.
- Тюрюкина Л.В. Кандидатская диссертация.
- Безручко Б.П., Пудовочкин О. Б. Нелинейные колебания у порога хаоса в системе однонаправленно связанных нелинейных осцилляторов. // Изв. ВУЗов: Радиофизика, 1992. Т.35, № 1, сс.39−43.
- Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Sataev I.R., Chua L.O. Multi-parameter criticality in Chua’s circuit at period-doubling transition to chaos. Int. J. of Bifurcation and Chaos, 1996, vol.6, № 1, p. l 19−148.
- Седова Ю.В. Кандидатская диссертация.
- Кузнецов АЛ., Паксютов В. И. О динамике двух осцилляторов Ван дер Поля Дуффинга с диссипативной связью. // Изв. вузов «ПНД», т.11,№ 6,2003, С. 48−64.
- Кузнецов АЛ., Паксютов В. И. Особенности устройства пространства параметров двух связанных осцилляторов Ван дер Поля Дуффинга // Изв. вузов «ПНД», т.13, № 4, 2005, С.3−19.
- Кузнецов А.П., Паксютов В. И. Динамика двух неидентичных связанных автоколебательных систем с удвоениями периода на примере осцилляторов Ресслера. // Изв. вузов «ПНД», т. 14, 2006, № 2, С.3−15.
- Кузнецов АЛ., Паксютов В. И. Устройство плоскостей управляющих параметров неидентичных связанных автоколебательных систем. // Письма ЖТФ, 32, 2006, вып.7, С.54−60.
- Кузнецов А.П., Паксютов В. И., Роман Ю. П. Особенности синхронизации в системе связанных осцилляторов Ван дер Поля, неидентичных по управляющему параметру. // Письма в ЖТФ, 33, 2007, вып. 15, С. 15−21.
- Кузнецов А.П., Паксютов В. И. Динамика систем связанных осцилляторов Спротта с неидентичными управляющими параметрами. // Изв. вузов «ПНД», № 3, 2007, С.95−106.
- Кузнецов А.П., Паксютов В.И, Роман Ю. П. Особенности синхронизации в системе неидентичных связанных осцилляторов Ван дер Поля и Ван дер Поля Дуффинга. Широкополосная синхронизация. // Изв. вузов «ПНД», № 4, 2007, С.3−15.
- Кузнецов А.П., Паксютов В. И. Особенности динамика двух диссипативно связанных осцилляторов Ван дер Поля Дуффинга. // Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2003: Сборник материалов научной школы-конференции. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2003.
- Кузнецов А.П., Паксютов В. И. Особенности динамики связанных осцилляторов Ван дер Поля Дуффинга. // Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2004: Сборник материалов научной школы-конференции. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2004.
- Кузнецов А.П., Паксютов В. И. Об особенностях динамики системы связанных осцилляторов Ван дер Поля Дуффинга. // Материалы VII международной школы «Хаотические автоколебания и образование структур». Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2004.
- Кузнецов А.П., Паксютов В. И. Синхронизация в неидентичных по управляющему параметру автоколебательных системах. // Нелинейные дни в Саратове для молодых 2006: Сборник материалов научной школы-конференции. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2006.
- Также хотелось бы поблагодарить всех сотрудников базовой кафедры динамических систем СГУ и лаборатории СФ-7 Саратовского филиала ИРЭ РАН за оказанные внимание, помощь и поддержку.