Стандартная модель физики частиц, включающая в себя электрослабую 311(2) х 17(1) теорию [1, 2, 3] и квантовую хромодинамику [4, 5, б, 7, 8, 9, 10, 11], с хорошей точностью описывает взаимодействия частиц при энергиях до сотни ГэВ. В то же время имеется ряд веских экспериментальных и теоретических оснований считать, что Стандартная модель неполна, и что некоторые из заложенных в нее теоретических предпосылок требуют уточнения.
К числу прямых экспериментальных указаний на физику за рамками Стандартной модели можно отнести измерения потоков солнечных и атмосферных нейтрино [12, 13, 14, 15, 16], приведшие к сильным указаниям на существование нейтринных осцилляций. Астрофизические и космологические наблюдения также требуют привлечения новых физических идей для решения проблем темной материи и космологической постоянной, выяснения конкретной модели инфляции.
С теоретической точки зрения первым очевидным недостатком Стандартной модели является то, что эффекты гравитации описываются только на чисто классическом уровне, и последовательная квантовая теория гравитации на сегодняшний день отсутствует. Следовательно, неизбежна модификация современных представлений о фундаментальных законах природы, начиная с масштабов энергии, где квантово-гравитационные эффекты становятся существенны, то есть с Е ~ Мрх ~ 1019 ГэВ.
Однако, есть основания ожидать «новой физики» и на существенно более низких энергиях. В петлевых поправках к массе хиггсовского бозона в Стандартной модели имеются квадратичные расходимости. Следовательно, если предположить, что Стандартная модель справедлива вплоть до энергий порядка МРи где она сменяется более фундаментальной теорией, включающей квантовую гравитацию, то следует ожидать поправок к массе хиггсовского бозона порядка Мр. Такие поправки можно согласовать со значением массы хиггсовского бозона порядка Мцг ~ 100 ГэВ только при наличии крайне невероятных случайных сокращений во всех порядках теории возмущений. Необходимость таких сокращений является одним из проявлений так называемой проблемы иерархии.
Одним из подходов к решению проблемы иерархии является введение симметрии, которая естественным образом приведет к сокращениям поправок к массе хиггсовского бозона во всех порядках теории возмущений. Перспективным кандидатом на роль такой симметрии является суперсимметрия [17] — симметрия между бозонами и фермионами. В реальном мире такая симметрия не наблюдается, что может быть связано с тем, что она спонтанно нарушена. Как следствие этого нарушения, все суперпартнеры известных частиц становятся тяжелее, и тем самым избегают наблюдения на современных ускорителях. Если расщепление масс между суперпартнерами по порядку величины равно Мцг, то проблема с квадратичными расходимостями решается. Стоит отметить, что суперсимметрия не является единственным возможным решением проблемы иерархии. Вообще говоря, любые новые частицы и взаимодействия, появляющиеся при энергиях 100 ГэВ -1 ТэВ, и приводящие к отсутствию квадратичных расходимостей на более высоких энергиях, решили бы проблему иерархии. Интересная возможность состоит в том, что 1 ТэВ и есть фундаментальный масштаб для полной теории, включающей гравитацию, а масштаб Мр1 возникает за счет динамических эффектов. Позже мы рассмотрим одну из реализаций этого подхода к решению проблемы иерархии, а пока рассмотрим суперсимметричные модели более подробно.
Суперсимметрия очень хорошо согласуется с другой теоретической идеей, на протяжении долгого времени являющейся одним из основных стимулов дальнейшего развития физики частиц — представлением о том, что все взаимодействия в природе могут быть описаны единым образом в рамках калибровочной теории Большого объединения. Эта идея уже частично реализовалась в электрослабом секторе Стандартной модели, где удалось построить калибровочную теорию, описывающую на единой основе как электромагнитные, так и слабые взаимодействия, несмотря на явную разницу между свойствами этих взаимодействий при низких энергиях. Сильным указанием на то, что имеет место дальнейшее объединение взаимодействий на более высоком масштабе энергий, явилось обнаружение в 70-х годах приближенного совпадения на масштабе порядка 1014 ГэВ констант калибровочных взаимодействий, проэкстраполированных с помощью уравнений ренормгруппы [18]. Однако, позднее в результате более точных измерений вш 6ц? и константы сильного взаимодействия выяснилось, что в Стандартной модели свойство объединения не имеет места. Кроме того, относительно низкий предсказывавшийся масштаб объединения порядка 1014 ГэВ противоречит современным ограничениям на время жизни протона.
Суперсимметрия решает обе эти проблемы. А именно, калибровочные константы связи (а также юкавские константы Ь-кварка и т-лептона) объединяются с хорошей точностью, если масштаб масс суперпартнеров не выше 10 -г 20 ТэВ.
Более того, масштаб объединения сдвигается до Маит ~ Ю16 ГэВ, что не противоречит ограничениям на время жизни протона.
Таким образом, как проблема иерархии, так и объединенные модели физики частиц указывают на существование суперпартнеров обычных частиц с массами порядка 100 ГэВ-1 ТэВ. Эта область масс будет в ближайшее время доступна изучению на ускорителях, например на Большом Адронном Коллайдере [19].
Любая суперсимметричная теория, претендующая на описание физики частиц, должна быть снабжена механизмом нарушения суперсимметрии, приводящим к расщеплению масс в супермультиплетах. При этом должно сохраниться свойство сокращения квадратичных расходимостей, необходимое для устойчивости иерархии между Мр/ и Му/. Естественным решением этой задачи является спонтанное нарушение суперсимметрии. Построить модель с таким нарушением, используя непосредственно поля Стандартной модели (и их суперпартнеры), не удаетсятак что обычно предполагается, что оно происходит в некотором дополнительном, так называемом скрытом секторе. Нарушение суперсимметрии может быть передано в видимый сектор либо с помощью гравитационного взаимодействия на масштабе Мр1 (обзор таких моделей может быть найден, например, в [20]), либо с помощью обычных калибровочных взаимодействий (см. обзоры [21, 22]).
Известно несколько механизмов спонтанного нарушения суперсимметрии. Теоремы об отсутствии перенормировок в суперсимметричных теориях гарантируют, что если суперсимметрия не нарушена на древесном уровне, то она сохранится во всех порядках теории возмущений. Таким образом, суперсимметрия должна спонтанно нарушаться либо на древесном уровне, либо за счет непертурбатив-ных эффектов.
Последний сценарий имеет дополнительное преимущество, состоящее в возможности объяснить не только стабильность, но и само происхождение калибровочной иерархии [23]. Именно, во многих моделях нарушение суперсимметрии происходит динамически, за счет непертурбативных эффектов, которые становятся существенными на характерном масштабе Л ~ ехр (—0(1/д2(М))) М, где М ~ Мр1 или Моит, а д (М) — некоторая калибровочная константа связи на масштабе М. Малость д (М) обеспечивает малость масштаба нарушения суперсимметрии Л < М, а во многих реалистических моделях имеется возможность динамически — за счет радиационных поправок — получить вакуумное среднее хиггсовского поля порядка Л с точностью до степеней констант связи, то есть обеспечить калибровочную иерархию. ' ¦
Задача построения реалистической модели с непертурбативным нарушением суперсимметрии стимулировала развитие методов изучения суперсимметричных калибровочных теорий в режиме сильной связи. В последние годы был достигнут существенный прогресс в этой области, связанный с открытием явления дуальности в N = 1 суперсимметричных калибровочных теориях [24]. Дуальность позволяет описать низкоэнергетическое поведение одной («электрической») калибровочной теории, сильно связанной при низких энергиях, в терминах другой («магнитной») теории, находящейся в области слабой связи. Кроме того было обнаружено, что могут происходить другие интересные эффекты, такие как изменение топологии пространства вакуумов за счет непертурбативных поправок [25]. В результате был построен целый ряд калибровочных теорий со спонтанным нарушением суперсимметрии (см. обзор таких моделей в [22, 26]).
Стоит отметить, что большинство из полученных результатов не были строго доказаны, поскольку прямые вычисления в режиме сильной связи проблематичны. Вместо явных вычислений активно использовались соображения,снованные на требованиях симметрии и голоморфности. Такое качественное рассмотрение оказывается очень плодотворным в суперсимметричных теориях. Еще одним важным инструментом, помогающим проверить правильность того или иного описания теории в области сильной связи (а также «угадать» новую дуальность), являются условия согласования аномалий, предложенные 'т Хоофтом [27]. Эти условия основаны на теореме Адлера-Бардина [28], утверждающей, что коэффициенты при аномальных членах в трехточечных функциях Грина глобальных токов насыщаются вкладом низшего порядка теории возмущений. Следовательно, эти коэффициенты не могут зависеть от констант связи теории. Условия согласования аномалий говорят, что аномальные коэффициенты, вычисленные в эффективной теории, описывающей низкоэнергетическую динамику в области сильной связи, должны совпадать с их значениями, полученными в фундаментальной теории. Условия 'т Хоофта накладывают сильные ограничения на спектр легких частиц теории и оказываются крайне полезными при построении эффективных теорий, описывающих динамику в режиме сильной связи.
Для дальнейшей проверки известных дуальностей и получения новых результатов крайне полезно расширение набора приемов для качественного изучения непертурбативной динамики. Одно такое предложение было сделано в работе [29]. В этой работе было высказано предположение, что справедлив аналог теоремы Адлера-Бардина для фермионных зарядов, индуцированных в вакууме топологически нетривиальным внешним скалярным полем. Таким образом индуцированные заряды могут использоваться для получения информации о низкоэнергетическом спектре наравне с коэффициентами при аномалиях.
В главе 1 настоящей диссертации описывается полученное в работе [30] доказательство теоремы об отсутствии перенормировки индуцированных зарядов. Таким образом условия согласования индуцированных зарядов действительно могут применяться для изучения калибровочных теорий в режиме сильной связи. В этой же главе изучается область применимости новых условий согласования и показывается, что, вообще говоря, они не сводятся к условиям 'т Хоофта, хотя и тесно связаны с ними.
Следующая глава 2, основанная на работах [30] и [31], посвящена применению условий согласования индуцированных зарядов для проверки точных результатов в суперсимметричных теориях и теориях с мягко нарушенной суперсимметрией. Так, новые условия согласования применяются к суперсимметричной КХД в режиме дуальности и показывается, что в этом случае они выполняются. В случае равенства числа цветов и кварковых ароматов, когда происходит изменение топологии пространства вакуумов за счет квантовых поправок, оказывается, что условия согласования зарядов требуют введения нового слагаемого в низкоэнергетическое действие. Это слагаемое аналогично члену Весса-Зумино в обычной КХД и его существование тесным образом связано с нетривиальной топологией квантового пространства вакуумов.
Наиболее полезными оказываются условия согласования индуцированных зарядов в теориях с мягко нарушенной суперсимметрии. Как показано в главе 2, в этом случае они позволяют получить информацию о низкоэнергетическом поведении теории, не вытекающую из условий 'т Хоофта. К примеру, в случае, когда число цветов равно числу ароматов, имеется два кандидата на роль вакуума с разными симметрийными свойствами. Условия 'т Хоофта выполнены для обоих кандидатов. Однако, условия согласования индуцированных зарядов не выполняются в одном из случаев, что позволяет найти истинный вакуум теории. То, что условия согласования индуцированных зарядов не сводятся к условиям 'т Хоофта именно в случае мягко нарушенной суперсимметрии, делает их особенно перспективными с точки зрения будущих применений к построению реалистических суперсимметричных моделей физики частиц.
Помимо чисто теоретико-полевых методов, для изучения суперсимметричных калибровочных теорий в области сильной связи в последнее время активно применяются приемы, основанные на результатах из теории струн. Одним из таких приемов является проекция теории поля методом орбифолда («орбипроекция»). Эта проекция позволяет связать функции Грина новой «дочерней» теории в пределе большого числа цветов с функциями Грина исходной «родительской» теории [32, 33, 34, 35, 36, 37]. Особенно интересным является случай, когда родительская теория обладает более высокой степенью суперсимметрии, чем дочерняя теория, так что ее низкоэнергетическое описание известно. Таким образом можно получить нетривиальную информацию о дочерней теории, которая может вообще не обладать суперсимметрией.
Например, если для родительской теории известно низкоэнергетическое дуальное описание в терминах некоторой магнитной теории, то можно предположить, что соответствующие дочерние теории также дуальны при низких энергиях. К недостаткам такого рода конструкций можно отнести то", что, вообще говоря, они работают только при большом числе цветов и то, что при их применении возникает необходимость переставлять предел большого числа цветов с низкоэнергетическим пределом. Известно, что в ряде случаев такая перестановка неправомочна.
Глава 3, базирующаяся на результатах работы [38], посвящена изучению этих проблем в N — 1 суперсимметричной КХД. Для этого рассмотрен случай, когда низкоэнергетическое поведение дочерней теории также известно, так что можно явно проверить предсказания, полученные с помощью метода орбифолда. Показано, что при конечном числе цветов, орбипроекция в ряде случаев действительно приводит к неправильному результату. Тем не менее, при числе цветов не равном числу ароматов можно непосредственно убедиться, что соответствие между родительской и дочерней теорией восстанавливается в пределе большого числа цветов. На основе результатов о топологии квантового пространства вакуумов, описанных в главе 2, высказана гипотеза, что в случае равенства числа цветов и ароматов, метод орбифолда также приводит к правильному результату, благодаря наличию топологических солитонов в одной из дочерних теорий. Однако точная проверка этого утверждения остается открытой проблемой.
Итак, главы 1−3 настоящей диссертации посвящены развитию общих методов изучения динамики скрытого сектора, где суперсимметрия предположительно нарушается за счет непертурбативных эффектов. Глава 4 посвящена исследованию другого вопроса, связанного с существованием скрытого сектора — проблеме объединения. А именно, следуя логике калибровочных теорий Большого объедиения, естественно предположить, что помимо объединения калибровочных взаимодействий видимого сектора между собой, имеет место также объединение взаимодействий видимого и скрытого секторов на некотором масштабе, не превосходящем Мр.
В главе 4 предлагаются два возможных сценария такого объединения. Первая возможность заключается в том, что объединение происходит пертурбативным образом аналогично объединению взаимодействий в видимом секторе. Простейшим необходимым условием реализации такого сценария является пертурбатив-ное объединение калибровочных констант связи. В совокупности с известными ограничениями на масштаб нарушения суперсимметрии это условие накладывает нетривиальные требования на структуру скрытого сектора. Основываясь на результатах работы [39], мы приводим анализ известных моделей с динамическим нарушением суперсимметрии с точки зрения возможности пертурбативно-го объединения с видимым сектором. Оказывается, что в минимальном сценарии без дополнительных тяжелых векторных поколений, только две из существующих моделей допускают объединение с видимым сектором.
Более сложный вариант объединения со скрытым сектором связан с дуальными описаниями калибровочных теорий в области сильной связи. А именно, возможна ситуация, когда как видимый, так и скрытый сектор образованы из составных «дуальных» степеней свободы, так что при более высоких энергиях теория описывается в терминах совсем других полей. Такая возможность рассматривалась, в частности, в работе [40], результаты которой изложены во второй части главы 4. Более точно, предложено, что как скрытый и видимый секторы, так и поля, ответственные за передачу нарушения суперсимметрии, могут возникать в результате дуального описания некоторой фундаментальной теории. Построена упрощенная модель, иллюстрирующая, что такая цель в принципе достижима.
Как уже было отмечено, наличие квадратичных расходимостей является сильным указанием на присутствие новой физики на энергиях в области 1 ТэВ. Однако, суперсимметрия отнюдь не является единственным подходом к проблеме калибровочной иерархии. В последнее время другой популярной моделью новой физики на энергетических масштабах близких к Му/ является идея о том, что в природе имеются дополнительные большие измерения. В этом случае 4-мерная масса Планка МР1 является эффективным параметром, связанным с числом п и характерным размером В. дополнительных измерений, и с фундаментальной (4 + п)-мерной массой Планка М, соотношением вида [23].
М2Р[ ~ М2+пВ, п .
Таким образом, если размер Я достаточно велик (для двух дополнительных измерений Д достигает значений порядка 0.1 мм), то фундаментальный масштаб энергии М может лежать в области 1 ТэВ, приводя к правильному значению Мр1. Таким образом, проблема иерархии может быть сведена к геометрическому вопросу о том, почему объем дополнительных измерений столь велик [41].
На первый взгляд дополнительные измерения такого большого размера должны противоречить экспериментальным данным. Однако, такой проблемы не возникает, если предположить, что только гравитационные взаимодействия распространяются во всем многомерном пространстве, в то время как фермионы Стандартной модели, калибровочные поля и поля из хиггсовского сектора могут распространяться только по некоторой (3 +1)-мерной гиперповерхности. В простейшем случае такой гиперповерхностью может служить доменная стенка, образованная конфигурацией скалярного поля, имеющей профиль ступеньки («кинка») в 5-мерном пространстве [42]. В этом случае фермионы могут быть локализованы на стенке за счет юкавского взаимодействия со скалярным полем. Такой сценарий потенциально" может рассматриваться как один из вариантов компак-тификации и безотносительно к проблеме иерархии.
Эта идея получила интересное развитие в работе [43], где было учтено гравитационное поле самой стенки. Оказалось, что при определенном выборе параметров в теории возникает локализованный 4-мерный гравитон. Замечательным является тот факт, что дополнительное измерение при этом не является компактным, так что теория в бесконечном 5-мерном пространстве при низких энергиях с хорошей точностью описывается с помощью 4-мерной эффективной теории. Однако существенным отличием этого сценария от случая, когда дополнительные измерения компактны, является то, что проекции импульсов частиц вдоль дополнительных измерений не квантуются и могут принимать произвольные значения. Таким образом, с 4-мерной точки зрения помимо нулевых мод, описывающих обычную материю, в теории имеются сколь угодно легкие дополнительные поля. В частности это приводит к тому, что появляются степенные поправки к закону Ньютона.
Как было замечено в работах [44, 45], результаты которых изложены в главе 5 настоящей диссертации, это обстоятельство приводит к особенно интересным следствиям для массивных частиц. Так, вопреки обычным представлениям об экспоненциальном подавлении вклада тяжелых частиц в функции Грина при большом расстоянии между источниками, пропагатор таких полей спадает лишь степенным образом на больших расстояниях. В частности, в случае бозонных полей это приводит к тому, что статический потенциал меняет свое поведение с обычного юкавского на степенное, начиная с некоторого расстояния.
Другим проявлением дополнительных легких полей является нестабильность массивных частиц.
Введение
4-мерной массы приводит к тому, что вместо настоящих дискретных мод, описывающих локализованные частицы, в теории появляются узкие резонансы в непрерывном спектре, имеющие малую, но конечную ширину. Это приводит к ненулевой вероятности туннелирования массивных частиц в дополнительные измерения.
С точки зрения 4-мерного наблюдателя такой распад выглядит как буквальное исчезновение частиц (в пятое измерение). Интересно, что возможны распады, идущие с несохранением электрического заряда. Обнаружение процессов типа е~ ничего будет сильным указанием на существование бесконечных дополнительных измерений. Важно отметить, что рассматриваемы эффект не опирается на низкий фундаментальный масштаб гравитации. Таким образом поиск распада электрона может привести к указанию на существование дополнительных измерений в области значений фундаментального масштаба М, недоступной для ускорительных экспериментов.
Изучение моделей с бесконечными дополнительными измерениями интересно в первую очередь тем, что показывает новые возможности проявления физики, связанной со структурой теории при самых высоких энергиях, в низкоэнергетических экспериментах. Стоит отметить, что нетривиальные низкоэнергетические эффекты, такие как несохранение электрического заряда и дальнодействующий потенциал для массивного поля, в принципе могут иметь место и в обычных 4-мерных теориях. Указанием на это является голографическое описание теорий с большими дополнительными измерениями (см., например, [46]), в котором возбуждения с ненулевым импульсом вдоль дополнительных измерений интерпретируются как (квази)конформный «скрытый» сектор, слабо взаимодействующий с обычной материей (нулевыми модами). Возможно, на этом пути удастся объединить идеи о спонтанно нарушенной суперсимметрии со скрытым сектором и о больших дополнительных измерениях.
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.
Заключение
.
В заключение перечислим основные результаты, полученные в диссертации.
1. Доказана теорема об отсутствии перенормировки индуцированных зарядов. Сформулированы новые условия согласованности для низкоэнергетического спектра калибровочных теорий, следующие из доказанной теоремы.
2. Показано, что эти условия согласования индуцированных зарядов в суперсимметричной КХД с фундаментальными кварковыми поколениями выполняются в режиме дуальности и предсказывают существования члена Весса-Зумино в модели с пространством вакуумов, деформированным за счет квантовых поправок.
3. Доказано, что многообразие вакуумов суперсимметричной КХД, деформированное за счет квантовых поправок, гомотопически эквивалентно двойной надстройке над группой Зи (Ыс). Найдены низшие гомотопические группы многообразия вакуумов. Как следствие, показано, что в модели отсутствуют топологические солитоны и вихри, но возможно существование члена Весса-Зумино. Найден явный вид члена Весса-Зумино.
4. Показано, что в случае мягко нарушенной суперсимметрии условия согласования индуцированных зарядов приводят к результатам, не следующим из условий 'т Хоофта. В режиме дуальности новые условия предсказывают нестабильность вакуума с ненарушенной симметрией, что согласуется с независимыми явными вычислениями. В модели с пространством вакуумов, деформированным за счет квантовых поправок, условия согласования индуцированных зарядов позволяют выбрать правильный вакуум из нескольких известных ранее кандидатов.
5. Показано, что при числе ароматов не равном числу цветов возможна перестановка пределов низких энергий и большого числа цветов при проекции суперсимметричной КХД методом орбифолда. Высказана гипотеза, что такая перестановка возможна и при числе ароматов равном числу цветов, благодаря топологическим солитонам, возникающим после орбипроекции.
6. Найдены две модели с динамическим нарушением суперсимметрии, удовлетворяющие условию пертурбативного объединения их констант связи с константами связи калибровочной группы Минимальной Суперсимметричной Стандартной модели. Построена упрощенная модель, иллюстрирующая возможность непертурбативного объединения со скрытым сектором.
7. Показано, что модели с бесконечными дополнительными измерениями предсказывают метастабильность массивных частиц относительно туннелиро-вания в дополнительные измерения. Найдено время жизни скалярной частицы и фермиона в таких моделях. Вычислен степенной потенциал, возникающий на сверхбольших расстояниях за счет взаимодействия со скалярным полем, описывающим 4-мерные массивные частицы на промежуточных расстояниях.
8. Продемонстрированно, что в моделях с дополнительными измерениями возможно несохранение электрического заряда за счет процессов типа распада электрона. Показано, как такие процессы согласуются с четырехмерным законом Гаусса.
В заключение автор хотел бы выразить искреннюю благодарность своему научному руководителю В. А. Рубакову за постоянное внимание к работе, критические замечания и плодотворное сотрудничество.
Автор глубоко благодарен Д. С. Горбунову, М. В. Либанову, П. Г. Тинякову и C.B. Троицкому за увлекательную и плодотворную совместную работу. Автор благодарен Ф. Л. Безрукову, A.A. Пенину, Д. В. Семикозу и С. М. Сибирякову за многочисленные и полезные обсуждения, замечания и критику.
Автор благодарен всем сотрудникам и аспирантам Отдела теоретической физики ИЯИ РАН за доброжелательность, проявленную в период работы над диссертацией.
