Преобразования модового состава излучения и методики расчета потерь оптической мощности и полосы пропускания волоконных трактов

Оптическое волокно в настоящее время считается самой совершенной физической средой для передачи информации, а также самой перспективной средой для передачи больших потоков информации на значительные расстояния. Стремительное внедрение в информационные сети оптических линий связи является следствием преимуществ, вытекающих из особенностей распространения сигнала в оптическом волокне. Большая полоса пропускания — это одно из наиболее важных преимуществ оптического волокна над любой другой средой передачи информации. Малое затухание и небольшая дисперсия позволяют строить линии передачи данных без ретрансляции протяженностью до сотни километров и более. Кроме вышеперечисленных достоинств, к преимуществам волоконно-оптических линий связи (BOJIC) относятся: низкий уровень шумов, высокая помехозащищенность и защищённость от несанкционированного доступа, длительный срок эксплуатации, взрывои пожаробезопасность, экономичность волоконных световодов (ВС), малый вес и объём [1,2]. Несмотря на довольно высокую стоимость интерфейсного оборудования и работ по монтажу, перспективы развития технологии BOJIC в информационных сетях более чем очевидны.

Широкая полоса пропускания обусловлена чрезвычайно высокой частотой несущей 1014 Гц. Это дает потенциальную возможность передачи по одномодовому оптическому волокну потока информации в несколько терабит в секунду (Тб/с). Многомодовые волокна могут быть использованы в линиях имеющих небольшую протяжённость и обеспечивающих гигабитные скорости передачи данных. В качестве примера можно привести действующие стандарты: Gigabit Ethernet, Fiber Channel, 10 Gigabit Ethernet.

3,4]. Возможность передачи информации с такими скоростями обеспечивается комбинированием широкополосного многомодового (ММ) волокна с новым поколением оптических излучателей типа VCSEL 4 полупроводниковые поверхностно-излучающие лазеры с вертикальным резонатором), при котором достигается некоторое селективное возбуждение многомодового световода, обеспечивающие максимальную полосу пропускания [5].

В связи с бурным развитием оптических линий связи, возрастает актуальность точного измерения параметров ВОЛС. На практике ММ волоконный тракт передачи часто содержит резкие неоднородности, такие как соединения волокон. Изменение модового состава, связанного с прохождением неоднородностей приводит к изменению характеристик волоконного тракта (затухания, коэффициента пропускания, потерь в соединениях). Большой интерес к сложным процессам распространения излучения в ММ световодах резко снизился в конце 80-х годов прошлого века в связи с преимущественным использованием в коммуникационных системах одномодовых волокон. В результате вопросы влияния распределения мощности по модам (РММ) на параметры ММ тракта не были в достаточной степени изучены. В общепринятых инженерных расчётных соотношениях для параметров ММ волоконных РММ не фигурирует (как правило, полагается равномерное возбуждение всех мод) [5−9], соответственно не учитываются не только возможность возбуждения на входе волокна различных РММ, но и изменения модового состава на протяжении тракта.

В последнее время в сфере коммуникационных систем и в области построения распределенных волоконных датчиков возобновляется активный интерес к многомодовым волокнам. При этом вновь стала актуальна проблема существенного влияния РММ на передаточные характеристики ММ световода.

В современной практике часто встречается необходимость расчёта и построения протяжённых волоконных трактов, содержащих серию последовательных соединений. Расчёт характеристик подобных систем 5 невозможен без учёта зависимости РММ от способа возбуждения и преобразования модового состава в местах резких волоконных неоднородностей. Нахождение характеристик таких трактов не освещено в литературе. Кроме того, сложность строго расчёта возрастает от числа соединений в составе тракта.

В работе разрабатывается эффективная операторная модель, позволяющая рассчитывать РММ в произвольном сечении нерегулярного ММ тракта, в зависимости от условий его возбуждения и параметров волокна.

На основе указанной модели, разрабатываются методики анализа и расчета параметров многомодовых волоконно-оптических трактов на основе континуального приближения, позволяющие корректно учитывать распределение мощностей мод и его преобразование на неоднородностях.

Цель диссертационной работы.

Целья работы является разработка эффективных методов анализа и расчета параметров многомодовых волоконно-оптических трактов на основе приближения модового континуума, позволяющих учитывать распределение мощности по модам и его преобразования.

Для достижения цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Получить и проанализировать системы операторов, которые описывают преобразование функции РММ в многомодовых волноводных трактах с различными наиболее актуальными на практике типами неоднородностей.

2. Разработать методики расчета потерь оптической мощности многомодовых волоконных трактов, учитывающей произвольную входную функцию РММ и изменения РММ, основанной на принципе последовательного применения операторов преобразования РММ.

3. Разработать методики расчета полосы пропускания многомодовых волоконных трактов, учитывающей произвольную входную функцию РММ и изменения РММ, основанной на принципе последовательного применения операторов преобразования РММ и учете различных задержек мод.

4. Провести расчеты и анализ преобразований РММ для характерных типов неоднородностей и влияний этих преобразований на параметры многомодовых волоконных трактов.

5. Провести расчеты и измерения параметров практических многомодовых волоконных трактов с неоднородностями в разных условиях возбуждения, и сравнительный анализ теоретических и экспериментальных результатов.

Научная новизна.

Работа содержит большой объем теоретического и экспериментального материала, в том числе в ней впервые:

1. Получен интегральный оператор, описывающий преобразование функции распределения мощности по модам (РММ) для стыка волокон с рассогласованием по диаметру сердцевины, числовой апертуре, коэффициенту преломления сердцевины, профильной функции, и с поперечным смещением оптических осей. Оператор действителен для произвольной исходной функции РММ и любых величин рассогласования параметров световодов.

2. Получен оператор коррекции функции РММ для учета пространственной фильтрации излучения на выходе многомодового световода, позволяющий корректировать расчеты на основе РММ при наличии такой фильтрации.

3. Предложена методика расчета потерь оптической мощности в составном многомодовом волоконном тракте с неоднородностями, учитывающая РММ и его изменения, основанная на полученной системе 7 операторов преобразования РММ. Рассмотрены случаи больших величин рассогласований, а также сложные случаи системы последовательных неоднородностей.

4. Предложена методика расчета полосы пропускания многомодового волоконного тракта, учитывающая РММ и его изменения, основанная на полученной системе операторов преобразования РММ. Теоретически рассмотрено влияние резких неоднородностей разного типа и дифференциальных модовых потерь на полосу пропускания волокна.

Достоверность результатов.

Достоверность полученных в работе результатов, базируется на следующих аспектах:

При проведении исследований применялись, известные общепринятые способы теоретического анализа явлений в многомодовых волоконных световодах и методы экспериментальных измерений.

Результаты исследований согласуются с известными и общепризнанными данными во всех случаях, когда возможно такое сопоставление.

Результаты расчетов на основе разработанных теоретических методик хорошо согласуются с результатами экспериментальных измерений параметров многомодовых волоконных трактов.

Научная и практическая ценность.

Результаты работы могут быть непосредственно использованы для расчета параметров многомодовых трактов, содержащих различные типы неоднородностей, что позволяет оптимизировать многомодовые системы для достижения наибольшей эффективности их работы (по полосе пропускания и энергетическим потерям). Также разработанный теоретический аппарат позволяет анализировать широкий спектр эффектов в многомодовых волокнах, связанных с преобразованием модового состава излучения.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Интегральные операторы преобразования на неоднородностях волоконного тракта функции распределения мощности по модам, полученные на основе приближения модового континуума, позволяют рассчитывать изменения модового состава излучения в волоконных трактах с дифференциальными модовыми потерями, а также стыками волокон с отличающимися параметрами (диаметр сердцевины, числовая апертура, профильная функция, показатель преломления в центре сердцевины) и поперечным смещением осей соединяемых волокон.

2. Оператор преобразования функции распределения мощности по модам, вызванного фильтрацией излучения мод на выходе волоконного тракта и в местах соединений световодов, позволяет повысить точность расчетов параметров тракта при наличии такой фильтрации.

3. Методики расчета потерь оптической мощности и полосы пропускания сложных многомодовых трактов, основанные на операторном формализме расчета преобразований модового состава, позволяют корректно учитывать произвольное входное распределение мощности по модам и наличие соединений волокон с различающимися параметрами и смещением осей в местах стыка.

4. Результаты измерений параметров волоконных трактов, содержащих соединение волокон с разными параметрами и поперечным смещением осей в месте стыка, отличаются от результатов расчетов по разработанным методикам не более чем на 5% для потерь оптической мощности и 10% для полосы пропускания.

Личное участие автора.

Все экспериментальные результаты получены лично автором. Основные теоретические результаты получены в соавторстве с научным руководителем работы проф. Л. Б. Лиокумовичем. Все расчетные данные получены лично автором в ходе численных экспериментов.

Апробация работы.

Основные положения и результаты материалов диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах и конференциях:

Политехнический симпозиум «Молодые ученые — промышленности Северо-Западного региона», С.-Петербург, 2004.

Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «XXXIII Неделя Науки СПбГПУ», СПб, 2005.

IX Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, С. Петербург, 2005.

X Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, С. Петербург, 2006.

Политехнический симпозиум «Молодые ученые — промышленности Северо-Западного региона», С.-Петербург, 2006.

В том числе, на международных конференциях и симпозиумах:

Международная конференция «Лазеры. Измерения. Информация — 2008», С.-Петербург, 2008.

Международная конференция «Лазеры. Измерения. Информация — 2009», С.-Петербург, 2009.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 9 работ. Полный список научных и научно-методических публикаций автора включает 10 наименований. '.

Объем работы.

Диссертация изложена на 192 страницах, основной текст содержит 172 стр., включая 57 рисунков и 9 таблиц.

Список литературы

на 10 страницах содержит 103 наименования.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность тематики диссертации, сформулирована цель работы и основные задачи работы, отмечены новизна и практическая значимость полученных результатов, изложено краткое содержание работы и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе, имеющей обзорный характер, кратко рассмотрены вопросы, связанные с методами анализа многомодовых волоконных световодов: волновой и лучевой подходы, методы приближения модового континуума. Отмечены основные особенности каждой методики и области их применимости. Рассмотрены существующие модели, описывающие распространение оптического излучения в многомодовом световоде с учетом распределения мощности по модам. Выделены особенности и проблемы известных методов расчета РММ, ограничения их области применимости.

Уделено внимание различным способам измерения и оценки распределения мощности по модам. Выделены нерешенные вопросы определения полосы пропускания многомодовых световодов в зависимости от характера распределения мощности по модам. Отмечены дополнительные сложности расчета полосы пропускания многомодовых трактов при наличии резких неоднородностей и разных условий возбуждения.

В качестве оптимального метода для решения поставленных в данной работе задач, выбран формализм^{-континуума,} позволяющий описать РММ излучения с помощью интегрируемой функции от одного непрерывного модового параметра К.

Во второй главе на основе формализма модового континуума разработана операторная модель преобразования РММ излучения в нерегулярных многомодовых волокнах. Предложен принцип поэтапного рассмотрения многомодового тракта, согласно которому тракт разделяется на участки, основываясь на местоположении распределенных (плавных) и локальных (резких) неоднородностей волоконного световода. Такой способ «разбиения» позволяет применить операторный способ расчета для описания распространения оптического излучения в сложном волоконном тракте.

Разобран вопрос об интегральном операторе HL (от англ. «Longitudinal») преобразования функции РММ для участка волоконного тракта, содержащего только распределенные неоднородности. Подробно рассмотрен учет влияния на распространяющееся излучение дифференциальных модовых потерь, адиабатического изменения параметров волоконного световода, для каждого из которых получены частные случаи оператора преобразования функции РММ. Приведены результаты расчетного моделирования изменения РММ в световоде с адиабатическими флуктуациями параметров и модозависимыми потерями.

Разработан и проанализирован операторный метод расчета изменения.

РММ на локальных неоднородностях световода. На основе модово-лучевой эквивалентности представления физических процессов распространения излучения в многомодовом световоде, в рамках Я-континуума, получен обобщенный интегральный оператор На (от англ. «Abrupt») преобразования.

РММ на локальных неоднородностях. Оператор Нл позволяет рассчитывать преобразования функции РММ для случаев соединения волокон, отличающихся диаметрами, числовыми апертурами, показателями преломления сердцевин, профильными функциями, а также с поперечным смещением оптических осей в месте стыка, и любой их комбинации.

Отмечены простота и прозрачность применяемых в операторе операций, а также широта охватываемых им типов неоднородностей и величин.

12 рассогласования параметров в неоднородности. Также подробно рассмотрены необходимые исходные данные для расчета изменения РММ с помощью предложенного оператора На.

С использованием На проведены численные расчеты преобразования РММ на различных локальных неоднородностях в световодном тракте. В работе представлены результаты вычислений для наиболее часто встречающихся резких неоднородностей в виде соединения волокон с разными диаметрами, числовыми апертурами, показателями преломления сердцевин, профильными функциями (показателями степени) световода, а также случай поперечного рассогласования оптических осей соединяемых световодов. Для всех указанных случаев получены операторы преобразования РММ частного вида, проведены расчеты с разными входными функциями РММ и варьируемыми параметрами рассогласования.

Далее рассмотрена проблема определения РММ принимаемого на выходе из световода при наличии фильтрации модового состава излучения. Модовая фильтрация может происходить как в местах резких локальных неоднородностей (на стыке волокон с рассогласованием), так и на выходе из тракта, если приемник излучения не согласуется с выходным волокном (например, имеет меньшую апертуру). Для описания такой фильтрации в нерегулярном волоконном тракте, по аналогии с оператором На преобразования РММ на локальных неоднородностях, был разработан интегральный оператор модовой фильтрации Нгг (от англ. «Mode Transmission. Также здесь был получен частный случай оператора Яд/г для случая диафрагмирования модового состава приемником излучения на выходе из тракта, этот частный оператор используется в работе для корректировки результатов расчета потерь оптической мощности в составных трактах.

В третьей главе представлена методика расчета потерь оптической мощности в нерегулярных многомодовых световодах на основе операторов.

13 преобразования модового состава излучения. Методика подразумевает, что разработанная система интегральных операторов позволяет найти итоговую функцию РММ на выходе тракта с учетом параметров неоднородностей и входной функции РММ. В свою очередь, это позволяет корректно вычислить мощность в выходном световоде и найти потери оптической мощности в нерегулярном тракте с учетом селективного возбуждения и изменения модового состава излучения. Далее приведены примеры расчета потерь мощности для конкретных частных случаев и набора модельных функций входного РММ. А именно, были рассмотрены потери мощности излучения, обусловленные следующими типами неоднородностей: эффектом дифференциальных модовых потерьпрохождением волоконного стыка с поперечным осевым смещением световодовсоединением волокон с рассогласованием диаметров сердцевин и разными числовыми апертурами.

Разработанная методика позволяет определить потери в большом диапазоне рассогласований для произвольного модового состава, а также рассмотрен случай модовой фильтрации на входе в приемник излучения. При анализе результатов выделены случаи, когда диаметр (или числовая апертура) выходного световода больше диаметра (числовой апертуры) входного световода. Потери оптической мощности при этом отсутствуют, в то время как входное и выходное РММ могут существенно различаться. Такие случаи подчеркивают корректность вычисленных функций РММ и значений потерь мощности, что выделено при анализе результатов расчетов.

Четвертая глава диссертации посвящена анализу полосы пропускания нерегулярных многомодовых волоконных трактов. Обозначены и проанализируваны существующие трудности корректного расчета коэффициента широкополосности многомодовых световодов. В рамках формализма модового континуума найдены выражения, характеризующие разные задержки мод в многомодовом волокне, и разработана методика расчета полосы пропускания регулярного (без локальных неоднородностей).

14 многомодового световода, основой которой стал операторный способ учета преобразования модового состава излучения. Результаты вычислений по этой методике показали существенную зависимость полосы пропускания многомодовых систем от РММ излучения в световоде.

Следующая часть главы посвящена задаче расчета широкополосности многомодового волокна, как участка сложного тракта, содержащего несколько световодов. Выявлена сложность оценки полосы пропускания в тракте такой конфигурации, заключающаяся в необходимости учета фильтрации излучения на выходе отдельных участков тракта. В этом случае пространственная фильтрация мод для расчета полосы пропускания учитывалась в расчетах с помощью оператора модовой фильтрации Н’мт.

Далее рассмотрена другая проблема расчета итоговой полосы пропускания нерегулярного тракта, а именно, сложность вычисления весовых коэффициентов при сложении коэффициентов широкополосности отдельных участков нерегулярного тракта, вытекающая из отсутствия априорной информации о степени корреляции в процессах изменения ширины импульса на этих участках. При этом отдельно представлена методика расчета полосы пропускания для важного частного случая — волоконного тракта состоящего из одного протяженного многомодового световода, и множества соединительных волокон значительно меньшей длины.

В результате, на основании операторной методики расчета преобразования РММ, дополненной оператором модовой фильтрации Н^т и способами сложения коэффициентов широкополосности, сформулирована общая методика расчета полосы пропускания нерегулярного волоконного тракта, которая была успешно опробована в моделирующих расчетах.

Пятая глава посвящена экспериментальной проверке основных теоретических выводов диссертационной работы. После краткого введения подробно описана использованная в измерениях элементная база.

Представлена информация об источниках света, фотоприемниках и волоконных световодах, приведены их параметры. Описаны созданные в рамках работы лабораторные стенды для измерения оптических потерь и полосы пропускания многомодовых световодов.

Приведены результаты измерения потерь оптической мощности на различных локальных неоднородностях, представлены результаты измерений полосы пропускания многомодовых трактов при наличии в них локальных неоднородностей. Проведено сопоставление экспериментальных и теоретических результатов, которое показало согласие экспериментальных результатов с расчетными данными: рассогласование составляет <5% для потерь оптической мощности и <10% для полосы пропускания нерегулярных многомодовых трактов.

В приложениях обсуждается нахождение среднеквадратической ширины светового импульса произвольной формы (Приложение 1) и ее связь с и полосой пропускания (Приложение 2), что используется в п. 2.3.6 и 4.2.

Заключение

содержит основные результаты диссертационной работы.

5.6. Выводы к Главе 5.

В экспериментальной части работы были реализованы лабораторные установки для измерений потерь оптической мощности и полосы пропускания в сложных многомодовых трактах. Во всех сериях измерений исследовалось влияние условий возбуждения и неоднородностей на параметры тракта. Проведены расчеты, моделирующие условия проведенных экспериментов и выполнено сопоставление результатов.

Можно констатировать, что проведенное сравнение результатов измерений и вычислений подтвердило корректность и хорошую точность разработанных методик расчета параметров сложных многомодовых трактов. В среднем, отклонение результатов расчета полосы пропускания от соответствующих измеренных величин (<10% от среднего значения) больше, чем для потерь мощности (<5% от среднего значения). Погрешность можно объяснить тем, что поставленные начальные условия для расчета имеют дополнительные неточности, вызванные неизвестностью точных значений ряда параметров используемых световодов и точного вида входного РММ (более подробно это обсуждается в п. 2.7). Кроме того, разработанная в главе 4 методика расчета полосы пропускания является более сложной вычислительно, и более критичной к значениям используемых параметров, по сравнению с расчетом потерь мощности. Тем не менее, полученная степень согласования результатов расчета с измеренными значениями (расхождение < 10%) удовлетворительна для большинства задач и подтверждает эффективность разработанной методики расчета параметров сложных многомодовых волоконных трактов.

Заключение

.

Проведенные исследования и расчеты, составляющие содержание данной работы, позволяют сделать следующие основные выводы и заключения.

1. Разработан интегральный оператор, описывающий преобразование функции РММ в стыке волокон с рассогласованием по диаметру сердцевины, числовой апертуре, коэффициента преломления сердцевины, профильной функции, и поперечным смещением оптических осей. Оператор действителен для произвольной исходной функции РММ и величины рассогласования параметров световодов. С помощью данного оператора выполнены многочисленные расчеты преобразования модового состава излучения для разных условий возбуждения волокона (входных функций РММ) и параметров рассогласования волокон.

2. Разработан оператор модовой фильтрации для учета фильтрации излучения мод на выходе световода, позволяющий корректировать расчеты параметров волноводного тракта на основе РММ при наличии такой фильтрации. Полученный оператор был использован для корректировки расчетов потерь оптической мощности и полосы пропускания сложного многомодового тракта.

3. Предложена методика расчета потерь оптической мощности в составном многомодовом волоконном тракте с неоднородностями, учитывающая РММ входного излучения и его изменения вдоль тракта, основанная на полученной системе операторов преобразования РММ. Рассмотрены сложные структуры нерегулярных трактов, содержащие рассогласования большой величины и множество последовательных неоднородностей.

4. Разработана методика расчета полосы пропускания многомодового волоконного тракта в зависимости от РММ входного излучения и его изменения, основанная на полученной системе операторов преобразования.

РММ и вычислении задержек мод в рамках модового континуума. Теоретически рассмотрено влияние резких неоднородностей разного типа и дифференциальных модовых потерь на полосу пропускания волокна. Проведены многочисленные расчеты полосы пропускания многомодового волоконного тракта в зависимости от величины рассогласования соединяемых волокон и условий возбуждения входного световода.

5. Разработан лабораторный стенд для измерения влияния РММ на основные параметры волоконного тракта. Выполнено комплексное исследование потерь оптической мощности и полосы пропускания нерегулярных трактов в зависимости от заполнения модового состава распространяющегося излучения и величин неоднородностей в тракте: рассогласования параметров волокон или радиального смещения их оптических осей. Сопоставление результатов применения разработанных методик для расчета параметров многомодовых волоконных трактов с данными измерений показало хорошее согласование, а именно, расхождение менее 5% для потерь мощности и менее 10% для полосы пропускания.

Полученные в диссертационной работе теоретические и экспериментальные результаты создают научную базу для разработки новых подходов для описания процессов распространения оптического излучения в сложных многомодовых волоконно-оптических трактах.

В заключение хочу поблагодарить научного руководителя работы профессора, доктора физико-математических наук, Л. Б. Лиокумовича, оказавшего неоценимую помощь в создании диссертации и принимавшего активное участие во всех проведенных исследованиях. Также хочу поблагодарить сотрудников лаборатории волоконной оптики и в целом кафедры радиофизики радиофизического факультета СПбГПУ за всестороннюю поддержку в работе.