Применение экономико-математических методов в исследованиях проблемы выбора частного инвестора

Актуальность темы

исследования.

Моделирование выбора индивидуального потребителя, в том числе и на российском финансовом рынке, на сегодняшний момент является чрезвычайно актуальной задачей. При исследовании проблемы выбора индивидуального инвестора в современных условиях предполагается, что индивид делает выбор относительно вложений в тот или иной актив финансового рынка не на основании исторической эффективности вложений в данный актив, а ориентируясь на свои ожидания относительно эффективности данного вложения. Однако решения индивидов относительно того, купить или продать актив, а также степени агрессивности его стратегии (готов ли он спекулировать) могут существенным образом влиять на цену актива. Особенно важно понимать, как отразятся на стоимости актива решения инвесторов, принимаемые в период ажиотажа на финансовом рынке, будь то спекулятивный рост или кризисное падение.

В частности, существенное влияние на стоимость активов финансового рынка могут оказать действия вкладчиков является на рынке фондов коллективного инвестирования. Следует отметить, что в период с 2000 г. и вплоть до середины 2008 г. указанные формы вложений излишков средств использовались достаточно активно. В период с 2005 по 2008 г. чистый приток средств в паевые инвестиционные фонды (ПИФ) составил 524,8 млрд руб. С начала 2008 г. привлечено более 70 млрд руб., при этом 24 млрд. — за III квартал 2008 г. (см. [99]). Общие фонды банковского управления (ОФБУ) развивались несколько медленнее. В 2007 году приток средств в ОФБУ составил 3 037 млн руб. В 2008 г. произошел отток из средств из ОФБУ. Чистый отток средств наблюдался еще в мае 2008 г., а к концу года фонды потеряли клиентских средств (в виде ухода вкладчиков) больше, чем привлекли за 2007 г. (см. данные [100]). Также произошел существенный отток вкладчиков с банковских депозитов, вынуждающий банки продавать активы финансового рынка. За 2007 год было привлечено 1 080 млрд руб. на срочные вклады (в рублях и иностранной валюте, кроме вкладов до востребования). За срок с 31.12.2007 по 01.10.2008 объем вкладов увеличился лишь на 674 млрд., при этом в IV квартале 2008 г. произошел отток вкладов физических лиц с банковских депозитов (по данным [101]).

Масштабный отток вкладчиков существенным образом сказывается на состоянии рынка индивидуальных инвестиций. Когда индивид хочет вывести свои средства с финансового рынка, финансовые институты вынуждены продавать активы, в которые были вложены средства, причем довольно быстро. В случае, когда одновременно большое количество вкладчиков приходит за своими деньгами, активы продаются по сниженной цене, и, соответственно, страдают индивидуальные инвесторы, которые предпочли не выводить средства. Соответственно, задача моделирования выбора индивидуального инвестора в момент финансового кризиса стоит особенно остро. Возникает необходимость рассмотреть процесс выбора индивидуального инвестора более подробно, сфокусировавшись на том, как решение индивидов использовать ту или иную стратегию будет влиять на результат выбора и решения индивидов в будущем.

Поэтому является актуальной задача построения динамической модели выбора инвестором той или иной стратегии, разыгрываемой на протяжении некоторого количества этапов. Задача, поставленная таким образом, может быть решена с помощью построения теоретико-игровой модели. Соответствующая модель должна описывать выбор индивидуального потребителя в современных условиях, и быть применимой при анализе российского рынка частных вложений: При этом она должна учитывать реакцию потребителей на ситуацию финансового кризиса.

Важно, чтобы модель была применима в условиях финансового кризиса и спекулятивного роста, когда цена актива может существенно отклоняться от фундаментальной в большую или меньшую сторону.

Степень разработанности проблемы.

Фундаментальные экономико-теоретические основы исследования выбора экономических агентов по распределению ресурсов в условиях неопределенности и риска были заложены в трудах Ф. Найта и Ф. Модильяни.

Выбор агента в условиях риска исследовался в рамках теории рисковой полезности с 1950;х г. г. К. Эрроу, Дж. Праттом, М. Фридманом, Р. Талером, Д. Канеманом, Р. Пирсоном и другими учеными.

Практическое применение данной теории к исследованию поведения индивидуального инвестора рассмотрено в широком круге работ, в частности, следует отметить М. Марковича, У. Шарпа, Б. Рома, Дж. Трейнора.

Теория игр как направление экономико-математических исследований начала развиваться в середине XX в. В ее основе лежат работы Дж. фон Неймана, О. Моргенштерна, Дж. Нэша, Р. Ауманна.

В отечественной литературе различные аспекты теории игр были представлены в работах А. Васина, Н. Воробьева, Д. Кузютина, JT. Петросяна.

Теория эволюционных игр развивалась в последней четверти XX века. В частности, данное направление развивали И. Ишел, Д. Фридман, Дж. Мейнард Смит, Л. Самуэльсон, Дж. Вейбулл.

Модели поведения агента на финансовом рынке с использованием теории эволюционных игр описаны в работах А. Краузе, С. Фелпса, М. Марцинкевича, В. Монтина.

Цели и задачи исследования.

Целью работы является построение модели поведения индивида на финансовом рынке, а также анализ динамики цены активов рынка в зависимости от поведения популяций индивидов.

В этой связи следует выделить следующие задачи:

• рассмотреть экономико-теоретические аспекты выбора индивида в условиях риска;

• провести анализ подходов теории эволюционных игр к моделированию поведения агентов на финансовом рынке;

• построить модель поведения потребителя на основе межпопуляционной игры;

• показать влияние на модель ситуации неопределенности, а также неполноты и асимметричности информации;

• исследовать поведение модели с учетом эмпирических данных, полученных на основе характеристик российского финансового рынка.

Методология исследования.

Теоретической и методологической основой исследования послужили основные положения общей экономической теории поведения потребителя, а также методы теории эволюционных игр. Модели данного класса предполагают, что по мере прохождения некоторых этапов индивиды адаптируют свои стратегии для достижения максимального выигрыша. В результате в некоторых случаях система может достигать конечного состояния, когда игрокам не выгодно изменять свои стратегии.

Для обработки эмпирических данных о состоянии российского финансового рынка, необходимых для построения модели поведения индивидуальных инвесторов в условиях современной российской экономики, использовались методы математической статистики.

При изучении динамики состояния финансового рынка на основе представленной теоретической модели использовались методы имитационного моделирования.

Предмет и объект исследования.

Объектом исследования является индивидуальный инвестор, заключающий сделки на финансовом рынке в условиях неопределенности и риска.

Предметом исследования является процесс выбора, осуществляемого индивидуальным инвестором при вложении располагаемых средств в активы финансового рынка в условиях риска и неопределенности. Данные процесс осуществляется на основании теоретико-игровой эволюционной модели.

Научная новизна работы.

В качестве пунктов научной новизны следует выделить следующие положения:

1. Разработана теоретико-игровая эволюционная модель поведения агента на финансовом рынке, осуществляющего выбор между двумя стратегиями: приобрести (продать) актив по рыночной, либо по спекулятивной цене.

2. Для данной модели исследованы условия, при которых после некоторого числа этапов достигается состояние, в котором индивиды не будут стремиться изменять со временем свои стратегии (стационарное состояние).

3. На основе данной модели построена динамика цены актива, который участвует в торгах, а также состояния (то есть доли игроков, использующих активные стратегии) популяций покупателей и продавцов, проведен анализ влияния параметров модели на динамику цены актива и состояния популяций агентов.

4. Рассмотрено поведение построенной модели в ситуации неопределенности, неполноты и асимметричности информации.

5. Показана применимость разработанной модели для анализа современного российского рынка ценных бумаг в условиях резкого падения цен.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Теоретические результаты, полученные в диссертационном исследовании могут служить для дальнейшего исследования поведения индивида* на финансовом рынке с помощью игр с неполной информацией. Практические результаты работы могут использоваться государственными органами при проведении социально-экономической политики, прогнозировании ее возможных последствий, а также индивидами и финансовыми институтами для прогнозирования будущей цены активов финансового рынка.

Апробация результатов исследования.

Полученные результаты докладывались на научно-практических конференциях, а также служили основой для научных публикаций.

Структура работы.

Структура работы соответствует общей логике проведения исследования. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы.

Во введении обосновывается актуальность исследования.

В первой главе дается характеристика основным подходам к моделированию поведения агента на финансовом рынке. В первом параграфе дается характеристика основным научным работам, описывающим поведение индивидуального инвестора. Во втором параграфе описаны задачи, решаемые современным экономическим агентом при размещении средств на финансовом рынке. В третьем параграфе дается характеристика основным подходам к анализу деятельности индивидуального инвестора. При этом подробно рассматриваются подходы теории эволюционных игр при анализе поведения агентов финансового рынка.

Во второй главе описывается теоретико-игровая эволюционная модель поведения агента на финансовом рынке. В первом параграфе описывается ситуация неопределенности и риска, в которой действует агент при осуществлении вложений на финансовых рынках. Во втором параграфе дается характеристика понятиям теории эволюционных игр, которые лежат в основе модели, построенной в настоящей работе. В третьем параграфе строится и исследуется собственная теоретико-игровая эволюционная модель исследования поведения индивидуального инвестора на финансовом рынке. В четвертом параграфе изучается влияние неопределенности, неполноты и асимметричности информации на модель.

В третьей главе построенная модель применяется на практике. В первом параграфе дается характеристика свойств современного реального рынка, которые необходимо учесть при построении имитационной модели поведения индивидуальных инвесторов. Во втором параграфе описана имитационная модель, построенная на основе теоретико-игровой эволюционной модели поведения индивидуального инвестора. В третьем параграфе построенная имитационная модель применяется для исследования динамики состояния российского фондового рынка. В четвертом параграфе рассмотрены проблемы практического использования данной модели с позиций органов, решающих задачи управления экономикой.

В заключении изложены выводы, полученные в настоящем исследовании.

Заключение

.

В настоящее время моделирование динамики поведения индивидов на рынке ценных бумаг является актуальной задачей. В частности, мировой финансовый кризис заставил ученых и специалистов в области ценных бумаг по-новому взглянуть на вопрос моделирования поведения агентов на данном рынке и влияния этого поведения на цены активов.

В частности, перспективным направлением является подход теории эволюционных игр. При использовании моделей данного класса в качестве популяций игроков выступают покупатели и продавца активов финансового рынка, а их поведение описывается популяционной игрой, в которой индивиды стремятся максимальным образом приспособиться к изменяющимся условиям.

В данном исследовании дана характеристика сложившихся подходов к исследованию поведения индивида на финансовом рынке. Рассмотрены теории, позволяющие исследовать выбор индивида в условиях риска (теория полезности в условиях риска, различные подходы, использующие теоретико-игровые методы).

Отмечено, что теория полезности в условиях риска позволяет ответить на вопрос, каким будет оптимальный выбор для агента, однако не позволяет судить об особенностях механизма достижения данного выбора в случае, когда множество агентов взаимодействуют между собой. Теоретико-игровая эволюционная модель, напротив, заостряет внимание на вопросе взаимодействия индивидов. При этом возможность оценить полезность в условиях риска с помощью ожидаемого дохода лежит в основе рассматриваемой эволюционной игры.

Разработана теоретико-игровая эволюционная модель выбора индивидуального инвестора (ЭМВИИ), характеризующая поведение игроков в поставленных условиях. В основе ее лежит моделирование поведения игроков, относящихся к одной из двух популяций, которые могут использовать активную, либо умеренную стратегию. В зависимости от стратегий индивидов, заключающих сделку, она может быть заключена по цене, близкой к рыночной, по цене несколько ниже или выше рыночной, или же сделка может сорваться, при этом игроки получают некий «штраф», выраженный в снижении цены. В результате взаимодействия игроков обеих популяций формируется новая цена, зависящая от свойств рынка. Далее игроки оценивают свои выигрыши и изменяют свои стратегии в зависимости от выигрыша, полученного на предыдущем этапе. В случае, если в построенной системе складывается ситуация, когда игроки не желают изменить свое поведение, можно говорить о достижении стационарного состояния в системе.

Исследован процесс достижения стационарного состояния в поставленной модели. Выявлено несколько возможных стационарных состояний, в том числе в смешанных стратегиях. Рассмотрен вопрос обязательности существования данного состоянии, описан механизм его поиска с помощью численных методов. Для нескольких случаев стационарного состояния показано, как изменяется цена актива (она может как расти, так и падать) .

Также в работе произведен анализ влияния на модель неполноты и асимметричности информации. Показано, что в случае, если индивид не знает состояния системы, адаптация его стратегии происходит медленнее. Также медленнее изменяется цена и медленнее достигается стационарное состояние. В случае, если информация асимметрична, индивид, имеющий меньше информации, реагирует на изменение системы медленнее, чем в случае полной информации, а индивид, имеющий больше информации, напротив, реагирует быстрее, чем в случае, если информация полная и симметричная.

Далее показан механизм адаптации индивида к изменяющимся условиям на основе динамики репликаторов. Рассмотрен ряд важнейших случаев: как на модель влияет неполнота и асимметричность информации. Показано поведение модели в ситуации неопределенности. Полученная в результате динамика цены актива является нестационарным стохастическим рядом.

Также проведено моделирование большого количества возможных траекторий движения системы для нескольких вариантов начальных значений параметров, влияющих на ее состояние. В результате установлено, с какой вероятностью система в конечной точке окажется в стационарном состоянии. При рассмотренных значениях параметров не было выявлено устойчивых стационарных состояний в смешанных стратегиях.

В результате установлено, что в случае, когда состояния системы представляют собой случайные величины с определенной функцией распределения, динамика цены актива представляет собой нестационарный стохастический процесс. Таким образом, на основе построенной теоретической модели при правильной оценке начальных параметров можно моделировать поведение стоимости акций, динамика которых описывается нестационарным стохастическим процессом.

Построена имитационная модель динамики поведения популяций агентов на финансовом рынке на основе ЭМВИИ.

На основе анализа реальных рынков установлены значения параметров системы и показана динамика стоимости активов, построенная на основе модели с учетом неопределенности. Произведен анализ построенных значений с динамикой роста курса акций в период спекулятивного роста, а также в период кризисного обвала. Показано, что с помощью теории эволюционных игр возможно исследование ситуации на рынке, когда цена актива существенно отклоняется от фундаментальной. В частности, построенная модель хорошо показала себя при анализе финансового кризиса второй половины 2008 г.: удалось выявить начальное состояние популяции, при котором динамика цены актива, построенная с помощью теоретико-игровой эволюционной модели поведения агента на финансовом рынке, оказалась достаточно близкой к динамике реального инструмента финансового рынка.

Произведен анализ применимости модели исследования инструментов долгового рынка. Показано, что в случае, когда на достаточно коротком промежутке времени происходит резкое снижение стоимости инструмента долгового рынка, данная модель также может быть использована. Для того, чтобы улучшить результаты при прогнозировании изменений цены инструмента долгового рынка, а также повысить качество анализа влияния активной стратегии участников на динамику цены инструмента, построенная модель может быть модифицирована с учетом изменения свойств инструмента долгового рынка, таких, как изменение срока до погашения, уровня процентных ставок. Также возможна модификация модели с учетом того, что с инструментами долгового рынка на некоторых этапах вообще не происходит сделок.

Также была построена аналогичная модель динамики индекса ММВБ, которая позволила сделать вывод о состояния российского фондового рынка в целом. Показано, что в случае, если в течение периода торгов существует возможность значительного отклонения цен от фундаментальных как в большую, так и в меньшую стороны, в результате действий агрессивных игроков возможно резкое падение или резкий рост цен. С помощью данной модели возможно прогнозирование динамики цены актива в данной ситуации на основе различных сценариев в зависимости от начального соотношения между игроками с активной и умеренной стратегией в обеих популяциях. Показано, что данный аппарат имеет перспективы развития для моделирования динамики поведения вкладчиков фондов коллективного инвестирования.

Созданная теоретико-игровая модель поведения потребителя при выборе инструмента финансового рынка объясняет взаимосвязь между выбором потребителями активной, либо умеренной стратегии и динамикой изменения цены актива, с которым совершаются сделки. В качестве дальнейших направлений исследования может выступать усовершенствование описанного математического аппарата для моделирования условий неопределенности. В частности, интерес представляет поведение модели в зависимости от различных распределений начальных параметров или различных методов оценки потребителями состояния своей популяции и популяции контрагента. Перспективно также направление практического моделирования цены активов в условиях неопределенности (например, если параметры модели представляют собой случайные величины). Возможно расширение ЭМВИИ для описания динамики стоимости и других инструментов финансового рынка, например, паев фондов коллективного инвестирования.