Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике

Современные социокультурные преобразования, реформирование всех сторон жизни российского общества, задачи, поставленные в Концепции долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года [5], требуют от школы инновационной педагогической деятельности, обеспечивающей подготовку человека, отвечающего актуальным запросам государства и общества: «Школьное обучение должно быть построено так, чтобы выпускники могли самостоятельно ставить и достигать серьёзных целей, умело реагировать на разные жизненные ситуации» (Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа») [181].

Особая роль в модернизации образования отводится компетентностному подходу, востребованному в отечественной и зарубежных школьных системах. Компетентностный подход отвечает государственной идеологии и выступает средством обновления образовательной политики России. Он органически вплетается в ткань рыночных отношений в условиях процессов глобализации и формирования рынка труда и образовательных услуг. Необходимость внедрения компетентностного подхода в школьную практику отражена в государственных документах, определяющих стратегию и тактику развития образования: Стратегии модернизации содержания общего образования (2001 г.) [264], Концепции Федеральной целевой программы развития образования на 2011;2015 годы [4], приказах Минобразования РФ (см., например, [9]) и др.

Среди ключевых компетентностей, формируемых на уровне общего образования, выделяется познавательная компетентность. Ее формирование немыслимо вне учебно-воспитательного процесса, в том числе — вне процесса обучения математике. Значимость формирования данной компетентности обусловлена важностью и особым местом, которое занимает саморегулируемая познавательная деятельность в жизни современного человека.

С учетом аспектов значимости саморегулируемой познавательной деятельности, выделенных Р. Faulstich [344, с. 2], и классификации причин повышенного интереса к самоуправляемому учению, данную К. Konrad и S. Traub [368], отметим, что актуальность и значимость формирования познавательной компетентности старшеклассников в отечественных социально-экономических условиях определяется общественно-государственными, личностными и собственно педагогическими факторами.

Общественно-государственная значимость обусловлена тем, что формирование познавательной компетентности старшеклассников сопряжено с решением ряда важных социально-экономических проблем: повышение уровня компетентности кадров посредством самостоятельной познавательной деятельности в рамках «пожизненного обучения» — совершенствование уровня образования в соответствии с мировыми стандартами в связи со вступлением России в Болонский процесссоздание условий для самореализации гражданорганизация социально одобряемой досуговой деятельности подростков и молодежи и др. Формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельностинеобходимое условие активного строительства системы образования, «интегрированной в мировое образовательное пространство, отвечающей принципам гуманизма, открытости, ориентации на качество, закладывающей основы общества знаний» [46, с. 32].

Быстро меняющаяся социально-экономическая ситуация в обществе, изменения на рынке труда, новые требования к трудоустройству подтверждают слова A.C. Макаренко о динамике в требованиях к образованию: «Требования общества действительны только для эпохи, величина которой более или менее ограничена.. к следующему поколению будут предъявлены несколько измененные требования.» [155, с. 65]. Сегодня школа и вся система образования должна работать на перспективу, растущего человека «нужно подготовить к жизни, а какой будет эта жизнь, сейчас еще неизвестно. Школа должна научить мыслить и научить учиться» (В.П. Борисенков) [44, с. 4]. Одним из путей решения проблемы является формирование у выпускников школы опыта самостоятельной познавательной деятельности — познавательной компетентности.

Уровень развития науки и техники способствует повышению требований к работникам во всех отраслях производства и непроизводственной сферы: «. необходимо перманентное образование, т. е. специалист должен быть подготовлен к самостоятельному получению все новых и новых знаний» (Н.Ф. Талызина) [268, с.4]. «Обучение через всю жизнь» — принцип, благодаря соблюдению которого государство получает реальную возможность для своего развития, а его граждане — возможность чувствовать себя социально защищенными. «Пожизненное» обучения невозможно без самообразования.

Самостоятельная познавательная деятельность позволяет более полно реализовать принципы демократизации и гуманизма в обществе — учение должно быть свободным, соответствовать не только потребностям общества и государства, но и направленности личности. В рамках самообразовательной деятельности наблюдается положительный экономический эффект — самоопределяемое, самоорганизуемое учение эффективнее и экономнее педагогически организованного обучения.

Открытость границ, глобализация, развитый информационный обмен, мировые интеграционные процессы делают актуальными для России причины активизации интереса к формированию познавательной компетентности, характерные ранее для западных стран: возможный кризис образования, усилившийся интерес к инновационным учебным концепциям, быстрое обновление знаний и старение населения, миграционные процессы и др. (см., например: [324, с. 12−18- 366- 371, с.833−845]). В контексте глобализации все более отчетливо звучит одна из ключевых идей современного образования — индивидуум должен брать свое учение в свои руки, чтобы иметь возможность самостоятельно решать личные и рассматривать мировые проблемы.

Саморегулируемое учение особо значимо для учащегося в личностном плане: в процессе самостоятельной познавательной деятельности учащийся сам определяет направленность и стратегии своего учения, тем самым реализуя потенциал свободысамоуправляемое познание будит интерес, позволяет более эффективно реализовать принцип связи обучения с общественной жизнью и производствомпоявляется возможность эффективнее решать жизненные проблемы и соответствовать запросам общества — перемены в обществе требуют от личности постоянной самостоятельной познавательной деятельностиукрепляется уверенность в себе, развиваются коммуникативные навыки, вырабатывается осознание и смысл личной значимости познания. Кроме того, формируются и развиваются общественно значимые компоненты — способность к критике и самокритике, демократичность, толерантность, осознание своей значимости в обществе и др.

Сегодня каждый выпускник общеобразовательной школы должен осознавать личную необходимость не только приобретения определенных общеучебных и специальных навыков, но и постоянного повышения их уровня. Познавательная компетентность — важнейшая характеристика современного человека, требование времени, основа, средство и условие уверенности, эффективной коммуникации личности, что обеспечено определяющей ролью самостоятельной познавательной деятельности в самоопределении и самообеспечении трудоустройства, самоактуализации и самореализации личности в современном обществе.

Педагогическая значимость решения проблемы формирования познавательной компетентности учащихся обусловлена значимостью системы образования в формировании данного ценного личностного образования. Школа является одним из основных институтов сопровождения и развития самоуправляемого учения. Она обладает потенциальной возможностью показать учащемуся направление самостоятельной познавательной деятельности, предложить ему различные формы учебной работы, способствующие формированию опыта саморегулируемого учения и развитию его интересов. В рамках учебно-воспитательного процесса школы возможно эффективное сочетание саморегулирования познания старшеклассником и его педагогическое сопровождение на основе «приближения» процесса обучения к потребностям учащегося через построение индивидуальной траектории образования каждого школьника [298, с. 375−390- 353, с. 97−108].

Важнейшим средством и средой формирования познавательной компетентности учащихся является школьный курс математики, поскольку стратегии самостоятельной познавательной деятельности во многом соответствуют алгоритмам изучения математических понятий и решения математических задач. Именно самостоятельное решение задач «было и остается важной чертой отечественного математического образования» [125]. Опыт в сфере самостоятельной познавательной деятельности учащегося получает развитие в процессе математического образования, что дает возможность рассматривать процессы формирования математической культуры и познавательной компетентности старшеклассников в единстве.

Диалектическая взаимосвязь процессов обучения математике и формирования познавательной компетентности учащихся проявляется в значимости саморегулируемого учения для повышения уровня мотивации учебной деятельности и уровня математического образования старшеклассников. Тактика и стратегия обучения математике задается разрабатываемой в соответствии с Указом Президента Российской Федерации от 7 мая 2012 года № 599 «О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки» [3] «Концепцией развития российского математического образования». Ключевой идеей Концепции является требование необходимости проектирования индивидуальной траектории математической подготовки школьников [125]. Эффективным средством и условием решения данной задачи служит организация самостоятельной познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике.

Гуманизация и гуманитаризация математического образования, понимание математической подготовки как потенциала страны, а математики как части общечеловеческой культуры и «универсальной» науки, требуют новой расстановки приоритетов в изучении школьного курса математики. Формируя опыт самостоятельной познавательной деятельности школьника в процессе обучения математике, учитель выполняет «социальный заказ» общества, удовлетворяет требование родителей к школе и потребность учащихся в формировании самостоятельности, создает условия на уровне класса, школы, предмета для самоидентификации, самостроительства и самоактуализации старшеклассников.

Проблемы компетентностного подхода в образовании (Competency Based Education) отражены в исследованиях многих видных отечественных и зарубежных авторов: теоретические аспекты компетентностного подхода получили обоснование в трудах A.A. Вербицкого, И. А. Зимней, A.B. Хуторского, В. Д. Шадрикова, Е. Klime, F. Hartle, F.E. Weinert и др.- исследования в области классификации компетентностей, анализ структуры компетентностей проведены Е. В. Бондаревской, Н. В. Кузьминой, А. К. Марковой, Ю. Г. Татур, F.D. Le Deist, J. Winterton, M. Herold и др.- обоснование моделей реализации компетентностного подхода на различных уровнях образования отражено в работах В.И. Байден-ко, С. Г. Воровщикова, М. В. Ильиной, С. Hanson, S. Thompson, Е. Putkiewicz и др.- компетентностный подход в обучении математике нашел отражение в исследованиях Г. И. Саранцева, А. Г. Мордковича, Т. А. Ивановой и др.

Понятие «познавательная компетентность» в отечественной педагогике однозначно не определено. Однако сущностью, основой и признаком познавательной компетентности исследователями принимается самостоятельная познавательная деятельность, которая является, в свою очередь, проявлением интегра-тивного качества личности «познавательная самостоятельность «.

В отечественной педагогике познавательная самостоятельность анализируется с различных сторон: и как деятельность по самостоятельному усвоению содержания образования (И.Я. Лернер, В. В. Краевский и др.), и как свойство личности (H.A. Половникова и др.), и как интегративное качество личности (Т.И. Шамова и др.). Вопросам активизации самостоятельной познавательной деятельности и формированию познавательной самостоятельности школьников в учебно-воспитательном процессе посвящено достаточно много исследований. Стимулирование самостоятельной познавательной деятельности учащихся соотносится: с изменением содержания обучения (использование обобщенных (П.Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина и др.) и проблемных знаний (М.И. Махмутов и др.), занимательность учебного материала (Г.И. Щукина и др.)) — с трансформацией методов обучения и целенаправленным формированием у учащихся приемов познавательной деятельности (А.К. Громцева, А. П. Огаркова, Г. Я. Шишмаренко-ва и др.) — с модификацией форм и дидактических средств обучения (самостоятельная работа учащихся на уроке и во внеурочное время, применение учебных задач (Е.Я. Голант, Б. П. Есипов, М. Н. Скаткин и др.), интерактивных и мультимедийных средств обучения (Е.С. Полат, И. Р. Сташкевич и др.)). Активизация самостоятельной познавательной деятельности школьников в процессе обучения математике рассматривается в совокупности: с решением методологических проблем гуманизации и гуманитаризации (A.B. Боровских, В. И. Горбачев, Г. В. Дорофеев, A.B. Дорофеева, В. Ф. Ефимов, А. Г. Мордкович, Н. Х. Розов,.

B.А. Садовничий, Г. И. Саранцев, В. А. Тестов и др.) и с разработкой методических аспектов школьного математического образования (A.A. Аксёнов,.

C.J1. Атанасян, Л. И. Боженкова, Н. Ф. Виноградова, И. В. Егорченко, Т. Ф. Сергеева и др.), с решением вопросов формирования мотивации учебной деятельности школьников (М.А. Родионов и др.), информатизации, применения различных средств обучения математике (М.А. Волович, Л. П. Мартиросян, М. Г. Мехтиев и др.). Вместе с тем, в отечественной науке и педагогической практике развитие познавательной самостоятельности учащихся школы не связывается с решением проблемы формирования у них познавательной компетентности.

Зарубежными исследователями идеи педагогического сопровождения саморегулируемой познавательной деятельности учащихся активно разрабатываются в рамках педагогики конструктивизма: самоуправляемость исследуется как важнейшее условие организации «пожизненного обучения» (S.Dietrich, S. Kraft, J. Reischmann и др.), анализируются условия саморегулируемого учения молодежи (Р. Faulstich, H.F. Friedrich, М. Knowles, Н. Mandl, F.E. Weinert и др.), рассматриваются возможные пути его сопровождения на основе изменения содержания, методов, форм организации, логики и структуры действий обучаемых (F.G. Deitering, S. Greif, H.J. Forneck и др.).

Исследования проблем формирования познавательной компетентности школьников, как показывает анализ диссертационных работ, выполненных за последние пять лет, немногочисленны и направлены, в своем большинстве, на решение достаточно узких задач. В частности, общие вопросы организации учебно-воспитательного процесса по формированию познавательной компетентности школьников отражены в работах М. Н. Комиссаровой [120], A.A. Красноборовой [131], Т. В. Шамардиной [303]. Соответственно названными авторами для развития познавательной (учебно-познавательной) компетентности старшеклассников в учебном процессе предлагается: соблюдение комплекса педагогических требований в рамках идей личностно ориентированного обучения (создание педагогических ситуаций, инициирующих самостоятельность школьниковиспользование учителем продуктивных методов обучения и методов самоконтроляактивизация учебного процесса посредством применения интерактивных форм обучения) (М.Н. Комиссарова) — критериальное оценивание, организованное и реализуемое как «формально-описательная метатехнология, включающая систему взаимосвязанных контрольно-оценочных действий всех участников образовательного процесса для достижения поставленных целей и задач обучения» (A.A. Краснобо-рова) — методические процедуры формирования учебно-познавательной компетентности старшеклассников на основе развития мотивации познавательной деятельности (Т.В. Шамардина).

Часть исследований посвящено решению частных вопросов формирования познавательной компетентности школьников при изучении школьных дисциплин: Е. М. Ложкина как средство развития учебно-познавательной компетентности учащихся на уроках алгебры основной школы при решении текстовых задач рассматривает математическое моделирование [150]- О. В. Харитонова для развития учебно-познавательной компетентности старшеклассников на уроках геометрии предлагает использовать «методику обучения геометрии, направленную на формирование информационных умений учащихся, в основе которой лежит использование системы компетентностных задач» [289]- С. Ю. Пестова строит процесс обучения информатике в основной школе, направленный на формирование компетентности учащихся в сфере познавательной деятельности, на основе формирования у школьников приёмов обобщения посредством задач «разных уровней сложности в соответствии с уровнями познавательной деятельности» [198]- Т. В. Осенчуговой показано, что в качестве условия формирования учебно-познавательной компетентности старшеклассников может быть определена система учебных занятий по физике (лекции, семинары, лабораторные работы, занятия по решению физических задач), соответствующая последовательности этапов формирования данной компетентности старшеклассников (ознакомительный, учебно-познавательный, обобщающий, результативно-оценочный) [191]. С. И. Константинова как средство формирования учебно-познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения английскому языку рассматривает интегрированные элективные курсы [124].

Среди исследований познавательной компетентности школьников выделяются работы С. Г. Воровщикова. Автором обоснованы концептуальные положения и построена модель внутришкольной системы развития учебно-познавательной компетентности учащихся, рассмотрены практические аспекты технологии внутришкольного управления [57].

Компетентностный подход сегодня, получив обоснование, достаточно успешно реализуется в сфере профессионального образования, что находит отражение в принятых федеральных государственных образовательных стандартах разных уровней и направлений профессионального образования, содержащих требования к подготовке выпускников в терминах компетентностей. В то же время в общем образовании (в том числе — в обучении математике) вопросы теории и практики компетентностного подхода находятся в стадии разработки (см., например, [8- 130, с. 133−152]). В отечественном образовании сложилась ситуация, в которой нарушены логика и принципы непрерывности и целостности подготовки кадрового потенциала — требования к уровню подготовки выпускников средней школы не соответствуют запросам, предъявляемым к студентам и учащимся системы профессионального образования. Создавшееся положение обусловлено, не в последнюю очередь, недостаточной разработанностью теоретических основ формирования познавательной компетентности учащихся общеобразовательной школы.

Сказанное позволяет утверждать, что, несмотря на высокую значимость и большое внимание, уделяемое формированию познавательной компетентности учащихся школы, рассматриваемая проблема в настоящее время не решена ни на уровне системы общего образования, ни в преподавании отдельных учебных дисциплин (в частности — школьного курса математики): недостаточно разработана теоретическая база реализации компетентностного подхода на уровне среднего (полного) общего образования, отсутствуют действенные стратегии его внедрения в практику работы общеобразовательной школы, требует доработки система оценки качества сформированное&tradeопыта старшеклассников в сфере самостоятельной познавательной деятельности, отмечается недостаточный уровень подготовки педагогических кадров.

Исходя из вышеизложенного, актуальность настоящего исследования определяется наличием противоречий между:

— потребностью государства и общества в выпускниках средней школы, обладающих достаточным для обеспечения эффективного научно-технологического развития страны уровнем математической компетентности, а также опытом в сфере самостоятельной познавательной деятельности, и низким уровнем познавательной компетентности, мотивации учения и математического образования молодежи вследствие недостаточной подготовленности системы общего образования к решению такого рода задач;

— высокой значимостью обоснования для педагогической теории и практики методологических основ исследования, выявления сущности и характеристик познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике, и недостаточной разработанностью данных положений в теории педагогики;

— превалирующими в практике обучения математике знаниевым подходом и коллективным характером организации педагогического процесса и необходимостью разработки модели и методических систем формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников на основе обновления содержания и методов преподавания школьного курса математики в контексте идей индивидуализации и культуросообразности образования;

— необходимостью мониторинга процессов формирования познавательной компетентности старшеклассников при обучении математике и недостаточной разработанностью системы педагогической диагностики качества формирования у школьников опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности;

— потребностью в технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике, основанной на учете взаимосвязи и взаимообусловленности познавательной и математической культур, и практической неразработанностью технологических процедур формирования данной компетентности.

Названные противоречия обусловливают проблему исследования, которая заключается в выявлении путей и механизмов совершенствования процесса обучения математике в условиях поликультурного образовательного пространства школы, гарантированно обеспечивающих формирование у старшеклассников познавательной компетентности. В разрешении данной проблемы встают задачи обоснования теоретико-методологических подходов и разработки технологических процедур формирования опыта старшеклассников в сфере самостоятельной познавательной деятельности на основе развития познавательной самостоятельности. Выявленная проблема определяет тему настоящего диссертационного исследования: «Теория и практика формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике» .

Цель исследования: обосновать и разработать педагогическую систему (теоретико-методологические основы и педагогическую технологию) обучения математике старшеклассников в поликультурном образовательном пространстве школы, обеспечивающую формирование у них познавательной компетентности на основе развития познавательной самостоятельности.

Объект исследования: познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в процессе обучения математике в условиях поликультурного образовательного пространства школы.

Предмет исследования: теоретико-методологические основы и педагогическая технология формирования познавательной компетентности у учащихся старших классов общеобразовательной школы в процессе обучения математике.

Идея исследования состоит в разработке педагогической системы, объединяющей концептуальные положения, системную модель, технологические процедуры и обеспечивающей формирование у старшеклассников в процессе обучения математике опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности. Сущностью процесса педагогического сопровождения является создание условий для развития у учащихся познавательной самостоятельности. Средой и средством формирования познавательной компетентности школьников служат, соответственно, подпространство «Школьный курс математики» поликультурного образовательного пространства школы и основные дидактические единицы школьного курса математики.

Гипотеза исследования: формирование познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике призвано протекать в единстве с процессами формирования математической культуры и предметной компетентности школьников, базироваться на системе научно-методологических положений и особой организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся. В ходе уточнений сделано предположение о том, что эффективность функционирования педагогической системы, обеспечивающей формирование у учащихся опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности при усвоении школьного курса математики, достигается, если соблюдается целостность следующих условий:

— при анализе и формировании рассматриваемой компетентности учитывается ее сущность как опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности и корреляционная взаимосвязь с познавательной самостоятельностью;

— в основу исследования и формирования познавательной компетентности старшеклассников положена система методологических положений, включающая в себя подсистемы идей базовой гуманистической методологии и авторской концепции. Авторскую методологическую систему составляют: концептуальные идеи «надпредметности» (универсальности) опыта самостоятельной познавательной деятельности, гуманизации, гуманитаризации и деятельностной природы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математикеантропологический, культурологический, интегративно-синергетический и активационно-деятельностный подходыметодологические принципы объективности, интегративности и системности, субъектности, поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития, активности школьника и педагогически управляемого развитияметоды моделирования и аппроксимации;

— обоснована и спроектирована системная модель познавательной компетентности старшеклассника, включающая в себя мотивационно-смысловой (целевой), когнитивный, функциональный, контрольно-оценочный, индивидуально-личностный и коммуникационный компонентыопределены особенности и место рассматриваемой познавательной компетентности в компетентностной модели выпускника средней общеобразовательной школы, её взаимосвязь с компе-тентностями смежных уровней образования;

— педагогическое сопровождение процессов формирования познавательной компетентности старшеклассника реализовано с учетом антропологической природы саморегулируемого учения и с опорой на принципы личностно ориентированного образования и идеи педагогики конструктивизмасредой и условием формирования рассматриваемого опыта служит школьный курс математики как подпространство поликультурного образовательного пространства школы;

— обоснована модель педагогического сопровождения и разработаны методические системы, направленные в условиях реализации методологических принципов и подходов на формирование компонентов-подструктур опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе усвоения ими основных дидактических единиц школьного курса математики и на диагностику качества данного процесса;

— учебно-воспитательный процесс обучения математике построен на основе педагогической технологии, целенаправленно создающей посредством активации методических систем условия для формирования у каждого старшеклассника опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности.

Объект, предмет, цель и гипотеза определяют следующие задачи диссертационного исследования:

1. Раскрыть сущностные характеристики познавательной компетентности применительно к общему образованиювыявить особенности познавательной компетентности старшеклассников, формируемой в процессе обучения математике, и обосновать возможность ее аппроксимации в исследованиях познавательной самостоятельностью;

2. Опираясь на идеи гуманистической философско-педагогической концепции, обосновать концептуальные идеи, методологические принципы, инновационные подходы и методы педагогического сопровождения процессов формирования познавательной компетентности старшеклассников в ходе усвоения ими школьного курса математикив соответствии с логикой и содержанием диссертации сформулировать и обосновать понятийно-терминологический аппарат исследования;

3. Разработать системную модель познавательной компетентности, формируемой в процессе обучения старшеклассников математикеопределить требования к процессу педагогического сопровождения ее формирования;

4. Провести анализ антропологической природы опыта самостоятельной познавательной деятельности личности и определить способы активизации саморегулируемой познавательной деятельностина основе анализа школьного курса математики как подпространства поликультурного образовательного пространства школы определить условия эффективности формирования познавательной компетентности старшеклассника;

5. Разработать модель педагогического сопровождения и методические системы диагностики и формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе усвоения содержания школьного курса математики;

6. Спроектировать разноуровневую педагогическую технологию формирования познавательной компетентности старшеклассников в поликультурном образовательном пространстве школы (класса) в процессе обучения математике;

7. Провести апробацию и оценить эффективность разработанной педагогической системы, объединяющей концептуальные положения, системную модель, технологические процедуры и обеспечивающей формирование у старшеклассников познавательной компетентности в процессе обучения математике.

Методологической основой исследования являются фундаментальные теории в области философии, психологии и педагогики. При разработке авторской методологической системы мы опирались: на философском уровне методологии — на систему философских знаний, включающую в себя: положения классического диалектического материализма и основы философии экзистенциализма (Г.В. Ф. Гегель, Ф. Энгельс, А. Шопенгауэр, Ф. Ницше, В. Дильтей и др.) — идеи философской антропологии (Э. Фромм, Б. Г. Ананьев, И. А. Ильин, C.JI. Рубинштейн и др.) — философские идеи классической и современной интерпретации теории познания (Сократ, Г. В. Ф. Гегель, И. Кант, К. Д. Ушинский, B.C. Степин, А. Г. Асмолов, Ю. М. Лотман и др.) — философские идеи гуманизма, самосовершенствования и самоактуализации (H.A. Бердяев, В. И. Вернадский, А. Маслоу, Д. А. Леонтьев и др.) — на общенаучном уровне методологии — на общенаучные концепции: детерминизма, эволюционного развития, аксиологии, системности и взаимодействия (Ю.А. Конаржевский, Н. В. Кузьмина, Э. Г. Юдин и др.), саморазвития личности (В.В. Давыдов, Л. С. Выготский и др.), исследования по теории систем (И.В. Бла-уберг, В. И. Вернадский, В. Н. Садовский и др.) и синергетике (Г. Хакен, И. При-гожин, М. С. Каган, В. А. Копцик, С. П. Курдюмов и др.) — на конкретно-научном уровне методологии — на методологическую систему, ориентированную на активизацию познавательной самостоятельности старшеклассника в процессе обучения математике. Данная методологическая система включает в себя: теории: познания (гносеология, эпистемология), с опорой на ее классические постулаты (К.Д. Ушинский, С. И. Гессен и др.) и современные тенденции ее развития (К.Д. Ушинский, С. И. Гессен, И. В. Абакумова, A.C. Белкин, И. А. Рудакова, И. П. Подласый, A. Meneghetti и др.) — развивающего (JI.C. Выготский, В. В. Давыдов, JI. B Занков, В. В. Репкин, Н. Х. Розов, В. А. Садовничий, Д.Б. Эль-конин и др.) и личностно ориентированного обучения (Е.В. Бондаревская, Э. Ф. Зеер, И. С. Якиманская и др.) — содержания образования (Ю.К. Бабанский, A.A. Вербицкий, В. В. Краевский, A.M. Кондаков, B.C. Леднев, И .Я Лернер, М. В. Рыжаков, A.B. Хуторской, С. Е. Шишов и др.) — компетентностного подхода (A.A. Вербицкий, И. А. Зимняя, Р. Уайт, Н. Хомский, A.B. Хуторской, В.Д. Шад-риков и др.) — деятельности (Л.С. Выготский, П. Я. Гальперин, A.B. Запорожец,.

A.Н. Леонтьев, А. Р. Лурия, С. Л. Рубинштейн и др.) и педагогики конструктивизма (Дж. Дьюи, Ж. Ж. Пиаже, Е. С. Полат, М. А. Чошанов, H.F. Friedrich, F.E. Weinert и др.) — концептуальные идеи: педагогической антропологии (К.Д. Ушинский, П. Ф. Каптерев и др.) и целостного педагогического процесса (Ю.К. Бабанский, Б. Т. Лихачев и др.) — взаимодействия образования и культуры, поликультурных образовательных пространств (К.Д. Ушинский, С. И. Гессен, Е. В. Бондаревская,.

B.П. Борисенков, О. В. Гукаленко, Ю. С. Давыдов, A.C. Запесоцкий, М. Н. Кузьмин и др.), смысловой педагогики и смыслодидактики (А.Г. Асмолов, И. В. Абакумова, И. А. Васильев, И. А. Рудакова и др.) — сравнительной педагогики (В.П. Борисенков, И. П. Бринкман, Б. Л. Вульфсон, А. Н. Джуринский, З. А. Малькова, A.M. Столяренко и др.) — саморазвития личности учащегося, развития его учебной мотивации и познавательной самостоятельности, личностных качеств и свойств учащегося (Л.С. Выготский, А. К. Маркова, П. И. Пидкасистый, H.A. По-ловникова, В. Д. Шадриков, Т. И. Шамова, Г. И. Щукина и др.) — педагогического управления (В.П. Беспалько, B.C. Лазарев, В. М. Монахов, Н. Ф. Талызина, Е. А. Ямбург и др.) и технологического подхода к педагогическому процессу.

П.И. Третьяков, Г. К. Селевко и др.), информационно-смысловых единиц знания (И.П. Подласый) и качества образования (В.А. Болотов, В. Д. Шадриков и др.) — гуманизации и гуманитаризации математического образования (A.M. Абрамов, В. Г. Болтянский, Г. Д. Глейзер, Г. В. Дорофеев, А. Г. Мордкович, Г. И. Саранцев, A.A. Столяр, В. М. Тихомиров и др.) — надпредметного содержания, прикладной и профессиональной направленности школьного математического образования (A.B. Боровских, B.C. Леднев, М. И. Махмутов, Н. Х. Розов, В. В. Фирсов, И. М. Шапиро и др.), развития личности на основе решения математических задач и дифференцированного обучения математике (В.А. Гусев, Г. В. Дорофеев, А. Н. Колмогоров, Ю. М. Колягин, Л. Д. Кудрявцев, В. М. Монахов, Д. Пойа, Л. М. Фридман и др.) — концептуальные подходы: антропологический подход (В.И. Максакова, Л. К. Рахлевская, Г. Е. Соловьев и др.) — системный подход к учебно-воспитательному процессу (В.Г. Афанасьев, В. П. Беспалько, И. В. Блауберг, В.И. Загвя-зинский, Э. Г. Юдин и др.) и синергетический подход в образовании (В.Г. Буданов, В. А. Федоров, Д. С. Чернавский, A.M. Субетто и др.) — культурологический и этнопедагогический подходы в образовании (Е.В. Бондаревская, В.П. Борисен-ков, Г. А. Бордовский, О. В. Гукаленко, Ю. Г. Круглов, Л. Л. Супрунова и др.) и в обучении математике (В.Г. Болтянский, Г. Д. Глейзер и др.) — личностно-деятель-ностный подход в образовании (Б.Г. Ананьев, Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин,.

A.Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн, Н. Ф. Талызина, Г. Н. Щукина и др.) и обучении математике (Г.Д. Глейзер, Г. В. Дорофеев, A.B. Дорофеева, А. Г. Мордкович, Н. Х. Розов, Г. И. Саранцев, A.A. Столяр, В. М. Тихомиров и др.) — интегративный подход в образовании (Г.И. Батурин, B.C. Безрукова, М. И. Махмутов, Г. Ф. Фе-дорец и др.) — полисубъектный (диалогический) подход (М.М. Бахтин, Л. П. Буева,.

B.А. Петровский, A.A. Ухтомский и др.) — целостный подход (B.C. Ильин, Х. Й. Лийметс, И. С. Якиманская и др.) — на технологическом уровне методологии — на комплекс взаимодополняющих методов, применение которых направлено на решение задач исследования и верификацию гипотезы: теоретические методы: анализ философской, психолого-педагогической и специальной литературы по исследуемой проблеме, сравнительно-исторический анализ, анализ понятийной системы, построение гипотез и др.- эмпирические методы: анализ нормативных документов, наблюдение, анкетирование, тестирование, метод экспертных оценок, изучение передового педагогического опыта, статистические методы обработки экспериментальных данных, педагогический эксперимент.

Ведущими методами в нашем исследовании обоснованы и приняты методы моделирования и аппроксимации, позволяющие проанализировать природу и вскрыть механизмы формирования познавательной компетентности в процессе обучения математике через ключевую характеристику и основу опыта самостоятельной познавательной деятельности — познавательную самостоятельность.

База и организация исследования. Базой исследования явились: Брянский городской лицей № 1 имени A.C. Пушкина, Брянский областной колледж искусств и культуры, Новозыбковский государственный профессионально-педагогический колледж, общеобразовательные школы юго-западных районов Брянской области (МБОУ «Гимназия» и МБОУ СОШ № 1, 4, 6, 9 г. Новозыбкова, МБОУ «Старокривецкая СОШ» и МБОУ «Замишевская СОШ» Новозыбковского района), ГУО «Гимназия № 10 г. Гомеля» (Беларусь). В педагогическом эксперименте (включая локальные эксперименты) приняли участие 849 старшеклассников.

Исследования, начиная с 1990 года, проводились в несколько этапов по различным направлениям.

Первый этап (1990 — 1996 гг.). На основе анализа педагогической практики и опыта работы автора в средней школе была определена проблема исследования. Анализ научной психолого-педагогической литературы позволил уточнить понятие и сущность познавательной самостоятельности, определить ее структуру, выявить источники и стимулы развития данного качества личности, сформулировать рабочую гипотезу исследования, наметить пути и средства развития познавательной самостоятельности.

На втором этапе (1996;2002 гг.) уточнена гипотеза исследования, разработаны критерии уровней сформированное&trade-, обоснованы концепция и комплекс средств развития познавательной самостоятельности старшеклассников. В ходе педагогического эксперимента установлена степень влияния содержания учебного материала, методов его изучения и групповых форм учебного процесса на развитие компонентов познавательной самостоятельности старшеклассников. Итоги проведенных исследований отражены в монографии: «Развитие познавательной самостоятельности учащихся старших классов на уроках математики и информатики» (2002 г.). Результатом исследовательской работы стала защита диссертации кандидата педагогических наук «Развитие познавательной самостоятельности учащихся старших классов (на материале математики и информатики)» .

На третьем этапе (2003;2007 гг.) проведено углубленное исследование проблемы формирования познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике. Установлена корреляционная взаимосвязь познавательной компетентности и познавательной самостоятельности, проведен анализ антропологической природы опыта самостоятельной познавательной деятельности, проанализированы возможности школьного курса математики и поликультурного образовательного пространства школы как сред формирования познавательной компетентности старшеклассников, разработаны методические системы интегрированного процесса формирования компонентов познавательной компетентности и математической культуры старшеклассников. Содержанием этапа стало также выявление идей личностно ориентированного обучения и педагогики конструктивизма, значимых для организации педагогического сопровождения самоуправляемого учения старшеклассников в процессе обучения математике. В ходе работы сформулирована рабочая гипотеза исследования, определены научная проблема, объект, предмет, цели и задачи исследования, намечена программа опытно-экспериментальной работы.

Результаты проведенных исследований нашли отражение в публикациях статей по теме исследования, прошли апробацию в ходе выступлений автора на международных, всероссийских и региональных конференциях, проводимых как в России, так и в Республике Беларусь.

Четвертый этап (2008;2011 гг.). Были продолжены теоретические и эмпирические исследования проблемы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Теоретическое обобщение полученных результатов, анализ отечественного и зарубежного опыта педагогического сопровождения самостоятельной познавательной деятельности учащихся позволили разработать целостную модель и педагогическую технологию формирования анализируемой компетентности. Локальные эксперименты по определению эффективности разработанных методических систем и пилотный эксперимент по апробации технологии проведены в 2008;2009 учебном году на базе МОУ «Гимназия» и средних общеобразовательных школ № 1 и № 6 г. Ново-зыбкова Брянской области. По итогам экспериментов скорректированы гипотеза и технологические процедуры. Эффективность разработанной педагогической системы оценена в ходе педагогического эксперимента, проведенного в 20 092 010 и 2010;2011 учебных годах.

Результаты и методы исследования отражены в научных статьях и методических пособиях (2009 г., 2010 г.), а также представлены в монографиях: «Инте-гративно-синергетический подход в исследовании развития познавательной самостоятельности старшеклассников» (2009 г.) и «Стимулирование процессов самоактуализации старшеклассников средствами самостоятельной познавательной деятельности» (2009 г.).

Пятый этап (2011;2013 гг.). Продолжено обобщение полученных эмпирических материалов, нашедшее отражение в научных публикациях, выступлениях автора на международных конференциях, в авторском учебно-методическом (2011 г.) и научно-методическом пособиях (2012 г.) для учителей математики и информатики.

Осуществлено описание концепции, модели и технологии формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Полученные результаты обсуждались в ходе работы научно-практического семинара ФПО МГУ «Психолого-педагогические и методические вопросы образования». Выполнено оформление диссертационных материалов, подготовлена монография.

Наиболее существенные результаты, полученные лично соискателем, и их научная новизна:

— впервые спроектирована и апробирована педагогическая система, включающая в себя обоснованные теоретико-методологические положения и разработанную педагогическую технологиюданная педагогическая система дает возможность провести модернизацию школьного математического образования и системы общего образования в целом на основе реализации идей компетентно-стного подхода;

— разработана система теоретических положений, составляющая научную основу внедрения идей компетентностного подхода в методологию методики обучения математике и школьную практику в целомданная система включает в себя совокупность взаимодополняющих друг друга концептуальных идей, принципов, подходов и методов, а также системную модель, отражающую место познавательной компетентности в компетентностной модели выпускника средней общеобразовательной школы, и модель формирования данной компетентности в процессе обучения математике на основе активации методических систем развития познавательной самостоятельности школьника;

— обоснован понятийно-терминологический аппарат исследования познавательной компетентности: введено понятие «познавательной компетентности старшеклассника» и показано разграничение с родственными категориямипоказана возможность рассмотрения познавательной самостоятельности как ключевой компетентности личностивведено понимание познавательной самостоятельности как интегративной качественной динамической характеристики индивидуальностиобосновано понимание школьного курса математики как семиотического пространства, являющегося подпространством поликультурного образовательного пространства школыпоказано, что система «ученик — школьный курс математики — учитель» может рассматриваться как ключевое семантическое поле, в котором объектом взаимодействия являются дидактические единицы школьного курса математикивведено понятие «педагогического резонанса» — определено понятие «задач с измененной структурой условия» ;

— впервые применен метод аппроксимации в исследовании и формировании познавательной компетентности: познавательная компетентность анализируется и получает развитие через свою ключевую характеристику — познавательную самостоятельность;

— посредством системного моделирования проанализировано место познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике, в компетентностной модели выпускника средней школысформулированы требования к процессу формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике — образовательный процесс призван базироваться на принципах гуманитаризации, гуманизации и индивидуализации, культуросообразности, преемственностина основе анализа взаимодействия сложных самодостаточных динамических систем «познавательная компетентность» и «педагогическое сопровождение» выявлены и охарактеризованы педагогические условия эффективности взаимодействия данных систем — условия «педагогического резонанса» ;

— на основе анализа антропологической природы выявлена структура познавательной самостоятельности, позволяющая спроектировать методическую систему диагностики качества формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математикевыявлены механизмы активации самостоятельной познавательной деятельности учащегося, давшие возможность обосновать способы педагогического сопровождения формирования его опыта саморегулируемого познанияприменение идей культуросообразности образования позволило обосновать единство процессов формирования познавательной компетентности старшеклассника и его математической культуры в поликультурном образовательном пространстве школы на основе идей личностно ориентированного образования и педагогики конструктивизма;

— разработаны методические системы педагогического сопровождения процесса математического образования старшеклассников, направленные на формирование компетентностей-подструктур и опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся в целомобоснована методическая система мониторинга качества сформированности познавательной компетентности старшеклассников.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что оно вносит вклад:

— в совершенствование системы общего образования и методики обучения математике на основе внедрения компетентностного подхода, идей гуманизации и гуманитаризации школьного образования;

— в обогащение и совершенствование категориального аппарата педагогической науки: уточнено определение познавательной компетентности старшеклассникаобосновано понимание познавательной самостоятельности как ключевой компетентностипоказана целесообразность рассмотрения познавательной самостоятельности как интегративной качественной динамической характеристики индивидуальности;

— в разработку методологии методики обучения математике: обосновано понимание, структура и содержание познавательной компетентности, а также возможные способы ее формирования в процессе обучения старшеклассников математикеобосновано понимание школьного курса математики как семиотического пространства, являющегося подпространством поликультурного образовательного пространства школыпоказано, что система «ученик — школьный курс математики — учитель» может рассматриваться как ключевое семантическое поле, в котором объектом взаимодействия являются дидактические единицы школьного курса математикивведено понятие «педагогического резонанса» — определено понятие «задач с измененной структурой условия» ;

— в разработку моделей образовательных систем на основе идей системности и синергетики, антропологии и культуросообразности процесса образования: разработана системная модель познавательной компетентности старшеклассника и модель педагогического сопровождения ее формирования в поликультурном образовательном пространстве школы (класса) в процессе обучения математике;

— в разработку и продвижение концепции личностно ориентированного образования в части индивидуализации процесса обучения — на основе идей педагогики конструктивизма предложены стратегии построения индивидуальных траекторий формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

Исследование расширяет и дополняет научные представления теории познания, раскрывая процесс формирования познавательной компетентности учащихся в процессе обучения математике как целенаправленное обогащающее взаимодействие субъектов образовательного процесса в поликультурном образовательном пространстве школы (класса).

Полученные в исследовании результаты открывают возможность новых подходов к разработке теории и методики подготовки профессиональных кадров по направлению обучения «Педагогика» (профиль «Математика»), могут служить базой организации изучения разноаспектных направлений совершенствования педагогического процесса формирования познавательной компетентности учащейся молодежи на всех уровнях образования.

Практическая значимость исследования определяется тем, что:

— теоретико-методологические подходы и предлагаемые технологические решения создают основу для эффективного формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике;

— разработаны и апробированы процедуры диагностики качества формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике;

— опубликованы методические рекомендации учителям математики по формированию познавательной компетентности учащихся старших классов;

— разработанная педагогическая система внедрена в учебно-воспитательный процесс ряда школ Брянской (РФ) и Гомельской (Беларусь) областей;

— полученные научные результаты нашли применение при подготовке научно-педагогических кадров, а также могут быть использованы при разработке учебников и учебных пособий.

Достоверность результатов исследования обеспечивается:

— применением научно обоснованных методологических подходов, обоснованностью выводов и логикой построения исследования, применением методов исследования, соответствующих решаемым задачам;

— соответствием полученных результатов положениям психолого-педагогической теории и результатам исследований отечественных и зарубежных авторов по вопросам, затрагиваемым в диссертации;

— положительными результатами применения разработанной технологии в практике работы школы;

— репрезентативностью и валидностью экспериментальной базы исследования, многократной повторяемостью результатов эксперимента.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Апробация результатов исследования проведена в ходе участия автора в работе международных и всероссийских научно-практических и научно-методических конференций, среди которых: «Гражданское общество и политическая система открытого для всех Союза России и Белоруссии» (г. Брянск, 2002 г.), «Культура мира — объединяющий фактор развития общества» (г. Москва, 2004 г.), «Современное образование: преемственность и непрерывность образовательной системы «школа-вуз» (Беларусь, г. Гомель, 25−26 ноября 2004 г.), «Актуальные проблемы науки и образования (г. Новозыбков, Брянская обл., 2728 октября 2005 г.), «Актуальные проблемы современного профессионального образования» (международный конгресс «VI Славянские педагогические чтения», г. Москва, 26−27 октября 2007 г.), «Креативные процессы в организации образовательного процесса» (Беларусь, г. Гомель, 20 декабря 2007 г.), «Психология и педагогика: методика и проблемы практического применения» (г. Новосибирск, 2009 г.), «Российско-Белорусско-Украинское пограничье: провинция как социокультурный феномен» (г. Новозыбков, Брянская обл., 22−23 октября 2009 г.), «Акмеологические основы становления специалиста-профессионала в различных видах деятельности» (Беларусь, г. Гомель, 24−25 ноября 2011 г.), «Гуманитарные науки и современность» (V Международная конференция, г. Москва, 7 февраля 2012 г.), «Модернизация образования: проблемы и перспективы» (Международная научно-практическая конференция, г. Брянск, 15−16 ноября 2012 г.) и др.

Средством внедрения являются публикации в сборниках международных и всероссийских конференций, а также публикация 9 статей в журналах, включенных ВАК в перечень научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. По материалам исследования опубликованы три монографии, четыре учебно-методических пособия, материалы участия автора в научно-практических и научно-методических конференциях учителей различных специальностей общеобразовательных и профессиональных учебных учреждений юго-западных районов Брянской области (Россия) и Гомельской области (Беларусь).

Основные положения и материалы исследования обсуждались в ходе работы научно-практического семинара «Научно-педагогические и методические вопросы образования» Факультета педагогического образования Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, на заседаниях кафедры, рецензировались.

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлено через разработку авторского курса «Формирование познавательной компетентности школьников в процессе обучения математике». Разработанная педагогическая система нашла отражение в содержании семинаров, проведенных для учителей различных специальностей в ГАУ ДПО «Брянский институт повышения квалификации работников образования» (Россия) и УО «Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины» (Беларусь).

Педагогическая система (теоретико-методологические основы и педагогическая технология) формирования познавательной компетентности старшеклас сников при обучении математике успешно апробирована в учебно-воспитательном процессе в 2009;2011 годах на базе средних общеобразовательных школ № 1, № 6, № 9 и МБОУ «Гимназия» г. Новозыбкова, МБОУ «Старокривецкая СОШ» и МБОУ «Замишевская СОШ» Новозыбковского района Брянской области.

Показателями значимости данного исследования можно считать внедрение технологии в практику работы ряда школ Брянской области и г. Гомеля (Республика Беларусь). Исследования неоднократно поддержаны грантами ФГБОУ ВПО «Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского» и грантами Администрации г. Новозыбкова.

Положения, выносимые на защиту:

1. Познавательная компетентность старшеклассника как личностный опыт учащегося в сфере саморегулируемой познавательной деятельности, интегральная качественная характеристика личности старшеклассника, отражающая его стремление и способность накапливать и реализовывать свой потенциал в сфере самостоятельной познавательной деятельности для успешного решения личностно-значимых (в том числе —учебных) задач. Структура познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике, включающая в себя когнитивную, функциональную, социально-коммуникативную компетентности, мета-компетентность, блок индивидуальных характеристик и личностных свойств, систему взаимосвязей. Познавательная самостоятельность как ключевая метаи кросс-компетентность личности, сущностная характеристика и коррелят познавательной компетентности.

2. Авторская философско-педагогическая концепция формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Данная концепция базируется на системе, позволяющей определить исходные требования как к исследованию познавательной компетентности, так и к педагогическому сопровождению ее формирования. Система включает в себя: концептуальные идеи («надпредметности» (универсальности) опыта самостоятельной познавательной деятельности, гуманизации, гуманитаризации и деятельно-стной природы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике), методологические принципы (объективности, интегративности и системности, субъектности, поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития, активности школьника и педагогически управляемого развития), ведущие подходы (антропологический, культурологический, интегративно-синергетический, активационно-деятельност-ный) и ключевые методы исследования (методы моделирования и аппроксимации).

3. Концептуальные положения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике, характеризующие место рассматриваемой компетентности в компетентностной модели выпускника средней общеобразовательной школы, механизмы активации и способы педагогического сопровождения саморегулируемого познания учащихся, среду и средства формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников.

Системная модель познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в школьном курсе математики. Данная компетентность старшеклассника понимается как открытая динамическая система, структуру которой составляют мотивационно-смысловой (целевой), когнитивный, функциональный, контрольно-оценочный, коммуникационный и индивидуально-личностный компоненты. Система интегрирована в компетентностную модель выпускника средней общеобразовательной школы и ориентирована вместе с социально-личностной и деятельностной (поведенческой) компетентностями на достижение целей общего образования. Специфика системы «познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в школьном курсе математики», проявляется в содержательной наполненности ее подсистем-компонентов. Исходя из спроектированной системной модели формирования познавательной компетентности старшеклассников в школьном курсе математики, учебно-воспитательный процесс призван базироваться на принципах гуманитаризации, гуманизации и индивидуализации, культуросообразности, преемственности.

Познавательная самостоятельность как интегративная качественная динамическая характеристика индивидуальности, включающая в себя систему направленности, способностей и умений индивидуума своими силами в ходе самоактуализации вести познавательную деятельность с целью решения личностно значимых для него учебных и социальных задач. Саморегулируемое познание учащегося характеризуется цикличностью течения и имеет различные типы активации, которые определяют механизмы его педагогического сопровождения. Познавательная компетентность имеет антропологическую структуру. Развитие опыта самостоятельной познавательной деятельности проходит этапно и обусловлено развитием подсистем-компонентов и взаимосвязей между ними.

Школьный курс математики как семиотическое пространство, подпространство поликультурного образовательного пространства школы, среда, условие и средство формирования познавательной компетентности старшеклассника. Стратегия и тактика педагогического сопровождения формирования рассматриваемого опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников сопряжена с реализацией идей личностно ориентированного обучения и педагогики конструктивизма при усвоении учащимися дидактических единиц школьного курса математики: понятий, определений, аксиом, теорем, задач.

4. Модель и методические системы педагогического сопровождения формирования опыта саморегулируемой познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике.

Процесс педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике представлен в модели как взаимодействие систем «познавательная компетентность» и «педагогическое сопровождение формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике». Взаимодействие систем рассматривается на уровне взаимодействия их подсистем-компонентов — соответственно: компонентов познавательной самостоятельности и целей, технологических процедур, содержания образования, методов, форм, педагогических средств. Согласованность функционирования данных систем обусловлена реализацией положений методологических принципов и выполнением условий «педагогического резонанса». С учетом структуры познавательной компетентности в модели выделяется три взаимосвязанные подсистемы, ориентированные на формирование отдельных подструктур-компетентностей познавательной самостоятельности старшеклассника. Данные подсистемы педагогического сопровождения определяют соответствующие методические системы. Отдельными методическими системами выделен процесс педагогической диагностики и процесс усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики.

Методическая система развития личностных особенностей и формирования мета-компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике ориентирована на создание педагогически целесообразных условий развития мотивационно-волевой составляющей опыта саморегулируемой деятельности и умений саморефлексии. Средствами решения данных задач выступают: воспитательное сопровождение, применение личностно значимого для учащегося учебного материала, построение учебно-воспитательного процесса на основе методов, форм и средств обучения, способствующих формированию данных качеств.

Методическая система педагогического сопровождения формирования когнитивной и функциональной компетентностей познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике в своей основе имеет применение в учебно-воспитательном процессе учебных «задач с измененной структурой условия «. В таких задачах в отличие от традиционных, в условии явно указаны не данные и их отношения, а действия по установлению взаимосвязей между данными или результат таких действий (ответ). Изменение условия задачи требует в ее решении различных мыслительных операций, и, как следствие, позволяет опосредованно управлять стратегиями решения задачи учащимся, формировать у него заданные умения самостоятельной познавательной деятельности.

Основу методической системы педагогического сопровождения формирования социально-коммуникативной компетентности познавательной самостоятелъности старшеклассников в процессе обучения математике составляет дифференцированно-групповая форма организации работы учащихся на уроке. Применение данной интерактивной формы обучения обусловлено, с одной стороны — возрастными особенностями старших подростков, а с другой — потенциальными возможностями группового обучения.

Методическая система педагогической диагностики включает в себя: подсистему критериев познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математикеподсистему диагностических процедур выявления уровня сформированности данной компетентностиподсистему процедур проведения мониторинга соответствия педагогических условий запросам учащихся в отношении организации их самостоятельной познавательной деятельности.

Основу методической системы усвоения дидактических единиц школьного курса математики составляют алгоритмы изучения понятий, определений, аксиом, теорем, способов решения задач. Функционирование системы построено на предъявлении учащимся при усвоении основных дидактических единиц школьного курса математики последовательности «задач с измененной структурой условия». Управление учебно-познавательной самостоятельной деятельностью учащихся осуществляется посредством технологических карт. Их применение дает возможность организовать работу старшеклассников таким образом, что при одинаковом объеме содержания усваиваемого учебного материала методы познавательной деятельности каждого учащегося различны, соответствуют уровню сформированного опыта самостоятельной познавательной деятельности и «зоне ближайшего развития и саморазвития» школьника.

5. Разноуровневая педагогическая технология формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Реализация технологических процедур есть активация методических систем педагогического сопровождения развития компонентов-подструктур опыта самостоятельной познавательной деятельности учащегося. Технологические процедуры предполагают единство специфически определяемых компонентов учебновоспитательного процесса: цели обучения направлены на возможно более полную реализацию принципов и задач личностно ориентированного обучения, формирование познавательной компетентности каждого старшеклассникаизменение структуры уроков (учебных занятий) стимулирует и обеспечивает возможность самостоятельной познавательной деятельности школьников при усвоении содержания школьного курса математикив содержание обучения, соответствующее учебным планам и программам по математике, органично включается учебный материал практической и историко-культурной направленности, используется индивидуальный опыт учащихсясредством формирования познавательной компетентности старшеклассников выступает усвоение основных единиц школьного курса математикина всех этапах усвоения учебного материала используются исследовательские и частично-поисковые методы обучения, учитывающие и требующие от учащихся применения своего опыта самостоятельной познавательной деятельностиединство форм обучения (дифференцированно-групповая, фронтальная, индивидуальная работа учащихся), построенных на прямом и опосредованном диалоге субъектов учебно-воспитательного процесса, и дидактических средств (учебники, справочники, средства информационно-коммуникационных технологий) способствует формированию коммуникативного опыта и опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассниковединство урочной и внеклассной (преимущественно выполнение проектов учащимися) работы по математике обеспечивает системность процесса формирования познавательной компетентности учащихся.

Объем и структура диссертации. Структура диссертации соответствует логике исследования. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, содержит таблицы и рисунки.

Выводы по четвертой главе.

Педагогическая технология формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике представляет практико-методическую составляющую разрабатываемой педагогической системы. Основу педагогической технологии составляют теоретико-методологические положения (научный аспект технологии) и воспроизводимый обучающий цикл, отражающий общий ход процесса обучения и построенный на спроектированной модели педагогического сопровождения (процессуально-описательный аспект технологии). Процессуально-методический аспект технологии составляет описание методических процедур обучения математике, создающих условия для формирования познавательной компетентности старшеклассников.

Сущность педагогической технологии заключается в формировании опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников посредством целенаправленного развития отдельных компонентов-компетентностей познавательной самостоятельности учащихся. Педагогическое сопровождение осуществляется посредством обучения старшеклассников стратегиям ведения самостоятельной познавательной деятельности и создании соответствующих условий для саморегулируемого познания школьников.

Средством формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике выступает педагогический комплекс, включающий в себя: семиотические «Я-пространства» учащихся и учителядиагно-стичные цели обучения математике и формирования познавательной компетентности старшеклассниковпрактико-ориентированное и культурно-историческое личностно значимое для учащихся содержание учебного материалапроблемные, частично-поисковые и исследовательские методы и интерактивные формы организации работы учащихся- «задачи с измененной структурой условия», заданные в виде технологических карт и требующие самостоятельной поисковой деятельности старшеклассников при усвоении основных дидактических единиц школьного курса математикиспецифически ориентированная на организацию самостоятельной познавательной деятельности учащихся структурная композиция урокагуманистически ориентированные отношения между субъектами учебно-воспитательного процесса.

Локальные педагогические эксперименты, направленные на оценку эффективности отдельных методических систем педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике, подтвердили целесообразность интегрированного применения разработанных методических систем.

Педагогический эксперимент по апробации разработанной педагогической системы формирования познавательной компетентности учащихся старших классов в процессе обучения математике показал ее эффективность.

Заключение

.

Проведенное исследование познавательной компетентности старшеклассников позволило спроектировать педагогическую систему, включающую в себя теоретико-методологические положения, модель и разноуровневую педагогическую технологию формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Исследование представлено как логически обоснованное решение последовательности задач.

В ходе решения задачи по выявлению сущностных характеристик познавательной компетентности, формируемой в процессе обучения математике, на основе анализа психолого-педагогических источников установлено, что, несмотря на отсутствие единства мнений в понимании компетентности, она преимущественно рассматривается как «приобретение личности, благодаря которому человек может решать конкретные задачи» (В.Д. Шадриков), «совокупность личностных качеств ученика ., обусловленных опытом его деятельности в определенной социально и личностно-значимой сфере» (A.B. Хуторской).

На основе анализа различных подходов к выделению структуры компетентности (В.И. Байденко, И. А. Зимняя, Дж. Равен, G. Cheetham и др.) установлено, что структура компетентности многокомпонентна и иерархична. Традиционно, при всей множественности интенций, в структуру компетентности включают когнитивную, функциональную, социально-коммуникативную и мета-компетентность. С учетом антропологической сущности компетентности обоснована необходимость рассмотрения в качестве структурного компонента блока индивидуальных характеристик и личностных особенностей. Особую роль в структуре компетентности играют взаимосвязи между компонентами.

Среди ключевых характеристик школьника выделяется совокупность личностных качеств, обусловленная опытом в сфере самостоятельной познавательной деятельности. На основе анализа понимания данного опыта в работах С. Г. Воровщикова, И. А. Зимней, A.B. Хуторского и других авторов обоснована целесообразность его именования как «познавательной компетентности». Познавательная компетентность старшеклассника есть личностный опыт учащегося в сфере саморегулируемой познавательной деятельности, интегральная качественная характеристика личности старшеклассника, отражающая его стремление и способность накапливать и реализовывать свой потенциал в сфере самостоятельной познавательной деятельности для успешного решения личностно-значимых (в том числе — учебных) задач. Ключевую значимость познавательной компетентности определяют её метапредметность по отношению к содержанию школьного образования и проявление в ней «социальной жизни человека в современном обществе» (И.А. Зимняя). Определяя другие компетентности, составляя основу и будучи включенной в их структуру, познавательная компетентность — есть мета-компетентность. Она же может рассматриваться как кросс-компетентность, так как включает в себя другие компетентности личности. Целевая установка формирования познавательной компетентности — формирование личности, способной и готовой к самостоятельной познавательной деятельности с целью реализации личностнои социально-значимых целей, т. е. готовой и способной к самоактуализации и самореализации.

Специфичность познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике, обусловлена индивидуализированно-стью личностного опыта самостоятельной познавательной деятельности учащегося в сфере математики, уровнем его математической культуры. Специфика проявляется: в «надпредметности» и «межпредметности» данного опыта, в специфичности содержания всех его подструктур (особенно — когнитивной и функциональной компетентностей), в универсальности процесса формирования познавательной компетентности при обучении математике, в соответствии методов усвоения математических понятий и решения математических задач стратегиям саморегулируемого познания.

Содержание анализируемого опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника задается содержанием структурных компонентов. Основу познавательной компетентности составляют: индивидуальные особенности и характеристики, важные для ведения саморегулируемого познанияспособности и владение умениями самоконтроля, самокоррекции и саморегуляциисформированные знания, умения и владение имивладение различными стратегиями самостоятельной познавательной деятельностиосознание значимости саморегулируемого учения (в том числе — в области математики) и опыт коммуникации в познавательной деятельности. Перечисленные характеристики — сущностные свойства интегративного качества личности «познавательная самостоятельность». Саморегулируемое учение, представляя собой процесс, определяемый личностными качествами и включающий в себя самоопределяемую смыс-лообеспеченную деятельность познания учащимся окружающей действительности и себя, является основным средством и условием формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника.

Сравнение понимания познавательной самостоятельности в научных источниках позволяет выделить сложившиеся подходы в ее анализе: деятельност-ный подход — познавательная самостоятельность рассматривается как некоторая самоопределяемая, самоуправляемая и саморегулируемая познавательная деятельность (Г.Н. Кулагина, Е. Р. Стаценко, F.E. Weinert, N. Sporer и др) — личност-но-деятельностный подход — познавательная самостоятельность понимается как отдельная черта, свойство личности (И.Я. Лернер, Л. Г. Вяткин, Г. Я. Шишмарен-кова, P.R.J. Simons, G.A. Straka и др.) — личностный подход — познавательная самостоятельность анализируется как интегративное качество личности (Т.И. Шамова, H.A. Половникова, О. В. Петунин и др.). Названные подходы не лишены недостатков, которые могут быть эффективно преодолены в рамках компетентностного подхода.

Как показывает анализ работ, посвященных компетентностному подходу (В.И. Байденко, A.A. Вербицкий, И. А. Зимняя, Н. В. Кузьмина, А. К. Маркова, Дж. Равен, Н. Хомский, A.B. Хуторской, В. Д. Шадриков и др.), компетентност-ный аспект познавательной самостоятельности и познавательная самостоятельность как компетентность не рассматриваются. Сопоставление терминологических, содержательных и функциональных аспектов категорий «познавательная самостоятельность» и «компетенция/компетентность» позволяет обосновать понимание познавательной самостоятельности как компетентности личности. Показано, что познавательная. самостоятельность является ключевой метаи кросс-компетентностью личности и может рассматриваться как коррелят познавательной компетентности и использоваться для аппроксимации последней в ее исследовании и формировании.

Выявленные особенности и сущностные характеристики познавательной компетентности дали возможность обосновать положения гуманистической фи-лософско-педагогической концепции формирования познавательной компетентности учащихся старших классов в процессе обучения математике и, тем самым, решить вторую поставленную задачу.

Методология формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике на основе активации их познавательной самостоятельности рассматривается как система «принципов и способов организации и построения теоретической и практической деятельности» (Философский энциклопедический словарь. М., 1983). Система включает в себя подсистему базовой гуманистической методологии и авторскую подсистему концептуальных идей, методологических подходов, принципов и методов.

Философский, общенаучный, конкретно-научный (педагогический) и технологический уровни базовой гуманистической методологии представлены соответственно философскими идеями, общенаучными концепциями, методологической системой, ориентированной на активацию познавательной самостоятельности старшеклассника в процессе математического образования, комплексом взаимодополняющих теоретических и эмпирических методов исследования.

Авторскую систему концептуальных идей составляют идеи «надпредмет-ности» (универсальности) опыта самостоятельной познавательной деятельности, формируемого в процессе обучения математике, а также идеи гуманизации, гуманитаризации и деятельностной природы формирования данного опыта. Идея «надпредметности» познавательной компетентности обусловлена: универсальностью рассматриваемого опыта, его определенной «отчужденностью» от конкретной области знания, «надпредметностью» школьного курса математики в своем содержании по отношению к другим школьным дисциплинам, значимым влиянием процесса обучения математике на развитие психических качеств и свойств. Основу идей гуманизации и гуманитаризации формирования познавательной компетентности составляет понимание процессов формирования математической культуры и познавательной компетентности как индивидуализированных процессов, в которых старшеклассник выступает субъектом познавательной деятельности. Идея деятельностной природы формирования познавательной компетентности обусловлена деятельностной природой познания.

Систему методологических подходов к исследованию и формированию познавательной компетентности старшеклассников составляют антропологический, культурологический, интегративно-синергетический и активационно-деятельностный подходы. Антропологический и культурологический подходы позволяют, с одной стороны, вскрыть антропологическую сущность опыта саморегулируемого учения школьников, выявить его обусловленность внутренними и внешними факторами, и с другой — обосновать организацию педагогического сопровождения процессов формирования познавательной компетентности старшеклассника в поликультурном образовательном пространстве школы (класса). Положения интегративно-синергетического подхода дают возможность рассматривать познавательную компетентность как открытую неравновесную динамическую систему, определить место познавательной компетентности в компетентно-стной модели выпускника средней общеобразовательной школы, выявить структуру познавательной самостоятельности, проанализировать механизмы взаимодействия систем «познавательная компетентность», «школьный курс математики» и «педагогическое сопровождение». Активационно-деятельностный подход отражает характер взаимодействия субъектов педагогического процесса и позволяет обосновать тактику педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Педагогическое сопровождение направлено не только на усвоение учащимся основных дидактических единиц школьного курса математики и эффективных способов саморегулируемого учения, но предполагает создание (конструирование) условий, стимулирующих активизацию самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника.

Система методологических принципов представлена притопами объективности, интегративности и системности, субъектности, поликулътурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития, активности школьника и педагогически управляемого развития.

Реализация принципа объективности обеспечивает обоснование антропологической сущности познавательной компетентности, признание взаимосвязи опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельности и математической культуры, необходимости учета в исследовании и организации педагогического сопровождения уровня наличного опыта саморегулируемого учения, сформированности его структурных компонентов и взаимосвязей между ними, взаимосвязи познавательной компетентности с другими компетентностями личности. Принципы интегративности и системности — суть положения, отражающие требования: опоры в исследовании познавательной компетентности на систему философских и педагогических концепций и подходовисследования познавательной компетентности на основе идей антропологии с учетом уровня развития отдельных компонентов познавательной самостоятельностипредставления познавательной компетентности как сложноорганизованной динамичной системы, интегрированной в системы более высоких порядков (в частности — в системы «личность», «поликультурное образовательное пространство») — учета нелинейности, динамичности и изменчивости формирования опыта личности в сфере самостоятельной познавательной деятельностицеленаправленной систематической интеграции всех возможностей педагогического процесса с целью формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике. Реализация принципа субъектности обеспечивает рассмотрение познавательной компетентности старшеклассника как личного опыта учащегося в сфере самостоятельной познавательной деятельности, а также понимание процесса педагогического сопровождения формирования данной компетентности как построение индивидуальной образовательной траектории учащегося с учетом направленности, особенностей самостоятельной познавательной деятельности и уровня математического образования школьника. Принцип поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития задает следующие требования: учет обусловленности познавательной компетентности старшеклассника социальными устремлениями личности и многогранным влиянием мультикуль-турной средыучет кумулятивности, эволюционного характера и прогрессивного развития самостоятельной познавательной деятельности учащегосяорганизация педагогического сопровождения на основе отбора содержания и стратегий образования, учитывающих уровень культуры личностного «Я-пространства» старшеклассника, направленность задач саморегулируемого учения и «надпредмет-ность» содержания математики. Принципы активности школьника и педагогически управляемого развития требуют: учета обусловленности эффективности формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике его осознанной самостоятельной познавательной деятельностьюисследования и создания условий, способствующих активизации самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математикецеленаправленной подготовки учителя как субъекта образовательной деятельности к сопровождению саморегулируемого учения старшеклассников с целью формирования у них познавательной компетентности.

Концептуально определяющими являются методы моделирования и аппроксимации, позволяющие познавательную компетентность анализировать через познавательную самостоятельность.

Принятые положения философско-педагогической концепции позволяют выявить требования к педагогическому сопровождению, а также определить среду, способы, пути и средства формирования познавательной компетентности старшеклассников при обучении математике.

В ходе решения третьей задачи исследования, опираясь на идею понимания личности как живой нелинейной, социально и культурно интегрированной, саморегулирующейся, открытой системы (Э.С. Маркарян, Л. И. Анцыферова и др.), а также, учитывая относительную неопределенность процесса формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности, показано, что познавательная компетентность старшеклассника, формируемая в школьном курсе математики, может быть представлена как сложная, открытая, неравновесная, нелинейная динамическая система. Структура данной системы обусловлена структурой познавательной компетентности и включает подсистемы-компоненты: мотивационно-смысловой (целевой), когнитивный, функциональный, контрольно-оценочный, коммуникационный и индивидуально-личностный. Структура системы «познавательная компетентность» является инвариантной по отношению ко всем учебным дисциплинам. Ее специфика, связанная с математическим образованием, проявляется в содержательной наполненности подсистем-компонентов, обусловленной опытом самостоятельной познавательной деятельности в области математики, и отражается, преимущественно, в когнитивных и функциональных аспектах.

Взаимосвязи системы «познавательная компетентность, формируемая в школьном курсе математики» выявлены на основе анализа разработанной ком-петентностной модели выпускника средней школы. Учитывая ориентацию школьного образования на процесс и результат «интеллектуального, духовно-нравственного, творческого и физического развития человека, удовлетворения его образовательных потребностей и интересов» (ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»), установлены инвариантные по отношению к уровням школьного образования компетентности: познавательная, социально-личностная и дея-тельностная (поведенческая). Являясь неотъемлемой частью системы «познавательная компетентность», рассматриваемая система взаимосвязана со всеми ключевыми компетентностями уровня среднего (полного) общего образования и компетентностями смежных уровней образования.

Соответствие функционирования системы «познавательная компетентность, формируемая в школьном курсе математики» целям общего образования и ведущей деятельности старшеклассника, ее структура и место в компетентност-ной модели выпускника школы позволяют определить требования к процессу формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся при обучении математике. Образовательный процесс призван базироваться на принципах гуманитаризации, гуманизации и индивидуализации, культуросооб-разности, преемственности.

Концептуальным положением исследования является учет принципов при-родосообразности и культуросообразности в представлении механизмов саморегулируемого учения старшеклассников и в определении условий его педагогического сопровождения. Применение данных подходов позволяет эффективно решить четвертую поставленную задачу исследования.

На основе идей антропологического подхода посредством применения метода аппроксимации определены направления и способы педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

Биосоциальная сущность личности (Б.Г. Ананьев, Г. Айзенк, Э.А. Голубе-ва, К. К. Платонов, B.C. Мерлин и др.) обусловливает антропологическую природу саморегулируемого учения. Рассматривая с антропологических позиций сущность самостоятельного познания, обосновано понимание познавательной самостоятельности как интегративной качественной динамической характеристики индивидуальности, отражающей систему направленности, способностей и умений индивидуума вести самостоятельную познавательную деятельность с целью решения значимых для него социальных и учебных задач. Как следствие, показано, что педагогическое сопровождение формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике должно носить индивидуализированный характер.

Анализ сущности и механизмов процесса самоуправляемого познания на биологическом, психическом и социально-деятельностном уровнях позволил выделить циклически взаимосвязанные морфологическую, интраперсональную и интерперсональную самостоятельной познавательной деятельности. Соответственно, определена сущность педагогического сопровождения саморегулируемого учения на трех уровнях. С учетом обусловленности самостоятельного познания индивидуальными особенностями и характеристиками личности, а также ситуационными воздействиями, выделены два возможных способа активации саморегулируемого познания, определяющие варианты педагогического сопровождения самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике: научение способам и стратегиям ведения саморегулируемого познания и создание условий, стимулирующих его.

Исследование структуры интегративной качественной характеристики индивидуальности «познавательная самостоятельность» позволило установить, что данное интегративная личностное образование представляет собой связующий феномен ключевых компетентностей в компетентностной модели выпускника средней общеобразовательной школы. Кроме того, показано, что развитие познавательной самостоятельности определено развитием ее подсистем-компонентов и взаимосвязей между ними. Формирование познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике — есть развитие познавательной самостоятельности. Этапы в развитии познавательной компетентности соотносятся с основными этапами становления личности, неразрывно связаны с усвоением норм культуры. В контексте учета временного фактора можно выделить нормальное (соответствующее «среднестатистическому») развитие познавательной компетентности, акселерацию и ретардацию.

Выявленная антропологическая природа самоуправляемого познания позволяет обосновать факторы значимости школьного курса математики в формировании опыта самостоятельной познавательной деятельности школьника. Среди них выделяются: соответствие этапов становления опыта самостоятельной познавательной деятельности этапам формирования математической культуры учащихсязначимое влияние процессов усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики на развитие когнитивных и личностных характеристик и качеств — «способы логического рассуждения, планирования и коммуникации, моделирования реального мира, реализуемые и прививаемые математикой, являются необходимым элементом общей культуры» (Концепция развития российского математического образования) — соответствие структуры учебной дисциплины логике формирования данного опыта — количественные представления об окружающих объектах, усложняясь, постепенно, переходят в потребность в исследовании их пространственных форм, порядка и отношений.

Основные положения обоснования стратегии и тактики формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике определяются на основе анализа школьного курса математики с позиций куль-туросообразности.

Школьному курсу математики в полной мере присущи характеристики поликультурного образовательного пространства (потенциал свободы, многофункциональность, многопрофильность, высокая степень адаптивности и изменчивости, высокий уровень вариативности образования и др.). Как следствие, школьный курс математики может рассматриваться как подпространство поликультурного образовательного пространства школы. Функционирование данного подпространства подчинено требованиям, сопряженным по содержанию и созвучным принятым методологическим принципам: объективности — учет в процессе обучения уровня математической культуры, математических способностей и индивидуальных характеристик школьникаинтегративности и системности — математика рассматривается как неотъемлемый компонент системы развития личности учащегосяусвоение содержания дисциплины направлено на формирование математической культуры, интегральных качеств личности (в т.ч. — познавательной компетентности) и их компонентов-подсистемсубъектности — изучение математики строится как процесс, основанный на «свободе выбора» учащимся не только стратегий решения математических задач, но и стратегий взаимодействия, выбора уровня и сложности задач и др.- поликультурной обусловленности кумулятивного прогрессивного развития — предполагается опора в обучении на «надпредметность» и «междисциплинарность» математики, включение в содержание школьного курса математики задач практической направленности и культурно-исторического содержанияактивности школьника и педагогически управляемого развития — опора на активность старшеклассника на основе учета его индивидуальных характеристик, индивидуализация педагогического сопровождения на основе адаптивности и вариативности обучения. Выявленные характеристики и значимость школьного курса математики для развития опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся позволяют определить его в качестве эффективной среды и условия формирования познавательной компетентности старшеклассников.

Определяя средства формирования познавательной компетентности старшеклассников в подпространстве «Школьный курс математики», целесообразно рассматривать поликультурное образовательное пространство школы как совокупность семиотических образовательных пространств, включающих в себя семантические поля. При таком понимании школьный курс математики представляет собой семиотическое пространство, а система «ученик — школьный курс математики — учитель» — ключевое семантическое поле, в котором объектом взаимодействия являются дидактические единицы школьного курса математики. Понятия, определения, аксиомы, теоремы, задачи представляют собой средства развития опыта самостоятельной познавательной деятельности, поскольку: их усвоение допускает и во многом определяет самостоятельную познавательную деятельность старшеклассникаалгоритмы усвоения соответствуют стратегиям саморегулируемого познанияпроцесс усвоения индивидуализирован.

Формирование опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике сопряжено с реализацией идей личностно ориентированного обучения и педагогики конструктивизма. Основные характеристики данных педагогических концепций (аксиологические цели и ориентация на индивидуализированность в обучениисоздание условий для вариативности учения и свободы выбора учебных стратегий и учебного материалаопора на учебные задачи, имеющие личностный смысл и практическую направленность содержанияприменение продуктивных методов и интерактивных форм обучениядозированная помощь и др.) позволяют эффективно реализовать выделенные принципы функционирования подпространства «Школьный курс математики» поликультурного образовательного пространства школы. Тем самым, принципы личностно ориентированного обучения и педагогики конструктивизма задают вектор стратегии и тактики организации учебно-воспитательного процесса обучения математике.

При решении пятой поставленной задачи исследования разработана модель педагогического сопровождения и обоснованы методические системы диагностики и формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

Педагогическое сопровождение формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике, отвечая свойствам системы, может быть представлено с позиций синергетики как открытая система, являющаяся подсистемой «поликультурное образовательное пространство школы (класса)». Взаимодействие данной системы с системой «личность» (и ее подсистемами «познавательная компетентность» и «познавательная самостоятельность») целесообразно рассматривать в свете принципов функционирования открытых систем: принципов динамического баланса, структурной устойчивости и обратной связи (Т.Ю. Китаевская, П. В. Скулов и др.). Саморегуляция и стремление системы «познавательная компетентность» к сохранению структуры — суть принципов структурной устойчивости и принципа обратной связи. Принцип динамического баланса «проявляется в стремлении системы, с одной стороны, достичь гармонического состояния, с другой стороны, сместить „точку равновесия“ при изменении внешней среды» (Т.Ю. Китаевская).

Руководствуясь данными принципами, на основе положений принятой методологии выделены свойства системы «познавательная самостоятельность», важные в плане ее взаимодействия с системой «педагогическое сопровождение». К таким свойствам относятся: синергичность и гармоничное сочетание логически противоположных характеристиксамодостаточность системыготовность системы изменить точку временного равновесиястремление системы находить оптимальное равновесное состояние и удерживаться в немпоявление новых взаимосвязей между развивающимися элементами-подсистемаминеравновесный уровень развития отдельных подсистем и сформированности связей между ними. Выявленные свойства системы «познавательная самостоятельность» с учетом направленности функционирования подпространства «Школьный курс математики» позволяют сформулировать условия эффективности формирования познавательной компетентности (в терминах синергетики — «условия педагогического резонанса» во взаимодействии систем «познавательная компетентность» и «педагогическое сопровождение формирования познавательной компетентности»): поддержка взаимосвязи системы «познавательная самостоятельность» с другими системами на уровне соответствия целей, содержания и стратегий деятельностисистематичная и последовательная поддержка процесса развития данной системыучет вектора направленности и точек бифуркации развития системы «познавательная самостоятельность» — учет силы (амплитуды) внутренних колебаний (внутренней активности) системыопора в формировании менее развитых подсистем на более развитыеориентация как на текущее состояние системы, так и на потенциальные структурыучет разнообразия систем.

Функционирование системы «педагогическое сопровождение формирования познавательной компетентности старшеклассника» включает в себя создание педагогических условий, стимулирующих вывод системы «познавательная самостоятельность» из равновесия на этапах получения информации и ответной реакции системы (соответственно — морфологическая и интерперсональная фазы саморегулируемого учения) и поддержание ее стабильности на этапе обработки и накопления информации.

Анализ психических особенностей, характерных для возраста ранней юности, позволяет определить факторы, составляющие основу эффективности самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника в процессе обучения математике: способности и индивидуальные особенности учащегосяактивность учащегося в самостоятельной познавательной деятельностиуровень сформированного опыта самостоятельной познавательной деятельности и математической культурыцеленаправленность самоуправляемого познания, определяемая уровнем сформированности взаимосвязей между компонентами познавательной самостоятельностиподготовленность среды и ее соответствие самостоятельной познавательной деятельности учащегося (в том числе — компетентность учителя).

Выявленные факторы, в свою очередь, дают возможность конкретизировать принятые методологические принципы в отношении педагогического сопровождения развития познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике.

Методология исследования и выделенные механизмы активации саморегулируемого познания позволяют рассмотреть взаимодополняющие способы педагогического сопровождения процессов формирования рассматриваемой компетентности старшеклассника: непосредственное и косвенное содействие. Непосредственное педагогическое содействие в процессе обучения математике реализуется в ходе систематического и последовательного научения, инструктирования, кооперированного учения и применения интегрированных методик, направленных на формирование опыта самостоятельной познавательной деятельности учащегося. Косвенное содействие состоит в создании учебных ситуаций, допускающих и требующих саморегулируемого учения. Созданию обучающих ситуаций способствует: расширение области приложения формируемых знаний, действий и отношений на уровне реализации межпредметных связей, ориентация на учебный материал, сопряженный с интересами учащегося (П.И. Пидкасистый, В. В. Давыдов, Г. И. Щукина и др.) — использование проблемных и исследовательских методов организации работы учащихся (М.Г. Гарунов, А. К. Маркова, М. Н. Скаткин, JI.M. Фридман, Г. И. Щукина и др.) — применение интерактивных форм обучения и форм, требующих самоуправления (М.Н. Чередов, И. Унт, J. Wiechmann и др.) — включение в учебный процесс компьютера как дидактического средства обучения (И.Р. Сташкевич, M.D. Roblyer, J. Edwards и др.). Формирование знаниево-операциональных и личностных составляющих опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника сопряжено с уникальными свойствами математики в контексте: «надпредметного» содержания дисциплиныпотенциальных возможностей организации поисковой и исследовательской деятельности школьниковприменения интерактивных форм обученияиспользования задач культурно-исторической и практической направленности, решение которых гарантированно обеспечивает формирование операциональных навыков саморегулируемого ученияприменения в обучении современных средств информационно-коммуникационных технологий.

Выявленные особенности взаимодействия систем «познавательная компетентность» и «педагогическое сопровождение» позволяют построить модель педагогического сопровождения формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике. Систему педагогического сопровождения с учетом структуры познавательной компетентности старшеклассника составляют взаимосвязанные подсистемы, ориентированные на решение определенных достаточно узких педагогических задач: на формирование мета-компетентности учащегося и на развитие его индивидуальных характеристик и личностных особенностейна формирование когнитивных и функциональных компетентностейна формирование социально-коммуникативной компетентности школьника. В качестве системы педагогического сопровождения рассматриваются также процедуры диагностики. Данные системы педагогического сопровождения определяют соответствующие методические системы. Формирование познавательной компетентности старшеклассников в условиях усвоения программного материала по математике обусловливает целесообразность выделения в отдельную методическую систему процесса усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики.

Спроектированные методические системы, имея свои особенности, объединены единством в выполнении требований принципов обучения и общей целью: развитие личности, формирование познавательной компетентности старшеклассников, усвоение школьного курса математики.

Стратегии методической системы развития личностных особенностей и формирования мета-компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике ориентированы на создание педагогически целесообразных условий развития мотивационно-волевой составляющей и умений саморефлексии. Показано, что эффективными средствами решения поставленной задачи являются: воспитательное сопровождение, применение личностно значимого для учащегося учебного материала, построение учебно-воспитательного процесса на основе методов, форм и средств обучения, способствующих формированию мотивационно-волевых качеств, связанных с учением, и саморефлексии.

В основе методической системы педагогического сопровождения формирования когнитивной и функциональной компетентностей познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике лежит применение в учебно-воспитательном процессе учебных «задач с измененной структурой условия «- задач, в условии которых, в отличие от традиционных задач, явно указаны не данные и отношения между ними, а действия по установлению взаимосвязей между данными или результат таких действий (ответ).

Изменение условия задачи позволяет опосредованно управлять стратегиями решения задачи учащимся, тем самым формировать у него заданные умения самостоятельной познавательной деятельности. Применение данных задач, имеющих практико-ориентированное и культурно-историческое содержание, оказывает влияния на личностные характеристики школьников. Придание значимости изучаемому материалу может быть осуществлено, по крайней мере, двумя способами: через активную форму работы по усвоению изучаемого и через связь содержания заданий с практикой, с будущей профессиональной деятельностью, с культурно-историческими событиями.

Основу методической системы педагогического сопровождения формирования социально-коммуникативной компетентности познавательной самостоятельности старшеклассников в процессе обучения математике составляет дифференцированно-групповая форма организации работы учащихся на уроке. Применение интерактивных форм обучения при формировании познавательной компетентности старшеклассников обусловлено как возрастными особенностями старших подростков, так и — потенциальными возможностями данной формы обучения.

Важную роль в выявлении качества формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике играет методическая система педагогической диагностики. Функционирование данной методической системы направлено на выявление качества формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике, под которым понимается соответствие уровня сформированности опыта самостоятельной познавательной деятельности учащегося требованиям современного состояния общественных и социально-экономических отношений, а также эффективность педагогических условий, возникающих в процессе обучения математике, личностно-смысловой направленности, требуемой полноте и глубине самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника. Как следствие, методическую систему педагогической диагностики составляют: подсистема критериев познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математикеподсистема диагностических процедур выявления уровня сформированности познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математикеподсистема процедур проведения мониторинга соответствия педагогических условий запросам учащихся в отношении организации их самостоятельной познавательной деятельности.

Разработка критериев познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике, в соответствии с принятой методологией исследования, связана с определением качественных характеристик сформированности познавательной самостоятельности учащегося. В качестве значимых специфических для познавательной самостоятельности показателей выступают отдельные обобщенные характеристики, представленные в пятифак-торной модели личности (А.Б. Хромов и др.). Данные показатели познавательной самостоятельности и саморегулируемой познавательной деятельности позволили разработать критерии сформированности компонентов познавательной самостоятельности старшеклассников с учетом антропологической природы данного личностного образования и, на этой основе, определить критерии уровней познавательной компетентности старшеклассника, формируемой в процессе обучения математике.

Система диагностических процедур выявления уровня сформированности познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике разработана с учетом антропологической структуры познавательной самостоятельности и специфики школьного курса математики: определены возможные стандартные и комплексные методики, позволяющие установить уровень сформированности отдельных компонентов познавательной компетентности, их интеграционного единства, уровень взаимосвязи между ними. Система процедур проведения мониторинга соответствия педагогических условий запросам учащихся в отношении организации их самостоятельной познавательной деятельности разработана на основе анализа целей диагностирования в соответствии с направленностью на поддержку саморегулируемой познавательной деятельности старшеклассников в процессе обучения математике.

Апробация разработанных диагностических методов и процедур показала, что в настоящее время, несмотря на бесспорное признание педагогами влияния социокультурной среды на опыт самостоятельной познавательной деятельности старшеклассника, в школе не созданы действенные условия для саморазвития учащегося на основе принципов культуросообразности образования. Учителями математики уделяется недостаточно внимания и в малой степени используются стратегии формирования такого опыта, что обусловлено, не в последнюю очередь, отсутствием эффективной методики формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

Основу методической системы усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики составляют алгоритмы усвоения понятий, определений, аксиом, теорем, способов решения задач. Функционирование системы построено на предъявлении учащимся при усвоении основных дидактических единиц школьного курса математики последовательности «задач с измененной структурой условия». Управление учебно-познавательной самостоятельной деятельностью учащихся осуществляется посредством технологических карт. Их применение дает возможность организовать работу старшеклассников таким образом, что при одинаковом объеме содержания усваиваемого учебного материала методы познавательной деятельности каждого учащегося различны, соответствуют уровню сформированного опыта самостоятельной познавательной деятельности и «зоне ближайшего развития и саморазвития» школьника. Усвоение основных дидактических единиц школьного курса математики предполагает решение трех взаимосвязанных задач: развитие личности, формирование познавательной компетентности учащихся, математическое образование и формирование математической культуры старшеклассников.

В ходе решения шестой и седьмой поставленных задач исследования обоснована педагогическая технология формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике и проведена оценка ее эффективности и разработанной педагогической системы в целом.

Педагогическая технология основывается на спроектированной модели педагогического сопровождения и представлена тремя аспектами. Научный аспект технологии составляют принятые методологические положения. Процессуально-описательный аспект технологии представляет собой алгоритм педагогического процесса, включающего в себя совокупность целей, содержания, технологических процедур и средств по достижению планируемых результатов обучения. Воспроизводимый обучающий цикл — есть упорядоченная последовательность этапов, отражающая общий ход технологически организованного учебно-воспитательного процесса и интеграционное единство функционирования выделенных методических систем. Процессуально-методический аспект технологии составляет описание методических процедур ведения учебной деятельности по математике (урочной и внеурочной), специфически определяемой целями, содержанием, методами, формами и средствами обучения математике, а также структурной композицией урока. Процедуры проектирования, организации и проведения учебного процесса в педагогической технологии неотделимы от личности старшеклассника и личности учителя. Взаимодействие названных подсистем-компонентов технологии обеспечивает гуманистически ориентированные отношения между субъектами учебно-воспитательного процесса. Реализация технологических процедур протекает в шесть этапов: — диагностирование качества формирования познавательной компетентности старшеклассника в процессе обучения математике проводится посредством активации методической системы диагностикиэтап постановки диагностичных целей формирования компетентности познавательной самостоятельности старшеклассника предусматривает постановку целей и разработку плана обучения, направленных на развитие как познавательной самостоятельности в целом, так и ее отдельных компетентностей-компонентов на основе разработанных показателей сформированности компонентов познавательной компетентности и математической культурыв обучающей фазе реализуется совокупность организационных и учебных процедур, направленных на формирование познавательной компетентности старшеклассника посредством развития познавательной самостоятельности и ее компетентностей-компонентов. В частности, посредством активации методических систем усвоения основных дидактических единиц школьного курса математики и педагогического сопровождения формирования компонентов познавательной компетентности старшеклассников реализуются стратегии научения школьников операциям ведения самостоятельной познавательной деятельности и стратегии создания условий для активизации саморегулируемого учения.

Технологические процедуры предполагают единство специфически определяемых компонентов учебно-воспитательного процесса: цели обучения направлены на возможно более полную реализацию принципов и задач личностно ориентированного обучения, формирование познавательной компетентности каждого старшеклассникадостижение поставленных целей обусловлено изменением структуры уроков (учебных занятий), создающим условия для формирования у учащихся опыта в сфере самостоятельной познавательной деятельностив содержание обучения, соответствующее учебным планам и программам по математике, органично включается учебный материал практической направленности, отражающий мультикультурное своеобразие современного общества, опыт различных социальных групп и индивидуальный опыт учащихсясредством формирования познавательной компетентности старшеклассников выступает усвоение основных единиц школьного курса математики, основанное на выполнении последовательности специальных по содержанию, форме и структуре задач заданий), решение которых находится «в зоне ближайшего развития и саморазвития» старшеклассников, позволяющих формировать конкретные операционные умения и навыки ведения самостоятельной познавательной деятельностив ходе учебно-воспитательного процесса на всех этапах усвоения учебного материала используются исследовательские и частично-поисковые методы обучения, учитывающие и требующие применения опыта учащегося, придающие учебному материалу личностную значимостьединство форм обучения (дифференцированно-групповая, фронтальная, индивидуальная работа учащихся), построенных на прямом и опосредованном диалоге субъектов учебно-воспитательного процесса, и дидактических средств (учебники, справочники, средства информационно-коммуникационных технологий) способствует формированию коммуникативного опыта и опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассниковединство урочной и внеклассной (преимущественно выполнение проектов учащимися) работы по математике обеспечивает системность процесса формирования познавательной компетентности старшеклассниковоперативная обратная связь, диагностика уровня сформированности компетентности познавательной самостоятельности учащегося осуществляется непосредственно в ходе усвоения старшеклассником программного материала по математикекоррекция процедур обучения в случае несовпадения результатов с поставленными целями формирования познавательной компетентности (ее компонентов), а также — с требованиями учебной программы по математике — предусматривает проведение части уроков в традиционной форме (четвертая-пятая часть уроков, отведенных на изучении темы) и организацию внеурочной корректирующей деятельностиэтап оценки результатов и постановки перспективных целей формирования познавательной компетентности старшеклассника предусматривает анализ учебных достижений и результатов формирования опыта самостоятельной познавательной деятельности, оценку качества педагогического сопровождения, проектирование дальнейшей деятельности через конкретные ориентиры развития познавательной самостоятельности учащихся.

В ходе проведения локального педагогического эксперимента была проведена оценка эффективности применения в процессе обучения математике учебных «задач с измененной структурой условия». Установлено, что усвоение учащимися основных дидактических единиц школьного курса математики посредством решения предъявленных задач оказывает значимое влияние на опыт самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников. В ходе эксперимента подтверждена также значимость индивидуализации в формировании познавательной компетентности учащихся. Посредством локального эксперимента проведена также оценка эффективности применения дифференцированно-групповой формы работы учащихся на уроке. Выявлено положительное влияние данной интерактивной формы работы на мотивационно-волевую сферу старшеклассников.

В ходе анализа полученных в экспериментах результатов установлена необходимость интегрированного применения спроектированных методических систем.

Эффективность разработанной педагогической системы оценена в ходе педагогического эксперимента. Результаты констатирующего и контрольного экспериментов получены посредством применения методик и процедур диагностирования, входящих в методическую систему мониторинга качества формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике. Полученные в ходе педагогического эксперимента данные свидетельствуют о положительном значимом влиянии разработанной педагогической системы как на мотивационно-волевую, так и на когнитивную и функциональную составляющие самоуправляемого познания старшеклассников. Наиболее значимые изменения в показателях отмечаются в группах, состоящих их учащихся, имеющих средний и выше среднего уровень сформированности познавательной самостоятельности.

Статистическая значимость изменений в распределении уровней сформированное&tradeкомпонентов познавательной компетентности определена посредством применения критерия Колмогорова-Смирнова. Анализ полученных данных показывает, что статистически значимое различие наблюдается в изменении социально-коммуникативной и мета-компетентности. Кроме того, полученные в ходе применения косвенных методик (наблюдения, анкетирование, беседы, анализ времени, отводимого старшеклассниками на поисковую познавательную деятельность) оценки результатов эксперимента данные свидетельствуют о значимой положительной динамике в сформированности индивидуальных характеристик и личностных особенностей, когнитивной и функциональной компетентно-стей опыта самостоятельной познавательной деятельности старшеклассников.

Педагогический эксперимент подтвердил эффективность разработанной педагогической системы формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике.

Таким образом, выдвинутая нами гипотеза о возможности формирования познавательной компетентности старшеклассников в процессе обучения математике в единстве с процессами формирования математической культуры учащихся, подтвердилась. Усвоение старшеклассниками школьного курса математики на основе системы научно-методологических положений и особой организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся способствует формированию опыта самостоятельной познавательной деятельности учащихся.

В ходе исследования решены все поставленные задачи, что позволяет считать цель разработки и обоснования педагогической системы (методологии и технологии), обеспечивающей в процессе обучения математике формирование познавательной компетентности старшеклассников на основе развития у них познавательной самостоятельности, достигнутой.

Вместе с тем, отметим, что за рамками диссертационного исследования остались многие недостаточно изученные вопросы, среди которых мы выделяем: формирование учебно-познавательной компетентности учащихся основной и начальной школ в процессе обучения математике, разработка единой целостной модели формирования образовательной компетентности молодежи в процессе формирования математической культуры, выявление специфики формирования познавательной компетентности математически одаренных школьников, исследование влияния социально-психологических стимулов на формирование познавательной компетентности школьников, исследование динамики становления опыта самостоятельной познавательной деятельности школьников в процессе обучения математике и др.