Точные оценки операторов в пространствах Лебега с произвольными мерами
Диссертация
Доклады, основанные на результатах диссертации, сделаны на российских и международных конференциях, в частности: «Международная школа-конференция по анализу и геометрии», посвященная 75-летию академика Ю. Г. Решетняка, Новосибирск 2004; «Функциональные пространства, теория приближений, нелинейный анализ», посвященная столетию С. М. Никольского, Москва 2005; «The 8th international Spring School… Читать ещё >
Список литературы
- Бак Дж.-Г., Шкаликов А. А., «Мультипликаторы в дуальных соболевских пространствах и операторы Шредингера с потенциалами-распределениями» Машем, заметки, Т. 71, № 5, 2002. С. 643−651.
- Батуев Е.-Н., Степанов В. Д., «О весовых неравенствах типа Хар-ди» Сибирский матем. журнал, Т. 30, № 1, 1989. С. 13−22.
- Бесов О.В., Ильин В. П., Никольский С. М., Интегральные представления функций и теоремы вложения, М.: Наука, 1996.
- Буренков В.И., Гольдман M.JJ., «Неравенства типа Харди для модулей непрерывности» Труды Математического института им. В. А. Стеклова, Т. 227, 1999. С. 92−108.
- Буренков В.И., Гольдман М. Л., «О точных аналогах неравенства Харди для разностей в случае связанных весов» Доклады АН, Т. 366, № 2, 1999. С. 155−157.
- Гольдман М.Л., «Точные оценки норм операторов типа Харди на конусах квазимонотонных функций» Труды Математического института им. В. А. Стеклова, Т. 232, 2001. С. 115−143.
- Данфорд Н., Шварц Дж., Линейные операторы. Том 1. Общая теория, М.: ИЛ, 1962. 896 с.
- Канторович Л.В., Акилов Г. П., Функциональный анализ, М.: Наука, 1977. 744 с.
- Кокилашвили В.М., «О неравенствах Харди в весовых пространствах» Сообщ. АН ГССР, Т. 96, № 1, 1979. С. 37−40.
- Красносельский М.А., Забрейко П. П., Пустыльник Е. И., Соболевский П. Е., Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций, М.: Наука, 1966. 500 с.
- Кудрявцев Л.Д., «Прямые и обратные теоремы вложения. Приложения к решению вариационным методом эллиптических уравнений» Труды Математического института им. В. А. Стеклова, Т. 55, 1979. С. 1−182.
- Мазья В.Г., «О некоторых интегральных неравенствах для функций многих переменных» Проблемы матем. анализа, Л., Т. 3, 1972. С. 33−68.
- Мазья В.Г., Пространства С. Л. Соболева, Л.: ЛГУ, 1985. 416 с.
- Мынбаев К.Т., Отелбаев М. О., Весовые функциональные пространства и спектр дифференциальных операторов, М.: Наука, 1988.
- Нейман-заде М.И., Шкаликов А. А., «Операторы Шредингера с сингулярными потенциалами из пространств мультипликаторов» Матем. заметки, Т. 66, № 5, 1999. С. 723−733.
- Никольский С.М., Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, М.: Наука, 1969. 480 с.
- Ойнаров Р., «Двусторонние оценки норм для классов интегральных операторов» Труды Математического института им.
- B.А. Стеклова, Т. 204, 1993. С. 240−250.
- Рудин У., Функциональный анализ, М.: Мир, 1975. 443 с.
- Степанов В.Д., Ушакова Е. П., «Об интегральных операторах с переменными пределами интегрирования» Труды Математического института им. В. А. Стеклова, Т. 232, 2001. С. 298−317.
- Степанов В.Д., Ушакова Е. П., «Об операторе геометрического среднего с переменными пределами интегрирования» Труды Математического института им. В. А. Стеклова, Т. 260, 2008.1. C.
- Харди Г. Г., Литтльвуд Дж.Е., Полна Г., Неравенства, М.: ИЛ, 1948. 456 с.
- Шилов Г. Е., Гуревич Б. Л., Интеграл, мера и производная, М.: Наука, 1967. 220 с.
- Adams D.R. and Hedberg L.I., Function spaces and potential theory, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Springer-Verlag, Berlin, V. 314, 1996.
- Andersen K.F. and Sawyer E.T., «Weighted norm inequalities for the Riemann-Liouville and Weyl fractional integral operators» Trans. Amer. Math. Soc., V. 308, № 2, 1988. P. 547−558.
- Beesack P. and Heinig H.P., «Hardy's inequalities with indices less than 1″ Proc. Amer. Math. Soc., V. 83, 1981. P. 532−536.
- Bennett G., „Some elementary inequalities“ Quart. J. Math. Oxford Ser., V. 38, № 2, 1987. P. 401−425.
- Bennett G"Some elementary inequalities. II» Quart. J. Math. Oxford Ser., V. 39, № 2, 1988. P. 385−400.
- Bennett G., «Some elementary inequalities. Ill» Quart. J. Math. Oxford Ser., V. 42, № 2, 1991. P. 149−174.
- Bloom S. and Kerman R., «Weighted norm inequalities for operators of Hardy type» Proc. Amer. Math. Soc., V. 113, № 1, 1991. P. 135 141.
- Bradley J.S., «Hardy inequalities with mixed norms» Canad. Math. Bull, V. 21, № 4, 1978. P. 405−408.
- Braverman M.Sh. and Stepanov V.D., «On the discrete Hardy inequality» Bull London Math. Soc., V. 26, 1994. P. 283−287.
- Burenkov V., Jain P. and Tararykova Т., «On Hardy-Steklov and geometric Steklov operators» Math. Nachr., V. 280, 2007. P. 12 441 256.
- Carleman Т., «Sur les fonctions quasi-analytiques» Conferences faites au cinquieme congres des mathematiciens Scandinaves, Helsingfors, 1923. P. 181−196.
- Cochran J.A. and Lee C.-S., «Inequalities related to Hardy’s and Heinig’s» Math. Proc. Camb. Phil Soc., V. 96, 1984. P. 1−7.
- Chen Т. and Sinnamon G., «Generalized Hardy operators and normalizing measures» J. Inequal. Appl, V. 7, 2002. P. 829−866.
- Gogatishvili A. and Lang J., «The generalized Hardy operators with kernel and variable integral limits in Banach function spaces» J. Lnequal. Appl, V. 4, 1999. P. 1−16.
- Goldman M.L., «Hardy type inequalities on the cone of quasimono-tone functions» Khabarovsk: Computing Centre FEB RAS, Research Report № 98/31, 1998. 69 p.
- Hardy G.H. and Littlewood J.E., «Some properties of fractional integrals I» Math. Zeit., V. 27, 1928. P. 565−606.
- Heinig H.P., «Some extensions of Hardy’s inequality» J. Math. Anal, V. 6, 1975. P. 698−713.
- HeinigH.P., «Weighted norm inequalities for certain integral operators II» Proc. Amer. Math. Soc., V. 95, 1985. P. 387−395.
- Heinig H.P., «Weighted inequalities in Fourier analysis» Nonlinear Analysis, Function Spaces and Applications, Vol.4, Proceedings of the Spring School at Roudnice nad Labem, 1990, Editors: M. Krbec et al, Teubner Texte 119, Leipzig, 1990. P. 42−85.
- Heinig H.P. and Sinnamon G., «Mapping properties of integral averaging operators» Studio, Math., V. 129, 1998. P. 157−177.
- Jain P., Persson L.-E. and WedestigA., «From Hardy to Carleman and general mean-type inequalities» Function Spaces and Applications, Narosa Publ. House, New Delhi, 2000. P. 117−130.
- Jain P., Persson L.-E. and Wedestig A., «Carleman-Knopp type inequalities via Hardy inequalities» Math. Lnequal Appl, V. 4, 2001. P. 343−355.
- Kerman R. and Sawyer E.T., «The trace inequality and eigenvalue estimates for Schrodinger operators» Ann. Lnst. Fourier (Grenoble), V. 36, № 4, 1986. P. 207−228.
- Knopp K., «Uber reihen mit positiven Gliedern» J. London Math. Soc., V. 3, 1928. P. 205−211.
- Kufner A., «Higher order Hardy inequalities» Bayreuth. Math. Schr., V. 44, 1993. P. 105−146.
- Kufner A., Maligranda L. and Persson L.-E., The Hardy inequalities — about its history and some related results, Pilsen, 2007. 161 p.
- Kufner A. and Persson L.-E., Weighted inequalities of Hardy type, World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 2003. 357 p.
- Lai Q., «Weighted modular inequalities for Hardy type operators» Proc. London Math. Soc., V. 79, 1999. P. 649−672.
- Lomakina E.N. and Stepanov V.D., «On the Hardy-type integral operators in Banach function spaces» Publ. Mat., V. 42,1998. P. 165 194.
- Lorente M., «A characterization of two weight norm inequalities for one-sided operators of fractional type» Canad. J. Math., V. 49, № 5, 1997. P. 1010−1033. :
- Love E.R., «Inequalities related to those of Hardy and of Cochran and Lee» Math. Proc. Camb. Phil Soc., V. 99, 1986. P. 395−408.:
- Martin-Reyes J.F. and Sawyer E.T., «Weighted inequalities for Ri-emann-Liouville fractional integrals of order one and greater» Proc. Amer. Math. Soc., V. 106, 1989. P. 727−733.
- Maz’ya V.G. and Netrusov Yu., «Some counterexamples for the theory of Sobolev spaces on bad domains» Potential analysis, V. 4, 1995. P. 47−65.
- Maz’ya V.G. and Parfenov O.G., Two-weight criteria of boundedness for Sobolev embedding operator in one-dimensional case, Linkoping University, 1998.
- Maz’ya V.G. and Poborchi S.V., Differentiable functions on bad domains, World Sci. Publ, 1997.
- Maz’ya V.G. and Verbitsky I.E., «Boundedness and compactness criteria for the one-dimensional Schrodinger operator» Function Spaces, Interpolation Theory and Related Topics. Proceedings, Lund, 2000. P. 369−382.
- Meskhi A., «Solution of some weight problems for the Riemann-Liouville and Weyl operators» Georgian Math. J., V. 5, 1998. R 564 574.
- Muckenhoupt В., «Hardy's inequalities with weights» Studia Math., V. 34, № 1, 1972. P. 31−38.
- Nassyrov, a M.G., Weighted inequalities involving Hardy-type and limiting geometric mean operators. Doctoral thesis, Lulea University of Technology, Lulea, 2002.
- Newman J. and Solomyak M., «Two-sided estimates on singular values for a class of integral operators on the semiaxis» Integr. Equat. Oper. Th., V. 20, 1994. P. 335−349.
- Oinarov R., «On weighted norm inequalities with three weights» J. London Math. Soc., V. 48, 1993. P. 103−116.
- Opic B. and Gurka P., «Weighted inequalities for geometric means» Proc. Amer. Math. Soc., V. 120, 1994. P. 771−779.
- Opic B. and Kufner A., Hardy-type inequalities, Pitman Research Notes in Mathematics Series V. 219, Longman Scientific & Technical, Harlow, 1990. 129 p.
- Persson L.-E. and Stepanov V.D., «Weighted integral inequalities with the geometric mean operator» J. Lnequal. Appl, V. 7, № 5, 2002. P. 727−746.
- Pick L. and Opic В., «On geometric mean operator» J. Math. Anal Appl., V. 183, 1994. P. 652−662.
- Rakotondratsimba Y., «Weighted norm inequalities for Riemann-Liouville fractional integrals of order less than one» Z. Anal Anwendungen, V. 16, 1997. P. 801−829.
- Rudin W., Real and complex analysis, McGraw-Hill book company, International editions, 1987. 416 c.
- Sawyer E.T., «Weighted Lebesgue and Lorentz norm inequalities for the Hardy operator» Trans. Amer. Math. Soc., V. 281, № 1, 1984.- P. 329−337.
- Sinnamon G., «Weighted Hardy and Opial-type inequalities» J. Math. Anal. Appl., V. 160, 1991. P. 434−445.
- Sinnamon G. and Stepanov V.D., «The weighted Hardy inequality: new proofs and the case p = 1» J. London Math. Soc., V. 54, 1996. P. 89−101.
- Solomyak M., «Estimates for the approximation numbers of the weighted Riemann-Liouville operator in the spaces Operator Theory: Advances and Applications, V. 113, 2000. P. 371−383.
- Stepanov V.D., «Two-weighted estimates for Riemann-Liouville integrals» Ceskoslovenska Akademie Ved. Matematicky Ustav. Praha. Report № 39, 1988. P. 1−28.
- Stepanov V.D., «Weighted norm inequalities of Hardy type for a class of integral operators» J. London Math. Soc., V. 50, № 2, 1994. P. 105−120.
- Talenti G., «Osservazioni sopra una classe di disuguaglianze» Rend. Sem. Mat. Fis. Milano, V. 39, 1969. P. 171−185.
- Tomaselli G., «A class of inequalities» Boll. Un. Mat. JtaL, V. 2, 1969. P. 622−631.
- Verbitsky I.E., «Superlinear equations, potential theory and weighted norm inequalities» Nonlinear Analysis, Function Spaces and Applications. Proceedings, Prague, V. 6, 1998. P. 223−269.
- Работы автора по теме диссертации
- Прохоров Д.В., «Об ограниченности и компактности одного класса интегральных операторов» Хабаровск: Вычислительный центр ДВО РАН, Препринт № 98/33, 1998. 20 с.
- Прохоров Д.В., «Об операторах Римана — Лиувилля с переменными пределами» Хабаровск: Вычислительный центр ДВО РАН, Препринт № 2000/44, 2000. 28 с.
- Прохоров Д.В., «Об операторах Римана-Лиувилля с переменными пределами» Сибирский матпем. журнал, Т. 42, № 1, 2001. С. 156 175.
- Прохоров Д.В., «Весовые оценки операторов Римана — Лиувилля с переменными пределами» Сибирский матпем. журнал, Т. 44, № 6, 2003. С. 1049−1060.
- Прохоров Д.В., «Неравенство Харди с тремя мерам» Хабаровск: Вычислительный центр ДВО РАН, Препринт № 2005/94, 2005. 13 с.
- Прохоров Д.В., «Неравенства Харди с тремя мерами» Труды Математического института им. В. А. Стеклова, Т. 255, 2006. С. 233−245.
- Прохоров Д.В., «Неравенства Харди с мерами, случай 0 < р < 1» Хабаровск: Вычислительный центр ДВО РАН, Препринт № 2007/112, 2007. 12 с.
- Прохоров Д.В., «О неравенстве Харди с мерами» Доклады АН, Т., №, 2008. С.
- Прохоров Д.В., Степанов В. Д., «Об операторах Римана — Лиувилля» Доклады АН, Т. 382, № 4, 2002. С. 452−455.
- Прохоров Д.В., Степанов В. Д., «О неравенствах с мерами типа теорем вложения Соболева на открытых множествах действительной оси» Сибирский матем. журнал, Т. 43, № 4, 2002. С. 864−878.
- Прохоров Д.В., Степанов В. Д., «Весовые оценки операторов Римана — Лиувилля и приложения» Труды Математического института им. В. А. Стеклова, Т. 243, 2003. С. 289−312.
- Persson L.-E. and Prokhorov D.V., «Integral inequalities for some weighted geometric mean operators with variable limits» Lulea University of Technology, Department of Mathematics, Research Report 9, 2003. 11 p. N
- Persson L.-E. and Prokhorov D.V., «Integral inequalities for some weighted geometric mean operators with variable limits» Archives of Inequalities and Applications, V. 2, 2004. P. 465−473.
- Prokhorov D.V., «On the boundedness and compactness of a class of integral operators with variable upper limit» Khabarovsk: Computing Centre FEB RAS, Research Report № 99/40, 1999. 18 p.
- Prokhorov D.V., «On the boundedness and compactness of a class of integral operators» J. London Math. Soc., V. 61, 2000. P. 617−628.
- Prokhorov D.V., «Weighted Hardy’s inequalities for negative indices» Lulea University of Technology, Department of Mathematics, Research Report 10, 2003. 19 p.
- Prokhorov D.V., «Weighted Hardy’s inequalities for negative indices» Publicacions Matematiques, V. 48, 2004. P. 423−443.
- N множество всех натуральных чисел
- М множество всех действительных чисел
- Ъ множество всех целых чисел
- Хе характеристическая функция множества Еопределение новых величинр' :=-j- сопряженный параметр к рсимвол конца доказательства53 := (X) а- алгебра борелевских подмножеств множества X
- Ш := Ш (Х) сг-алгебра подмножеств множества X, содержащая
- Ш (j-алгебра на которой определена мера Л сг-алгебра П
- ШТ (Х)}+ класс всех определенных на X, ЗЯ-измеримых функций /: X —> О, +оо) U{+°°}i/< А мера v абсолютно непрерывна относительно Ли 1 Л меры v и Л взаимно сингулярныmes мера Лебегаsupp / носитель функции /
- Со°(0) пространство бесконечно дифференцируемых функций компактным носителем в VI
- Cq (О) пространство непрерывно дифференцируемых функций /: Q —> К с компактным носителем в QgccG замыкание д множества д компактно в GсаРР, ц{9: G) емкость множеств д, G