Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Методы обработки оптических спектров звезд на основе вейвлет-анализа

Диссертация: Методы обработки оптических спектров звезд на основе вейвлет-анализа
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

С помощью итерационной схемы на основе дискретного вейвлет-анализа с использованием априорной информации о структуре шума на примере обработки участков спектра на длинах волн 6346−6348A, 5051.1−5053A, 5268.8−5271.2A, 5323.5−5326A, 5166.4−5169.9A, 4728.8−4732.5A удалось показать сложную форму профилей, отличающуюся от гауссовой и/или фойгтовской. Это означает, что формирование этих линий… Читать ещё >

Методы обработки оптических спектров звезд на основе вейвлет-анализа (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Методы математической обработки экспериментальных данных
    • 1. 1. Оптическая спектроскопия звезд
    • 1. 2. Обратные некорректные задачи в астрономии
    • 1. 3. Вейвлет-анализ
  • Глава 2. Учет априорной информации и обработка сигналов с использованием вейвлет-анализа
    • 2. 1. Анализ шума с применением вейвлет-преобразования
    • 2. 2. Количественные характеристики при классификации шумов
    • 2. 3. Метод расчета количественных характеристик в вейвлет-пространстве
    • 2. 4. Выбор базисного вейвлета
    • 2. 5. Итерационная схема удаления шума в вейвлет-пространстве
    • 2. 6. Сравнение методов обработки экспериментальных данных
  • Глава 3. Анализ и обработка экспериментальных данных
    • 3. 1. Анализ экспериментальных шумов
    • 3. 2. Обработка спектральных контуров звезды Вега

Актуальность темы

исследования. При обработке оптических спектров звезд одной из проблем является учет влияния шума, искажающего экспериментальные данные. Использование математических методов позволяет значительно повысить характеристики приборов и производить учет искажений, возникающих в процессе регистрации экспериментальных данных. В результате математической обработки спектроскопического эксперимента возможно получить более полную и достоверную информацию о физике процессов, происходящих в атмосферах звезд. Это дает возможность в дальнейшем проводить численное моделирование физических условий в астрофизической плазме и сравнение теории и наблюдений.

Математическая обработка эксперимента является одним из важнейших этапов физического эксперимента, включающая в себя как традиционный первичный этап — обработку зарегистрированных данных, так и интерпретацию косвенных измерений. Техника обработки экспериментальных данных может быть очень разнообразной и использует аппарат математической статистики, вариационного исчисления, теорию информации, методы решения некорректных задач, методов оптимизации и т. д. Важно отметить, что никакими методами обработки нельзя увеличить объем информации, она может быть только преобразована в другую форму, более приемлемую с точки зрения интерпретации экспериментальных данных. Математические методы обработки сигналов позволяют, не вкладывая больших затрат, повысить возможности приборов. В ряде случаев математическая обработка данных измерительного эксперимента может интерпретироваться как результат измерения на приборе, характеристики которого превышают предельно достижимые для реальных приборов.

При обработке экспериментальных данных в прикладной спектроскопии наибольшее распространение получили метод Савицкого-Голея, фильтр Кайзера, метод статистической регуляризации и др. Область применения данных методов ограничивается предположениями о стационарности сигнала, некоррелированной природе шума, высоком отношении сигнал/шум в экспериментальных данных. Однако оптическая спектроскопия звезд имеет ряд особенностей. Для определения физики атмосфер звезд необходимы спектры с высоким и сверхвысоким разрешением (0.001−0.01 нм), так как при этом появляется возможность зарегистрировать профили отдельных линий, которые уже определяются физикой атмосфер и параметрами взаимодействия атомов и фотонов в атмосферах звезд. Получаемые оптические спектры могут характеризоваться малым отношением сигнал/шум, сложной формой профилей спектральных линий и обладать коррелированной структурой шума. В этом случае требуется разработка и привлечение новых математических методов для решения задачи обработки оптических спектров звезд.

Эффективность обработки экспериментальных сигналов будет зависеть от количества и качества привлекаемой априорной информации об экспериментальных данных, а также используемого метода математической обработки. Улучшить качество обработки оптических спектров звезд возможно с помощью привлечения количественных характеристик шума, таких как размерность Ричардсона, показатель Херста, относительная дисперсия и энтропия, позволяющих дать количественную оценку и провести классификацию шумов, искажающих экспериментальные данные.

Вейвлет-анализ — это математический аппарат, находящий широкое применение во многих областях обработки сигналов и изображений. В настоящее время вейвлет-анализ получил широкое распространение и применяется для обработки данных, сжатия информации, синтеза изображений. За счет высокой избирательности полосовой фильтрации сигнала, возможности обработки сложных и нестационарных сигналов вейвлет-анализ является удобным инструментом при математической обработке результатов спектроскопического эксперимента. При этом совместное использование размерности Ричардсона, показателя Херста, относительной дисперсии, энтропии и вейвлет-анализа позволяет проводить эффективный анализ оптических спектров с целью получения дополнительной информации о природе экспериментальных шумов в случае малого отношения сигнал/шум.

С помощью методов обработки оптических спектров звезд на основе вейвлет-преобразования и привлечением априорной информации о природе шума с использованием количественных характеристик шума можно существенно улучшить качество обработки в случае малого отношения сигнал/шум, сложной формы спектральных контуров и коррелированной структуры шума. Таким образом, исследования, проведенные в диссертационной работе, являются актуальными и практически значимыми.

Целью данной диссертационной работы является разработка новых и использование существующих методов математической обработки искаженных шумом оптических спектров звезд, с малым отношением сигнал/шум, на основе вейвлет-анализа.

Основные задачи исследований включают в себя:

1. Исследование возможности применения размерности Ричардсона, показателя Херста, относительной дисперсии и энтропии в прикладной спектроскопии для получения априорной информации об экспериментальных данных в случае малого отношения сигнал/шум.

2. Решение проблемы выбора базисного вейвлета в задаче удаления шума из экспериментальных данных.

3. Изучение возможностей использования вейвлет-анализа при обработке оптических спектров звезд с малым отношением сигнал/шум, искаженных коррелированным шумом.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Для получения априорной информации о спектроскопическом эксперименте может быть использован метод расчета характеристик шума в вейвлет-пространстве.

2. Вейвлет-анализ с использованием в качестве базисного вейвлета койфлета пятого порядка позволяет учесть влияние высокочастотного случайного шума в случае малого отношения сигнал/шум.

3. Использование итерационной схемы удаления шума в вейвлет-пространстве с учетом априорной информации о структуре экспериментального шума позволяет восстановить форму спектральных линий в оптических спектрах звезд в случае низкочастотного шума. Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые предложено проводить расчет количественных характеристик шума в вейвлет-пространстве с целью получения априорной информации о спектроскопическом эксперименте.

2. Показано, что вейвлет-анализ с использованием в качестве базисной функции койфлета пятого порядка позволяет удалять высокочастотный шум из оптических спектров без привлечения априорной информации о структуре шума.

3. Разработан новый метод удаления шума, основанный на применении итерационной схемы в вейвлет-пространстве. Проведенный сравнительный анализ показал эффективность предложенной схемы при обработке сигналов искаженных шумом с коррелированной структурой.

Научная и практическая значимость работы заключается в том, что были предложены новые методы обработки экспериментальных данных на основе вейвлет-анализа, которые позволяют проводить качественную и достоверную обработку оптических спектров звезд в случае малого отношения сигнал/шум. Предлагаемые подходы могут быть также использованы при обработке результатов других экспериментов, когда требуется анализ искаженных сигналов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается многократной проверкой и отработкой предлагаемых методов, анализом качества обработки различных модельных сигналов, подобных встречающимся в эксперименте, воспроизводимостью получаемых решений.

Личный вклад автора. Все результаты диссертации получены автором лично или непосредственно при его участии. Основные результаты докладывались на международных и всероссийских конференциях.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на научных семинарах кафедры оптики и нанофотоники физического факультета КГУна VIII международном симпозиуме по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (Калининград, 2005) — на юбилейной научной конференции физического факультета (Казань, 2004) — на итоговой конференции Казанского государственного университета (Казань, 2004, 2005) — на итоговой научной студенческой конференции физического факультета Казанского государственного университета (Казань, 2003) — на международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам «Ломоносов-2006» (Москва, 2006) — на 10 Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Москва, 2006) — на V-X международных молодежных научных школах «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 2001, 2002,2003,2004,2005 и 2006);

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 17 работ, из них 6 статей в центральной научной печати, 11 статей и тезисов в сборниках конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка авторской и цитированной литературы, трех приложений. Объем работы составляет 119 страниц, включая 46 рисунков и 5 таблиц. Список цитированной литературы содержит 118 наименований.

Выводы.

В этой главе исследованы экспериментальные шумы, полученные при наблюдении звезды Вега. Было показано, что шум имеет низкочастотную структуру и характеризуется персистентным поведением.

С помощью итерационной схемы на основе дискретного вейвлет-анализа с использованием априорной информации о структуре шума на примере обработки участков спектра на длинах волн 6346−6348A, 5051.1−5053A, 5268.8−5271.2A, 5323.5−5326A, 5166.4−5169.9A, 4728.8−4732.5A удалось показать сложную форму профилей, отличающуюся от гауссовой и/или фойгтовской. Это означает, что формирование этих линий происходит в атмосфере звезды Вега при более сложных условиях, чем предполагают упрощенные и однородные модели звездных атмосфер. По-видимому, расчет теоретических профилей линий для звезды Вега необходимо выполнять с учетом изменения температуры и ускорения силы тяжести по видимой поверхности звезды, обращенной к наблюдателю со стороны полюса звезды.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В работе рассматривается схема получения априорной информации об экспериментальных данных при исследовании оптических спектров звезд. При этом используются фурье-анализ, вейвлет-анализ и количественные характеристики шума, такие как показатель Херста, относительная дисперсия, размерность Ричардсона, энтропия. Также предложено определять характеристики оптических спектров в вейвлет-пространстве. Это дает возможность получить более полную и достоверную априорную информацию о свойствах шума, присутствующего в экспериментальных данных.

Проведено исследование эффективности восстановления модельных сигналов с использованием различных базисных вейвлетов семейств койфлетов, вейвлетов Добечи и биортогональных вейвлетов. Показано, что при использовании в качестве базисного койфлета пятого порядка вейвлет-анализ позволяет удалять высокочастотный случайный шум без привлечения априорной информации об эксперименте.

Разработанный метод удаления шума, основанный на применении итерационной схемы в вейвлет-пространстве с использованием априорной информации о структуре шума, позволил восстановить сигнал в случае сложной спектральной структуры экспериментального шума.

Проведено сравнение эффективности предложенных подходов с методами: Савицкого-Голеяметодом статистической регуляризацииудалением шума с использованием вейвлет-анализа и выбором величины порога по критерию Донохо-Джонстоуна. Показано преимущество предлагаемых схем в случае малого отношения сигнал/шум, коррелированной структуры шума и сложной формы сигналов.

С помощью предлагаемых методов и подходов была проведена математическая обработка экспериментального спектра звезды Вега.

Выявлена низкочастотная структура экспериментального шума, выделены контуры спектральных линий и показана сложная форма профилей.

В заключение автор приносит глубокую благодарность своему научному руководителю, профессору, доктору физико-математических наук Салахову М. Х., кандидату физико-математических наук Харинцеву С. С., а также кандидату физико-математических наук Бикмаеву И. Ф. за предоставление экспериментальных данных и обсуждение результатов математической обработки спектров звезды Вега.

Список авторской литературы.

Al. Сибгатуллин М. Э. Исследование периодических сигналов с фрактальным гауссовым шумом // М. Э. Сибгатуллин, Д. З. Галимуллин, А. Ю. Воробьев, С. С. Харинцев, И. Ф. Бикмаев, М. Х. Салахов // IX всероссийская молодежная научная конференция «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия»: Сб. ст. — Казань, 2005. -С. 107−110.

А2. Сибгатуллин М. Э. Математическая обработка оптических спектров звезд / М. Э. Сибгатуллин, С. С. Харинцев, И. Ф. Бикмаев, М. Х. Салахов // VII всероссийская молодежная научная конференция «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия»: Сб. ст. — Казань, 2003. -С. 139−144.

АЗ. Сибгатуллин М. Э. Удаление фрактального шума в оптических спектрах с помощью вейвлет-денойзинга / М. Э. Сибгатуллин, С. С. Харинцев, М. Х. Салахов // Юбилейная научная конференция физического факультета. -Казань, 2004. -С. 101.

А4. Сибгатуллин М. Э.

Введение

априорной информации о спектре в схему вейвлет-денойзинга / М. Э. Сибгатуллин, С. С. Харинцев, М. Х. Салахов // VIII всероссийская молодежная научная конференция «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия»: Сб. ст. — Казань, 2004. -С. 71−76.

А5. Сибгатуллин М. Э. Итерационная схема удаления шума из оптических спектров / М. Э. Сибгатуллин, С. С. Харинцев, И. Ф. Бикмаев, М. Х. Салахов // IX всероссийская молодежная научная конференция «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия»: Сб. ст. -Казань, 2005. -С. 145−148.

А6. Сибгатуллин М. Э. Удаление экспериментального шума из оптических спектров с использованием итерационной схемы на основе вейвлет-анализа / М. Э. Сибгатуллин, С. С. Харинцев, И. Ф. Бикмаев, М. Х. Салахов // Ученые записки казанского государственного университета. Сер физико-математические науки. Том 148 / КГУРедкол.: И. Б. Бадриев и др.-Казань, 2006. -С. 179−185.

А7. Sibgatullin M.E. Smoothening and denoising optical spectra / M.E. Sibgatullin, S.S. Kharintsev, M.Kh. Salakhov // AJS. -2004. -V.8, N.3−4. -P. 91−100.

A8. Сибгатуллин М. Э. Выбор базисного вейвлета в задаче денойзинга оптических спектров / А. Г. Зверев, М. Э. Сибгатуллин, С. С. Харинцев, М. Х. Салахов // IX всероссийская молодежная научная конференция «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия»: Сб. ст. — Казань, 2005. -С.229−232.

А9. Сибгатуллин М. Э. Адаптивный вейвлет-анализ нестационарных сигналов прикладной спектроскопии / М. Э. Сибгатуллин, А. А. Севастьянов, С. С. Харинцев, М. Х. Салахов // VI всероссийская молодежная научная конференция «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия»: Сб. ст. — Казань, 2002. -С. 133−138.

А10. Сибгатуллин М. Э. Регуляризованные алгоритмы для сглаживания и денойзинга спектроскопических данных / М. Э. Сибгатуллин // Итоговая научная студенческая конференция физического факультета Казанского Государственного Университета. — Казань, 2003. -С. 63.

All. Сибгатуллин М. Э. Регуляризация обратных некорректных задач в прикладной спектроскопии /Д.З. Галимуллин, М. Э. Сибгатуллин, С. С. Харинцев, М. Х. Салахов // Известия РАН. Серия физическая. -2006, 70(4), 2006, С.534−535.

А12. Сибгатуллин М. Э. Детектирование детерминированной компоненты в оптических спектрах / Г. В. Фролова, М. Э. Сибгатуллин, Д. З. Галимуллин, С. С. Харинцев, Г. Г. Ильин, М. Х. Салахов // IX всероссийская молодежная научная конференция «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия»: Сб. ст. — Казань, 2005. -С. 279−282.

А13. M.E. Sibgatullin A wavelet-based technique for eliminating noise from optical spectra / M.E. Sibgatullin, S.S. Kharintsev, Il’in G.G., M.Kh. Salakhov //AJS.-2005.-V.9, N. l-4. -P. 43−48.

А14. Сибгатуллин М. Э., Сглаживание и денойзинг оптических спектров: преимущества и недостатки / М. Э. Сибгатуллин, С. С. Харинцев, М. Х. Салахов // VIII всероссийская молодежная научная конференция «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия»: Сб. ст. — Казань, 2004. -С. 65−70.

Al5. Сибгатуллин М. Э. Сравнительный анализ методов производной спектрометрии / Д. З. Галимуллин, М. Э. Сибгатуллин // VIII всероссийская молодежная научная конференция «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия»: Сб. ст. — Казань, 2004. -С. 327−332.

Al6. Sibgatullin М.Е. Noise elimination from stellar spectra / M.E.Sibgatullin, D.Z.Gallimullin. S.S.Kharintsev, I.F.Bikmaev, M.Kh. Salakhov // Proc. SPIE. -2006.-V. 6181.-P. 618 119−1-618 119−7.

A17. Сибгатуллин М. Э. Исследование аппаратных шумов в оптической астрономии / М. Э. Сибгатуллин, Д. З. Галимуллин, С. С. Харинцев, И. Ф. Бикмаев, М. Х. Салахов // Электронный журнал «Исследовано в России» .-2006. -№ 67. -С. 668−676. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/067.pdf.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Д. Звездные атмосферы / Д.Михалас. М.: Наука, 1982. — т. 1. -352 с.
  2. Д. Звездные атмосферы / Д.Михалас. М.: Наука, 1982. — т.2. -422 с.
  3. П. Наблюдения визуально-двойных звезд / П. Куто. М.:Мир, 1981.-238 с.
  4. В.П. Переменные звезды и их наблюдение / В. П. Цасевич. М.: Наука, 1980.- 176 с.
  5. В.П. Исследование переменных звезд в избранных областях млечного пути / В. П. Цасевич. Киев.: Наукова думка, 1976. — 256 с.
  6. В.В. О мерцаниях квазаров на неоднородной межзвездной плазме / В. В. Виткевич, В. И. Широков // Тр. / ФИ АН. Москва, 1972. -Т.62. — С.42−45.
  7. П.В. Проблемы оптической астрономии / П. В. Щеглов. -М.:Наука, 1980.-272 с.
  8. Г. М. Современная астрономическая оптика/ Г. М. Попов. М.: Наука, 1988.- 192 с.
  9. Д.Д. Изготовление и исследование астрономической оптики / Д. Д. Максутов. 2-е изд. — М.: Наука, 1984. — 272 с.
  10. H.H. Оптические телескопы / H.H. Михельсон. М.: Наука, 1976.- 512 с.
  11. Ф.А. Кудз-эшелле-спектрометр для 2-м телескопа на пике Терскол/ Ф. А. Мусаев, Г. А. Галазутдинов, А. В. Сергеев, Н. В. Карпов, Ю. В. Подьячев // Кинематика и физика небесных тел. -1999. Т.15,№ 3, с. 282. -287.
  12. Г. А. Препринт / Г. А. Галазутдинов // CAO РАН, Ниж. Архыз, 1992.-№ 92.
  13. H.A. Методы моделирования в астрофизике / H.A. Сахибуллин. -Казань: Фэн, 1997. -328 с.
  14. А.Б. Некорректные задачи. Численные методы и приложения: Учеб. Пособие/ А. Б. Бакушинский, A.B. Гончарский. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. — 199 с.
  15. A.B. Конечно-параметрические обратные задачи астрофизики/ A.B. Гончарский, С. Ю. Романов, A.M. Черепащук. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991. — 192 с.
  16. A.B. Численные методы решения обратных задач астрофизики/ A.B. Гончарский, A.M. Черепащук, А. Г. Ягола М.: Наука, 1978.-336 с.
  17. A.B. Обратные задачи астрофизики / A.B. Гончарский, A.M. Черепащук, А. Г. Ягола / М.: Знание, 1987. 32.с. — (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика" — № 2).
  18. A.B. Некорректные задачи астрофизики / A.B. Гончарский, A.M. Черепащук, А.Г. Ягола-М.: Наука, 1985. 352 с.
  19. Г. И. Восстановление изображений / Г. И. Василенко,
  20. A.М.Тараторин. М.: Наука, 1986. — 359 с.
  21. М.Х. Математическая обработка и интерперетация спектроскопического эксперимента / М. Х. Салахов, С. С. Харинцев. -Казань, 2001.-238 с.
  22. А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н.Тихонов
  23. B.Я.Арсенин. М.: Наука, 1979. — 286 с.
  24. A.M. Некорректные задачи со случайными ошибками в данных / A.M. Федотов. Новосибирск: Наука, 1982, — 280 с.
  25. John С. Brown. Inverse problems in astrophysical spectrometry / John C. Brown // Inverse problems. 1995. — P. 783−794.
  26. Wood K. Inverse problems in spectropolarimetry / K. Wood, Geoffrey K. Fox //Inverse problems. 1995. — P. 795−821.
  27. Ю.П. Математические методы интерпретации эксперимента / Ю. П. Пытьев, М.: Высш. Шк, 1989.-351 с.
  28. Ю.П. Методы анализа и интерпретации эксперимента / Ю. П. Пытьев, -М.: Изд-во МГУ, 1990.-288 с.
  29. Н.Г. Неустойчивые задачи диагностики плазмы / Н. Г. Преображенский, В, В. Пикалов. Новосибирск: Наука, 1982. -236 с.
  30. Л.И. Основы численных методов / Л. И. Турчак. М.: Наука, 1987.-381 с.
  31. Г. И. Теория восстановления сигналов / Г. И. Василенко. -М.: Советское радио, 1979. -272 с.
  32. В.Н. Вероятность, компьютер и обработка результатов эксперимента / В. Н. Тутубалин // Успехи Физических Наук. -1993. -Т.193, №.7. -С.93−109.
  33. Savitsky A. Smoothing and differentiation of data by simplified least squares procedures / A. Savitsky, M. Golay // Anal. Chem. -1964. -Vol.36, N.8. -P. 1627−1639.
  34. B.C. Фильтрация измерительных сигналов / В. С. Гутников. -Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990. 192 с.
  35. Kaiser J.F. Data smoothing using low-pass digital filters / J.F. Kaiser, W.A. Reed // Rev. Sci. Instrum. -1977. Vol.48, N. 11.- P. 1447−1455.
  36. . Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2 т. Т.1 / Ж. Макс. М.:Мир, 1983.- 568с.
  37. . Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2 т. Т.2 / Ж. Макс. М. Мир, 1983. — 568с.
  38. В.Ф. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач / В. Ф. Турчин, В. П. Козлов, М. С. Малкевич // Успехи физических наук. -1970. -№ 102, вып.З. -С.348−385.
  39. Salakhov M.Kh. Treatment and interpretation of experimental data in applied spectroscopy / M.Kh. Salakhov // Spectrochim. Acta Rev. -1993. -Vol.5, N.6. -P.399−476.
  40. И.Д. Статистическая регуляризация при обработке эксперимента в прикладной спектроскопии / И. Д. Грачев, М. Х. Салахов, И. С. Фишман. Казань: Изд-во Каз. Ун-та, 1986, — 186 с.
  41. Kharintsev S.S. Inverse problems in the restoration of signal with fractal Gaussian noise in applied spectroscopy / S.S. Kharintsev, R.R. Nigmatullin, M.Kh. Salakhov // Asian J. Spectr. -1999. -Vol.3. -P.49−65.
  42. Kharintsev S.S. Solving inverse problems in applied spectroscopy with random fractal noise // S.S. Kharintsev, R.R. Nigmatullin, M.Kh. Salakhov // JQSRT. -2000. -Vol.67, N.3. -P.239−252.
  43. H.M. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения / Н.М. Астафьева//УФН. 1996.-т. 166, № 11.-С. 1145−1170.
  44. Daubechies L. Ten Lectures on Wavelets / L.Daubechies. New York: Academic Press, 1991.-P. 464.
  45. Ю.Н. Конструирование биортогональных и комплексных вейвлет-базисов для обработки оптических изображений / Ю. Н. Исаев // Известия Томского политехнического университета. 2004. — Т.307. -С.34−40.
  46. Placidi G. Post-processing noise removal algorithm for magnetic resonance imaging based on edge detection and wavelet analysis / G. Placidi, M. Alecci, A. Sotgin // Phys. Med. Biol. 2003. — Vol.48. -P. 1987−1995.
  47. Nason G. The stationary wavelet transform and some statistical applications, in: A. Antoniadis and G. Oppenheim, ed. / G. Nason, B. Silverman // Wavelet and Statistics, Springer Verlag. -1995. -P.281−300.
  48. И.Р. Вейвлетный анализ временных сейсмических рядов / И. Р. Стаховский // Доклады Академии Наук. -1996. -Т.350, №.3. -С.393−396.
  49. К.С. Вейвлет-анализ вариаций напряженности геомагнитного поля за последние четыре тысячи лет / К. С. Бураков, Д. К. Галягин, И. Е. Начасова, М. Ю. Решетняк, Д. Д. Соколов, П. Г. Фрик // Изв. РАН. Сер. Физика Земли. -1998. -Т.34, № 9. -С.83−88.
  50. И.М. Вейвлеты и их использование / Дремин И. М., Иванов О. В., Нечитайло В. А. // УФН. 2001. — т. 171, № 5. — С. 465−501.
  51. Mallat S. Singularity detection and processing with wavelets / S. Mallat, W. Hwang//IEEE Trans. Inform. Theory. -1992. -Vol.38, N.2. -P.617−643.
  52. П.Г. Вейвлет-анализ и иерархические модели турбулентности / П. Г. Фрик. -Пермь: Препринт ИМСС УрО РАН, 1992. 40 с.
  53. Argoul F. Wavelet analysis of turbulence reveals the multifractal nature of Richardson cascade / F. Argoul, A. Arneodo, G. Grasseau, Y. Gagne, E. Hopfmger, U. Frisch // Nature. -1989. -Vol. 338. -P.51−53.
  54. Mallat S. A Wavelet Tour of Signal Processing / S. Mallat New York: Academic Press, 1999. — P. 240.
  55. А.П. Введение в теорию базисов всплесков: Учеб. пособие / А. П. Петухов. СПб.: Изд-во СПбГТУ. — 1999. — 132 с.
  56. И.Я. Основы теории всплесков / И. Л. Новиков, С. Б. Стечкин. -УМН, 1998. т.53, № 6. -С.54. -128.
  57. В.В. Вейвлет-анализ временных рядов: Учеб. пособие / В. В. Витязев. Изд-во С.-Петербургского университета, 2001. — 57с.
  58. Chui С. An Introduction to Wavelets / С. Chui. New York: Academic Press, 1992.-412 p.
  59. Meyer Y. Wavelets and operators / Y. Meyer. Cambridge: Cambridge University Press, 1993. -224 p.
  60. Rioul 0. Fast algorithms for discrete and continuous wavelet transforms / 0. Rioul, P. Duhamel // IEEE Trans. Inf. Theory. -1992. -Vol.38, N.2. -P.569−586.
  61. Jawerth B. An overwiew of wavelet based multiresolution analyses // B. Jawerth, W. Sweldens // SIAM Rev. -1994. -Vol.36, N.3. -P.377−412.
  62. Mallat S. A theory for the multiresolution signal decomposition: The wavelet representation / S. Mallat // IEEE Pattern Analysis and Machine Intelligence. -1989. -Vol.11, N.7. -P.676−693.
  63. Mallat S. Multiresolution approximation and wavelets / S. Mallat // Trans. Amer. Math. Soc. -1989. -Vol.315. -P.69−88.
  64. Lawton W. Necessary and sufficient conditions for constructing orthonormal wavelet bases / W. Lawton // J. Math. Phys. -1991. -Vol.32. -P.57−61.
  65. Daubechies I. Orthonormal bases of compactly supported wavelets / I. Daubechies // Communications on Pure and Applied Mathematics. -1998. -N.41. -P.909−996.
  66. Du L. 1? fn Noise separated from white noise with wavelet denoising / Lei Du, Yigi Zhuang, Yong Wu // Microelectronics reliability 2002. — Vol. 42. -P.183−188.
  67. Fedi M. Localized denoising filtering using the wavelet transform / M. Fedi, L. Lenarduzzi, R. Primiceri, T. Quarta // Pure appl. geophys. 2000. -Vol.157.-P.1463−1491.
  68. Alsberg B.K. Wavelet denoising of infrared Spectra / B.K. Alsberg, A.M.Woodward, M.K.Winson, J. Rowland, D.B.Kell // Analyst. 1997. -Vol.122.-P.645−652.
  69. Rieder A. A wavelet multilevel method for ill-posed problems stabilized by Tikhonov regularization / A. Rieder // Numer. Math. 1997. -Vol.75. -P.501−522.
  70. Akbaryan F. Smooth representation of trends by a wavelet-based technique / F. Akbaryan, P.R. Bishnoi // Computers and Chemical Engineering. 2000. -Vol.24. -P.1913−1943.
  71. Zaroubi S. Coplex denoising of MR data via wavelet analysis: Application for functional MRI / S. Zaroubi, G. Goelman // Magnetic Resonance Imaging. -2000.-Vol.18.-P. 59−68.
  72. Barj E.M. Speckle correlation fringes denoising using stationary wavelet transform. Application in the wavelet phase evaluation technique /E.M. Barj, M. Afifi., A.A. Idrissi, K. Nassim, S. Rachafi // Optics & Laser Technology. -2004-Vol.38. -P.506−511.
  73. Fligge M. Noise reduction in astronomical spectra using wavelet packets / M. Fligge, S.K. Solanki // Astron. Astrophys. Suppl. Ser. -1997. Vol.124. -P.579−587.
  74. Lessard R.W. Wavelet imaging cleaning method for atmospheric Cherenkov telescopes / R.W.Lessard, L. Cayon, G.H.Sembroski, J.A.Gaidos // Astroparticle Physics. -2002. Vol.17, — P.427−440.
  75. Rioul O. Wavelets and signal processing / O. Rioul, M. Vetterli // IEEE Signal Processing Magazine. -1991. -Vol.8, N.4. -P. 14−38.
  76. Beylkin G. Fast wavelet transforms and numerical algorithms / G. Beylkin, R. Coifman, V. Rokhlin // Comm. Pure Appl. Math. -1991. -Vol.44. -P.141−183.
  77. Coifman F.F. Translation-Invariant DeNoising // F.F. Coifman, D.L. Donoho // Lecture Notes in Statistics: Wavelets and Statistics, New York: SpringerVerlag. -1995. -Vol.1. -P.125−150.
  78. Donoho D.L. Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage / D.L. Donoho, I.M. Johnstone // J. Amer. Statist. Assoc. -1995. -Vol.90. -P. 12 001 224.
  79. Constantine W.L.B. Wavelet-based in-band denoising technique for chaotic sequences / W.L.B. Constantine, P.G. Reinhall // International Journal of Bifurcations and Chaos. 2001. — Vol. 11, № 2. — P. 483−495.
  80. Johnstone I.M. Wavelet threshold estimators for data with correlated noise / I.M.Johnstone, B.W.Silverman // J.R.statist. Soc. B. 1997. — Vol.59. -P.319−351.
  81. Adelino R. Ferreira da Silva. Wavelet denoising with evolutionary algorithms/ Adelino R. Ferreira da Silva. // Digital signal processing. 2005. -Vol.15№ 4. — P.382−399.
  82. Abramovich F., Benjamini Y. Adaptive thresholding of wavelet coefficients / F. Abramovich, Y. Benjamini // Computational Statistics & Data Analysis -1996. Vol.22 — P.351−361.
  83. Lotric U. Wavelet based denoising integrated into multilayered perceptron / U. Lotric//Neurocomputing.- 2004.-Vol.62 P.179 — 196.
  84. Aminghafaria M. Multivariate denoising using wavelets and principal component analysis/ M. Aminghafaria, N. Cheze, J-M. Poggi// Computational Statistics & Data Analysis. 2006. — Vol.50, № 9. — P.2381 — 2398.
  85. Hou Z. Adaptive singular value decomposition in wavelet domain for image denoising / Z. Hou // Pattern Recognition 2003. — Vol.36. — P.1747 — 1763.
  86. Adelino R. Ferreira da Silva. Bayesian wavelet denoising and evolutionary calibration / Adelino R. Ferreira da Silva. // Digital signal processing.-2004. -Vol.14-P.566−589.
  87. Sorzano C.O.S. Improved Bayesian image denoising based onwavelets with applications to electron microscopy / C.O.S. Sorzano, E. Ortiz, M. Lypez, J. Rodrigo // Pattern Recognition 2006 — Vol.39 — P. 1205 — 1213.
  88. Dufour R.M. Statistical signal restoration with 1// wavelet domain prior models / R.M.Dufour, E.L.Miller // Signal Processing. -1999. -Vol.78. -P.289−307.
  89. Bacchelli S. Filtered wavelet thresholding methods / S. Bacchelli., S. Papi // Journal of Computational and Applied Mathematics 2004 — Vol. 164 — P. 3952.
  90. Baussard A., Nicolier F., Truchetet F. Rational multiresolution analysis and fast wavelet transform: application to wavelet shrinkage denoising / A. Baussard, F. Nicolier, F. Truchetet // Signal Processing 2004. -Vol.84 -P.1735 — 1747.
  91. Yuen S.Y. Fractal dimension estimation and noise filtering using Hough transform / S.Y.Yuen, C.K.Fong, K.L.Chan, Y.W.Leung // Signal Processing. -2004.-Vol.84.-P.907−917.
  92. Zhang De S. An implicit method for data prediction and impulse noise removal from corrupted signals / De S. Zhang, H. Wang, D.J. Kouri // International Journal of Modern Physics С 2002, — Vol.13, No. 4 — P.565−583.
  93. Ruiz-Medina M.D. Fractional-order regularization and wavelet approximation to the inverse estimation problem for random field / M.D. Ruiz-Medina, J.M. Angulo, V.V.Anh // Journal of Multivariate Analysis. 2003. — Vol.85.1. D 1П1 Olf1. JL. 1 /. I U.
  94. Antoniadis A. Regularization of wavelet approximation / A. Antoniadis, J. Fan // Journal of Americal Statistical Association. 2001. -Vol. 96. — P.939−955.
  95. Дж. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А.Пирсол. М.: Мир, 1989.-540 с.
  96. Марпл.-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. / С. Л. Марпл.-мл. М.: Мир, 1990. — 584 с.
  97. Qiu L. Wavelet spectrogram of noisy signals / L. Qiu // Int. J. Electronics. -1995. Vol. 79, № 5. — P. 665−677.
  98. Yisong Dai. The time-frequency analysis approach of electric noise based on the wavelet transform / Yisong Dai // Solid-State Electronics. 2000. — Vol. 44.-P. 2147−2153.101.0'Нейл Э. Введение в статистическую оптику / Э. О’Нейл. М.:Мир, 1966. -256 с.
  99. Serva М. Random dynamical systems, entropies and information / M. Serva // Physica A. 2001. — Vol. 290. — P. 243−250.
  100. Xinbao Ning. Approximate entropy analysis of short-term HFECG based on wave mode / Xinbao Ning, Yinlin Xu, Jun Wang, Xiaofei Ma // Physica A. -2005.-Vol. 346.-475−483.
  101. Rapp P.E. Nonlinear signal classification / P.E. Rapp, T.A.A. Watanabe, P. Faure, C.J. Cellucci // International Journal of Bifurcations and Chaos. -2002.-Vol. 12, № 6.-P. 1273−1293.
  102. Richardson L.F. The problem of contiguity / L.F. Richardson // Gen. Syst. Yearbook. 1961. -Vol.6. -P. 139−187.
  103. E. Фракталы / Е.Федер. M.: Мир, 1991.-254 с. Ю7. Гмурман В. Е. теория вероятностей и математическая статистика / В.Е.
  104. Гмурман. 4-е изд. доп. -М.: Высшая школа, 1972. — 368 с.
  105. Klocke R.A. Distribution of pulmonary capillary transit times / R.A. Klocke, H.J. Schunemann, B.J. Grant // Am. J. Respir. Crit. Care Med. -1995. -Vol.152.-P.2014−2020.
  106. Willis D.M. Statistics of the largest geomagnetic storms per solar cycle / D.M. Willis, P.R. Stevens, S.R. Crothers // Ann. Geophys. 1997. — Vol.15. -P.719−728.
  107. Mandelbrot B.B. Fractal Geometry of Nature / B.B. Mandelbrot. San-Francisco: Freeman, 1982. — 486 p.
  108. Pallikari F. A study of the fractal character in electronic noise processes / F. Pallikari // Chaos. Solitons and Fractals. 2001. — Vol. 12. — P. 1499−1507.
  109. Д.В. Применение вейвлет-анализа в задачах исследования структуры сигналов Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.03 / Д.В. Думский- СГУ. Саратов, 2005. -114.: ил.
  110. Wei G.W. Wavelet generated by using singular convolution kernels / G.W. Wei // J. Phys. A: Math. Gen. 2002. — Vol. 33. — P. 8577−8596.
  111. JI.B. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов / Л. В. Новиков // Научное приборостроение. -1999. -Т.9, N.2. -С.8−21.
  112. Sevast’yanov А.А. Regularized wavelets for processing non-stationary signals wits a correlated noise / A.A. Sevast’yanov, S.S. Kharintsev, M.Kh. Salakhov //Proc. SPIE.-2003.-Vol.4605.-P. 63−71.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!