Уровень развития современной экспериментальной физики повышается стремительными темпами увеличивается точность измерения различных наблюдаемых величин, расширяется спектр возможных для наблюдения каналов реакций, становякя доступными все большие энергии и угловые и энер1етические разрешения. В связи с этим возникает необходимость в более аккуратном и полном рассмотрении предсказаний существующих теоретических моделей и построении новых моделей, которые могут предсказывать явления, выходящие за рамки Стандартной Модели (СМ) Кроме этого, необходимое i ь в более Iочном вычислении некоторых каналов реакций в рамках СМ вызвано тем, что они часто используются в качестве нормировочных процессов при рассмотрении более интересных каналов реакций, а также применяюкя для целей мониторирования и ирецезионного измерения светимости на установках.
В частности исключительно важной становится задача учета поправок на дополнительное излучение не только в первом порядке теории возмущений (ТВ), но и в более высоких порядках. Однако вычисление так называемых радиационных поправок (РП) порядков выше первою связано со значительными трудностями, как техническою, так и физического планов Прежде всего с ростом порядка ТВ быс ipo возрастает число диаграмм Фейнмана, которые необходимо вычислять Так же быстрый рост числа диаграмм может обуславливаться сложностью модели Например, непосредственные вычисления в рамках Стандаршои Модели требуют гораздо больших усилий, нежели оценка РП в рамках квантовой электродинамики (КЭД).
В насюящее время существует два основных способа решения этой трудности Во-первых, можно значительно автоматизировать процесс генерирования и вычисления диа-I рамм Фейнмана [1, 2] Во-вторых, можно разрабатывать приближенные меч оды вычисления РП, которые позволяюI значительно упростить вычисления и получать оценки вкладов от РП путем аналитичес ких вычислений В данной работе мы придерживаемся второт о с пос оба.
Метод, который мы используем — метод структурных функций — возник в результате развития идей, основанных на гипотезе факторизации [3] и труппе перенормировок,.
Внедениг in коюрые ишенсивно развивались в последние десятилетия в связи с возникновением реалистической модели сильных взаимодействий квантовой хромодинамики (КХД) Этсм метод позволил проводить расчсч процессов в рамках квантовой теории поля, выходящий за рамки ТВ Аналогичный меюд был разработан и в квантовой электродинамике (КЭД) и позволил значительно упростить оценку вкладов РП в большом количестве экспериментальных nociaiiOBOK.
Облаиыо применимости метода являются экспериментальные ситуации, когда в процессе учаспзуюг частицы, сильно различающиеся по массе, или же ко1да процесс происходи! при энергии много большей, чем массы участвующих частиц В этой ситуации основной вклад в РП дают слагаемые, усиленные «большими логарифмами» L. Тогда сечение представляется в виде свертки универсальных структурных функций с сечением жесткого подпроцесса Структурные функции сопоставляются заряженным частицам и представляют собой вероятность найги некоюрую частицу (рассматриваемую как пар-тон) в фоковском столбце волновой функции начальной часхицы. Жесткий подпроцесс представляет процесс взаимодействия партонов выделенных из начальных частиц Так например в процессе столкновения двух час гиц (Л и В), где часть конечных частиц ре 1истрируется (обозначены ниже как F), а остальные остаются незарегистрированными (обозначены как X), сечение рассеяния с учетом РП в рамках меч ода структурных функций записываеня в виде 1 daA+B-F+x (s, xu, хп) =? [dzldz2DaA (zuL)DbB (z2,L)x ab{f}{ х daa+b~J+x (sziz2,yu ., уп) х х + (1) п/МИК*)' где Ж],, хп доли энергий наблюдаемых частиц Fb Fn. Функция DaA (21, L) (DbB (z2, L)) — струкхурная функция начальной заряженной частицы, А (В), определяющая вероях-nocib обнаружения в ней партона, а (b) (фотона, лептона) с долей энертии z (z2) от энергии начальной частицы Функции Dj' L^j — функции фра1 меныции, определяющие вероятность наиш в пархоне /, жесткого подпроцесса, а + b —" / + X одну из конечных частиц Fu детектируемую в инклюзивной постановке эксперимента Структурные функции и совпадающие с ними функции фрахментации удовлетворяют некоторой системе интегро-дифференциальных уравнений [4, 5] уравнении эволюции — определяющих их функциональную зависимое ib 01 доли энергии х и «схода» с массовой поверхности q2 m2 в форме «большою» логарифма L — In (|с/2| /т2), где т масса легкой заряженной частицы Cooibcmc твующие уравнения эволюции были детально изучены в рамках.
КХД, где они называние я уравнениями Альтарелли-Парии-Липатова В рамках КЭД они были исследованы в работах 70−80-х годов.
Анало1ично можно написап" выражение для ширины распада тяжелой час1ицы Я с массой М «m с учетом РП в рамках метода струюурных функций. dTH-F+x [ь, хъ, тп) = ЕП /dfD):(^L)dY"^{sZlZ2^ + (2) 1−1 г, 4 7 где «большой» лоырифм уже имеет вид L = In (M2/m2).
Структурные функции D (х, L) содержат вклады от всех порядкой ТВ в лидирующем ло1 арифмическом приближении (те РП вида (а/я)" Ln) Например, хорошо извесх-ная несинглетная структурная функция электрона Dee (х, L), определяющая вероятность найти в электроне электрон с долей энерши х, имесч вид.
ОС 1.
D"* (X, L) = Di: (х, L) = 5 (1 — х) +? -I ь)" Р<" > (х), (3).
П=1 1.
1*")(Т) = (4).
Р (х) = Р (1) (ж) = hm.
1+x2Q{l-xД)+ (^2 In A + ^ J (1 -x).
5).
1-х v 'V 2 где P (x) — ядро уравнения эволюции Отдельные cjiai аемые в (5) можно интерпре! иро-Baib как различные вклады в РП к сечению процесса с участием заряженной чаешцы с энергией Е первое слаигемое отвечает за излучение дополнительных жеиких фотонов, а вюрое даст вклад от испускания виртуальных и мягких фотонов с энергией меньшей, чем, А = АЕ/Е Отметим, что полученные в рамках эюю подхода выражения не С1радают от инфракрасных расходимостеи, которые взаимно сокращакнся в (5) при подстановке в (1) и (2) Так же, в связи с тем, что струк1урные функции обладают свойством 1.
JdxD{x, L) = 1, (6) о выражения (1) и (2) имеют правильную зависимое хь от массы легких частиц m и не содержат массовых сишулярносп’и при m —* О после интегрирования, но долям энергии соответс! вующей конечной частицы, что обеспечиваем выполнение теоремы Киношиты-Ли-Науенбер1а [6, 7].
Таким образом метод структурных функций позволяв достаточно быстро вычисляп> вклады в РП 01 любою порядка ТВ, содержащие лидирующие «большие» лснарифмы L И следовательно ючиос1ь технических расчетов с использованием эюю меч ода определяется на уровне нелидирующих логарифмических поправок (те РП вида (а/7г)п Ln~x) и сичкчшых поправок, или вкладов «высших твисюв» (i е вида (т2/s) ((а/ж) L) n) В случае, когда требуемый уровень точности обеспечиваехся учечом высших порядков ТВ, сыновигся особенно важной оценка указанных выше нелидирующих вкладов, которые обычно учитываются в форме /f-факюра в низшем (однопетлевом) порядке ТВ Вычисление А" -фактора уже необходимо проводихь для каждою процесса независимо.
Основной целью данной диссертации является рассмслрение процессов, идущих на элекгрон-позитронных коллайдерах, интерес к которым в силу сказанного выше очень велик в последнее время, в рамках однопетлевого приближения с последующим обобщением полученных выражений на высшие порядки ТВ в лидирующем логарифмическом приближении (с использованием метода структурных функций) и выделением нелидирующих вкладов в виде /(«-факторов.
Научная новизна и практическая ценность. В pa6oie вычислены радиационные поправки к ряду процессов во всех порядках в лидирующем леи арис|)мическом приближении, а также учтены нелидирующие вклады в первом порядке теории возмущений Вычислены поправки к радиационному распаду заряженного пиона, в котором были найдены указания на возможное отклонение oi предсказаний Стандартной Модели Была сделана попытка объясненияшн о oi клонения за счет учета радиационных поправок электромагнитной природы Резулыаш них вычислений были использованы при обработке экспериментальных данных в коллаборации PIBETA (PSI, Швейцария).
Также было уделено внимание задаче вычисления адронной части аномальною магнитного момента мюона (д — 2)^, коюрыи является удобной лабораторией для поиска новой физики Предложена новая формулировка этого вклада, позволяющая новые ить точность вычисления ei о значения Проведена ревизия радиационных поправок к ряду каналов е{ е~-анигиляции, в том числе к процессу образования лептонных пар, нар мезонов с сопровождающим их тормозным излучением Вычисления были проведены в однопетлевом приближении и полностью согласуются с опубликованными прежде результатами Кроме ioi о был получен явный вид структурной функции заряженного пиона.
Получены выражения для зарядово-нечетых асиммсчрии и односпиновых асиммех-рий в (//-рассеянии и в е+е~-аннигиляции в пару Также рассмотрены радиахщонные поправки к ер-рассеянию, включая вклады двухфотонного обмена Проанализировано вчияние этих радиационных поправок на измеряемое на эксперименте отношение элекфомагнитных формфакторов протона в просхранс iвенноподобнои области Показано, чю учет этих поправок вполне может обьяснить наблюдаемое на опыте расхождение в эюй величине, полученной в разных экспериментальных постановках.
Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах Лаборатории теоретической физики им Н Н Бою-любова Обьединенного инс 1итута ядерных исследований (г Дубна) и Инс гитута ядерной физики им Г И Будкера (г Новосибирск), а 1акже представлялись и докладывались на международной зимнеи школе ПИЯФ по фишке ядра и частиц (Репино-2005, Репино-2006).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 работ в отечественных и зарубежных журналах.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из трех глав, введения, заключения и восьми приложений, общим объемом 101 страниц, включая 3 таблицы, 34 рисунка и список цитированной литературы из 112 наименования.
Во Введении обсуждаются причины, по которым вычисление РП в высших порядках ТВ имеет большое значение для современной экспериментальной физики, кратко описывается используемый меюд вычисления РП в данной работе и приводится краткое содержание диссертации.
В первой главе рассматриваются процессы распада пионов (нейтральною и заряженного) Распады нейтральных пионов 7Г° —*• и 7Г° —> 47 (как возможный фон к запрещенному распаду я-0 —> З7) расмотренны в рамках кварковой модели с конституэнтным кварком в петле Используя разложение амплитуды процесса по отношению M/mq (Ммасса пиона, mq — масса конституэнтного кварка) вплоть до четвертого порядка, было получено качественное и количественное согласие с расчетами, выполненными в других подходах (в частности в рамках модели векторной доминанiности с использованием гипотезы о частичном сохранении аксиально-векюрного тока (ЧСАТ)) Распад заряженною пиона я— —> е~Ре7 рассмотрен в связи с возможным проявлением в нем тензорных взаимодействии С этой целью были рассмотрены РП в лидирующем логарифмическом приближении и было показано, чю они согласуются с представлением ширины рас пада пиона в факторизованнои форме (2) и следовательно полученный результат можно обобщить на все порядки ТВ в лидирующем логарифмическом приближении используя структурную функцию электрона Также был получен явный вид вкладов РП не содержащих большие логарифмы в первом порядке ТВ, т е был получен явный вид /С-факгора.
Во второй главе рассматривается проблема учета адронного вклада в аномальный магнитный момент мтоона (д — 2)/(Поскольку этот вклад (большой сам по себе) вносит значительную неопределенность в полную величину аномального магнитного момента в настоящее время, требуется особенно аккуратное рассмотрение всех ингредиентов ггроцедуры ет о учета В диссертации предложена модификация способа учета адронного вклада, исходящая из принятою на опыте соглашения о включении собьпий с лептонными и ад-ронными вакуумными возбуждениями в промежуточном виртуальном фотоне в сечение образования адронов в процессе е+е~-аннш иляции В резулыате искомый вклад в (g — 2) tl записывается в форме свертки сечения образования адронов в процессе е+е~-аннигиляции с некоторым ядром электромапшпюи природы Энн новый вид ядра, предложенный в диссертации, позволяет значительно упростить процедуру учета адронных вкладов, увеличивая при этом точность Рассмотрены также несколько каналов е+р~-аннигиляции, дающих существенный вклад в адронную часть (g — 2)^ - а именно е+е~-аннигиляция с образованием двух и трех пионов с учетом РП в первом порядке ТВ. Также были рассмотрены процессы е+е~ —> 7) с РП в первом порядке ТВ, которые необходимы для корректного учета адронною вклада в (g — 2)/м, а также могут быть полезны для целей калибровки е+е~-коллайдеров Также было показано, что полученные в этой главе выражения для РП согласуются с результатами, коюрые можно было бы получить с использованием метода структурных функций Это позволило обобщить полученный результат для РП на все порядки ТВ с большими логарифмами Также эю позволило получить выражение для структурной функции заряженного пиона.
В третьей главе рассматриваются РП к упруюму е — ц и е — р рассеянию Получены сечения указанных процессов в зарядово-нечетной постановке эксперимента Основной вклад в них дают РП с обменом двумя виртуальными фотонами — диграммы тина «ящик» Эффективно это приводит к тому, чю борновское сечение можно параметризовать гремя лоренц-инвариангными функциями (вместо двух, в случае без РП) Приведен явный вид вкладов РП во все три функции Также рассмотрены указанные процессы с участием поляризованной мюонной (протонной) мишени и получено явное аналитическое выражение для односпиновои ассиметрии Показана инфракрасная стабильность полученных выражений Отдельно изучена задача влияния РП на измерение электромагнитных формфакторов протона в пространственно-подобной области в процессе е — р рассеяния Качественно показано, что учет радиационных поправок на излучение дополнительного фотона из начального электрона способен решить существующую в настоящее время проблему с разными величинами формфакторов, извлекаемых в разных экспериментальных постановках Лидирующие вклады в РП к данному процес су вычислялись в рамках метода структурных функций.
В Приложениях приведены некоторые детали вычисления упрощенных выражений для PII для случая распада заряженного пиона, список петлевых ишегралов, использо-вавшиис я при вычислении РГ1 в главе 1 и 3, а также показана процедура оценки интеграла для диат раммы типа «ящик», ис пользовавшаяся в главе 3.
На защиту выдвигаются следующие результаты:
1 Проведена ревизия прежних вычислений вклада адронного механизма в распаде 7Г° —* 47 Также сделана оценка в рамках кварковой модели и получено качеывенное и количественное согласие с предыдущими работами Сделан ряд указании на возможные ошибки в нескольких прежних работах, но рассмотрению этой моды распада.
2 Вычислены электромаг нитные поправки к радиационному распаду заряженного пиона 7Г~ —* р~г>е7 в первом порядке теории возмущений Проведено обобщение полученных выражений на все порядки теории возмущений в лидирующем логарифмическом приближении с использованием формализма структурных функций Резуль-ыты этих вычислений были использованы при анализе экспериментальных данных в группе PIBETA (PSI, Швейцария).
3 Предложена модифицированная формулировка адронного вклада в аномалы пли магнитный момент мюона (<�у-2)й, позволяющая ynpociHib процедуру вычисления данного вклада на опыте и и збавиться oi одного из иыочников систематической ошибки.
4 Рассмотрены электромагнитные поправки в первом порядке теории возмущений к ряду каналов е+е~-аннигиляции, используемые при экспериментальной оценке ад-ронною вклада в аномальный мапштный момент мюона (q — 2)-i, а именно е+е~ —" /i+/i-(7), 7г+7г-(7), 7г+7г" 7г°(7) Показано, чю полученные выражения согласуются с предсказаниями формализма сфуктурных функций и могут быть записаны в виде, со1ласующимся с гипотезой факторизации.
5 Получено явное выражение для структурной функции заряженною пиона, что важно в задаче описания процессов рождения с большой множественное 1ью.
О Рассмотрены радиационные поправки двухфотонно! о обмена к упругому е — ц рассеянию и его кросс-канальному процессу (е+е~ —* fi+ц~, т+т~), коюрые имеют ключевое значение для измерения зарядово-нечетных асимметрий и односпиновых корреляций в данных процессах Данные резулыаш представляют интерес в ввиду готовящихся к вводу в с трои С — т фабрик.
7 Рассмсмрены радиационные поправки к упруюму е —р рассеянию как в постановке с неполяризованными частицами, 1ак и в пехлановке с передачей поляризации oi начального электрона конечному протону оiдачи Рассмсмрены поправки на излучение дополнительных мягких и жестких фоюнов из начального элекфона с помощью метода струк! урных функций, также оценены поправки на двухфотонныи.
Висдепис ix обм (и Проведен анализ влияния указанных поправок на измеряемое на эксперименте 01 ношение ирос iрапс тчшоподобных элетромаг нитных формфакторов протона OrJ См.
Список публикаций:
1 Е A Kuraev, Y М Bystritsky, Е V Velicheva, Phys Rev D 69, 114 004 (2004) [arXiv hep-ph/310 275].
2 Е A Kuraev, V. V Bytev and Y M Bystritsky, РЬуь Rev D 73, 54 021 (2006) [arXiv hep-ph/311 086].
3 Y M Bystritskiy, E. A. Kuraev, G V. Fedotovich and F V Ignatov, Phys Rev D 72, 114 019 (2005) [arXiv hep-ph/505 236].
4 S Bakmaev, Y. M Bystritskiy and E A Kuraev, Phys Rev D 73, 34 010 (2006) [arXiv hep-ph/507 219].
5 Ю M Быстрицкий, Э, А Кураев, А В Богдан, Ф В Шнаюв, Г В Федотович, Письма в ЖЭТФ, 83 (2006) 57−59.
Ь Э, А Кураев, Ю М Быстрицкий, Письма в ЖЭТФ, 83 (2006) 510−512.
Заключение
.
Сформулируем основные научные результаты и выводы.
1 Вычислен адронный вклад в полную ширину распада нейтрального пиона 7Г° —> 47 в рамках подхода с кварковой петлей Показано согласие с некоторыми прежними результатами оценки этою вклада, полученными в других моделях (в частности, с привлечением 1ипо1езы векторной доминанпкхли и мезон-барионного подхода к вычислению вероя iностей процессов с участ ием сильно1 о взаимодействия) В резуль-ыте, получена оценка для адронного вклада на уровне B^dr ~ Ю-16, что позволяем сделать вывод о том, что основной вклад определяемся чисю электродинамическим механизмом с поддиаграммой рассеяния света на свеме ~ 2 G • Ю-11) 1.
2 Вычислены радиационные поправки к процессу радиационного распада заряженною пиона 7Г~ —* [i~&cl Вычисления проведены в первом порядке теории возмущении Результаты приведены в виде выражения для дифференциальной ширины распада с учсмом радиационных поправок, а также в виде таблиц, иллюстрирующих далитц-рас пределение вкладов Показано, что в полученных выражениях слагаемые с массовыми сиш улярностями имеекм правильную зависимость, coi ласующуюся с предсказаниями метода ренормгруппы Это позволяет обобщшь полученные выражения для радиационных поправок на все порядки теории возмущении в лидирующем логарис|> мичес ком приближении Показано, чхо значение радиационных поправок наиболее значимо в области, где проявляемся структурная часть матричною элемента распада 7г~ —" (Гйе7, и дает деструктивный вклад порядка 4 — 6% в дифс})еренциальную ширину распада в этой области.
3 Предложена измененная формулировка адронного вклада в аномальный маптит-ный момеш мюона (д — 2)-1, которая выражает этот вклад через сечение электрон-позитроннои аннигиляции в адроны, включающее все возможные вакуумные возбуждения в промежуточной фотонной линии Традиционная формулировка адронного вклада в (д — 2)/(требует предварительною выделения вклада вакуумной поляризации из сечения электрон-позитронной аннигиляции в адроны, чю приводит к внесению дополнительных неопределенностей в это сечение, а значит и в саму оценку вклада в (д — 2), В нашей формулировке подобная процедура извлечения поляризации вакуума уже не нужна, чю позволяет утверждать, чю в новой формулировке исючников сис тематических ошибок стало меньше.
4 Вычислены радиационные поправки к процессам рождения (п+п~) пар и системы 7г+7г~7г° в реакции электрон-позитронпой аннигиляции в первом порядке теории возмущений В тех выражениях, которые уже были вычислены ранее, получено совпадение с опубликованными результатами Также показано, что во всех результирующих выражениях наблюдается поведение сишулярных слагаемых, следующее из ренормгруппово1 о анализа, чю также позволяет обобщить полученные выражения на высшие порядки теории возмущений в лидирующем логарифмическом приближении Из рассмотрения поправок к реакции е+е~ —> 7Г+7Г~ удалось выделить вклад от с груктурнои функции заряженного пиогга, выписан ее явный вид, что является важнейшим результатом для задачи учета радиационных поправок в процессах с большой множес гвенностыо, где участвуют заряженные пионы.
5 Рассмотрены сечения процессов е^-рассеяния и е+е~ —> в зарядово-нечетной пос гагговке При этом основной вклад в сечение будет даваться амплитудои с двух-фотонным обменом. Получены выражения для зарядовых асимметрий и приведены численные оценки этих величин для типичных экспериментальных постановок и энерг ий Также вычислены одггоспиновьте корреляции для данных реакций и приведены результаты численных оценок в виде г рафиков Полученные значения позволяют сделать вывод, что в настоящее время экспериментальный уровень точности вполне позволяет наблюдать эффекты такого рода и следовательно получеггггьге выражения представляют интерес для обоснования готовящихся экспериментов в Новосибирске, JLab, Frascati и Bejmg.
G Рассмотрены радиационные поправки к упругому элетрон-протонному рассеянию как в неполяризованной постановке, так и в постановке, когда начальный электрон поляри зован и, расс еиваясь на неполяризованном начальном протоне, передает с вою поляризацию конечному ггротону отдачи Вычислены поправки на и злучение дополнительных фоюнов из внешних заряженных линии в реакции, а также поправки на двухфотонный обмен Рассмотрено влияггие этих поправок на измеряемое на эксперименте отношение элекгромагнитных формфакторов протона цСр/См, которое в настоящее время измеряется двумя независимыми меч одами Показано, что в случае метода Розенблюта (пеиоляризованное электрон-протонное рассеяние), тормозное излучение из начальною электрона дос таточно сильно влияет на измеряемое сечение и приводиi к уменьшению наклона редуцированного (ечения в езависимой и (увеличением переданного импульса, тогда, как в методе с передачей поляризации от поляризованного электрона конечному протону радиационные поправки имеют примерно одинаковое значение для разных поляризации и в результирующем отношении формфакторов взаимно сокращаются Остальные поправки (включая поправки на двухфотонный обмен) дают незначительный вклад в обоих постановках эксперимента, а именно на уровне меньшем 1% Полученные численные оценки позволяют сделать заключение, что правильный учет радиационных поправок на юрмозное излучение из начального электрона можег решшь проблему расхождения результатов разных методов измерения отношения электромагнитных формфакторов протона hGe/GM.