Математическая модель оптимального управления образованием осадков в конвективных облаках

Актуальность проблемы. В настоящее время к числу наиболее сложных и значимых проблем физики облаков и активных воздействий на них относится разработка научно-обоснованных методов управления процессами облакои осадкообразования. В решении этой проблемы наряду с другими методами исследований важную роль играет математическое моделирование облаков, которое позволяет применять в исследованиях научную методологию, специальный математический аппарат.

Использование численного моделирования для решения проблемы усовершенствования методов активного воздействия на облака заключалось до сих пор в сравнении параметров естественно развивающегося облака с теми же параметрами, но в случае с воздействием. Такой подход позволяет выяснить эффективность конкретных вариантов воздействия.

Но простого перебора различных вариантов управления недостаточно для разработки научно-обоснованных методов управления эволюцией облаков, так как, согласно современным представлениям, облако представляет собой сложную нелинейную физическую систему, которой присуще многообразие типов поведения.

Следовательно, разработка научно-обоснованных методов активного воздействия на облака требует создания нового класса моделей — моделей управления микроструктурой облаков. В них параметры воздействия (место воздействия, время воздействия, интенсивность воздействия) должны определяться в результате решения задачи оптимального управления для системы уравнений, описывающей трансформацию параметров облака во времени и в пространстве.

Возможности использования численного моделирования как эффективного инструмента исследования облаков различных типов расширяются, что связано как с развитием физики облаков, так и с развитием вычислительной математики и вычислительной техники. В связи с этим возрастают возможности применения математического моделирования для решения важных вопросов физики облаков.

Изменение естественного процесса эволюции облаков осуществляется различными способами. Наиболее распространенным из них, особенно при воздействии на конвективные облака, является внесение в облако льдообразующих реагентов [20,31,57,60,68]. Так, при внесении в облако частиц AgJ, на которых при определенной температуре (t<-5°C) могут быстро образовываться ледяные кристаллы, происходит увеличение концентрации мелких ледяных частиц в зоне воздействия и вследствие этого естественный процесс образования осадков в этом облаке нарушается.

Несмотря на широкое применение этих методов, принципы воздействия (т.е. место и время внесения реагента, а также его количество) пока не имеют строго научного обоснования.

Это связано с недостаточной экспериментальной и теоретической изученностью многих процессов в кучево-дождевых облаках, что затрудняет исследования развития облака в естественных условиях и при активном воздействии. В определенной мере это связано также и со сложностью оценки результатов воздействия на облака, которая проводится как по данным натурных экспериментов [20,68], так и по результатам математического моделирования эволюции облаков [12,14,24,58,65,74]. Оба эти подхода к оценке эффективности управления эволюцией облаков имеют свои трудности. Во-первых, как указано в работе [68], для практической оценки результатов воздействия на облака нужно иметь прогноз естественного их развития (т.е., чтобы было, если бы воздействия не было). Другая же проблема, при этом, заключается в большой изменчивости параметров облаков в пространстве и во времени.

При математическом подходе выделяют такие сложности, отмеченные в работе [49], как наличие большого числа физических процессов и необычайно широкий диапазон их линейных масштабов, вследствие чего реализация моделей облаков на ЭВМ требует большого объема вычислений.

При решении вопросов, связанных с повышением эффективности использования реагента в облаках, численное моделирование облачных процессов предоставляет широкие возможности для исследования хода эволюции микрофизических и термогидродинамических параметров облаков, как в естественных условиях, так и при активном воздействии. Использование численного моделирования для решения этой проблемы заключается в настоящее время в сравнении параметров естественно развивающегося облака с теми же параметрами, но в случае с воздействием. Так, в работах [26,58,65,66,73,74], такой подход использовался для «проигрывания» различных вариантов активного воздействия на разные типы облаков. Разработка эффективного метода воздействия на облака по увеличению дополнительных осадков из них связана с управлением микроструктурными характеристиками облака, которые описываются достаточно сложными нелинейными дифференциальными уравнениями. При этом моделируемый объект следует рассматривать как управляемую систему, а воздействие на систему (т.е. на облако) — как управление системой. Такой подход при моделировании облака был осуществлен в работе [4] для решения градовой проблемы. Как указано впервые в работе [4], для этого необходимо решать задачи оптимального управления микрофизическими процессами в конвективных облаках. Другими словами, необходимы исследования математических моделей облаков в рамках теории оптимального управления. Такие исследования и лежали в основе предлагаемой работы.

Таким образом, проблема разработки научно-обоснованных методов воздействия на конвективные облака имеет актуальное значение и требует разработки специальных моделей — моделей управления микроструктурой облаков. В таких моделях микроструктура конвективного облака, а также возможные её численные реализации должны быть исследованы методами теории оптимального управления.

В работе [4] показано также, что моделирование управления микрофизическими процессами в облаках сводится к решению задачи оптимального управления с распределёнными параметрами. Там же предложена методика сведения исходной задачи управления с распределенными параметрами к задаче оптимального управления с сосредоточенными параметрами, основанная на аппроксимации функций состояния системы путем разложения по базисным ортонормированным функциям. Но такой переход к задаче с обыкновенными дифференциальными уравнениями ещё не создает условий для практической реализации задачи на ЭВМ, так как в результате перехода получается задача оптимизации с большим количеством неизвестных, а при решении задач большой размерности возникает проблема ограниченной оперативной памяти ЭВМ или неприемлемых затрат машинного времени, учитывая, что только расчеты эволюции микроструктуры облаков требуют большого объема вычислений. В связи с этим такой подход не получил дальнейшего развития и до настоящего времени такую модель не удалось реализовать на ЭВМ.

Итак, с одной стороны, представляет интерес для физики облаков и активных воздействий теоретическое исследование возможностей оптимизации использования реагента при воздействии на конвективные облака, с другой стороны, на пути решения этой задачи возникают трудности как физического, так и математического характера.

Цель работы. Целью работы является разработка численной модели управления процессами осадкообразования в конвективных облаках при активных воздействиях с целью увеличения осадков и усовершенствование на ее основе методики активных воздействий.

Достижение цели предполагает решение следующих вопросов:

— усовершенствование расчета термодинамических и микрофизических процессов в конвективных облаках, моделирование эволюции динамических, термодинамических и микроструктурных их характеристик при естественном развитии, исследование процессов различных типов в облаках и их роли в формировании частиц осадков;

— численное моделирование активного воздействия на конвективные облака с целью искусственного увеличения осадков, перебор различных вариантов места внесения и количества реагента;

— разработка модели управления микроструктурой конвективных облаков и методов численной её реализации на ЭВМ, проведение расчетов по оптимизации управляющих воздействий.

Научная новизна.

1. Для разработки научно-обоснованных методов активных воздействий на конвективные облака с целью увеличения осадков впервые применен математический аппарат теории оптимального управления. Разработана модель управления формированием микроструктуры конвективных облаков, которая сводится к задаче оптимального управления с распределенными параметрами.

2. Впервые разработаны алгоритмы численного решения данной задачи оптимального управления на основе метода последовательных приближений. В результате применения новых методов исследований в численном моделировании облаков рассчитаны параметры оптимального управления микроструктурой конвективного облака.

3. Впервые подробно исследована реакция конвективного облака на внесение искусственных ледяных кристаллов в различные его области при активных воздействиях с целью увеличения осадков.

4. В результате численных экспериментов по моделированию активных воздействий и применения модели оптимального управления предложены усовершенствованные схемы внесения кристаллизующего реагента, эффективность этих схем подтверждается расчетами и они выше, чем у известных в настоящее время методов.

5. На основе численных экспериментов по моделированию активных воздействий на конвективные облака получена оптимальная схема их засева льдообразующими реагентами с целью искусственного увеличения осадков.

Таким образом, в диссертационной работе с применением математического моделирования и математических методов получено новое решение актуальной задачи физики облаков и активных воздействий.

Практическая ценность.

1. Для класса задач оптимального управления с распределенными параметрами, к которым приводит проблема управления микроструктурой конвективных облаков, разработаны алгоритмы их приближенного численного решения.

2. Практически реализована модель с детальным описанием термодинамических и микрофизических процессов, которая достаточно адекватно описывает формирование микроструктуры конвективных облаков. Численные эксперименты на её основе позволили глубже изучить закономерности формирования микроструктуры конвективных облаков при естественном развитии и активном воздействии.

3. На основе обобщения результатов моделирования даны рекомендации по усовершенствованию методики активных воздействий на конвективные облака с целью увеличения осадков.

4. Предложенная в работе модель управления может быть использована в дальнейших прикладных исследованиях по физике облаков для разработки научно-обоснованных методов активных воздействий на них.

На защиту выносятся:

Модель управления микроструктурой конвективных облаков.

Методика решения задач управления микроструктурой облаков.

Результаты исследований эффективности различных вариантов воздействия на конвективные облака кристаллизующим реагентом.

Рекомендации по усовершенствованию методики активных воздействий на конвективные облака с целью искусственного увеличения осадков. Личный вклад автора. Автор непосредственно принимал участие в:

— разработке математической модели управления процессами осадкообразования в конвективных облаках;

— разработке алгоритма реализации модели управления на ЭВМ;

— проведении численных экспериментов по исследованию возможности управления осадкообразованием в конвективных облаках на основе разработанной модели;

— анализе результатов численных экспериментов по исследованию трансформации микроструктурных характеристик облаков для различных вариантов внесения частиц льдообразующего реагента.

Обоснованность и достоверность результатов.

Достоверность результатов работы обеспечена корректностью постановки рассматриваемых задач, методов их решения, решением большого объема тестовых задач, подтверждается хорошим соответствием полученных результатов с известными теоретическими и экспериментальными данными в физике облаков и активных воздействий на них.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийских конференциях по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы (г. Нальчик, 1991, 1997, 2001гг.) — на конференциях КБГСХА (г. Нальчик, 2000, 2001гг.) — на Межгосударственном Семинаре по дискретной математике и ее приложениям (г. Москва, МГУ, 1993, 1995гг.) — на Общегеофизических семинарах Высокогорного геофизического института.

По теме диссертации опубликовано 7 работ в научных журналах и сборниках.

Структура и объем диссертации

.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем составляет 155 страниц машинописного текста, включая 12 таблиц, 17 рисунков, список используемой литературы из 119 наименований работ, из них 25 на иностранных языках, и приложение на 3 страницах.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются цель и задачи диссертационной работы, характеризуются ее теоретические основы, раскрывается научная новизна и практическая значимость полученных результатов, а также апробация работы.

В первой главе освещены вопросы математического моделирования облачных процессов. Приводятся системы дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию в пространстве и во времени параметров, характеризующих конвективные облака. Эти системы дополняются граничными и начальными условиями и эмпирическими данными. Делается обзор работ, в которых моделируются процессы искусственного воздействия на облака различных типов. Отмечено, что в моделях, описывающих воздействие на облака с целью увеличения осадков, теория управления не применялась. Анализ проблемы активного воздействия на конвективные облака с целью искусственного увеличения осадков показывает, что в этой области есть сложные вопросы, которые требуют теоретических исследований на основе математического моделирования и математических методов. В частности, существующие методы воздействия разработаны в большей степени на гипотезах о протекании различных процессов в конвективных облаках, а не на теоретических расчетах. Этими обстоятельствами объясняются существенные недостатки этих методов.

Во второй главе изложена постановка задачи управления микроструктурой конвективных облаков. Моделируется воздействие на облако кристаллизующим реагентом. Рассматривается дискретный аналог задачи и методика её решения. Преодолевается проблема большой размерности получающейся задачи оптимального управления с сосредоточенными параметрами.

Результаты расчёта естественного хода эволюции микроструктуры конвективных облаков при различных условиях, полученные с использованием двумерной нестационарной модели микрофизических процессов в облаках с заданной динамикой, представлены в третьей главе. Указанная модель является составным элементом более общей моделимодели управления развитием облаков.

В третьей главе приведены также некоторые результаты расчётов по оптимизации управления микроструктурой облаков при различных ограничениях на пространственную область, в которой осуществляется воздействие. Следует отметить, что расчёты на основе модели управления микроструктурой конвективных облаков выполнены впервые. Получены конкретные значения оптимальных параметров управляющего воздействия. Рассмотрены варианты, когда точка воздействия фиксирована в пространстве облака и когда эта точка может смещаться с течением времени в пределах облака, т. е. когда область управления неизвестна, но её требуется также найти, исходя из цели управления. Результаты предоставлены в виде координат точки воздействия и необходимой концентрации искусственных ледяных частиц, внесением которых осуществляется управление развитием микроструктуры облаков.

В заключении диссертации сформулированы основные выводы и результаты.

Выводы.

1. Получено решение задачи управления микроструктурой конвективного облака, сформулированной на основе модели микрофизических процессов в этих облаках. Определены характеристики оптимального управления для случая нефиксированной точки воздействия.

2. Проработаны вопросы активного воздействия на летние конвективные облака с целью искусственного увеличения осадков. На основе численных экспериментов уточнены вопросы выбора объектов воздействия, технологии воздействия и оценки эффекта воздействия.

3. По результатам теоретических исследований проблемы искусственного увеличения осадков разработаны рекомендации по усовершенствованию методики активных воздействий на конвективные облака в весенне-летний период.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Итогами диссертационной работы являются следующие выводы и результаты.

1. Математический аппарат теории оптимальных процессов впервые применен для расчета характеристик наиболее эффективного управления системой частиц конвективного облака. Ансамбль облачных частиц рассматривается как объект, которым можно управлять внесением частиц реагента (искусственных ледяных кристалликов), а изменение структуры и интенсивности осадков — как цель управления. Характеристиками управления, подлежащими определению, являются: место внесения, время внесения и концентрация искусственных частиц. Разработана математическая модель управления формированием микроструктуры конвективных облаков, которая сводится к задаче оптимального управления с распределенными параметрами. Целевой функцией (функционалом) в модели является суммарное количество частиц осадков, образующихся за время эволюции облака. Требуется найти такое допустимое управление, при котором функционал принимает максимальное значение.

2. Построен дискретный аналог задачи управления распределенной дисперсной системой.

3. Разработаны алгоритмы решения задач оптимального управления формированием микроструктуры облаков. Оптимизация дискретного аналога управления проводится методом последовательных приближений в пространстве управлений, при этом в алгоритме реализованы необходимые условия оптимальности. Итерационный процесс перехода от одного приближения управляющих функций к другому осуществляется с использованием градиента функции Гамильтона по управлению. Таким образом, по мере приближения управления к оптимальному поправки к управляющим функциям, исходя из принципа максимума, становятся все меньше.

4. В решении задачи использована схема двухуровневых алгоритмов декомпозиции. При использовании дискретных узлов (сеток) по аргументам получаются задачи большой размерности, для которых применимы алгоритмы декомпозиции.

5. Разработаны программы реализации модели и алгоритмов решения на ЭВМ. Реализация модели управления включает выполнение нескольких самостоятельных задач программирования: решение краевой задачи, максимизации функции нескольких переменных, одномерная максимизация и т. д.

6. Получено решение задачи управления микроструктурой конвективного облака, сформулированной на основе модели термодинамических и микрофизических процессов в этих облаках. Определены характеристики оптимального управления для случая нефиксированной точки воздействия. Выполнение расчетной технологии воздействия позволяет получить максимально возможный эффект по вызыванию искусственных осадков в облаке. Результаты исследований на основе модели оптимального управления применены при разработке рекомендаций по усовершенствованию методики активных воздействий на конвективные облака.

7. В рамках принятой в работе модели микрофизических процессов в облаках получены новые результаты с точки зрения физики облаков и активных воздействий.

7.1. Проведено исследование трансформации спектров капель и ледяных частиц в различных точках вертикального сечения облака в случае естественного процесса и при воздействии.

7.2. Для указанных двух случаев получена картина эволюции моделируемого облака.

7.3. Показано, что в зависимости от интенсивности и положения источника искусственных ледяных частиц, воздействие приводит как к увеличению числа образующихся в облаке частиц осадков, так и к их уменьшению.

7.4. Получен режим оптимального управления в случае фиксированной точки воздействия, которая выбрана исходя из результатов исследований эффективности действий постоянного управления в различных частях облака.

7.5. Получен вид оптимального управления для случая нефиксированной точки воздействия. Выполнение такой программы управления позволяет получить максимально возможный эффект по максимизации количества осадков, образующихся в облаке. При этом управлении общее количество осадков увеличивается до 160% относительно значения, соответствующего естественному ходу процесса. Оптимальное управление характеризуется малым интервалом воздействия (10 мин), большой концентрацией искусственных кристаллов в точке управления.

Л «.

— 10 м с) и воздействием на ранней стадии формирования микроструктуры облака.

8. Исследованы физические процессы, приводящие к достижению эффекта при воздействии в соответствии с предложенными схемами. Определено, что искусственные кристаллы становятся зародышами частиц осадков. Появление большого количества мелких кристаллов приводит к нарушению равновесного состояния между жидкокапельной и кристаллической фазами, начинается сублимационный рост кристаллов за счет перегонки пара с капель. В результате увеличения размеров кристаллов происходит интенсивный захват ими переохлажденных капель. Таким образом, внесение частиц льдообразующего реагента по предложенному способу приводит' к интенсивному росту кристаллов, которые затем тают в нижних слоях атмосферы при положительной температуре воздуха, и выпадают в виде дождя.

9. С применением полученных результатов расчетов эволюции конвективных облаков при естественном развитии и активном воздействии разработаны предложения по усовершенствованию методики активных воздействий на них с целью искусственного увеличения осадков. Наиболее оптимальной с точки зрения увеличения осадков является область внесения реагента, расположенная в зоне восходящих потоков на уровне изотермы -6 °С. Дозировка реагента для облаков различной мощности подбирается в зависимости от средств воздействия и термодинамического состояния атмосферы.

10. Задача управления развитием облаков допускает и другие постановки. Они могут отличаться друг от друга, как формой записи целевой функции, так и системой уравнений, описывающей процессы в облаке.