Поляризационные и спектральные свойства бифотонных полей

В квантовой оптике и особенно физике квантовой информации огромное значение имеют так называемые перепутанные состояния (entangled states) квантовых систем. Понятие перепутанности квантовых систем было впервые предложено Шредингером в работе [1], где, однако, не было дано точного определения этого свойства. Статья Шредингера появилась в результате дискуссии вокруг известной работы Эйнштейна, Подольского и Розена (ЭПР)[2]. В работе [2] речь шла о квантовых системах, для которых некоторые физические величины оказываются коррелированными — например, для каждой из двух частиц неизвестна (не задана) координата, но сумма координат этих частиц задана и равна нулю. Квантовые системы, аналогичные рассмотренным ЭПР, и были названы Шредингером перепутанными*. Точнее, перепутанным, или переплетенным, было названо «наше знание о таких системах». Сейчас принято различать определения перепутанности для квантовых систем в чистом и смешанном состоянии. Для чистых квантовых систем перепутанность понимается как исфакторизуемость, т. е. невозможность представить полную волновую функцию в виде произведения волновых функций составных частей системы. Для квантовых систем в смешанном состоянии перепутанность означает невозможность представить состояние в виде смеси чистых перепутанных состояний [3]. Существуют критерии «перепутанности» — как правило, все они основаны на использовании понятий статистической физики. Но на заре развития квантовой механики, никаких количественных определений или критериев «перепутанности» не предлагалось.

Интерес к перепутанным состояниям, или ЭПР-состояниям, как их тогда называли, возрос в пятидесятых годах, когда Бом [4] предложил способ описания таких состояний в двумерном базисе (в терминах дихотомных.

1 И русскоязычной литературе термин 'entangled' переводится по-разному. Примерно с одинаковой частотой используются слова «перепутанный», «запутанный», «переплетенный» и «сцепленный». переменных). А именно, вместо непрерывных переменных (импульс и координата), использовавшихся в статье ЭПР, Бом рассмотрел различные компоненты оператора спина, измеряемые для частиц со спином ½. Аароновым и Бомом [5] был предложен эксперимент с коррелированными фотонами, в котором выполнялись условия парадокса ЭПР.

Тем не менее, до середины шестидесятых годов парадокс ЭПР оставался лишь предметом теоретических и философских дискуссий, в крайнем случае с использованием мысленных экспериментов. Так было до 1964 года, когда Белл [6] доказал теорему о несовместимости квантовых и классических предсказаний2 для эксперимента, аналогичного описанному в [5]. По теореме Белла, предположение о совпадении результатов квантоиомеханического и классического (по Беллу, правильного) расчетов приводит к заведомо неправильным неравенствам. В 1969 г. Клаузер, Хорн, Шимони и Хольт [7] предложили несколько иную формулировку теоремы Белла. Полученное ими неравенство (именно неравенства такого типа сейчас называются неравенствами Белла) позволяло по результатам эксперимента определить, справедливы ли предсказания «теорий скрытых параметров» или квантопомеханический расчет. Для реализации был предложен эксперимент [8] с фотонами в перепутанном состоянии, испускаемыми при двухфотонном переходе в атомах кальция.

С этого момента начался поток экспериментальных работ по проверке неравенств Белла. В основном использовались перепутанные состояния фотонов [9], но были и эксперименты с частицами, обладающими ненулевой массой покоя [10].

11 первых экспериментах по проверке неравенств Белла для фотонов использовались каскадные двухфотонные переходы в атомах или электрон-позитронная аннигиляция. Однако уже в 1967 году был теоретически описан.

2 Интересно, что при этом сам Белл придерживался классических представлений, точнее, был сторонником так назыиаемых теорий скрытых параметров в интерпретации квантовой механики. Белл считал, что полученнпе им неравенства доказывают несостоятельность квантовомеханического подхода.

И], а затем экспериментально обнаружен [12,13] эффект, в котором генерация перепутанных состояний фотонов происходит значительно более эффективно, чем при двухфотонных атомных переходах. Речь идет о спонтанном параметрическом рассеянии (СПР)3.

С точки зрения нелинейной оптики, излучение, рождающееся в процессе СПР, представляет собой шумы параметрического усилителя [14]. Можно интерпретировать этот эффект как спонтанный распад в среде с квадратичной нелинейностью фотонов накачки на пары фотонов (их принято называть сигнальным и холостым фотонами). Тот факт, что при СПР рождается излучение с сильной (неклассической) парной группировкой, или корреляцией, фотонов, был теоретически установлен в [15] и экспериментально наблюдался в [16]. Корреляция фотонов при СПР легко обнаружима с помощью интерферометра Брауна-Твисса [17]: если излучение СПР регистрируется двумя детекторами, так что один детектор регистрирует сигнальные фотоны, а другой холостые, то совпадения фотоотсчетов детекторов происходят значительно чаще, чем если бы на детекторы посылались независимые световые пучки той же интенсивности. Теоретически, наличие корреляции выражается в том, что нормированная корреляционная функция интенсивности Глаубера [18] второго порядка.

2) (Mi).

8 — / / * где индексы s, i означают сигнальную и холостую моды, а усреднение ведется по квантовому состоянию, оказывается много больше единицы и растет как 1/N с уменьшением среднего числа фотонов N в сигнальной и холостой модах. Корреляция при СПР имеет существенно квантовый характер, в отличие, например, от классической корреляции, характерной для нестационарных (импульсных) источников света. Можно сказать, что СПР характеризуется корреляцией «на уровне отдельных фотонов». Это свойство в случае чистых квантовых систем как раз и означает.

1 В англоязычной литературе этот эффект принято назывзть Spontaneous Parametric Down-Conversion (SPDC). нефакторизуемость, то есть перепутанность, сигнального и холостого фотонов.

Таким образом, при СПР на выходе нелинейного кристалла всегда присутствует свет в двухфотонном перепутанном состоянии. Полный вектор состояния можно представить в виде [19] (1.1) ^ к, к* где |vac) — вакуумное состояние, a |lk, lk.) — состояние с одним фотоном в моде к (сигнальный фотон) и одним фотоном в моде к' (холостой фотон), часто называемое бифотоном [20]. Индексы к, к' нумеруют частотные, пространственные и поляризационные моды. Величина Fu<' называется амплитудой бифотона. В стационарном случае, когда в качестве накачки используется излучение одномодового лазера непрерывного действия, а параметры среды не зависят от времени, амплитуда бифотона пропорциональна 5(a)+со '-еор), где ю, со'' - • частоты сигнального и холостого фотонов. Если, кроме того, рассеяние происходит вплоском слое, неограниченном в направлениях, поперечных к волновому вектору накачки, то Fkk. также пропорциональна J (k± +k'x), где ki, k'± - поперечные компоненты волновых векторов. При этом в (1.1) пропадает суммирование по к', и второе слагаемое описывает перепутанное состояние двух фотонов.

В зависимости от того, по каким параметрам осуществляется «перепутывание» (частота, направление волнового вектора, поляризация), можно выделить следующие три класса перепутанных состояний, генерируемых при СПР.

1. Поляризационно-угловые перепутанные состояния. Сигнальный и холостой фотоны излучаются под различными углами 0, 0' к волновому вектору накачки, причем для каждого из них поляризация не задана, однако имеется корреляция (перепутывание) по поляризации. Двухфотонная часть вектора состояния имеет при этом вид HgVe)±VeH0.) или НвНд)±УдУв.), где символы Н и V обозначают горизонтальную и вертикальную поляризацию. Такие состояния были впервые реализованы в [21] за счет использования синхронизма типа II4. Впоследствиибыла предложена более удобная схема [22], при которой аналогичные состояния получались при интерференции бифотонов, рождающихся в двух последовательно расположенных кристаллах с синхронизмом типа I.

2. Частотно-угловые перепутанные состояния. При неколлинеарном невырожденном СПР с синхронизмом типа I для достаточно малых частотных отстроек сигнального и холостого фотонов от накачки можно выделить такие направления рассеяния 0, 0', в которых излучаются как сигнальный фотон с частотой со, так и холостой фотон с частотой со'-. При этом двухфотонная часть вектора состояния будет иметь вид |а>всо, д)±со, всод).

Такие состояния были экспериментально реализованы в [23,24].

3. Наконец, возможно приготовление поляризационно-частотных перепуганных состояний вида HuVm)±VaHm) или HmHm)±VmVm). Такие состояния были получены в [25], но лишь в «двухпучковом» режиме (различные частотные моды отличались также направлениями).

Следует также упомянуть так называемые «перепутанные по энергии-времени» состояния бифотонов, которые получают, пропуская бифотонное поле через интерферометр Маха-Цендера. При этом в качестве пары, параметров, по которым осуществляется перепутывание, выступает, с одной стороны, частота (или волновой вектор) моды, к которой относится фотон, а с другой стороны, время регистрации его детектором. Идея эксперимента по проверке, неравенств Белла с помощью таких состояний была выдвинута в [26]- а затем осуществлена в [27−29].

Практически одновременно со спонтанным параметрическимрассеянием был теоретически описан еще один нелинейнооптический.

4 При «хронизме типа I сигнальный и холостой фотоны поляризованы одинаково, а при синхронизме типа И-орм >нально. эффект, приводящий к генерации перепутанных двухфотонных состояний, -гиперпараметрическое рассеяние (ГПР) [30−31]. При этом эффекте пары фотонов накачки в среде с кубичной нелинейностью распадаются на коррелированные пары фотонов. Корреляция должна наблюдаться и между фотонами, излучаемыми в стоксову и антистоксову моду при комбинационном рассеянии света [32]. При этом корреляция носит классический характер в случае, когда комбинационный сдвиг частоты точно соответствует резонансу среды, и квантовый характер в нерезонансном случае, при условии что частотный сдвиг значительно превышает величину л: Г/Л, где кпостоянная Больцмана, а Т — температура. Последний случай как раз и соответствует гиперпараметрическому рассеянию.

Эффект ГПР можно также рассматривать как четырехволновое смешение [17] в случае, когда частоты и волновые векторы обеих накачек совпадают, а «пробная» волна на входе отсутствует. Интересно, что хотя эффект четырехволнового смешения известен давно и успешно используется для получения сжатых состояний света [33], а в последнее время и для генерации состояний, перепутанных по непрерывным переменным [34], первые работы с предложениями использовать этот эффект для генерации коррелированных пар фотонов появились совсем недавно [35].

В настоящее время развиваются новые способы генерации коррелированных пар фотонов, основанные на люминесценции квантовых точек. Так, парная группировка фотонов наблюдалась при распаде биэкситонных состояний в квантовых точках арсенида индия [36,37]. Хотя в подобных экспериментах времена корреляции (по-видимому, наносекунды) значительно превышают соответствующие времена для бифотонов (десятки фемтосекунд), а техника довольно сложна и требует гелиевых температур, такой способ генерации фотонных пар, скорее всего, даст новые возможности в будущем. Преимущество этого способа состоит в том, что он, в прииципе, позволяет генерировать пары фотонов в заданные моменты времени.

В отличие от генерации двухфотонных перепутанных состояний, генерацию трехи четырехфотонных состояний, по-видимому, поканельзя считать осуществленной экспериментально. Наиболее очевидные способы генерации таких состояний — прямые или каскадные параметрические процессы — требуют слишком высокой средней мощности накачки или высоких нелинейностейАвторы ряда экспериментальных работ [38−40] претендуют на получение трехи четырехфотонных состояний за счет случайного наложения пар фотонов при параметрическом рассеянии от импульсной накачки. Однако" квантовые состояния, получаемые в. таких экспериментах, существенно нестационарны: как показано в: [41]- длительность импульса накачки при этом должна быть значительно меньше обратной ширины спектра, выделяемого на входе в измерительную схему. Кроме того, в экспериментах [38−40] не измеряются нормированные корреляционные функции третьего и четвертого порядков, которые как раз и характеризуют трехи четырехфотонные фоковские состояния. Результаты представляют собой лишь интерференционные зависимости для тройных и четверных совпадений фотоотсчетов, что, при не очень высокой видности, еще не является доказательством генерации соответствующих квантовых состояний. В работе [40] наблюдалась очень высокая (97%) видность интерференции для четверных совпадений, однако параллельно наблюдалась интерференция для двойных совпадений, и первый факт является тривиальным следствием второго.

При увеличении интенсивности двухфотонного света эффект корреляции фотонов переходит в эффект сжатия [42]. Сжатые состояния света получают как в среде с квадратичной нелинейностью, за счет параметрического преобразования [43], так и в среде с кубичной нелинейностью, за счет четырехволнового смешения [33]. Особый интерес в контексте данной работы представляет поляризационное сжатие [44], получаемое при двухмодовом параметрическом преобразовании или четырехволновом смешении. В последнее десятилетие появилось множество работ по исследованию и применению в квантовой информации nepei |утанных состояний для световых пучков с двухмодовым сжатием (так называемые состояния, перепутанные по непрерывным переменным [45−48, 34]).

Коррелированные двухфотонные пучки, первоначально использовавшиеся лишь для проверки неравенств Белла, сейчас широко применяются в квантовой оптике. Прежде всего следует упомянуть квантовую метрологию, где уже давно используется предложенный Д. Н. Клышко [49] метод абсолютной калибровки фотоприемников, осноплнный на корреляции фотоотсчетов двух детекторов, регистрирующих: сигн.'чьное и холостое излучение [50,51]. Двухфотонный свет также испо «зуется в некоторых протоколах квантовой криптографии [52,53]. Пре— лгалось применение коррелированных двухфотонных состояний для измерения малых групповых задержек [54]. В настоящее время целая область в квантовой оптике и квантовой информации основана на перепутанных состояниях. И хотя перспективы квантовой информации, особенно с использованием фотонов, пока не ясны, следует упомянуть эксперименты по квантовой «телепортации» [55−58] и предложения по применению перепутанных двухфотонных состояний в квантовых вычислениях [59].

Таким образом, перепутанные состояния занимают центральное место в современной квантовой оптике. При этом основное значение для коррелированных фотонных пучков имеют их поляризационные свойства. Преж, .о всего, поляризационные квантовые состояния света описываются в терминах дихотомных переменных. Кроме того, в экспериментах по двухс! >тонной интерференции, как и интерференции вообще, поляризационные интерферометры являются более устойчивыми и удобны ми. Наконец, в оптике имеется хорошо разработанный аппарат поляризационных преобразований. Все это приводит к тому, что большая часть оптических экспериментов с перепутанными состояниями — это поляризационные эксперименты. Поэтому большая часть диссертационной работы посвящена исследованию поляризационных свойств коррелированных двухфотонных состояний.

В последнее десятилетие наметился интерес и: ic спектральным: свойстг1м коррелированных фотонов. Связано это прежде всего с использованием для их приготовления фемтосекундных импульсных лазеров, ширина спектра которых сравнима с шириной спектра двухфотонного света, генерируемого от непрерывной накачки. Оказалось, что многие квантоп'1 оптические эффекты в таком нестационарном случае происходят по-другому. Кроме того, использование невырожденных по частоте* коррелированных фотонов может быть основой для приготовления перепутанных по частоте состояний [23−25, 45]. Соответственно, еще одна часть диссертационной работы посвящена исследованию спектральных свойстг. коррелированных фотонных состояний. Следует подчеркнуть, что под спектральными свойствами понимается не только спектр самого бифотопиого поля, но и влияние спектра накачки на корреляционные функции этого поля. тестно, что при приближении частоты одного из коррелированных фотонон к собственным частотам среды параметрическое рассеяние переход тг в комбинационное рассеяние на поляритонах (а гиперпг.^{метрическое} рассеяние — в гиперкомбинационное рассеяние на полярит t 1 пах). Несмотря на это, в оптике всегда существовал определенный разрыв — 1сжду квантовой оптикой, в которой роль среды и ее резонансов практически игнорировалась, и спектроскопией рассеяния на поляритонах, где пом-и не обсуждалась статистика излучения. Поэтому в диссертацию включен третий раздел, посвященный пограничной области между квантовой оптикой и спектроскопией рассеяния света на поляритонах.

Сделаем терминологическое замечание. Поскольку в диссертационной работе речь будет идти лишь о чистых квантовых состояниях, термины «перепутанные двухфотонные состояния», «коррелированные двухфотонные состояния», а также «бифотонные состояния» и «бифотонные поля» можно считать синонимами. Как правило, будут использоваться два последних термина.

Актуальность темы

диссертационной работы связана как с фундаментальными задачами, так и с применением бифотонных полей в квантовой информатике, метрологии, спектроскопии. Действительно, хотя получение бифотонных полей с помощью СПР уже давно освоено и не является научной задачей, интерес представляет получение бифотонных полей с заданными спектральными и поляризационными свойствами. Так, например, оказывается, что бифотонное поле, относящееся к одной пространственной и частотной моде, но находящееся в произвольном поляризационном состоянии, аналогично трехуровневой системе, и его преобразования задаются группой SU (3). Таким образом, по своей симметрии такие бифотоны аналогичны кваркам. Это обстоятельство, само по себе интересное с фундаментальной точки зрения, позволяет использовать бифотонные поля в квантовой информатике, где на основе бифотонных полей может быть развита квантовая троичная логика. Актуальной является также группа задач, связанных с характеризацией бифотонных полей — определение поляризационного состояния бифотонного поля и исследование его корреляционных свойств. Так, до сих пор не существует методов, позволяющих измерить для бифотонных полей корреляционную функцию второго порядка.

Основная цель работы — исследование поляризационных и спектральных свойств бифотонных полей, а также применение бифотонных полей в спектроскопии. В соответствии с этой целью, были поставлены следующие задачи диссертационной работы'.

1. Провести сравнительный анализ различных методов исследования бифотонных полей: измерение спектра, измерение корреляционной функции второго порядка, исследование эффекта антикорреляции.

2. Изучить влияние спектра накачки на следующие свойства бифотонных полей: а) корреляционные функции первого и второго порядкаб) двухфотонная интерференцияв) особенности проявления эффекта антикорреляции.

3. Изучить поляризационные состояния бифотонного поля в одной пространственной и частотной моде и линейные преобразования таких состояний.

4. Исследовать возможности синтеза новых поляризационных состояний бифотонов: а) синтез и исследование ортогонально поляризованных пар фотонов, приготовленных из одинаково поляризованных пар фотонов, как в непрерывном, так и в импульсном режимеб) приготовление поляризационно-частотных белловских двухфотонных состояний и исследование их поляризационных свойств;

5. Исследовать влияние поглощения холостого излучения на двухфотонную интерференцию.

6. Разработать методику измерения дисперсии восприимчивостей различных порядков нелинейной среды по частотно-угловым спектрам рассеяния на поляритонах вблизи решеточных резонансов.

Практическое значение диссертационной работы связано с возможностью применения полученных результатов в квантовой информатике (в основномдля кодировки и передачи квантовой информации) и спектроскопии нелинейных кристаллов (для измерения дисперсии поглощения, а также дисперсии комплексных восприимчивостей различных порядков).

Методическая ценность работы заключается в том, что в ней проводится ряд аналогий, например, между интерференцией бифотонных полей, рождающихся в различных пространственных областях и от различных импульсов накачкимежду генерацией бифотонного поля от импульсной накачки и от непрерывной многомодовой накачкимежду распространением в диспергирующей среде короткого импульса и бифотонамежду представлением на сфере Пуанкаре поляризационного состояния одного фотона (кубита) и поляризационного состояния бифотона (кутрита);

И между интерференционным контуром Фано, наблюдавшимся ранее в спектрах возбуждения, и интерференционным контуром, наблюдающимся в угловых спектрах рассеяния на поляритонах вблизи решеточных резонансов.

Научная новизна и практическая значимость проведенных исследований состоят в следующем:

1. Теоретически и экспериментально исследовано соотношение между следующими характеристиками бифотонного поля: формой «провала», наблюдаемого в эффекте антикорреляции, формой огибающей корреляционной функции первого порядка, в том числе при использовании узкополосных фильтров, и корреляционной функцией второго порядка. Обнаружен эффект «расплывания» корреляционной функции второго порядка бифотона при его распространении в диспергирующей среде.

2. Исследовано влияние конечного спектра накачки на интерференцию четвертого порядка и эффект антикорреляции для бифотонных полей. Для эффекта антикорреляций впервые наблюдалось согласие экспериментальных данных с теоретическимиустановлена причина отмечавшихся ранее расхождений между теорией и экспериментом^.

3. Теоретически и экспериментально исследованы поляризационные свойства бифотонов, принадлежащих одной пространственной и частотной моде. Для таких бифотонов.

И предложено наглядное представление на сфере Пуанкаре;

И сформулировано операциональное условие ортогональности;

И предложен метод троичной кодировки квантовой информации;

Н на примере бифотонов с ортогонально поляризованными фотонами каждой пары экспериментально продемонстрированы поляризационные преобразования трех базисных состояний;

И осуществлен синтез ортогонально поляризованных пар фотонов из пар одинаково поляризованных фотонов. Эксперимент выполнен как в непрерывном режиме, так и в режиме фемтосекундной импульсной накачки.

4. Экспериментально исследованы поляризационные свойства поляризационно-частотных белловских состояний, полученных интерферометрическим методом на основе СПР в коллинеарном частотно-невырожденном режиме. Показано, что одно из состояний (ЧГ) представляет собой состояние «скалярного» света, ранее обсуждавшееся в литературе, в пределе малых интенсивностей бифотонного поля.

5. Проведен учет поглощения холостого излучения при нелинейной интерференции в случае произвольной геометрии эксперимента. Для случая схемы Юнга предложен метод измерения поглощения по видности интерференционной картины. 6. Предложен метод измерения дисперсии комплексных восприимчивостей первого и второго порядка, а также мнимой части кубичной восприимчивости, по спектрам рассеяния на поляритонах вбизи решеточных резонансов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Можно выделить две независимые характеристики бифотонного поля: корреляционные функции первого и второго порядков. Соотношение между ними можно менять, пропуская бифотонное поле через прозрачную диспергирующую среду, в которой КФ второго порядка «расплывается», аналогично короткому импульсу, и в дальней зоне приобретает форму, повторяющую форму спектра бифотонного поля, а КФ первого порядка не меняется. При наблюдении эффекта антикорреляции для бифотонного поля, полученного от непрерывной накачки, форма «провала» соответствует вдвое сжатой и перевернутой огибающей корреляционной функции первого порядка.

2. Бифотоны, излученные в различные моменты времени, могут интерферировать в четвертом порядке по полю даже в случае, если интервал времени, разделяющий моменты их рождения, больше длины когерентности накачки. Такой эффект наблюдался экспериментально в двух случаях: а) при генерации бифотонов от двух разделенных во времени когерентных импульсов накачкиб) при генерации бифотонов от непрерывной накачки с несколькими продольными модами. При этом интервал времени между моментами рождения бифотонов должен быть кратен удвоенной длине резонатора накачки, умноженной на скорость света.

Необходимым условием наблюдения интерференции в обоих случаях является перекрытие амплитуд обоих бифотонов. Это достигается либо использованием узкополосных фильтров (случай а), либо пропусканием бифотонов через интерферометр с соответствующей разностью длин плеч (случай б).

3. При наблюдении эффекта антикорреляции для бифотонного поля, рождающегося от фемтосекуидной импульсной накачки, форма «провала» является симметричной. Отмечавшаяся ранее в литературе асимметрияследствие аппаратных эффектов.

4. Произвольное поляризационное состояние бифотонного поля, относящегося к одной пространственной и частотной моде, можно использовать для троичной кодировки квантовой информации.

4.1. Такое состояние имеет наглядное представление в виде пары точек на сфере Пуанкаре. При этом параметры Стокса для бифотона определяются суммой параметров Стокса для каждого из фотонов пары, а степень поляризации бифотона определяется углом, под которым пара точек видна из центра сферы. Для различения двух таких состояний можно применять следующий критерий ортогональности: пусть на вход неполяризационного светоделителя подается один из двух бифотонов, а в выходных каналах светоделителя установлены поляризационные фильтры, выделяющие состояния поляризации, соответствущие второму бифотону, а затем фотодетекторы. Тогда отсутствие совпадений фотоотсчетов детекторов равносильно ортогональности двух бифотонов.

4.2. Троичная кодировка квантовой информации может быть реализована с использованием трех взаимно ортогональных поляризационных состояний одномодовых бифотонов с ортогональной поляризацией фотонов в парах. Эти состояния, как любые состояния с одинаковой степенью поляризации, могут быть преобразованы друг в друга линейными поляризационными элементами.

4.3. Состояние «бифотона типа И» (пары ортогонально поляризованных фотонов) может быть приготовлено интерферометрическим способом из двух «бифотонов типа I» (пар одинаково поляризованных фотонов). Такой синтез осуществлен экспериментально как в режиме непрерывной накачки, так и в режиме фемтосекундной импульсной накачки.

5. Из четырех поляризационно-частотных двухфотонных белловских состояний три обладают «скрытой поляризацией», то есть поляризованы в четвертом порядке по полю и неполяризованы во втором порядке, а одно состояние — синглетное состояние4?'- не обладает «скрытой поляризацией». Свет в таком состоянии неполяризован во всех порядках по полю и является «поляризационно-скалярным», т. е. для него обращаются в нуль флуктуации всех тре— параметров Стокса.

6. Поглощение холостого излучения проявляется при наблюдении интерференции второго порядка для бифотонных полей:

6.1. При наличии поглощения для холостой волны в выражение для формы линии рассеяния входят корреляторы между равновесными полями в различных точках нелинейной среды на частоте холостой волны.

6.2. При наблюдении интерференции второго порядка в схеме Юнга cii'-ктры СПР позволяют по видности интерференционной картины изг-срить поглощение на частоте холостого излучения. По таким сп чарам измерена дисперсия поглощения в кристалле йодноватой ки: лоты вблизи валентного колебания ОН — связи (в диапазоне 3300 -5300 см" 1);

7. Угло: пя форма линии параметрического рассеяния (рассеяния на поля} птонах) на частоте, находящейся в непосредственной близости от решеточных резонансов, содержит информацию о комплексных значениях восприимчивостей первого и второго порядков, а также мнимой части кубичной восприимчивости.

7.1. В общем случае эта форма линии представляет собой контур Фано, образованный за счет интерференции комбинационного и параметрического процессов, причем эффект интерференции заметен в том случае, когда мнимая часть квадратичной восприимчивости-для: рассматриваемой частоты сравнима с действительной.

7.2. В случае сильной интерференции комбинационного и параметрического вкладов (если мнимая часть квадратичной госприимчивости сравнима с действительной) по угловой форме линии Iмссеяния на поляритонах можно рассчитать дисперсию комплексных посприимчивостей первого и второго порядков. Для случая слабой интерференции можно применять обычный метод к-спектроскопии, который используется для нерезонансных участков спектра:

7.3. Измерена дисперсия комплексной диэлектрической проницаемости, комплексной квадратичной восприимчивости и мнимой части кубичной восприимчивости кристалла йодноватой кислоты в диапазоне 1000−1200 см*1, содержащем многочастичные возбуждения, а также фундаментальное колебание ОН-группы 5(ОН).

Сравнение результатов со — спектроскопии СПР и данных, полученных в литературе методом КАРС с пространственно-временным разрешением, для одного и того же поляритона в кристалле йодата лития говорит о хорошем согласии данных по дисперсии групповой скорости поляритона. Для: данных по времени жизни поляритона найдено незначительное различие между результатами, полученными обоими методами: измерения по спектрам СПР выявили наличие колебания второго порядка, не обнаруженное методом КАРС. Это различие может быть связано с тем, что измерения двумя методами проводились в разных температурных режимах.

9. Дисперсионные зависимости, измеренные в кристалле ниобата лития вблизи фонона на частоте 582 см" 1 по частотным спектрам и по угловым спектрам, оказываются различными. В первом случае закон дисперсии описывается осцилляторной зависимостью без учета фононного затухания, а во втором случае — с учетом затухания.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, содержащего 208 наименований.

Основные выводы диссертационной работы можно сформулировать следующим образом.

1. Проанализированы различные методы исследования бифотонных полей, сводящиеся к измерению корреляционных функций первого и второго порядка.

1.1. Показано, что для бифотонного поля существует принципиальное различие между корреляционными функциями первого и второго порядка. В частности, выполнен эксперимент, в котором за счет дисперсионного расплывания меняется КФ второго порядка, в то время как КФ первого порядка остается неизменной.

1.2. Показано, что при регистрации эффекта антикорреляции форма аптикорреляционного «провала» совпадает с перевернутой и вдвое сжатой огибающей КФ первого порядка.

2. Исследованы свойства бифотонного света при его генерации в поле накачки с конечной шириной спектра.

2.1. Зарегистрирована интерференция четвертого порядка по полю для бифотонов, генерируемых в различные моменты времени: а) в поле фемтосекундной импульсной накачкиб) в поле непрерывной накачки с несколькими продольными модами.

2.2. Экспериментально исследован эффект антикорреляции для бифотонного поля, генерируемого при СПР типа II в поле фемтосекундной импульсной накачки. Показано, что при этом литш.'орреляционшлй «провал», в соответствии с существующей теорией, имеет плоскую симметричную форму.

3. Исследованы поляризационные свойства бифотонных полей, генерируемых при СПР в коллинеарном режиме.

3.1. Разработано наглядное представление произвольно поляризованных бифотонов, принадлежащих одной пространственной и частотной моде («одномодовых» бифотонов"). Получены простые выражения для параметров Стокса и степени поляризации.

3.2. Получено операциональное условие ортогональности «одномодовых» бифотонов, позволяющее экспериментально выделять бифотон из множества ему ортогональных.

3.3. Экспериментально выполнены поляризациоиные преобразования «одномодовых» бифотонов, переводящие три ортогональных базисных поляризационных состояния друг в друга. Предложена троичная кодировка квантовой информации на основе «одномодовых» произвольно поляризованных бифотонов.

3.4. Экспериментально синтезированы и исследованы новые бифотонные состояния с поляризационными свойствами бифотонов, генерируемых при СПР типа II и спектральными свойствами бифотонов, генерируемых при СПР типа I. Эксперимент выполнен как в непрерывном, так и в фемтосекундном импульсном режиме.

3.5. Для бифотонного поля, принадлежащего одной пространственной и двум частотным модам («однопучковые» бифотоны) экспериментально приготовлены четыре поляризационно-частотных белловских состояния. Показано, что три состояния поляризованы в четвертом порядке по полю, а одно (синглетное) состояние неполяризовано во всех порядках по полю.

4. Пссл ело папы поля, генерируемые при СПР в случае слабого поглощения холостого излучения, а так*>:-е при рассеянии на поляритонах (РП).

4.1. Получено соотношение для распределения интенсивности бифотонного поля, учитывающее влияние поглощения на интерференцию второго порядка бифотонных полей. Для случая схемы Юнга по видности интерференционной картины измерено поглощение в кристалле йодноватой кислоты вблизи валентного колебания ОН-связи на частоте 2950 см*1.

4.2. Теоретически и экспериментально исследована угловая форма линии рассеяния на полярнтонах вблизи решеточных резонансов. Показано, что эта форма линии имеет интерференционный вид за счет конкуренции вкладов параметрического и комбинационного процесса. Разработан метод измерения комплексной диэлектрической проницаемости, комплексной квадратичной восприимчивости и мнимой части кубичной восприимчивости по угловым спектрам («k-спектрам»). Этим методом измерена дисперсия комплексных восприимчивостей различных порядков в кристалле йодноватой кислоты в диапазоне 900 — 1300 см*1, содержащем миогофоноппые состояния.

4.3. На примере поляритона в кристалле йодата лития проведено сравнение между параметрами поляритонов, измеренными по частотным спектрам РП (соспектроскопия) и литературными данными, измеренными методом KAPG с пространственным и временным разрешением. Результаты в целом говорят о хорошем согласии данных обоих методов. Для данных по времени жизни поляритона отмечено небольшое отличие: методом РП обнаружено колебание второго порядка, не зарегистрированное методом КАРС.

4.4. 11а примере спектров РП в кристалле ниобата лития показано, что частотные и углогллс спектры РП, вообще говоря, дают различный вид закона дисперсии поляритонов.

В заключение, я хочу поблагодарить всех тех, без которых эта работа не состоялась бы. И в первую очередь, следует назвать человека, которого уже нет с нами, — Давида Николаевича Клышко. Ему я обязана не только тем интересом к квантовой оптике, которым он меня заразил, и не только множеством идей, которые он подарил мне и моим коллегам, — без него и сама квантовая оптика не получила бы того мощного развития, свидетелями которого мы все являемся.

И все же своим Учителем я считаю Александра Николаевича Псиина, создавшего уникальный научный коллектив — лабораторию параметрического рассеяния света, в котором так легко и радостно работать и так правильно определены ценности. Я очень благодарна Александру Николаевичу за все то, чему мне удалось здесь научиться за двадцать лет.

Я глубоко благодарна Сергею Павловичу Кулику и Андрею Вячеславовичу Бурлакову, совместно с которыми была выполнена основная часть этой работы. Наше сотрудничество было таким ярким и творческим, что иногда хочется прожить эти годы еще раз.

Неоценима помощь и поддержка всего коллектива лаборатории параметрического рассеяния света — Галии Хасановны Китаевой, Татьяны Васильевны Лаптинской, Павла Андреевича Прудковского, Кирилла Андреевича Кузнецова. Особенно хочется поблагодарить студентов и аспирантов, с которыми приходилось непосредственно работать, — К. Н. Забродина, Г. Ю. Николаеву, Ю. Б. Мамаеву, Г. О. Рытикова, О. А. Иванову, Г. А. Масленникова, А. А. Жукова, Л. А. Кривицкого.

Тс эксперименты, которые удалось выполнить, были бы невозможны без помощи Виталия Ивановича Соустина замечательного мастера, создававшего для нас уникальные детали и механизмы.

Я очень признательна моим американским коллегам, совместно с которыми был выполнен ряд экспериментов, — сотрудникам Балтиморского университета штата Мэриленд (UMBC) Янхуа Ши и Мортону Рубину и аспирантам Юн-Хо Киму, Милене Д’Анджело и Алехандре Валенсиа, а также итальянским коллегам, работавшим вместе со мной в UMBC, — Аугусто Гаруччио и Винченцо Берарди. Я также благодарна Диме Стрекалову, сменившему место жительства с России на США, но сохранившему постоянное научное сотрудничество с нашей лабораторией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Итог диссертационной работы — исследование поляризационных и спектральных свойств бифотонных полей, генерируемых в процессе спонтанного параметрического рассеяния света. Видимо, такие бифотонные поля можно считать достаточно хорошо изученными, и дальнейшее развитие квантовой оптики иеклассических полей связано либо с появлением новых способов генерации бифотонов, либо с разработкой методов генерации миогофотоиньтх полей. К первому направлению относятся попытки получения коррелированных фотонных пар на основе альтернативных процессов, как, например, гиперпараметрическое рассеяние [209] или двухфотонная люминесценция квантовых точек [210−213]. Имеются и более «экзотические» предложения по получению бифотонного света — например, за счет двухфотонного поглощения когерентного излучения [214]. Такие исследования, возможно, позволят получать бифотонные поля с новыми свойствами — например, с более упорядоченным во времени появлением фотонных пар или с более узкими (во времени или в пространстве) корреляционными функциями. Второе направление объединяет эксперименты по получению трехфотонных и четырехфотонных состояний за счет различных иелииейнооптических процессов. Следует заметить, что несмотря на работу в этом направлении, проводимую рядом лабораторий, такие попытки пока не увенчались успехом, если не считать уже упоминавшиеся во Введении эксперименты по регистрации четырехфотонных совпадений за счет случайного наложения пар фотонов, генерируемых при СПР. К перспективам развития квантовой оптики следует также отнести новые применения бифотонных полей в метрологии, спектроскопии, квантовой информации. Прежде всего, здесь следует упомянуть разработку протоколов квантовой криптографии на основе поляризованных бифотонов — кутритов [215].