Информационный подход в задачах лазерной физики

В настоящее время проектирование и создание новых лазерных систем в значительной мере опираются на кинетические модели активных сред. Построение таких моделей включает в себя разработку математического описания кинетических явлений и определение вероятностей элементарных процессов. Использованные ранее методы вычислений и имеющиеся данные экспериментальных исследований констант скоростей реакций еще недостаточно полно дают представление о физических аспектах неупругого взаимодействия молекул. Это, в частности, связано с отсутствием информации о сечениях процессов и межмолекулярных потенциалах в неадиабатической области энергии.

Значительное влияние на эффективность проточных лазерных систем оказывает наличие аэрозольных частиц в активных средах. Сложность и специфика измерения аэрозолей в газах требует разработки комбинированного оптического метода, сочетающего в себе свойства абсорбционного метода и метода диагностики излучения, рассеянного частицами под малыми углами «вперед» .

Развитие информационного подхода к решению этих задач лазерной физики посвящена данная работа. В последние годы информационный подход к решению обратных задач приобретает все большее значение, благодаря появлению современных компьютеров. Поиск параметров лазерных сред методом решения обратных задач по экспериментально измеренным с определенной степенью точности физическим величинам осуществляется с помощью интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода и относится к классу некорректных задач, в которых небольшие возмущения правой части приводят к значительному снижению точности решения. Проблема точности решения заключается в совершенствовании методики критериального отбора параметра регуляризации для выбора единственного регуляризованного решения и в получении достаточно надежных экспериментальных данных.

В данной работе предложен критериальный отбор параметра регуляризации и последовательно развивается информационный подход для определения полной энергетической зависимости сечений физико-химических реакций по данным температурных зависимостей констант скоростей реакций и лазерной диагностики полидисперсного аэрозоля.

Определение характеристик элементарных процессов (сечений взаимодействия, констант скоростей, вероятностей переходов) — важнейшая составная часть задач физико-химической кинетики. Зная сечения и их энергетическую зависимость можно вычислить константу скорости процесса в области температур, где практически невозможно осуществить точные экспериментальные измерения.

В настоящее время не существует законченной теории и совершенных методов расчета зависимости сечения, а от относительной энергии е сталкивающихся молекул для всего диапазона адиабатической и неадиабатической области энергий.

Расчеты сечений, основанные на известных теориях Ландау-Теллера, Славского-Шварца-Герцфельда, Видома-Шина, дают возможность получить зависимость.

Получение информации о вероятностных характеристиках столкновительных процессов молекул из нестационарного уравнения Шредингера, относится к так называемой прямой задаче. Ее решение оказывается возможным лишь в рамках некоторых упрощенных теоретических моделей, аппроксимирующих реальное взаимодействие между молекулами. Это связано, прежде всего, с трудностями вычислительного характера, поскольку реальное число возможных квантовых состояний в системе из двухатомных и трехатомных молекул только для адиабатической области энергий доходит до нескольких тысяч. Кроме того, как правило, не известна поверхность потенциальной энергии для конфигурации всех атомов, участвующих в реакции.

Поэтому возникает альтернативная задача: по экспериментально заданным значениям константы скорости К (Т), определенной в узком температурном диапазоне, определить сечение.

Настоящая работа посвящена последовательному развитию методики решения обратной задачи и определению на этой основе сечений во всей области энергий, а также и других характеристик элементарных процессов.

Используя возможности аналитического продолжения значений вероятностных характеристик процесса столкновения, определенных в адиабатической области энергий, в неадиабатическую область, находятся истинные значения констант скоростей реакций в области температур, где невозможно осуществить точный эксперимент, а также определяются значения межмолекулярного потенциала в области расстояний, соответствующих сильному отталкиванию молекул.

В лазерной физике информационный подход имеет большое значение в вопросах диагностики лазерных сред. Это относится к правильности обработки эксперимента и достоверности полученных данных в зависимости от результатов измерений.

Техника измерений концентрации взвешенных частиц в газовых выбросах чрезвычайно сложна и это в первую очередь связано с тем, что аэрозольные частицы имеют разные размеры, формы и плотности. Их концентрации в газовой среде, допустимые на уровне (ПДК), сравнимы с ПДК для основных газообразных загрязняющих веществ СО, N0, БОг и т. д. При этом следует иметь в виду, что пыль может изменять свои свойства во время движения по тракту сжигательной установки, при выбросе в атмосферу и осаждении на поверхности.

Существующие способы контроля за пылевыми выбросами и измерительная аппаратура непрерывно совершенствуется в направлении повышения быстродействия, уменьшения весогабаритных характеристик, использования компьютерной техники в обработке исходных сигналов, а также применения, где это необходимо, бесконтактных методов контроля. Кроме того, большое значение в этих исследованиях придается созданию калибровочных устройств и пылевых эталонов.

Основным направлением проводимого исследования является разработка математического метода и экспериментальной установки, обеспечивающих оперативный контроль за общей концентрацией аэрозольных частиц и их дисперсностью в проточных лазерных системах на основании информации об индикатрисе рассеянного лазерного излучения, сканирующего исследуемый объем.

Предложенная в данной работе математическая модель решения интегральных уравнений является адекватным аппаратом для анализа немарковских процессов, т. е. процессов с памятью и связанных с ними интегро-дифференциальных уравнений. Их решение на основе простейших конечно-разностных схем третьего порядка дает возможность производить прогноз на основе объема памяти о прошлом.

Актуальность. Диссертационная работа посвящена развитию информационного подхода к расчету полной энергетической зависимости сечений по данным температурных зависимостей констант скоростей релаксационных и химических реакций, а также восстановлению функции распределения частиц по размерам различных полидисперсных аэрозолей по данным индикатрисы рассеянного лазерного излучения и разработке на этой основе новых лазерных систем и улучшение характеристик уже созданных лазеров и приборов для определения концентрации аэрозольных образований в трактах газодинамических лазеров.

Разработанный информационный подход применим и для решения немарковских уравнений, в которых исследуются конечно-разностные схемы третьего порядка для моделирования поведения экологической системы «хищник-жертва».

Цель работы. Разработка информационного подхода для решения задач физико-химической кинетики лазерных сред. Расчет на основе экспериментальных данных скоростей процессов релаксационных СОг — СО2, С02 — N2, СОг — Не, СО — Не, Ог — О2 и химических реакций Н2 + О — Н + ОН в широком температурном интервале 200 -2500 К. Определение сечений, потенциалов, энергий порога и активации химических реакций.

Разработка методики определения функции распределения частиц по размерам в газовых средах и ее экспериментальная отработка с использованием панорамного сканирования, обеспечивающего оперативный контроль за общей концентрацией аэрозольных частиц и их дисперсностью на основании информации об индикатрисе рассеянного излучения.

Разработка конечно-разностных методов решения уравнений с памятью.

Научная новизна. Разработан критериальный отбор параметра регуляризации при решении интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода, который дает возможность получать единственное регуляризованное решение для задач физико-химической кинетики и лазерной диагностики полидисперсного аэрозоля.

Разработан метод экстраполяции вероятностных характеристик процесса неупругого столкновения молекул, определенных в адиабатической области энергий, в неадиабатическую область.

Решена обратная задача получения полной энергетической зависимости сечений физико-химических реакций для всего диапазона адиабатической и неадиабатической областей энергий.

Разработана методика тестирования математической модели, описывающей процесс малоуглового рассеяния «вперед» .

Для решения обратных задач по светорассеянию предложена норма для определения устойчивого регуляризованного решения с использованием коэффициента корреляции.

Разработана методика панорамного сканирования индикатрисы рассеянного излучения и определение функции распределения частиц по размерам в газовых потоках.

Практическая значимость. Разработанный метод использован для аналитического продолжения констант скоростей реакций СО2 — СО2, СО2 — N2, СОгНе, СО — Не, 02 — 02, Н2 + О — Н + ОН в область низких (200 К) и высоких (2500 К) температур, где проведение эксперимента связано с большими трудностями. Представлена оценка ошибки расчета констант скоростей и оптимальная длина задаваемого температурного интервала. На основании полученных сечений определены параметры потенциала межмолекулярного взаимодействия Борна-Майера в области энергий до 2 эВ.

Полученные в результате расчета константы скоростей реакций, энергии порога и активации химических реакций, параметры потенциала могут быть использованы при разработках и проектировании лазерных систем, использующих в качестве рабочего тела неравновесные газовые среды.

Предложен более точный метод для определения функции распределения частиц по размерам по сравнению с методом Шифрина, который использован в качестве математического обеспечения панорамного анализатора лазерного излучения, измеряющего концентрацию полидисперсных аэрозолей. Реализован алгоритм ввода в компьютер результатов сканирования лазерного пучка, прошедшего через исследуемый аэрозоль, с целью получения в матричной форме индикатрисы рассеянного излучения, что расширяет возможности рассматриваемого метода диагностики. Алгоритм опробован для сканирующего устройства с приемной входной апертурой 20×20 мм при шаге между ячейками 1 мм и оптическим размером ячейки, соответствующем 0.5 мм. Методика экспериментального исследования индикатрисы рассеяния лазерного излучения на базе решения обратной задачи о малоугловом рассеянии «вперед» может быть использована при определении параметров аэрозольных потоков в сопловых устройствах, в технологических трактах проточных газовых лазеров, а также при создании приборов экологического контроля запыленности атмосферы.

Достоверность результатов диссертации определяется комплексным подходом, включающим тройной контроль — теорию, эксперимент и диагностику, а также следует из сопоставления с известными результатами других авторов.

Личный вклад автора. В большинстве работ автором сформулирована постановка задачи и разработаны пути их решения. Теоретические и экспериментальные исследования проводились либо им самим, либо при его участии.

Апробация работы. Материалы диссертации опубликованы в 8 работах [17−21, 109, 117, 119] и доложены на семинарах в ЦИАМ, в ФИАН и на 1-ой Всероссийской научной конференции по молекулярной физике неравновесных систем в г. Иваново в 1999 г.

На защиту выносятся научные положения, сформулированные в виде выводов по работе в разделе «Заключение» .

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 120 наименований и содержит 73 рисунка и 8 таблиц. Полный объем диссертации составляет 185 страниц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации получены следующие основные результаты.

1. Для решения интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода разработана методика определения единственного регуляризованного решения в классе непрерывных функций. Применение предложенного критериального отбора параметра регуляризации дает возможность получать единственное сходящееся решение даже в том случае, если норма уклонения не имеет точек экстремума.

2. Для реакций энергообмена молекул С02 — С02, С02 — N2, С02 — Не, СО — Не, 02 — 02, Н2 + О — Н + ОН решена обратная задача расчета сечений физико-химических реакций из температурных зависимостей констант скоростей реакций и показана возможность их экстраполяции в область низких и высоких температур. Для химических реакций предложена методика определения энергии порога и активации.

3. Методом решения обратной задачи установлен полный вид сечений реакций колебательного энергообмена для всего диапазона адиабатической и неадиабатической областей энергий. Расчетное исследование сечений в молекулярных смесях показало, что экстремальные значения сечений для столкновений двухатомных и трехатомных молекул лежат в области энергий 0.22 — 1.18 эВ. Численно показано, что основной вклад в процесс неупругого взаимодействия молекул вносят высокоэнергетические молекулы.

4. Предложена методика определения параметров экспоненциального потенциала межмолекулярного взаимодействия из решения обратной задачи на основании адиабатического правила Месси в области энергий до 2 эВ. Показано, что межмолекулярный потенциал, определенный исходя из кинетики неупругого удара молекул для неадиабатической области энергий, асимптотически переходит в тепловой потенциал, определенный из коэффициентов переноса.

5. Введена в рассмотрение норма уклонения на основании коэффициента корреляции, которая дает возможность применить метод регуляризации для широкого класса оптических задач по светорассеянию.

6. Проведен анализ математических соотношений, устанавливающих связь между экспериментальными измерениями распределения рассеянного излучения под малыми углами «вперед» и функцией распределения частиц аэрозоля по размерам. Созданы алгоритмы решения интегрального уравнения методом регуляризации и тестирования программного продукта применительно к задаче дистанционной диагностики аэрозольных образований.

7. На основании большого числа параметрических расчетов модельных задач была доказана работоспособность предложенного выше алгоритма расчета для диапазона величин а/Х от 2 до 350, что для длины волны гелий-неонового лазера примерно соответствует частицам с размером от 1 до 300 мкм.

8. Проведенные исследования экспериментального генератора аэрозольных частиц твердой углекислоты методом панорамного сканирования рассеянного (Я = 0.63 мкм) излучения зондирующего лазера показали, что применение разработанного алгоритма и программы определения размеров частиц позволяет устойчиво восстанавливать спектр генерируемых частиц в диапазоне размеров 1−300 мкм с нормой коэффициента корреляции порядка 0.001, что открывает перспективу к практическому использованию данного алгоритма для измерения концентрации частиц в проточных системах.

9. Проведенные исследования численного эксперимента модели «хищник-жертва» показывают, что учет информации о прошлом существенно влияет на изменение временных зависимостей численности популяций, а также указывают на.

176 перспективность использования в рассматриваемом круге задач упрощенного подхода, основанного на конечно-разностных методах.