Синтез систем автоматического регулирования для объектов с запаздыванием и с изменяющимися динамическими свойствами

Объекты с изменяющимися динамическими свойствами в промышленной технологии широко распространены. Основными источниками изменения динамики объектов являются: медленное изменение нагрузки объектов, периодичность протекающих в них процессов, изменение собственных характеристик объектов с изменением длительности их эксплуатации.

В связи с тем, что в промышленной технологии объекты управления могут характеризоваться существенно изменяющейся динамикой, необходимо применение специальных алгоритмов управления такими объектами. Разработка алгоритмов управления может базироваться на двух основных подходах к проектированию автоматизированных систем управления (АСУ) для таких объектов: адаптивном подходе, когда осуществляется подстройка параметров контура управления на основании текущей изме-4 рительной информации, и робастном подходе, позволяющем априори гарантировать сохранение существенных свойств (устойчивости и эффективности функционирования) замкнутой системы при ограниченном изменении динамических характеристик объекта. Применение робастного подхода позволяет существенно упростить применяемое в АСУ аппаратное и программное обеспечение по сравнению с адаптивными системами. Возможность априорного выбора структуры и параметров регуляторов снижает затраты на наладку и обслуживание АСУ. Однако, строгие математические методы робастного синтеза малопригодны для решения конкретных инженерных задач. Это обусловлено большой сложностью применяемых вычислительных процедур, высоким порядком получаемых регуляторов и малопригодностью этих методов для объектов с запаздыванием, очень часто встречающихся в промышленной практике. В такой ситуации весьма • перспективной является разработка простых методов синтеза робастных систем.

Одним из таких методов, в определенной степени обеспечивающим ро-бастную устойчивость АСР, может служить вычисление параметров регуляторов по критерию максимальной степени устойчивости (МСУ). Расчет АСР по критерию МСУ обладает рядом существенных достоинств: S Критерий МСУ является универсальным, его значение не зависит от типа возмущающих и управляющих воздействий, а определяется собственными свойствами замкнутой системы. Он хорошо применим для расчета систем стабилизации и программного управления. ¦S Он применим для расчета АСР большинства объектов с запаздыванием и без запаздывания, особенно для объектов с сильным изменением динамики (периодические процессы, процессы со значительным изменением нагрузки и др.), а также для случаев, когда требуется обеспечить апериодический характер переходных процессов (процессы стерилизации, биотехнологические процессы и пр.) ^ Прямой и быстрый расчет настроек АСР. Для многих типовых моделей промышленных объектов параметры стандартных регуляторов могут быть выражены через параметры объектов S При проектировании АСР по критерию МСУ обеспечивается определенный запас устойчивости синтезированной системы. Указанные преимущества привели к возникновению значительного числа работ, посвященных синтезу регуляторов максимальной степени устойчивости (далее регуляторов МСУ). Однако в этих работах пока не получены условия оптимальности для расчета АСР с объектами произвольной структуры и при произвольной структуре и кратностях ближайших корней оптимальной замкнутой системы. Задача исследования робастной устойчивости и робастного качества функционирования АСР с регуляторами МСУ является весьма важной, однако, практически никем не рассматривалась к настоящему времени. Кроме того, задача нахождения простых формул для вычисления параметров регуляторов МСУ, выраженных через параметры объектов, не достаточно освещена в литературе.

Задача автоматизации противоточных теплообменных аппаратов является весьма важной вследствие существенной энергоемкости теплообменников и их широкой распространенности в промышленной практике. Вследствие энергоемкости теплообменников следует уделить особое внимание оптимальной организации процессов теплообмена. Задача повышения эффективности процесса теплообмена в теплообменниках рассматривается во многих работах. Однако, как правило, эта задача решается только на этапе его проектирования, хотя в общем случае эффективность зависит как от конструктивных и расчетных технологических, так и текущих технологических параметров теплообменников.

Одним из существенных показателей эффективности функционирования теплообменника является степень необратимости процессов теплопе-реноса при их заданной интенсивности. Показателем необратимости служит производство энтропии (диссипация). Минимизация диссипации позволяет повысить энергетическую ценность передаваемого тепла. Методы термодинамики при конечном времени позволяют найти оптимальные соотношения между параметрами потоков, соответствующие минимуму диссипации. Такие оптимальные статические соотношения между параметрами потоков найдены для различных типов теплообменников. При этом показано, что наилучшие условия теплообмена достигаются в противоточных теплообменниках.

В существующих АСР противоточными теплообменниками не решается задача обеспечения оптимального теплообмена в динамике. При этом, как правило, ограничиваются задачей стабилизации выходной температуры одного из потоков. Таким образом, задача построения и исследования динамических характеристик АСР, поддерживающей в динамике условия термодинамически оптимального теплообмена, является весьма актуальной для противоточного теплообменного аппарата.

Анализ процедуры расчета контуров регулирования противоточного теплообменника показывает ее недостаточную автоматизированность. На практике динамические характеристики противоточных теплообменников определяются по экспериментальным переходным кривым или приближенным передаточным функциям. Из этого следует невысокая точность настроек регуляторов, найденных известными методами. Полученные с помощью этих методов оптимальные настройки регуляторов невозможно выразить через конструктивные и технологические параметры теплообменников. Задача регулирования теплообменников усложняется еще и тем, что динамические характеристики последних могут меняться с течением времени вследствие медленного изменения нагрузки (расходов).

Следовательно, весьма важной является разработка простой методики синтеза регуляторов для противоточных теплообменников, учитывающей возможные изменения их динамических характеристик. При этом искомые формулы для настроек должны выражаться через конструктивные и технологические параметры теплообменников.

Задача разработки простых методов расчета стандартных регуляторов с учетом требований робастности является важной и для так называемых «типовых» моделей объектов, таких как: кехр (-рт) ехр (-/?г) кехр (-рт).

Тр + ' Ф ' (Тхр +)(Т2р +1)'.

Это объясняется тем, что очень многие объекты в промышленности имеют распределенные характеристики или обладают запаздыванием. Эти факторы приводят к трансцендентности соответствующих передаточных функций. При этом точность описания этих объектов типовыми моделями с запаздыванием часто оказывается удовлетворительной. Вследствие нестационарности объектов параметры этих типовых моделей могут медленно меняться с течением времени.

В главе 1 рассматриваются строгие методики робастного синтеза автоматических систем управления для объектов с изменяющимися динамическими свойствами, проводится сравнительный анализ их достоинств и недостатков. Показывается необходимость применения простых методов робастного синтеза. Рассматриваются методы расчета регуляторов по критерию максимальной степени устойчивости. Излагаются подходы к регулированию объектов с запаздыванием, которые весьма распространены в технологических процессах. Рассматриваются подходы к автоматизации противоточных теплообменников. На основе проведенного анализа формулируются цели настоящей работы.

В главе 2 выводятся расчетные соотношения, позволяющие вычислить оптимальные параметры регуляторов по критерию максимума степени устойчивости для объектов произвольного вида и при произвольной структуре и кратностях ближайших корней оптимальной замкнутой системы. На нескольких примерах расчета типовых АСР показана корректность предложенного подхода. Путем аппроксимации имеющихся аналитических зависимостей получены простые формулы для расчета настроек ПИ и ПИД-регуляторов для типового объекта с запаздыванием. Исследована робаст-ная устойчивость стандартных регуляторов максимальной степени устойчивости путем построения областей устойчивости соответствующих замкнутых систем в плоскости параметров типового объекта с запаздыванием.

В главе 3 рассматривается процесс термодинамически оптимального теплообмена в противоточных теплообменных аппаратах. Предложены системы автоматического регулирования, поддерживающие условия термодинамической согласованности процесса теплообмена, пригодные для различных технологических условий. Проведен сравнительный анализ работы этих систем. Для этих систем получены удобные аналитические формулы для расчета настроек стандартных регуляторов по критерию максимальной степени устойчивости. Приведен алгоритм коррекции параметров регуляторов для противоточных теплообменников с изменяющейся динамикой.

В главе 4 проведена проверка применимости рекомендуемых формул для расчета регуляторов МСУ путем моделирования переходных процессов в АСР с двумя объектами: типовой модели промышленного объекта с запаздыванием и противоточным теплообменником. При этом исследуется робастное качество регулирования в АСР с регуляторами, рассчитываемыми по предложенным формулам, при действии на параметры объектов типового фактора нестационарности — низкочастотного изменения нагрузки. Сделаны выводы о применимости конкретного типа АСР с регуляторами МСУ в зависимости от уровня возмущения по нагрузке. Проведен анализ работы систем регулирования, предложенных в главе 3, и поддерживающих условия термодинамической согласованности и даны рекомендации по их применению в зависимости от конкретных технологических условий.

Основные положения диссертации изложены в публикациях [1−7]. Научная новизна.

1. Предложены расчетные соотношения для вычисления параметров регуляторов максимальной степени устойчивости в АСР с объектами произвольного вида и для произвольной структуры и кратностях ближайших к мнимой оси «левых» корней оптимальной замкнутой системы (далее «ближайших корней»).

2. Найдены простые аналитические зависимости для параметров стандартных регуляторов максимальной степени устойчивости, выраженных через параметры объектов: типового апериодического промышленного объекта с запаздыванием и противоточного теплообменника.

3. Исследованы робастные характеристики АСР со стандартными регуляторами максимальной степени устойчивости путем:

— построения областей устойчивости оптимальных замкнутых систем в плоскости параметров типового объекта с запаздыванием;

— моделирования переходных процессов для различных типов АСР с типовым объектом с запаздыванием и с противоточным теплообменником при действии типового фактора нестационарности — низкочастотного изменения нагрузки.

4. Предложены АСР для противоточного теплообменника, поддерживающие в динамике условия термодинамически — оптимального теплообмена.

Практическая ценность.

• Найденные простые аналитические формулы для вычисления параметров стандартных регуляторов выражены через параметры (конструктивные, технологические, обобщенные) промышленных объектов. Так как формулы получены в результате расчета по критерию максимальной степени устойчивости, то синтезируемые АСР обладают определенным запасом устойчивости при изменении динамических характеристик объектов. Все это позволяет существенно упростить проектирование и наладку АСР для технологических объектов с изменяющимися динамическими свойствами. Это может быть актуально для АСР теплообменников, характеризующихся сильным изменением нагрузки, отложением осадка на трубах и др.

• Предложенные АСР для теплообменников, поддерживающие условия термодинамической согласованности, позволяют повысить энергетическую ценность передаваемого тепла. Это позволяет уменьшить энергетические затраты на нагрев (охлаждение) основного технологического потока и приводит к общей экономии энергоресурсов. Такие системы регулирования могут быть полезны практически во всех отраслях народного хозяйства и особенно важны для тех прикладных задач, где вопросы энергосбережения играют ведущую роль (криогенная техника, жилищно — коммунальное хозяйство и др.).

Основные результаты работы.

1). Получены расчетные соотношения для вычисления параметров регуляторов по критерию максимальной степени устойчивости в АСР с объектами с распределенными параметрами и с запаздыванием.

2). Получены простые аналитические формулы для параметров стандартных регуляторов и передаточных функций технологических объектов с изменяющимися динамическими свойствами.

3). Исследована робастная устойчивость стандартных регуляторов максимальной степени устойчивости путем построения областей устойчивости оптимальных замкнутых систем в плоскости параметров типового объекта с запаздыванием.

4). Предложены системы автоматического регулирования, поддерживающие условия термодинамической согласованности теплообмена. Проведен анализ работы этих систем и даны рекомендации по их применению в зависимости от технологических условий.

5). Проведена экспериментальная проверка применимости полученных формул для расчета регуляторов путем моделирования переходных процессов для различных типов АСР и для типового объекта с запаздыванием и противоточного теплообменника. Исследовано робастное качество регулирования в АСР с регуляторами максимальной степени устойчивости при изменении свойств объекта. Сделаны выводы о применимости конкретного типа АСР с регуляторами максимальной степени устойчивости в зависимости от уровня возмущения по нагрузке.