Анализ равновесий в модели рынка жилья с применением к разработке жилищных программ

Актуальность темы

исследования. Состояние и «поведение» локального (например, городского) рынка жилья самым существенным образом затрагивают интересы населения и в значительной степени влияют на решения инвесторов и политику местных властей. Распределение жилищ между домохозяйствами (структура расселения) и жилищное строительство (его структура по типам и расположению жилищ) сильно воздействуют на такие разные стороны общественной жизни и экономики, как благосостояние социокультурных и этнических групп, землепользование, развитие инфраструктуры и сферы услуг, баланс трудовых ресурсов и так далее.

Состояние рынка жилья определяется соотношением спроса и предложения. Потребители и поставщики формируют, соответственно, спрос и предложение, ориентируясь на текущие ценыпри этом рациональный агент рынка стремится получить максимальную полезность в рамках бюджетного ограничения. Если спрос на жилище с ненулевой текущей ценой не равен предложению, то какой-то агент рынка не получит полезность, на которую он рассчитывал: потребитель не сможет купить или поставщик не сможет продать это жилище. «Если система цен не является стационарной для процесса нащупывания (tatonnement) цен, то по определению не все агенты рынка смогут осуществить задуманные сделки» [100, с. 212]. Следовательно, не любые текущие цены, а только цены равновесия могут дать всем агентам рынка (а также местным властям, аналитикам и прочим заинтересованным лицам) информацию, пригодную для принятия решений. Поэтому при исследовании рынка жилья (и любого рынка) первостепенное теоретическое значение имеет вопрос о существовании равновесия.

Если равновесия существуют, то каждая система цен равновесия определяет решения агентов рынка и, следовательно, результирующее (равновесное) распределение жилищ и денег. Каковы свойства этих распределений? В первую очередь нас интересуют, конечно, свойства, связанные с эффективностью: соотношение между множеством равновесных распределений, ядром рынка и множеством Парето-оптимальных распределений.

В нашем случае равновесие является «хорошим», эффективным состоянием рынка, и поэтому возникает естественный вопрос: есть ли основания предполагать, что рынок обязательно придет к равновесию? Точнее, образует ли институциональная природа рассматриваемого рынка в сочетании с индивидуально рациональным поведением агентов рынка некий рыночный механизм, приводящий рынок к равновесию из любой исходной ситуации? (Заметим, что этот вопрос, возможно, еще более важен, если равновесие является нежелательным состоянием рынка).

Если равновесие не единственно, то возникает еще один вопрос: каким образом рынок «выбирает» конкретное равновесие?

Все сформулированные выше теоретические проблемы приобретают существенное практическое значение, как только мы обращаемся к регулированию рынка жилья. Действительно, предположим, что a) равновесия существуют и эффективныb) некий механизм, внутренне присущий рынку жилья, приводит рынок к равновесию из любой исходной ситуации.

Тогда целесообразность регулирующего воздействия (например, программы строительства муниципального жилья или субсидирования агентов рынка) можно оценить по распределению жилищ и профилю цен в равновесии, которое возникнет после и, отчасти, вследствие реализации этого воздействия. Более того, если существуют равновесия, в которых цель регулирования достигается в разной степени, и описан процесс уравновешивания рынка, то можно пытаться повлиять на этот процесс так, чтобы установилось не самое худшее из возможных равновесий. Если же удастся выявить связь между параметрами регулирующего воздействия и характеристиками равновесий, возможных в результирующей рыночной ситуации, то мы получим возможность целесообразного выбора такого воздействия.

Заметим, что для успешного использования свойств равновесий при регулировании рынка жилья необходимо иметь удобное описание всех равновесий, возможных в данной исходной ситуации, и эффективный способ вычисления хотя бы некоторых таких равновесий.

В равновесии каждое домохозяйство занимает жилище, максимально соответствующее его потребностям в рамках бюджетного ограниченияно условия жизни домохозяйств, не способных выделить достаточные средства на жилищное потребление, оказываются ниже социально приемлемого уровня. Цены приемлемых жилищ многократно превышают среднегодовые доходы домохозяйств, поэтому без участия государства достаточный уровень жилищного потребления был бы недостижим для большей части населения. Следовательно, необходимо государственное регулирование рынка жилья, включающее как краткосрочные, снимающие социальное напряжение мероприятия (например, финансирование жилищного строительства и распределение жилищных субсидий), так и долгосрочные, институциональные воздействия (в частности, создание законодательной базы и поддержку системы ипотечных кредитов).

Советская жилищная политика и существовавшая в СССР жилищная система привели к сильнейшему кризису жилищной сферы и обострению жилищной проблемы. Сейчас в России формируется новая жилищная система, неотъемлемым элементом которой является рынок жильяна каждом шаге этого процесса сохранившиеся элементы старой системы мешают становлению новых форм и отношений.

Возможности российской жилищной системы сильно отстают от общественно признанных потребностей населения, она неспособна решить ни унаследованную из 1970;х годов жилищную проблему, ни порожденные кризисом 80-х годов внутренние проблемы жилищной сферы. Уменьшение числа домохозяйств, живущих в социально неприемлемых условиях, — главная цель государственного регулирования рынка жилья в современной России.

Недальновидная политика местных властей нередко препятствует развитию жилищного строительства. Реформа жилищно-коммунального хозяйства поздно началась и медленно развивается, ее цели слишком ограниченыэто, в сущности, еще не реформа, а только попытка оздоровления жилищно-коммунального хозяйства с целью дальнейшего реформирования.

Пока не удается запустить долгосрочный механизм концентрации денежных средств населения для финансирования строительства жилья (например, самоподдерживающуюся систему ипотечных кредитов). Вследствие этого представители слишком многочисленных и значимых социальных групп неспособны решить свои индивидуальные жилищные проблемы без государственного финансирования (прямого или косвенного, полного или частичного).

Рынки жилья российских городов (за исключением Москвы) в последнее десятилетие развивались отчасти парадоксально: бурно росла рыночная инфраструктура при слабом платежеспособном спросе и низком уровне жилищного строительства. Активность посредников была связана с приобретением комфортабельных новых жилищ «новыми богатыми» (первичный рынок) и перераспределением приватизированных жилищ (вторичный рынок). Сейчас эти факторы развития рынка близки к исчерпанию. С другой стороны, реформа жилищно-коммунального хозяйства и введение налога на недвижимость, увеличивая жилищные расходы населения, могут привести к вытеснению некоторых семей в социально неприемлемые жилища. Поэтому российские локальные рынки жилья требуют регулирования как со стороны спроса, так и со стороны предложения.

Программа жилищного строительства воздействует на рынок жилья со стороны предложения, а программа субсидирования потребителей — со стороны спроса. Российское законодательство обязывает местные власти осуществлять, в частности, краткосрочное регулирование локальных рынков жилья посредством строительства жилищ и/или субсидирования потребителей. Закон предоставляет местным властям полномочия и указывает источники средств для реализации жилищных программ.

Однако здесь и сейчас требуемые масштабы таких программ невыносимы для бюджета. Местные власти в недостаточной степени используют законные возможности финансирования жилищных программ социальной направленности за счет прибыльных программ и мероприятий в жилищной сфере. Кроме того, эмпирический подход к формированию таких программ не гарантирует целесообразное и рациональное использование бюджетных средств.

Отсюда следует актуальность данной работы, направленной на исследование теоретических оснований и разработку методики формирования локальных жилищных программ.

Цель исследования: Построить реалистичную модель локального рынка жилья без производства, учитывающую неделимость и неоднородность жилищ, исследовать для этой модели вальрасовы (конкурентные) и невальрасовы (при фиксированных ценах) равновесия, описать правдоподобный механизм уравновешивания рынка и выявить возможности применения полученных результатов для регулирования рынка.

Для достижения указанной цели решены следующие задачи:

— разработка модели рынка жилья, охватывающей секторы жилищ «для владения» и «для аренды», учитывающей неделимость и неоднородность жилищ, использующей в качестве экзогенных параметров фиксированные затраты по сделкам, приемлемые уровни нежилищного потребления агентов рынка и их отправные цены на жилища;

— описание всех конкурентных равновесий для этой модели при произвольной исходной рыночной ситуации и анализ их эффективности;

— агрегирование модели рынка введением классификации агентов рынка и жилищ по группам и типам соответственно, описание всех существенно различных с учетом указанных классификаций) равновесий для агрегированной модели;

— частичный анализ сравнительной статики для исследуемой модели рынка (последствия появления дополнительного свободного жилища);

— распространение теории равновесий относительно схем рационирования на рынки рассматриваемого типа;

— построение семейства схем рационирования, предположительно действующих на рынке жилья без производства, изучение существования, единственности и эффективности равновесий относительно схем из этого семейства;

— описание и обоснование правдоподобного механизма, приводящего рынок к конкурентному равновесию через конечную последовательность равновесий относительно схем рационирования из указанного выше семейства;

— разработка методики применения полученных результатов при разработке и оценке двух типов государственных жилищных программ: строительства жилья и субсидирования потребителей;

— построение моделей выбора целесообразной программы регулирования рынка жилья со стороны предложения (строительство муниципальных жилищ) или со стороны спроса (субсидирование потребителей).

Объект исследования: локальный рынок жилья без производства (в краткосрочном периоде).

Предмет исследования: свойства равновесий на рынке жилья и возможности использования этих свойств для регулирования рынка.

Методологическая база исследования. Теоретической основой диссертационной работы являются следующие разделы современной экономической теории: конкурентные равновесия (JI. Вальрас, Ж. Дебрэ, Э. Мас-Колелл, М.Д. Уин-стон, М. С. Эллингхэм, К. Д. Эрроу и др.), невальрасовы равновесия (Ж.П. Бена-сси, Ж. М. Гранмон, Ж. Дрезе, Д. М. Кейнс, Р. В. Кловер, Т. Негиши, Ф. Фишер, Ф. Х. Хан, Ю. Юнее и др.), равновесия на рынках неделимых товаров (Э. Диркер, К. Бивиа, Д. Брум, Д. Гейл, В. И. Данилов, Г. Деманж, М. Канеко, М. Куинзи,.

В.Л. Левин, Ч. Ma, Д. Острой, Л. Г. Свенссон, Ж. А. Сильва, Г. Скарф, Л.С. Шеп-ли и др.), распределения жилищ при фиксированных ценах (А. Абдулкадырог-лу, Ж. Ларок, А. Постлуайт, Т. Сонмец, Г. Висмет, Д. Герберт, Д. Р. Густавсон, К.Д. МакРае, Ф. Сникарс и др.). Кроме того, работа опирается на теорию жилищной экономики (В. Алонсо, Б. В. Гамильтон, Б. Гарнер, М. Йитс, Э. С. Миллс, Р. Д. Поздена, Д. ДиПаскуале, А. О’Салливан, Г. Поляковский, О. С. Пчелинцев и др.) и методологию моделирования рынка жилья (А. Анас, Р. Арно, Р. Мьюс, Д. Суини, Ж. Розенберг, Б. Стивене, В. К. Уитон и др.). Представление о процессах, происходящих на рынке жилья, необходимое для математического моделирования этих процессов, почерпнуто из работ, посвященных анализу конкретных рынков (Т.Д. Белкина, К. П. Глущенко, А. Гузанова, Д. Кейн, Н. Б. Косарева, Ф. де Лиу, Х. С. Розен, Г. М. Стерник, Р. Страйк и др.). Методологической основой части исследования, относящейся к регулированию рынка жилья, являются работы, анализирующие цели и средства жилищной политики (кроме ранее упомянутых исследователей, — Н. И. Алексеев, О. Э. Бессонова, Т. П. Гринчель, Д. У. Доннисон, Б. С. Жихаревич, Д. Б. Каллингворс, Е. Б. Кибалов, Г. А. Цылина и др.). Математический аппарат исследования включает линейное программирование (П. Вулф, С. С. Гдалевич, Д. Б Данциг, Л. В. Канторович и многие другие), целочисленное линейное программирование (Р. Гомори, А. Д. Гофман, А. Г. Дойг, Д. Краскал, А. Х. Лэнд, Ч. Б. Томпкинс, И. Хеллер и др.), оптимизационные задачи транспортного типа (Е.Г. Голыптейн, Д. Б. Юдин и др.), комбинаторную оптимизацию (М.Р. Гэри, Д. С. Джонсон, P.M. Карп, Д. К. Ленстра, X. Пападимитриу, К. Стайглиц и др.), оптимизацию на графах (К. Берж, Г. З. Гутин, Е. В. Дейкстра, Э. Майника, Д. Р. Фалкерсон, Л. Р. Форд, Ф. Харари, Т. Ху и др.).

Основная научная идея диссертации состоит в том, чтобы в максимальной степени учесть неделимость и неоднородность жилищ при моделировании рынка жилья, анализе равновесий и выборе целесообразных регулирующих воздей.

Обоснованность и достоверность результатов, выносимых на защиту, обеспечены: применением научной методологиииспользованием классических достижений жилищной экономики, математической экономики и некоторых разделов математикиподробным обсуждением адекватности исходных предположений и конструируемых моделейстрогим математическим обоснованием и проверкой интерпретируемости всех новых утверждений.

Научная новизна диссертации заключается в достаточно полном анализе равновесий для модели обмена неделимых товаров, учитывающей специфические особенности рынка жилья. В частности:

— построена модель рынка жилья, которая охватывает секторы жилищ для аренды и жилищ для владения, выделяет две категории агентов рынка — поставщиков и потребителей (причем потребитель может быть продавцом и покупателем одновременно), допускает ненулевые отправные цены поставщиков, учитывает неделимость и неоднородность жилищ, локальность рынка и доходы потребителей, включает требование приемлемого уровня нежилищного потребления для каждого потребителя;

— описаны естественные условия согласованности экзогенных параметров модели, при которых обосновано использование отправных цен в квазилинейной функции полезности агента рынка в качестве денежных эквивалентов полезно-стей жилищ;

— все конкурентные равновесия для рассматриваемой модели рынка описаны в терминах решений и двойственных оценок некоторой задачи линейного программирования, указаны формулы, устанавливающие соответствие между равновесиями и парами, составленными из базисного оптимального решения указанной задачи и оптимального решения двойственной задачи (решение прямой задачи соответствует распределению жилищ, а решение двойственной задачи определяет цены равновесия и значения функций полезности агентов рынка);

— показано, что в равновесии все агенты рынка платежеспособны, то есть после всех затрат на рассматриваемом рынке имеют приемлемый уровень нежилищного потребления;

— доказано, что множество равновесных распределений совпадает с ядром рынка и строго вложено во множество Парето-максимальных распределений;

— среди множества всех равновесий, возможных в данной исходной ситуации, выделены существенно различные, «стандартные» равновесия, и все такие равновесия описаны в терминах решений и двойственных оценок некоторой задачи линейного программирования, использующей «правильные», согласованные классификации агентов рынка и жилищ по группам и типам, соответственно;

— выполнен частичный анализ сравнительной статики для исследуемой модели, а именно, проанализированы последствия появления дополнительного (свободного) жилища, в частности, указан способ определения точных границ для равновесной цены такого жилища;

— модифицированы применительно к рассматриваемой модели определения рыночного сигнала, схемы рационирования и равновесия относительно схемы рационирования;

— описано семейство схем рационирования, которые предположительно действуют на рынке жилья в краткосрочном периодедоказано, что равновесие относительно каждой схемы рационирования из этого семейства существует и (при I естественном дополнительном условии) единственно, а множество всех таких равновесий совпадает с ядром рынка при фиксированных ценах;

— сформулирован правдоподобный рыночный механизм, который (в результате индивидуально рациональных действий агентов рынка) из любой исходной ситуации приводит рынок рассматриваемого типа к равновесию через конечную последовательность невальрасовых равновесий относительно схем рационирования из упомянутого выше семейства;

Практическая значимость исследования заключается в разработке методики применения полученных теоретических результатов к регулированию рынка жилья с целью уменьшения числа домохозяйств, занимающих социально неприемлемые жилища. А именно:

— указаны способы отражения в параметрах исходной ситуации регулирующих воздействий двух типов — строительства муниципального жилья (регулирование рынка со стороны предложения) и субсидирования потребителей (регулирование со стороны спроса);

— описана методика оценки программы жилищного строительства или программы жилищных субсидий по свойствам результирующего равновесия;

— предложены подходы к определению нуждающихся в поддержке групп потребителей, выбору типов жилищ при формировании программы жилищного строительства и обоснованию размеров жилищных субсидий;

— построена модель выбора целесообразной программы жилищного строительства, позволяющая рационально распределить бюджет программы между типами жилищ и вычислить одно из возможных результирующих равновесий;

— построена также модель выбора целесообразной программы субсидирования, позволяющая рационально распределить бюджет программы между потребителями и вычислить одно из возможных результирующих равновесий;

— предложен способ вычисления наилучшего (по степени достижения цели регулирования) из равновесий, возможных в рыночной ситуации, порожденной регулирующим воздействием, и показано, что с помощью подходящих информационных, организационных и стимулирующих мероприятий можно «подтолкнуть» рынок к этому равновесию.

Реализация результатов исследования. Исследование имеет, в основном, теоретический характер, внедрение предложенных методов выбора управляющих воздействий на рынок жилья — предмет дальнейшей работы. Пока результаты исследования используются только в учебно-методических целях: на экономическом факультете НГУ выполнен ряд курсовых и дипломных работ по смежной тематике и читается годовой спецкурс «Равновесия на рынке жилья без производства» .

Апробация работы. Исследования, лежащие в основе диссертационной работы, были поддержаны грантом Research Support Scheme Института Открытое Общество «Выбор целесообразных регулирующих воздействий на рынок жилья с использованием модели краткосрочных равновесий» (1996 — 1998 гг.) — грантами Российской Программы Экономических Исследований Фонда Евразия «Краткосрочная модель рынка жилья: обобщение, анализ, методика применения для регулирования рынка» (1997 — 1998 гг.) и «Анализ краткосрочных равновесий на рынке жилья с приложением к разработке жилищной политики» (1998 — 2000 гг.) — грантом РФФИ «Анализ конкурентных равновесий в краткосрочной модели рынка жилья» (2001 — 2002 гг.). Результаты, полученные в рамках грантов Российской Программы Экономических Исследований Фонда Евразия, были поощрены специальным грантом «на распространение результатов исследования» и премией имени Гриличеса.

Результаты, включенные в диссертацию, были доложены, обсуждены и одобрены на следующих семинарах и конференциях: Второй Сибирский Конгресс по Прикладной и Индустриальной Математике, Новосибирск, 25 — 30 июня 1996 г.- International Symposium on Mathematical Programming, Лозанна (Швейцария), 24 — 29 августа 1997 г.- IV Conference in Mathematical Methods in Operations Research, Созополь (Болгария), 16 — 20 сентября 1997 г.- I Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем», Красноярск, 16−18 октября 1998 г.- Applied Mathematical Programming & Modelling, Brunei University (Англия), 17−19 апреля 2000 г.- Ill Международная конференция «Реформирование общественного сектора», Санкт-Петербург, 2−3 июня 2000 г.- NATO Advanced Research Workshop «Mathematical Theories of Allocation of Discrete Resources: Equilibria, Matchings, Mechanisms», Стамбул (Турция), 16 — 19 декабря 2001 г.- семинары Российской Программы Экономических Исследований Фонда Евразия зимний 1997 г., зимний 1998 г., летний 1999 г., зимний 1999 г.) — методологические семинары ИЭиОПП СО РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 20 работ общим объемом примерно 28 п.л. Среди них: авторская монография «Анализ краткосрочных равновесий на рынке жилья с приложением к разработке жилищной политики» (серия «Научные доклады Российской программы экономических исследований», -М.: РПЭИ, 2000) — монографии «Моделирование целевых строительных комплексов» (совместно с Е. Б. Кибаловым, — Новосибирск: Наука, 1983) и «Жилищная проблема Сибири: специфика и стратегии решения» (совместно с К. П. Глущенко и Е. Б. Кибаловым, — Новосибирск: ИЭиОПП СО РАН, 1995) — статьи в журналах «Регион: экономика и социология» (совместно с К. П. Глущенко и Е.Б. Кибаловым), «ЭКО» (совместно с К.П. Глущенко), «Экономика и математические методы», «Journal of Mathematical Economics», «Pliska Studia Mathematica Bulgarica». Написаны также 5 научных отчетов по плану НИР ИЭиОПП СО РАН общим объемом 23 п. л.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы из 153 названий и трех приложений. Основной текст изложен на 293 страницах, включая 10 таблиц.

5.5. Выводы.

Программу жилищного строительства можно считать воздействием на рынок со стороны предложения, а программу жилищных субсидий — воздействием со стороны спроса.

Построенные в разделе 3.3 задачи AT и АТС (и некоторые их вариации) могут быть полезны как для разработки, так и для оценки проектов жилищных программ обоих указанных выше типов.

Анализируя прямые и двойственные решения этих задач для прогнозируемой рыночной ситуации, можно выяснить, насколько необходимо регулирование рассматриваемого рынка, какие группы потребителей вытесняются в неприемлемые жилища, является это вытеснение следствием абсолютного дефицита жилья или низкой платежеспособности потребителей. Опираясь на эту (и, конечно, не только эту) информацию, можно решить, какого рода жилищная программа нужна на рассматриваемом рынке в первую очередь. Кроме того, задачи AT и АТС для прогнозируемой рыночной ситуации позволяют выяснить, каких типов жилища целесообразно строить в первую очередь, какие перемещения потребителей желательно субсидировать и каковы должны быть минимальные размеры соответствующих субсидий.

Для того, чтобы обеспечить целесообразность жилищной программы, необходимо тщательно продумывать правила доступа потребителей к программным жилищам. Величина субсидии должна зависеть не только от размера семьи, финансового положения претендента, длительности пребывания в очереди на получение муниципального жилья и т. д., но и от того, какое жилище семья уже имеет. Правила предоставления субсидии должны указывать типы жилищ, на покупку или аренду которых можно использовать эту субсидию, то есть субсидия должна быть не только адресной, но и целевой. Программа должна определять число возводимых жилищ каждого типа или число субсидий каждого вида.

Источником информации для оценки проекта является анализ равновесий для той рыночной ситуации В, которая возникла бы в результате реализации проекта. Используя подходящие модификации задач AT и АТС, можно рационализировать проектные затраты и рассчитать важный оценочный показатель: диапазон ' * ' v изменения числа потребителей, занимающих неприемлемые жилища, в равнове-, ч, , (i сиях для ситуации В.

Полезными инструментами для разработки проектов жилищных программ могут быть задачи SR и DR (определения 93 и 96). Первая из них распределяет средства, выделенные на жилищное строительство, между типами жилищ. Вторая определяет число субсидий, предоставляемых потребителям группы h, исходно занимающим жилища типа г, при условии выбора жилищ типа j, — для каждой субсидируемой тройки (i, j, h). Обе задачи максимизируют суммарную полезность, получаемую потребителями в равновесии для результирующей рыночной ситуации, и строят равновесное размещение для этой ситуации.

Если жилищная программа уже сформирована, задача АТС позволяет Регулятору выбрать в качестве «ориентира» одно из равновесных размещений для результирующей ситуации. Используя подходящую систему организационных, информационных и стимулирующих мероприятий, Регулятор может обеспечить хорошее приближение к этому размещению.

Задачи SR, DR, AT и АТС применимы также к разработке и оценке прибыльных жилищных программ и мероприятий, доходы от которых, в соответствии с законодательством, могут быть использованы для финансирования затрат на регулирование рынка жилья.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Построена модель, которая описывает локальный рынок жилья как экономику обмена с участием денег. Предпочтения агентов рынка представлены квазилинейными функциями полезности. Модель опирается на правдоподобные допущения и отражает главные свойства рынка жилья в краткосрочном периоде. Экзогенными параметрами модели являются: исходные структуры расселения и собственностидоходы агентов рынкафиксированные затраты, связанные с операциями на рынке жильяприемлемые уровни нежилищного потребления для потребителейоценки полезности жилищ для каждого агента рынка. Доказано, что в качестве оценок полезности жилищ можно использовать отправные цены агентов рынка на жилища.

2. Конкурентные (вальрасовы) равновесия в рассматриваемой модели рынка существуют при любой рыночной ситуации. В равновесии нежилищное потребление каждого потребителя не ниже минимального приемлемого уровня. Возможна неединственность равновесия. При этом любая система цен равновесия уравновешивает каждое равновесное размещение. Сумма полезностей, полученных агентами рынка, постоянна во всех равновесиях. Получено полное описание всех конкурентных равновесий посредством решений и двойственных оценок некоторой задачи линейного программирования Т: построено формульное взаимно однозначное отображение множества равновесий на множество пар, состоящих из базисного оптимального решения задачи Т и оптимального решения двойственной задачи. Этот результат позволяет эффективно вычислять равновесия для любой рыночной ситуации.

3. Конкурентные равновесия эффективны: каждое равновесное распределение Парето-максимально и множество всех равновесных распределений совпадает с ядром рынка.

4. Описаны правила построения классификаций агентов рынка и жилищ по группам и типам соответственно, согласованных в том смысле, что агенты из одной группы одинаково оценивают полезности однотипных жилищ. Если заданы такие классификации, то существуют «стандартные» конкурентные равновесия, обладающие следующими свойствами: цены однотипных жилищ равныпотребители одной группы, исходно занимающие однотипные жилища, получают равные полезностиникакой потребитель не покидает жилище ради однотипного. Каждое стандартное равновесие является, вообще говоря, «представителем» некоторого множества конкурентных равновесий, различия между которыми экономически несущественны. Можно предположить, что рыночная конкуренция при полной информации порождает именно стандартные равновесия.

5. Построена вполне унимодулярная задача линейного программирования AT, которая описывает все стандартные равновесия в следующем смысле: каждому стандартному равновесию соответствует пара, состоящая из целочисленного оптимального решения задачи AT и оптимального решения двойственной задачи (и существенно различным равновесиям соответствуют разные такие пары) — каждой паре описанного выше типа соответствует стандартное равновесие (и разным парам соответствуют различные равновесия). Предложена также полезная (эквивалентная) модификация задачи AT, не зависящая от переменных, связанных с поставщиками (задача АТС).

6. Используя задачу AT, легко определить границы цен на дополнительное свободное жилище в стандартных равновесиях для рыночной ситуации, возникшей вследствие появления этого жилища. Диапазон цен позволяет судить о том, будет ли спрос на новое жилище. Если же рынок был уравновешен в момент появления дополнительного жилища, на которое есть спрос, то для новой рыночной ситуации справедливы следующие утверждения:

— существенно различаются только «простые» равновесия (в простом равновесии, по сравнению с исходным размещением, реализована только одна «уравновешивающая» цепь перемещений потребителей, ведущая в новое жилище);

— цены простых равновесий не выше исходных цен, и чем ближе жилище, входящее в уравновешивающую цепь, к ее концу, тем сильнее оно дешевеет;

— в равновесиях для новой рыночной ситуации все потребители получают полезности, не меньшие, чем соответствующие полезности в исходной ситуации;

— все уравновешивающие цепи и, следовательно, все размещения, порожденные простыми равновесиями, можно эффективно найти как простые пути максимального веса в некотором ориентированном графе Г со взвешенными дугами (вершины графа соответствуют жилищам);

— максимальная (по всем системам цен равновесия для размещения, порожденного уравновешивающей цепью) цена любого входящего в цепь жилища равна весу (в графе Г) начального отрезка цепи, который завершается в вершине, соответствующей этому жилищу;

— для любой рыночной ситуации можно построить ориентированный граф со взвешенными дугами, такой что минимальная цена равновесия для каждого жилища равна максимальному весу пути, ведущего в соответствующую вершину графа.

7. Адаптированы к рассматриваемой модели рынка основные определения теории невальрасовых равновесий. Описано семейство схем рационирования, которые допускают интерпретацию в терминах рационального поведения агентов рынка и моделируют процессы, реально происходящие на рынке жилья в краткосрочном периоде. Выделены «инерционные» схемы рационирования (в которых каждый агент рынка при прочих равных условиях выбирает принадлежащее ему жилище) и инерционные невальрасовы равновесия (в которых никакой агент рынка не покидает принадлежащее ему жилище без выгоды для себя). Доказано, что схема р € 3?, примененная к естественным торговым предложениям агентов рынка, порождает упорядоченный рыночный сигнал о (р) и размещение ri (p), которое является равновесием относительно этой схемы и сигнала сг (р) — если схема инерционна, то т](р) — единственное инерционное равновесие относительно сигнала а (р).

8. Определено ядро рынка при фиксированных ценах (FPC). Доказано, что равновесия rj (p) для р € 5R эффективны: множество всех таких равновесий совпадает с FPC.

9. Предложен алгоритм одновременной корректировки размещения и цен (EQ-процедура), который строит последовательность равновесий относительно схем рационирования из семейства 3? и конкурентное равновесие, если эта последовательность конечна. При естественных предположениях доказана конечная сходимость алгоритма. EQ-процедура проинтерпретирована в терминах рационального поведения агентов рынка, что позволяет считать ее описанием естественного механизма уравновешивания рынка рассматриваемого типа. Этот результат дает теоретическую основу для оценки жилищных программ.

10. Показано, что задачи линейного программирования AT и АТС могут быть полезными инструментами при разработке жилищных программ. Эти задачи позволяют выяснить, насколько необходимо регулирование рассматриваемого рынка, какие группы потребителей вытесняются в неприемлемые жилища, и на какие жилища нет спроса. Анализируя оптимальные решения и двойственные оценки этих задач, можно понять, какие жилища целесообразно строить в первую очередь, и какие перемещения потребителей следует субсидироватьво многих случаях удается также оценить необходимые размеры субсидий. Если проект программы (жилищных субсидий или строительства жилья) сформирован, то с помощью подходящих модификаций задач AT и АТС можно рационализировать проектные затраты и рассчитать важный оценочный показатель: диапазон изменения числа потребителей, занимающих приемлемые жилища в равновесиях для рыночной ситуации, которая возникнет в случае реализации проекта.

11. Предложена модель для разработки программы жилищного строительства (задача SR), которая находит распределение бюджета программы между типами жилищ. Построена также модель для разработки программы жилищных субсидий (задача DR), которая для каждой тройки (i, j, h) определяет число (i, j, h)-субсидий (предоставляемых потребителям группы h, занимающим жилища типа г, при условии выбора жилища типа j), в предположении, что размеры субсидий заданы экзогенно. Критерий выбора программы в обеих моделях — максимум суммарной полезности, полученной потребителями в результирующем равновесии (с учетом правил доступа к жилищам). Модели позволяют найти одно из равновесных размещений для рыночной ситуации, которая возникнет в случае осуществления выбранной программы.

12. Если программа регулирования рынка жилья сформирована, а целевая функция Регулятора линейна и зависит только от переменных задачи AT, то можно найти наилучшее (с точки зрения Регулятора) равновесное размещение для рыночной ситуации, которую породит программа. Зная это размещение, можно разработать систему организационных, информационных и стимулирующих мероприятий, поддерживающих реализацию программы и «подталкивающих» рынок к желательному равновесию.