Теоретические основы и методы векторной оптимизации в моделировании экономических систем

Актуальность темы

исследования. В области экономики решение вопросов автоматизации управления производственными и экономическими системами связано с дальнейшим развитием научно-технического прогресса и созданием автоматизированных систем управления, отвечающих последним достижениям науки и техники. И хотя в настоящее время разработан и внедрен целый ряд автоматизированных систем управления предприятиями, производственными объединениями, отраслями, регионами, анализ их опыта показывает, что многие из них не отвечают современным запросам, требованиям и условиям рыночных взаимоотношений. Автоматизация управления направлена на решение наиболее простых задач, отдельных функций управления производством. И мало уделяется внимания решению комплексных (интегрированных) задач управления, учитывающих как спрос, так и предложение. Для решения таких задач обычно разрабатываются и используются математические модели, в основе которых лежат оптимизационные задачи. Но традиционные математические модели не всегда удовлетворяли многим требованиям, которые предъявляются к экономическим системам. Это связано с тем, что математические модели должны описывать и оценивать функционирование экономической системы: во-первых, как целенаправленную деятельность единой, целостной системы, во-вторых целенаправленную деятельность его подразделений, учитывая иерархическую многоуровневую структуру управления, в-третьих учитывать те многие экономические факторы рынка (спрос, предложение), которые в совокупности, реально оказывают влияние на функционирование исследуемой системы и, замыкающихся на них отдельных подразделений. Отсюда сложность исследуемых экономических проблем привела к появлению сложных математических моделей, которые должны адекватно отображать статику и динамику развития экономической системы. Эти модели имеют, как правило, не один, а несколько критериев оптимизации, т. е. в основе таких моделей лежат векторные (многокритериальные) задачи оптимизации. Дефицит научных знаний в области теории и методологии решения векторных задач математического программирования, с одной стороны, и насущная необходимость их использования при моделировании развития экономических систем, с другой стороны, определили актуальность темы диссертационного исследования.

Теоретические вопросы и методология решения задач векторной (многокритериальной) оптимизации, и ее использование в экономических моделях, базировались на многочисленных теоретических исследованиях и решениях практических задач, проводимых в нашей стране и за рубежом. В нашей стране в области многокритериальной оптимизации работы выполнялись следующими авторами: Березовский Б. А., Бутрим Б. И., Вилкас Э., Гафт М. К., Гермейер Ю. С., Емельянов С. В., Жуковин В. Е., Кемпер П. П., Краснекер В. С., Подиновский В. В., Полтерович В. И., Статников Р. Б., Хо-менюк В. В. и др. На Украине: Михайлевич В. С., Волкович В. JL, Войнало-вич В. М., Зак Ю. А., Даргейко и др. За рубежом: Бенайюн P., Fisborn Р. С., Geffrion А. М., Hwong С. L., Isermann Н., Kornbluth J. S. Н., Saska J., Zeleny M. и другие. С перечисленными работами можно ознакомиться в [70, 88, 99]. Методы и алгоритмы решения векторных задач математического программирования (ВЗМП) в работах перечисленных авторов развивались в следующих направлениях: решение ВЗМП, основанное на свертывании критериеврешение, использующее ограничения на критерииметоды целевого программированияметоды, основанные на отыскании компромиссного решенияметоды, основанные на человеко-машинных процедурах принятия решения. Данная диссертационная работа продолжает разработку теории и методов решения задач векторной оптимизации одного из направлений, связанных с отысканием компромиссного решения, и его использования в экономических задачах исследования развития рынка и экономических систем. Это все и определило выбор темы, цель и задачи диссертационного исследования.

Цель и задачи исследования

Целью исследования является решение крупной научной проблемы — разработки теоретико-методологических основ векторной оптимизации, вычислительных методов решения векторных задач математического программирования и в задачах моделирования развития рынка и экономических систем.

Для достижения цели исследования были поставлены следующие задачи:

• провести исследование и анализ современного состояния проблемы векторной оптимизации, и ее использования в управлении экономическими системами;

• разработать теоретические основы и методы решения задач векторной оптимизации в том числе: аксиоматику и принципы оптимальности решения задач векторной оптимизациивычислительные методы решения векторных задач, которые позволяют решать ВЗМП при равнозначных критериях и заданном приоритете критерияметод выбора точки по заданной величине целевой функции и с заданной точностью;

• построить математическую модель рынка и провести моделирование его развития в том числе: провести исследование и анализ современного состояния проблемы конкурентной экономикипостроить математическую модель одно-продуктового рынкавыполнить моделирование развития рынка совершенной конкуренции, рынка олигополиипостроить общую математическую модель рынка и провести ее тестирование;

• разработать математическую модель и выполнить моделирование сложных экономических систем в том числе: моделирование управления многоуровневой иерархической экономической системой с учетом централизации и децентрализацииразработать композиционные и декомпозиционные методы в задачах анализа и синтеза экономических системразработать агрегацию информации при переходе от одного уровня к другому в иерархической экономической системе;

• построить модели управления фирмой на краткосрочный и долгосрочный период планирования с учетом ее целенаправленности;

• выполнить построение модели управления регионом на основе межотраслевого баланса и векторной оптимизации и провести моделирование его развития;

• разработать программные средства, реализующие разработанные методы решения векторной оптимизации линейного и нелинейного программирования;

• разработать методологию использования теоретических результатов и программного обеспечения для решения практических задач автоматизации процессов управления и принятия решений в экономических системах.

Объект исследования — методы, принципы и аксиоматика решения задач векторной оптимизации и их применение в задачах моделирования экономических систем.

Предмет исследования — раздел векторной оптимизации, основанный на нормализации критериев и принципа гарантированного результата, и его использование в задачах моделирования развития рынка и экономических систем.

Теоретическую и методологическую основу исследования составляют труды классиков экономической теории, работы отечественных и зарубежных авторов по проблеме векторной оптимизации, теории управления и теории принятия решений в экономических системах.

Результаты исследования. Наиболее важные научные результаты, отражающие вклад автора в проведенное исследование, заключается в следующем:

• проведен анализ существующих методов векторной оптимизации и определено направление исследований, связанное с нормализацией критериев и принципом гарантированного результата;

• разработан авторский подход к решению векторной задачи математического программирования при равнозначных критериях и при заданном приоритете критерия;

• уточнены методологические основы использования векторной оптимизации при моделировании экономических систем;

• разработана методика построения композиционных и декомпозиционных методов в задачах анализа и синтеза сложных экономических систем;

• построены модели векторной оптимизации для принятия решений на уровне фирмы и проведен расчет ее годовых и долгосрочных планов;

• выполнено построение моделей, проведено моделирование развития рынка и выбора оптимальных объемов производства товаров и их потребления;

• разработан подход к моделированию рыночных структур — совершенной конкуренции и олигополии;

• разработана модель векторной оптимизации региона с использованием межотраслевого баланса и задачи, выпуска продукции, для решения которых в отличие от стандартных подходов, использовались разработанные методы.

Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в следующем:

1. Созданы теоретические основы для решения задач векторной оптимизации базирующиеся в отличие от существующих на нормализации критериев и принципе гарантированного результата, а также определения приоритета критериев в таких задачах.

2. Разработаны и апробированы методы решения векторной задачи математического программирования при равнозначных критериях и при заданном приоритете критерия, в котором выбор точки из множества точек, оптимальных по Парето, осуществляется с точностью, обусловленной линейной аппроксимацией действительного изменения приоритетного критерия.

3. Разработана процедура агрегации информации в многоуровневой иерархической системе, агрегированный критерий которых сохраняет целенаправленность агрегируемых локальных подсистем.

4. Разработаны приемы композиции и декомпозиции локальных подсистем управления в задачах анализа и синтеза сложных экономических систем.

5. Построена модель векторной оптимизации на уровне фирмы.

6. Построены модели развития рыночных структур: совершенной конкуренции, олигополии, выполнено моделирование развития рынка с учетом импортных и экспортных операций;

7. Обоснована и апробирована балансовая модель региона в виде задачи векторной оптимизации.

Представленные научные результаты и выносятся на защиту.

Практическая значимость работы и реализация результатов. Теоретические и прикладные результаты исследования изложены в рекомендациях по совершенствованию моделирования задач управления на уровне фирмы и региона. Выполненные исследования и созданное программное обеспечение характеризуется экономической направленностью и доведено до конкретных методик.

Работа выполнялась в рамках:

1) научно-технической программы НТП 0.74.01, тема: «Разработка вычислительных процедур принятия решений для автоматизации геофизических исследований», № 81 055 373;

2) тема: «Исследование и разработка методов и программных средств управления в гибких производственных системах», № гос. регистрации 1 860 107 737;

3) программа фундаментальных исследований: «Повышение надежности систем «Машина — человек — среда» ;

4) Федеральная целевая программа «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997;2000 годы» (Проект № М295−01).

Основным практическим результатом работы является разработка комплекса программных средств решения векторных задач и его использование в практике управления экономическими системами.

Разработанные программные средства внедрены на заводе «Радиоприбор» по теме: «Разработка программного обеспечения годового плана предприятия, сбалансированного по основным технико-экономическим показателям и ресурсам» .

В области техники разработанные методы решения векторных задач математического программирования реализованы при расчете инженерной модели магнитоэлектрических линейных индукционных двигателей.

Результаты исследования использованы при разработке авторского курса «Математические основы управления в экономике», «Разработка управленческого решения в организации» и др., которые внедрены в учебный процесс Дальневосточной академии экономики и управления, Дальневосточного Государственного университета и других высших учебных заведений.

Апробация результатов исследования осуществлена в публикациях по теме диссертации и выступлениях на международных, всероссийских и региональных научных конференциях и семинарах: на УШ Всесоюзном совещании по проблемам управления НКАУ СССР (Таллинн, 1980) — на Ш Всесоюзном семинаре «Методы синтеза и планирования структур крупномасштабных систем» (Москва, 1985) — на Всесоюзной конференции «Современные методы и средства создания и развития интегрированных АСУ городом» (Москва, 1985) — на Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы автоматизации производства на предприятиях приборои машиностроения» (Пермь, 1987) — Международной конференции «Проблемы автоматизированного проектирования в машиностроении «САПР-88» (Москва, 1988) — на Всесоюзной конференции «Теория и практика автоматизации управления отраслями народного хозяйства» (Москва, 1988) — на Всесоюзном семинаре «Моделирование развития региональной экономики» (Ташкент, 1988) — на Международном семинаре ИФАК/ИМАКС «Автоматизация проектирования систем управления (Алма-Ата, 1989) — на Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы менеджмента в условиях реформирования Российской экономики» (Владивосток 1998). на 11 Международном семинаре IFAC «Оптимизация в задачах управления (Сант-Петербург, 2000) — Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (Смоленск, 2001) — Международной конференции «Проблемы управления и моделирования сложных систем» (Самара, 2001).

Публикации. Научные результаты, составляющие содержание диссертации, опубликованы в 60 работах, в том числе в трех монографиях:

1. Машунин Ю. К. Методы и модели векторной оптимизации. — М.: Наука, 1986. — 141 с.

2. Машунин Ю. К., Левицкий В. Л. Методы векторной оптимизации в анализе и синтезе технических систем. Владивосток: ДВГАЭУ, 1996.

3. Машунин Ю. К. Теоретические основы и методы векторной оптимизации в управлении экономическими системами. — М.: ЛОГОС: 2002. 248 с., а также трех учебных пособий по 10 п.л. каждое.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения и восьми глав, разделенных на три части, заключения и четырех приложений, восьми рисунков и пяти таблиц.

Список литературы

содержит 160 наименований. Приложения содержат описание методологии принятия решений в экономических системах по моделям, представленных векторной задачей оптимизации.

2). Выводы и предложения по прогнозированию и развитию экономики региона.

Перечисленные выше системы управления характеризуются тремя особенностями: во-первых, она использует статистическую базу данных, которая, с одной стороны, основана на системе национальных счетов и данные, для которой представляются статистическими органами государства, а с другой, служат основой для прогнозирования развития регионаво-вторых, для обоснования принимаемых решений используется математическое моделирование, которое включает балансовые (модели InputOutput) и оптимизационные моделив- третьих, математические модели реализованы в виде, профессионально написанного, программного обеспечения, которое опирается на обширную информационную базу данных (нармативно-справочная информация, статистическая и плановая база данных).

Именно такой подход, построенный на взаимосвязи трех основных компонентов системы управления (статистика, математические модели, информационное обеспечение, с учетом их программной реализации) лежит в основе предлагаемой системы управления регионом. Но математические модели, представленные выше, строились на однокритериальной задаче оптимизации. Нами же развивается векторная оптимизация и многоуровневая система планирования, показанная в предыдущих главах.

Итак, цель данной главы показать механизм управления регионом в условиях рыночной экономики на основе информационных и математических моделей. Механизм управления регионом осуществляется в трех уровнях:

— на нижнем уровне представлены предприятия региона, предполагается, что они функционируют в условиях рынка, т. е. могут свободно покупать продукцию, необходимую для производственного процесса, а свою продавать, при этом, получаемая прибыль, за вычетом налогов в местный и государственный бюджет, идет на воспроизводство;

— на втором уровне отрасли региона, анализируя совокупные (агрегированные) данные о производстве отраслевого товара, формируют отраслевую информацию к расчету на уровне региона;

— на третьем уровне регион, анализируя данные о всей отраслевой продукции, выпускаемой в нем, формирует свою налоговую и экономическую политику.

В качестве математической модели региона предлагается векторная задача линейного программирования, учитывающая интересы-цели отдельных производителей, отраслей и региона в целом.

Статистические данные, предназначенные для взаимосвязи с математической моделью, предлагается представлять в виде информационной модели. При передаче информации в математической модели от уровня предприятия к уровню отрасли, региону используется метод агрегации.

8.2. Прогнозирование, основные цели и задачи регионального органа управления.

Прогноз — это система научно-обоснованных представлений о будущем состоянии изучаемого объекта. Эти представления носят, как правило вероятный характер.

Региональный прогноз — это научно-обоснованные перспективы развития экономики региона, содержащие гипотезы о направлениях развития и будущем состоянии региона в целом и отдельных его составляющих. Он позволяет оценить различные варианты развития региона. При разработке региональных прогнозов выполняется научный анализ социальных, экономических и научно-технических процессов и тенденций их развития, дается оценка сложившейся ситуации и выявляются узловые проблемы хозяйственного развития региона. Результаты прогнозов служат исходным материалом для выбора целей развития на определенный период.

Функционирование каждого региона направлено на решение трех глобальных целей: наиболее полное удовлетворение материальных и духовных потребностей населения (т.е. реализация по модели Маслоу первой и второй потребности — физиологической и безопасности) — производство продукции общероссийского назначениявыполнение природоохранных мероприятий на каждом технологическом производстве с целью сохранения природы в первоначальном состоянии [90].

Для реализации поставленных целей необходима информация о будущих тенденциях развития региона, т. е. региональный прогноз, который включает следующие основные виды прогнозов: демографические прогнозы (численность и структура населения, трудовые ресурсы) — прогнозы развития и добычи природных ресурсовпрогнозы развития науки и техники региона.

На основании этих данных даются экономические прогнозы динамики развития производства, и их агрегированные оценки.

При реализации сформулированные раннее глобальные цели (оценки) развития региона разделяются на ряд подцелей, которые по своей сути представляют решение крупных комплексов задач.

В соответствии с первой глобальной целью — наиболее полное удовлетворение материальных и духовных потребностей населения региона — решаются следующие комплексы задач: обеспечение населения продовольствиемобеспечение населения товарами народного потребленияобеспечение жильем каждую семью регионаразвитие социальной инфраструктуры для реализации потребностей населения в медицинском, коммунальном и бытовом обеспеченииобеспечение надлежащего уровня образования и культуры населения. Попутно должны решаться задачи повышения качества выпускаемой продукции и снижения ее себестоимости.

Вторая цель связана с общегосударственными интересами.

В соответствии с третьей целью — выполнение природоохранных мероприятий — решаются следующие комплексы задач: разработка и внедрение ресурсосберегающих технологийболее глубокая переработка природных ископаемых региона, в том числе вторичная переработка отходов, накопленных в местах добычи полезных ископаемых регионанеобходимо, чтобы воздействие вновь начинаемых производств (строек) на окружающую среду было незначительным, т. е. такие производства должны учитывать затраты на все природоохранные мероприятиярешать задачи по охране окружающей среды от загрязнений ее существующими предприятиями.

Перечисленные выше задачи решаются администрацией региона не впрямую, а за счет создания благоприятных экономических и налоговых условий.

В настоящий момент подготовка прогноза идет в соответствии со сценарными условиями функционирования экономики страны. Сценарные условия содержат общую характеристику современной социально-экономической ситуацииварианты сценариев социально-экономического развития РФ на предстоящий год, которые описывают два разных направления развития страны в прогнозируемом году: один предполагает полную реализацию поставленных задач, исключая возможность возникновения неблагоприятных факторов, другой вариант предполагает воздействие факторов, которые могут замедлить выход на целевые ориентиры в установленные сроки.

К проекту сценарных условий функционирования экономики России прилагаются предварительные, исходные основные макроэкономические показатели, которые служат ориентиром при сопоставлении прогноза развития экономики региона, а также два варианта прогноза динамики индексов дефляторов цен. Данные первого варианта прогноза индексов дефлятора используются при расчете показателей первого варианта прогноза развития региона. Данные второго прогноза используются в качестве ориентиров при исчислении второго варианта прогноза развития региона.

При таком подходе полностью отсутствуют целевые характеристики индивидуального региона и его отраслей, а также их сбалансированность с финансовыми и ресурсными затратами на развитие региона. В связи с этим для решения задач, связанных с прогнозом развития региона, предлагается математическая модель в виде векторной задачи линейного программирования.

8.3. Анализ межотраслевого баланса (На примере Приморского края).

Для моделирования развития экономики региона (на примере Приморского края) используем модели межотраслевых материальных связей. Эти модели характеризуют материальные и ценностные межотраслевые связи в экономике региона. Данные о межотраслевых материальных связях являются информационной базой для математического моделирования. В ходе экономического моделирования решались следующие задачи:

1. Рассчитывался межотраслевой баланс Приморского края за 2003 г. по данным статистической отчетности;

2. В соответствии с основными соотношениями и свойствами модели рассчитывались матрица прямых и полных затрат, а по ограничениям имеющихся трудовых ресурсов — коэффициенты полных трудовых затрат;

3. Проведен анализ взаимосвязей выпусков, производственных ресурсов и конечного спроса в крае и представлены типовые задачи прогнозирования;

4. На основании расчетов была построена и проанализирована модель межотраслевых зависимостей цен и добавленной стоимости, с изучением межотраслевых зависимостей конечного спроса и добавленной стоимости;

5. Был проведен анализ межотраслевой модели с открытыми внешними связями и изучено их влияние на экономику Приморского края.

6. Проведен расчет межотраслевой модели, представленной в виде оптимизационной задачи [19].

7. Проведен расчет межотраслевой модели, представленной в виде векторной задачи математического программирования, методы решения которой представлены в первой части [69, 72, 80, 82, 91, 92, 96, 97].

8.3.1. Характеристика межотраслевого баланса.

Базой для модельных построений будет служить межотраслевой баланс экономики Приморского края за 2003 год. Прежде чем приступить к построению модели дадим краткую информационную характеристику и математическую постановку межотраслевого баланса экономики региона. [19, 96, 97].

Межотраслевой баланс в концепции системы национальных счетов Щ- (МОБ СНС) — важный вид балансовых построений. Являясь дальнейшим развитием и детализацией счета производства и счета образования доходов СНС, МОБ СНС — информационно-методологическая база анализа взаимосвязей между отраслями национальной экономики, выявления важнейших экономических пропорций и структурных сдвигов.

Схема МОБ СНС отвечает известной открытой статистической модели, в которой выделяются три основные части (квадранты) внутренний квадрант (I), боковое крыло (II), нижнее крыло (III). Первый квадрант характеризует взаимосвязи отраслей и одновременно промежуточное потребление, во втором квадранте отражается конечное использование валового внутреннего продукта (ВВП), в третьем квадранте показан стоимостной состав ВВП.

В первом квадранте, который представляет собой «шахматную таблицу», I отражается промежуточное потребление, которое охватывает как отрасли материального производства, так и отрасли сферы нематериальных услуг. Раскрываются взаимосвязи между отраслями, именно поэтому первый квадрант считается основным в МОБ.

В колонках по каждой отрасли экономики, выделяемой в МОБ, представлены затраты на производство продукции (сырье, материалы, топливо, энергия и т. д.) по группам «чистых» отраслей.

По строкам показывается, как распределяется продукция каждой отрасли между всеми отраслями. Практический расчет показателей первого квадранта заключается в определении состава затрат на производство продукции по каждой отрасли экономики (колонке), выделяемой в номенклатуре МОБ СНС. Строки первого квадранта (распределение продукции) формируются автоматически после заполнения колонок этого квадранта.

Информационной базой для расчета структуры промежуточного потребления отраслей материального производства являются данные формы № 5-а (в промышленности и строительстве) или формы 8-АПК (в сельском хозяйстве) обследований, бюджетов домашних хозяйств, других единовременных обследований затрат, расчеты объемов покупок товаров, используемых населением на производственные нужды. Для отраслей нематериальных услуг промежуточное потребление определяется по данным статистики государственного бюджета, бухгалтерской и статистической отчетности финансово-кредитных органов, специализированных отраслевых отчетов, годовых бухгалтерских балансов.

В математическом плане первый квадрант представляет собой матрицу, состоящую из N строк и N столбцов, включающих информацию по отраслям народного хозяйства. На пересечении i-й строки и j-ro столбца стоит величина x, j, которая показывает, с одной стороны, текущие затраты продукции i-ой отрасли на выпуск j-ой отрасли, а, с другой, выпуск i-ой отрасли на выпуск j-ой отрасли. Предполагая линейную зависимость между затратами i-ой отрасли и объемом производства j-ой отрасли, получаем: хч = a, jXj, (8.3.1) где Xjобъем производства j-ой отраслиаи — коэффициент пропорциональности.

Параметр ау>0 — это коэффициент прямых затрат продукции i-ой отрасли на производство единицы продукции j-ой отрасли. Эти коэффициенты в совокупности образуют квадратную матрицу N-ro порядка. А = {a, j, i, j =T7n >. n.

Итог первого раздела по i-й строке Z a. jXj характеризует суммарное.

7=1 производственное потребление продукции i-й отрасли другими отраслями, N итог по j-му столбцу ^ ayXj представляет сумму текущих производственных.

1=1 затрат j-й отрасли. Общий итог первого раздела, равный сумме ПРОИЗВОДИЛА N венных затрат всех отраслей Z Z a, jXj или сумме производственного по.

Л .=1 N n требления всех отраслей Z a, jXj, есть промежуточный продукт народ.

1−1 ного потребления: n N N n.

Е Z auxJ =Z Z auxJ' (8−3-2).

7−1 1=1 1=1 7−1.

Второй квадрант межотраслевого баланса отражает конечное использование (конечный спрос) валового внутреннего продукта (ВВП) в комбинационной группировке — по видам (или направлениям) конечного использования и материально-вещественному составу. По видам конечного использования выделяются показатели конечного потребления, валового накопления и экспорта. Обозначим 1 — индекс вида (направления) конечного спроса 1 =1,L, Lмножество видов.

Конечное потребление группируется по принципу «кто финансирует расходы» и включает: расходы на конечное потребление домашних хозяйстврасходы на конечное потребление общего государственного управлениярасходы на конечное потребление некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства.

Источниками информации для расчетов расходов на конечное потребление домашних хозяйств являются данные о товарообороте, а также данные обследований бюджетов домашних хозяйств, показатели баланса денежных доходов и расходов населения.

Основной источник информации, используемый при определении расходов на конечное потребление учреждений общего государственного управления, — госбюджет (данные об исполнении федерального и территориального бюджетов) — по расчетам расходов на конечное потребление некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства, отраслевая специализированная бухгалтерская и статистическая отчетность.

Показатели валового накопления — следующее важнейшее направление конечного использования валового внутреннего продукта. Также правильно говорить о валовом накоплении как о ресурсах данного года. Главные из них — валовое накопление основного капиталаизменение запасов материальных оборотных средствчистое приобретение ценностей.

Валовое накопление основного капитала определяется на валовой основе, т. е. до вычета потребления основного капитала (однако выбытие основных фондов учитывается). Валовое накопление основного капитала охватывает прежде всего капитальные вложения, т. е. затраты по воспроизводству основных фондов, рассматриваемые в капитальных вложениях. Исходная информационная база расчетов валового накопления основного капиталастатистика капитального строительства, статистика основных фондов и ведомственная статистика.

В составе изменения запасов материальных оборотных средств учитывается прирост (или уменьшение): производственных запасов, незавершенного производства, готовой продукции у производителей, товаров для перепродажи у предприятий торговли, заготовок, материально-технического снабжения, государственного материального резерва. Достаточно сложной методологической и информационной проблемой является оценка отдельных компонентов изменения запасов материальных оборотных средств. Полная информация о запасах материальных оборотных средств может быть получена только на основании единовременного обследования отраслей экономики. Для ориентировочных оценок можно использовать разработки данных о нормируемых материальных оборотных средствах по их видам в разрезе отраслей промышленности. Используются также натуральные балансы и экспертные оценки. y, i — конечный спрос i-ой отрасли 1-ого вида использования. В совокупности: Y={y,={yli, 1 =1,L}, i=l, N }.

Объединяя первый и второй квадрат поучим балансовые уравнения: п х. = X a. jXj + у&bdquoi= 1, N, (8.3.3) j-i.

Эти N — уравнений, записанные в матричной форме, представляют уравнения Леоньтьева:

X = АХ + Y или (I — А) Х = Y, (8.3.4) где X = (Xj, j= 1, N} - вектор-столбец валовых выпусковY={y" i=l, N} -вектор-столбец конечной продукцииI — единичная матрица.

Третий квадрант МОЕ СНС отражает стоимостной состав компонентов валового внутреннего продукта (ВВП). Он показывает распределение по отраслям первичных доходов, полученных институционными единицами-резидентами в результате непосредственного участия в процессе производства. Первичные доходы — это доходы, получаемые институционными единицами в результате их участия в процессе производства (оплата труда, налоги на производство и импорт, прибыль, смешанные доходы) или владения активами (доходы от собственности), которые могут быть использованы в производстве. В совокупности они (доходы) представляют собой валовую добавленную стоимость (ВДС), создаваемая в производстве.

Система уравнений цен в общем виде выводится из соотношений межотраслевого баланса по вертикали, т. е. из взаимосвязи первого и третьего квадрата.

По каждой отрасли имеется баланс выпуска и затрат: л.

X xy + Zj, j = 1, N, (8.3.4) i где Zj — величина валовой добавленной стоимости (ВДС) j-ой отрасли. Допуская, что «физические» величины выпусков и затрат имеют по каждой отрасли единую цену, введем дополнительные обозначения: q, — выпуск j-ой отрасли в физическом выраженииqy — затраты продукции i-ой отрасли на выпуск продукции j-ой отрасли в физическом выражении (qtJ = a^q,) — г, — коэффициент ВДС в цене продукции j-ой отраслир, — цена единицы продукции j-ой отрасли. Преобразуем выражение (8.3.4): п.

Pj4) = X Pi (aij4u) + ГД| J = 1>N, 1 п.

Pj= X Р>аи + Г)' j = !'N. (8.3.5) i.

Разделив обе части на q, получим систему уравнений цен: р = рА + г или р (1-А) = г. (8.3.6).

Информационная база расчетов по третьему квадранту МОБ — единовременные обследования структуры затраттекущая статистика — статистика издержек производства и заработной платы, финансовая и банковская статистика, статистика государственного бюджета.

Данные, содержащиеся в межотраслевом балансе, являются информационной базой математических моделей, характеризующих материальные и ценностные межотраслевые связи в экономике региона. Покажем указанные взаимосвязи для региона на примере экономики Приморского края.

Исходными данными для построения межотраслевого баланса являются данные Госкомстата России.

8.3.2. Межотраслевой баланс Приморского края.

Межотраслевой баланс экономики Приморского края за 2003 год представлен в разрезе трех групп агрегированных отраслей (или секторов): «Добыча», «Готовая продукция», «Услуги» (табл. 8.1). Сектор «Добыча» включает следующие отрасли: электроэнергетикаугольная промышленностьчерная металлургияцветная металлургиягорнохимическая промышленностьлесное хозяйстворыбное хозяйство.

Сектор «Готовая продукция» включает отрасли: машиностроение и металлообработкадеревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленностьпромышленность строительных материаловлегкая промышленностьпищевая промышленностьсельское хозяйство.

Сектор «Услуги» включает отрасли: транспортсвязьстроительствоторговляобщественное питаниематериально-техническое снабжение и сбытинформационно-вычислительное обслуживаниеоперации с недвижимым имуществомобщая коммерческая деятельность по обеспечению функционирования рынкажилищное хозяйствокоммунальное хозяйство и бытовое обслуживаниездравоохранениефизическая культурасоциальное обеспечениеобразованиекультура и искусствонаука и научное обслуживаниефинансы, кредит, страхование и пенсионное обеспечениеуправлениегеология и разведка недр, геодезическая и гидрометеорологическая служба.

Заключение

.

Проблема векторной оптимизации относится к числу наиболее важных теоретических и прикладных оптимизационных проблем современной математики.

Актуальность этой проблемы состоит в том, что в большинстве моделей экономических и технических систем целенаправленность характеризуется многими показателями качества и решение определяется по всей совокупности критериев. Решение проблемы векторной оптимизации относится к числу фундаментальных и весьма сложных проблем математики и в прикладном аспекте теории управления и моделирования экономических систем.

В настоящей работе на основе ретроспективного анализа векторной оптимизации и ее приложения в экономическом моделировании, выполнен цикл исследований, направленных на создание теоретических основ векторной оптимизации и конструктивных методов решения векторных задач, и их использования при создании моделей рынка и экономических систем, а также моделирования их развития.

Основные научные и практические результаты работы состоят в следующем:

1. Созданы теоретические основы решения задач векторной оптимизации базирующиеся в отличие от раннее разработанных подходов к решению векторных задач на нормализации критериев и принципе гарантированного результата, что позволило сформулировать понятия равенства, равнозначности и приоритета критерия в векторных задачах. Выведен принцип оптимальности для решения векторных задач при равнозначных критериях и при заданном приоритете критерия. Это позволило с единых методологических позиций рассматривать класс векторных задач математического (выпуклого) программирования и формировать методы их решения.

2. Разработаны и апробированы методы решения векторных задач математического программирования (ВЗМП) с равнозначными критериями и с заданным приоритетом критерия, в котором выбор точки из множества точек, оптимальных Парето, осуществляется с точностью, обусловленной линейной аппроксимацией действительного изменения приоритетного критерия. Доказан ряд теоретических результатов, связанных с методами решения ВЗМП. Исследована проблема двойственности векторных задач линейного программирования.

3. Создана и апробирована на тестовых примерах методология построения математической модели рынка и проведено моделирование его развития, при этом выполнены задачи: построения математической модели одно-продуктового рынкамоделирование развития одно-продуктового рынка на примере рынка с двумя производителями и двумя потребителями.

4. Построены модели и проведено моделирование развития рыночных структур: совершенной конкуренции, олигополии, а также моделирование развития рынка с учетом импортных и экспортных операций.

5. Построена и апробирована общая математическая модель рынка. Основной результат — новый подход к математическому моделированию сложных экономических систем, коим и является модель рынка. Такой подход показал принципиальную возможность вести: во-первых, системный анализ и синтез каждой подсистемы (участников рынка — всех производителей и потребителей) с учетом целенаправленности каждого из нихво-вторых, учитывать ресурсные возможности, как производителей, так и бюджетные ограничения потребителейв- третьих, учитывать внутренние и внешние взаимосвязи в совместном функционированиив-четвертых, учитывать системные требованиями — баланс спроса и предложения, а также определения равновесной цены. Методология моделирования рынка показана на решении ряда практических задач, представленных векторными задачами.

6. Разработана методология построения и моделирования сложных многоуровневых экономических систем управления с учетом централизации и децентрализации. Разработаны композиционные и декомпозиционные методы в задачах анализа и синтеза сложных экономических систем. На их основе при переходе от одного уровня иерархической экономической системы к другому построена методика агрегации информации.

7. Выполнена и апробирована методология моделирования развития региона. При построении модели региона использован межотраслевой баланс и векторная оптимизация. Решение осуществлялось на базе разработанных методов решения векторных задач.

8. На основе выполненных теоретических исследований разработаны программные средства, реализующие методы решения векторных задач при равнозначных критериях и заданном приоритете критерия. Приоритет критерия задается в диалоговом режиме в виде вектора приоритетов критерия или в натуральных единицах, в последнем случае точность выбора точки определяется линейной аппроксимацией приоритетного критерия. Таким образом, выполняется человеко-машинная процедура принятия решений по моделям, представленными векторными задачами. Программные средства реализуют процедуру оптимального распределения ресурсов в экономической системе по ее отдельным локальным подсистемам. Программные средства позволяют формировать годовые — пятилетние планы развития предприятий отраслей с учетом интенсификации производства, производства продукция на экспорт. На основе разработанных методов и программных средств решен ряд важных, практических задач, имеющих народнохозяйственное значение.

Полученные научные результаты диссертационных исследований (Теоретические основы, методы, модели и приложения) представляют решение крупной научной проблемы, имеющей важное народохозяйственное значение.