Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Устойчивость и стабилизация нелинейных управляемых систем с запаздыванием

Диссертация: Устойчивость и стабилизация нелинейных управляемых систем с запаздыванием
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В частности, использование знакопостоянных функций в решении задач стабилизации может служить основой нового подхода к решению задач синтеза децентрализованного стабилизирующего управления неавтономными нелинейными системами. При такой стратегии управления исходная система разбивается на несколько подсистем, для каждой из которых независимо формируется управляющее воздействие. Децентрализация… Читать ещё >

Устойчивость и стабилизация нелинейных управляемых систем с запаздыванием (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Исследование устойчивости неавтономных динамических систем с конечным запаздыванием
    • 1. 1. Примеры промышленных объектов с последействием. Влияние запаздывания на свойства управляемой системы
    • 1. 2. Основные определения и первоначальные результаты
    • 1. 3. Возможные пути развития метода
    • 1. 4. Предельные уравнения в исследовании устойчивости
    • 1. 5. Модификация результатов без применения предельных уравнений
    • 1. 6. Локальная и глобальная асимптотическая устойчивость «каскадных» систем
      • 1. 6. 1. Определение «каскадной» системы и локальный результат
      • 1. 6. 2. Глобальная асимптотическая устойчивость
    • 1. 7. Достаточные условия неустойчивости
  • 2. Стабилизация управляемых динамических систем с конечным запаздыванием
    • 2. 1. Управляемая система с запаздыванием. Постановка задачи стабилизации. Теоремы о стабилизации как следствия теорем об устойчивости
    • 2. 2. Задачи стабилизации для «каскадных» систем. Стабилизация частичной обратной связью
      • 2. 2. 1. Локальная и глобальная стабилизация для нелинейного каскада
      • 2. 2. 2. Стабилизация линейной системы порядка п
      • 2. 2. 3. Полуглобальная стабилизация частичной обратной связью в каскадной системе
    • 2. 3. Синтез стабилизирующих управлений на основе контролирующих функционалов и функций. Задача обратной оптимальности
      • 2. 3. 1. Основные определения и предварительные замечания
      • 2. 3. 2. Контролирующие функционалы
      • 2. 3. 3. Построение стабилизирующих управлений. Прямая и обратная задачи оптимального управления
      • 2. 3. 4. Возможные обобщения
      • 2. 3. 5. Контролирующие функции
  • 3. Исследование устойчивости неавтономных динамических систем с бесконечным запаздыванием
    • 3. 1. Основные определения, предположения и вспомогательные утверждения
      • 3. 1. 1. Уравнения с бесконечным запаздыванием. Предкомпакт-ность и предельные уравнения
      • 3. 1. 2. Допустимые пространства. Исчезающая и равномерно исчезающая память
      • 3. 1. 3. Примеры допустимых пространств
    • 3. 2. Предельные уравнения в изучении асимптотической устойчивости нулевого решения
    • 3. 3. Локализация положительного предельного множества и асимптотическая устойчивость для уравнений с предкомпактной правой частью
    • 3. 4. Асимптотическая устойчивость без предположения предком-пактности
    • 3. 5. Сравнение с предыдущими результатами. Примеры
    • 3. 6. Решение задач стабилизации для некоторых неавтономных систем с бесконечным запаздыванием
    • 3. 7. Теоремы о неустойчивости
  • 4. Исследование устойчивости динамических систем с неограниченным запаздыванием и систем типа Вольтерра
    • 4. 1. Интегро-дифференциальные уравнения типа Вольтерра
      • 4. 1. 1. Определение допустимого фазового пространства для уравнения типа Вольтерра. Условия предкомпактности
      • 4. 1. 2. Примеры
    • 4. 2. Уравнения с неограниченным запаздыванием
      • 4. 2. 1. Локализация положительного предельного множества и асимптотическая устойчивость
      • 4. 2. 2. Примеры
    • 4. 3. Решение некоторых задач стабилизации для систем с неограниченным запаздыванием

Современные методы анализа и проектирования систем управления характеризуются, с одной стороны, неуклонным повышением сложности и разнообразия изучаемых объектов, с другой стороны, повышением требований к точности прогнозирования поведения исследуемых процессов, к качеству функционирования проектируемых объектов, и, как следствие, к адекватности математических моделей.

Развитие техники и новые компьютерные технологии определяют возможность усложнения структуры проектируемых систем и управляющих устройств и тем самым выдвигают перед фундаментальной наукой задачу разработки новых методов системного анализа сложных динамических систем, в частности, исследования устойчивости и создания алгоритмов синтеза управлений. Эти методы позволяют проводить анализ условий безопасного функционирования системы, возможности обеспечения заданного режима работы, влияния параметров объекта на характер его поведения.

В середине прошлого века в науке и технике возникли задачи, при исследовании которых выяснилось, что для их адекватного описания требуется учитывать влияние запаздывания. Особенно остро эта проблема проявилась с распространением математического моделирования в биологии, физиологии, экономике и других областях, до недавнего времени развивавшихся без применения сложного математического аппарата. Системы с запаздыванием отражают более глубокое понимание закона причинности, в силу которого последующее течение процесса определяется не только начальным состоянием и действующими силами, но в существенной мере также предысторией процесса. Включение предыстории в описание управляемых систем позволяет учитывать как задержки в каналах измерительных и управляющих устройств, так и процессы старения, инерции, деградации. Описанию и моделированию промышленных систем, производственных объектов, технологических и природных процессов, учитывающих запаздывание (наследственность, последействие), посвящено множество статей и монографий, см., например, [11,13,18,20,21,23,25,39]. Наследственная природа характерна, например, для процессов деформации упругопластичных материалов, кинетики химических и ядерных реакторов, динамики микробиологических процессов, распространения эпидемий или последствий экологических катастроф, экономических закономерностей, а также процессов обработки и передачи информации, в том числе в ходе формирования и приложения управляющих воздействий.

Современная теория и практика управления имеет дело со сложными системами, адекватное описание которых невозможно без учёта различных видов последействия. Это прежде всего информационное запаздывание, связанное конечными затратами времени на получение информации о состоянии управляемой системы, её обработку и формирование управляющего воздействия. В химико-технологических и теплоэнергетических процессах, космонавтике имеют место также транспортные и технологические запаздывания. Управление сложной системой может осуществляться как непосредственным воздействием на систему, так и изменением условий её функционирования, последний класс управлений неизбежно будет воздействовать с некоторым запаздыванием. Пренебрежение влиянием запаздывания, присутствующего в системе, может привести к ухудшению качества функционирования системы, а часто и к утрате её работоспособности.

Среди различных способов математического описания систем с запаздыванием наиболее распространёнными являются функционально-дифференциальные уравнения (ФДУ) запаздывающего типа. Проблемы разработки и усовершенствования методов анализа и синтеза сложных динамических систем определяют необходимость разработки новых и развития наиболее конструктивных методов исследования ФДУ, в особенности нелинейных и неавтономных.

Дифференциальные уравнения с запаздыванием были впервые систематически изучены в классических трудах В. Вольтерра [21,22] при рассмотрении задач математической биологии. В середине 20 века теория функционально-дифференциальных уравнений начала активно развиваться, в основном в работах отечественных авторов (А.Д. Мышкис, С. Н. Шиманов, Л.Э. Эльсгольц) в связи с исследованиями задач устойчивости и управления различными техническими устройствами (см., например, [12,20], а также библиографию в [39]). Широкие возможности применения таких уравнений в качестве математических моделей определили интерес и значительное развитие теории функционально-дифференциальных уравнений за последние полвека. История развития, тенденции и современное состояние этой теории достаточно полно изложены, например, в работах [17,38,43,54,113,119,135,201]. Исследования показали, что системы с запаздыванием обладают существенными особенностями и к ним неприменимы напрямую результаты, полученные для обыкновенных дифференциальных систем. Изучение систем с запаздыванием сопряжено со значительными трудностями, а построение точных решений возможно лишь в исключительных частных случаях. С другой стороны, при должном осмыслении поведение таких систем во многом можно характеризовать па основе методов и конструкций, до определённой степени аналогичных существующим в теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

Наиболее важное место в общей теории дифференциальных уравнений занимает качественная теория. Качественный анализ является ключевым этапом математического моделирования, в значительной степени определяя методы обработки как исходной информации, так и выходных данных.

Одним из центральных вопросов качественной теории дифференциальных уравнений и важнейшей практической задачей является исследование устойчивости идеальных процессов, установление возможности создания реального процесса с требуемыми свойствами. Среди различных определений устойчивости наиболее общим, математически корректным и соответствующим физическому представлению об устойчивости и потере устойчивости признан подход А. М. Ляпунова.

Ляпуновым были заложены основы теории двух методов исследования устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Эффективность так называемого второго, или прямого метода Ляпунова связана с тем, что использование введённых Ляпуновым вспомогательных функций позволяет исследовать устойчивость и неустойчивость, не находя самих решений уравнения. Большую роль в становлении метода функций Ляпунова сыграли работы Н. Г. Четаева, H.H. Красовского, В. В. Румянцева, В.М. Мат-росова, В. И. Зубова, A.A. Шестакова, Е. А. Барбашина, С. Н. Васильева и многих других учёных.

В настоящее время сфера применения функций Ляпунова не ограничивается задачами классической теории устойчивости. Идеи прямого метода используются в исследовании систем, описываемых дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом и уравнениями с частными производными, разностными, стохастическими, интервальными уравнениями, для решения задач стабилизации, для построения оценок движений и алгоритмов оптимизации, в системном анализе задач управления с различными особенностями обработки информации: в условиях неполной информации, с запаздыванием в формировании управляющего сигнала и др. [14, 28, 38, 41, 43, 44, 46, 48,111,114,115, 202]. Тем не менее основой этих исследований остаётся теория устойчивости. Актуальность этой области науки определяется как необходимостью развития математического аппарата самой теории устойчивости, так и широкими её приложениями к анализу разнообразных динамических свойств нелинейных систем самой различной природы и формы описания. Поэтому дальнейшая разработка теории устойчивости по сей день остаётся объектом исследований многих учёныхобзор некоторых направлений и результатов этого развития представлен в [63,66].

Существенная особенность прямого метода Ляпунова заключается в том, что он по сути даёт возможность анализировать уобастную устойчивость и строить робастные законы управления: желаемое свойство устойчивости устанавливается, как правило, не для одной конкретной системы, а для некоторого множества систем заданной структуры, принадлежащих некоторому классу. Этот класс определяется множеством устойчивости в пространстве параметров системы.

Проблема распространения прямого метода Ляпунова на задачи устойчивости систем с запаздыванием возникла в 1950;х годах и все эти годы исследовалась достаточно активно. Истоками этих исследований можно считать статьи [42], [58], в которых были сформулированы два подхода к этой проблеме. Один из них основан на идее обобщения метода Ляпунова путём использования знакоопределённых функционалов, заданных на отрезках интегральных линий. Эти функционалы являются естественным обобщением конечномерных функций Ляпунова с точки зрения функциональной трактовки решений уравнений с запаздыванием, для которых фазовое пространство является бесконечномерным. Этот подход был разработан Н. Н. Красовским и его учениками. Дальнейшее развитие это направление получило в работах [9,10,34,35,38,43,51,116,117,135,136,145,196,260,265] и мн. др.

Стремление сохранить знакоопределённые функции Ляпунова в качестве меры возмущений привело к другому пути вывода достаточных условий устойчивости для систем с последействием. При этом оказалось, что формальное перенесение формулировок теорем типа Ляпунова на случай функционально-дифференциальных уравнений имеет весьма ограниченное применение на практике, и конструктивные результаты в этом направлении были получены на основе введённых B.C. Разумихиным и H.H. Красовским условий относительно производной функции Ляпунова [42,58]. В соответствии с этими условиями требование знакоопределённости производной функции Ляпунова в силу уравнения распространяется лишь на некоторое подмножество функционального фазового пространства, описываемое с помощью самой функции Ляпунова.

В целом ряде задач преимущество метода функций перед функционалами состоит в том, что построение функций и проверка их знакоопределённости оказывается гораздо проще, чем построение функционалов, обладающих заданными свойствами. Вычисление производной функции в силу уравнения также не вызывает трудностей, тем более когда функция непрерывно дифференцируема. При этом получаемые условия устойчивости, как правило, не содержат ограничений на величину запаздывания, либо включают лишь верхнюю границу этой величины, что особенно удобно в случае, когда запаздывание переменное или точно неизвестно.

Однако условия Разумихина выглядят на первый взгляд, возможно, несколько искусственно. Кроме того, первоначальная версия Разумихина теоремы об асимптотической устойчивости оказалась в общем случае неверной. Вероятно, эти обстоятельства определили скептическое отношение к идеям Разумихина на довольно продолжительное время. Однако позднее, в 1980;х годах, метод был «реабилитирован» и начал активно развиваться, преимущественно зарубежными математиками [130,152,155−160,164,170,171,181,194, 252,253,255,262−264,266,269−271, и др.] (в англоязычных работах конечномерные функции, используемые при исследовании устойчивости решений уравнений с запаздыванием, получили название функций Ляпунова-Разумихина). Основные приёмы метода функций были обобщены для функционально-дифференциальных уравнений с неограниченным и бесконечным запаздыванием [79,86,145,158,171,228,242,255] и уравнений типа Вольтерра [151,168,239,240], для применения к исследованию неустойчивости [56,57,156,159,160,237], а также для задач о локализации положительного предельного множества ограниченного решения уравнения с запаздыванием [157,158,170,171]. Более того, идеи ослабления условий на производную, аналогичные условиям Разумихина, стали применяться также в теории функционалов (см., например, [196,260]). В настоящее время конечномерные функции широко применяются для исследования различных свойств решений уравнений с запаздыванием, например, условий устойчивости в системах с возмущениями [152,172,214,220], условий ограниченности и существования периодических решений [252,253], в задачах стабилизации и управления для построения управляющего воздействия с требуемыми свойствами [131,179,181], для получения оценки критерия качества или времени затухания переходного процесса, в теории автоматического регулирования (см., например, монографию [114] и библиографию к ней). Тем не менее многие проблемы и возможности прямого метода для уравнений с запаздыванием остаются недостаточно исследованными.

Эффективность как метода функционалов, так и метода функций Ляпунова в исследовании свойств нелинейных систем, с одной стороны, и трудности построения в конкретной задаче функции (или функционала) Ляпунова, с другой, определяют необходимость развития прямого метода, состоящего в разработке новых приёмов и совершенствования классических результатов.

Использование функционалов или функций Ляпунова, удовлетворяющих условиям классических теорем, даже для линейных систем либо встречает серьёзные трудности, либо приводит к жёстким коэффициентным условиям устойчивости. Ситуация ухудшается в случае, если система неавтономна, а также с ростом размерности системы, в том числе в связи с усложнением структуры множества, на котором оценивается производная функции. Ослабление условий к функции за счёт учёта дополнительных свойств исследуемой системы делает возможным упростить процедуру получения достаточных условий устойчивости и (или) улучшить эти условия.

Таким образом, расширение класса вспомогательных функций, допустимых при исследовании систем с запаздыванием, открывает новые возможности в применении прямого метода к задачам устойчивости и стабилизации и является актуальной проблемой системного анализа.

Однако, в отличие от метода функционалов, метод функций не получил столь серьёзного продвижения в направлении модификации и ослабления условий, налагаемых на функцию Ляпунова и её производную. Большинство работ, связанных с развитием метода функций, посвящены применению классических теорем к смежным проблемам (задачам управления, адаптивной стабилизации, исследованию устойчивости по входу и выходу) либо их адаптации к исследованию более общих классов уравнений (в последнее десятилетие особенно активно метод функций применяется к уравнениям со случайными и импульсными воздействиями) [131,150,181,187,206,208,210,259].

В 1983 году J. Haddock и J. Terjeki [157] использовали технику Ляпунова-Разумихина для локализации положительного предельного множества решения автономного функционально-дифференциального уравнения с конечным запаздыванием и вывода принципа инвариантности (такой термин принято употреблять для утверждений, использующих идеи прямого метода Ляпунова в сочетании со свойствами инвариантности предельного множества решенийистория развития принципа инвариантности отражена в обзоре [153]). В 1990 году те же авторы предложили обобщение этих идей на случай уравнений с бесконечным запаздыванием [158]. Доказательство принципа инвариантности позволило сформулировать для автономных уравнений новые достаточные условия асимптотической устойчивости с менее жёсткими требованиями к функции Ляпунова.

Обоснование указанных результатов существенно использовало автономность уравнения, так что они не допускали непосредственного обобщения на более сложный неавтономный случай. Теория неавтономных функционально-дифференциальных уравнений развита в значительно меньшей степени по сравнению с теорией автономных уравнений. В то же время в математическом описании большинства современных прикладных задач управления необходимо использовать неавтономные нелинейные уравнения. Поэтому развитие методов системного анализа именно таких уравнений является важнейшей теоретической и практической задачей.

Одним из эффективных способов качественного анализа неавтономных уравнений оказался называемый метод предельных уравнений, который позволяет представить неавтономную систему как динамическую систему в расширенном фазовом пространстве и исследовать асимптотические свойства её решений [5,10,46,166,193,220,243]. Если правая часть неавтономного уравнения с конечным запаздыванием удовлетворяет условиям предкомпактности в компактно-открытой топологии [243], то для него могут быть построены предельные уравнения и доказана квазиинвариантность положительного предельного множества (см. [10,170]). В случае бесконечного запаздывания аналогичные результаты [79,171] получаются, если рассматривать уравнение в так называемом пространстве с исчезающей памятью [161] (идея рассмотрения уравнения на таких пространствах, заимствованных из термодинамики и механики сплошной среды, оказалась весьма продуктивной в построении теории уравнений с бесконечным запаздыванием и широко используется современными исследователями). С практической точки зрения представляют интерес результаты, позволяющие на основе свойств предельных уравнений делать вывод о поведении решений исходного уравнения. Такие утверждения особенно удобно применять в тех случаях, когда предельные уравнения имеют более простую структуру, чем исходное, например, являются автономными, а также для уравнений с исчезающими в различных смыслах возмущениями [166,167,193,197,220].

Однако для установления притяжения решений, свойств асимптотической устойчивости и неустойчивости более эффективным методом оказывается исследование свойств предельных уравнений при условии существования функции Ляпунова. Использование свойств предельных уравнений в задаче локализации положительного предельного множества даёт возможность ослабить требования к функции Ляпунова по сравнению с классическими в теоремах об устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости для неавтономных систем. Кроме того, идеи, использованные при получении достаточных условий устойчивости для уравнений, удовлетворяющих условиям предкомпактности, можно распространить и на более общий класс уравнений, для которых не обязательно существуют предельные. Модификация достаточных условий устойчивости и асимптотической устойчивости, в свою очередь, предоставляет новые возможности в решении задач стабилизации для управляемых систем с запаздыванием.

В частности, использование знакопостоянных функций в решении задач стабилизации может служить основой нового подхода к решению задач синтеза децентрализованного стабилизирующего управления неавтономными нелинейными системами. При такой стратегии управления исходная система разбивается на несколько подсистем, для каждой из которых независимо формируется управляющее воздействие. Децентрализация усложняет задачу синтеза, поскольку появляются дополнительные структурные ограничения на управление: каждому локальному закону управления доступна только часть информации о состоянии системы. С другой стороны, по сравнению с централизованным управлением, децентрализованное обеспечивает большую гибкость и устойчивость системы к неконтролируемым возмущениям, к возможному выходу из строя каналов связи между подсистемами или даже отдельных подсистем целиком. Поэтому в сложных системах применяется, как правило, стратегия децентрализованного управления.

В последние десятилетия децентрализованные алгоритмы управления вызывают значительный интерес в связи с усложнением технологий современного производства, объекты которого включают набор взаимодействующих подсистем, имеют большую размерность, рассредоточены в пространстве. Новые компьютерные технологии с параллельными вычислениями и мультипроцессорной архитектурой хорошо адаптированы к синтезу систем децентрализованного управления, а развитие техники обеспечивает возможность практической реализации регуляторов сложной структуры. Эти обстоятельства стимулируют фундаментальные исследования в области анализа и синтеза сложных управляемых динамических систем.

Основная цель диссертации заключается в разработке и развитии качественных методов анализа устойчивости и синтеза стабилизирующих управлений для нелинейных управляемых динамических систем, моделируемых функционально-дифференциальными уравнениями запаздывающего типа.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 272 наименований источников отечественных и зарубежных авторов и предметного указателя. Работа изложена на 321 странице и содержит 17 рисунков.

Заключение

.

Доказанные в работе теоремы и иллюстрирующие их примеры показывают, что анализ предельного поведения решений и свойств предельных уравнений позволяют получить новые утверждения, которые применимы к достаточно широкому классу систем с запаздыванием и предоставляют возможность: упростить процедуру исследования асимптотических свойств и построения стабилизирующих управленийв конкретных задачах уточнить условия асимптотической устойчивости и неустойчивости по сравнению с получаемыми ранее известными методамиприменить для качественного анализа систем вспомогательные функции в случаях, когда поиск «классической» функции вызывает серьёзные трудности.

Получение новых достаточных условий асимптотической устойчивости дало возможность впервые обосновать единый метод исследования неавтономных систем с конечным, бесконечным и неограниченным запаздыванием. В основе этого метода — оценка производной вспомогательной функции в силу системы на множестве, определяемом посредством вспомогательного функционала, который связан с функцией определёнными соотношениями. Возможность выбора как функции, так и функционала, унифицирует множество существующих подходов к анализу устойчивости и расширяет возможности прямого метода в исследовании неавтономных систем с запаздыванием.

Полученные в работе результаты позволяют проектировать системы управления промышленными объектами высокой степени сложности, определяющейся наличием нелинейных и нестационарных динамических характеристик, внешних возмущений, различного типа запаздываний. При этом построенные согласно предложенным методам управления определяются не для конкретной, однозначно заданной системы, а для целого семейства систем с известными допустимыми областями изменения параметров и характеристик.

Основными итогами исследований, проведённых в диссертации, являются следующие результаты:

1. разработаны новые методы исследования притяжения, асимптотической устойчивости и неустойчивости положения равновесия неавтономной системы с конечным запаздыванием на основе использования знакопостоянных функций Ляпуновасоответствующие результаты опубликованы в работах [67−69,72,85,87,89−91,98,104,123,234,237].

2. обосновано применение пары, состоящей из функции и функционала, в исследовании свойств устойчивости и неустойчивости положения равновесия неавтономной системы с бесконечным запаздыванием, рассматриваемой в пространстве с исчезающей памятьюсоответствующие результаты опубликованы в работах [74,75,79,82,86,88,92−94,96,122,232,236].

3. разработаны новые методы исследования асимптотической устойчивости положения равновесия неавтономной системы с неограниченным запаздыванием (в том числе, интегро-дифференциального уравнения типа Вольтерра) — соответствующие результаты опубликованы в работах [78,83,105,106,235].

4. получены новые условия возможности построения стабилизирующих ро-бастных управлений для неавтономных систем с запаздыванием на основе метода контролирующих функционалов и функцийсоответствующие результаты опубликованы в работах [80,233].

5. предложен новый подход к решению задач стабилизации управляемых систем с запаздыванием, позволяющий, в частности, упростить синтез децентрализованного управления в многомерных системах каскадной структуры (запаздывания могут быть ограниченными и неограниченными и возникать в результате учёта внутренних особенностей системы и (или) структуры обратной связи управления) — соответствующие результаты опубликованы в работах [70,71,73,76,77,81,84,95,97,99−103,107].

Показать весь текст

Список литературы

  1. А.Ю. Об устойчивости одного класса нелинейных систем // Прнкл. матем. и механ. 2000. Т.64, вып.4. С.545−550.
  2. A.C. Об асимптогическои устойчивости и неустойчивости нулевого решения неавтономной системы. // Прикл. матем. и механ. 1984. Т.48, вып.2. С.225−232.
  3. A.C. Об исследовании частичной асимптотической устойчивости и неустойчивости на основе предельных уравнений. // Прикл. матем. ц механ. 1991. Т.55, вып.4. С.539−547.
  4. A.C. Об устойчивости неавтономного функционально- дифференциального уравнения. // Доклады Российской Академии наук. 1997. Т.356, N 2. С.151−153.
  5. A.C. Устойчивость неавтономных функционально-дифференциальных уравнений. Ульяновск: УлГУ, 2005.
  6. A.C., Безгласный С. П. О стабилизации управляемых систем с гарантированной оценкой качества управления // Прикл. матем. и механ. 1997. Т.61, вып. 1. С. 44−51.
  7. A.C., Павликов C.B. Незнакоопределенные функционалы Ляпунова в задаче об устойчивости функционально-дифференциальных уравнении // Механика твердого тела. 2004. Вып. 34. С. 112−118.
  8. A.C., Павликов C.B. Об устойчивости по части переменных неавтономного функционально дифференциального уравнения // Прикл. матем. и механ. 1999. Т.63, вып.1. С.3−12.
  9. А. С., Хусанов Д. Х. К методу функционалов Ляпунова в задаче об асимптотической устойчивости и неустойчивости // Диффер. уравнения. 199S. Т.34, N 7. С.876−885.
  10. A.C., Хусанов Д. Х. Предельные уравнения в задаче об устойчивости функционально-дифференциального уравнения // Диффер. уравнения. 1998. Т.34, N 4. С.435−440.
  11. Е.А., Колмаповский В. Б., Шайхет Л. Е. Управление системами с последействием. М.: Наука, 1992.
  12. A.A., Майер А. Г. Простейшие линейные системы с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 1946. Т.7, N 2,3. С.95−106.
  13. Н.Х., Колмановский В. Б. Теория ползучести неоднородных тел. Ы.: Наука, 1983.
  14. В.И. Динамические системы управления с неполной информацией. Алгоритмическое конструирование. М.: УРСС, 2007.
  15. В.Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1989.
  16. Е.А., Красовский H.H. Об устойчивости движения в целом // Докл. АН СССР. 1952. T. S6, N 3. С.453−546.
  17. Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967.
  18. С.М., Кочетков Ю. А., Красовский A.A., Новицкий В. В. Введение в аэроупругость. М.: Наука, 1980.
  19. A.A., Ефимов Д. В., Сергеев К. А. К задаче стабилизации нелинейных афинных систем //в кн. «Навигация и управление движением» (материалы 3-ей конференции молодых учёных). СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2001. С.113−122.
  20. В.Л. Автоматическое регулирование мощности гидростанций по водостоку // Автоматика и телемеханика. 1941. N 4,5. С. 103−129.
  21. В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976.
  22. В. Теория функционалов, интегральных и интегродифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982.
  23. В.Д. Методы исследования устойчивости ядерных реакторов. М.: Атомиздат. 1977.
  24. Ю.Ю., Земской H.A., Лагутин A.B., Иванова О. Г., Тютюнник В. М. Системы автоматического управления с запаздывнием. Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007.
  25. X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. М.: Машиностроение. 1974.
  26. .П. Лекции по математической теории устойчивости: Учеб. пособие. 2-е изд. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1998.
  27. Р., Фишер С. Макроэкономика. 1997.
  28. О.В., Шестаков A.A. Обобщённый прямой метод Ляпунова исследования устойчивости и притяжения в общих временных системах // Матем. сборник. 2002. Т. 193, N 10. С.17−48.
  29. В.В. и др. Кафедра биохимии и технологии микробиологических производств УГН-ТУ в решении задач топливно-энергетического комплекса, био- и органического синтеза // Нефтегазовое дело. 2008. Т.6, N 2. С. 169−176.
  30. И.Е. Решение задачи стабилизации для одного класса нелинейных систем с запаздывающим аргументом // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2003. N 3. С.66−76.
  31. В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.
  32. . С. О принципе сведения для асимптотически треугольных дифференциальных систем // ПММ. 2007. Т. 71, вып.З. С.389−400.
  33. С.А. Исследование системы дифференциально-разностных уравнений, описывающих работу ядерного реактора // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов. 1985. Вып.2. С.66−69.
  34. Ким A.B. ¿--Гладкий анализ и функционально-дифференциальные уравнения. Екатеринбург: УрО РАН, 1996.
  35. Л.Б. Локализация предельных множеств и асимптотическая устойчивость неавтономных уравнений с запаздыванием. 1,11 // Диффер. уравнения. 1998. Т.34: N 2, С.189−196- N 8, С.1056−1065.
  36. В.Б. Об устойчивости нелинейных систем с запаздыванием. // Мат. заметки. 1970. Т.7, N 6. С.743−751.
  37. В.Б. Об устойчивости некоторых систем с произвольным последействием // Докл. РАН. 1993. Т.331, N 4. С.421−424.
  38. В.Б., Носов В. Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука, 1981.
  39. .Б., Носов В. Р. Системы с последействием нейтрального типа // Автоматика и телемеханика. 1984. N 1. С.5−35.
  40. A.A. О глобальной устойчивости неавтономных систем. I // Изв. вузов. Математика. 1997. N 7. С.28−35.
  41. П.С. Об обобщённой схеме построения функций Ляпунова из первых интегралов // Прикл. матем. и механ. 2001. Т.65, вып.2. С.199−210.
  42. H.H. Об асимптотической устойчивости систем с последействием // Прикл. матем. и механ. 1956. Т.20, N 4. С.513−518.
  43. H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1959.
  44. B.M., Лычак М. М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М.: «Наука», 1977.
  45. Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир, 1964.
  46. A.A., Като Д., Шестаков A.A. Устойчивость движения: метод предельных уравнений. Киев: Наукова думка, 1990.
  47. Г. И. Математические модели в иммунологии. М.: Наука, 1985.
  48. В.П., Щенников В. Н. Устойчивоподобные свойства решений линейных интервальных динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1999. N 12. С.49−57.
  49. С. В. К задаче о стабилизации управляемых механических систем // Автоматика и телемеханика. 2007. N 9. С.16−26.
  50. C.B. К задаче об устойчивости функционально-дифференциальных уравнений с бесконечным запаздыванием // Изв. вузов. Математика. 2007. N 7. С.29−38.
  51. C.B. Метод функционалов Ляпунова в задачах устойчивости. Наб. Челны: Изд-во Института управления, 2006.
  52. A.A. Синтез релейных систем оптимизации по быстродействию. М.: Наука, 1988.
  53. Н.В. Анализ устойчивости стационарного решения модифицированной модели противовирусного иммунного ответа // Вестник Омского университета. 1998. В.З. С.19−21.
  54. Э. Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения. М., 1961.
  55. В.А. Принцип сведения в теории устойчивости движения // Известия Академии наук СССР. Серия математическая. 1964. Т.28. С.1297−1324.
  56. A.B. О применении функций Ляпунова для исследования неустойчивости решений систем с последействием // Вест. ЛГУ. 1981. Cep. l, N 19. С.116−118.
  57. A.B. Признаки неустойчивости для систем с последействием // Вест. ЛГУ. 1988. Cep. l, N 3. С.108−109.
  58. . С. Об устойчивости систем с запаздыванием // Прикл. матем. и механ. 1956. Т.20, N 4. С.500−512.
  59. B.C. Прямой метод теории устойчивости систем с последействием // Успехи мат. наук. 1983. Т.38, вып.5(233). С. 130.
  60. B.C. Устойчивость эредитарных систем. М.: Наука, 1988.
  61. В. Абсолютная устойчивость автономных систем с запаздыванием. М.: Наука. 1983.
  62. Г. Ю., Рубин A.B. Биофизическая динамика продукционных процессов. М., ИКИ. 2004
  63. В.В. О развитии исследований в СССР по теории устойчивости движения // Днффср. уравнения. 1983. Т.19, N 5. С.739−776.
  64. В.В. Об оптимальной стабилизации управляемых систем // Прикл. матем. и механ. 1970. Т.34, вып.З. С. 440−456.
  65. В.В., Озиранер A.C. Устойчивость и стабилизация по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987.
  66. Н.О. Анализ дифференциальной модели кроветворного процесса // Сборник тезисов XI Международной научно-технической конференции «Моделирование, идентификация, синтез систем управления». Москва-Донецк, 2008. С.90−91.
  67. Н.О. Вырожденные функции в исследовании асимптотической устойчивости решений функционально-дифференциальных уравнений // Матем. заметки. 2005. Т.78, N 3. С.468−472.
  68. Н.О. Глобальная асимптотическая устойчивость и стабилизация нелинейных систем с последействием // Труды IX Международной Четаевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением». Иркутск, 2007. T.2. С.208−223.
  69. Н.О. Глобальная асимптотическая устойчивость и стабилизация в нелинейной каскадной системе с последействием // Изв. вузов. Математика. 2008. N 11. С.208−223.
  70. Н.О. К вопросу об оптимальной стабилизации нелинейных систем с запаздыванием // VI Крымская Международная Матем. школа «Метод функций Ляпунова и его приложений» (Крым, Алушта, 8−15 сентября 2002 г.) Тезисы докладов. Симферополь, 2002. С. 128.
  71. Н.О. К вопросу о полной неустойчивости для дифференциальных уравнений запаздывающего типа Фундаментальные проблемы математики и механики, Уч. записки УлГУ. 2001. Том 10, вып. 1. С.77−94.
  72. Н.О. К вопросу о равномерной асимптотической устойчивости для систем с запаздыванием / / International Conference «Dynamical system modelling and stability investigation» (Kyiv, May 27−30, 2003). Thesis of conference reports. Kyiv, 2003. C.101.
  73. Н.О. К вопросу о синтезе стабилизирующего управления нелинейной системой с запаздыванием // International Conference «Dynamical system modelling and stability investigation» (Kyiv, May 2005). Thesis of conference reports. Kyiv, 2005. C.109.
  74. Н.О. К задаче стабилизации запаздывающей обратной связью с неограниченным запаздыванием, зависящим от состояния // Труды Института системного анализа РАН. Динамика неоднородных систем. Т. 42(1). С. 38−41.
  75. Н. О. К методу Ляпунова-Разумихина для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра // Фундаментальные проблемы математики и механики, Уч. записки УлГУ. 2000. Том 8, вып.1. С.117−125.
  76. Н.О. К методу Ляпунова-Разумихина для уравнений с бесконечным запаздыванием // Диффер. уравнения. 2002. Т. 10. С.1338−1347.
  77. Н. О. Контролирующие функционалы в задаче стабилизации систем с запаздыванием // Проблемы управления. 2008. N 3. С.23−29.
  78. Н.О. Локальная и полуглобальная стабилизация в каскаде с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 2008. N 6. С.70−81.
  79. Н. О. Метод Ляпунова-Разумихина в задаче об устойчивости решений функционально-дифференциальных уравнений // Фундаментальные проблемы математики и механики, Уч. записки УлГУ. 2005. Т.15, вып.1. С.84−122.
  80. Н.О. Неавтономная модель взаимодействия биологических видов с неограниченным запаздыванием: условия сходимости решений при отсутствии положительного равновесия // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. Т.15, вып.5. С.922−923.
  81. Н. О. Об асимптотической устойчивости в целом для нелинейных дифференциальных уравнений с последействием // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2007. Т. 14, вып.2. С.346−347.
  82. Н.О. Об асимптотической устойчивости нестационарного режима работы ядерного реактора с двумя слабо связанными активными зонами. Обозрение промышленной и прикладной математики. 2003. Т.10, вып.1. С. 215−216.
  83. Н.О. Об асимптотической устойчивости равновесия в модели динамики стволовых клеток крови // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. Т.12, вып.2. С.505−506.
  84. Н. О. Об исследовании устойчивости неавтономого ФДУ на основе функций Ляпунова и предельных уравнений. // Тезисы докладов Международной Конференции «Моделирование и исследование устойчивости систем». Киев, 1997. С. 98.
  85. И.О. О неустойчивости систем с запаздыванием //IX Крымская Международная Матем. школа «Метод функций Ляпунова и его приложения» (Алушта, 15−21 сентября 2008 г.) Тезисы докладов. Таврический национальный университет, Симферополь. 2008. С. 147.
  86. И.О. О развитии прямого метода Ляпунова для функционально-дифференциальных уравнений с бесконечным запаздыванием // Мат. заметки. 2008. Т.84, N 6. С.888−906.
  87. И.О. О стабилизации нелинейной каскадной системы с запаздыванием // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. Т.11, вып.З. С.669−670.
  88. Н.О. Предельные уравнения в изучении асимптотической устойчивости решений неавтономных дифференциальных уравнений с запаздыванием // Фундаментальные проблемы математики и механики. Учёные записки УлГУ. Т.12, вып.2. 2002. С.29−42.
  89. Н. О. Прямой метод Ляпунова в задаче управления с запаздыванием в цепи обратной связи // International Conference «Dynamical system modelling and stability investigation» (Kyiv, May 27−29, 2009). Thesis of conference reports. Kyiv, 2009. C.308.
  90. Н.О. Прямой метод Ляпунова в решении задач стабилизации и слежения с запаздывающей обратной связью // Труды Института системного анализа РАН. Динамика неоднородных систем. Т. 42(1). С.31−37.
  91. Н.О. Синтез стабилизирующих управлений для неавтономных систем с последействием // Тезисы докладов Международного конгресса «Нелинейный динамический анализ-2007». Санкт-Петербургский гос. университет, 2007. C.108.
  92. Н.О. Стабилизация и устойчивость треугольных систем дифференциальных уравнений с учётом запаздывания // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2006. Т.13, вып.З. С.540−541.
  93. И.О. Стационарное состояние модели Солоу с учётом устаревания технологий // Сборник тезисов X Международной научно-технической конференции «Моделирование, идентификация, синтез систем управления» Москва-Донецк. 2007. С. 71.
  94. И. О. Устойчивость в системах с неограниченным последействием // Автоматика и телемеханика. 2009. N 9. С.128−140.
  95. И.О. Устойчивость и стабилизация в системах с неограниченным последействием // Тезисы X Международного семинара «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, ИПУ РАН, 3−6 июня 2008 г.) С.263−264.
  96. B.C. Об асимптотической устойчивости и оценке области притяжения в некоторых системах с последействием // Прикл. матем. и механ. 1996. Т.60, N 5. С.744−751.
  97. B.C. О неустойчивости нулевого решения одного класса интегродифференциальных уравнений // Диффер. уравнения. 1988. Т.24, N 8. С.1443−1454.
  98. В. С. О предельно периодических движениях в некоторых системах с последействием // Прикл. матем. и механ. 2004. Т.68, N 5. С.857−869.
  99. Т.К. Устойчивость систем с распределёнными параметрами. Казань: Из-во Казанского авиац. ин-та, 1971.
  100. A.B., Моргунов A.B., Анохина Е. А. Синтез схем экстрактивной ректификации эзеотропных смесей в комплексах колонн с частично связанными тепловыми и материальными потоками // Теоретические основы хим. технологии. 2007. Т.41, N 6. С.649−654.
  101. Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.:Мир, 1984.
  102. Д.Я., Шатырко A.B. Метод функций Ляпунова в исследовании устойчивости дифференциально-функциональных уравнений. Киев: Изд-во Киевского университета, 1997.
  103. A.A. Обобщённый прямой метод Ляпунова для систем с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1990.
  104. С.И. О неустойчивости движения систем с запаздыванием во времени // Прикл. матем. и механ. 1960. Т.24, N 1. С.55−63.
  105. С.Н. Устойчивость систем с запаздыванием // Труды II Всес. с’езда по теоретической и прикладной механике (Москва, 1964). М.: Наука, 1965. С.170−180.
  106. B.H. Оптимальная стабилизация нелинейных управляемых динамических систем // Системы управления и информационные технологии. 2008. N 2(32). С.57−59.
  107. Л.Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971.
  108. Р.Т. Управление объектами с запаздыванием. М.: Наука, 1978.
  109. Albertini F., Sontag E.D. Continuous control-Lyapunov functions for asymptotically controllable time-varying systems // Intern at. J. Control. 1999. N 72(18). P.1630−1641.
  110. Andreev A., Sedova N. Liapunov-Razumikhin functions and stability of nonautonomous differential equation with delay // Abstracts of International Congress «Nonlinear analysis and its applications». Москва, 1998. С. 60.
  111. Andreev A., Sedova N. On the stability of nonautonomous equations with delay via limiting equations // Func. Diff. Equations (Israel). 1998. Vol. 5, N 1−2. P.21−37.
  112. Artstein Z. Topological dynamics of ordinary differential equations //J. Differ. Equations. 1977. V.23. P.216−223.
  113. Artstein Z. The limiting equations of nonautonomous differential equations // J. Differ. Equations. 1977. V.25. P.184−202.
  114. Artstein Z. Stabilization with relaxed controls // Nonlinear Analysis, Theory, Methods, and Applications. 1983. V. 7, N 11. P.1163−1173.
  115. Artstein Z. Uniform asymptotic stability via limiting equations //J. Differ. Equations. 1978. V.27. P.172−189.
  116. Atkinson F., Haddock J. On determining phase spaces for functional differential equations // Funkcialaj Ekvacioj. 1988. V.31. P. 331−348.
  117. Bereketoglu H., Gyori I. Global asymptotic stability in a nonautonomous Lotka-Volterra type system with infinite delay // Journal of Math. Anal, and Appl. 1997. V.210. P.279−291.
  118. Bernfeld S.R., Haddock J.R. Liapunov-Razumikhin functions and convergence of solutions of functional-differential equations // Appl. Anal. 1979. V.4. P.235−245.
  119. Blanchini F., Ryan E.P. A Razumikhin-type lemma for functional differential equations with application to adaptive control // Automatica. 1999. V.35. P.809−818.
  120. Buger M., Martin M.R. W. Stabilizing control for an unbounded state-dependent delay equation // Proceedings of the 3th International conference on dynamical systems and differentil equations. Kennesaw, 2000. P.57−67.
  121. Burton T.A. Construction of Lyapunov functionals for Volterra equations // J. Math. Anal, and Appl. 1982. V.85. P.90−105.
  122. Burton T.A. Uniform stabilities for Volterra equations //J- of Differential equations. 1980. V.36. P.40−53.
  123. Burton T.A., Hatvani L. Stability theorems for nonautonomous functional differential equations by Liapunov functionals // Tohoku Math. Journ. 1989. V.41. P.65−104.
  124. Burton T.A., Hatvani L. On nonuniform asymptotic stability for nonautonomous functional differential equations // Differ, and Integral Equat. 1990. V.3. P.285−293.
  125. Burton T.A., Somolinos A. Asymptotic stability in differential equations with unbounded delay // EJQTDE, 1999. N 13.
  126. Chern J.L., Huang S.Z. Global stability in delay equation models of hematopoiesis // Proc. Natl. Sci. Counc. ROC (A). 2000. V.24. P.293−300.
  127. Cooke K.L. Functional differential equations close to differential equations // Bull. Amer. Math. Soc. 1966. V.72. P. 285−2SS.
  128. Cooke K.L. Asymptotic theory for the delay-differential equation u'(t) = —au{t — r (u (t))) // J. Math. Anal. Appl. 1967. V.19. P.160−173.
  129. Corduneanu C., Lakshmikantham V. Equations with unbounded delay: a survey // Nonlinear Analysis, Theory, Methods &Applications. 1980. V.4. P. 831−877.
  130. Cui J., Chen L., Wang W. The effect of dispersal on population growth with stage-structure // Computer Math. Appl. 2000. V.39. P.91−102.
  131. Cui J., Sun Y. Permanence of predator-prey system with infinite delay // Electronic Journal of Diff. Equations. 2004. N 81. P. l-12.
  132. Culshaw R.V., Ruan S., Webb G. A mathematical model of cell-to-cell spread of HIV-1 that includes a time delay //J. Math. Biol. 2003. V.46. P.425−444.
  133. Driver R.D. Existence and stability of solutions of a delay-differential system // Arch. Ration. Mech. and Anal. 1962. V.10. P.401−426.
  134. Faria T. Global attractivity in scalar delayed differential equations with applications to population models // J. of Math. Anal, and Appl. 2004. V.289. P.35−54.
  135. Fowler A.C. and Mackey M.C. Relaxation oscillations in a class of delay differential equations // SIAM J. Appl. Math. 2002. Vol.63, No. 1. P.299−323.
  136. Freeman R.A., Kokotovic P.V. Robust Control of nonlinear systems. Birkhauser, Boston, 1996.
  137. Freeman R.A., Primbs J.A. Control Lyapunov functions: new ideas from an old source // Proceeding of the 35th IEEE Conference on Decision and Control. Kobe, Japan, 1996. P.3926−3931.
  138. Fu X., Li X. Razumikhin-type theorems on exponential stability of impulsive infinite delay differential systems // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2009. V. 224, Is. 1. P. l-10.
  139. Grimmer R. and Seifert G. Stability properties of Volterra integrodifferential equations //J. Differential equations. 1975. V.19. P.147−166.
  140. Gyori /., Hartung F. Preservation of stability in delay equations under delay perturbations // Journal of Math. Anal, and Appl. 1998. V.220. P. 290−312.
  141. Haddock J. The «evolution» of invariance principles? L la Liapunov’s direct method //in «Advances in nonlinear dynamics. Stability and Control: Theory, Methods and Applications. Volume 5» (editors: Sivasundaram S., Martynyuk A.A.). 1997. P.261−272.
  142. Haddock J. and Hornor W. Precompactness and convergence in norm of positive orbits in a certain fading memory space // Funkcialaj Ekvacioj. 1988. V.31. P.349−361.
  143. Haddock J., Krisztin T., Terjeki J. Invariance principles for autonomous functional differential equations // J. Integral Equat. 1985. V.10. P.123−136.
  144. Haddock J., Ko Y. Lyapunov-Razumikhin functions and an instability theorem for autonomous functional-differential equations with finite delay // Rocky Mtn. J. Math. 1995. V.25. P.261−267.
  145. Haddock J. and Terjeki J. Liapunov-Razumikhin functions and an invariance principle for functional differential equations //J. Differential equations. 1983. V.48. P.95−122.
  146. Haddock J. and Terjeki J. On the location of positive limit sets for autonomous functional differential equations with infinite delay //J. Differential equations. 1990. V.86. P. 1−32.
  147. Haddock J., Zhao J. Instability for autonomous and periodic functional differential equations with finite delay // Funkcialaj Ekvacioj. 1996. V.39. P.553−570.
  148. Haddock J., Zhao J. Instability for functional differential equations // Math. Nachr. 2006. V.279. P.1491−1504.
  149. Hale J., Kato J. Phase space for retarded equations with infinite delay // Funkcialaj Ekvacioj. 1978. V.21. P. 11−41.
  150. Hamaya Y. Total stability property in limiting equations of integrodifferential equations / / Funkcialaj Ekvacioj. 1990. V.33. P.345−362.
  151. Hamzi B. Some results on inverse optimality based designs // Systems Control Letters. 2001. V.43. P.239−246.
  152. Hara T., Yoneyama T., Miyazaki R. Some refinements of Razumikhin’s method and their applications // Funkcialaj Ekvacioj. 1992. V.35. P. 279−305.
  153. Hino Y. On stability of some functional differential equations // Funkcialaj Ekvacioj. 1971. V.14. P.47−60.
  154. Hmo Y. Stability properties for functional differential equations with infinite delay // Tohoku Math. J. 1983. V.35. P.597−605.
  155. Hmo Y., Murakami S. Limiting equations and some stability properties for asymptotically almost periodic functional differential equations with infinite delay // Tohoku Math. J. 2002. V.54. P.239−257.
  156. Hino Y., Murakami S. Stability properties of linear Volterra equations / / J. Differential equations. 1991. V.89. P.121−137.
  157. Hino Y., Murakami S., Naito T. Functional differential equations with infinite delay // Lecture Notes in Math. V. 1473. Springer-Verlag, 1991.
  158. Hornor W.E. Invariance principles and asymptotic constancy of solutions of precompact functional differential equations // Tohoku Math. J. 1990. V.42. P.217−229.
  159. Horiior W.E. Liapunov-Razumikhin pairs and the location of positive limit sets for precompact functional differential equations with infinite delay // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. 1992. V.19. P.441−453.
  160. Hou C., Gao F. and Qian J. Stability criterion for linear systems with nonlinear delayed perturbations // J. of Mathematical Analysis and Applications. 1999. V.237. P.573−582.
  161. Hristova S.G., Roberts L.F. Razumikhin technique for boundedness of the solutions of impulsive integrodifferential equations // Mathematical and computer modelling. 2001. V. 34, N 7−8. P. 839−847.
  162. Ibanez C.A., Frias O.G. Controlling the inverted pendulum by means of a nested saturation function // Nonlinear Dyn. 2007. V.53, N 4. P.273−280.
  163. Ibanez C.A., Frias O.G., Castanon M.S. Lyapunov-based controller for the inverted pendulum cart system // Nonlinear Dyn. 2005. V.40, N 4. P.367−374.
  164. Iggidr A., Kahtine B., Outbib R. Semidefinite Lyapunov functions. Stability and stabilization // Math. Control Signals Systems. 1996. V.6. P.95−106.
  165. Iggidr A., Sallet G. On the stability of nonautonomous systems // Automatica. 2003. V.39. P.167−171.
  166. Ignatyev A.O. On the asymptotic stability in functional differential equations // Proceedings of the American Math. Society. 1999. V.127, N 6. P.1753−1760.
  167. Ilchmann A., Sangman C.J. Output feedback stabilization of minimum phase systems by delays // Systems & Control Letters. 2004. V.52. P.233−245.
  168. Jakubiak J., Lefeber E., Tchon K., Nijmeijer H. Two observer-based tracking algorithms for a unicycle mobile robot // Int. J. Appl. Math. Comp. Sci. 2002. V.12, N 4. P.513−522.
  169. Jankovic M. Control Lyapunov-Razumikhin functions and robust stabilization of time delay systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 2001. V.46. P.1048−1060.
  170. Jankovic M. Control of nonlinear systems with time delay // Proceeding of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control. Maui, Hawaii USA, 2003. P.4545−4550.
  171. Jankovic M. Extension of control Lyapunov functions to time-delay systems // Proceeding of the CDC, Sydney, Australia, 2000. P.4403−4408.
  172. Jankovic M., Sepulchre R., Kokotovic P. V. CLF based designs with robustness to dynamic input uncertainties // Systems and Control Letters, 1999. V.37. P.45−54.
  173. Jankovic M., Sepulchre R., Kokotovic P. Global adaptive stabilization of cascade nonlinear systems // Automatica. 1997. V.33, № 2. P.363−368.
  174. Jiang Z.P. Lyapunov design of global state and output feedback trackers for nongolonomic control systems // Intern. J. of Control. 2000. V.73. P.744−761.
  175. Jiao X., Shen T., Sun Y. Tarnura K. Krasovskii functional, Razumikhin function and Backstepping // Pror. of 8th Int. Conf. on Control, Automation, Robotics and Vision. Kunming, China, 2004. P. 1200−1205
  176. Jimenez S., Yu W. Stable synchronization control for two ball and beam systems // Proceedings of ICEEE-2007 (Mexico, Sep.5−7, 2007). P.290−293.
  177. Kaliora G., Astolfi A. Nonlinear control of feedforward systems with bounded signals // IEEE Transactions on Automatic Control. 2004. V.49, N 11. P.1975−1990.
  178. Kalman R.E. When is a linear control system optimal? // Trans. ASME, Ser. D: J. Basic Eng. 1964. V.86. P. l-10.
  179. Karafyllis I., Tsinias J. A converse Lyapunov theorem for non-uniform in time global asymptotic stability and its application to feedback stabilization // SIAM J. of Control and Optimization. 2003. V.42, N 3. P.936−965.
  180. Karafyllis I., Tsinias J. Non-uniform in time stabilization for linear systems and tracking control for non-golonomic systems in chained form // Intern. J. of Control. 2003. V.76. P.1536−1546.
  181. Kato J. Asymptotic behavior in functional differential equations with infinite delay. / / Lecture Notes Math. 1982, N 1017. P.300−312.
  182. Kato J. On Lyapunov-Razumikhin type theorems for functional differential equations // Funkcialaj Ekvacioj. 1973. V.16. P.225−239.
  183. Kato J. Stability in functional differential equations // Lecture Notes in Math. 1980. V.799. P.252−262.
  184. Kato J. Stability problem in functional differential equations with infinite delay // Funkcialaj Ekvacioj. 1978. V.21. P.63−80.
  185. Kato J. and Yoshizawa T. Remarks on global properties in limiting equations. // Funkcialaj Ekvacioj. 1981. V.24. P.363−371.
  186. Kharitonov V.I. Niculescu S.-I., Moreno J., Michels W. Static output feedback stabilization problem: necessary conditions for multiple delay controllers // IEEE Transaction on Automatic Control. 2005. V.50, N 1. P.82−86.
  187. Knyazhishche L.B., Shcheglov V.A. On the sign definiteness of Liapunov functionals and stability of a linear delay equation // EJQTDE, 1998. N8. P. l-13.
  188. Ko Y. The instability for functional differential equations // J. Korean Math. Soc. 1999. V.36, № 4. P.757−771.
  189. Kolmanovskn V., Myshkis A. Applied theory of functional differential equations. Kluwer Academic Publishers, 1992.
  190. Krasil’nikov P. S. Functional extensions of a solution germ space of first order differential equation and their applications // Nonlinear Analysis. 1997. V.28, i.2. P.359−375.
  191. Lakshmikantham V. Lyapunov function and a basic inequality in delay-differential equations // Archive for rational mechanics and analysis. 1962. V.7, N 1. P.305−310.
  192. Lakshmikantham V., Leela S. A unified approach to stability theory for differential equations with infinite delay // J. of Integral equations. 1985. V.10. P.147−156.
  193. Lin Y. and Sontag E. Control-Lyapunov universal formulas for restricted inputs // Control-Theory and Advanced Technology. 1995. V. 10. P.1981−2004.
  194. Liu B.- Marquez H.J. Razumikhin-type stability theorems for discrete delay systems // Automatica. 2007. V. 43, Is. 7. P. 1219−1225.
  195. Lozano It., Brogliato B., Landau I.D. Passivity and global stabilization of cascaded nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Control. 1992. AC-37. P.1386−1389.
  196. Luo W.-P., Zhong S.-M. Yang J. Stability for Impulsive Neural Networks with Time Delays by Razumikhin Method // Proc, of International Conference on Machine Learning and Cybernetics, 2006. P.4149−4154.
  197. Mao X. Comments on «An improved Razumikhin-type theorem and its Applications» // IEEE Transactions on automatic control. 1997. V.42. P.429−430.
  198. Mao X., Lam J., Xu S., Gao H. Razumikhin method and exponential stability of hybrid stochastic delay interval systems //Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2006. V. 314, Is. 1. P.45−66.
  199. Mazenc F., Mondie S., Niculescu S.-I. Global asymptotic stabilization for chains of integrators with a delay in the input // Proceedings of the 40th IEEE Conf. on Decision and Control. 2001. P. 1843−1848.
  200. Mazenc F., Sepulchre R., Jankovic M. Lyapunov functions for stable cascades and applications to stabilization // IEEE Trans, on Autom. Control. 1999. V.44, N 9. P.1795−1800.
  201. McConley M.W., Appleby B.D., Dahleh M.A., Feron E. A control Lyapunov function approach to robust stabilization of nonlinear systems // Proceedings of he American Control Conference. Albuquerque, New Mexico, June 1997. P. 329−333.
  202. Michiels W., Sepulchre R., Roose D. Robustness of nonlinear delay equations w.r.t. bounded input perturbations // Proceeding of the Fourteenth Int. Symposium of Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNS2000). P. 1−5.
  203. Michiels W., Sepulchre R., Roose D. Stability of perturbed delay differential equations and stabilization of nonlinear cascade systems // TW Report 298, Department of Computer Science, Katholieke Universiteit Leuven, Belgium, January 2000.
  204. Mikolajska Z. Une remarque sur des notes der Razumichin et Krasovskij sur la stabilite asimptotique // Ann. Polon. Math. 1969. V.22. P.69−72.
  205. Moylan P.J. Implications of passivity in a class of nonlinear systems / / IEEE Trans, on Automatic Control. 1974. V.19. P.373−381.
  206. Moylan P.J. and Anderson B.D.O. Nonlinear regulator theory and an inverse optimal control problem // IEEE Transactions on Automatic Control. 1973. V.18, N 5. p.460−465.
  207. Murakami S. Perturbation theorems for functioned differential equations with infinite delay via limiting equations // J. Differential equations. 1985. V.59. P.314−335.
  208. Murakami S. Stability in functional differential equations with infinite delay // Tohoku Math. J. 1985. V.36. P.561−570.
  209. Murakami S., Naito T. Fading memory spaces and stability properties for functional differential equations with infinite delay // Funkcialaj Ekvacioj. 1989. V.32. P.91−105.
  210. Myshkis A.D. Razumikliin’s method in the qualitative theory of processes with delay // Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 1995. V.8, N 3, P.233−247.
  211. Niculescu S.-I, Michiels W. Stabilizing a chain of integrators using multiple delays // IEEE Trans, on Automat. Control. 2004. V.49. N 5. P.802−817.
  212. Panteley E., Lefeber E., Loria A., Nijmeijer H. Exponential tracking control of a mobile car using a cascaded approach // Proc. IFAC Workshop Motion Control, Grenoble, France, 1998. P.221−226.
  213. Panteley E., Loria A. Global uniform asymptotic stability of cascaded non-autonomous nonlinear systems // Proc. 4th European Control Conf., Louvain-La-Neuve, Belgium, July 1997. Paper N 259.
  214. Panteley E., Loria A. On global uniform asymptotic stability of nonlinear time-varying systems in cascade // Syst. Contr. Letters. 1998. 33(2): 131.
  215. Parrot M. Convergence of solutions of infinite delay differential equations with an underlying space of continuous functions // in «Lecture Notes in Mathematics». V.846. Springer-Verlag, New-York. 1981.
  216. Parrot M. The limiting behavior of solutions of infinite delay differential equations // J. of Math. Anal, and Appl. 1982. V.87. P.603−627.
  217. Rao M.R.M., Sivasundaram S. Asymptotic stability for equations with unbounded delay // J. of Math. Anal, and Appl. 1988. V.131. P.97−105.
  218. Reyhanoglu M. Exponential stabilization of an underactuated autonomous surface vessel // Automatica. 1997. V.33. P.2249−2254.
  219. Sedova N. Asymptotic stability in delayed equations via limiting equations // Abstracts of Second International Congress «Nonlinear Dynamical Analysis (NDA'2)» (Москва, 3−8 июня 2002 г.). Москва, 2002. С. 89.
  220. Sedova N. Control and «inverse optimality» in delayed systems // Proceedings of 11th IEEE International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics (29.08−01.09 2005 r.) Miedzyzdroje, Poland. P.91−94.
  221. Sedova N. On employment of semidefinite functions in stability of delayed equations // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2003. V 281. N 1. P.313−325.
  222. Sedova N.O. On the stability of nonautonomous FDE of Volterra type // Труды средневолж-ского математического общества. Саранск: СВМО, 1999. Том 2, N 1. С.111−112.
  223. Sedova N. Razumikhin-type theorems in the problem on instability of nonautonomous equations with finite delay // Funkcialaj Ekvacioj. 2004. V.47. P.187−204.
  224. Seibert P., Sudrez R. Global stabilization of nonlinear cascaded systems // Syst. Contr. Letters. 1990. V.14. P.347−352.
  225. Seifert G. Liapunov-Razumikhin conditions for asymptotic stability in functional differential equations of Volterra type // J. Differential equations. 1974. V.16. P.289−297.
  226. Seifert G. Liapunov-Razumikhin conditions for stability and boundedness of functional differential equations of Volterra type, // J. Differential equations. 1973. V.14. P.424−430.
  227. Seifert G. On Caratheodory conditions for functional differential equations with infinite delays // Rocky Mountain J. of Mathematics. 1982. V.12, N 4. P.615−619.
  228. Seifert G. Uniform stability for delay-differential equations with infinite delay // Funkcialaj Ekvacioj. 1982. V.25. P.347−356.
  229. Sell G.R. Nonautonomous differential equations and topological dynamics // Trans. Amer. Math. Soc. 1967. V.127. P.214−262.
  230. Sergeev V.S. Stability of solutions of Volterra integro-differential equations // Mathematical and computer modelling. 2007. V.45, N 11. P.1376−1394.
  231. Sepulchre R., Jankovic M., Kokotovic P. V. Constructive Nonlinear Control. London: SpringerVerlag, 1997.
  232. So J.W.-H., Yu J.S., Chen M.-P. Asymptotic stability for scalar delay differential equations // Funkcialaj Ekvacioj. 1996. V.39. P. l-17.
  233. Sontag E.D. A universal construction of Artstein’s theorem on nonlinear stabilization // Systems & Control Letters. 1989. V.13. P.117−123.
  234. Sontag E.D. A Lyapunov-like characterization of asymptotic controllability // SIAM Journal on Control and Optimization. 1983. V. 21. P.462−471.
  235. Sontag E.D. Remarks on stabilization and input-to-state stability // IEEE Conference on Decision and Control, Tampa, Dec. 1989. IEEE Publications, 1989. p.1376−1378.
  236. Strauss A., Yorke J.A. Perturbing uniform asymptotically stable nonlinear systems // J. Differential Equations. 1969. V.6. P.452−483.
  237. Tan M.-C. Asymptotic stability of nonlinear systems with unbounded delays //J. Math. Anal. Appl. 2008. V.337. P.101−1021.
  238. Taniguchi T. Asymptotic behavior theorems for non-autonomous functional differential equations via Lyapunov-Razumikhin method // Journal of Math. Analysis and Appl. 1995. V.189. P.715−730.
  239. Taniguchi T. Asymptotic behavior theorems of solutions of functional differential equations with finite delay. // Journal of Math. Analysis and Appl. 1996. V.199. P.776−786.
  240. Teel A. and Praly L. On assigning the derivative of a disturbance attenuation control Lyapunov function // Math. Control Signals and Systems. 2000. V.13. P.95−124.
  241. Terjeki J. On the asymptotic stability of solutions of functional differential equations // Annalea Polonici Mathematici. 1979. V.36. P.299−314.
  242. Torkel Glad S. On the gain margin of nonlinear and optimal regulators // IEEE Transactions on Automatic Control. 1984. V.29, N 7. P.615−620.
  243. Torktl Glad S. Robustness of nonlinear state feedback a survey // Automatica. 1987. V.23, N 4. P.425−435.
  244. Vanualailai J., Nakagiri S.-I. Stability of a system of Volterra integro-differential equations //J. Math. Anal, and Appl. 2003. V.281. P.602−619.
  245. Wang Q., Liu X. Impulsive stabilization of delay differential systems via the Lyapunov-Razumikhin method // Applied Mathematics Letters. 2007. V. 20, Is. 8. P. 839−845.
  246. Wang Z. Comparison method and stability problem for functional differential equations // Tohoku Math.J. 1983. V.35. P.349−356.
  247. Xiao Y., Chen L. An SIS epidemic model with stage structure and a delay // Acta Mathematicae applicatae sinica, English series. 2002. V.18, JV4. P.607−618.
  248. Xu B. Author’s reply. // IEEE Transactions on automatic control. 1997. V.42. P.430.
  249. Xu B. Stability of retarded dynamical systems: a Lyapunov functions approach // Journal of Math. Anal, and Appl. 2001. V.253. P.590−615.
  250. Xu B. and Liu Y. An improved Razumikhin-type theorem and its Applications // IEEE Transactions on automatic control. 1994. V.39. P.839−841.
  251. Yoshizawa T. Stability theory by Liapunov’s second method. Tokio: The Math. Soc. of Japan, 1966.
  252. Zhang B. Formulas of Liapunov functions for systems of linear ordinary and delay differential equations // Funkcialaj Ekvacioj. 2001. V.44. P.253−278.
  253. Zhang S. A new approach to stability theory of functional differential equations // Ann. Of Diff. Eqns. 1995. V.ll. P.495−503.
  254. Zhang S. A new technique in stability of infinite delay differential equations // Computers & Mathematics with Applications. 2002. V.44. P. 1275−1287.
  255. Zhang Y., Wang M. Two families of Liapunov functions for functional differential systems // Acta Mathematica Sinica, English Series. 1999. V.15. P.197−206.
  256. Zhicheng W. Comparison method in stability problem in functional differential equations // Tohoku Math. J. 1983. V.35. P.349−356.
  257. Zhi-Xiang L. Liapunov-Razumikhin functions and the asymptotic properties of the autonomous functional differential equations with infinite delay // Tohoku Math. J. 1986. V.38. P.491−499.
  258. Zhou B., Duan G.-R., Li Z.-Y. On improving transient performance in global control of multiple integrators system by bounded feedback // System & Control Letters. 2008. V.57, N 10. P.867−875.1. Предметный указатель1. М-пара, 247 ш-пара, 247
  259. Допустимое управление, 118 Функция Ляпунова, 29 знакоопределенная, 30 знакопостоянная, 30 Интеграл качества, 119
  260. Инвариантная производная функционала, 152 КЛКФ (контролирующий функнонал Ляпунова-Красовского), 154 вырожденный, 164 КЛРФ (контролирующая функция Ляпунова
  261. Разумихина), 168 Класс функций %, 30
  262. Квазиинвариантность положительного предельного множества, 44, 1741. Множество
  263. K (tn, c), 49, 202 L (l, U*), 46, 199 M (t, c, V*), 46, 199 Mx (t, cQ, T), 211 N (V*), 199 N{c), 561. N (t, c, V*), 45, 1991. Woo (f, c-0,T), 211
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!