Вторичное излучение света в твердых телах

Изучение вторичного излучения света (включая комбинационное рассеяние света (КРС), люминесценцию и др.), источником которого является подвергнутая внешнему облучению конденсированная среда, слукит мощным орудием исследования элементарных возбуждений в этой среде и их взаимодействия. Одним из наиболее важных приложений метода исследования характеристик вторичного излучения света является изучение рождения электронных возбуждений в твердом теле и их взаимодействия с фононами. Изучение явления КРС, со времени открытия которого Ландсбергом, Мандельштамом и Раманом прошло 33 лет, в настоящее время стало одной из быстро развивающихся областей физики конденсированной среды. Использование лазерных источников света неизмеримо увеличило возможности эксперимента и привело к обнаружению ряда явлений, объяснение особенностей которых невозможно в рамках традиционных понятий КРС или люминесценции. В частности, к таким явлениям относится многофононное резонансное комбинационное рассеяние света (МРКРС).МРКРС наблюдалось в целом ряде полупроводниковых соединений группы A2Bg и в других соединениях [l-Il]" Исследованию этого интересного нового явления посвящены многочисленные теоретические работы [7,11−29]. В [12] для объяснения МРКРС было выдвинуто предложение о том, что вторичный фотон испускается на последнем этапе каскадного сброса L Офононов электронами и — б дырками, рожденными первичным светом, в результате аннигиляции электронно-дырочной пары, В [б] была выдвинута идея о возможности участия в качестве промежуточных состояний в каскаде — горячих экситонов (экситовов, кинетическая энергия которых может быть много больше энергии связи), Как видно на примере многофононного резонансного комбинационного рассеяния света, перед теорией была поставлена задача описания процессов рассеяния света с участием большого числа фононов. Существуют и другие проблемы, возникшие в связи с исследованием резонансного комбинационного рассеяния света. Например, имеются многочисленные попытки однозначного разделения резонансного вторичного излучения на резонансное рассеяние и горячую люминесценцию [29−34]. Эти и другие вопросы потребовали создания единой теории вторичного излучения в полупроводниках, описывающей все виды вторичного излучения, как известные ранее, так и вновь открытые [18,19,35,3б]. Единая теория вторичного излучения в полупроводниках, возбуждаемых светом, позволяет рассматривать на общей основе разнообразные виды комоинационного рассеяния света с учетом различных типов взаимодействий в кристалле, в частности, теория ГхЗ, 19,35] позволяет описать рассеяние света с участием большого числа фононов. Теоретические аспекты изучения вторичного излучения света привлекали внимание исследователей на протяжении последних десятилетий вплоть до настоящего времени [з?]. Обобщенная теория вторичного излучения ранее всего была построена для решения проблем атомной спектроскопии (теория резонансной флюоресценции, см. например, [зз]). Общий подход был — 7 разработав также при теоретическом изучении рассеяния света примесными центрами в ионных кристаллах Гз9−45], а также при изучении рассеяния света на флуктуациях электронной плотности в твердых телах [46,47]• Так, например, в [зэ] развивается теория комбинационного и релеевского рассеяния света примесными центрами, находящимися в твердом теле, на основании которой вычисляется форма спектра возбуждения и рассеяния, определяется зависимость интегральной интенсивности полос комбинационного рассеяния от частоты возбуждающего света. Б [4б] исследуются с помощью диаграмной техники теории возмущений эффекты периодичности потенциала и остаточного кулоновского взаимодействия в неупругом рассеяния света на чисто электронных возбуждениях в твердом теле. В Гзб] развита общая теория рассеяния света, в которой последовательно учитывается связь между рассеянным светом и флуктуациями электронного поля. Вывод сечения рассеяния основывается на связи рассеяния света с флуктуациями микроскопического электромагнитного поля относительно макроскопического среднего значения. В результате получается общая формула, выражающая сечение рассеяния через корреляционные функции микроскопических флуктуации оператора электропроводности. С помощью флуктуационно-диссипационной теоремы флуктуации могут быть исключены и сечение рассеяния может быть выражено через сам оператор электропроводности. Подобная теория, которая соотносит рассеяние света с микроскопическими флуктуациями электромагнитного поля, включает в себя описание как рамановского рассеяния, так и люминесценции. Тесная связь между этими двумя явлениями, особенно при резонансных условиях, была подчеркнута более десятилетия назад, — 8 когда стало ясно, что рассеяние света и люминесценцию следует рассматривать как результат взаимодействия света со средой, а разделение этих явлений возможно лишь в определенных случаях. Реальные условия проведения эксперимента, а именно, работа с кристаллическими веществами, ставит вопрос о построении теории рассеяния света в анизотропной конденсированной среде. Вопрос Об электродинамике анизотропной среды был поднят еще в 1940 г. в работе Г^б], в которой развивался общий метод, позволяющий находить излучаемую энергию и поле зарядов, движущихся в анизотропной среде. Выводы 1) аботы [491, в которой рассматривалось излучение электрона, движущегося с постоянной скоростью в кристалле, показали, что ситуация в случае анизотропной среды существенно отличается от ситуации в изотропном случае, а именно: вместо одного кругового конуса лучей, наблюдающегося в изотропной среде, для электрона, равномерно движущегося в кристалле со скоростью большей фазовой скорости света в этом кристалле, в общем случае имеются два некруговых конуса лучей. Интенсивность излучения для кристалла, в отличив от случая изотропной среды, неодинакова на различных образующих этих конических поверхностей. Поляризация излучения также существенно отлична от имеющей место в случае изотропной среды. Теория, развитая для анизотропного случая, должна содержать в себе изотропный случай в качестве предельного, таким образом, теория рассеяния света для анизотропной среды должна быть наиболее общей. Молекулярное рассеяние света в кристаллах с учетом анизотропии рассмотрено в работе [50], в которой, наряду с развитием выдвинутых А. И. Мандельштамом и Л. Бриллю9Н0М идей о том, что молекулярное рассеяние можно рассматривать как рассеяние на теп- 9 левых упругих волнах, был произведен расчет интенсивности, поляризации и частоты света, рассеянного кристаллом. При этом учитывалась анизотропия кристалла не только в упругой и упруго-оптической части задачи, но и в чисто оптической. Для описания бриллюэновского рассеяния в анизотропной среде (кальцит), была развита теория [51], где представлены формулы, имеющие место для кристаллов с произвольной ориентацией оптической оси, любого угла рассеяния и для достаточно общего случая ориентации поверхности кристалла. В [52] рассмотрено рассеяние света с точки зрения его использования для исследования конденсированной среды и, в особенности, твердых тел вблизи точек фазовых переходов. В [52] записано выражение для интенсивности рассеянного света, отнесенной к единице телесного угла и единичной интенсивности линейно поляризованного падающего света, в случае анизотропной среды, через флуктуации компонент тензора диэлектрической проницаемости (f,-,-.В последние годы все большее внимание привлекает к себе явление гигантского комбинационного рассеяния (ГКР) [53] молекулами, адсорбированными на поверхностях ряда благородных металлов (серебра, золота, меди и некоторых других).В настоящее время в отдельных, посвященных ГКР статьях содеркится так много информации, что исследователям, заинтересованным в использовании ГКР, иногда трудно составить достаточно полную картину явления, В этой области были получены запутанные, а иногда и противоречивые экспериментальные результаты, что, впрочем, характерно для быстро развивающейся и нестандартной научной отрасли. Было предложено много теоретических моделей часто одновременно авторами из разных стран. Активные исследо- 10 вания самого механизма усиления и применений ГКР в науке о поверхности будут, безусловно, продолжаться и в дальнейшем. В качестве возможных приложений и путей развития общей теории вторичного излучения, разрабатываемой в диссертации, можно было бы указать на следующие: исследование явления гигантского комбинационного рассеяния (ГКР), а также построение теории вторичного излучения вблизи точек фаговых переходов. Развитие теории вторичного излучения не только поможет объяснить уже имеющиеся экспериментальные данные, но и, несомненно, укажет новые направления в постановках эксперимента, новые пути в разработках современных технологий. Обобщение и развитие теории вторичного излучения, представленное в диссертации, касается следующих пунктов: во-первых, расширение пределов применимости теории по температурево-вторых, разработка общей теории рассеяния света в оптически анизотропной средеи, в-третьих, сопоставление развитой теории с подходами к этим проблемам других авторов. Основные результаты диссертации по общей теории вторичного излучения в твердом теле изложены в работах [54,55]. Другим аспектом теоретического исследования диссертации является изучение экситонов в твердом теле и их взаимодействия с фононами на основе исследования характеристик вторичного излучения света. Одно из явлений, изучение которого было поставлено на существенно новую основу с применением лазеров — это взаимодействие света с веществом. При взаимодействии света с веществом рождаются частицы особого сорта — экситоны (связанное состояние электрона и дырки), которые обладают некоторым конечным временем жизни, по истечении которого исчезают, опять рождая — II свет. Изучение свойств такого рода «световых» частиц возможно с помощью исследования характеристик вторичного излучения. Кроме того, состояния экситона в кристалле отражают симметрию самого кристалла, поэтому изучение свойств вторичного излучения дает информацию о структуре кристаллических тел. Экситон в кристалле взаимодействует с окружающей его средой (в частности, с фононами, примесями, дефектами и т. д.)* таким образом вторичное излучение позволяет судить и о такого рода явлениях, как взаимодействие различных объектов в твердом теле. Одной из фундаментальных проблем физики конденсированного состояния является работа над созданием потоков квазичастиц в конденсированной среде, а также разработка методов экспериментального изучения характеристик этих потоков и возможных способов управления ими. Прогресс на пути решения этих проблем обусловит дальнейший рост различных технических применений жидких и твердотельных материалов. В полупроводниках, в частности, в течение нескольких последних десятилетий большое внимание уделяется исследованию потоков свободных носителей заряда. Наряду с исследованием поведения потоков заряженных частиц значительный интерес представляет изучение потоков нейтральных возбуждений и, в частности, экситонов. Экситоны, в отличие от свободных электронов и дырок, являются носителями запасенной энергии, и их перенос приводит к переносу энергии возбуждения. До сих пор создание и исследование характеристик управляемых потоков свободных экситонов оставалось вне поля зрения исследователей. К настоящему времени в литературе отсутствуют данные об исследовании процессов релаксации импульса экситонов в полупроводниках (исключение составляет [56−58], где изучалось движение экси- 12 тонов в поле неоднородной деформации в 3 ^ в интервале температур 1,3 4- 20К).В цикле работ Г59-бз1 был впервые экспериментально определен в широком интервале температур 10 * ЗООК коэффициент диффузии экситонов в полупроводниковых кристаллах Са S, на основании которого была установлена зависимость времени релаксации импульса экситонов от температуры. В диссертации представлены первые систематические теоретические исследования температурной зависимости характеристик потока (времени релаксации по импульсу, сечения связывания) свободных экситонов в полупроводниках (кристаллах Сс/S), возникающего за счет создания градиента концентрации последних. Основные результаты диссертации по исследованию нестационарной диффузии экситонов в полупроводниковых кристаллах изложены в работах [59−6l]t|&-3−65j.Предлагаемое ниже в главе П развитие теории рассеяния света в анизотропной среде является обобщением результатов работ [l8,19,35,5*1 и основывается на результатах работы [551.При построении теории МРКРС в [18,19,35] было предложено — связать сечение рассеяния света^' с фундаментальной интенсивной характеристикой вещества, несущей в себе точную (полную) информацию о свойствах среды в отношении взаииодействия со светом по каналу вторичного излучения. Такая характеристика, названная тензором рассеяния света (четвертого ранга) ZD^^aj^, была¹ Термин «сечение рассеяния» употребляется условно, поскольку это сечение описывает все виды вторичного излучения, включая люминесценцию. — 13 введена в [l8,I9,35j и для нее получено общее В1фажение типа формулы Кубо Гбб]. Этот подход В сочетании с техникой фейнмановских диаграмм оправдал себя не только при построении теории МРКРС [18−29,35j, но и позволил решить ряд новых задач теории вторичного излучения в твердых телах [б7−79], результаты которых указывают на возможность существования новых видов вторичного излучения. Развитая в Главе П теория для случая оптически анизотропных кристаллов (как одноосных, так и двуосных) позволяет выразить сечение рассеяния света через тензор рассеяния Е)^уал «точно учитывающий внутреннее состояние кристалла и, в принципе, позволяющий теоретически рассмотреть все виды вторичного излучения, как хорошо известные ранее (например, комбинационное рассеяние и люминесценцию), так и не укладывающиеся в рамки традиционных понятий. При этом используется выражение для векторного потенциала электромагнитного поля внутри анизотропной среды, — 15 полученное с помощью последовательной процедуры квантования. Таким образом, построенная в Главе П общая теория вторичного излучения в анизотропном твердом теле, которая основана на введении тензора рассеяния З ^ У, А Л «позволяет единым образом описывать все виды вторичного излучения в конденсированной среде. Как отмечалось выше, вторичное излучение представляет интерес как инструмент для изучения свойств рассеивающей системы: ее структуры, происходящих в ней процессов, поведения носителей энергии. В Главе Ш диссертации регистрация вторичного излучения использована для изучения механизмов переноса энергии в полупроводниковых кристаллах Теоретические исследования, содержащиеся в Главе Ш, были выполнены в связи с экспериментом [59−63]. В этом эксперименте впервые непосредственным образом определена величина коэффициента диффузии Т^ термализованных экситонов Ванье-Мотта в широкой области температур 10 •» ЗООК в полупроводниках йс/В. исходя из формулы D = ^ Т//Р7, была определена зависимость ^ от температуры Т. Теоретическая часть ориентирована на анализ различных механизмов рассеяния импульса экситонов Ванье-Мотта. Впервые получена аналитическая зависимость 2 ^ (TJ и исследовано рассеяние экситонов, обусловленное пьезоэлектрическим взаимодействием с акустическими фононами. Произведено сравнение с аналогичными теоретическими результатами для свободных электронов и дырок, а также с результатами для величины 2 Г /^Tj, обусловленной воздействием на экситоны деформационных потенциалов, создаваемых акустическими фононами. -16 При вычислении времени релаксации для взаимодействия экситонов с продольными оптическими iL О } фононами была учтена возможность рассеяния экситона как целого, а также распад экситона. В Главе Ш вычислено в борновском приближении время релаксации импульса экситонов Ванье-Мотта в полупроводниках при рассеянии на заряженных примесях. Получены аналитические зависимости времени релаксации от кинетической энергии экситона и от отношения масс электрона и дырки, образующих экситон. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными позволило выделить основные механизмы, ответственные за рассеяние импульса экситонов в определенных интервалах температур. Получено теоретическое выражение для сечения связывания электронов и дырок в экситоны с участием продольных оптических фононов. Исходя из данных измерений коэффициента диффузии выявлена экспериментальная зависимость сечения связывания от температуры. Производится сравнение экспериментальной кривой с теоретической.3. При Т s= О основные части 5о///3/г «выделенные двумя способами, точно равны, а высокотемпературные вклады обращаются в нуль.4. Физический смысл высокотемпературного вклада состоит в том, что он представляет собою линейную по интенсивности возбуждающего излучения добавку к вероятности спонтанного излучения на частоте ^^ 5. Рассеяние экситонов в полупроводниковых кристаллах CdS в интервале температур Ю К <^ Ч ^ бОК определяется взаимодействием с акустическими пь"^и:Зононаш, что следует из сопоставления результатов теории с экспериментальными данными.6. В области температур Т > I30K для полупроводников C^S преобладает взаимодействие экситонов с оптическими фононами, причем рассеяние экситонов как целого и распад последних дают приблизительно одинаковые по величине вклады в обратное время релаксации импульса экситона.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. В анизотропной среде направления волнового вектора не совпадают, поэтому возникают дополнительные по сравнению с изотропным случаем проблемы связи дифференциального сечения рассеяния с тензором рассеяния четвертого ранга. Получено выражение для дифференциального сечения через вероятность излучения вторичного кванта света [55J. Формула для дифференциального сечения рассеяния в анизотропной среде является более общей, переходя в предельном случае в известный результат для изотропной среды [54-].

С помощью последовательной процедуры квантования получено выражение для векторного потенциала электромагнитного поля с учетом перенормировки в анизотропном кристалле, которое отличается от выражения для векторного потенциала в изотропном случае j54-j. Это позволило связать вероятность вторичного излучения и в конечном счете сечение рассеяния с тензором рассеяния четвертого ранга.

2. Для сечения рассеяния в кубических, одноосных и двуос-ных кристаллах получена общая формула типа формулы Кубо [бб]9 точно учитывающая все виды взаимодействия в среде и применимая как для случая fi^, fic^^ (^jf^f]- частота рассеянного (возбуждающего) света), так и для случая более высоких температур Т> ft CJ^ (или более низких частот вторичного излучения), когда становится возможным спонтанное излучение света средой на частоте [54].

Два способа разбиения тензора рассеяния S>^/^Л % дящего в выражение для дифференциального сечения рассеяния света, на основной и высокотемпературный вклады дают одинаковый результат в пределе низких температур (Т = 0). При конечных температурах выражения для основных вкладов, соответствующие двум различным способам разбиения, отличаются знаком мнимой добавки в знаменателе второго члена.

3.

Введение

высокотемпературной добавки позволило учесть вклад в вероятность спонтанного излучения, линейный по интенсивности возбуждающего света. Сумма высокотемпературной добавки и основного вклада в вероятность рассеяния кванта вторичного излучения дает один и тот же результат для обоих способов разбиения (W/+ = W/).

4. Отсутствие центра инверсии в кристаллах обуславливает наличие пьезоэлектрического эффекта, т. е. это означает, что тензор пьезомодулей третьего ранга отличен от нуля. Появляется возможность рассеяния экситона ВаньегМотта за счет пьезоэлектрического взаимодействия.

Анализ такой возможности показал, что рассеяние экситона на пьезоэлектрическом потенциале в области низких температур эффективнее, чем рассеяние на деформационном потенциале, однако менее эффективно, чем рассеяние заряженной частицы (например, электроны) пьезополем. Последнее обстоятельство объясняется взаимной экранировкой электрона и дырки, образующих экситон. Исследование аналитических зависимостей fTJ дЛЯ экситонов и электронов показало качественное различное поведение их в области низких температур, которое нивелируется, однако, в области высоких температур. Последний факт объясняется тем, что если длина волны взаимодействующих с экситонами акустических колебаний решетки сравнивается по величине с радиусом экситона, то взаимодействие экситонов с соответствующими фононами по порядку величины приближается к взаимодействию свободных носителей тока с теми же фононами.

5. Сложность структуры экситона особенно наглядно проявляется при его взаимодействии с LOфононами. Процессы распада экситона оказываются примерно равновероятными наряду с рассеянием экситона как целого. Взаимодействие с LOфононами является преобладающим в области высоких температур, так что вместе с дискретным энергетическим спектром возможны переходы экситона в область непрерывного спектра, обусловленного кулоновским взаимодействием электрона и дырки.

6. Конкуренция различных механизмов рассеяния импульса экситона приводит к появлению характерной переходной области, где необходим строгий учет каждого из них. Наличие переходной области на экспериментальных кривых указывает на качественное согласие теории и эксперимента.

7. Экситон Ванье-Мотта, являясь в целом электрически нейтральной квазичастицей с равным нулю дипольным моментом, взаимодействует тем не менее в борновском приближении с заряженными примесями. Возможность такого взаимодействия обусловлена конечными размерами экситона. Взаимная экранировка электрона и дырки в экситоне приводит к ослаблению его рассеяния по сравнению с рассеянием заряженных носителей. При равенстве эффективных масс электрона и дырки 7711 =^г. происходит взаимная компенсация взаимодействий электрона и дырки с примесью, и рассеяние экситона в борновском приближении отсутствует.

Вероятность рассеяния экситона линейно зависит от концентрации заряженных примесей в полупроводнике. В интервале температур 10−300 К зависимость времени релаксации от температуры при рассеянии экситонов на заряженных примесях в кристаллах не является монотонной, т. е. имеется минимум, чего не наблюдается при других механизмах рассеяния экситонов.

8. Наряду с процессами распада происходят обратные процессы: связывание электронов и дырок в экситоны. Как и распад, связывание является свидетельством сложности строения экситона.

Анализ экспериментальных данных позволил косвенным образом определить сечение связывания электрона и дырки в экситон, сопровождающееся испусканием L Пфонона. Сравнение экспериментальных и теоретических результатов дало удовлетворительное совпадение. По-видимому, в кристаллах ft/jZ в интервале температур 80−300 К взаимодействие с LO-фононами является определяющим механизмов в процессе связывания.

В заключение автору хотелось бы выразить свою искреннюю благодарность научному руководителю Станиславу Тимофеевичу Павлову и Ирине Георгиевне Ланг за поддержку в первых шагах в области теоретической физики, за постоянное внимание и чуткое, человеческое отношение.

Хотелось бы выразить слова признательности Александру Викторовичу Гольцеву за полезные обсуждения, ценные замечания и рекомендации при выполнении работы, а также поблагодарить Геннадия Юрьевича Яшина за стимулирующие обсуждения, способствовавшие улучшению качества работы.