Выбор оптимальных траекторий набора высоты транспортного самолета с учетом требований к точности навигации

Актуальность темы

.

Интенсификация воздушного движения в конце XX века привела к ужесточению требований, накладываемых на траекторию полета гражданского воздушного судна (ВС). В то же время рост цен на авиационное топливо, техническое обслуживание ВС и стоимость их компонентов приводят к необходимости оптимизации траектории движения ВС с учётом экономических факторов. Связующим между динамикой движения ВС и экономикой его эксплуатации являются прямые эксплуатационные расходы (ПЭР).

Таким образом, актуальность работы обусловлена необходимостью повышения экономической эффективности эксплуатации ВС путём оптимизации параметров его движения при наличии ограничений.

Цель исследования.

Целью работы является разработка метода выбора оптимальной траектории набора высоты при безусловном учёте фазовых ограничений на конец траектории.

Научная новизна.

Для решения задачи поиска оптимального управления транспортным самолётом с учётом ограничений на конце траектории автором сделано следующее:

1) В дифференциальных уравнениях, описывающих движение самолёта, в качестве независимой переменной вместо времени используется величина, пропорциональная прямым эксплуатационным расходам.

ПЭР). Основанием для данной замены является то, что для решения задач четырёхмерной навигации удобнее, чтобы время было зависимой переменной (в этом случае проще выписать ограничения задачи). Необходимо, чтобы независимая переменная была связана с физическим смыслом задачи и являлась монотонно возрастающей (убывающей) величиной. Использование в качестве независимой переменной иной, чем время, величины встречается, в частности, в расчётах динамики космических аппаратов [13,30] или при расчётах траекторий полёта самолёта энергетическим методом.

2) Для построения траектории, оптимальной траектории, приходящей в заданную точку, разработан метод «скользящей сетки». Данный метод представляет собой модификацию метода динамического программирования, широко применяемого при решении задач оптимального управления, учитывающую особенности динамики полёта самолёта и ограничения на его траекторию. Суть метода заключается в построении области, в которой находится траектория, соответствующая искомому оптимальному управлению, заключённой между рассчитанной с учётом выбранного критерия оптимальности траекторией и траекторией, отстоящей от оптимальной на величину первоначальной невязки и разбиения этой области на ряд участков по обоим рассматриваемым координатам. Оптимальная траектория рассматривается как совокупность участков, обеспечивающих наименьшее значение целевой функции и переводящих объект в заданную конечную точку. При этом разбиение оставшейся области на каждом последующем шаге производится в соответствии с оставшимся числом шагов и фактическими координатами, характеризующими окончание предыдущего шага. Оптимальное управление рассматривается как совокупность кусочно-гладких функций.

Практическая значимость работы.

Полученная процедура позволяет находить оптимальную по ПЭР программу выхода транспортного самолёта на заданный эшелон за заданное время или на заданной дальности, при этом контролируемые параметры полёта — воздушная скорость Уи угол наклона траектории 0 являются кусочно-гладкими функциями. Результаты работы внедрены в Государственном Научно-Исследовательском Институте Гражданской Авиации (ФГУП ГосНИИГА) и Центральном Аэрогидродинамическом институте (ЦАГИ) имени профессора Н. Е. Жуковского (акты о внедрении).

Результаты работы доложены:

Положения работы докладывались на заседании кафедры 106 МАИ «Динамика и управление полётом летательных аппаратов», а также на семинарах в ЦАГИ и ГОСНИИ ГА.

Публикации:

1. Брусов B.C., Краснобаев В. К., Тюменцев Ю. В., Хасянов М. Х. Анализ и сопоставление возможностей традиционных и нетрадиционных классов математических моделей, привлекаемых для решения задачи управления движением летательных аппаратов, — Отчет по теме 1.1.06, Каф. 106, Москва, МАИ, декабрь 2006 г.

2. Краснобаев В. К. Выбор новой независимой переменной в задаче оптимального управления летательным аппаратом. — Научный вестник МГТУ ГА, № 72, 2004.

3. Краснобаев В. К. Выбор оптимальной по ПЭР траектории набора высоты транспортным самолётом с учётом ограничений на фазовые координаты на правом конце траектории. -Тезисы докладов МНТК «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества», посвящённой 35-летию МГТУ ГА. М, 2006.

4. Краснобаев В. К. Метод расчёта оптимальной траектории набора высоты транспортным самолётом, учитывающий ограничения на конечные значения фазовых координат. -Тезисы докладов 5-й Международной конференции «Авиация и космонавтика-2006». М, 2006.

5. Краснобаев В. К. Оптимальный набор высоты среднемагистральным транспортным самолётом на заданной дальностиСборник научных трудов.

ГОСНИИ ГА, выпуск 310, 2007.

6. Краснобаев В. К. Оптимальный набор высоты широкофюзеляжным транспортным самолётом на заданной дальности. — Научный вестник МГТУ ГА, № 111, 2007.

7. Краснобаев В. К. Экономические основы оптимизации эксплуатации гражданских самолётов. -Сборник «Математико-статистический анализ социально-экономических явлений». М., Издательство МЭСИ, 2003.

Состав работы.

Диссертационная работа состоит из следующих основных разделов: «Введение», глава 1 «Математическая формулировка задачи поиска оптимального управления транспортным самолётом», глава 2 «Оптимизация траектории набора высоты транспортным самолётом», глава 3 «Численное моделирование оптимальных режимов полета «, «Заключение» .

Во «Введении» анализируется состояние исследований в области оптимального управления самолётом на современном этапе, показаны цель и величины ограничений, накладываемых УВД, на траекторию транспортного самолёта и делается вывод о необходимости их соблюдения при расчётах траектории полёта, актуальность и новизна работы.

В Главе 1 «Математическая формулировка задачи поиска оптимального управления транспортным самолётом «приведены математическая модель движения самолёта, рассмотрены целевая функция, ограничения и расчётные случаи для задачи оптимального управления.

Глава 2 «Оптимизация траектории набора высоты транспортным самолётом «посвящёна разработке методов оптимизации управления самолёта и их алгоритмов.

Глава 3 «Численное моделирование оптимальных режимов полета «содержит результаты расчётов оптимальных траекторий, определённых с использованием новой независимой переменной, и учитывающих, при необходимости, ограничения на конец траектории.

В разделе «Заключение» приведены выводы и оценка полученных результатов.

В «Приложении» помещены таблицы с результатами расчётов, а также пояснения к некоторым формулам.

3.3 Выводы главы 3.

Произведён расчёт оптимальных режимов набора высоты самолётов Ил-86 и Ту-154Б с учетом ограничений, накладываемых современной системой управления воздушным движением. Показано, что найденная с использованием метода «скользящей сетки» оптимальная траектория состоит из участков набора высоты, горизонтального полёта и заключительного набора высоты с выходом в точку с заданной дальностью или временем. Основной параметр используемого расчётного метода — количество ячеек сетки по вертикали, определяющее положение участка горизонтального полёта. Чем ближе высота горизонтального полёта к оптимальной для данного веса высоте полёта, тем меньше значение целевой функции.

Также показано, что с точки зрения экономии ресурсов (времени и топлива) при необходимости выхода в точку, не совпадающую с пересечением заданного эшелона оптимальной по заданному критерию траекторией со свободным концом, органам УВД необходимо стремиться выдерживать ВС на возможно большей высоте.

Исследована зависимость целевой функции от заданных дистанции и времени набора высоты. Сделан ввод о том, что для обеспечения наименьшего значения целевой функции необходимо задавать точку выхода на заданный эшелон по возможности ближе к точке, определяемой оптимальной траекторией набора высоты без учёта краевых условий.

Заключение

.

1. Сформулирована задача определения оптимальной траектории набора высоты транспортного самолёта с учётом ограничений на по точности выхода в заданную точку маршрута, накладываемых системой управления воздушным движением.

2. Уравнения движения самолёта рассматриваются с новой независимой переменной, пропорциональной прямым эксплуатационным расходам, что позволило разработать эффективный метод построения оптимальной траектории набора высоты, наглядно показывающий связь между траекторией движения и эксплуатационными расходами.

3. Для решения краевой задачи оптимального управления при наличии ограничений на фазовые переменные на правом конце предложен метод «скользящей сетки». Исследована зависимость указанного метода как от параметров расчёта, так и от свойств исследуемого объекта.

4. Проведено численное решение ряда практических задач расчёта оптимальных траекторий полёта самолётов Ил-86 и Ту-154Б. Показана возможность применения предложенного расчётного метода «скользящей сетки» для расчётов траекторий набора высоты на этапе подготовки полёта.

5. Решение ряда практических задач с использованием новой независимой переменной, пропорциональной прямым эксплуатационным расходам, подтвердило удобство записи ограничений на фазовые координаты и наглядность зависимости эксплуатационных расходов от параметров траектории полёта.