Π‘ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΌΠ° ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. ΠΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC ΠΈ A’B’C'. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡ A Π² A', B Π² B', C Π² C'. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ A’B’C'. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π’Π΅ΠΌΠ° ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° 11 «Π» ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅Π΅Π½ΠΊΠΎ ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π°Ρ.
Π’Π΅ΠΌΠ° :
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Π·Π° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ !
29.10.1995 Π³.
Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° # 1278, ΠΊΠ». 11 «Π».
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ.
ΠΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ:
1. «ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ 9−10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²». Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ², Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ, Π. Π. Π ΡΠΆΠΈΠΊ. 2. «ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ». Π. Π‘. ΠΡΠ°Π½Π°ΡΡΠ½, Π. Π€. ΠΡΡΡΠ·ΠΎΠ², Π‘. Π. ΠΠ°Π΄ΠΎΠΌΡΠ΅Π² ΠΈ Π΄Ρ. 3. «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°». Π. Π. ΠΡΡΠ΅Π², Π. Π. ΠΠΎΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΡΠ΅. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠΆΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΡΡΠΊΠ°Ρ . Π ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅ — ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ «ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅».
1. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° M Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ N Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ· M Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· N.
ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ «ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ X', ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ f ΡΠΎΡΠΊΠ΅ X, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ X, ΠΈ ΠΏΠΈΡΡΡ X' = f (X). ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ X', ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ M, ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ f Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ M ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ M' = f (M).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ M ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° N, Ρ. Π΅. f (M) = N, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ M Π½Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΡ N.
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ.
ΠΡΡΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° M Π½Π° N. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° X' ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° N ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ) ΡΠΎΡΠΊΠΈ X ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° M. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ X' (N ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ X (M, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ f ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° X'. Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° N Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ M, ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ f ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ f. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° A, ΡΡΠΎ ((A) = A.
ΠΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎ ΠΈ (f) = f. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ f ΠΈ f Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° M Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ N ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ g ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° N Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ P. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ f ΡΠΎΡΠΊΠ° X (N ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ»Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ X' = f (X) (N, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ X' ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ g ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ»Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ X'' (P, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ X ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ»Π° Π² X'' (ΡΠΈΡ.1).
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ h ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° M Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ P. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ h Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ f Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ g.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎ, ΡΠΎ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΅Π³ΠΎ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f, Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ.
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΅Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ Π΄Π²ΡΠΌ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ A ΠΈ B ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A' ΠΈ B', ΡΡΠΎ |A'B'| = |AB|. (ΡΠΈΡ.2).
Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ° F' Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ F, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ· F Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
3. ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1 (ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ).
ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ· ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A, B, C Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° B, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ — ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ A ΠΈ C, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
|AB| + |BC| = |AC|.
ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ A', B', C':
|A'B'| + |B'C'| = |A'C'|.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ A', B', C' Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° B' Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ A' ΠΈ C'.
ΠΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2. ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3. ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π»ΡΡΠ° — Π»ΡΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 4. ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ — ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ — ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 5. ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° — Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° — ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 6. ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ, Ρ. Π΅. Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π΄Ρ ΠΈΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
4. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΅Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ.3), Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ X ΠΈ Y ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ X' ΠΈ Y', ΡΡΠΎ.
XX' = YY'.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°: ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅.
X’Y' = XY.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ.
ΠΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠ² Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ A' ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° A, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ AA', ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Ρ. Π΅. XX' = AA' Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π₯.
5. Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ A' Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A, A', O Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ OX = OX'. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠ΅Π±Π΅ (ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π).
ΠΠ²Π΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π° ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° — ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ: Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π»ΡΠ±ΡΠΌ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ X ΠΈ Y ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ X' ΠΈ Y', ΡΡΠΎ.
X’Y' = -XY.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΡΠΎΡΠΊΠΈ X ΠΈ Y ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° X' ΠΈ Y'. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ.4),.
OX' = -OX, OY' = -OY. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ.
XY = OY — OX, X’Y' = OY' - OX'. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
X’Y' = -OY + OX = -XY.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅, Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π', ΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AA'.
6. ΠΠ΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ (ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ A' Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ AA' ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΈΡ.5).
ΠΠ²Π΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F ΠΈ F' Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ (- ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ, ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π‘ΠΌ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ 1.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ: ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ.
7. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π»ΡΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ.6). ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» (Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 7). ΠΡΡΠΌΠ°Ρ a Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» (- ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ, ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π‘ΠΌ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ 2.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
7.1. Π€ΠΈΠ³ΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΌΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΡΠ°Ρ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ.
7.2. ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 180(. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a Π½Π° 180(ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° A ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ A', ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ a ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ AA' ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ A' Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ a. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 180(Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
8.1. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π²: 1. Π£ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅Ρ (Π½Π΅ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ). 2. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ (ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ). 3. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
(ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ). 4. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ.
(Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ). 5. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ (ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅).
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
8.2. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. ΠΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC ΠΈ A’B’C'. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡ A Π² A', B Π² B', C Π² C'. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ A’B’C'.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2. ΠΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° ABCD ΠΈ A’B’C’D'. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° (, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ((A) = A', ((B) = B', (© = C', ((D) = D'.
9. ΠΠ²Π° ΡΠΎΠ΄Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠΎΠ΄Π° Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ. ΠΠ»Ρ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π²Π΅Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
9.1. ΠΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠ°Π·ΠΈΡΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π’ΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ (Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ, ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ (Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ) ΡΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ (Π»Π΅Π²ΡΠ΅) ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ, Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ — Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
9.2. ΠΠ²Π° ΡΠΎΠ΄Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° — ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° — ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ. ΠΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° — ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1 ΡΠΎΠ΄Π°, Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 2 ΡΠΎΠ΄Π° — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2 ΡΠΎΠ΄Π°.
10. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ.
10.1. ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² 2 ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ. ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² 2 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ 3 ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΡΡ 3 Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
10.2. ΠΠΈΠ½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠ½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π²ΠΈΠ½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΈΠ½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π²ΠΈΠ½Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° — Π²ΠΈΠ½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ).
10.3. ΠΠ΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ a Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ a Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» (ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
10.4. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 4. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨Π°Π»Ρ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ 7 ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ², 2 ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π‘ΠΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ !
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°Π½ ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π°Π΅ΠΌ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅Π΅Π½ΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΠ΅ Word for Windows 6.0.