Формирование основных понятий вращательного движения в средней школе

Вступление 3.

Криволинейное движение. Перемещение, скорость и ускорение при криволинейном движении 3.

Движение по окружности. Линейная и угловая скорости при равномерном движении по окружности 4.

Ускорение при равномерном движении тела (точки) по окружности 5.

Заключение

7.

Литература

8.

Вступление.

Формирование понятий вращательного движения в средней школе соответствует изучению раздела криволинейного движения, где учащиеся получают лишь общие представления о криволинейном движении и более подробно изучают равномерное движение тела (точки) по окружности. Основными новыми физическими понятиями, которые рассматриваются в данной теме, являются угловая и линейная скорости, радиан, центростремительное ускорение. Формированию их учитель должен уделить серьезное внимание. В то же время при изучении криволинейного движения мгновенная скорость, о которой учащиеся знают из предыдущей темы, приобретает особое значение. В данной теме основная задача механики решается для случая равномерного движения тела (точки) по окружности. Этой темой завершается раздел «Кинематика». Поэтому в ней должно быть сделано обобщение знаний о кинематических понятиях, которые широко будут применяться в дальнейшем. Следовательно, в конце темы целесообразно провести урок обобщающего повторения.

На изучение темы «Криволинейное движение» программой отводится 6 ч. Рекомендуем следующее примерное планирование материала темы:

1. Криволинейное движение. Перемещение, скорость и ускорение при криволинейном движении.

2. Движение по окружности. Угол поворота, радиан. Решение задач.

3. Угловая и линейная скорости при равномерном движении по окружности.

Решение задач.

4. Ускорение при равномерном движении тела по окружности.

5. Об относительности движения тела при вращении системы отсчета.

6. Обобщающее повторение. Решение задач.

Криволинейное движение. Перемещение, скорость и ускорение при криволинейном движении.

Из курса физики VI класса учащиеся знают, что движение, траекторией которого является кривая линия, называется криволинейным движением. В VIII классе эти знания дополняются и углубляются.

Приводим примеры криволинейного движения (движение тела, брошенного под углом к горизонту; вращение Земли вокруг солнца, движение искусственных спутников вокруг Земли, движение заряда, вылетевшего из орудия и др.).

Демонстрируем некоторые опыты: выстрел из баллистического столета, движение шарика на центробежной дороге, изменение направления движения стального шарика под действием магнита.

Учащиеся знают, что в случае прямолинейного движения траектория — прямая линия и поэтому положение любой точки траектории определяется одной координатой. В случае криволинейного движения, происходящего на плоскости, изменяются две координаты х и у.

После этого выясняем, как изменяется скорость в криволинейном движении, даем понятие о направлении скорости и перемещения в криволинейном движении. Важно объяснение этого материала иллюстрировать опытом, показывающим, что вектор скорости точки направлен по касательной к траектории движения. Рекомендуем на уроке показать следующую демонстрацию. [pic].

Рис. 1.

На центробежной машине укрепляется вертикально фанерный круг диаметром 18—20 см. Нижняя его часть (сегмент) погружается в сосуд с подкрашенной водой (можно использовать сосуд от прибора по теплоемкости) (Рис. 1). При вращении круга центробежной машины струи воды летят по направлениям касательных к кругу.

Эти опыты помогают учащимся сделать вывод: направление скорости криволинейного движения определяется направлением касательной в той точке траектории, в которой находится в данный момент вращения движущаяся материальная точка. Абсолютное значение скорости в криволинейном движении измеряется отношением пути, пройденного материальной точкой за известный промежуток времени, к значению этого промежутка времени. Длина пути в этом случае отсчитывается по дуге, вдоль траектории движения. (Для учителя напомним, что при изучении криволинейного движения точки в механике пользуются понятиями тангенциального и нормального ускорения и полного ускорения.).

Так как направление касательной к траектории в разных точках различно, то это означает, что в криволинейном движении в общем случае скорость изменяется по направлению.

При изучении криволинейного движения особое значение приобретает мгновенная скорость. Обращаем внимание и на следующий факт. В криволинейном движении вектор скорости не совпадает по направлению с вектором перемещения, а составляет с ним некоторый угол. В прямолинейном же движении направления этих векторов совпадают или противоположны.

Движение по окружности. Линейная и угловая скорости при равномерном движении по окружности.

Любое криволинейное движение можно представить приближенно как движение по дугам некоторых окружностей. Именно поэтому Изучение его представляет значительный интерес. Можно привести много примеров движений тел, траекторией которых является окружность (движение самолета, описывающего «мертвую петлю», людей на карусели, мотоциклов на поворотах дороги и т. д.). При этом следует сделать следующее замечание. Если тело движется «По окружности, то, вообще говоря, различные его точки в одно и то же время проходят различные расстояния. Однако если радиус окружности значительно превосходит размеры тела, то можно описывать его движение как движение одной материальной точки. Движение материальной точки по окружности вполне характеризуется скоростью в каждой точке траектории. При равномерном вращении скорость изменяется только по направлению, а модуль скорости остается постоянным. Однако вычислить мгновенную скорость в каждой точке криволинейной траектории трудно и не всегда удобно. Поэтому для практических целей движение точки по окружности принято характеризовать линейной (окружной) скоростью, которая является скалярной величиной и определяется длиной пути, пройденной точкой окружности за единицу времени.

По определению линейная скорость [pic].

Другими величинами, характеризующими движение точки по окружности, являются угол поворота и угловая скорость.

При рассмотрении понятий линейной и угловой скорости можно применить самодельный прибор (Рис. 2). Прибор изготовляют из фанеры, устройство его ясно из рисунка. Различие линейной и угловой скоростей демонстрируется так: совмещают неподвижный радиус ОА с подвижным радиусом ОА1, затем медленно и равномерно поворачивают на некоторый угол и показывают криволинейную траекторию движения точки, А — дугу АА1 Сообщают, что отношение длины этой дуги > времени и дает линейную скорость точки А. Затем повторяют демонстрацию и обращают внимание учащихся на длину путей точек А, В и С, поразному удаленных от оси вращения. Делают вывод о разном значении линейных скоростей этих точек. Равномерно вращая диск и обращая внимание на изменение угла поворота подвижного радиуса относительно неподвижного, можно дать понятие об угловой скорости. Медленнее и более быстрое движение диска проиллюстрирует движение с меньшей и большей угловыми скоростями. Наконец, если равномерно вращать диск так, чтобы он поворачивался за 1 с (по метроному) на угол в один радиан, можно дать понятие об единице угловой скорости — 1 рад/с.

Рис. 2.

Следует обратить внимание на то, что линейная и угловая скорости — относительные величины. Чтобы показать, что линейная скорость материальной точки, движущейся по окружности, зависит от выбора системы отсчета, можно привести пример: «Безостановочная железная дорога» из книги Я. И. Перельмана [3]. Относительность угловой скорости можно пояснить таким примером. Земной шар в системе отсчета, связанной с Солнцем, имеет угловую скорость вращения вокруг своей оси 7,27(10−5 рад/с. В системе же отсчета, связанной с каждым из нас, угловая скорость вращения Земли равна нулю.

Для закрепления знаний формул линейной и угловой можно предложить учащимся и такую задачу:

Найти угловую и линейную скорости искусственного спутника Земли, вращающегося по круговой орбите с периодом вращения Т=88 мин, если известно, что его орбита расположена на расстоянии 200 км от поверхности Земли в плоскости экватора.

Ускорение при равномерном движении тела (точки) по окружности.

Рис. 3.

В школьных учебниках физики для вывода формулы центростремительного ускорения чаще всего используют способ, основанный на предельном переходе. Однако ввиду отсутствия знаний у учащихся VIII класса о предельном переходе в курсе школьной механики он является нестрогим и трудно усваивается учащимися. Поэтому наиболее продуктивно использовать следующий подход. Вначале следует обратить внимание на то обстоятельство, что при равномерном движении материальной точки по окружности вектор скорости непрерывно изменяется по направлению. Следовательно, за промежуток времени [pic] происходит некоторое изменение скорости [pic]. Таким образом, v (t. В этом случае движения возникает ускорение [pic]. Важно заметить, что здесь речь идет об ускорении в точке окружности, а значит промежуток времени [pic] берется достаточно малым. Чтобы определить направление вектора а, его модуль |а|, например, в точке, А окружности (Рис. 3), ццелесообразно воспользоваться свойством двух векторов, имеющих равные модули и образующих малый угол, и зависимостью между линейной и угловой скоростями.

Пусть за очень малый промежуток времени тело переместилось из точки, А в точку В (см. Рис. 3). Тогда изменение вектора скорости [pic]. Следовательно, для определения [pic] достаточно к вектору [pic] прибавить вектор [pic]. Из рисунка видно, что вектор [pic], равный разности[pic], направлен в сторону кривизны окружности в точке А. По свойству векторов модуль разности двух равных векторов, образующих малый угол [pic], равен произведению модуля вектора на угол, т. е. [pic]. Кроме того, в этом случае вектор [pic] должен быть перпендикулярен вектору [pic] (так как между векторами [pic] и [pic] угол мал). Вектор скорости [pic] (как и [pic]) направлен по Касательной, а касательная перпендикулярна радиусу. Отсюда следует, что вектор [pic] должен быть направлен по радиусу окружности, и направлен к ее центру. Из формулы [pic]- следует, что вектор ускорения имеет такое же направление, что и вектор [pic](так как время [pic] - скалярная величина). Таким образом, учащиеся подводятся к выводу: вектор ускорения, возникающего при равномерном движении окружности тела или точки, всегда направлен по радиусу к центру окружности. Поэтому такое ускорение называется центростремительным.

Далее находят модуль центростремительного ускорения [pic].

Необходимо обратить внимание учащихся еще на следующий факт. Так как |v| и R — постоянные величины, то модуль при равномерном движении тела по окружности остается все время неизменным. Однако отсюда еще нельзя сделать заключение, что такое движение равноускоренное. Так как в процессе равномерного движения тела по окружности вектор ускорения направлен по радиусу к центру, то непрерывно изменяется его направление. Таким образом, равномерное движение тела (точки) по окружности есть движение с переменным ускорением; оно не является равноускоренным.

Рис. 4.

При изучении движения по окружности нуждаются в конкретизации понятия «число оборотов в единицу времени», «линейная скорость» и особенно «центростремительное ускорение», которые для учащихся весьма абстрактны. Не ограничиваясь формальным определением, полезно показать устройства с известными числами оборотов (лучше для начала с небольшими), например: электродвигатель, центробежную машину с червячной передачей (число оборотов которой определяется демонстрационным тахометром), электробытовые приборы, в первую очередь наиболее доступный из них — настольный вентилятор (число оборотов вентилятора берем из таблицы). После этого можно привести аналогичные данные о машинах и приборах, применяемых в технике (например, скорость вращения пропеллера самолета и вертолета). Для ребят интересно будет узнать, что винт вертолета вращается сравнительно медленно: всего в три раза быстрее, чем диск электропроигрывателя при максимальной скорости. Электропроигрывателем, центробежной машиной и настольным вентилятором можно воспользоваться и для подсчёта линейных скоростей и центростремительных ускорений конкретных точек. Например, при наращении диска со скоростью 33 об/мин центростремительное ускорение его наиболее удаленных точек составляет около 1 м/с2, что может служить своеобразным эталоном этой величины. Точка лопасти настольного вентилятора, отстоящая от оси вращения на 10 см, Движется со скоростью 12 м/с и с центростремительным ускорением 440 м/с2.

Заключение

.

Формирование основных понятий вращательного движения, как составной части криволинейного движения, является довольно трудной для усвоения темой. Она нуждается во множестве примеров и демонстраций, вполне возможных для проведения на уроке. Полученные знания будут находить применение в последующих темах изучения физики. Ученик, свободно оперирующий понятиями вращательного движения, подготовлен к изучению динамики вращательного движения. Также знание понятий будет использоваться в теме колебаний. Следуя этапам, рекомендованным в данной работе, можно в достаточной степени закрепить у учащихся средней школы понимание рассматриваемых понятий, необходимое для дальнейшего изучения физики, формирования навыков решения задач кинематики вращательного движения, понимания использования данных понятий в быту.

1. С. У. Гончаренко «Фізика 9».

2. В. П. Орехова, А. В. Усовой «Методика преподавания физики 8−10 кл.» «Просвещение» 1980 г.

3. Я. И. Перельман «Занимательная физика» Кн.2/под ред. А.В.

Митрофанова; М. «Наука» 1986 г.