Первое начало термодинамики

Закон представляет формулировку принципа сохранения энергии для термодинамических.

систем. Он формулируется следующим образом:

При переходе системы из состояния A в состояние B сумма работы и теплоты, полученных системой от окружающей среды, определяется только состояниями A и B; эта сумма не зависит от того, каким способом осуществляется переход из A в B.

Это означает, что существует такая величина E, характеризующая внутреннее состояние системы, что разность ее значений в состояниях A и B определяется соотношением.

EB-EA = Q-L, (1).

где (-L) — работа, совершенная средой над системой, а Q — количество тепла, полученное системой от окружающей среды (количество энергии, передаваемое системе термическим образом, т. е. в форме, отличной от работы).

Величина E называется внутренней энергией системы.

Для бесконечно малого изменения состояния.

dE =? Q-? L, (2).

или, используя выражение для? L,.

dE =? Q-PdV. (3).

Таким образом, изменение внутренней энергии системы равно сумме полученного тепла и совершенной над системой работы. (1).

Пример: Рассмотрим систему, состоящую из определенного количества воды в сосуде. Энергию системы можно увеличить двумя путями. Первый: можно нагревать сосуд на огне. При этом объем воды почти не увеличивается, т. е. dV = 0 и, следовательно, работа не производится. Второй путь: опустим в воду установку с вращающимися лопастями и путем трения увеличим температуру воды до того же значения, что и в первом случае. Конечные состояния системы и приращения ее энергии в обоих случаях одни и те же, но во втором случае увеличение энергии обусловлено работой.

Эквивалентность теплоты и механической работы становится особенно ясной, если рассмотреть циклический процесс. Так как начальное и конечное состояния цикла одинаковы, то изменение энергии равно нулю (EA = EB) и, следовательно,.

L = Q, (4).

т.е. работа, совершенная системой во время цикла, равна количеству теплоты, поглощенному системой. (4).

Теплота измеряется в единицах энергии — эргах, джоулях и калориях. Соотношение между джоулем и калорией имеет вид.

1 кал = 4.18 Дж. (5).

Это — механический эквивалент теплоты.

Величины Q и L не являются функциями состояния системы; они зависят от способа перехода из состояния, А в В. Соответственно этому? Q и? L не являются полными дифференциалами. Это обстоятельство и отмечается использованием символа ?, а не d. (1).

Применим первый закон к системам типа однородной жидкости, состояния которых определяются двумя из трех переменных P, V и T. В этом случае любая функция состояния системы и, в частности, внутренняя энергия E будет функцией двух переменных, выбранных в качестве независимых.

Чтобы избежать неправильного толкования того, какая переменная является независимой при вычислении частной производной, будем заключать символ частной производной в скобки и помещать внизу скобок ту величину, которая при частном дифференцировании остается постоянной. Таким образом,.

(? E/? T) V.

означает частную производную E по T при постоянном V; причем T и V взяты в качестве независимых переменных. Эта производная отличается от частной производной (? E/? T) P, при взятии которой остается постоянным давление P. (3).

Рассмотрим теперь бесконечно малый процесс, т. е. процесс, при котором независимые переменные изменяются на бесконечно малые величины. Для такого процесса 1-й закон термодинамики можно переписать в виде.

? Q = dE+P dV (6).

Если в качестве независимых взять переменные T и V, то E = E (T, V) и, следовательно,.

Соотношение принимает тогда вид:

(7).

Если считать независимыми переменными T и P, то.

и принимает вид.

(8).

Теплоемкость тела определяется как отношение бесконечно малого количества поглощенной теплоты к бесконечно малому изменению температуры, вызванному этой теплотой.

Очевидно, что величина теплоемкости зависит от того, нагревается ли тело при постоянном объеме или при постоянном давлении. Обозначим символами cV и cP теплоемкости при постоянном объеме и при постоянном давлении соответственно. Поскольку при V = const, dV = 0, то.

(9).

Подобным же образом из (8) получается выражение для cP:

(10).

Второй член в формуле для cP связан со слагаемым PdV, т. е. описывает эффеккт, оказываемый на теплоемкость работой, которую система совершает во время расширения. В (9) подобного члена нет, поскольку объем остается постоянным и работа не совершается. (1).

Во многих случаях удобно пользоваться понятием молярной теплоемкости. Молярной теплоемкостью называется теплоемкость одного моля вещества. Молярные теплоемкости при постоянном V и при постоянном P определяются формулами (9) и (10), если вместо произвольного количества вещества взять 1 моль:

(11).

знак сверху означает, что взят 1 моль вещества. (2).

В случае газа можно конкретизировать зависимость внутренней энергии E от переменных T и V, определяющих его состояние. В дальнейшем мы докажем, что энергия идеального газа определяется температурой T и не зависит от объема V: E = E (T). Для реальных газов это утверждение выполняется приближенно. Для определения зависимости E (T) воспользуемся результатами опыта, согласно которым теплоемкость газов очень слабо зависит от температуры. Можно предположить, что для идеального газа она строго постоянна. Тогда интегрирование уравнения.

(12).

при условии CV = const дает:

(13).

где E0- константа, представляющая энергию газа при абсолютном нуле.

Внутренняя энергия N молей газа.

E = N (CVT+E0). (14).

Для идеального газа 1-й закон термодинамики принимает вид.

(15).

Из этого уравнения легко получить соотношение между молярными теплоемкостями CV и CP. Для этого перейдем от переменных T и V к переменным T и P. Это можно сделать, если взять дифференциалы от обеих частей уравнения состояния для 1 моля идеального газа.

(16).

что дает.

Выражая отсюда и подставляя в (15), получаем.

Отсюда можно легко найти CP. Поскольку при P = const дифференциал dP = 0, то.

(17).

т.е. разность между молярными теплоемкостями газа при постоянном давлении и при постоянном объеме равна газовой постоянной R. (1).

1.Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. Физика 10 кл.

2.Шахмаев Н. М. Физика 10 кл.

3.Свитков Л. П. Термодинамика и молекулярная физика 1970 г.

4.Билимович Б. Ф. Тепловые явления в технике1981г.