Пополнение знаний интеллектуальных систем на основе казуально-зависимых рассуждений

Пополнение знаний интеллектуальных систем на основе казуально-зависимых рассуждений.

Л.С. Берштейн, В. Б. Мелехин.

1. Введение

Важным свойством интеллектуальных систем (ИС) является способность к целенаправленному функционированию в недоопределенных проблемных средах (ПС).Для этого система должна обладать возможностью пополнения знаний, позволяющей устанавливать недостающие для принятия решений факты.

На современном этапе развития ИС наибольшее распространение получили следующие способы пополнения знаний: использование сетевых моделей в виде сценариев и применение различных псевдофизических логик{1}. Ограничения на использование первого способа пополнения знаний для ИС активно взаимодействующих с ПС накладывает громоздкость заранее заданных сценариев, требующая большого объема памяти для их хранения. Организация процесса пополнения знаний на основе известных псевдофизических логик затруднена из-за немонотонности вывода умозаключений в произвольной предметной области, приводящей к правдоподобности выявленных фактов, а автономно функционирующие ИС обычно требуют однозначного ответа на вопрос об истинности выводимых фактов.

В работе рассматривается один из возможных путей обхода вышеотмеченных трудностей пополнения знаний ИС, активно взаимодействующих с СП, связанный с применением псевдофизической логики казуально-зависимых предикатов и правил означивания их переменных в процессе вывода умозаключений [ 2 ]. Особенность казуально-зависимых предикатов заключается в том, что в них на предикатные переменные накладываются причинно-следственные ограничения, которые позволяют выделять монотонные участки вывода истинных умозаключений в произвольной области их определения.

2. Казуально-зависимые предикатные переменные и их свойства

Казуально-зависимой предикатной переменной называется пара A (Fa)=(Ca, Fa), где Caназвание или идентификатор переменной: Faмножество условий принадлежности или требования, которым должны удовлетворять объекты ПС, относящиеся к переменной A (Fa).

В свою очередь, каждый объект ai (Xi) произвольной ПС может определяться множеством характеристик Xi, i=1,n. Тогда пишем, что ai (Xi)ÎA (Fa), если Fa Í Xi, в противном случае пишем, что ai (Xi)ÏA (Fa).

Если для двух казуально-зависимых переменных A (Fa) и B (Fb) выполняется условие Fb Ì Fa, то B (Fb) называется покрытием A (Fa) и обозначается A (Fa)Ì B (Fb). Иными словами, все объекты, относящиеся к A (Fa), являются объектами переменной B (Fb). Из сказанного вытекает, что чем шире множество условий и признаков принадлежности, тем меньшее количество объектов ПС может удовлетворить этим условиям, а следовательно, и относиться к соответствующей переменной.

Расширением и сужением казуально-зависимой переменной A (Fa) по признакам принадлежности Fr называются переменные, соответственно, образованные из A (Fa) при помощи присоединения множества Fr к Fa и удаления множества Fr из множества Fa.

Рассмотрим теоретико-множественные операции над казуально-зависимыми переменными, которые могут быть использованы для образования новых переменных на основе исходно-заданных.Пусть переменная A (Fa) определена на элементах базового множества А. Тогда, дополнением A (Fa) к базовому множеству, А называется и обозначается переменная A (Fa), элементы ai (Xi) которой не удовлетворяют требованиям Fa, т. е. элементы из А, для которых Fa ËXi. Пересечением переменных A (Fa)=(Ca, Fa) и B (Fb)=(Cb, Fb) называется и обозначается переменная D (Fd)=(Cd, Fd) равная D (Fd)=A (Fa)Ç B (Fb), для которой имя Cd = Ca * Cb определяется объединением имен исходных переменных связкой «и», а условия принадлежности Fd= Fa È Fb. Другими словами, переменная D (Fd) включает те и только те объекты из A (Fa) и B (Fb), которые одновременно удовлетворяют требованиям Fa и Fb. Например, пусть A (Fa) — казуально-зависимая переменная с названием «острые объекты», а переменная B (Fb) -«длинные объекты», тогда переменная D (Fd)=A (Fa) B (Fb) является переменной с названием «длинные и острые объекты». Объединением переменных A (Fa) и B (Fb) называется и обозначается переменная P (Fp)=A (Fa) B (Fb), для которой

Fp=.

Fa Ç Fb, если Fa Ç Fb ¹ Æ;.

Fa Ú Fb, если Fa Ç Fb = Æ,.

где запись FaÚFb означает, что множество условий принадлежности Fp=Fa ÚFb cостоит из двух независимых подмножеств Fa и Fb и произвольный объект ПС является элементом переменной P (Fb), если он удовлетворяет требованиям хотя бы одного из множеств Fa или Fb. Название Cp переменной P (Fp) образуется из названий Ca и Cb при помощи связки «или», например,"длинные или острые объекты". Пусть казуально-зависимая переменная A (Fa) образуется согласно условию, что все ее объекты должны обладать некоторым свойством, например, обладать умением летать, определяющим ее название — «летательные аппараты». При этом, множество условий принадлежности Fa фактически является множеством причин и сопричин, влекущих за собой выполнимость условия «ai (Xi)Î F (Fa), если Fa ÍXi». Для немонотонной изменяющейся во времени области, А множество условий принадлежности Fa можно разбить на два подмножества: Fa1 — абсолютные причинно-следственные ограничения, определяющие объекты переменной независимо от условий ПС и Fa2 -относительные ограничения, т. е. появляющиеся причинно-следственные ограничения или «тормозные сигналы», нарушающие условия принадлежности ai (Xi) к A (Fa), определяемые множеством абсолютных ограничений. Например, все аппараты, имеющие крылья и мощный тяговый двигатель, обладают способностью летать. Однако, при появлении тормозного фактора — «наличие повреждений» -все аппараты A (Fa1) теряют способность летать. Таким образом, условия принадлежности объектов ai (Xi) к множеству A (Fa) будут определяться следующим образом (Fa1 Í Xi) &(Fa2 Ç Xi= Æ). Казуально-зависимая переменная называется замкнутой и обозначается A (Fa*). если Fa* = Fa1* È Fa2* является множеством необходимых и достаточных причин и сопричин, выполнение которых влечет за собой общезначимость условий принадлежности ai (Xi)ÎA (Fa*), если (Fa1* Í Xi)&(Fa2* Ç Xi = Æ).

3. Казуально-зависимые предикаты и правила их использования для пополнения знаний

Используя казуально-зависимые переменные в качестве предикатных переменных можно определить следующие казуально-зависимые предикаты.

Определение1.Предикатная формула M (A (Fa 1*), kj), связанная с выявлением kj свойства оъектов ПС называется казуально-зависимым предикатом, если ее предикатная переменная определена казуально-зависимой переменно А (F1*), образованной на основе причинно-следственных ограничений Fa1* свойства kj и она принимает истинное значение только в том случае, если подставляемые в нее предметные переменные и константы удовлетворяют требованиям Fa1*.

Определение2.Казуально-зависимая предикатная формула N (A (Fa2*), kj), связанная с выявлением kj свойства объектов ПС называется казуально-зависимым предикатным дополнением, если подставляемые в нее объектные переменные и константы удовлетворяют требованиям Fa2* относительных причинно-следственных ограничений Fa2* переменной A (Fa*).

Определение3.Казуально-зависимый предикат M (A (Fa1*), kj), образует причинно-следственное продолжение с дополнением N (A (Fa2*), kj), которое обозначается E (kj):N (A (Fa2*), kj) M (A (Fa1*), kj) и принимает истинное значение только для тех предикатных переменных и констант, для которых формулы N (A (Fa2*), kj) и M (A (Fa1*), kj) являются одновременно истинными.

Утверждение 1. Причинно-следственное продолжение Ej является общезначимым для всех объектов ПС, удовлетворяющих требованиям казуально-зависимой предикатной переменной A (Fa), если образующее ее множество является замкнутым Fa*.

Доказательство. Справедливость утверждения вытекает из условия необходимости и достаточности причин и сопричин Fa*, влекущих за собой общезначимость следствия.

(«aj (Xj)ÎA (Fa*)) [E (kj)].

Если множество условий принадлежности Fa является открытым, то причинно-следственное подолжение E (kj), образованное его основе, является только выполнимым.

Очевидно, что открытое множество Fa должно пополняться и корректироваться по мере приобретения ИС новых знаний. Корректировка составляющей Fa2* открытого множества Fa может осуществляться на основе процедур самообучения подробно изложенных в [3].

Утверждение 2. Совокупность формул R={ E (kj)}, j=1,m и правила их означивания образуют монотонную логику вывода умозаключений для произвольной предметной области A, если все образующие эти формулы множества причин и сопричин являются замкнутыми Fa*.

Доказательства. Из условия общезначимости формул.

(«aj (Xj)ÎA (Fa*))[E (kj)].

следует, что каждая казуально-зависимая переменная A (Fa*), j=1,m при замкнутом множестве Fa* образует монотонную область вывода умозаключений, связанных с подтверждением выполнимости свойства kj для всех объектов aj (Xj) из, А при условии, что они удовлетворяют требованиям Fa*.

Следовательно, все j правила из совокупности R* сопряжены с соответствующей им областью монотонного вывода умозаключений Aj (Fa*)Í A, а это с очевидностью подтверждает справедливость утверждения 2.

Таким образом, при определении знаний ИС при помощи совокупности импликативных решающих правил R* и условий их означивания система приобретает возможность пополнения недостающих для принятия решений фактов на основе вывода истинных умозаключений в произвольной немонотонной предметной области.

Рассмотрим пример. Пусть задано базовое множество А-«живые существа» и свойство kj-«умение летать». Тогда область определения казуально-зависимой переменной A (Fa1*) будет задаваться множеством всех живых существ, имеющих развитые крылья, а казуально-зависимой переменной A (Fa2*) — множеством всех живых существ, у которых отсутствуют повреждения. Таким образом, на основе правил вывода.

Rj:N (A (Fa2*), kj)½® M (A (Fa1*), kj).

Ис приобретает способность выявлять всех живых существ, обладающих умением kj-«летать». Иными словами, при помощи правила Rj выводятся следующие заключения: «если у объекта aj (Xj) отсутствуют повреждения, то при наличии у него развитых крыльев он обладает умением летать».

Расширить функциональные возможности монотонной логики казуально-зависимых рассуждений можно путем добавления к совокупности основных правил R* различных правдоподобных формул, образованных на основе открытых множеств Fa причинно-следственных ограничений. Рассмотрим одно из таких расширений, связанных с нечетким описанием объектов ПС. В этом случае теоретико-множественная модель произвольной предметной области, А определяется нечетким описанием объектов A={ai (Xi)}, i=1,n, где Xiнечеткое множество характеристик, соответствующих ai (Xi) объекту.

Каждый элемент множества Xj задается парой mz (xz), xz, в которой m (xz) Î{ 0,1 }-степень присущности характеристики xz объекту ai (Xi) или степень значимости (информативности) характеристики xz для объекта ai (Xi), которые определяются субъективным образом. Каждая казуально-зависимая переменная нечеткого расширения логики казуально-зависимых рассуждений определяется нечетким множеством Fa = { mz (xz), xz } причин и сопричин принадлежности, для элементов которого оценки степени принадлежности интерпретируются как степени значимости характеристики xz для включения объекта ai (Xi) в множество A (Fa).

Для вывода правдоподобных заключений на основе нечетких правил Rj :

N (Aj (Fa2*), kj) ® M (Aj (Fa1*).kj).

используются оценки показателей степени вхождения одного нечеткого множества в другое. При этом правила вывода умозаключений трактуются следующим образом. Если для объекта ai (Xi) степень вхождения Ú(Fa2*, Xi) нечеткого множества Fa2* в нечеткое множество Xi ниже заданного порога h1, а степень вхождения Ú(Fa1*, Xi) нечеткого множества Fa1* в нечеткое множество Xi выше заданного порога h2, то для объекта ai (Xi) присуще свойство kj со степенью правдоподобности p (ai (Xi), kj) равной:

p (ai (Xi), kj) = (1- V (Fa2*, Xi))V (Fa1*, Xi).

Степень вхождения одного нечеткого множества в другое нечеткое множество может вычисляться по следующей формуле { 4 }.

V (Fa, Xi) = min (m (xz) ®u (xz)),.

xz ÎFa.

где ® -операция нечеткой импликации. Следует отметить, что нечеткие правила Rj могут быть использованы для вывода правдоподобных умозаключений при четком описании объектов ПС ai (Xi). В этом случае, степени принадлежности m (xz) характеристик xz к множеству Xi принимаются равными единице.

Важной особенностью ИС, функционирующих в сложных ПС является возможность вывода последовательной цепочки вытекающих друг из друга заключений. Правила вывода таких цепочек умозаключений на основе казуально-зависимых рассуждений могут быть организованы следующим образом.

Пусть у ИС имеется совокупность правил вывода R и системе требуется пополнить свои знания об объекте ai (Xi). Тогда, если при помощи одного из заданных правил R системой выявлено kj свойство объекта ai (Xi), то для выявления последующих неизвестных системе свойств этого объекта к множеству характеристик Xi присоединяется характеристика kj и вывод продолжается с учетом множества характеристик Xi = Xi È kj. В этом случае, если для следующего выявленного свойства kj объекта ai (Xi) характеристика kj входит в соответствующее ему множество условий принадлежности Fa, то kj свойство объекта ai (Xi) логически следует из его свойства kj. На основании предложенного правила вывода ИС может формировать различные по длине и содержанию цепочки логических следствий, используя формулы R до выявления требуемого свойства kj заданного объекта.

Заключение

Рассмотренная модель вывода умозаключений на основе логики казуально-зависимых рассуждений позволяет ИС пополнять недостающие для принятия решений знания путем выявления ранее неизвестных свойств различных объектов ПС. Это дает возможность системе принимать решения, необходимые для достижения цели в недоопределенных условиях функционирования.

Важной особенностью предложенного способа пополнения знаний ИС является возможность формирования цепочек вытекающих друг из друга умозаключений, позволяющая системе принимать решения в сложных недоопределенных проблемных средах.

Список литературы

Литвицева Л.В., Поспелов Д. А. Пополнение знаний. Искусственный интеллект. В 3-х кн. Кн.2. Модели и методы: Справочник / Под ред. Поспелова Д. А. -М. :Радио и связь, 1990. -С. 76−82.

Берштейн Л.С., Ильягуев П. М., Мелехин В. Б. Интеллектуальные системы.- Махачкала: Дагкнигоиздат, 1996. -67 с.

Берштейн Л.С., Мелехин В. Б. Планирование поведения интеллектуального робота. — М.: Энергоатомиздат, 1996. — 240 с.

Мелихов А.Н., Берштейн Л. С., Коровин С. Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. -М.: Наука, 1990.-272 с.