Экономико-математические методы к/р

Задача 1

Завод производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей Х и У. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч.в неделю. Для производства одной детали типа Х требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа У — 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа Х и 1750 деталей типа У в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа У необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10 000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.

Составить математическую модель задачи, если необходимо получить информацию, сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю при том, что доход от производства одной детали типа Х составляет 30 ф.ст., а от производства одной детали типа У 40 ф.ст.

Решение:

Пусть — количество деталей типа X выпускаемых заводом за неделю;

— количество деталей типа Y также выпускаемых заводом за неделю.

Тогда т.к. доход от производства одной детали типа Х составляет 30 ф.ст. и доход от производства одной детали типа У 40 ф. ст, то:

— общий доход за неделю, который необходимо максимизировать.

Таким образом, целевая функция будет иметь вид:

.

Далее, приведем ограничения для переменных и, согласно условию задачи:

1) Т.к. завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч. в неделю и для производства одной детали типа Х требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа У — 2 чел.-ч: ;

2) Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа Х и 1750 деталей типа У в неделю: .

3) Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней, а для производства одной детали типа У необходимо 5 кг металлических стержней. Уровень запаса металлических стержней составляет 10 000 кг в неделю. Тогда: .

4) Каждая деталь типа Х требует 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа У необходимо 2 кг листового металла, запас такого металла также 10 000 кг в неделю: ;

5) Еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику: ;

6) Существует профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук: .

7) Кроме того, т.к. количество деталей не может быть отрицательным числом, то:

Задача 2

Для матриц, А и В определить:

А) 3А+4В;

Б) АВ-ВА;

В) (А-В)-1

Задача 3.

Решить системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса:

Задача 5.

Решить задачу графическим методом и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы 1−5.

Для приготовления двух видов продукции (А, В) используются три вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.

1. Определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.

2. Определить интервал изменения цены на продукцию А, при котором структура оптимального решения останется неизменной.