Статистический анализ показателей экспорта и импорта

Полученные уравнения трендов сведены в таблицы 1 — 2 по периодам и динамическим рядам с указанием значений остаточной дисперсии для каждой модели и коэффициента детерминации. Также был произведен выбор наилучших трендов, основанный на минимуме остаточной дисперсии и максимуме коэффициента детерминации. Рассчитанные показатели представлены ниже. Таблица 1Итоговые характеристики построенных уравнений тренда для экспорта№Модель.

УравнениеУравнениетрендадляэкспорта.

Значение R2Значимостьпараметров.

Линейнаяyt = a0 + a1*ty = 341,78+66,97*t0,850+Параболическаяyt = a0 + a1*t2 + a2*ty = 572,20−48,21*t+10,47*t20,983+Логарифмическаяyt = a0 + a1*lnty = 357,58+233,49*lnt0,605+Мультипликативнаяyt = a0*ta1y = 338,76*t0,460,725+Полином 3-ей степениyt = a0 + a1*t + a2*t2 +a3*t3y = 572,21 -48,23*t +10,48*t2 -0,0001*t30,984-Таблица 2Итоговые характеристики построенных уравнений тренда для импорта№Модель.

УравнениеУравнениетрендадляимпорта.

Значение R2Значимостьпараметров.

Линейнаяyt = a0 + a1*ty = 322,44+48,36*t0,898+Параболическаяyt = a0 + a1*t2 + a2*ty = 513,85+8,70*t2−47,35*t0,973+Логарифмическаяyt = a0 + a1*lnty = 336,35+166,87lnt0,562+Мультипликативнаяyt = a0*ta1y = 321*t0,360,660+Полином 3-ей степениyt = a0 + a1*t + a2*t2 +a3*t3y = 454,39 + 5,39*t -2,73*t2 + 0,69*t30,979-Сопоставив значения коэффициентов детерминации для различных типов кривых можно сделать вывод о том, что для исследуемого динамического ряда лучшей форма тренда будет полином 3-ей степени как для экспорта, так и для импорта, однако анализ значимости параметров уравнения говорит о невозможности использования полинома 3-й степени для прогнозирования импорта и экспорта. Исходя из этого, рассматривать для экспорта и импорта стоит только четыре модели, которые имеет значимые оценки уравнения и параметров уравнения, а наибольший коэффициент детерминации для экспорта и импорта имеет параболическая модель тренда. 3.

1. Контроль качества выбранной трендовой модели.

Важнейшим элементом оценки качества выбранной модели является анализ автокорреляции в остатках, т. е. в отклонениях исходных значений динамического ряда от рассчитанных по уравнению тренда. Остатки — разница между фактическими и теоретическими значениями. Если в остатках есть тенденция, то уравнение описывается не полностью. Рассчитаем коэффициенты автокорреляции в остатках выбранного (лучшего) уравнения тренда. Значения остатков можно получить по рис. 2.12, столбец Остатки — для экспорта и рис. 2.30 — для импорта.

Построим графики автокорреляции, по остаткам, выбранного для прогнозирования уравнения. Рассмотрим график, построенный по экспорту.Рис. 3.

1.1. Коррелограмма автокорреляции в остатках по экспорту Германии в период с 1997 по 2006 годы.

Рис. 3.

1.2. Таблица коэффициентов автокорреляции по экспорту.

Рассмотрим график, построенный по импорту.Рис. 3.

1.3. Коррелограмма автокорреляции в остатках по импорту Германии в период с 1997 по 2006 годы.

Рис. 3.

1.4.. Таблица коэффициентов автокорреляции по импорту.

При расчете коэффициента корреляции оцениваются зависимости между двумя переменными, смещенными на определенный временной интервал (лаг). В нашей работе мы смещаем ряд на 3года (лаг = 3).График (рис. 3.

1.1) содержит графическое изображение статистик, рассмотренных в таблице (рис. 3.

1.2). При этом горизонтальные столбцы означают коэффициенты корреляции. Графическое представление рассчитанных коэффициентов автокорреляции наглядно демонстрирует, что они статистически незначимы, как для экспорта, так и для импорта (рис. 3.

1.3) поскольку значения ни одного из них не выходят на границы доверительных интервалов, обозначенных на графике красной пунктирной линией. Рассчитаем t-статистику, чтобы до конца убедится в значимости параметра коэффициента корреляции. Вначале проверим значимость по рисунку 3.

1.1:где — коэффициент автокорреляции;

— стандартная ошибка параметров;tcorr-cmam=0,818/0,316=0,26= 0,26 значение < 2, значит, параметр незначим, следовательно, автокорреляция в остатках отсутствует. Проверим значимость по рисунку 3.

1.3:где — коэффициент автокорреляции;

— стандартная ошибка параметров;tcorr-cmam=0,0782/0,316=0,25= 0,25 значение < 2, значит, параметр незначим, следовательно, автокорреляция в остатках отсутствует и для импорта.

4. ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ ТРЕНДОВ И ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ПРОГНОЗАОдин из наиболее распространенных методов прогнозирования заключается в экстраполяции, т. е. в продлении в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. При определении прогнозных значений того или иного явления с помощью экстраполяции наибольший интерес представляет, по-видимому, не сама экстраполяция — это более или менее механический прием, а определение доверительных интервалов прогноза. Один из подходов к определению доверительных интервалов связан с построением нижней и верхней границы интервала для каждой точки трендовой модели. Он основан на получении уравнений тренда по доверительным интервалам для параметров уравнений тренда. (Рис. 4.1−4.4)Рис. 4.

1. Расчетные данные прогноза для импорта.

Рис. 4.

2. Доверительный интервал прогноза для импорта.

Рис. 4.

3. Расчетные данные прогноза для экспорта.

Рис. 4.

4. Доверительный интервал прогноза для экспорта.

Процесс прогнозирования осуществляется путем простой подстановки значения фактора t (время) в уравнение тренда. В данной работе время — это года в периоде с 1997 по 2006 годы, т. е. 10 лет. Если нам необходим прогноз на 2007 год, в уравнение тренда будем подставлять t = 11, т.к. именно это значение фактора соответствует 2008 году. Прогноз на 2007;2008гг. для экспорта ГерманииY2007 = 572,201 — 48,215*11 + 10,474*112= 1309,19Y2008 = 572,201 — 48,215*12 + 10,474*122 = 1501,88Расчет доверительного интервала необходим, чтобы узнать пределы прогноза. Рассчитав интервал можно сказать с данной вероятностью, что объем экспорта или импорта Германии в прогнозируемый год не выйдет за рассчитанные пределы С учетом среднеквадратической ошибки уравнения тренда рассчитывается доверительный интервал прогноза, гдеточечный прогноз на основе трендовой модели;

— фактический уровень временного ряда;

— предельная ошибка. Предельная ошибка прогноза:√σ2ост = √n * tS (остаточная дисперсия) = 32,23 = 32,23*2 /3,16 ≈ 20,4Прогнозы составят, на 2007 г.:

1 288,79 ≤ 1309,19≤ 1329,59Прогнозы составят, на 2008 г.:

1481,48≤ 1501,88≤ 1522,28Прогноз на 2007;2008гг. для импорта ГерманииY2007 = 513,854 — 47,35*11 + 8,701*112= 1045Y2008 = 513,854 — 47,35*12 + 8,701*122= 1198,45S (остаточная дисперсия) = 30,6 = 30,6*2 /3,16 ≈ 19,4Прогнозы составят, на 2007 г.:

1025,6 ≤ 1045≤ 1064,4Прогнозы составят, на 2008 г.:

1 167,85≤ 1198,45≤ 1217,854.

1. Графическое представление результатов прогнозирования.

В завершении работы берем реальные данные из финансового статистического ежегодника по экспорту и импорту Германии в 2007 и 2008 годах. Рис. 4.

5. Доверительный интервал прогноза для импорта.

Рис. 4.

6. Доверительный интервал прогноза для экспорта.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При написании данной курсовой работы использовался финансовостатистический ежегодник, из которого были взяты данные об экспорте и импорте Германии за период с 1997 по 2006 годы. Для наглядного представления тенденций в анализируемых динамических рядах были построены графики, приведены таблицы расчетов показателей. В работе был произведен расчет показателей изменения уровней динамических рядов по экспорту и импорту Германии с 1997 по 2006 годы. Среднегодовой объем импорта Германии составил 127,72 млрд. долларов США с 1997 по 2006 года, а экспорта — 100,25 долларов США. Среднегодовой объем импорта Германии ежегодно в среднем возрастал на 9,3 млрд. долларов США с 1997 по 2006 года, экспорт на 6,95 млрд. долларов США. Темп роста показывает во сколько, в среднем увеличивался объем импорта, экспорта Испании, он увеличивался на 108% (больше 100%, значит идет рост).Была сделана попытка построения трендовых моделей для прогнозирования, экстраполяция и построение графика на следующие два года.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Теория статистики. Под редакцией профессора Шмойловой: М. Финансы и статистика.

Социальная статистика. И. И. Елисеева М: финансы и статистика.

1997.Н. В. Куприенко.

Статистика. Анализ рядов динамики: учеб.

пособие. / Н. В. Куприенко, О. А. Пономарева, Д. В. Тихонов.

— СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011.

— 121 с.

http://www.slovopedia.com/2/221/277 913.html.

http://www.grandars.ru/student/statistika/ryady-dinamiki.html.

http://www.rae.ru/monographs/10−168.

http://ekonometred.ru/bilety-po-ekonometrike/28-avtokorrelyaciya-urovnej-vremennogo-ryada-i-vyyavlenie-ego.html.

http://abc.vvsu.ru/Books/stat_zo/page0005.asp.