Определение номинальной, порядковой, интервальной шкалы

Из-за того что при шкалировании используются не все обычные свойства чисел, рассматриваемые в качестве шкальных значений, совокупность таких значений оказывается определенной не однозначно. Так, если мы отражаем лишь степень склонности студентов к демократии, соответствующая эмпирическая упорядоченность с одинаковым успехом отобразится и в числах 2, 18,19, и в числах 128, 154, 2037.

Преобразование, с точностью до которого определена совокупность шкальных значений каких-либо элементов рассматриваемой ЭС, называется допустимым преобразованием шкалы.

Тип шкалы определяется тем, какая совокупность допустимых преобразований этой шкале отвечает. Показатели табл. 2.1 позволяют понять, каким образом определяются наиболее распространенные в социологи и типы шкал — номинальная, порядковая, интервальная).

Таблица 2.1. Определение основных типов шкал.

Одна шкала называется шкалой более высокого типа, чем другая, если совокупность допустимых преобразований первой шкалы включается в совокупность допустимых преобразований второй. Среди шкал (см. табл. 2.1) наиболее высокий тип имеет интервальная шкала, наиболее низкий — номинальная. Результаты измерения по шкале более высокого типа больше похожи на числа.

Определение типа ижалы необходимо нам не для «красоты». То, по какой шкале получены исходные данные, определяет, каким образом эти данные можно анализировать для получения нового знания. Интуиция подсказывает, что далеко не все операции осмыслены для шкал любого типа. Например, если мы используем номинальную шкалу для измерения национальности и приписываем первому респонденту (русскому) — 1, второму (татарину) — 2, третьему (украинцу) — 3, четвертому (чукче) — 4, то вряд ли будем считать имеющим смысл выражение: — 2 (среднее арифметическое между русским и украинцем равно татарину).

Как определить, что именно мы имеем право делать с числами, полученными по той или иной шкале? Некоторые ученые ответ на этот вопрос дают с помощью перечня ряда методов, отвечающих определенным шкалам: для интервальной шкалы мы имеем право считать среднее арифметическое, моду и медиану; для порядковой — моду и медиану; для номинальной — только моду и т. д. Но такой подход вряд ли может считаться удовлетворительным.

Во-первых, для всех методов перечня не составишь. И даже если это удастся сделать сегодня, что делать с теми методами, которые будут изобретены завтра?

Во-вторых, непонятно, что означает «разрешение» применять метод. Допустим, что среднее арифметическое нельзя использовать так, как мы это сделали в приведенном выше примере, ясно уже на уровне здравого смысла. А почему его нельзя задействовать для порядковых шкал? А как определить, можно или нельзя применять для номинальных шкал, например, регрессионный анализ? Ответ уже не столь очевиден.

В-третьих, приведенный перечень, вообще говоря, неверен. Например, бывают случаи, когда среднее арифметическое можно использовать и для номинальных данных. Пусть, скажем, мы измерили пол: мужчинам приписали 1, а женщинам — 0. Для 10 человек получили последовательность: 0,0,1,0,1,0,0, 1,1,0. Нетрудно видеть, что соответствующее среднее арифметическое будет равно 0,4. Если мы будем интерпретировать это обстоятельство, как обычно (наиболее типичный представитель рассматриваемой совокупности людей имеет пол 0,4), получим абсурд. Но попытаемся дать другую интерпретацию: доля единичных значений нашего признака в изучаемой совокупности составляет 40%. Врядли кто-нибудь будет возражать против того, что такая интерпретация вполне допустима. Так почему бы не считать среднее арифметическое для пола? Интерпретировать надо адекватно, и все будет в порядке.

Для решения поставленных вопросов в теории измерений был разработан специальный подход.