Для последующего построения исключим из модели переменные, величина вероятности для которых превышает принятый 5% уровень значимости. Таким образом, следует исключить из модели переменные. Построим модель множественной регрессии на трех факторных переменных. (рисунок 6).Множественная регрессионная модель № 2Уравнение множественной регрессии имеет вид: Оценка качества построенной модели позволяет сделать вывод о не значительном изменении показателей оценки.
Так значимость уравнения регрессии подтверждается величиной показателей R-квадрат и скорректированный R-квадрат, значения которых изменились не существенно. Исследуем остатки на основе метода наименьших квадратов. Применение МНК обосновано наименьшей дисперсией, которую дает указанный метод в классе всех линейных несмещенных оценок. Метод наименьших квадратов предполагает ряд ограничений на поведение случайного слагаемого, условия теоремы Гаусса-Маркова:𝐸𝜀𝑡=0; математическое ожидание случайной ошибки модели регрессии равно нулю во всех наблюдениях.𝐸𝜀𝑡2=𝑉(𝜀𝑡)=𝜎2 дисперсия случайной ошибки модели регрессии постоянна для всех наблюдений.𝐸(𝜀𝑡;𝜀𝑠)=0 при 𝑡≠𝑠 между значениями случайных ошибок модели регрессии в любых двух наблюдениях отсутствует систематическая взаимосвязь, т. е. случайные ошибки модели регрессии не коррелированы между собой (ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю); Выполним построение графиков фактических, прогнозных значений и остатков моделей множественных регрессий. Для модели остатки и их графики представлены в таблице 2.
Остатки для модели по пяти переменным.
Австралия5604.
Новая Зеландия-1745.
Австрия3118.
Норвегия16 823.
Аргентина8.
Перу6791.
Бельгия2662.
Польша749.
Болгария-2204.
Португалия-1346.
Бразилия-6553.
Республика Корея-15 800.
Великобритания13 291.
Россия1590.
Венгрия-6335.
Румыния1505.
Венесуэла1247.
Сингапур-6545.
Германия1766.
Словакия5441.
Греция7368.
Словения2175.
Дания5855.
656 795 247 211США11 596.
Израиль-14 301.
Таиланд-6991.
Индия-5919.
Тайвань-7257.
Индонезия-6807.
Турция-7014.
Иордания-10 965.
Украина-3166.
Ирландия14 514.
Филиппины-3531.
Испания3078.
Финляндия3179.
Италия-15 587.
Франция2201.
Канада4954.
Хорватия-2399.
Китай678.
Чехия-4584.
Колумбия-2646.
Чили-5437.
Литва7503.
Швейцария10 586.
Люксембург15 689.
Швеция-2477.
Малайзия-6712.
Эстония2534.
Мексика-5434.
676 771 684 237ЮАР-848.
Нидерланды4634.
Япония-4535.
Графики остатков, фактических и прогнозных значений модели Среднее значение остатков приближенно равно 0, таким образом выполняется первая предпосылка по теореме Гаусса-Маркова.Исследуем возможность и результаты ввода фиктивной переменной, в качестве которой выберем «Уровень экономического развития страны (Batman)» (таблица 3).Результаты ввода фиктивной переменнойVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X52677.
169 891.
74 113.
21 820.
0041BATMAN13930.
701 918.
0327.
2 630 140.
0000C-10 899.
845 048.
762−2.
1 589 130.
0356R-squared0.621 254 Mean dependent var12713.
74Adjusted R-squared0.606 401 S.D. dependent var10549.
14S.E. of regression6618.
260 Akaike info criterion20.48701Sum squared resid2.23E+09 Schwarz criterion20.59750Log likelihood-550.
1491 Hannan-Quinn criter.
20.52962F-statistic41.82 748 Durbin-Watson stat2.19 6454Prob (F-statistic)0.0.
Фиктивная переменная уровень экономического развития страны (Batman) оказывает значимое внимание на уровень материального благосостояния. Можно сказать, что в среднем уровень материального благосостояния больше в экономически развитых странах на 13 930,70.VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X5*BATMAN6018.
291 606.
6743.
7 456 430.
0005X577.
943 341 055.
9000.
738 170.
9415BATMAN-21 149.
99 520.
643−2.
2 213 930.
0309C3255.
7 755 880.
9340.
5 536 150.
5823R-squared0.704 243 Mean dependent var12713.
74Adjusted R-squared0.686 497 S.D. dependent var10549.
14S.E. of regression5906.
602 Akaike info criterion20.27672Sum squared resid1.74E+09 Schwarz criterion20.42405Log likelihood-543.
4713 Hannan-Quinn criter.
20.33354F-statistic39.68 585 Durbin-Watson stat1.96 7461Prob (F-statistic)0.0.
На основании значений t-статистики и probt-статистики проверим значимость коэффициентов при эффективных переменных. Показатель t-статистики больше принятого табличного значение, а величина p имеет нулевое значение. Таким образом, фиктивная переменная BATMAN значимо влияет на свободный коэффициент, и влияние фиктивной переменной X2*BATMAN на коэффициент наклона также значимо. Можно сделать вывод о целесообразности введения фиктивной переменной, так как это приводит увеличению коэффициента детерминации (таблица 4).Модель с фиктивной переменнойVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X52203.
722 943.
3 032.
3 368 520.
0238X91045.
1 791 225.
9450.
8 525 500.
3982X10−221.
9 952 872.
9019−0.
2 543 190.
8004X4−828.
7 986 436.
5737−1.
8 984 160.
0638X125.
468 411 354.
22 270.
154 380.
9877BATMAN10825.
452 967.
2623.
6 482 940.
0007C-2879.
1 868 543.
042−0.
3 370 210.
7376R-squared0.655 663 Mean dependent var12713.
74Adjusted R-squared0.611 706 S.D. dependent var10549.
14S.E. of regression6573.
515 Akaike info criterion20.53991Sum squared resid2.03E+09 Schwarz criterion20.79774Log likelihood-547.
5775 Hannan-Quinn criter.
20.63934F-statistic14.91 573 Durbin-Watson stat2.20 6908Prob (F-statistic)0.0.
Фиктивная переменная уровень экономического развития страны (Batman) оказывает значимое внимание на уровень материального благосостояния в модели множественной регрессии. (prob<0,05)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X54707.
4 231 196.
1183.
9 355 840.
0002C-14 745.
357 092.
164−2.
791 050.
0426R-squared0.229 502 Mean dependent var12713.
74Adjusted R-squared0.214 685 S.D. dependent var10549.
14S.E. of regression9348.
438 Akaike info criterion21.16014Sum squared resid4.54E+09 Schwarz criterion21.23381Log likelihood-569.
3238 Hannan-Quinn criter.
21.18855F-statistic15.48 882 Durbin-Watson stat2.25 7310Prob (F-statistic)0.248.
Рассчитаем частные коэффициенты эластичности для модели:
Для показателя «Реальный рост ВВП на душу» ():Частный коэффициент эластичности. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно. Для показателя «Уровень финансовой институциональной прозрачности» ()Частный коэффициент эластичности. Следовательно, его влияние на результативный признак Y существенно. Для показателя «Общие расходы на НИОКР» ()Частный коэффициент эластичности. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно. Для показателя «Проблемы со здоровьем» ()Частный коэффициент эластичности. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно. Для показателя «Уровень инфляции потребительских цен» ()Частный коэффициент эластичности. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно. Таким образом, на уровень материального благосостояния значительное влияние оказывает лишь показатель уровня финансовой институциональной прозрачности, все остальные факторные признаки характеризуются не существенным влиянием на результативный признак.
Заключение
.
В ходе исследования на основании статистического материала по показателям 54 стран мира было проведено эконометрическое исследование, в процессе которого был выполнен анализ признаков, предположительно оказывающих влияние на уровень материального благосостояния населения, а также выполнен анализ распределения стран мира по уровню ВВП, который является одним из основных показателей, характеризующих уровень социально-экономического развития страны. Оценка факторных признаков позволила сделать вывод об отклонении основной части исследуемых признаков от нормального распределения на основании показателя Жака-Бера, величины эксцесса и коэффициента асимметрии. Построение моделей множественной регрессии (на пяти и трех переменных) выявило их качественную равнозначность. Исследование возможности введения фиктивной переменной показало целесообразность введения показателя уровня экономического развития страны ввиду его значимого влияния на качество построенной модели. Показатели частных коэффициентов эластичности определили влияние факторных признаков на результирующий. Среди исследуемых индикаторов значительное влияние оказывает лишь показатель уровня финансовой институциональной прозрачности. Список использованной литературы.
Айвазян С.А., Мхитарян В С. «Прикладная статистика; Основы эконометрики: В 2 т: Т. 1: Теория вероятностей и прикладная статистика: Учебник для вузов. — 2-е изд. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 20 011.
Дубров А.М., Мхитарян В. С., Трошин Л И. Многомерные статистические методы. — М.: Финансы и статистика, 2013.
Кремер Н.Ш., Путко Б. А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИДАНА, 2010.
Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2011.
Перцев Н. В. Количественные методы анализа и обработки данных: Учебное пособие. — Омск: ОмГУ, 2012.
Программа развития организации объединенных наций. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://hdr.undp.org/Рейтинг стран по уровню образования. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://studyglobe.ru/countries/Materials/raiting.htmlСтатистический сборник «Россия и страны мира». [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://www.gks.ru/bgd/regl/b1439/Main.htmСтатистический центр Евростат. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://ec.europa.eu/Трехстороннее агентство ЕС данных для оказания помощи в развитии социальной политики. Eurofound. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://www.eurofound.europa.eu/Центр гуманитарных технологий. Информационно-аналитический портал. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://gtmarket.ru/Эконометрика. Учебное пособие / А. В. Костромин, Р. М. Кундакчян / Издательство: Кнорус, 2015.
Эконометрика. Учебник. / В. С. Мхитарян, М. Ю. Архипова, В. А. Балаш / Редактор: Мхитарян Владимир Сергеевич. Издательство: Проспект, 2014.
Эконометрика: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Проспект, 2012. Badinger, H. T he impact of the growth of economic integration: evidence from the EU Mem-ber States / H.
B adinger // Review of International Economics — 2005. — V ol. 141 № 1. — pp.
50−78.Dollar, D., Kraay, A. T rade, Growth and Poverty / D. D ollar, A. K raay // Economic Journal — 2004.
— V ol. 114 № 2. — pp.
22−49Esfahani, H.S. Export, import and economic growth in semi-industrialized countries / H.S. Esfahani // Journal of Development Economics — 1991 — Vol. 35. — pp.
93−116.Frankel, J.A., Dutt, S.D., Ghosh, D. T he growth of export growth Nexus: causality analysis / J.A. Frankel, S.D. Dutt, D. G hosh // Journal of Developing Areas — 1996. — №.
3: 0 (2). — pp.167−182.Galindo A., Mikko, A. and Ordonez, G., Financial liberalization and growth: empirical evidence, the Inter-American Development Bank Publications, Washington, 2002, DC. Grossman, GM, Helpman, E., Innovation and Growth in the World Economy, MIT Press, 1991 — Cambridge, MAMiller, S.M., Upadhyay, M.P. The impact of openness, trade orientation and human capital on total factor productivity / S.M. Miller, M.P. Upadhyay //Journal of Development Economics — 2000. — V ol.
63. — pp. 399−423.Odekon, M. F inancial liberalization and investment in Turkey / M.
O dekon // Informational notes in the economy — 2002. — № 53.Romer, P. E ndogenous technical change / P. R omer // Journal of Political Economy — 1990.
— № 98 (5). — pp.71−102.Rodriguez, F., Rodrik, D.
T rade Policy and Economic Growth: A Skeptic’s Guide to the crossnational evidence /F.Rodriguez, D. R odrik // NBER Macroeconomic Annual — 2000. -V ol. 15.
— pp. 235−61.Solow, R. C.
ontributions to the theory of economic growth / R. S olow // Quarterly Journal of Economics — 1956. — V ol. 70, № 1. — pp. 65−94.Unesco institute for statistics.
http://data.uis.unesco.org/United Nations Educational, Scientific, and Cultural Organization (UNESCO).
http://www.uis.unesco.org/Yanikkaya, H. (2003) Trade Openness and Growth: Cross-empirical study / H. Yanikkaya //Journal of Development Economics — 2003. — Vol. 72. — pp. 57−89.Приложение 1Описательные статистики и график плотности распределения Х1Описательные статистики и график плотности распределения Х2Описательные статистики и график плотности распределения Х3Описательные статистики и график плотности распределения Х4Описательные статистики и график плотности распределения Х5Описательные статистики и график плотности распределения Y.
