Радиальные силы на опорах Fr1 =Rr1=5950 Н. Радиальные силы на опорах Fr2 =Rr2=5057 Н. Осевая сила на опоре 2 — FA = 626 H. Базовая радиальная грузоподъемность: статическая С0r = 13 700 Н; динамическая Сr = 25 500 Н.
Расчетная осевая нагрузка на опорах: Fа1 = 0; Fа2 =FА = 626 Н. Для опоры 2 отношение Fа2 / С0r= 626 / 13 700 = 0,046. Из таблицы 14.1 параметр осевогонагружения (интерполяция), ε = 0,245. Для опоры 1 Fа1 = 0; и коэффициенты Х = 1; Y = 0. Для опоры 2 отношение Fа2 / VFr2 = 626 / 1· 5057 = 0,124< e = 0,245 и Х = 1; Y = 0. Эквивалентная радиальные динамические нагрузки RЕ при коэффициентах КБ = 1,4 и КТ = 1 соответственно в опорах 1 и 2.
R Е1 = V· X·Fr1·КБ·КТ = 1· 1·5950·1,4·1 = 8330 Н; RЕ2 = V· X·Fr2·КБ·КТ = 1· 1·5057·1,4·1 = 7080 Н. Так как RЕ1 > RЕ2, то подбор подшипников производим по опоре 1. Скорректированный ресурс для ПК при а23 = 0,75 (обычные условия работы шариковых подшипников), р = 3, n = 134,2 мин-1. [L10h] =106· а23·(Сr/RE1)3/(60·n)= 106· 0.75·(25 500/8330).
3/(60· 134,2)=2672ч. Это меньше требуемого ресурса, поэтому подшипник 207 для опор тихоходного вала не годятся. Принимаем роликовые конические ПК 7207А: размеры dx D xB = 35×72×17 мм. статическая С0r = 32 500 Н; динамическая Сr = 48 400 Н, параметр ε = 0,37; при отношении Fа / VFr> ε коэффициенты нагрузки.
Х = 0,4; Y = 1,6. Расстояние, а от наружных торцов ПК до точек О по формуле (10.2) А = 0,5 Т + (d+D)· e / 6 = 0,5 · 18,5 + (35+72)· 0,37/ 6 = 15,85 мм. Принимаема = 16 мм. Расчетные дины: l = 62 + 2T — 2a = 62 + 37 — 32 = 67 мм. l2 = 75- T+ a = 75 — 18,5 + 16 = 72,5 мм. 75 — длина от середины конуса конца тихоходного вала до внутренней стенки корпуса. Реакции опор и радиальная нагрузка на подшипники (рис.
7-а): а) в плоскости ХОZа) в плоскости ХОZ: ΣМоп2 = 0; Rх1l — 103· Ма2 + Frl / 2 = 0; Rх1 = 103· Ма2/l — Fr / 2 = 103· 188,4/67 — 886/2 = 2812 — 443 = 2369 Н. Rх 2 = Rх1 + Fr = 2369 + 886 = 3255 Н. б) в плоскости YОZ: ΣМоп2 = 0; Rу1l — Frl / 2 = 0; Rу1 = Rу2= Ft / 2 = 2433/2 = 1216,5 Н. в) суммарные реакции опор: R 1 = (Rx12 + Ry12)½ = (23 692 + 1216,52)½ = 2663НR2 = (Rx22 + Ry22)½ = (32 552 ++ 1216,52)½ = 3475Н. г) от силы муфты: FM =.
АTТ½, где, А = 125; FM = 125· 180,41/2 = 1679 Н,ΣМоп2 = 0; FM · (l +l2) — RM1 · l = 0; RM1 = FM· (l +l2)/l = 1979 · (72,5 + 67)/67 = 4120Н. RM 2 = RM1 — FM = 4120 — 1679 =2441Н. д) полные реакции опор для наиболее опасного случая нагружения (радиальные силы для подбора подшипников): F.
r1 = R1 + RM1 = 2663 + 4120 = 6783Н;Fr2 = R2 + RM2 = 3475 + 2441 = 5916 Н. Осевые составляющие FS = 0.83· e·Fr:Опора 1 FS1 = 0,83· 0,37·6783 = 2083Н; Опора 2 FS2 = 0,83· 0,37·5916 = 1817Н. Допустим, что Fа1 =FS1= 2083 Н. Тогда из условия равновесия сил на оси вала: Fа2 =FS1+ FА = 2083 + 626 = 2709 Н > FS2= 1817Н. Следовательно, расчетные осевые силы подшипника равны: Fа1= 2083 Н. Fа2 =2709 Н. Отношение Fа / VFrпри коэффициенте вращения V= 1: — опора 1 2083 / (1· 6783) = 0,307 < е = 0,37. Эквивалентная радиальная динамическая нагрузка: RЕ1 = V· X·Fr1·КБ·КТ = 1· 1·6783·1,4·1 = 9496 Н; - опора 2 2709 / (1· 5916) = 0,45 > е = 0,37. RЕ2 = V· X·Fr2·КБ·КТ = 1· 1·5916·1,4·1 = 8282 Н; Расчет на статическую прочность.
В опасных сечениях определяют максимальные напряжения: — нормальные (изгиба и сжатия) σ = 103Мmax/ W +Fmax /A;
— касательные (кручения) τ = 103Тmax/ WК, Тmax = КП· Т; Мmax = КП· М; КП = 2,2. Тихоходный вал. Уточненные длины участков l = 67 мм, l2 = 72,5 мм. Реакции опор: Rх1= 2369 Н; Rх2= 3255 Н; Rу1 = Rу2= 1216,5 Н; RM1 = 4120 Н; RM2 =2441Н; момент Ма2 = 188,4Н· м. Горизонтальная плоскость ХOZ, сечение А: МуA = 10−3· Rx2·l / 2 = 10−3· 3255 · 67 / 2 =109 Н· м. МуA' = Ма2 — МуA =188,4 — 109 = 79,4 Н· м. Вертикальная плоскость YOZ, сечение А: МхA = 10−3· Rу1·l / 2 = 10−3· 1216,5 · 67 / 2 =40,8 Н· м. Суммарные изгибающие моменты: сечение А: МА = (МxA2 + МуA2)½ = (40,82 + 1092).
½ =116,4 Н· м. Момент от силы FMмуфты: сечение А: ММA = 10−3· RМ2·l / 2 = 10−3· 2441 · 67 / 2 =82 Н· м. сечение В: ММВ = 10−3· FМ·l2 = 10−3· 1679 · 72.5 =122 Н· м. Полные изгибающие моменты: сечение А: МAΣ = МA + ММA = 116,4 + 82 = 198,4 Н· м. сечение В: МВΣ = ММВ = 122 Н· м. Опасные сечения: А — под колесом; В — под внутренним кольцом подшипника опоры 1. Рис.
8. Эпюры изгибающих и крутящего момента Моменты инерции и площади сечений. Тихоходный вал. Сечение, А — шпоночный паз на диаметре d = 40 мм под зубчатым колесом, шпонка bxh = 12×8 мм. Момент сопротивления нетто-сечения по формулам (15.7): а) на изгиб WA = π· d3 / 32 -bh (2d-h)2 / (16d)= 3,14· 403/32 — 12· 8·(2·40−8)2/(16·40)== 5506 мм³. б) на кручение WКA = π· d3 / 32 -bh (2d-h)2 / (16d)= 3,14· 403/16 — 12· 8·(2·40−8)2/(16·40)= 11 789 мм³. Площадь.
А= π· d2 / 4 — bh/2 = π· 402 / 4 — 12· 8 /2 =1209 мм2. Сечение В — сплошное круглое. W= π&# 183;d3 / 32; WК= π· d3 / 16; А = π· d2 / 4.
Тихоходный вал: d = 35 мм; WВ= π· 353 / 32 = 4209 мм³;WКВ= π· 353 / 16= 8418 мм³; А = π· 352 / 4 = 962 мм². Статические напряжения и коэффициенты запасов прочности. Тихоходный вал: а) максимальная нагрузка при перегрузках с коэффициентом КП = 2,2. Сечение А: МmaxА =2,2 · 198,4 = 437 Н· м; Fmax = 2.2 · 626 = 1377 Н. Тmax = 2.2 · 180,4 = 397 Н· м. Сечение В: МmaxВ =2,2 · 122= 268,4 Н· м; Тmax = 2.2 · 180,4 = 397 Н· м. Fmax = 2.2 · 626 = 1377 Н. б) максимальные статические напряжения по формулам (15.1): — на изгиб σ = 103Мmax/ W +Fmax /A;сечение, А — σmaxA = 103 198,4/ 5506+1377/1209 = 37,2 МПа;сечение В — σmaxВ = 103 122/ 4209+1377/962 = 30,4 МПа; - на кручение τ = 103Тmax/ WК, сечение, А — τmaxA = 103 397/ 11 789= 33,7 МПа;сечение В — τmaxВ = 103 397/ 8418= 41,2 МПа. в) коэффициенты запаса прочности по пределам текучести (.
Сталь 40Х) Т = 750 МПа; τТ = 450 МПа. сечение A — SТσ = σТ/σ = 750 / 37,2 = 20,16; SТτ = τТ/τ = 450 / 33,7 = 13,35;SТ =SТσ· SТτ / (SТσ2 +SТτ2)½ = 20,16· 13,35 / (20,162 +13,352).
½= =24,2>[ST]=1.3…2,0сечение В — SТσ = σТ/σ = 750 / 30,4 = 24,6; SТτ = τТ/τ = 450 / 41,2 = 10,9;SТ =SТσ· SТτ / (SТσ2 +SТτ2)½ = 24,6· 10,9 / (24,62 +10,92)½=10>[ST]=1.3…2,0. Условие статической прочности тихоходного вала выполняется в рбоих сечениях. Ресурс на сопротивление усталости.
Материал обоих валов — сталь 40Х: σВ = 900 МПа; τ-1 = 410 МПа; τ-1 = 240 МПа; ψτ = 0,1. Тихоходный вал: Т = 180,4 Н· м. Сечение, А шпоночныйпаз (bxh = 12×8 мм) и посадкаколеса с натягом, d = 40 мм; изгибающий момент МА =1968,4 Н· м; WА = 5506 мм³; WКА =11 789 мм3. Сечение Впосадка с натягом внутреннего кольца подшипника, dП= 35 мм; ММВ = 122 Н· м; WВ = 4209 мм³;WКВ= 8418 мм³. Коэффициенты снижения пределов выносливости при переходе от образца материала к сечению реальной детали по формулам (5.12 и 5.13):KD = (K / Kd + 1/ KF — 1) / KV ;KD = (K / Kd + 1/ KF — 1) / KV .В опасном сечении А: Тихоходный вал (шпоночный паз): а) коэффициент влияния диаметра вала d = 40 мм для легированной стали 40Х (табл. 15.3) Kd= 0,83, Kdτ= 0,715; б) коэффициент влияния шероховатости поверхности при тонком обтачивании (при Ra = 0,8) В = 900 МПа, KF = 0,91; KF = 0,95;в) коэффициент концентрации напряжений при.
В = 900 МПаи нарезании паза концевой фрезой (табл. 15.7) K = 2,2; K = 2,05;г) коэффициент влияния поверхностного упрочнения — без упрочнения KV= 1. KD = (2,2 / 0,83 + 1/ 0,91 — 1) / 1 = 2,75;KD = (2,05 / 0,715 + 1/ 0,95 — 1) / 1 = 2,92. Посадка колеса с натягом тихоходного вала: а) при d = 40 мм иВ = 900 МПа отношение K/ Kd = 4,3; Kτ/ Kdτ = 2,6;б) KF= 0,91; KFτ= 0,95; KV= 1. KD = (4,3 + 1/ 0,91 — 1) / 1 = 4,4;KD = (2,6 + 1/ 0,95 — 1) / 1 = 2,65.В опасном сечении В: для обоих валов: концентратор напряжений — посадка внутреннего кольца подшипника с натягом: тихоходный вал а) при dП = 35 мм иВ = 900 МПа отношение K/ Kd = 4,15· 0,9=3,74; Kτ/ Kdτ = 2,5· 0,9 = 2,25;б) KF= 0,91; KFτ= 0,95; KV= 1. KD = (3,74 + 1/ 0,91 — 1) / 1 = 3,84;KD = (2,25 + 1/ 0,95 — 1) / 1 = 2,3.Пределы выносливости вала при симметричном цикле нагружения: сечение А: тихоходный вал: -1D = -1 / КσD = 410 / 4,4 = 93,2 МПа, τ-1D = τ -1 / КτD = 240 / 2,65 = 90,6 МПа, сечение В: тихоходный вал: -1D = -1 / КσD = 410 / 3,84 = 106,8 МПа, τ-1D = τ -1 / Кτ D = 240 / 2,3 = 104,4 МПа, Напряжения в опасных сечениях. Усталостное разрушение связано с образованием и развитием усталостной трещины под действием длительных переменных напряжений. σи = 103 М / W; τк = 103 Т/ WК, где М — суммарные изгибающие моменты в сечениях КП = 1; Т — вращающий момент при КП = 1. Тихоходный вал: сечение А: σи = 103 198,4/ 5506 = 36 МПа;τк = 103 180,4/ 11 789 =15,3МПа, сечение В: σи = 103 122 / 4209 = 29 МПа; τк = 103 180,4/ 8418 =21,4 МПа. Коэффициенты запаса прочности по пределу выносливости: Sσ = σ-1D/σи;Sτ =2τ-1D/[τк· (1+ψτD); где ψτD = ψτ / КτD (ψτ - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла нагружения). Общий коэффициент запаса прочности по формуле (15.8): S= Sσ· Sτ / (Sσ2 + Sτ2)½ ≥[S]= 1,5…2,5.Тихоходный вал: сечение А: Sσ = 93,2/36 = 2,6; ψτD = 0,1/ 2,65 = 0,038; Sτ = 2· 90,6 / [15,3· (1+0,038)]= 11,41; S= 2,6· 11,41/ (2,62 + 11,412).
½= 2,53. сечение.
В: Sσ= 106,8/29= 3,68; ψτD = 0,1/ 2,3 = 0,0435; Sτ = 2· 104,4 / [21,4· (1+0,0435)]= 9,35; S= 3,68· 9,35/ (3,682 + 9,352).
½ = 3,42. Сопротивление усталости в опасных сечениях валов обеспечивается: S ≥[S]= 1,5…2,5.Ресурс подшипников качения.
Ранее принятые шариковые подшипники 207 не подходят, провели замену на роликовые конические однорядные подшипники качения 7207А ГОСТ 27 365–87. Расчетный скорректированный ресурс ПК 7207А в часах: L10h=106· а23·(Сr/RE1)Р/(60·n), где для роликовых подшипников а23 = 0,65, р = 10/3.L10h=106· 0,65·(48 400/9496).
10/3/(60· 134,2)=18 395ч. Полученный ресурс больше требуемого [L10h]=12 141ч.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дунаев, П. Ф. Конструирование узлов и деталей машин: учеб.
пособие для техн. спец. вузов. 7-е изд. / П. Ф. Дунаев, О. П. Леликов.- М.: Высшая школа, 2001.- 447 с.
2. Дунаев, П. Ф. Детали машин. Курсовое проектирование: учеб.
пособие для машиностроит. спец. учреждений среднего профессионального образования. 3-е изд. / П. Ф. Дунаев, О. П. Леликов.- М.: Машиностроение, 2002.- 536 с.
3. Правила оформления пояснительных записок и чертежей: метод. ука-зания по дисциплине «Детали машин» для студентов всех спец. и форм обучения. 2-е изд ./ НГТУ; сост.: А. А. Ульянов, Н. В. Дворянинов и др.- Н. Нов-город, 2000 и 2003.- 35 и 36 с. 4. Пример выполнения пояснительной записки: метод.
указания к курсовому проекту по деталям машин для студентов машиностроительных спец. всех форм обучения. 3-е изд., перераб. и доп. / НГТУ; сост.: А. А. Ульянов, Ю. П. Кисляков, Л. Т. Крюков.- Н. Новгород, 2002.- 44 с.
5. Ульянов, А. А. Детали машин и основы конструирования: комплекс учебно-методических материалов для студентов безотрывных форм обучения: в 2 ч. Ч.
2. Курсовой проект / А. А. Ульянов.- Н. Новгород, НГТУ, 2007.- 95 с. 6. Атлас конструкций узлов и деталей машин: учеб.
пособие; под ред. О. А. Ряховского. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005, 384 с. 7. Детали машин: атлас конструкций: в 2 ч. Ч.
1 5-е изд.; под ред. Д. Н. Решетова. — М.: Машиностроение, 1992. — 352 с. 8. Курмаз Л. В. Детали машин.
Проектирование: справочное учебно-метод. пособие / Л. В. Курмаз, А. Т. Скойбеда. — М.: Высшая школа, 2004. — 308 с.
