Показано что электроны и дырки в кристалле движутся под действием электрического поля также как они бы двигались в вакууме, но с некоторой эффективной массой. Эффективную массу принято измерять в единицах массы электрона me = 9,11· 10−31кг.Скорость движения электрона в кристаллеравна групповой скорости электронных волн и определяется формулой:
Где — частота, — волновой вектор, — постоянная Планка, — энергия электрона. Внешняя сила совершает работу по перемещению электрона равную.
Из (2.3) находим:
Дифференцируя скорость электрона по времени, находим его ускорение.
Используя (3.3) находим:
Согласно второму закону Ньютона имеем:
Где,-эффективная масса электрона. Используя выражения (3.5) и (3.6) находим эффективную массу электрона в кристалле. Эффективная масса зависит от направления в кристалле и является в общем случае тензором. По определению эффективную массу определяют из закона дисперсии [21]. Эффективные массы в последнее времянаиболее часто определяютпорезультатам измерения зонной структуры с применением методов фотоэмиссии с угловым разрешением (ARPES), а также методами, основанными на эффекте де Гааза — ван.
Альфена.Для GaAsизмерены эффективные массы, их значения принимают равными:
электронов: дырок: , 3.2 Плотность состояний.
Эффективная плотность состояний у дна зоны проводимости.
Где, — эффективная масса плотности состояний электронов. Так как абсолютным минимумом зоны проводимости GaAs является минимум энергии в центре зоны Бриллюэна (при k = 0) (Г-минимум) и эффективная масса электрона в этом минимуме изотропна, эффективная масса плотности состояний в зоне проводимости совпадает с реальной эффективной массой электрона [22]: Эффективная плотность состояний у потолка валентной зоны.
Где, — эффективная масса плотности состояний дырок. В арсениде галлия валентная зона при k= 0 является двукратновырожденной, т. е. вблизипотолка валентной зоны существуют одновременно два типа дырок сразличной эффективной массой. Поэтому полная эффективная плотность состояний в валентной зоне должна учитывать вклады обеихподзон. В соответствии с этим эффективная масса плотности состояний в таких полупроводниках рассчитывается по формуле [22]: Где, -эффективные массы соответственно легких и тяжелых дырок.
3.3 Концентрации носителей.
Глубокие примеси в GaAsобразованные переходными металлами как было раскрыто в главе 2 образуют акцепторные уровни. Концентрация акцепторных атомов, захвативших электрон (концентрация однозарядных отрицательных ионов акцепторной примеси), равна [22]: Где, — полная концентрация акцепторов, — энергия глубокого акцепторного уровня, — уровень Ферми, — фактор вырождения. Дляарсенида галлия [22]. Если в структуру p-nперехода входят дополнительно мелкие примесиp, nтипов тогда с учетом эффекта компенсации, а также собственной концентрации носителей:
Суммарная концентрация дырок в p-области.
Где, — полная концентрация мелких акцепторов, — энергия мелкого акцепторного уровня, — ширина запрещенной зоны, — концентрация дырок в собственном полупроводнике. Суммарная концентрация свободных электронов в n-области.
Где, — полная концентрация мелких доноров, — энергия мелкого донорного уровня, — концентрация свободных электронов в собственном полупроводнике. Уровень Ферми можно определить из выражений [23]: Для n — области:
Где, — энергия дна зоны проводимости. Для p — области:
Где, — энергия потолка валентной зоны3.
4 Энергетическая диаграмма.
При отсутствии напряжения внешнего источника диаграмма энергетических уровней p-nперехода будет иметь вид, изображенный на рисунке 3.1:Рисунок 3.1При приложении напряжения внешнего источника в прямом направлениидиаграмма энергетических уровней p-nперехода будет иметь вид, изображенный на рисунке 3.2:Рисунок 3.2При приложении напряжения внешнего источника в обратном направлениидиаграмма энергетических уровней p-nперехода будет иметь вид, изображенный на рисунке 3.3:Рисунок 3.
33.5 Ширина запрещенной зоны.
На рисунке 3.4 и рисунке 3.5изображена зонная структураGaAs, согласно данным [4]. Рисунок 3.4 — Зависимость энергии электрона от волнового вектора в GaAs (при комнатной температуре) [4]Рисунок 3.5 — Нижние минимумы зоны проводимости и верхние максимумы валентной зоны[4]Зонная структура показанная на рисунке 3.5 имеет три минимума зоны проводимости, расположенные в точках Γ(0, 0, 0) и L (1, 1, 1) и в некоторой точке вдоль оси (k, 0, 0). Эта точка располагается вблизи точки X (1, 0, 0).Вершины валентных зон расположены в точке Γ, причем две из них (зоны легких и тяжелых дырок) в этой точке вырождены, а третья отщеплена спин-орбитальным взаимодействием [4]. Далее в работе [4] приводятся расчетные соотношения:
Зависимость энергии от волнового вектора вблизи вершины валентной зоны.
Где, — постоянные. Знак плюс или минус относится к тяжелым или легким дыркам соответственно. Минимум зоны проводимости определяется из соотношения:
Где, коэффициент непараболичности — ширина запрещенной зоны, — эффективная масса, — масса свободного электрона. Зависимость ширины запрещенной зоны от температуры описывается соотношениями:
Где,, .
3.6 Контактная разность потенциалови ее зависимость от температуры.
В зависимости от типа перехода контактная разность потенциалов определяется из выражений [22]: Резкий p-n переход.
Где, ppи nn- концентрации дырок в p-области и электронов в n-области соответственно; ni- собственная концентрация; Uк — контактная разность потенциалов в p-n-переходе.В выражении (3.25) и далее для случая плавного перехода концентрации дырок в p-области и электронов в n-области должны быть приняты на основании полученных ранее выражений (3.13) — (3.15) в зависимости от структуры примесей в pи nобластях перехода. Рисунок 3.6 — Профили концентраций примесей (а), напряженности электрического поля (б) и потенциальной энергии электрона (в) в резком p-n-переходе [22]Плавный p-n переход.
Распределение концентраций примесей в таком переходехарактеризуется градиентом разностной концентрации примесей:
Уравнение Пуассона для линейного p-n-перехода принимает вид[22]: Его решение.
Равновесная высота барьера в p-nпереходе.
Рисунок 3.7 — Профили разностной концентрации примесей (а), напряженности электрического поля (б) и потенциальной энергии электрона (в) в плавном p-n-переходе [22]Влияние температуры на контактную разность потенциалов в полупроводниках на основе GaAsс глубокими примесными центрами как это следует из (3.13 — 3.15), а также (3.25), (3.26), (3.28) зависит от глубины залегания акцепторных уровней примеси, концентрации глубокой примеси, а также, при наличии, в структуре перехода мелких донорных и/или акцепторных примесей от соотношения их концентраций к концентрации глубокой примеси (в общем случае одной или нескольких примесей).Это обусловлено тем что для энергий акцепторных уровней порядка ширины запрещенной зоны разность E — EFуменьшается, авклад экспоненты в концентрацию с изменением температуры оказывается более существенным по сравнению мелкими донорными уровнями, где из-за значительной величины E — EF при нормальных температурах экспонента близка к нулю и зависимость концентрации от температуры практически отсутствует и имеют место соотношения nn≈Nd, pp≈Na. Пример расчета контактной разности потенциалов.
Расчеты удобно произвести с помощью системы MathcadНачало документа MathcadРисунок 3.8 — Зависимость ширины запрещенной зоны GaAsот температуры.
Рисунок 3.9 — Зависимость концентрации акцепторов от температуры.
Рисунок 3.10 — Зависимость концентрации доноров от температуры.
Рисунок 3.11 — Эффективная плотность состояний у дна зоны проводимости.
Рисунок 3.12 — Эффективная плотность состояний у потолка валентной зоны Рисунок 3.13 — Концентрация собственных носителей.
Рисунок 3.14 — Контактная разность потенциалов от температуры3.
7 Энергия ионизации.
Прямой подход к расчету глубоких примесных уровней был развит в работе Глодеану[19]. Он рассмотрел случай двухвалентных примесей замещения, которые образуют два локальных энергетических уровня в запрещенной зоне. Используя гелиеподобную модель в однозонном приближении, Глодеану рассчитал положение глубоких донорных и акцепторных уровней многих примесей в GaAs, Siи Ge. Модель расчета глубоких примесных уровней Глодеану.
Гамильтониан может быть записан следующим образом:
Соответствующее уравнение Шредингера имеет вид: Где — периодический потенциал, описываемый взаимодействием электрона 1 с эффективным кристаллическим полем, а — аналогичный потенциал для электрона 2. Последний член записывается в виде:
Где первые два члена описывают взаимодействие двух электронов с дополнительным положительным зарядом Ze, который вводится для сохранения электронейтральности кристалла. Волновая функция в (3.31) записывается в виде:
Где — функция Блоха в минимуме зоны проводимости, удовлетворяющая уравнению: — объем элементарной ячейки, — число ячеек. Подставив в виде (3.33) в уравнение (3.31), получаем следующее уравнение, подобное уравнению для атома гелия:
Используя вариационный метод и выбрав пробную функцию для в виде:
Где, Глодеану получил из (3.35) выражения для двух энергий ионизации:
Где, Поскольку точно учесть различия в потенциалах атомных остовов весьма сложно, в (3.41) следует рассматривать как параметр, который подбирается таким образом, чтобы при сопоставлении рассчитанных и экспериментальных значений сумма квадратов относительных ошибок была минимальной [19]. Глубина залегания доноров отсчитывается от дна зоны проводимости, а акцепторов от потолка валентной зоны. Значения, которые были определены при расчетах, лежат в разумном интервале, причем в случае примеси Cuв GaAsони близки к 2, что и ожидалось на основании предположения о ковалентном характере связей. Для примесей, атомный остов которых сильно отличается от остова атомов основного кристалла, величина принимает соответствующие значения. Глодеану обратил внимание на целый ряд трудностей и упрощений при таком подходе. Так, например, в случае примесей Cr, Cd, и Znв Geон вынужден был подставить при расчете параметра величину эффективной массы. Результаты Глодеану показывают, что в случаях, когда энергия ионизации Eiпревышает 0,1 эв, нужно использовать массу свободного электрона, а при Ei<0,1 эв — эффективную массу электрона. Несмотря на ограниченную применимость модели Глодеану, она представляет собой одну из наиболее успешных из предпринятых попыток прямого теоретического решения проблемы глубоких центров [19]. Результаты расчетов энергий ионизации глубоких примесей GaAs, полученные в работе [19], а также в [24] представленыв таблице 2.
1.
Заключение
.
Предметом выполнения дипломной работы являются устройства и структуры на основе полупроводникового материала GaAs. Целямидипломной работы являлись исследования: электрофизических свойств и параметров структур на базе полупроводникового материала GaAsлегированных примесями с глубокими уровнями; расчет влияния температуры на контактную разность потенциалов и ряд других основных параметров, определяющих основные свойства этих структур. В дипломной работе были поставлены следующие задачи:
выделить наиболее важные физико-химические, электронные свойства основного материала — GaAs;
— рассмотреть: технологии полученияGaAs, структур на базе GaAs и их технологические профили;
— провести обзор основных дискретных/интегральных элементов и приборов, изготавливаемых на базе GaAs, рассмотреть области их применения;
— провести теоретический анализ электрофизических свойств материалов и структур, изготавливаемых на базе GaAsс легированием глубокими примесными уровнями.
получить расчетные соотношения основных электрофизических параметров p-nперехода на базе GaAsс легированием глубокими примесными уровнями, а также найти их температурные зависимости и использовать их в численных расчетах или для получения экспериментальных данных. В процессе выполнения работы получены следующие результаты:
В главе 1 был выполнен обзор: физико-химических свойств GaAs, основных направлений применения GaAsв современной электронной промышленности, устройств и приборов на базе GaAs, технологических методов получения GaAs. В главе 2 рассмотрены: примеси, применяемые при легировании GaAs, электрофизические свойства структур на базе GaAs легированных мелкими и глубокими уровнями, а также их комбинированием. При этом были использованы современные литературные источники, результаты работ ряда отечественных и зарубежных ученых. В главе 3 приведены: основные расчетные соотношения для электрофизических параметров структуры p-nперехода, полученного комбинированным способом легирования — глубокими и мелкими примесями; данные полученные с помощью экспериментальных исследований, численные расчеты, представленные в ряде научных работ. В общем результаты дипломной работы удовлетворяют поставленным целям.
Список использованных источников
1 Рябцев Н. Г. Материалы квантовой электроники. М.: «Советское радио», 1972, 384 с. 2 Громов Д. В., Краснюк А. А. Материаловедение для микро-и наноэлектроники: Учебное пособие.
М.: МИФИ, 2008. — 156 с. 3 Хлудков С. С., Толбанов О. П., Вилисова М. Д., Прудаев И. А. Полупроводниковые приборы на основе арсенида галлия с глубокимипримесными центрами / под ред. О. П. Толбанова. — Томск: Издательский Дом Томского государственного университета, 2016.
— 258 с. 4 Шур М. Современные приборы на основе арсенида галлия: Пер. с англ. -.
М.: Мир, 1991. — 632 с. 5 Колосов М. В., Перегонов С. А. СВЧ генераторы и усилители на полупроводниковых приборах. М.: Сов. радио, 1974. 80 с. 6 Фомин Н. Н. Синхронизированные полупроводниковые генераторы в аппаратуре СВЧ. М.: Радио и связь, 1979.
38 с. 7 Толбанов О. П. Арсенид галлия, компенсированный примесями с глубокими уровнями: дис. … д-ра физ.-мат. наук. Томск, 1999. 324 с. 8 Приходько Г. Л. Разработка и исследование быстродействующих S-диодов на основе компенсированного GaAs: дис… канд. физ.-мат. наук.
Томск, 1979. 226 с. 9 Айзенштат Г. И., Вилисова М. Д., Другова Е. П., Лелеков М. А., Мокеев Д. Ю., Пономарев И. В., Пороховниченко Л. П., Толбанов О. П., Чубирко В. А. Детекторы рентгеновского излучения на эпитаксиальном арсениде галлия // ЖТФ. 2006. Т. 78, № 8.С. 46−49.10 Мокеев Д. Ю., Шубенин Ю. С. Исследование токовой чувствительности многоэлементного фотоприёмника УФ-диапазона на основе GaAs // Изв. вузов.
Физика. 2008. Т. 51, № 9/3. С. 19.11 Lozinskaya A.D., MokeevD.Yu., Tyazhev A.V. Investigation of spectral responses of interdigitated photodetector based on GaAs: Cr structure // International Siberian Conference on Control and Communications SIBCON. 2011. P. 245−246.
12 Антонов В. В., Войцеховский А. В., Кривов М. А., Малисова Е. В., Мельченко Э. Н., Никифорова Е. А., Попова Г. М., Хлудков С. С. Исследование электрофизических и фотоэлектрических свойств арсенида галлия с примесью марганца в качестве материала для фоторезисторных приемников // ФТП. 1980. Т. 14, № 9.
С. 18.13 Антонов В. В., Войцеховский А. В., Кривов М. А., Малисова Е. В., Мельченко Э. Н., Попова Е. А., Фукс Г. М., Хлудков С. С. Исследование электрофизических и фотоэлектрических свойств арсенида галлия с примесью марганца в качестве материала для фоторезисторных приемников // Изв. вузов. Физика. 1981. № 3. С.
15−19.14 Auston D.H. Picosecond optoelectronic switching and gating in silicon // Appl. P hys. L ett. 1975. V.
ol. 26, № 3. P. 101−103.
15 Mourou G., Stancampiano C.V., Antonetti A., Orszag A. P icosecond microwave pulses generated with a subpicosecond laser-driven semiconductor switch // Appl. P.
hys. L ett. 1981. V.
ol. 39, № 4. P. 295−296.
16 Назаров М. М., Шкуринов А. П., Ангелуц А. А., Сапожников Д. А. Выбор нелинейных оптических и полупроводниковых сонвертеров фемтосекундных лазерных импульсов терагерцового диапазона // Изв. вузов. Радиофизика. 2009. Т. 52, № 8. С. 595−606.
17 Skakunov M.S., Sarkisov S.Y., Tolbanov O.P. Dipole radiators and receivers of terahertz radiation detectors based on GaAs, doped with Cr // International Siberian Conference on Control and Communications SIBCON. 2011. P. 255−257.
18 Саркисов С. Ю., Сафиуллин Ф. Д., Скакунов М. С., Толбанов О. П., Тяжев А. В., Назаров М. М., Шкуринов А. П. Дипольные антенны на основе SI-GaAs: Cr для генерации и детектирования терагерцового излучения // Изв. вузов. Физика. 2012.
Т. 55, № 8. С. 31−39.19 Милнс А. Примеси с глубокими уровнями в полупроводниках.
М.: Мир, 1977. 546 с. 20 Blakemore J.S. Semiconductor and other major properties of GaAs. J. A ppl. Phys., 53(10) R123−181 (1982).
21 Askerov B. M. Electron Transport Phenomena in Semiconductors, 5-еизд. — Singapore: World Scientific, 1994. — P. 41 622.
Гермогенов В. П. Материалы, структуры и приборы полупроводниковойоптоэлектроники: учеб. пособие. — Томск: Издательский Дом Томского государственного университета, 2015. — 272 с. 23 Гнучев Н. М. Электроника и схемотехника. Электронные приборы.
Физические основы электроники: Учеб. пособие / Н. М. Гнучев. — СПб.: Изд-во Политехн.
ун-та. — 2013. — с. 24 Омельяновский Э. М., Фистуль В. И. Примеси переходных металлов в полупроводниках. М.: Металлургия, 1983. 192 с.
