Математическое моделирование биржевых операции

Известно предположение, что эти соображения должны приводить к тому, что цены акций будут следовать за ценами опционов. За большинством сделок по опционам рано или поздно следуют сделки по соответствующим акциям — в частности потому, что продавцы опционов немедленно хеджируют свои позиции сделками на рынке акций (дельта-хеджирование), а также потому, что многие контракты исполняются раньше срока, например, там, где используются опционы американского типа. В результате та информация, на основании которой, принимаются решения по сделкам с опционами, в некотором преобразованном виде передается на рынок акций.

Инвестору опционы предоставляют наилучшие возможности для прогнозирования и управления акционерным риском. Возможное потрясение в будущем, которое могут предвидеть участники рынка, скорее всего, отразится на структуре позиций рынка опционов, а на рынке наличности это может никак не проявиться. Ф. Блэк показал, что в определенных случаях опционный эквивалент позиции по акции может иметь для инвестора иную (более высокую или более низкую) неявную ценность, чем сама акция. Это различие может объясняться всевозможными издержками на совершение сделок (так называемыми транзакционными издержками), ограниченным капиталом для совершения наличных сделок, преимуществами в отношении дивидендов и налогов. Отсюда можно сделать вывод о том, что причины того, что инвестор, располагающий новой информацией, скорее предпочтет воспользоваться ею на рынке опционов, нежели на рынке акций, лежат в институциональном устройстве самого рынка.

Рынок опционов и рынок соответствующих акций, несомненно, связаны друг с другом, хотя по вопросу о направленности и характере этой связи есть различные мнения. Для нейронной сети важным источником потенциальной информации являются данные о позициях на рынке опционов, ведь она рассчитана на прогнозирование поведения цен акций.

В последнее время исследованию финансовых временных рядов с точки зрения теории хаоса также уделяется все более пристальное внимание.

Согласно такой теории помимо случайных колебаний, финансовый рынок подвержен и колебаниям, имеющим другую структуру. Благодаря развитию теории в этом направлении выявилась сущность и взаимосвязь скрытых и неявных экономических процессов. И в результате появилась возможность построения более адекватных моделей для целей прогнозирования и повышение точности прогноза на большее время, по сравнению с ИНС.

При анализе хаотических явлений выявляются критерии, позволяющие прежде все выявить тот временной ряд, который является хаотическим или имеющим хаотическую составляющую. Затем, уже получая количественную оценку хаоса, у прогнозиста есть возможность сравнить теоретические и экспериментальные наблюдения. Благодаря применению критериев предоставляется возможность отвечать на следующие вопросы:

какие изменения значений критериев могут указывать на важные изменения в динамическом поведении системы;

каково количество переменных, необходимых для моделирования динамики системы.

В задаче формирования критериев используются два различных, но связанных подхода. В первом случае акцент делается на динамике хаотической характеристики. К этой группе относятся, в первую очередь показатели Ляпунова и меры, связанные с энтропией системы. Также сюда относятся автокорреляционная функция и спектральная плотность мощности, которые объединены в спектрально-корреляционном анализе. Второй подход отражает геометрическую природу траекторий в пространстве состояний. Критерии, принадлежащие этой группе, определяются через фрактальную и корреляционную размерности.

Эти два подхода взаимно дополняют друг друга. В первом выражается, например, действительная временная зависимость расходящихся траекторий; во втором подходе рассматриваются следы, оставляемые этими траекториями. К настоящему времени теоретической основы такой связи еще не разработано, но интуитивно предвидится, что эти два подхода связаны между собой. Это показывает, что необходимо применять несколько критериев и в частности, те, что основаны на спектральном анализе временного ряда:

показатели Ляпунова;

показатель Херста;

энтропия Колмогорова;

корреляционная размерность;

фрактальная размерность.

Чисто прагматическое определение хаоса, называемое псевдоопределением, следует из анализа спектра временного ряда. Если спектральная плотность мощности содержит непрерывную часть (широкую полосу) независимо от возможного наличия пиков, то временной ряд, порождаемый динамической системой, считается хаотическим. Другой аспект также можно с успехом использовать, а именно: автокорреляционная функция временного ряда обязана обращаться в ноль за пределами окончательного промежутка времени. И в том и в другом случае в основе лежит одно и то же понятие: потеря рассматриваемым процессом памяти о самом себе. Это означает, что знание состояния системы в течение сколь угодно продолжительного интервала времени не позволяет предсказывать дальнейшую эволюцию системы. Тем самым непредсказуемость признается качеством, которое определяет хаос. Такое определение хаоса недостаточно строго и поэтому не совсем однозначно. Между предсказуемостью и непредсказуемостью не существует разделяющей их четкой границы, поэтому ряд важных вопросов остается открытым.

В целом, спектральный анализ полезен в исследовании динамических систем с несколькими частотами, но для хаотического и случайного режимов поведения этот метод не подойдет. Более того, разделение между хаотическим и квазипериодическим сигналами иногда невозможно осуществить.

При анализе динамики временных рядов, выглядящих случайно, на финансовом рынке для обнаружения хаотичности наиболее часто используют показатели следующих критериев:

показатель Херста не равен 0,5;

автокорреляционная функция быстро спадает;

спектр мощности сосредоточен в низкой полосе частот;

наблюдается дробность размерности аттрактора;

сечение Пуанкаре состоит из точек, заполняющих пространство;

существуют положительные показатели Ляпунова.

Применительно к финансовым данным можно использовать следующую содержательную и качественную трактовку: показатель Херста определяет влияние информации на временной ряд данных.

В 1971 г. был введен математический образ динамического хаоса — странный аттрактор. Аттра́ктор (англ. attract — привлекать, притягивать) — компактное подмножество фазового пространства динамической системы, все траектории из некоторой окрестности которого стремятся к нему при времени, стремящемся к бесконечности. Слово «странный» подчеркивает два свойства аттрактора:

Необычность его геометрической структуры. Размерность странного аттрактора является дробной (фрактальной);

Странный аттрактор — это притягивающая область для траекторий из окрестных областей.

При этом всем, траектории внутри странного аттрактора динамически неустойчивы. Это выражается в сильной расходимости близких в начальный момент траекторий.

Для характеристики аттракторов введено понятие размерности, которая определяет количество информации, необходимое для задания координат точки, принадлежащей аттрактору, в рамках указанной точности. Инвестору необходимо в условиях нестабильности вероятностных характеристик и не полной статистики формировать подходящую стратегию поведения. Такая задача представляется весь непростой.

Управление портфелем финансовых инструментов формируется по принципу обратной связи при наличии волнений, действующих на динамическую систему в виде неопределенностей изменения доходностей финансовых инструментов. Требование оптимальности при этом состоит в минимизации максимума показателя качества по неопределенным факторам рынка.

Такого рода проблемы решаются в предположении, что статистическая структура неопределенностей в изменении доходностей финансовых инструментов отсутствует, а вся важнейшая информация исчерпывается заданием выпуклых компактных множеств значений возмущений. При этом получаемое управление не носит жестко программный характер. В реальном времени, на основании заранее спроектированного алгоритма синтеза с учетом текущих значений доходностей в виде множеств, которые продиктованы ситуацией на рынке, выполняется формирование управляющих решений на каждом шаге, на котором имеется возможность заключать расчетные фьючерсные контракты и опционы.

Выработка стратегии поведения инвестора на рыночной площадке в условиях неопределенности основана на конкретных правилах, обеспечивающих минимум некоторого функционала, в результате чего разрабатываются математические модели динамического программирования.

Заключение

.

Прогресс в науке и технике в развитых странах характеризуется возрастанием роли экономики. Экономика как наука выходит на первый план, ведь она играет главную роль в определении эффективности и приоритетности направлений научно-технического прогресса, открывает большие возможности реализации экономически выгодных достижений.

Можно сделать вывод, что применение математики в экономической науке, дало толчок в развитии, как самой экономики, так и прикладной математики, в части методов экономико-математической модели. Использование моделей есть время, силы, материальные средства. Кроме того, расчёты по моделям позволяют заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные.

На всех уровнях управления, во всех отраслях используются методы экономико-математического моделирования.

В ходе данной работы были рассмотрены различные виды и методы математического моделирования, которые используются в социально-политических процессах, а также на фондовых рынках. Изучены подходы к их практическому использованию. Рассмотрено несколько алгоритмов моделирования, проведен их сравнительный анализ. Также рассмотрены характерные особенности применения метода математического моделирования в экономике.

Список использованной литературы Общая и научная литература Ахременко А. С. Динамический подход к математическому моделированию политической стабильности // Полис. — 2009. — № 3.

Василенко И. А. Политология: учебник. — М.: Гардарики, 2010.

Грешилов А. А. Как принять наилучшее решение в реальных условиях. — М.: Радио и связь, 2011.

Канторович Л. В. Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов. — М.: Наука, 2012.

Кофман А., Дебазей Г. Сетевые методы планирования и их применение. — М.: Прогресс, 2013.

Кравченко А. И. Основы социологии и политологии: учебник. — М.: Проспект, 2012.

Леванский В. А. Моделирование в социально-правовых исследованиях. — М., 2013.

Мангейм Дж.Б., Рич Р. К. Политология. Методы исследования. М., 2010.

Шабров О. Ф. Политическая система: структура, типология, устойчивость. — М., 2013.

Яковлев И.Г. Информационно-аналитические технологии и политическое консультирование// Полис. — 2012. — № 2.

Интернет-источники:

Сайт Википедия.

https://ru.wikipedia.org.

Экономическая библиотека.

http://economy-lib.com/.

Ахременко А. С. Динамический подход к математическому моделированию политической стабильности // Полис. — 2009. — № 3. — С. 103−111.

Кофман А., Дебазей Г. Сетевые методы планирования и их применение. — М.: Прогресс, 2013.-С. 175.

Сайт Википедия.

https://ru.wikipedia.org.

Цель.

Критерий 1.

Критерий 2.

Критерий n.

Альтернатива 1.

Альтернатива 2.

Альтернатива n.