Фазомонипулированые сигналы и способы его формирования

Это следует из того, что в регистре последовательно сменяются все возможные состояния, кроме нулевого. Период для последовательности (33) совпадает со значением, определяемым формулой (32), при и. Необходимо отметить, что призаданных и период последовательностей вида (33) определяется схемой включения отводов сдвигающего регистра (выходов триггеров) в цепь обратной связи. Он может быть получен и меньше максимально возможного. Выбор соединений отводов сдвигающего регистра в цепи обратной связи для получения максимального периода последовательности при заданном числе разрядов регистра и основания системы счисления к настоящему моменту полностью определен и решается с помощью таблиц неприводимых многочленов. При рассмотрении работы схемы рис. 10 было сделано допущение, что исходное состояние регистра характеризуется комбинацией 100. Из табл.

4 видно, что в качестве исходного можно взять любое состояние регистра. Это вызовет лишь сдвиг последовательности (33) во времени. Число единиц и нулей в периоде последовательности (33) соответственно, , причем. Отметим, что отличие между и на единицу в последовательностях вида (33) имеет общий характер. В общем случае при число единиц в последовательности равно, а число нулей. Сумма двух М-последовательностей, сдвинутых друг относительно друга, является М-последовательностью. Это является следствием того, что сдвинутые М-последовательности можно получить с помощью одной и той же схемы. Фазоманипулированный сигнал с помощью М-последовательностей формируется следующим образом. Каждому символу последовательности ставится в соответствие радиоимпульс со своей начальной фазой. В двоичной системе счисления это соответствие можно определить как:(34)В соответствии с (34) таблица 3 сложения символов 0 и 1 превращается в таблицу умножения символов 1 и -1 (табл. 5).Таблица 5. Умножение символов.

1−111−1-1−11АКФ периодического ФМ сигнала определяется согласно (26), где. Обозначая символы М-последовательности (33) через и сравнивая табл. 3 и 5, замечаем, что:.(35)Еслидля любого то сумма двух М-последовательностей является тоже М-последовательностью. Но в ней число единиц в периоде на единицу больше числа нулей. Поэтому сумма по всем при будет равна единице, а в выражении для АКФ (26) сумма будет равна согласно (34) .При для любого временной сдвиг между двумя М-последовательностями равен нулю. При этом из (26) получаем, что. Объединяя полученные результаты, получаем: (36)где На рис. 11, аизображена М-последовательность с, на рис. 11, б — периодическая АКФ, дискретные значения которой построены согласно (36), на рис.

11,в — апериодическая АКФ.Рис. 11. М-последовательность с (а), периодическая АКФ (б), апериодическая АКФ (в).Рассмотренный пример подтвердил основные особенности М-последовательности.Цифровой автомат формирования M-последовательностей. Структурная схема устройства для формирования М-последовательностиизображена на рис. 12. Устройство построено на базе сдвигающегорегистра с триггерами, , …,, выполняющими задержку элемента входной последовательности на один такт длительностью.

В общем случае могутприменятьсяр различных символов: 0, 1,2, …, p-1, составляющие конечное множество символов. Выходные значения триггеров при j-м такте обозначены через, …, причем. Символ на входе первого триггера обозначен. Символ на выходе l-го триггера на (j+1)-м такте, так как на каждом такте функционирования схемывходной элементсдвигается на выход. Символы с выходов триггеров поступают на умножители, где формируются символы, …, .При этом множители .Рис.

12. Цифровой автомат формирования М-последовательности.Символ на входе в j-м такте равен:. (37)Формула (37) фактически представляет собой линейное рекуррентное уравнение, позволяющее по имеющимсявыходным элементамопределить символ, который на следующемциклепоступит на выход .Для такта состояние регистра характеризуется переменными, которые можно записать как: (38)Анализ работы цифрового автомата формирования М-последовательности на основе рекуррентного уравнения (37) показывает, что работа этого автомата полностью определяется характеристическим многочленом, (39)коэффициенты которого связаны с множителями следующим соотношением:. (40)Для двоичных М-последовательностей, состоящих из символов 0 и 1, множители и коэффициенты согласно (40) равны, т. е., причем. Таким образом, для определения структуры цифрового автомата необходимо знать характеристический многочлен степени. Из теории M-последовательностей известно, что характеристический многочлен степени, во-первых, должен быть неприводимым, т. е. его нельзя представить в виде произведения многочленов меньших степеней, а во-вторых, он должен быть первообразным (примитивным) относительно двучлена, т. е. характеристический многочлен (.

39) должен делить без остатка. Поэтому характеристический многочлен является первообразным корнем уравнения. Если характеристический многочлен является первообразным, то он является и неприводимым. Таким образом, чтобы при заданных, и определить структуру регистра для формирования М-последовательности с периодом, необходимо в качестве характеристического многочлена взять первообразный многочлен степени. Поскольку двоичные М-последовательности играли и играют особо важную роль в радиотехнических системах, то их свойства были изучены достаточно глубоко, в том числе и характеристические многочлены. Известны таблицы, в которых приведены неприводимые многочлены до степени .Для примера на рис. 13 изображена схема цифрового автомата формирования М-последовательности с и. В качестве характеристического многочлена взят многочлен с коэффициентами 10 000 001 001. В соответствии с коэффициентами многочлена на сумматор по модулю 2 поступают символы с выходов 7 и 10 триггеров.Рис.

13. Цифровой автомат формирования М-последовательности с периодом N = 1023.

Число M-последовательностей Q определяется следующим выражением, (41)где — функция Эйлера (число чисел в ряду 1, 2,…, взаимно простых с числом N), , — число разрядов в сдвигающем регистре. Если N — простое число, то. Характеристики апериодических корреляционных функций. Периодическая АКФ М-последовательностей имеет характерный вид, представленный на рис. 11. Боковые пики ПАКФ равны. Поскольку М-последовательности достаточно просто формируются и обладают такими малыми боковыми пиками в периодическом режиме, то они с самого открытия до настоящего времени находятся под пристальным вниманием разработчиков радиотехнических систем. Одним из главных направлений исследований является изучение свойств М-последовательностей в апериодическом режиме, что характерно для передачи информации в системах связи. К настоящему времени накоплены сведения по корреляционным свойствам М-последовательностей в апериодическом режиме—как по АКФ, так и по ВКФ.

Имеются многочисленные данные по конкретным АКФ и ВКФ М-последовательностей различной длины, а также обобщенные характеристики корреляционных функций. На рис. 14 изображен пример АКФ M-последовательности с. Из рис. 14 видно, что боковые пики АКФ в апериодическом режиме существенно больше боковых пиков ПАКФ.Рис.

14. АКФ М-последовательности.Стоит отметить, что некоторые пары М-последовательностей имеют периодические ВКФ, отличающиеся отслучайных, так как такие ВКФ имеют всего три уровня (рис. 15): (42)Рис. 15. ПВКФ М-последовательностей (42).М-последовательности, имеющие трехуровневые ПВКФ, называются также последовательностями Голда. Данные последовательности имеют ПВКФ, максимальные значения которых близки к. Вместе с тем, надо подчеркнуть, что последовательности Голда составляют только часть М-последовательностей, т. е. их число мало[2].

Заключение

.

В данной работе приведены основные сведения о фазоманипулированных сигналах, подробнее рассмотрены наиболее популярные классы ФМ сигналов, такие как сигналы Баркера и М-последовательности. Представлены общие принципы формирования данных сигналов. Отметим, что кроме кодов Баркера и М-последовательностей существуют такие разновидности ФМ сигналов как последовательности Лежандра и Якоби, нелинейные последовательности, дополнительные последовательности, последовательности максимальной вероятности, здесь не описанные.

Список литературы

Окунев Ю. Б. Цифровая передача информации фазомодулированными сигналами. — М.: Радио и связь. — 1991. — 296 с. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами.

— М.: Радио и связь, 1995. — 384 с.