Статистический анализ миграции по РФ

Если производится сравнение текущего уровня (yt) с непосредственно предшествующим (yt-1), то получаютсяцепные показатели динамики. Абсолютным приростом называется разность последующего и предыдущего уровней ряда динамики: t= ytyt-1, (6)где ytуровень ряда динамики в момент времени t, yt-1 — уровень ряда динамики в момент времени t-1t — абсолютный прирост. За весь период, описываемый рядом, абсолютный прирост выразится как алгебраическая сумма частных приростов или, что очевидно, как разность между последним уровнем ряда и первым его уровнем. (7)где yn — последний уровень ряда;y1 — первый уровень ряда. Абсолютный прирост может иметь как положительный, так и отрицательный знак. Абсолютный прирост показывает, насколько уровень текущего периода выше или ниже базисного и выражает абсолютную скорость роста или снижения уровней ряда. Абсолютные изменения уровней ряда динамики могут быть примерно одинаковы, т. е. выступать константой тенденции развития явления. Но если величина абсолютного прироста со временем возрастает, это означает, что уровни ряда изменяются с ускорением. Ускорение — это разность между последующим и предыдущим абсолютными приростами.

(8)Один из наиболее простых приемов сглаживания заключается в расчете скользящих. Применение скользящих средних, позволяет сгладить периодические и случайные колебания и тем самым выявить имеющуюся тенденцию в развитии. Кривые роста, описывающие закономерности развития явлений: во времени, получают путем аналитического выравнивания динамических рядов. Выравнивание ряда с помощью тех или иных функций (т. е. их подгонка к данным) в большинстве случаев оказывается удобным средством описания эмпирических данных, характеризующих развитие во времени исследуемого явления.

Это средство при соблюдении ряда условий возможно применить и для прогнозирования. Процесс выравнивания состоит из следующих основных этапов:

выбора типа кривой, форма которой соответствует характеру изменения динамического ряда;

— определения численных значений (оценивание) параметров кривой;

— апостериорного контроля качества выбора тренда. Найденная функция позволяет получить выровненные, или, как их иногда называют, теоретические значения уровней динамического ряда, т. е. те уровни, которые наблюдались бы, если бы динамика явления полностью совпадала с кривой. Эта же функция с некоторой корректировкой или без нее, применяется и для экстраполяции. Вопрос о выборе типа кривой является основным при выравнивании ряда. При всех прочих равных условиях ошибка в решении этого вопроса оказывается более значимой по своим последствиям (особенно для прогнозирования), чем ошибка, связанная со статистическим оцениванием параметров. Сглаживание возможно проводить линейной, полиномиальной, логарифмической, экспоненциальной и степенной формой тренда. Затем необходимо численные значения кривых и выбрана оптимальная форма тренда, используя метод МНК или метод наименьших квадратов. В соответствии с методом наименьших квадратов оптимальной моделью считается модель с наименьшей остаточной дисперсией (или остаточным среднеквадратическим отклонением). Но для решения задачи экстраполяции и прогнозирования по тренду необходимо также учесть значимость параметров модели тренда. Статистический анализ миграции в России3.

1 Анализ рядов динамики.

Проведем анализ рядов динамики миграции в России за 1990;2012 года. Результаты расчетов показателей данных динамических рядов представлены в таблице 3.1 и таблице 3.

2.Таблица 3.1 — Показатели динамического ряда (Прибывшие в Россию) Время.

Прибывшие, чел. Базисный абсолютный прирост, чел. Цепной абсолютный прирост, чел. Базисный темп роста, %Цепной темп роста, %Темп прироста, %Абсолютное значение 1-го % прироста, чел.

19 905 176 332——- 19 914 383 020−793 312−79 331 284,784,7−15,35 176 319 924 192 800−983 534−19 022 281,095,7−4,34 383 019 933 826 116−1 350 217−36 668 373,991,3−8,74 192 719 944 208 304−96 802 438 219 381,3110,010,3 826 119 953 997 139−1 179 193−21 116 977,295,0−5,4 208 319 963 533 890−1 642 442−46 324 968,388,4−11,63 997 119 973 322 592−1 853 739−21 129 764,294,0−6,3 533 819 983 095 508−2 080 824−22 708 559,893,2−6,83 322 519 992 856 736−2 319 601−23 877 755,292,3−7,73 095 520 002 662 336−2 514 003−19 440 251,493,2−6,82 856 720 012 334 032−2 842 298−32 829 545,187,7−12,32 662 320 022 201 912;2974418−13 212 042,594,3−5,72 334 020 032 168 160−3 008 164−3 374 641,998,5−1,52 201 920 042 117 432−3 058 898−5 073 440,997,7−2,32 168 120 052 088 640−3 087 693−2 879 540,398,6−1,42 117 420 062 122 072;30542613343241,0101,61,62 088 620 072 284 936−289 139 616 286 544,1107,77,72 122 020 082 215 952−2 960 387−6 899 142,897,0−3,2 284 920 091 987 598−3 188 734−22 834 738,489,7−10,32 215 920 102 102 304−307 402 811 470 640,6105,85,81 987 520 113 415 056−1 761 277 131 275 166,0162,462,42 102 320 124 196 144−98 018 978 108 881,1122,922,934 150.

Средний уровень ряда, чел.

Средний абсолютный прирост, чел.-44 554.

Средний темп роста, %99,3Средний темп прироста, %-0,7Таблица 3.2 — Показатели динамического ряда (Выбывшие из России) Время.

Выбывшие, чел. Базисный абсолютный прирост, чел. Цепной абсолютный прирост, чел. Базисный темп роста, %Цепной темп роста, %Темп прироста, %Абсолютное значение 1-го % прироста, чел.

19 904 720 270——- 19 914 155 649−564 621−56 462 188,088,0−12,4 720 319 923 806 409−913 861−34 924 080,691,6−8,44 155 619 933 450 280−1 269 993−35 613 273,190,6−9,43 806 419 943 330 776−1 389 494−11 950 170,696,5−3,53 450 319 953 393 944−13 263 296 316 571,9101,91,93 330 819 963 090 592−1 629 676−30 334 765,591,1−8,93 393 919 972 931 472−1 788 804−15 912 862,194,9−5,13 090 619 982 774 310−1 945 960−15 715 658,894,6−5,42 931 519 992 672 712−2 047 561−10 160 156,696,3−3,72 774 320 002 420 576−2 299 696−25 213 551,390,6−9,42 672 720 012 252 256−2 468 017−16 832 147,793,0−7,2 420 620 022 114 765−2 605 505−13 748 844,893,9−6,12 252 320 032 124 284−2 595 986 951 945,0100,50,52 114 820 042 076 160−2 644 111−4 812 544,097,7−2,32 124 320 051 981 208−2 739 063−9 495 242,095,4−4,62 076 220 061 989 752−2 730 518 854 542,2100,40,41 981 220 072 044 992−26 752 775 524 143,3102,82,81 989 820 081 973 840−2 746 431−7 115 441,896,5−3,52 045 020 091 740 152−2 980 121−23 369 036,988,2−11,81 973 820 101 944 224−277 604 420 407 741,2111,711,71 740 120 113 095 296−1 624 976 115 106 865,6159,259,21 944 220 123 901 212−81 905 780 591 982,6126,026,30 953.

Средний уровень ряда, чел.

Средний абсолютный прирост, чел.-37 230.

Средний темп роста, %99,4Средний темп прироста, %-0,6Анализируя полученные данные, возможно сделать следующий вывод, что в среднем за 23 года прибывших в Россию составило 3 064 739 человек, а выбывших — 2 781 961 человек. Средний миграционный прирост составил — 282 778 человек. В последние три года наблюдается тенденция роста миграции. Миграционный прирост в 2011 году составил — 319 761 человек, а в 2012 году — 294 930 человек. Наглядно показатели миграции представлены на рис.

3.1. Рисунок 3.1 — Динамика прибывших и выбывших за 1990;2012 гг.

3.2 Эмпирическое сглаживание динамических рядов.

Один из наиболее простых приемов сглаживания заключается в расчете скользящих. Применение скользящих средних, позволяет сгладить периодические и случайные колебания и тем самым выявить имеющуюся тенденцию в развитии. В дипломной работе необходимо рассмотреть сглаживание динамических рядов 2-х значными скользящими средними. В таблице 3 представлены данные прибывшие/выбывшие и их скользящей средней в каждом из динамических рядов. На их основе были построены графики, представленные в Приложении. Можно заметить, что скользящей средней нет за 1990 и 2012 года, т.к. скользящих средних меньше, чем уровней динамического ряда (данные — экспорт; импорт).Один из наиболее простых приемов сглаживания заключается в расчете скользящих, или, как иногда их называют, подвижных средних. Применение последних, позволяет сгладить периодические и случайные колебания и тем самым выявить имеющуюся тенденцию в развитии. Таблица3.

3 — Скользящие средние.

ГодПрибывшие, чел. Скользящие средние.

Выбывшие, чел. Скользящие средние19 905 176 332 4 720 270 inf.

Пусть ряд в динамике состоит из уровней yt, t = 1, …, n. Для каждых m последовательных уровней этого ряда (т < n) возможно подсчитать среднюю величину. Вычислив значение средней для первых т уровней, переходят к расчету средней для уровней y2, …, yт+i, затем y3, …, ym+2 и т. д. Таким образом, интервал сглаживания, т. е. интервал, для которого подсчитывается средняя, как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. Если т нечетное число, а предпочтительнее брать нечетное число уровней, поскольку в этом случае расчетное значение уровня окажется в центре интервала сглаживания и им легко заменить фактическое значение, то для определения скользящей средней возможно записать следующую формулу, где- значение скользящей средней для момента t, yiфактическое значение уровня в момент i; i- порядковый номер уровня в интервале сглаживания;m — интервал сглаживания (период скольжения).Величина р легко определяется из продолжительности интервала сглаживания. Поскольку т = 2р + 1 при нечетном т, то.

Особое внимание следует уделять выбору периода скольжения, особенно, если в изучаемом ряду имеются циклические колебания. В этом случае период скольжения должен быть равным либо кратным периоду колеблемости. Если циклических колебаний не наблюдается, то рекомендуется выполнить несколько вариантов выравнивания: начать с расчета скользящей средней с минимальным периодом скольжения и постепенно увеличивать период сглаживания, пока основная тенденция не проявится достаточно отчетливо. Средние, рассчитанные по большому периоду, лучше сглаживают случайные колебание. Но использование многочленных скользящих средних может быть ограничено незначительной продолжительностью исходного ряда. Необходимо также учитывать, что использование метода скользящих средних приводит к получению укороченного тренда.

3.3 Аналитическое сглаживание динамического ряда.

Кривые роста, описывающие закономерности развития явлений: во времени, получают путем аналитического выравнивания динамических рядов. Выравнивание ряда с помощью тех или иных функций (т. е. их подгонка к данным) в большинстве случаев оказывается удобным средством описания эмпирических данных, характеризующих развитие во времени исследуемого явления. Это средство при соблюдении ряда условий можно применить и для прогнозирования. Процесс выравнивания состоит из следующих основных этапов:

выбора типа кривой, форма которой соответствует характеру изменения динамического ряда;

определения численных значений (оценивание) параметров кривой;

апостериорного контроля качества выбора тренда. Найденная функция позволяет получить выравненные, или, как их иногда не вполне правомерно называют, теоретические значения уровней динамического ряда, т. е. те уровни, которые наблюдались бы, если бы динамика явления полностью совпадала с кривой. Эта же функция с некоторой корректировкой или без нее, применяется и для экстраполяции. Вопрос о выборе типа кривой является основным при выравнивании ряда. При всех прочих равных условиях ошибка в решении этого вопроса оказывается более значимой по своим последствиям (особенно для прогнозирования), чем ошибка, связанная со статистическим оцениванием параметров. Поскольку форма тренда объективно существует, то при выявлении ее следует исходить из материальной природы изучаемого явления, исследуя внутренние причины его развития, а также внешние условия и факторы на него влияющие. Только после глубокого содержательного анализа можно переходить к использованию специальных приемов, разработанных статистикой. Весьма распространенным приемом выявления формы тренда является графическое изображение временного ряда.

Но при этом весьма велико влияние субъективного фактора, даже при отображении выровненных уровней. Наиболее надежные методы выбора уравнения тренда основаны на свойствах различных кривых, применяемых при аналитическом выравнивании. Такой подход позволяет увязать тип тренда с теми или иными качественными свойствами развития явления. Рассмотрим основные типы уравнений тренда:

Линейная форма тренда, где — уровень ряда, полученный в результате выравнивания по прямой;

уровень тренда;

абсолютный прирост; константа тренда. Для линейной формы тренда характерно равенство так называемых первых разностей (абсолютных приростов) и нулевые вторые разности, т. е. ускорения. Параболическая форма тренда:, Для данного типа кривой постоянными являются вторые разности (ускорение), а нулевыми — третьи разности. Параболическая форма тренда соответствует ускоренному или замедленному изменению уровней ряда с постоянным ускорением. Если < 0 и > 0, то квадратическая парабола имеет максимум, если > 0 и < 0 — минимум. Для отыскания экстремума первую производную параболы по t приравнивают 0 и решают уравнение относительно t. Экспоненциальная форма тренда, где — константа тренда; темп изменения уровня ряда. При > 1 данный тренд может отражать тенденцию ускоренного и все более ускоряющегося возрастания уровней ряда. При < 1 — тенденцию постоянно, все более замедляющегося снижения уровней временного ряда. Гиперболическая форма тренда:

Данная форма тренда может отображать тенденцию процессов, ограниченных предельным значением уровня. Логарифмическая форма тренда, где — константа тренда. Логарифмическим трендом может быть описана тенденция, проявляющаяся в замедлении роста уровней ряда динамики при отсутствии предельно возможного значения. При достаточно большом t логарифмическая кривая становится малоотличимой от прямой линии. Логистическая форма тренда, где е — основание натурального логарифма. При, при. Таким образом, 0 и k — предельные значения функции. Кривая пересекает ось ординат в точке. Скорость возрастания функции в каждый момент времени пропорциональна достигнутому уровню (у) и разности между предельной величиной изучаемого показателя и достигнутым уровнем, т. е. k-у.Логистическая кривая на практике используется в некоторых демографических прогнозах, а также для изучения динамики степени удовлетворения спроса на определенные потребительские товары, для оценки тенденции развития производства продуктов потребления. Разумеется, список кривых, применяемых при выравнивании динамических рядов, можно было бы значительно расширить. Но так как другие кривые встречаются на практике не так часто, как упомянутые выше, мы приведем только небольшую сводную таблицу, в которой отобразим только название кривой и ее уравнение. Данные трендовые модели необходимо рассмотреть в рамках курсового проекта. Однако, при практическом использовании линеаризации с помощью преобразования исследуемых переменных следует иметь ввиду, что оценки параметров, полученных линеаризацией с помощью М.Н.К., минимизируют сумму квадратов отклонений для преобразованных, а не исходных переменных. Поэтому полученные с помощью линеаризации зависимостей оценки нуждаются в уточнении. После того, как выявлен тип тренда, необходимо определить количественное значение параметров уравнения кривой. Оценка параметров может быть осуществлена различными способами, среди которых:

метод наименьших квадратов (МНК);метод наименьших расстояний;

метод избранных точек. Чаще всего на практике используют МНК. Метод позволяет рассчитать значение параметров, при которых обеспечивается наименьшая сумма квадратов отклонений фактических уровней от сглаженных, т. е. полученных в результате аналитического выравнивания. Математический аппарат метода наименьших квадратов описан в большинстве работ по математической статистике, поэтому нет необходимости подробно на нем останавливаться. Отметим только, что для нахождения параметров прямой (2.10) необходимо решить систему уравнений:

В общем виде систему уравнений для нахождения параметров полинома можно записать как.

При сглаживании временного ряда по экспоненте (которая часто используется в экономических исследованиях) для определения параметров следует применить метод наименьших квадратов к логарифмам исходных данных. Далее решается система нормальных уравнений:

Если наблюдаются более сложные изменения уровней временного ряда и выравнивание осуществляется по показательной функции вида, то параметры определяются в результате решения системы уравнений:

В связи с этим необходимо задать следующие исходные данные, представленные в таблице 3.4 и 3.

5. Таблица 3.4 — Расчетная таблица для построения выравнивания.

ВремяПрибывшие, чел. tt2t3Ln tLn (yt)199051763321110,15,460199143830202480,69 315,2931992419279839271,9 915,24919933826115416641,38 615,157199442083085251251,60 915,253199539971396362161,79 215,201199635338907493431,94 615,078199733225938645122,7 915,016199830955089817292,19 714,945199928567311010010002,30 314,865200026623291112113312,39 814,795200123340341214417282,48 514,663200222019141316921972,56 514,605200321681681419627442,63 914,589200421174341522533752,70 814,566200520886391625640962,77 314,552200621220711728949132,83 314,568200722849361832458322,89 014,642200822159451936168592,94 414,611200919875982040080002,99 614,502201021023042144192613,4 514,5592011341505522484106483,9 115,0442012419614323529121673,13 515,250Таблица 3.5 — Расчетная таблицадля построения выравнивания.

ВремяВыбывшие, чел. tt2t3Ln tLn (yt)199047202701110,15,367199141556492480,69 315,2401992380640939271,9 915,15219933450277416641,38 615,054199433307765251251,60 915,019199533939416362161,79 215,038199630905947493431,94 614,944199729314668645122,7 914,891199827743109817292,19 714,836199926727091010010002,30 314,799200024205741112113312,39 814,700200122522531214417282,48 514,627200221147651316921972,56 514,564200321242841419627442,63 914,569200420761591522533752,70 814,546200519812071625640962,77 314,499200619897521728949132,83 314,504200720449931832458322,89 014,531200819738391936168592,94 414,495200917401492040080002,99 614,369201019442262144192613,4 514,4802011309529422484106483,9 114,9452012390121323529121673,13 515,177Далее по данным таблицам построим графики с разнообразными видами трендов, в частности это линейный, полиномиальный (2-й и 3-й степени), логарифмический, экспоненциальный. На основе каждого графика строится сводный статистический отчет по трендовым моделям. Также необходимо отметить, что степенная и экспоненциальная формы тренда нуждаются в пересчете остатков и уровней динамического ряда. В соответствии с методом наименьших квадратов оптимальной моделью считается модель с наименьшей остаточной дисперсией (или остаточным среднеквадратическим отклонением). Но для решения задачи экстраполяции и прогнозирования по тренду необходимо также учесть значимость параметров модели тренда.(таблица 3.6 и 3.7)Таблица 3.6 — Модели тренда для анализа прибывших№Модель тренда.

Уравнение тренда.

Остаточное среднеквадратичное отклонение.

Значимость параметров модели тренда1Линейнаяy= -93845x + 4 190 875 738 246.

Значимы оба параметра2Полином 2-й степениy = 15 109×2 — 45 6449x + 5 701 727 409 872.

Параметры значимы 3Полином 3-й степениy = 1202×3 — 28 180×2 — 31982x + 4 763 810 294 502.

Параметры значимы 4Логарифмическаяy=-92 0030ln (x)+ 5 129 073 603 108.

Значимы оба параметра5Экспоненциальнаяy = 310 9746e-43 238 394×111 215.

Параметры незначимы.

Таблица 3.7 — Модели тренда для анализа выбывших№Модель тренда.

Уравнение тренда.

Остаточное среднеквадратичное отклонение.

Значимость параметров модели тренда1Линейнаяy= -79495x + 3 735 895 652 438.

Значимы оба параметра2Полином 2-й степениy = 13 542×2 — 40 4500x + 5 090 086 349 641.

Параметры значимы 3Полином 3-й степениy = 839×3 — 16 650×2 — 10 8448x + 4 435 920 291 290.

Параметры значимы 4Логарифмическаяy = -80 4054ln (x) + 4 586 071 517 639.

Значимы оба параметра5Экспоненциальнаяy = 3 952 9148e-2 859 306×108 006.

Параметры незначимы.

Как видно из таблиц представленных выше, оптимальным трендом в обоих случаяхбудет полином 3 степени модель тренда, т.к. остаточное среднеквадратичное отклонение у нее наименьшие из всех моделей со значимыми параметрами. Также из таблиц возможно увидеть, как значимость параметров уравнения влияет на выбор оптимального тренда, т.к. в противном случае наш выбор остановился бы на экспоненциальной модели, для которой остаточное среднеквадратичное отклонение наименьшие из всех представленных моделей тренда. 3.4 Экстраполяция трендов.

Выше были сформулированы основные условия, наличие которых дает возможность осуществлять экстраполяцию тренда. В практике прогнозирования может возникнуть вопрос, а как поступить, если условия формирования тренда заметно изменяются и этого следует ожидать и в будущем? В этом случае возможны различные подходы к решению проблем. В частности, в ряде случаев тренд возможно «исправить», сокращая период наблюдения, отсекая члены ряда, сформировавшиеся при явно других условиях и искажающие новую тенденцию. Однако далеко не всегда возможно провести четкую границу во времени, разделяющую новые и старые условия развития исследуемого явления. В этом случае подходящим является оценивание параметров, учитывающее устаревание данных.

Такой прием возможен тогда, когда переход к новым условиям не имеет резкой границы и в то же время есть, основания считать влияние этого перехода достаточно эффективным. Наконец, возможна корректировка параметров уравнений, характеризующих тренд. Например, изменение постоянного члена в уравнении полинома сдвигает тренд по оси ординат, не изменяя формы кривой. Такой прием применим, когда предполагается, что развитие будет следовать прошлой тенденции, однако есть основание для перехода к какому-либо базовому уровню, отличающемуся от уровня, полученного по уравнению тренда. Корректированию могут быть подвергнуты и другие параметры (помимо постоянного члена). Такого рода поправки изменяют форму тренда. Например, изменяют угол наклона прямой, растягивают или сжимают кривую и т. д. Подобные деформации тренда, разумеется, должны иметь достаточные основания. По-видимому, самым правильным было бы рассматривать экстраполяцию не как конечный результат прогнозирования, а как некоторый отправной момент, на основе которого с привлечением дополнительной информации, не содержащейся в самом динамическом ряду, разрабатывают прогноз.

Вместе с тем часто ее результат с соответствующей корректировкой или без нее рассматривается и как окончательный прогноз. При определении прогностических значений того или иного явления с помощью экстраполяции наибольший интерес представляет, по-видимому, не сама экстраполяция — это более или менее механический прием, а определение доверительных интервалов прогноза. В самом деле, экстраполяция дает возможность получить точечное значение прогноза. Однако экономические переменные, как правило, являются непрерывными и, следовательно, указание их точечных значений, строго говоря, лишено содержания, поскольку «попадание» в точку имеет нулевую вероятность. Отсюда следует, что прогноз должен быть дан в виде «вилки», интервала значений. Одним из путей получения такой «вилки» является определение доверительного интервала прогноза. Доверительные интервалы могут быть определены двояко: формально и неформально. Что касается последнего, то это дело экспертного суждения, которое выносится при качественном осмыслении результатов прогноза, сопоставлении их с другими имеющимися у эксперта данными и т. д. При этом, естественно, эксперт должен учитывать не только степень колеблемости фактических уровней вокруг тренда в прошлом, но и возможность деформации тренда в будущем (соответственно могут быть получены различные: варианты прогноза).Формальный доверительный интервал учитывает лишь ту неопределенность, которая связана с ограниченностью числа наблюдений и соответствующей неточностью найденных оценок параметров кривой. Основной вопрос — в какой мере в будущем сохранится найденная тенденция, — естественно, не может быть решено с помощью таких доверительных интервалов.

Это дело содержательного экономического анализа и, вероятно, экспертной оценки. Основное внимание в данной главе уделено оценке формальных доверительных интервалов, базирующихся на статистическом анализе. Сразу же заметим, что формальные доверительные интервалы возможно получить далеко не во всех случаях. В частности, доверительные интервалы для сложных кривых, отличающихся от полиномов, если их и возможно как-то определить, имеют достаточно условный характер. Если при анализе развития объекта прогноза есть основания принять два базовых допущения экстраполяции, о которых мы говорили выше, то процесс экстраполяции заключается в подстановке соответствующей величины периода упреждения в формулу, описывающую тренд. Экстраполяция, вообще говоря, дает точечную прогностическуюоценку. Интуитивно ощущается недостаточность такой оценки и необходимость получения интервальной оценки с тем, чтобы прогноз, охватывая некоторый интервал значений прогнозируемой переменной, был бы более надежным. Как уже сказано выше, точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, характеризующих тенденцию, — явление маловероятное.

Соответствующая погрешность имеет следующие источники:

1) выбор формы кривой, характеризующей тренд, содержит элемент субъективизма. Во всяком случае часто нет твердой основы для того, чтобы утверждать, что выбранная форма кривой является единственно возможной или тем более наилучшей для экстраполяции в данных конкретных условиях;

2) оценивание параметров кривых (иначе говоря, оценивание тренда) производится на основе ограниченной совокупности наблюдений, каждое из которых содержит случайную компоненту. В силу этого параметрам кривой, а следовательно, и ее положению в пространстве свойственна некоторая неопределенность;

3) тренд характеризует некоторый средний уровень ряда на каждый момент времени. Отдельные наблюдения, как правило, отклонялись от него в прошлом. Естественно ожидать, что подобного рода отклонения будут происходить и в будущем. Погрешность, связанная со вторым и третьим ее источником, может быть отражена в виде доверительного интервала прогноза при принятии некоторых допущений о свойстве ряда. С помощью такого интервала точечный экстраполяционный прогноз преобразуется в интервальный. Вполне возможны случаи, когда форма кривой, описывающей тенденцию, выбрана неправильно или когда тенденция развития в будущем может существенно измениться и не следовать тому типу кривой, который был принят при выравнивании. В последнем случае основное допущение экстраполяции не соответствует фактическому положению вещей. Найденная кривая лишь выравнивает ряд в динамике и характеризует тенденцию только в пределах периода, охваченного наблюдением.

Экстраполяция такого тренда неизбежно приведет к ошибочному результату, причем ошибку такого рода нельзя оценить заранее. В связи с этим возможно лишь отметить то, что, по-видимому, следует ожидать рост такой погрешности (или вероятности ее возникновения) при увеличении периода упреждения прогноза. Одна из основных задач, возникающих при экстраполяции тренда, заключается в определении доверительных интервалов прогноза. Интуитивно понятно, что в основу расчета доверительного интервала прогноза должен быть положен измеритель колеблемости ряда наблюдаемых значений признака. Чем выше эта колеблемость, тем менее определенно положение тренда в пространстве «уровень — время» и тем шире должен быть интервал для вариантов прогноза при одной и той же степени доверия. Следовательно, при построении доверительного интервала прогноза следует учесть оценку колеблемости или вариации уровней ряда. Обычно такой оценкой является среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) фактических наблюдений от расчетных, полученных при выравнивании динамического ряда.(таблица 3.8и 3.9)Таблица 3.8 — Расчет прогнозных значений (Прибывшие — 2013;2016)Время.

Прибывшие, чел. tt2t3201343810102457613824201451330102562515625201560089502667617576201670160422772919683.

Рисунок 3.2 — Прогноз прибывших на 3года до 2016 года.

Таблица 3.9 — Расчет прогнозных значений (Выбывшие — 2013;2016)Время.

Выбывшие, чел. tt2t3201338411042457613824201444278452562515625201551071362667617576201658840112772919683.

Рисунок 3.3 — Прогноз выбывших на 3 года до 2016 года.

Прогноз миграционный прироста представлен в таблице 3.

10.Таблица 3.10 — Прогноз миграционного прироста до 2018 года.

ВремяПрибывшие, чел. Выбывшие, чел. Миграционный прирост, чел.

Заключение

.

Еще одним источником движения населения отдельных регионов и страны, как открытой системы является миграция. Влияние данного источника на численность населения неоднозначно. При постоянной устойчивости всеобщих размеров прибытия и выбытия итоги миграции могут изменяться в течение нескольких лет и в разных направлениях (от наиболее отрицательного до максимально положительного), а также в обширном диапазоне значений, при этом сальдо миграции населения не будет зависеть от валового оборота, т. е. его общего объема. Оценивание роли естественного, а также миграционного приростов в росте численности населения возможно двумя методами. Первый состоит в вычислении результатов миграции и естественного движения по данным текущей статистики. И хотя такой учет не совсем точен, но, тем не менее, показатели миграции населения менее достоверны, чем показатели естественного движения.

В 60-е годы статистический учет миграционного движения населения был существенноусовершенствован. Но в 90-е годы верность его заметно уменьшилась. Именно поэтому сейчас как никогда, задача повышения уровня точности учета миграции населения актуальна. В данной работе были изучены теоретические аспекты миграционных процессов. Данный анализ показал, что отдельные стадии миграционного процесса тесно связаны между собой. Мигрант — это будущий новосел в период его территориального перемещения, а новосел — это бывший мигрант в период его обустройства и адаптации в районе вселения. Связаны и крайние стадии процесса. Так, новоселы, обладая повышенной миграционной активностью, т. е. способностью к переселениям, в значительной мере являются и потенциальными мигрантами. Вторая глава работы дает представление о статистических методах анализа миграционных процессов. Расчет показателей изменения уровней динамического ряда дал нам представление о видах и формах различных показателей динамики, а также помог понять их значимость в анализе и поиске общей тенденции за определенный период времени.

С помощью такой тенденции возможно найти зависимость между периодом времени, изменением динамического ряда экспорта или импорта с внутренними и внешними факторами, происходящими в России или какой-либо другой стране, обнаружив значительные отклонения показателей динамического ряда от общей тенденции. Этот анализ может помочь последующей экспертной оценки и прогноза, как, в общем, и вся наша проделанная работа. С помощью эмпирического сглаживания динамических рядов, где была применен метод сглаживания простой 2-х значной средней. С помощью, которой, были сглажены периодические и случайные колебания динамических рядов экспорта и импорта. С помощью аналитического сглаживания мы нашли оптимальный тренд для динамических рядов прибывших и выбывших в Россию, определив, что это экспоненциальные формы трендов и с помощью данного тренда спрогнозировали миграционные процессы на ближайшие 5 лет. Список используемыхисточников.

Теория статистики: учебник /Под.ред. Р. А. Шмойловой. — М.: Финансы и статистика, 1996.

Общая теория статистики: учебник / Под.ред. А. А. Спирина. — М.: Финансы и статистика, 1996.

Грирогюк Н. Е. Статистика внешнеэкономических связей. — М. Финансы и статистика, 1993 г. Эффективная работа: OfficeXP/ Хэлворсон, М.Янг. ;

СПб.: Питер, 2004 г. — 1072с. Герчук Я. П. Графики в математическо-статистическом анализе. — М.: Статистика, 1972.

Теория статистики: учебник /Под.ред. Р. А. Шмойловой. — М.: Финансы и статистика, 1996.

Романов Ю. А. Статистика внешней торговли. — М. Международные отношения 1974 г.А. И. Харламов. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. — М., 2004.

Алборов Р.А., Аудит в организациях, промышленности, торговли и АПК. — М., 2000.

Алисов, Н. В. Экономическая и социальная география мира. — М., 2001.

Артеменко В.Г., Беллендир М. Ф. Финансовый анализ — М., 1997.

Баканов М.И., Шеремет А. Д. 'Теория экономического анализа. — М., 2001.

Басовский Л.Е. 'Теория экономического анализа. — М, 2001.

Богатко А.Н. 'Основы экономического анализа хозяйствующего субъекта. — М., 1999.

Глушков И. Е. Бухгалтерский учет на современном предприятии — СПб., 1995.

Доклад о развитии человека за 2005 г. — Нью-Йорк, 2005.

Дюсембаев К. Ш. Анализ финансового положения предприятия — Алматы., 2006.

Ефимова О. В. Финансовый анализ — М., 1999.

Карлин Т. Р. Анализ финансовых отчетов — М., 1998.

Ковалев А.И., Привалов В. П. Анализ финансового состояния предприятия — М., 1997.

Ковалев В. В. Управление финансами — М., 1998.

Ковалев В.В., Патров В. В. Как читать баланс. — М., 1998.

Козлова О.И. и др. Оценка кредитоспособности предприятий. — М., 1993.

Кравченко Л. И. Анализ хозяйственной деятельности в торговле. — М., 2000.

Лапунина Л., Четверина Т. Напряженность на Российском рынке и механизмы ее преодоления. — М., 2004.

Любимов И. М. Общая политическая, экономическая и социальная география. — М., 2001.

Любушин Н.П., Лещева В. Б. Анализ финансово-экономической деятельности предприятия — М., 2000.

Максаковский, В. П. Географическая картина мира. — М., 2003.

Отчёт о мировом развитии. — М.: Прайм-ТАСС, 2007.

Россия в цифрах: краткий статистический сборник. Госкомстат России. — М., 2006.

Сабирьянова К. Микроэкономический анализ динамических изменений на Российском рынке труда. — М., 2006.

Экономика. П/р Булатова А. С. ;

М.: Юристь. — 2002. — 894 с.

Руденко, Г. Г. Формирование рынков труда / Г. Г. Руденко, Б. Ч. Муртозаев — М.: Экзамен, 2004. — 416 с. Громыко Г. Л. Теория статистики / Г. Л. Громыко — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Инфра-М, 2010.

— 476 с. Волгин, Н. А. Рынок труда / Н. А. Волгин, В. С. Буланов — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Экзамен, 2007.

— 480 с. Поварич, И. П. Рынок труда // Журн. Экономика и учет труда. — 2008.

— № 12. — С. 11−14. Бухалков, М. Н. Рынок труда: прогнозы и реальность // Журн.

Человек и труд. — М., 2008. — № 9. — С. 25. Российский статистический ежегодник / Стат.

сб. Росстат. — М., 2009. — 795 с. Население России 1997.-М- 1997. 144 с. Человек и труд [Электронный ресурс] / Режим доступа: www.chelt.ru (дата обращения: 15.

11.2010) Росстат. Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс] / Режим доступа: www.gks.ruПриложение.