Простые гидравлические машины. 
Гидравлический пресс и гидравлический аккумулятор

Гидравлический пресс применяется для получения больших усилий, которые необходимы, например, для прессования или штамповки металлических изделий.

Принципиальная схема гидравлического пресса показана на рис. 3.21. Он состоит из двух цилиндров — большого и малого, соединенных между собой трубкой. В малом цилиндре имеется поршень диаметром d, который приводится в действие рычагом с плечами а и b. При движении малого поршня вниз он оказывает на жидкость давление р, которое по закону Паскаля передается поршню диаметром D, находящемуся в большом цилиндре.

Рис. 3.21. Схема гидравлического пресса.

При движении вверх поршень большого цилиндра прессует деталь с силой F2. Определим силу F2, если известна сила F1 и размеры пресса d, D, а также плечи рычага а и b. Определим сначала силу F, действующую на малый поршень диаметром d. Рассмотрим равновесие рычага пресса. Составим уравнение моментов относительно центра вращения рычага О:

где - реакция поршня на рычаг.

Отсюда

Давление жидкости под малым поршнем будет.

.

где - площадь сечения малого поршня.

По закону Паскаля давление в жидкости передается по всем направлениям без изменения. Следовательно, давление жидкости под большим поршнем также будет равно рж. Отсюда сила, действующая на большой поршень со стороны жидкости, будет.

где - площадь сечения большого поршня.

Подставляя в последнюю формулу и учитывая, что , получаем.

Для учета трения в манжетах пресса, уплотняющих зазоры, вводят коэффициент полезного действия пресса . В итоге расчетная формула примет вид.

Гидравлический аккумулятор служит для накопления (аккумулирования) энергии. Он применяется в тех случаях, когда необходимо произвести кратковременную большую работу, например при открывании и закрывании ворот шлюзов, работе гидравлического пресса, гидроподъемника и т. п.

Принципиальная схема гидравлического аккумулятора приведена на рис. 3.22. Он состоит из цилиндра A, куда пометен поршень В, соединенный с нагруженной рамой С, к которой подвешены грузы D.

Рис. 3.22. Схема гидравлического аккумулятора.

При помощи насоса в цилиндр нагнетается жидкость до полного его заполнения, при этом грузы поднимаются и тем самым происходит накопление энергии. Чтобы поднять поршень на высоту //, необходимо закачать в цилиндр объем жидкости.

где S — площадь сечения поршня.

Отсюда.

Если величина груза равна G, то давление поршня на жидкость определится отношением силы веса G на площадь сечения поршня, т. е.

Выражая отсюда G, получаем.

Работа L, затрачиваемая на подъем груза, будет равна произведению силы G на длину пути H:

По этой формуле можно не только рассчитать работу L, но и по известной работе найти необходимые для ее выполнения параметры аккумулятора.

Закон Архимеда

Закон Архимеда формулируется в виде следующего утверждения: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная по вертикали и равная весу вытесненной им жидкости. Эта сила называется поддерживающей. Она является равнодействующей сил давления, с которыми жидкость, находящаяся в покое, действует на погруженное в нее тело.

Для доказательства закона выделим в теле элементарную вертикальную призму с основаниями d?n1 и d?n2 (рис. 3.23). Вертикальная проекция элементарной силы, действующей на верхнее основание призмы, будет.

где р1 - давление на основание призмы d?n1; п1 - нормаль к поверхности d?n1.

Рис. 3.23. Схема сил, действующих на тело, находящееся в жидкости.

Так как.

где d?z — площадь призмы в сечении, перпендикулярном оси Оz, то

Отсюда, учитывая, что по формуле гидростатического давления , получаем.

Аналогично вертикальная проекция элементарной силы, действующей на нижнее основание призмы, находится по формуле.

Суммарная вертикальная элементарная сила, действующая на призму, будет.

или.

Интегрируя это выражение при у = const, получаем.

где - объем тела, погруженного в жидкость;  — высота погруженной части тела на данной вертикали. Отсюда для выталкивающей силы Fz находим формулу.

Выделяя в теле элементарные горизонтальные призмы и производя аналогичные выкладки, находим , . Тогда.

где G — вес жидкости, вытесненной телом. Таким образом, выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу жидкости, вытесненной телом, что и требовалось доказать.

Из закона Архимеда следует, что на тело, погруженное в жидкость, в конечном счете действуют две силы (рис. 3.24):

• 1) сила тяжести — вес тела , где - удельный вес тела;
• 2) поддерживающая (выталкивающая) сила , где - удельный вес жидкости.

Рис. 3.24. Схема к объяснению взаимодействия сил тяжести и выталкивающих сил.

При этом могут иметь место следующие основные случаи.

• 1. Удельный вес тела и жидкости одинаковы: ?1 = ?2. В этом случае силы G и Fz будут равны по абсолютной величине и противоположны по направлению, равнодействующая G — Fz = 0, и тело будет находиться в состоянии безразличного равновесия, т. е., будучи погружено на любую глубину, оно не будет ни всплывать, ни тонуть.
• 2. При ?1 > ?2 сила G больше силы Fz по абсолютной величине. Равнодействующая G-Fz> 0 направлена по вертикали вниз, и тело будет тонуть.
• 3. При ?1 < ?2 сила G меньше силы Fz по абсолютной величине. Равнодействующая G — Fz < 0 направлена по вертикали вверх, и тело будет всплывать. Всплытие тела будет продолжаться до тех пор, пока выталкивающая сила не уменьшится настолько, что сделается равной силе веса. После этого тело будет находиться в состоянии безразличного равновесия.

Условия плавучести и остойчивости тел, частично погруженных в жидкость

Наличие условия G = Fz необходимо для равновесия тела, погруженного в жидкость, но еще недостаточно. Для равновесия тела, кроме равенства G = Fz, необходимо также, чтобы линии этих сил были направлены, но одной прямой, т. е. совпадали (рис. 3.25, а).

Если тело однородно, то точки приложения указанных сил всегда совпадают и направлены по одной прямой. Если тело неоднородно, то точки приложения этих сил не совпадут и силы G и Fz образуют пару сил (рис. 3.25, б, в).

Рис. 3.25. Схема к объяснению условий равновесия тела, погруженного в жидкость.

Под действием этой пары сил тело будет вращаться в жидкости до тех пор, пока точки приложения сил G и Fz не окажутся на одной вертикали, т. е. момент пары сил будет равен нулю (см. рис. 3.25, а).

Наибольший практический интерес представляет исследование условий равновесия тел, частично погруженных в жидкость, т. е. при плавании тел.

Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние называется остойчивостью.

Рассмотрим условия, при которых плавающее на поверхности жидкости тело остойчиво.

На рис. 3.26 С — центр тяжести (точка приложения равнодействующей сил веса G); D — точка приложения равнодействующей выталкивающих сил Fz; М — метацентр (точка пересечения равнодействующей выталкивающих сил с осью плавания 0−0). Осью плавания называется линия, находящаяся в плоскости симметрии тела и проходящая через центр тяжести.

Дадим некоторые определения.

Вес жидкости, вытесненной погруженным в нее телом, называется водоизмещением.

Точку приложения равнодействующей выталкивающих сил называют центром водоизмещения (точка D).

Расстояние МС между метацентром и центром водоизмещения называют метацентрической высотой.

Таким образом, плавающее тело имеет три характерные точки:

• 1) центр тяжести С, не меняющий своего положения при крене;
• 2) центр водоизмещения D, перемещающийся при крене тела, так как очертания объема, вытесняемого в жидкости, при этом меняются;
• 3) метацентр M, также изменяющий свое положение при крене.

Рис. 3.26. Схема к объяснению условий остойчивого плавания тел.

При плавании тела могут наблюдаться следующие три основных случая в зависимости от относительного расположения центра тяжести С и метацентра М.

• 1. Остойчивое равновесие — метацентр лежит выше центра тяжести (рис. 3.26, а), и при крене пара сил G и Fz стремится возвратить тело в первоначальное состояние (тело вращается против часовой стрелки).
• 2. Безразличное равновесие — метацентр и центр тяжести совпадают и тело находится в равновесном (неподвижном) состоянии.
• 3. Неостойчивое равновесие — метацентр лежит ниже центра тяжести (рис. 3.26, б), и образовавшаяся при крене пара сил вызывает вращение тела по часовой стрелке, что может привести к опрокидыванию плавающего средства.