Классификация гидравлических потерь. 
Режимы течения жидкости

После изучения главы 6 бакалавр должен:

знать

• • классификацию гидравлических потерь;
• • основные режимы течения жидкостей;
• • полуэмпирические теории турбулентности;
• • графики И. И. Никурадзе и А. П. Зегжда;
• • формулы для определения коэффициента трения;
• • основы расчета линейных и местных потерь напора;

уметь

• • практически использовать графики И. И. Никурадзе и А. П. Зегжда;
• • определять расход жидкости при ламинарном и турбулентном режимах течения;
• • определять потери напора в местных сопротивлениях;

владеть

• • аппаратом расчета потерь напора в трубопроводах;
• • навыками использования различных формул для определения коэффициента трения в зависимости от режима течения жидкости.

Одной из важнейших задач гидравлики является определение потерь напора в трубопроводах, что необходимо для их гидравлического расчета. Общую потерю напора на каком-либо участке трубопровода в гидравлике принято разделять на два вида:

• • потери напора по длине трубопровода, или линейные потери напора;
• • потери напора в местных сопротивлениях, или местные потери напора.

Таким образом, потеря напора на участке 1−2 трубопровода определяется по формуле.

и измеряется в метрах столба (м ст.) жидкости.

Линейные потери напора — эго потери напора на трение на прямых участках трубопровода. Потери напора по длине для трубопроводов, находящихся под напором, принято определять по формуле Дарси — Вейсбаха.

где l — длина участка трубопровода, м; d — внутренний диаметр трубопровода, м;? - коэффициент гидравлического сопротивления (коэффициент трения) — безразмерная величина.

Местные потери напора возникают в результате деформации потока и потерь энергии на вихреобразование в тех местах, где происходит изменение конфигурации канала. Они наблюдаются в местах поворота, резкого расширения или сужения потока, в различного рода запорных и регулирующих устройствах и проч. Местные потери напора принято определять по формуле.

где? — коэффициент местных потерь (безразмерная величина).

Таким образом, задача по определению гидравлических потерь при известной скорости течения среды сводится к нахождению коэффициентов? и? (теоретически или экспериментально).

Коэффициенты? и? обладают следующим свойством: если потоки жидкости динамически подобны, то величина? или? для всех них будет иметь одно и то же значение, независимо от рода жидкости. Можно, например, получить коэффициент? с опытами на воздухе, и его величина будет такой же, что и для воды, и для масла, и для любой другой жидкости, если число Re будет во всех этих случаях одно и то же. Это свойство легко объяснить с помощью теории подобия. Действительно, пусть.

Так как , где , то

Отсюда.

, или

Для подобных потоков при и , поэтому и

Аналогично из получим.

Отсюда.

Два режима движения жидкости

В 1883 г. английский физик О. Рейнольдс с помощью весьма простого и наглядного эксперимента показал, что существует два существенно отличных друг от друга режима движения жидкости. Установка О. Рейнольдса состояла из бака 1, трубы 2, мерного бачка 3, сосуда с окрашенной жидкостью 4 и трубки 5 для ввода окрашенной жидкости в трубу 2 (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Схема установки для изучения режимов движения жидкости.

Опыты показали, что при малой скорости движения жидкости вводимая в нее окрашенная жидкость движется в виде отчетливо выраженной струйки, не смешиваясь с потоком неокрашенной воды (рис. 6.2). При возрастании скорости движения жидкости струйка начинает колебаться и принимает волнообразное очертание. Наконец, при каком-то определенном значении скорости окрашенная струйка полностью размывается жидкостью. Жидкость начинает двигаться, перемешиваясь (рис. 6.3).

Рис. 6.2. Схема ламинарного движения жидкости.

Рис. 6.3. Схема турбулентного движения жидкости.

Режим движения жидкости без перемешивания слоев был назван ламинарным (движение жидкости слоями).

Режим движения жидкости с перемешиванием слоев был назван турбулентным (беспорядочное движение жидкости). Средняя скорость течения жидкости , при которой происходит смена режимов движения потока, называется критической скоростью.

При проведении опыта в обратном порядке, т. е. при уменьшении скорости движения жидкости, происходит переход турбулентного режима в ламинарный, однако при несколько иной критической скорости . Поэтому необходимо различать две критические скорости: верхнюю и нижнюю критическую скорость , причем

Верхней (большей) критической скоростью называется скорость, при которой ламинарный режим движения переходит в турбулентный.

Нижней (меньшей) критической скоростью называется скорость, при которой турбулентный режим течения переходит в ламинарный.

Но скорость непосредственно не может являться критерием, указывающим на режим движения жидкости. Как показали опыты Рейнольдса, в трубах различного диаметра и при различных жидкостях нижняя критическая скорость, к примеру, оказывалась различной по величине. Таким критерием, как показывает теория подобия, должен быть критерий подобия, а именно определяющий критерий Рейнольдса.

Опыты подтвердили, что нижнее критическое число Re при переходе турбулентного режима в ламинарный имеет всегда одно и то же значение при любом диаметре трубы, скорости движения жидкости и при любой жидкости и оно равно .

Таким образом, условия существования различных режимов для потоков в трубах могут быть сформулированы в следующем виде:

• • ламинарный режим безусловно существует при числе Рейнольдса, меньшем нижнего критического числа ();
• • турбулентный режим безусловно существует при числе Рейнольдса, большем верхнего критического числа ();
• • оба режима возможны (но ламинарный режим неустойчив) при

Опыты показывают, что путем устранения возможных возмущений потока и при плавном входе в трубу можно затянуть переход ламинарного движения в турбулентное до значений чисел Re = 50 000 и более. Однако такой ламинарный режим будет неустойчив. Достаточно малейшего возмущения, как ламинарный режим тотчас же переходит в турбулентный.

Поскольку значение нижнего критического числа является весьма устойчивым, при практических расчетах принято считать, что при Re 2320 — турбулентный. При этом движение в неустойчивой зоне исключается, что приводит, как будет ясно из дальнейшего, к некоторому расчетному запасу в случае, если при Re > 2320 движение будет ламинарным.

Для труб некруглого сечения в формулу для критерия Рейнольдса вместо диаметра d необходимо поставить гидравлический радиус R (см. параграф 4.3). Тогда формула критерия Рейнольдса примет вид.

Найдем величину Re2 для круглой трубы, для которой.

Имеем.

Отсюда находим.