ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8.3. ΠΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠΌΠ° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° ΠΏΠΎ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠ°ΠΌ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡ. 8.10, Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ 20 Π΄ΠΎ 80 Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π΄Π΅Π½Ρ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 8 ΡΡΠ±., Π° ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π° Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡ (Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΡ) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠΎΠ΄ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ:
- — ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°;
- — ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π°Ρ;
- — ΠΎΠ± ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠΎΠ²;
- — ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅Π½Ρ. ΠΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π΄Π½Ρ t — 1 Π½Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ . Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ°Π· Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ . ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π½Ρ ht, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π½Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ . ΠΡΡΡΡ - ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°, Π·Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ) Π² Π΄Π΅Π½Ρ t (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠΈ).
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ, Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°. ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ t+1, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠΈ st > xt-1 + ht, ΡΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ, Π° Π·Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠ²Π°Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π° Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡ), ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(8.-25).
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°
ΠΠ· (8.25) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ;
Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ;
Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ .
Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ° st Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ F(x) Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ f(x). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (Π — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅).
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ht, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ, Ρ. Π΅.
, Π³Π΄Π΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ t Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
(8.26).
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π€ (//) Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(8.26').
ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° (Ρ.Π΅. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π° Π²Π½ΠΈΠ·):
ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° :
(8.27).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (8.27) Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (8.26) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠΎΠ² , ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ:
(8.28).
ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ f(x) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ «ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ» ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 8.10, Π°. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ (Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ Ρ Π½Π° Ρ — Π°) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 8.10, Π±, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
(8.29).
Π ΠΈΡ. 8.10
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² (8.29) (ΡΠΈΡ 8.10, Π±). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ F(x) Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ.
(8.30).
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ° s ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ: ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ms = 0; ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ; Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ , ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (8.26') ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ
(8.31).
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (8.30) Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ
(8.32).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π‘1 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (8.31) ΠΈ (8.32) ΠΏΡΠΈ :
, Ρ. Π΅.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ:
(8.33).
Π° ΠΏΡΠΈ :
(8.34).
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (8.31)-(8.34) Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ x Π½Π° Ρ — Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 8.10, Π°. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ k > Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 8.11, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
(8.35).
Π ΠΈΡ. 8.11
Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (8.35) ΠΈ (8.36) Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Ρ, k Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ b, Ρ. Π΅. ΠΎΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΎΠ²Π°Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (8.28).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8.3. ΠΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠΌΠ° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° ΠΏΠΎ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠ°ΠΌ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡ. 8.10, Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ 20 Π΄ΠΎ 80 Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π΄Π΅Π½Ρ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 8 ΡΡΠ±., Π° ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π° Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡ (Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΡ) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 17 ΡΡΠ±. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
(8.36).
ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ.
Π ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ b = (80 — 20)/2 = 30 (Ρ ΠΎΠ».); Π° = (20 + 80/2 = 50 (Ρ ΠΎΠ».); Ρ = 8 ΡΡΠ±.; k = 17 ΡΡΠ±.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (8.35) ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° (Ρ < k) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Ρ, Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (8.28) ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ:
Π³Π΄Π΅ - Π·Π°ΠΏΠ°Ρ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π΅ ΡΠΈΡΠΌΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π½Ρ. Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π½Ρ Π½Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π΅ ΡΠΈΡΠΌΡ Π±ΡΠ»ΠΎ 60 Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π½Ρ Π½Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π΅ ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°Π»ΠΎΡΡ 25 Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠ°Π· Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ 56 — 25 = 31 Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (8.36) ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ