Тема: Геометрические характеристики поперечных сечений стержней.
В данной работе определяется: положение центра тяжести; - положение главных центральных осей инерции и величины главных моментов инерции; - вычисляются осевые и центробежные моменты инерции относительно центральных осей; - строится круг инерции и графически определяется величины главных моментов инерции и направления главных центральных осей
Задача 1
Исходные данные: а=11 см.
Для прямоугольника находим момент инерции относительно собственных центральных осей:
Площадь фигуры равна:
Для прямоугольника находим момент инерции относительно собственных центральных осей:
Площадь фигуры равна:
Для полукруга находим момент инерции относительно собственных центральных осей:
Площадь фигуры равна:
Общая площадь фигуры:
Положение центра тяжести т. О1 прямоугольника:
Положение центра тяжести т. О2 прямоугольника:
Положение центра тяжести т. О3 полукруга:
Определяем центр тяжести фигуры в осях XY:
Определяем значение момента инерции относительно собственных осей фигур. Определяем расстояние от собственных осей фигур до общего центра тяжести:
Определяем значение моментов инерции для центральных осей X0Y0:
Определяем значение общих моментов инерции:
Определяем главного радиуса инерции:
Моменты сопротивления сечения:
Задача 2
Исходные данные:
лист 200×16мм, неравнобокий уголок: 140×90×10мм Для листа находим момент инерции относительно собственных центральных осей:
Площадь фигуры равна:
Общая площадь:
тяжесть инерция ось центробежный Статистические моменты и определение центра тяжести сечения.
Отложим координаты на схеме и проведем через т. О0 координатные оси Ох и Оу, они же будут составлять пару главных центральных осей сечения.
Определяем координаты центров тяжести равнобедренного уголка и листа:
Находим моменты инерции сечения относительно осей Ох и Оу:
Находим величины главных моментов инерции и углы наклона главных осей 1 и 2 к оси Ох:
Построение круга инерции и определение графических величин и главных моментов инерции и направление главных центральных осей.
Исходные данные:
Сравнение результатов аналитического и графического расчетов.
Результаты графического и аналитического расчета идентичны. Графический расчет имеет преимущества над аналитическим, такие как: наглядность, быстрота исполнения. Но и есть существенный недостаток — в графическом варианте невозможна точность при построении на бумаге, особенно при больших величинах.
